数学题答案详解
高等数学试题及答案详解
高等数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
这个定义说明了极限的什么性质？A. 唯一性B. 有界性C. 局部性D. 连续性答案：A2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的几何意义是什么？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴在区间[0,1]上的面积D. 曲线y=x^2与y轴在区间[0,1]上的面积答案：C3. 微分方程dy/dx=2x的通解是？A. y=x^2+CB. y=2x^2+CC. y=x^2+CD. y=x+C答案：A4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B5. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A6. 函数f(x)=e^x的不定积分是？A. e^x+CB. e^(-x)+CC. -e^x+CD. -e^(-x)+C答案：A7. 以下哪个级数是收敛的？A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...答案：D8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是？A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=sin(x)C. f(x)=ln(x)D. f(x)=e^x答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
数学乘法试题答案及解析
数学乘法试题答案及解析1.直接写出得数．25×12= 1.7÷100= 129﹣18= 9.8﹣1.8﹣6.5= 40+0÷26=6400÷400= 0.45×1000= 25﹣25÷5= 45×4+4×55= （9+8）÷（9﹣8）=【答案】300,0.017,111,1.5,40,16,450,20,400,17【解析】1.7÷100，0.45×1000根据小数点移动的规律求解；9.8﹣1.8﹣6.5按照从左到右的顺序计算；40+0÷26先算除法，再算加法；25﹣25÷5先算除法，再算减法；45×4+4×55运用乘法分配律简算；（9+8）÷（9﹣8）先算两个小括号里面的，再算括号外的；其它题目根据运算法则直接求解．解：25×12=300， 1.7÷100=0.017，129﹣18=111，9.8﹣1.8﹣6.5=1.5，40+0÷26=40，6400÷400=16，0.45×1000=450，25﹣25÷5=20，45×4+4×55=400，（9+8）÷（9﹣8）=17．点评：本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案．2.玩具生产组原来每天做玩具40件，现在每天的产量是原来的10倍．现在比原来每天多做多少件？【答案】360件【解析】先根据倍数关系求出现在每天的产量是多少，然后用现在每天的产量减去原来每天的产量即可．解：40×10﹣40，=400﹣40，=360（件）；答：现在比原来每天多做360件．点评：本题考查了两个数的倍数关系：已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，直接列算式解决问题．3.绕足球场的跑道一圈有400米，跑5圈有多少千米？【答案】2千米【解析】根据乘法的意义可知，用每圈的米数乘以圈数即得跑5圈有多少千米：400×5=2000米，即2千米．解：400×5=2000（米），2000=2千米．答：跑5圈有2千米．点评：完成本题要注意单位的换算．4.计算下列各题．84×13= 34×85=【答案】1092,2890【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）84×13=1092；（2）34×85=2890；点评：此题考查了整数乘法的竖式计算能力．5.直接写得数．50×90= 3000÷60= 240÷77≈279÷39≈【答案】4500,50,3,7【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可；240÷77把77看作80再计算；279÷39把39看作40，把279看作280，再计算．解：50×90=4500， 3000÷60=50，240÷77≈3，279÷39≈7．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进行计算即可；估算时，要看作与它接近的整十数或几百几十的数，再计算．6.口算．32×30 40×200 300×3 500×4420×20 200×32 700×80 600×3040×120 60×80 210×40 330×3．【答案】960，8000，900，2000，8400，6400，56000，18000，4800，4800，8400，990【解析】依据整数乘法计算法则解答．解：32×30=960，40×200=8000，300×3=900，500×4=2000，420×20=8400，200×32=6400，700×80=56000，600×30=18000，40×120=4800，60×80=4800，210×40=8400，330×3=990．故答案依次为：960，8000，900，2000，8400，6400，56000，18000，4800，4800，8400，990．点评：本题主要考查学生对于整数乘法计算法则知识的掌握．7.金岗小学平均每天用水15吨，一个月31天计算，一个月用水多少吨？【答案】485吨【解析】金岗小学平均每天用水15吨，一个月31天计算，根据乘法的意义可知，用每天用的吨数乘以31天，即得这个月用水多少吨：15×31．解：15×31=465（吨）．答：一个月用水485吨．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．8.学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，学校图书室一共有多少本图书？【答案】4150本【解析】学校图书室有5个书架，每个书架有830本书，根据乘法的意义可知，学校图书室一共有图书830×5本．解：830×5=4150（本）．答：学校图书室一共有4150本图书．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．9.一台录音机售价是205元，买9台录音机大约需要多少元？【答案】1845元【解析】根据乘法的意义直接列式解答即可．解：205×9=1845（元）；答：买9台录音机大约需要1845元．点评：解答此题主要利用整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．10. 3×230= 240×4= 130×6= 70×40=6×14= 320÷20= 2000÷50= 30×500=【答案】690,960,780,2800,84,16,40,15000【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可，2000÷50和30×500注意末尾的0．解：3×230=690， 240×4=960， 130×6=780， 70×40=2800，6×14=84， 320÷20=16， 2000÷50=40， 30×500=15000．点评：口算整数的乘除法，看清符号和数据，再进行计算，注意末尾0的个数．11.用竖式计算．（带▲的要验算）23×46= ▲36×62=【答案】1058,2232【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行计算即可；验算时，乘法的验算一般用除法，除法的验算用乘法．解：23×46=1058；36×62=2232；验算：．点评：本题主要考查整数的乘法以及验算方法，然后再根据题意进一步计算即可．12.笔算1293×8 352×2121×9 3143×3 1235×3．【答案】10344,704,1089,9429,3705【解析】本题根据整数乘法的运算法则列竖式计算即可．解：1293×8=10344；352×2=704；121×9=1089；3143×3=9429；1235×3=3705；点评：在列竖式完成整数乘法的算式时，要注意数位的对齐．13.下面各题错在哪里？把它改正过来．【答案】；；【解析】依据整数乘法竖式计算方法即可解答．解：（1）每一步忘记向前一位进的数；（2）每一步的计算错误；（3）每一步忘记向前一位进的数；点评：本题主要考查学生依据整数乘法竖式计算方法解决问题的能力．14.列竖式计算．156×34 209×16 370×42．【答案】5304，3344，15540【解析】整数乘法的计算方法：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．解：（1）156×34=5304，（2）209×16=3344，（3）370×42=15540，点评：本题主要考查了学生对竖式乘法的掌握情况，注意要细心．15.小明走一步的平均长度是16厘米，他从家到学校共走了502步，他家到学校大约有多少米？【答案】8000米【解析】依据距离=步数×每步长度，把502看作500，依据整数乘法计算方法即可解答．解：502×16≈8000（米），答：他家到学校大约有8000米．点评：等量关系式：距离=步数×每步长度，是解答本题的依据，注意近似数的取值．16.列式计算．（1）40个22是多少？（2）45乘20的积是多少？【答案】880；900【解析】（1）依据乘法意义列式，再根据整数乘法计算方法即可解答，（2）依据整数乘法计算方法即可解答．解：（1）40×22=880，答：40个22是880；（2）45×20=900，答：45乘20的积是900．点评：此题考查知识点：依据整数乘法计算方法正确进行计算．17.用竖式计算．（1）388×4 （2）8×199 （3）756×7 （4）701×8．【答案】1552,1592,5292,5608【解析】根据整数乘法的竖式计算的计算方法进行计算即可．解：（1）388×4=1552（2）8×199=1592（3）756×7=5292（4）701×8=5608点评：本题主要考查三位数乘一位数的笔算，根据其计算方法进行计算即可．18.一共要多少钱呢？【答案】1440元【解析】依据图示可得：一共有6辆自行车，每辆自行车的单价是240元，依据总价=数量×单价即可解答．解：6×240=1440（元）；答：一共需要1440元．点评：本题解答起来比较简单，关键是明确图示表达的意义．19.学校食堂买来25千克花生油，每千克11元，共用去多少元？【答案】275元【解析】依据总价=数量×单价即可解答．解：25×11=275（元），答：共用去275元．点评：本题考查基本数量关系：总价=数量×单价，据此代入数据即可解答．20. 234×33=【答案】7722【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：234×33=7722点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．21.买体育用品．（1）买15个篮球多少钱？（2）买28个足球多少钱？【答案】1050元；1820元【解析】（1）用篮球的单价乘上15，就是15个篮球的价钱；（2）用足球的单价乘上28，就是28个足球的价钱．解：（1）70×15=1050（元）；答：15个篮球1050元．（2）65×28=1820（元）；答：买28个足球1820元．点评：本题根据总价=单价×数量直接求解即可．22.如图，5袋果子一共重多少千克？【答案】200千克【解析】观察图可知：每袋果子40千克，求5袋一共有多少千克，也就是求5个40千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：40×5=200（千克）；答：5袋一共有200千克．点评：此题考查整数乘法的意义，明确求几个相同加数的和，用乘法计算简便．23.小明看一本童话书，已经看了两周了，他每天看l6页，一共看了多少页？