(优选)初中数学例题习题变式拓展辅导课件
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初中数学变式教学案例及艺术ppt课件
y
x
P A
C1 C2
A1
P1 P 2
A2
S3A 3
S4
P3
O
B 精B 选ppt课件 1
B2
B3
1x6
S1 1
S2
1 2
S3
1 3
S4
1 4
1 Sn n
y 1 (x 0)
y
x
P A
C1
A1
C2
P1 P 2
A2
A3
P3
O
B B1 B2
B3
x
精选ppt课件
17
1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，
完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF ＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重
合的位置出发，让△ ABC在直线EF上向右做匀速运 动， △ DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为 y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。
A
D
y1x2 (0x4)
2
P
B
CE
精选ppt课件 F
Y
P
B
B1
B2
45
O
C
P1
P2
A
C 1 A1 C 2 A2
精选ppt课件
y
1
x
X
3
2
32
y
设计思路
P(x, y) B
y 2 (x 0) x
求矩形PAOB的面积
OA y
x
y
P(x, y)
B
B’
P’
O
A A’
y k (x 0) x x
s矩形PAOB k
精选ppt课件
初中数学例题习题变式拓展辅导53页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
初中数学例题习题变式拓展 辅导
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
初中数学例题习题变式拓展 辅导
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
初中数学变式题PPT学习教案
解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+（
1+ 20
1）·x=1 12
解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。
第13页/共24页
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+ （
1+
20
1）·x=
12
2 3
解法：略
第15页/共24页
变式三：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要 多少小时完成此工作的 2/3 ？ 分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问 题中是总的时间，是要特别注意的。相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
+ =1
解 之 得 ： x=7.5 答 ： 两 人 合 作7.5小 时完 成。
xx 20 12
第12页/共24页
变式一：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还 要多少小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量 =完成的工作总量
另一个直角三角形绕直
角顶点旋转，旋转后把
对应顶点连接，得到两
个三角形.
A
B D
C
第6页/共24页
E
变式四：等腰三角形
第7页/共24页
变式五：直角三角形
第8页/共24页
240+（
1+ 20
1）·x=1 12
解之得：x=6 答：两人合作还要6小时完成。
第13页/共24页
分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量
解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：
240+ （
1+
20
1）·x=
12
2 3
解法：略
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变式三：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要 多少小时完成此工作的 2/3 ？ 分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问 题中是总的时间，是要特别注意的。相等关系： 甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量 解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：
+ =1
解 之 得 ： x=7.5 答 ： 两 人 合 作7.5小 时完 成。
xx 20 12
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变式一：
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。 甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还 要多少小时完成？
分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系： 甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量 =完成的工作总量
另一个直角三角形绕直
角顶点旋转，旋转后把
对应顶点连接，得到两
个三角形.
A
B D
C
第6页/共24页
E
变式四：等腰三角形
第7页/共24页
变式五：直角三角形
第8页/共24页
初中数学例题习题变式拓展辅导 ppt课件
综合拓展
pp2016达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D
不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：
；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：
；（将结论直接写在横线上）
（1）当正方形 ABCD 旋转到∠MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形
ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连结 MN．
①如图 1，若 BM DN，则线段 MN 与 BM＋DN 之间的数量关系是
；
②如图 2，若 BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若
综合拓展
ppt课件
19
拓展10
10．（2016丹东）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在 同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、 BD． （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE 与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③， 写出PM与PN的数量关系，并加以证明．
9．（2013营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一 个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF， 连接BF、 AD． （1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论； ②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得 到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结 论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断； （2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形 CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD= 4/3，CF=1，BF交AC于点H， 交AD于点O，连接BD，AF，求BD2+AF2的值．
北师大版九年级数学下册习题课件：小专题(十三) 一道中考题的变式与应用 (共12张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:53:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
• You have to believe in yourself.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:53:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
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综合拓展
拓展6
6．（2015威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6， CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°， AC=3，AE=8，求AD的长．
综合拓展
拓展7
7．（2015梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB， AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋 转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ； （直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1； （3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的 距离的最大值为 ．（直接填写结果）
案例1
24．（满分 10 分）
问题：如图①，在 Rt△ABC 中，AB AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将
线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间
满足的等量关系式为
；
探索：如图②，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB AC，AD AE，将△ADE 绕点 A 旋
基本结构
1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角
形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AB上，
点E在线段AC上．请直接写出线段BD与线段
CE的关系：
．
基本模型
变式1
2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE 的关系，并说明理由．
变式4
5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，请判 断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．
基本模型
变式5
6．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，试探 索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并 证明你的结论．
综合拓展
拓展3
3．（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将 △OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′． （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中 点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′； （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与 BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
（优选）初中数学例题习题变式 拓展辅导课件
开头的话