【答案】224页【解析】由题干知，小明看一本童话书，已经看了两周了，他每天看l6页，两周是7×2=14天，直接用16×14计算即可．解：16×14=224（页）；答：一共看了224页．点评：根据乘法的意义，直接用乘法计算即可．24. 618×79=【答案】48822【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：618×79=48822点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．25.送小动物回家．【答案】＞，=，＜，=，=，＜【解析】本题根据乘法的意义算出每个算式结果的进行比较大即可．解：300×4=1200，1200＞1000，则300×4＞1000；40×5=200；400×5=2000＜2600，则400×5＜2600；30×7=210；400×5=2000；90×6=540，80×9=720，540＜720，则90×6＜80×9．故答案为：＞，=，＜，=，=，＜．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．26. 423×3=【答案】1269【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算即可．解：423×3=1269点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．27.整百数乘一位数，积是2400的乘法算式，你能写出几个？试试吧！×=2400×=2400×=2400×=2400．【答案】300，8；800，3；400，6；600，4【解析】先不看2400末尾的0，那么就是24，因为24=3×8=4×6，所以整百的数可以是300，800，400，600由此进行求解．解：因为24=3×8=4×6，所以：300×8=2400800×3=2400400×6=2400600×4=2400．故答案为：300，8；800，3；400，6；600，4．点评：先把24分解成两个一位数乘积的形式，再把其中的一个一位数变成整百数即可求解．28.（1）买4张成人票大约要用多少元？（2）买21张儿童票大约要用多少元？【答案】80元，200元【解析】（1）用成人票的单价19元，乘上人数4人，就是4张成人票需要的钱数；（2）用儿童票的单价9元．乘上儿童的人数21人，就是21张儿童票需要的钱数；问题都是大约需要多少钱，所以计算时根据估算的方法求解．解：（1）19×4≈20×4=80（元）；答：买4张成人票大约要用80元．（2）9×21≈10×20=200（元）答：买21张儿童票大约要用200元．点评：本题根据总价=单价×数量，列出算式，再根据估算的方法求解．29.学校有乒乓球150只，比足球的5倍少5只，足球有多少只？【答案】31只【解析】根据题意，乒乓球加上5个就是足球的5倍，再根据题意列式计算即可．解：根据题意可得，（150+5）÷5=31（只）；答：足球有31只．点评：本题主要考查倍数关系，弄清他们之间的倍数关系，就可以求出结果．30. 240×50= 37×460= 308×90=【答案】12000,17020,27720，【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）240×50=12000；（2）37×460=17020；（3）308×90=27720．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算能力，注意运算中间、末尾有“0”的计算方法．31.看图答题．（1）买5箱苹果要多少元？（2）买7箱梨要多少元？（3）买4箱苹果和4箱梨共要多少元？【答案】100元；280元；240元【解析】（1）用苹果的单价乘上5箱，就是5箱苹果的总价；（2）用梨的单价乘上7箱，就是7箱梨的总价；（3）分别求出4箱苹果和4箱梨的总价，再相加即可求解．解：（1）20×5=100（元）；答：买5箱苹果要100元．（2）40×7=280（元）；答：买7箱梨要280元．（3）40×4+20×4，=160+80，=240（元）；答：买4箱苹果和4箱梨共要240元．点评：本题利用数量关系：总价=单价×数量进行求解．32.（1）买3条裙子需要多少元钱？（2）李大叔买了8件上衣，一共需要多少元钱？（3）妈妈带了180元钱购买服装，怎样选购可以正好把钱用完？【答案】90元，480元，4条裙子和一件上衣【解析】（1）根据单价×数量=总价，据此计算解答．（2）根据单价×数量=总价，据此计算解答．（3）首先根据单价×数量=总价，求出4条裙子的总价，再买一件上依即可．据此计算解答．解：（1）30×3=90（元），答：买3条裙子需要90元．（2）60×8=480（元），答：一个需要480元．（3）30×4+60，=120+60，=180（元），答：180可以4条裙子和一件上衣．点评：此题考查的目的是掌握单价、数量、总价三者之间的关系，并且能够根据单价、数量、总价三者之间的关系解决有关的实际问题．33.（下面的计算对吗？对的打“√”，错的打“×”并改正过来）（1）（2）．【答案】×，×，【解析】根据三位数乘两位数的乘法法则，先用第二个因数的个位上的数去乘等于因数，再用第二个因数的十位上的数去乘第一个因数，乘积的末位与第二个因数的十位对齐，然后把两次乘的积加起来，据此判断．解：故答案为：×，×．点评：此题考查的目的是牢固掌握整数乘法的计算法则．34.口算．26×3= 42×5= 60×30= 210×4= 130×3=102×5= 600×10= 80×90= 64÷8×9=【答案】78,210,1800,840,390,510,6000,7200,72【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：26×3=78， 42×5=210， 60×30=1800， 210×4=840， 130×3=390，102×5=510， 600×10=6000， 80×90=7200， 64÷8×9=72．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．35.【答案】360元【解析】用每个快递的单价24元，乘上快递的个数15个，就是需要的总钱数．解：24×15=360（元）；答：一共要付360元．点评：本题根据求几个几是多少，用乘法求解．36.【答案】210元【解析】每个29元，买7个，就是7个29元，即29×7，把29看作30，然后再进一步解答．解：29×7≈210（元）．答：大约要210元．点评：两位数乘一位数的估算，把两位数看作与它接近的整十数，然后再进一步解答．37.苹果熟了，大家快来摘一摘．【答案】48,69,963【解析】根据乘法竖式计算的方法进行求解．解：竖式如下：点评：本题考查了简单的乘法竖式计算的方法，计算时要细心，注意把数位对齐．38.先找出规律，再把题补充完整．（1）（2）【答案】1，2，3，4，2，2，3，4【解析】（1）根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．123÷123=1，246÷123=2，369÷123=3，492÷123=4．（2）用312÷1，求出前面的因数是几，再根据因数=积÷另一个因数，可求出方框内填几．312÷1=312，624÷312=2，936÷312=3，1248÷312=4．解：（1）（2）故答案为：1，2，3，4，2，2，3，4．点评：本题主要考查了学生对因数=积÷另一个因数，这一基本数量关系的运用情况．39.智慧小精灵．在每个里出一个一位数乘整十数，积是240的算式．【答案】【解析】首先考虑24的分解为两个一位数的乘积，再把一个0放在两个因数中的任意一个因数的后面即可．解：24=3×8=4×6；所以240=30×8=3×80=40×6=4×60；故答案如下：点评：整数的乘法注意积末尾0的个数．40.列竖式计算．【答案】6.7,3.9,7.0,5.1,304,322,735,495【解析】此题根据竖式计算数位相加的法则、排列顺序解答即可．解：点评：此题考查了竖式计算的方法，要注意数位对齐，分步计算．41.竖式计算72×35= 69×28= 92×14= 68×15=【答案】2520,1932，1288,1020，【解析】根据整数乘法的竖式计算的方法进行计算．解：72×35=252069×28=193292×14=128868×15=1020点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．42.豆豆种了40棵月季花，每棵月季花大约有30粒种子，一共大约有多少粒月季花种子？【答案】1200粒【解析】依据种子总数=每棵月季花种子数×月季花棵数即可解答．解：30×40=1200（粒），答：一共大约有1200粒月季花种子．点评：等量关系式：种子总数=每棵月季花种子数×月季花棵数，是解答本题的依据，只要在题干中找到相应的数据，代入即可解答．43.口算．13×4= 32×6= 180×4= 230×4=140×7= 160×3= 190×5= 310×3=240×5= 360×2=【答案】52，192，720，920，980，480，950，930，1200，720【解析】依据整数乘法计算方法即可解答．解：13×4=52， 32×6=192， 180×4=720， 230×4=920，140×7=980， 160×3=480， 190×5=950， 310×3=930，240×5=1200， 360×2=720．故答案为：52，192，720，920，980，480，950，930，1200，720．点评：本题主要考查学生对于整数乘法计算方法的掌握情况，关键是计算结果要准确．44.最大的三位数的10倍是（）A.99B.9990C.999【答案】B【解析】根据整数的知识，可以得出最大的三位数是999，再乘上10就是要求的结果．解：根据题意可得：最大的三位数是999，那么，999×10=9990．故选：B．点评：根据题意先得出最大的三位数，再根据乘法的知识进行解答即可．45.三位数乘四位数所得的积是（）A．三位数B．四位数C．五D．六位数或七位数【答案】D【解析】根据整数乘法的运算法则可知，三位数乘四位数的积可能是六位数也可能是七位数．如100×2000=200000，积是六位数，300×5000=1500000，积是七位数．解：根据整数乘法的运算法则可知，三位数乘四位数的积可能是六位数也可能是七位数．故选：D．点评：三位数乘四位数，积最小为六位数：100×1000=100000；积最大为七位数999×9999=9989001．46.一袋大米重50千克，80袋这样的大米重（）A.400吨B.4000千克C.4000克【答案】B【解析】求80袋这样的大米有多重，也就是求80个50千克是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：50×80=4000（千克）；答：80袋这样的大米重4000千克．故选：B．点评：此题考查整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．47. 13×8125= 4×19×25= 920×0=68×500= 406×60= 8×9+6×9+16×9=【答案】13000，1900，0，34000，24360，270【解析】（1）根据乘法结合律用8和125相乘，（2）根据乘法交换把19的25交换位置，（3）任何数同0相乘都得0，（4）把500看作5个百进行计算，（5）把406分成400+6，再根据乘法分配律进行计算，（6）根据乘法分配律进行计算．解：（1）13×8×125，=13×（8×125），=13×1000，=13000，（2）4×19×25，=4×25×19，=100×19，=1900，（3）920×0=0，（4）68×500=34000，（5）406×60=（400+6）×60，=400×60+6×60，=24000+360，=24360，（6）8×9+6×9+16×9，=（8+6+16）×9，=30×9，=270．点评：本题主要考查了学生根据乘法运算定律来进行简便运算的计算能力．48.某班级举行庆元旦的联欢会，同学们正在高高兴兴的布置教室．【答案】288只【解析】我们运用一串的个数乘串数，就是一共要折叠的个数．解：16×18=288（只）；答：一共要折叠288只．点评：本题运用“每串的数量×串数=总个数”进行解答即可．49.李奶奶家平均每天买菜花35元，她家第二季度（4～6月）买菜一共用去多少钱？【答案】3185元【解析】4月和6月是小月，分别有30天，5月是大月有31天，先求出三个月共有的天数，再根据一共需要的钱数=天数×每天需要钱数即可解答．解：（30+31+30）×35，=91×35，=3185（元），答：她家第二季度（4～6月）买菜一共用去3185元．点评：解答本题的关键是求出三个月共有的天数．50.按积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．22×22 33×11 40×10 15×25 24×12．【答案】24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22【解析】先求出每一道算式的乘积，再根据乘积的大小，把算式按从小到大的顺序排列．解：22×22=484，33×11=363，40×10=400，15×25=375，24×12=288；因为288＜363＜375＜400＜484，所以24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．故答案为：24×12＜33×11＜15×25＜40×10＜22×22．点评：解决此题关键是先求出每道算式的积，再根据积的大小顺序排列算式．51.列竖式计算79×86= 55×29= 56×13=66×15= 35×26= 45×27=【答案】6794，1595，728，990，910，1215【解析】两位数乘两位数的笔算法则：（1）从右边起，用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；（2）用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；（3）把两次乘得的数加起来．据此进行计算．解：79×86=6794，55×29=1595，56×13=728，66×15=990，35×26=910，45×27=1215．点评：此题考查笔算两位数乘两位数的乘法，按照运算法则进行计算，要注意：第二个因数中哪一位上的数去乘第一个因数，得数的末位就和那一位对齐．52.①528×367 ②485×126③460×120 ④284×302⑤580×257 ⑥130×105．【答案】193776，61110，55200，85768，149060，13650【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：①528×367=193776②485×126=61110③460×120=55200④284×302=85768⑤580×257=149060⑥130×105=13650点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．53.用竖式计算：47×38 45×24 43×7228×72 55×44 18×18．【答案】1786,1080,3096,2044,2420,324【解析】整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，哪一位上乘得的满十，就向前一位进一，然后把各次乘得的数加起来，据此解答．解：47×38=1786，45×24=1080，43×72=3096，28×73=2044，55×44=2420，18×18=324，点评：本题主要考查整数乘法的计算法则．注意从被乘数的个位乘起；哪一位上乘得的满十，就向前一位进一．54.明明说“我每分钟大约打41个字”，5分钟能打多少个字？【答案】205个【解析】根据题意知，每分钟大约打41个字，5分钟能打的字数，就是求5个41是多少，据此解答．解：41×5=205（个）；答：能打205个字．点评：本题要根据乘法的意义进行解答．55.森林医生．【答案】（1）×；改正：；（2）×；改正：；（3）×；改正：；（4）√．【解析】（1）百位上没有加十位上的进位，所以错；（2）末尾的0没有与5相乘，所以错；（3）十位上的0没有参与计算，所以错；（4）315×6=1890，所以对．解：（1）×；改正：；（2）×；改正：；（3）×；改正：；（4）√．点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．56. 543+545+547+549+551=×．【答案】547，5【解析】543+545+547+549+551中543比547少4，而551比547多4，545比547少2，而549比547多2，所以可以把这个算式改写成5个547相加的形式，然后根据乘法的意义写成乘法算式．解：543+545+547+549+551，=（547﹣4）+（547﹣2）+547+（547+2）+（547+4），=（547+547+547+547+547++（2﹣2+4﹣4），=547+547+547+547+547，=547×5．故答案为：547，5．点评：解决本题关键是把算式变成几个相同加数相加的形式，再根据乘法的意义求解．57.用竖式计算：31×241 201×34 571×36 84×592 670×53 345×26．【答案】7471；6834；20556；49728；35510；8970【解析】根据三位数乘两位数的笔算方法列竖式计算即可．解：（1）31×241=7471；（2）201×34=6834；（3）571×36=20556；（4）84×592=49728；（5）670×53=35510；（6）345×26=8970；点评：此题考查了三位数乘两位数的笔算方法，注意因数中间、末尾有“0”的乘法，属于基础题目．58.一个玩具店，一天卖出了9个布娃娃，照这样计算，从7月25日到8月15日共卖出多少个布娃娃？【答案】198个【解析】根据题意，7月份有31天，所以从7月25日到7月31日有7天，8月1日到8月15有15天，那么从7月25日到8月15日共有7+15=22天；然后再乘上每天卖出的9个布娃娃即可．解：从7月25日到8月15日共有22天；22×9=198（个）．答：共卖出198个布娃娃．点评：关键是求出一共卖了多少天，然后再进一步解答．59. 11+12+13+14+15=×．【答案】13，5【解析】11+12+13+14+15中，11比13少2，12比13少1，而14比13多1，15比13多2，所以可以把这个算式改写成5个13相加的形式，然后根据乘法的意义写成乘法算式．解：11+12+13+14+15，=（13﹣2）+（13﹣1）+13+（13+1）+（13+2），=（13+13+13+13+13）+（2﹣2+1﹣1），=13+13+13+13+13，=13×5；故答案为：13，5．点评：解决本题关键是把算式变成几个相同加数相加的形式，再根据乘法的意义求解．60.三（1）班38名同学去天文馆参观，每张门票9元，全班同学买门票大约花多少元？【答案】360元【解析】每张门票9元，共需38张门票，根据乘法的意义可知，买门票应付的钱数为：9×38，把38看做40，所以大约花掉9×40=360元．解：9×38≈360（元），答：大约要花360元．点评：根据乘法的意义可知，单价×购买数量=所需钱数，注意乘法的估算方法．61.用竖式计算．621×8=503×7=450×7=34×2=308×4=【答案】4968，3521，3150，68，1232【解析】根据整数乘法竖式计算的方法进行计算．解：621×8=4968503×7=3521450×7=315034×2=68308×4=1232点评：考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算．62.估算．3×79≈103×52≈897×95≈28×61≈227×84≈99×111≈【答案】240,5000,90000,1800,16000,10000【解析】根据整数乘法的估算方法进行计算．解：3×79≈240，103×52≈5000，897×95≈90000，28×61≈1800，227×84≈16000，99×111≈10000．点评：整数乘法的估算，把因数看作与它接近的整十数、整百数，然后再进一步计算．63.做口算题．（1）小勇做了多少道？（2）小红做的是小华的几倍？（3）小红比小勇多做了几道口算题？【答案】27道；4倍；9道【解析】（1）要求小勇做了多少道，根据题意，用小华做的9道去乘上3即可；（2）用小红做的36道去除以小华做的9道即可；（3）用小红做的36道去减去小勇做的即可．解：根据题意可得：（1）9×3=27（道），答：小勇做了27道．（2）36÷9=4，答：小红做的是小华的4倍．（3）36﹣27=9（道），答：小红比小勇多做了9道口算题．点评：根据题意，分析好他们之间的数量关系，然后再列式解答即可．64. 873×6=708×6=138×4=840×9=【答案】5238,4248,552,7560【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）873×6=5238；（2）708×6=4248；（3）138×4=552；（4）840×9=7560．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法和计算能力．65. 2004年制衣厂平均每天节约用电25度，照这样计算，2004年全年可节约多少度电？【答案】9150度【解析】照这样计算，说明每天节约的用电量是相同的，先求出2004年全年一共有多少天，再乘上平均每天节约的用电量就是全年节约的用电量．解：2004÷4=502；没有余数，2004年是闰年，全年有366天；25×366=9150（度）；答：2004年全年可节约9150度电．点评：解决本题先根据平年、闰年的判断方法求出2004年的天数，再根据乘法的意义求几个几是多少进行求解．66.一袋大米重25千克．这车大米共重多少千克？【答案】1200千克【解析】一袋大米重25千克．一车有48袋，求这车大米共重多少千克，就是求48个25是多少．据此解答．解：25×48=1200（千克）．答：这车大米共重1200千克．点评：本题主要考查了学生根据乘法的意义列式解答问题的能力．67.列竖式计算．238×36= 106×25=260×14= 320×22=250×80= 305×24=【答案】8568,2650,3640,7040,20000,7320【解析】根据用竖式计算的方法，整数乘法法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的数加起来．末尾是0的可用简便方法，不乘0，最后数数一共几个0，就中积的最后写上几个．解：（1）238×36=8568；（2）106×25=2650；（3）260×14=3640（4）320×22=7040（5）250×80=20000（6）305×24=7320．点评：本题是考查用竖式计算整数乘法，属于基础知识，一定要掌握．68.笔算．506×4 820×5 646×7．【答案】2024，4100，4522【解析】根据整数乘法的竖式计算方法进行解答即可．解：506×4=2024，820×5=4100，646×7=4522，点评：此题考查了整数乘法的计算方法和计算能力．69. 384×75 462×49 912×25 563×68 24×813 647×9584×287 159×34 619×49 89×211 290×70 560×30304×80 870×50 460×90 450×63 460×25 89×320620×37 320×85 206×39 360×25 280×30 67×108308×24 253×52 15×698 520×80 605×82 703×80【答案】28800,22638,22800,38284,19512,61465,24100,5406,30331,18779,20300,16800,24320,43500, 41400,28350,11500,28480,22940,27200,8034,9000,8400,7236,7392,13156,10470,41600,4961 0,56240【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：384×75=28800 462×49=22638 912×25=22800 563×68=38284 24×813=19512 647×9 5=6146584×287=24100 159×34=5406 619×49=30331 89×211=18779 290×70=20300 560×30 =16800304×80=24320 870×50=43500 460×90=41400 450×63=28350 460×25=11500 89×32 0=28480620×37=22940 320×85=27200 206×39=8034 360×25=9000 280×30=8400 67×108=7 236308×24=7392 253×52=13156 15×698=10470 520×80=41600 605×82=49610 703×80 =56240点评：本题主要考查了学生乘法计算的能力．