2016年《中国学生发展核心素养》内容的发布， 标志着我国进入了素质教育2.0版。随之，数学核心素 养内容也新鲜出炉，分为数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。史 宁中先生认为，数学教学的最终目标，是要让学习者 会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考 现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的 眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就 是模型，因此，抽象、推理、模型应该是数学核心素 养的关键。
基本模型
变式6
7．（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4， CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．
基本模型
拓展1
1．（2007南平）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在 AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ． （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小； （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映 PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．
请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足PA ︰ PB= 1 ︰ 3，求 的值．（提示：请利用备用图进
行探求）
综合拓展
拓展5
5．(2016黄石)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α． （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2； （3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能 成立吗？请说明理由．
综合拓展
拓展4
4．（2015贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的
直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解
决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量
关系为
；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，
转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并
证明你的结论；
应用：如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC ∠ACB ∠ADC 45°．若 BD 9，CD
3，求 AD 的长．
E
A
A
A
E
D
B
D
CB D
C
图①
图②
图③
（第 24 题图）
来源于八年级下册第29页第14题
综合拓展
拓展2
2．（2015铁岭）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点 （不与点B重合），连接AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90° 得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE． （2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之 间的数量关系，写出结论并说明理由； （3）若BD= CD，直接写出∠BAD的度数．
综合拓展
拓展8
8．（2016达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D
基本模型
变式2
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AC上，请判 断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．
基本模型
变式3
4．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE 的关系，并说明理由．
基本模型
拓展6
6．（2015威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6， CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长． （2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°， AC=3，AE=8，求AD的长．
综合拓展
拓展7
7．（2015梅州）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB， AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋 转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ； （直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE1； （3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；②点P到AB所在直线的 距离的最大值为 ．（直接填写结果）
案例1
24．（满分 10 分）
问题：如图①，在 Rt△ABC 中，AB AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合），将
线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间
满足的等量关系式为
；
探索：如图②，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB AC，AD AE，将△ADE 绕点 A 旋
基本结构
1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角
形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AB上，
点E在线段AC上．请直接写出线段BD与线段
CE的关系：
．
基本模型
变式1
2．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE 的关系，并说明理由．
变式4
5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，请判 断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．
基本模型
变式5
6．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段BC上，试探 索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并 证明你的结论．
综合拓展
拓展3
3．（2015黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将 △OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′． （1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中 点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′； （2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与 BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．
（优选）初中数学例题习题变式 拓展辅导课件
开头的话
2016年《中国学生发展核心素养》内容的发布， 标志着我国进入了素质教育2.0版。随之，数学核心素 养内容也新鲜出炉，分为数学抽象、逻辑推理、数学 建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。史 宁中先生认为，数学教学的最终目标，是要让学习者 会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考 现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的 眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就 是模型，因此，抽象、推理、模型应该是数学核心素 养的关键。
基本模型
变式6
7．（2014武汉）如图，在四边形ABCD中，AD＝4， CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长．
基本模型
拓展1
1．（2007南平）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在 AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ． （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小； （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映 PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．
请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足PA ︰ PB= 1 ︰ 3，求 的值．（提示：请利用备用图进
行探求）
综合拓展
拓展5
5．(2016黄石)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α． （1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC； （2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2； （3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能 成立吗？请说明理由．
综合拓展
拓展4
4．（2015贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的
直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解
决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量
关系为
；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，
转，使点 D 落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并
证明你的结论；
应用：如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC ∠ACB ∠ADC 45°．若 BD 9，CD
3，求 AD 的长．
E
A
A
A
E
D
B
D
CB D
C
图①
图②
图③
（第 24 题图）
来源于八年级下册第29页第14题
综合拓展
拓展2
2．（2015铁岭）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点 （不与点B重合），连接AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90° 得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE． （2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之 间的数量关系，写出结论并说明理由； （3）若BD= CD，直接写出∠BAD的度数．
综合拓展
拓展8
8．（2016达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D
基本模型
变式2
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，点D在线段AC上，请判 断线段BD与线段CE的关系，并说明理由．
基本模型
变式3
4．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°，请判断线段BD与线段CE 的关系，并说明理由．
基本模型