70.小刚家种了5棵苹果树，今年一共收苹果215千克．有4棵苹果树平均每棵收苹果45千克，另一棵收苹果多少千克？【答案】35千克【解析】根据“有4棵苹果树平均每棵收苹果45千克”，用乘法计算先求出这4棵苹果树共收苹果的千克数；再用5棵苹果树共收苹果的千克数减去4棵苹果树共收苹果的千克数，就是另一棵苹果树收苹果的千克数．解：4棵苹果树共收苹果的千克数：45×4=180（千克），另一棵收苹果的千克数：215﹣180=35（千克）；答：另一棵收苹果35千克．点评：本题主要考查学生根据乘法的意义解决简单的乘法应用题的能力，解决此题关键是先求出其中4棵苹果树共收苹果的千克数，进而问题得解．71.一个数乘66，积一定大于66．．【答案】×【解析】一个数乘一个小于1的数，积小于这个数．据此解答．解：如66×0.1=6.6，积就小于66．故答案为：×．点评：本题主要考查了学生对积的变化规律的掌握情况．72. 49×50的积是位数；250×4的积的末尾有个0．【答案】四，三【解析】先计算求出积，进而看积是几位数或积的末尾有几个0，即可得解．解：（1）49×50=2450，所以49×50的积是四位数；（2）250×4=1000，所以250×4的积的末尾有三个0．故答案为：四，三点评：解决此题关键是先计算求出积，进而观察积的特征得解．73.两个因数分别是63和4，积是，如果把因数4改成400，积是．【答案】252，25200【解析】（1）把两个因数63和4相乘，求出积；（2）如果把因数4改成400，相当于把因数4扩大了100倍，另一个因数不变，根据积的变化规律，可知积也扩大100倍．解：（1）63×4=252；（2）63×400=25200．故答案为：252，25200．点评：此题考查乘法各部分间的关系因数×因数=积的应用，也考查了积的变化规律的灵活运用．74.41×5○200，○里应填（）A.＞B.＜C.=【答案】A【解析】因为41×5=205，所以205＞200，即填写＞．解：由分析可知：因为41×5=205，所以205＞200，故应选：A．点评：本题运用整数的乘法进行解答即可，然后再进行比较即可．75. 380×50积的末尾有（）A.两个0B.三个0C.四个0【答案】B【解析】根据整数乘法的计算方法，求出380×50的积，然后再进一步解答．解：380×50=19000；19000的末尾有3个0；所以，380×50积的末尾有3个0．故选：B．点评：关键是求出它们的乘积，然后再进一步解答．76. 205×6，积的中间有（）个0．A.0B.1C.2【答案】A【解析】根据题意，求出205×6的乘积，然后再进一步解答．解：205×6=1230，1230的中间一个0也没有；所以，205×6，积的中间有没有0．故选：A．点评：要求两个数的乘积中间有几个0，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．77.求27是3的几倍，列算式是（）A．27×3B．27÷3C．27﹣3D．27+3。
高等数学试题详解及答案
高等数学试题详解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 函数F(x)=∫(0 to x) t^2 dt的不定积分是：A. (1/3)x^3 + CB. (1/2)x^2 + CC. x^3 + CD. x^2 + C答案：A4. 无穷小量α与无穷小量β，若α是β的高阶无穷小，则：A. α/β→0B. α/β→∞C. α/β→1D. α/β→常数答案：A5. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 1答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)的二阶导数为f''(x)=6x，那么f'(x)=______。
答案：3x^2 + C2. 函数y=e^x的反函数是______。
答案：ln(x)3. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是______。
答案：1/24. 函数y=ln(x)的导数是______。
答案：1/x5. 曲线y=x^2在点(1,1)处的法线方程是______。
答案：y=-x+2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。
通过二阶导数f''(x)=6x-6，可以判断x=1为极大值点，x=2/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx。
答案：根据积分公式，∫sin(x) dx = -cos(x) + C，所以∫(0 toπ/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0 to π/2) = -cos(π/2) + cos(0)= 1。
2024年河南省中考数学试题含答案解析
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=． 故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可． 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =， 故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−； （2）化简：231124a a a + +÷ −− ． 【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=， 故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=， 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =； 【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1， 画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=， 解得32x =， ∴平移距离为39622−=． 故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈． 答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可； （3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大， 故答案为：010v ； 【小问2详解】解：根据题意，得 当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=， 【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==； 【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ； 当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ； 当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。
2023年高考全国乙卷文科数学试题(含答案详解)
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学一、选择题1. 232i 2i ++=（ ）A. 1B. 2C.D. 52. 设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则M ∪C U N （ ） A. {}0,2,4,6,8B. {}0,1,4,6,8C. {}1,2,4,6,8D. U3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A. 24B. 26C. 28D. 304. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=，则B ∠=（ ）A.10π B.5π C.310π D.25π 5. 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 26. 正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ）A.B. 3C. D. 57. 设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B.16C.14D.128. 函数()32f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ）A. (),2−∞−B. (),3−∞−C. ()4,1−−D. ()3,0−9. 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）A.56B.23C.12D.1310. 已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（ ）A. B. 12−C.12D.11. 已知实数,x y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）A. 1+B. 4C. 1+D. 712. 设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A. ()1,1B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−二、填空题13.已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 14. 若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ−=________． 15. 若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.16. 已知点,,,S A B C 均在半径为2的球面上，ABC 是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =________． 三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥为有显著提高）18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．19.如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积． 20.已知函数()()1ln 1f x a x x ⎛⎫=++⎪⎝⎭． （1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线方程． （2）若函数()f x 在()0,∞+单调递增，求a 的取值范围．21.已知椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围．【选修4-5】（10分）23.已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）答案详解文科数学（2023·全国乙卷·文·1·★）232i 2i ++=（ ）（A ）1 （B ）2 （C （D 答案：C解析：2322i 2i 212i i 212(1)i 12i ++=−+⨯⨯=−+⨯−⨯=−=.（2023·全国乙卷·文·2·★）设全集{0,1,2,4,6,8}U =，集合{0,4,6}M =，{0,1,6}N =，M ∪C U N 则（ ） （A ）{0,2,4,6,8} （B ）{0,1,4,6,8} （C ）{1,2,4,6,8} （D ）U 答案：A解析：由题意，C U N ={2,4,8}，所以M ∪C U N ={0,2,4,6,8}.（2023·全国乙卷·文·3·★） 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）A.24B.26C.28D.30答案：D解析：如图所示，在长方体1111ABCD A B C D −中，2AB BC ==，13AA =，点,,,H I J K 为所在棱上靠近点1111,,,B C D A 的三等分点，,,,O L M N 为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111ABCD A B C D −去掉长方体11ONIC LMHB −之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形， 其表面积为：()()()22242321130⨯⨯+⨯⨯−⨯⨯=.（2023·全国乙卷·文·4·★★）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a B b A c −=，且5C π=则，在B =（ ） （A ）10π（B ）5π （C ）310π （D ）25π 答案：C解法1：所给边角等式每一项都有齐次的边，要求的是角，故用正弦定理边化角分析， 因为cos cos a B b A c −=，所以sin cos sin cos sin A B B A C −=，故sin()sin A B C −= ①， 已知C ，先将C 代入，再利用A B C π++=将①中的A 换成B 消元， 因为5C π=，所以45A B C ππ+=−=，故45A B π=−，代入①得4sin(2)sin 55B ππ−= ②， 因为45A B π+=，所以405B π<<，故4442555B πππ−<−<，结合②可得4255B ππ−=，所以310B π=.解法2：按解法1得到sin cos sin cos sin A B B A C −=后，观察发现若将右侧sin C 拆开，也能出现左边的两项，故拆开来看，sin sin[()]sin()sin cos cos sin C A B A B A B A B π=−+=+=+，代入sin cos sin cos sin A B B A C −=得：sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A A B B A −=+，化简得：sin cos 0B A =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故cos 0A =，结合0A π<<可得2A π=，所以43510B A ππ=−=.（2023·全国乙卷·文·5·★★） 已知e ()e 1xax x f x =−是偶函数，则=a （ ）A. 2−B. 1−C. 1D. 2答案：D解析：因为()e e 1x ax x f x =−为偶函数，则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1a x x x x ax ax ax x x x f x f x −−−⎡⎤−−⎣⎦−−=−==−−−， 又因为x 不恒为0，可得()1e e 0a x x −−=，即()1e e a x x −=，则()1x a x =−，即11a =−，解得2a =.（2023·全国乙卷·文·6·★）正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则EC ED ⋅=（ ） （A（B ）3 （C） （D ）5 答案：B解析：如图，EC ，ED 共起点，且中线、底边长均已知，可用极化恒等式求数量积， 由极化恒等式，223EC ED EF CF ⋅=−=.A BCDE F（2023·全国乙卷·文·7·★★）设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}22,14x y xy ≤+≤内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于π4的概率为（ ） A.18B. 16C.14D.12答案：C 解析：因为区域(){}22,|14x y xy ≤+≤表示以()0,0O 圆心，外圆半径2R =，内圆半径1r =的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于π4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角π4MON ∠=， 结合对称性可得所求概率π2142π4P ⨯==.（2023·全国乙卷·文·8·★★★）函数3()2f x x ax =++存在3个零点，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,2)−∞− （B ）(,3)−∞− （C ）(4,1)−− （D ）(3,0)− 答案：B解法1：观察发现由320x ax ++=容易分离出a ，故用全分离，先分析0x =是否为零点， 因为(0)20f =≠，所以0不是()f x 的零点；当0x ≠时，3322()0202f x x ax ax x a x x=⇔++=⇔=−−⇔=−−， 所以直线y a =与函数22(0)y x x x =−−≠的图象有3个交点，要画此函数的图象，需求导分析，令22()(0)g x x x x =−−≠，则3222222(1)2(1)(1)()2x x x x g x x x x x −−++'=−+==， 因为22131()024x x x ++=++>，所以()00g x x '>⇔<或01x <<，()01g x x '<⇔>，故()g x 在(,0)−∞上，在(0,1)上，在(1,)+∞上，又lim ()x g x →−∞=−∞，当x 分别从y 轴左、右两侧趋近于0时，()g x 分别趋于+∞，−∞，(1)3g =−，lim ()x g x →+∞=−∞，所以()g x 的大致图象如图1，由图可知要使y a =与()y g x =有3个交点，应有3a <−.解法2：如图2，三次函数有3个零点等价于两个极值异号，故也可直接求导分析极值，由题意，2()3f x x a '=+，要使()f x 有2个极值点，则()f x '有两个零点，所以120a ∆=−>，故0a <， 令()0f x '=可得x =322f =+=，3(((22f a =++=，故34(2)(2)4027a f f =+=+<，解得：3a <−.a=1图2图（2023·全国乙卷·文·9·★）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ） A.56B.23C.12D.13答案：A解析：甲有6种选择，乙也有6种选择，故总数共有6636⨯=种， 若甲、乙抽到的主题不同，则共有26A 30=种， 则其概率为305366=，（2023·全国乙卷·文·10·★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则5π12f ⎛⎫−= ⎪⎝⎭（） A. B. 12−C.12D.2答案：D解析：因为()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 所以2πππ2362T =−=，且0ω>，则πT =，2π2w T ==， 当π6x =时，()f x 取得最小值，则ππ22π62k ϕ⋅+=−，Z k ∈，则5π2π6k ϕ=−，Z k ∈，不妨取0k =，则()5πsin 26f x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭，则5π5πsin 1232f ⎛⎫⎛⎫−=−= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2023·全国乙卷·文·11·★★★）已知实数x ，y 满足224240x y x y +−−−=，则x y −的最大值是（ ）（A ）1 （B ）4 （C ）1+ （D ）7 答案：C解法1：所给等式可配方化为平方和结构，故考虑三角换元，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−=，令23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则23cos 13sin 1)4x y πθθθ−=+−−=−−，θ∈R ，所以当sin()14πθ−=−时，x y −取得最大值1+解法2：所给方程表示圆，故要求x y −的最大值，也可设其为t ，看成直线，用直线与圆的位置关系处理，22224240(2)(1)9x y x y x y +−−−=⇒−+−= ①，设t x y =−，则0x y t −−=，因为x ，y 还满足①，所以直线0x y t −−=与该圆有交点，从而圆心(2,1)到直线的距离3d =≤，解得：11t −≤≤+max ()1x y −=+（2023·全国乙卷·文·12·★★★★）设A ，B 为双曲线2219y x −=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ） A. ()1,1 B. ()1,2-C. ()1,3D. ()1,4−−答案：D解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则AB 的中点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，可得1212121212122,2ABy y y y y y k k x x x x x x +−+===+−+，因为,A B 在双曲线上，则221122221919y x y x ⎧−=⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，两式相减得()2222121209y y x x −−−=， 所以221222129AB y y k k x x −⋅==−. 对于选项A ： 可得1,9AB k k ==，则:98AB y x =−，联立方程229819y x y x =−⎧⎪⎨−=⎪⎩，消去y 得272272730x x −⨯+=，此时()2272472732880∆=−⨯−⨯⨯=−<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故A 错误； 对于选项B ：可得92,2AB k k =−=−，则95:22AB y x =−−， 联立方程22952219y x y x ⎧=−−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得245245610x x +⨯+=， 此时()224544561445160∆=⨯−⨯⨯=−⨯⨯<， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故B 错误； 对于选项C ：可得3,3AB k k ==，则:3AB y x =由双曲线方程可得1,3a b ==，则:3AB y x =为双曲线的渐近线， 所以直线AB 与双曲线没有交点，故C 错误； 对于选项D ：94,4AB k k ==，则97:44AB y x =−，联立方程22974419y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩，消去y 得2631261930x x +−=， 此时21264631930∆=+⨯⨯>，故直线AB 与双曲线有交两个交点，故D 正确；（2023·全国乙卷·文·13·★）已知点(A 在抛物线C ：22y px =上，则A 到C 的准线的距离为______. 答案：94解析：由题意可得：221p =⨯，则25p =，抛物线的方程为25y x =，准线方程为54x =−，点A 到C 的准线的距离为59144⎛⎫−−= ⎪⎝⎭.（2023·全国乙卷·文·14·★）若(0,)2πθ∈，1tan 3θ=，则sin cos θθ−=_____.答案： 解析：已知tan θ，可先求出sin θ和cos θ， 由题意，sin 1tan cos 3θθθ==，所以cos 3sin θθ=，代入22cos sin 1θθ+=可得210sin 1θ=， 又(0,)2πθ∈，所以sin θ=，cos θ=，故sin cos θθ−=（2023·全国乙卷·文·15·★★）若x ，y 满足约束条件312937x y x y x y −≤−⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =−的最大值为______.答案：8解析：作出可行域如下图所示：z =2x −y ，移项得y =2x −z ， 联立有3129x y x y −=−⎧⎨+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，设()5,2A ，显然平移直线2y x =使其经过点A ，此时截距−z 最小，则z 最大，代入得z =8，（2023·全国乙卷·文·16·★★★）已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA =_____. 答案：2解析：有线面垂直，且ABC ∆是等边三角形，属外接球的圆柱模型，核心方程是222()2hr R +=，如图，圆柱的高h SA =，底面半径r 即为ABC ∆的外接圆半径，所以233r ==， 由题意，球的半径2R =，因为222()2hr R +=，所以23()42h +=，解得：2h =，故2SA =.（2023·全国乙卷·文·17·★★★）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i x ，()1,2,,10i y i =⋅⋅⋅．试验结果如下：记()1,2,,10i i i z x y i =−=⋅⋅⋅，记1210,,,z z z ⋅⋅⋅的样本平均数为z ，样本方差为2s ． （1）求z ，s 2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z ≥则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 答案：（1）11z =，261s =；（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 解析：（1）545533551522575544541568596548552.310x +++++++++==，536527543530560533522550576536541.310y +++++++++==，552.3541.311z x y =−=−=，i i i z x y =− 的值分别为: 9,6,8,8,15,11,19,18,20,12−，故2222222222(911)(611)(811)(811)(1511)0(1911)(1811)(2011)(1211)6110s −+−+−+−−+−++−+−+−+−==（2）由（1）知:11z =，==z ≥ 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（2023·全国乙卷·文·18·★★★）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知211a =，1040S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .解：（1）（已知条件都容易代公式，故直接用公式翻译，求出1a 和d ） 设{}n a 的公差为d ，则2111a a d =+= ①， 101104540S a d =+= ②，联立①②解得：113a =，2d =−，所以1(1)13(1)(2)152n a a n d n n =+−=+−⨯−=−.（2）（通项含绝对值，要求和，先去绝对值，观察发现{}n a 前7项为正，从第8项起为负，故据此讨论） 当7n ≤时，0n a >，所以12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 2112()(13152)1422n n n a a n n a a a n n ++−=++⋅⋅⋅+===−； 当8n ≥时，12n n T a a a =++⋅⋅⋅+ 12789n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−−−⋅⋅⋅− 127122()()n a a a a a a =++⋅⋅⋅+−++⋅⋅⋅+ 27(131)(13152)2149822n n n n ⨯++−=⨯−=−+； 综上所述，2214,71498,8n n n n T n n n ⎧−≤⎪=⎨−+≥⎪⎩.（2023·全国乙卷·文·19·★★★）如图，在三棱锥−P ABC 中，AB BC ⊥，2AB =，BC =PB PC ==,,BP AP BC 的中点分别为,,D E O ，点F 在AC 上，BF AO ⊥．（1）求证：EF //平面ADO ；（2）若120POF ∠=︒，求三棱锥−P ABC 的体积．答案：（1）证明见解析 （2解析：（1）连接,DE OF ，设AF tAC =，则(1)BF BA AF t BA tBC =+=−+，12AO BA BC =−+，BF AO ⊥， 则2211[(1)]()(1)4(1)4022BF AO t BA tBC BA BC t BA tBC t t ⋅=−+⋅−+=−+=−+=， 解得12t =，则F 为AC 的中点，由,,,D E O F 分别为,,,PB PA BC AC 的中点，于是11//,,//,22DE AB DE AB OF AB OF AB ==，即,//DE OF DE OF =，则四边形ODEF 为平行四边形，//,EF DO EF DO =，又EF ⊄平面,ADO DO ⊂平面ADO ，所以//EF 平面ADO .（2）过P 作PM 垂直FO 的延长线交于点M ， 因为,PB PC O =是BC 中点，所以PO BC ⊥，在Rt PBO △中，12PB BO BC ===2PO ===， 因为,//AB BC OF AB ⊥，所以OF BC ⊥，又PO OF O ⋂=，,PO OF ⊂平面POF ， 所以BC⊥平面POF ，又PM ⊂平面POF ，所以BC PM ⊥，又BC FM O =，,BC FM ⊂平面ABC ，所以PM ⊥平面ABC ，即三棱锥−P ABC 的高为PM ，因为120POF ∠=︒，所以60POM ∠=︒，所以sin 6022PM PO =︒=⨯=，又11222ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=△所以11333P ABC ABC V S PM −=⋅=⨯=△.（2023·全国乙卷·文·20·★）已知函数1()()ln(1)f x a x x=++.（1）当1a =−时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围. 答案：（1）()ln 2ln 20x y +−=； （2）1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 解析：（1）当1a =−时，()()()11ln 11f x x x x ⎛⎫=−+>−⎪⎝⎭， 则()()2111ln 111x f x x x x ⎛⎫'=−⨯++−⨯ ⎪+⎝⎭， 据此可得()()10,1ln 2f f '==−，所以函数在()()1,1f 处的切线方程为()0ln 21y x −=−−，即()ln 2ln 20x y +−=. （2）由函数的解析式可得()()()2111=ln 111f x x a x x x x ⎛⎫⎛⎫'−+++⨯>− ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 满足题意时()0f x '≥在区间()0,∞+上恒成立. 令()2111ln 101x a x x x ⎛⎫⎛⎫−+++≥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()()()21ln 10x x x ax −++++≥， 令()()()2=1ln 1g x ax x x x +−++，原问题等价于()0g x ≥在区间()0,∞+上恒成立， 则()()2ln 1g x ax x '=−+，当0a ≤时，由于()20,ln 10ax x ≤+>，故()0g x '<，()g x 在区间()0,∞+上单调递减，此时()()00g x g <=，不合题意;令()()()2ln 1h x g x ax x '==−+，则()121h x a x −'=+， 当12a ≥，21a ≥时，由于111x <+，所以()()0,h x h x '>在区间()0,∞+上单调递增， 即()g x '在区间()0,∞+上单调递增，所以()()>00g x g ''=，()g x 在区间()0,∞+上单调递增，()()00g x g >=，满足题意. 当102a <<时，由()1201h x a x =−=+'可得1=12x a−， 当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()0,h x h x '<在区间10,12a ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递减，即()g x '单调递减，注意到()00g '=，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g ''<=，()g x 单调递减， 由于()00g =，故当10,12x a ⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时，()()00g x g <=，不合题意. 综上可知：实数a 得取值范围是1|2a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2023·全国乙卷·文·21·★★★）已知椭圆2222:1(0)C b b x a a y +>>=，点()2,0A −在C 上．（1）求C 的方程； （2）过点()2,3−的直线交C 于,P Q 两点，直线,AP AQ 与y 轴的交点分别为,M N ，证明：线段MN 的中点为定点．答案：（1）22194y x += （2）证明见详解解析：（1）由题意可得22223b a b c c e a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22194y x +=.（2）由题意可知：直线PQ 的斜率存在，设()()()1122:23,,,,PQ y k x P x y Q x y =++，联立方程()2223194y k x y x ⎧=++⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()()222498231630k x k k x k k +++++=，则()()()2222Δ64236449317280kk k k k k =+−++=−>，解得0k <，可得()()2121222163823,4949k k k k x x x x k k +++=−=++， 因为()2,0A −，则直线()11:22y AP y x x =++， 令0x =，解得1122y y x =+，即1120,2y M x ⎛⎫⎪+⎝⎭,同理可得2220,2y N x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则()()1212121222232322222y y k x k x x x x x +++++⎡⎤⎡⎤++⎣⎦⎣⎦=+++()()()()()()12211223223222kx k x kx k x x x +++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=++()()()()1212121224342324kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()222222323843234231084949336163162344949k k k k k k k k k k k k k k k +++−++++===++−+++，所以线段PQ 的中点是定点()0,3.【选修4-4】（10分）（2023·全国乙卷·文·22·★★★）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 42ππρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，曲线2C ：2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，2απ<<π）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线y x m =+既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围． 答案：（1）()[][]2211,0,1,1,2x y x y +−=∈∈ （2）()(),022,−∞+∞解析：（1）因为2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，可得222x y y +=， 整理得()2211x y +−=，表示以()0,1为圆心，半径为1的圆，又因为2cos 2sin cos sin 2,sin 2sin 1cos 2x y ======−ρθθθθρθθθ， 且ππ42θ≤≤，则π2π2≤≤θ，则[][]sin 20,1,1cos 21,2x y =∈=−∈θθ， 故()[][]221:11,0,1,1,2C x y x y +−=∈∈.（2）因为22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，ππ2α<<），整理得224x y +=，表示圆心为()0,0O ，半径为2，且位于第二象限的圆弧， 如图所示，若直线y x m =+过()1,1，则11m =+，解得0m =；若直线y x m =+，即0x y m −+=与2C相切，则20m =>⎩，解得m =，若直线y x m =+与12,C C均没有公共点，则m >或0m <， 即实数m 的取值范围()(),022,−∞+∞.【选修4-5】（10分）（2023·全国乙卷·文·23·★★）已知()22f x x x =+− （1）求不等式()6x f x ≤−的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()60f x yx y ⎧≤⎨+−≤⎩所确定的平面区域的面积．答案：（1）[2,2]−； （2）8.解析：（1）依题意，32,2()2,0232,0x x f x x x x x −>⎧⎪=+≤≤⎨⎪−+<⎩，不等式()6f x x ≤−化为：2326x x x >⎧⎨−≤−⎩或0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩或0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，解2326x x x >⎧⎨−≤−⎩，得无解；解0226x x x ≤≤⎧⎨+≤−⎩，得02x ≤≤，解0326x x x <⎧⎨−+≤−⎩，得20x −≤<，因此22x −≤≤，所以原不等式的解集为：[2,2]−（2）作出不等式组()60f x yx y ≤⎧⎨+−≤⎩表示的平面区域，如图中阴影ABC ，由326y xx y=−+⎧⎨+=⎩，解得(2,8)A−，由26y xx y=+⎧⎨+=⎩, 解得(2,4)C，又(0,2),(0,6)B D，所以ABC的面积11|||62||2(2)|822ABC C AS BD x x=⨯−=−⨯−−=.。
高三数学试题及解析答案
高三数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。
选项A是偶函数，选项B是偶函数，选项D是偶函数，只有选项C满足奇函数的定义。
因此，正确答案是C。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值。
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将已知条件代入公式，得到a5 = 2 + (5-1)×3 = 2 + 12 = 14。
3. 计算下列积分：∫(3x^2 - 2x + 1)dx解析：根据积分的基本公式，我们可以计算出：∫(3x^2 - 2x + 1)dx = x^3 - x^2 + x + C4. 已知圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标和半径。
解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
根据题目给出的方程，圆心坐标为(3, 4)，半径为5。
二、填空题（每题4分，共12分）1. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值。
答案：根据勾股定理，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 -(3/5)²) = 4/5。
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x)，得到f(2) = 2³ - 2×2² + 3×2- 4 = 8 - 8 + 6 - 4 = 2。
3. 求方程2x + 5 = 7x - 3的解。
答案：将方程化简，得到5x = 8，解得x = 8/5。
三、解答题（每题18分，共54分）1. 解不等式：|x - 3| < 2。
数学四则运算试题答案及解析
数学四则运算试题答案及解析1.现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？【答案】63；11648；280．【解析】每个筹码都有“取”和“不取”2种可能，所以总共有26=64种可能，除去6个筹码都不取的情况，即64﹣1=63种不同的和．64种可能的取筹码的方法中，包含筹码1的会是32次（一半的可能性），所以总和里面，1会被算32次．其它的筹码也一样，都是要被算32次．所以“和的总和”是所有这些筹码的和，再乘以32，就是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；从小到大排列，那么先就不取243，前面5个筹码，可以取的方法共有 25=32种．还差13个．下面得取243了，先取前3个小的数（1，3，9），共有7种取法，也就是下面这7种：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；还要再取5个．再下面就必须取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208（也就是第45个是280）．解：每个筹码都有“取”和“不取”2种可能，所以总共有26=64种可能，除去6个筹码都不取的情况，即64﹣1=63种不同的和．包含筹码1的会是32次（一半的可能性），所以总和里面，1会被算32次．其它的筹码也一样，都是要被算32次．所以这些筹码的和是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；从小到大排列，那么先就不取243，前面5个筹码，可以取的方法共有25=32种．45﹣32=13个．下面得取243了，先取前3个小的数（1，3，9），共有7种取法，也就是下面这7种：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；还要再取5个．再下面就必须取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208；也就是第45个是280．点评：此题考查排列组合的实际运用，注意两种计数方法的灵活运用．2.比102的3倍少175的数是．【答案】131【解析】先用102乘上3求出102的3倍，减去175即可．解：102×3﹣175，=306﹣175，=131；答：这个数是131．故答案为：131．点评：解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法．3.在正方形内填上的数． 1÷[（6﹣2.8）×□]=0.125．【答案】2.5【解析】根据除法算式各部分的名称和各部分之间的关系式，被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数；由此解答解：1÷[（6﹣2.8）×□]=0.125，（6﹣2.8）×□=1÷0.125，（6﹣2.8）×□=8，□=8÷3.2，□=2.5，答：方框内可填的数字为：2.5．点评：此题主要考查的是除法算式各部分的名称和各部分之间的关系及其灵活应用．4.大象比长颈鹿多活55年，长颈鹿可以活25年，大象可以活多少年？【答案】80年【解析】要求大象可以活多少年，用长颈鹿可以活的25年，加上大象比长颈鹿多活的55年即可．解：根据题意可得：25+55=80（年）．答：大象可以活80年．点评：一个数比另一个多几，求这个数，用另一个数加上多的几即可．5.学校运动场上正在进行800米比赛．（1）第一名和第三名分别离终点还有多少米？（2）第四名落后第一名多少米？【答案】第一名离终点还有42米，第三名离终点还有231米；275米【解析】根据图示可知，（1）用800米分别减去第一名跑的距离和第三名跑的距离就是他们分别离终点还有多少米，（2）用第一名跑的距离减去第四名跑的距离就是落后多少米．解：（1）800﹣758=42（米）；800﹣569=231（米）；答：第一名离终点还有42米，第三名离终点还有231米．（2）758﹣483=275（米）；答：第四名落后第一名275米．点评：此题考查了学生根据图示，利用减法的意义进行解答简单应用题的能力．6.小明买一枝铅笔用去8角钱，买一块橡皮用去5角．他付给营业员2元钱．应找回多少钱？【答案】7角【解析】先把2元化为20角，要求应找回多少钱，用20角减去买铅笔和橡皮的钱即可．解：2元=20角，20﹣8﹣5=7（角）；答：应找回7角钱．点评：此题考查了消费问题，根据“总钱数﹣花费的钱数=找回的钱数”列式解答．7.用竖式计算，并验算．700﹣456805﹣397．【答案】244，408【解析】根据整数加减法的计算方法进行计算，然后再利用加法和减法的关系进行验算即可．解：（1）700﹣456=244，（2）805﹣397=408，点评：此题主要考查的是整数加减法的计算方法及其验算方法的应用．8.小红家离学校435米，小明家离学校170米，三个地方在同一条路上，小红家离小明家有多少米？【答案】605米或265米【解析】如果小红家和小明家在学校的两边，此时把他们家到学校的距离相加就是小红家到小明家的距离；另一种情况是小红家和小明家在学校的同一边，此时把他们家到学校的距离相减就是小红家到小明家的距离．解：第一种情况，小红家和小明家在学校的两边：435+170=605（米），第二种情况，小红家和小明家在学校同一边：435﹣170=265（米），答：小红家离小明家有605米或265米．故答案为：605米或265米．点评：本题是考查整数的加、减法．注意，小红家与小明可能在学校的两边，也可能在学校的同一边两种情况．9.王强昨天去图书城买了一套124元的故事书和一套98元的科幻书，他共要付给营业员多少员？【答案】222元【解析】用故事书的价钱加上科幻书的价钱就是共要付的钱．解：124+98=222（元）；答：他共要付给营业员222元．点评：本题是求一共是多少，运用加法进行解答即可．10.口算．180﹣80= 800+900= 28﹣9=420﹣370= 250﹣70= 600﹣300=290+80= 730+90= 7×5+2=26+48= 400+600= 30﹣5×4=【答案】100，1700，19，50，180，300，370，820，37，74，1000，10【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算．解：180﹣80=100， 800+900=1700， 28﹣9=19，420﹣370=50， 250﹣70=180， 600﹣300=300，290+80=370， 730+90=820， 7×5+2=37，26+48=74， 400+600=1000， 30﹣5×4=10．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．11.饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的只数少18只，养灰兔多少只？【答案】14只【解析】用白兔的只数减去18只就是灰兔的只数．解：32﹣18=14（只），答：养灰兔14只．点评：本题要分清谁多谁少，求较少的数量用减法，求较多的数量用加法；题目给出的黑兔数量没有用处，不要被迷惑．12. 320比108多多少？【答案】212【解析】要求320比108多多少，用320﹣108即可．解：根据题意可得：320﹣108=212．答：320比108多212．点评：两个数比多少，用较大数减去较小数即可．13.列竖式计算．317+148= 213+189= 725+376=375﹣148= 213﹣189= 900﹣411=【答案】465；402；1101；227；24；489【解析】本题根据笔算加减法的计算方法求解；注意数位的对齐情况．解：317+148=465；317；213+189=402；213；725+376=1101；725；375﹣148=227；375；213﹣189=24；213；900﹣411=489；900．点评：笔算整数加减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位加起或减起；（3）哪一位相加满十向上一位进一；（4）哪一位不够减从上一位借一当十，加上原来的数再减．14.兔妈妈采了46个蘑菇，小兔采了29个蘑菇，一共采了多少个蘑菇？列式：□○□=□个答：一共采了个蘑菇．【答案】46、+、29、75个，75【解析】根据加法的意义，把兔妈妈和小兔采蘑菇的个数合并起来即可．解：46+29=75（个），答：一共采了75个蘑菇．故答案为：46、+、29、75个，75．点评：此题考查的目的是理解加法的意义，把两个数合并成一个数的运算叫做加法．15.我会比【答案】32＞23，100＞60，20＞15，55=55【解析】（1）和（2）显写出计数器上的数，然后再比较大小；（3）先求出右边的钱数，再进行比较大小；（4）先计算出算式的结果，再进行比较大小．解：（1）32＞23；（2）100＞60；（3）5+10=15（元）；20元＞15元；（4）75﹣20=55，45+10=55；55=55．故答案为：32＞23，100＞60，20＞15，55=55．点评：本题的关键是写出数或求出算式的结果，然后再比较大小即可．16.玩具店第一天卖出玩具294件，第二天上午卖出玩具162件，下午卖出158件．估计一下哪一天卖出得多？多多少？【答案】第二天卖出的多，多26件【解析】用第二天上午卖出的件数加上第二天下午卖出的件数，求出第二天卖的件数，再进行比较．解：估计第二天卖出的多，因为第二天上午卖出的和下午卖出的和大约是300件．162+158﹣294，=320﹣294，=26（件）．答：第二天卖出的多，多26件．点评：本题重点是求出第二天卖的件数，再根据减法的意义列式解答．17.答：还有只．【答案】5【解析】原来有4只天鹅，先飞来了3只，后飞走了2只；求现在还有几只；用原来的只数加上飞来的只数，再减去飞走的只数即可．解：4+3﹣2，=7﹣2，=5（只）；答：还有5只．故答案为：5．点评：解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式求解．18.公交车，下车9天，上车3天，这时车上还有19人，到站前车上有几人？【答案】25人【解析】车9人，上车 3人，则此时车上比原来少了9﹣3=6人，又时车上还有19人，则用现有人数加上少的人数即是到站前车上有几人．解：9﹣3+19=6+19，=25（人）．答：到站前车上有25人．点评：首先求出上车人数比下车人数少多少人是完成本题的关键．19.在0～9中取八个不同数字，组成两个差是2005的四位数，那么这两个四位数的和最大是，最小是．【答案】14999和4999【解析】首先因为你最后要得到2005，两个数又是相减的．那么小的十位数应为9，大的就为0．（别的数不行）然后因为个位数最后得到的要是5，那么就可以推出个位数的一组数：2和7．接下来千位数，要保证和最大..那么就得到8和6这一组数（相减为2），和最小就是3和1了．之后百位数，因为百位数要保证相减为1（为什么不是0呢，因为之后还要借给十位数一个1），那么这一组数应该是相连的两个数，这时候就只剩下5和4．由此得出答案即可．解：最大和：8502+6497=14999；最小和：3502+1497=4999．故答案为：14999和4999．点评：该题认真分析，弄清题意，根据题中给出的条件，进行对比，分析得出结论．20.最大的七位数比最小的八位数少l．．（判断对错）【答案】√【解析】先分别写出最大的七位数与最小的八位数，最大的七位数是7个数位上的数字都是9；最小的八位数是最高位上是1，其它数位上都是0；再进一步求得它们的差即可解决问题．解：最大的七位数是：9999999，最小的八位数是：10000000，差：10000000﹣9999999=1．故答案为：√．点评：此题考查在整数中最大或最小的几位数的写法及求它们之间的差．21.把表填空完整；【答案】见解析【解析】根据加数+加数=和，据此填表．解：填表如下，点评：本题主要考查整数的加法．22.比192少13的数是，比980多129的数是．【答案】179，1109【解析】（1）根据求一个数比另一个数少多少用减法计算即可解答，（2）根据求一个数比另一个数多多少用加法计算即可解答．解：（1）192﹣13=179；（2）980+129=1109，故答案依次为：179，1109．点评：本题主要考查学生根据一个数比另一个数多或少，正确选择计算方法解决问题的能力．23.最大的三位数与最小的三位数的和是，差是．【答案】1099，899【解析】最大的三位数是999，最小的三位数是100．据此解答．解：999+100=1099，999﹣100=899．故答案为：1099，899．点评：本题的关键是找出最大的三位数和最小的三位数．24.最大的四位数比最小的六位数小．【答案】√【解析】最大的四位数是9999，最小的六位数是100000，再根据整数大小比较的方法进行比较．解：9999＜100000．故答案为：√．点评：本题的主要考查了学生对整数大小比较方法的掌握情况，位数越多，数字越大．25.小东家离学校有3.1千米，小军家离学校有1.6千米，小东与小军家相距最远可能有千米，最近可能有千米．【答案】4.7，1.5【解析】根据题意，小东家与小军家在学校两边时最远，即3.1+1.6；小东家与小军家在学校一边时最近，即3.1﹣1.6，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：最远：3.1+1.6=4.7（千米）；最近：3.1﹣1.6=1.5（千米）．答：小东与小军家相距最远可能有4.7千米，最近可能有1.5千米．故答案为：4.7，1.5．点评：两家相距最远时，他们的家在学校的两边，距离学校的距离和就是最远的距离；两家相距最近时，他们的家在学校的一边，距离学校的距离差就是最近的距离，然后再进一步解答即可．26.香皂厂要生产一批香皂，已经生产了653块，再生产247块就能完成任务，这批香皂有块．【答案】900【解析】用生产的块数加上再生产的块数，就是这批香皂的块数．据此解答．解：653+247=900（块），答：这批香皂有900块．故答案为：900．点评：本题主要考查了学生根据加法的意义列式解答问题的能力．27.三（1）班有男生27人，女生23人，全班共有学生50人，这50是近似数．．【答案】×【解析】用三（1）班有男生人数加上女生人数就是，全班共有学生人数，27+23=50人，近似数是一个大约数，50是准确数；据此判断．解：27+23=50（人），50是全班共有学生人数是个准确数，而不是大约数，故答案为：×．点评：考查了学生对近似数与准确数的理解．28. 96．【答案】69，85，36，68【解析】根据运算的步骤，逐步计算即可．解：96﹣27=69；69+16=85；85﹣49=36；36+32=68；所以：9669 85 36 68．故答案为：69，85，36，68．点评：做类型的题目一定要细心，前边的一个计算错，后面的就都错．29.计算：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99．【答案】1584.【解析】先进行分组，从前往后分别把三个数分为一组，即（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可．解：1+2﹣3+4+5﹣6+7+8﹣9+…+97+98﹣99=（1+2﹣3）+（4+5﹣6）+（7+8﹣9）…+（97+98﹣99）=0+3+6+…+96=（0+96）×33÷2=96×33÷2=1584．点评：合理分组，运用运算技巧或公式，进行简便计算．30. 40+60÷10的结果是（）A．10B．46C．110D．640【答案】B【解析】先根据整数四则混合运算的运算顺序，含有两级运算的，要先算乘除法，再算加减法，进行计算，再选择．解：40+60÷10，=40+6，=46，故选：B．点评：正确解答本题，就要熟记整数四则混合运算的运算顺序．31.有一个多位数，它的末位数字是4，如果把这个4移到最左边，得到的新数是原数的4倍，求原数．【答案】102564【解析】个位是4是已知的，那么乘4是16，所以十位是6，百位是6乘4再加1是25，所以百位是5，以此类推，找出新数是原数4倍的数．解：（1）4×4=16，十位的数字是6，向百位进1；若是两位数，则为64，46÷64≠4，不对；（2）若是三位数，则为164，416÷164≠4，不对；6×4=24，加上进的1是25，百位上的数字是5，向千位进2；（3）若是四位数，则为：2564，4256÷2564≠4，不对；5×4=20，加上进的2就是22，千位上的数字是2，向万位进2；（4）若是五位数，则为82564，48256÷82564≠4，不对；2×4=8，把加进的2是10，万位上的数是0，向十万位进1；（5）若为6位数，则为：102564，410256÷102564=4，符合题意，正确．故答案为：102564．点评：本题找到推算的方法，逐步推算，然后验证，找出正确的结果即可．32. 4×3的积再加28是多少？【答案】40【解析】先求4×3的积是多少，再加上28即可．解：4×3+28，=12+28，=40．答：是40．点评：要分析题干中数量之间的关系，知道先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式计算即可．33.计算：①300+912×46÷57②108×24﹣2678÷13③（240+7416÷72）×29④1596+（1050﹣1701÷27）⑤（100﹣89）×（2650÷106）【答案】1036；2386；9947；2583；275【解析】按照整数的四则混合运算进行计算；解：①300+912×46÷57，=300+41952÷57，=300+736，=1036；②108×24﹣2678÷13，=2592﹣206，=2386；③（240+7416÷72）×29=（240+103）×29，=343×29，=9947；④1596+（1050﹣1701÷27）=1596+（1050﹣63），=1596+987，=2583；⑤（100﹣89）×（2650÷106）=11×25，=275．点评：解答此题的关键是搞清运算顺序．34.①算式（□+5）÷7﹣3=5，则□里填②算式（□+4）÷3﹣2=0，则□里填③算式（□﹣5）×3+5=32，则□里填．【答案】51，2，14【解析】把算式中的□换为x，依据等式的性质，方程两边：（1）同时加3，再同时乘7，最后同时减5求解，（2）同时加2，再同时乘3，最后同时减4求解，（3）同时减5，再同时除以3，最后同时加5求解．解：（1）（x+5）÷7﹣3=5，（x+5）÷7﹣3+3=5+3，（x+5）÷7×7=8×7，x+5﹣5=56﹣5，x=51，故□=51；（2）（x+4）÷3﹣2=0，（x+4）÷3﹣2+2=0+2，（x+4）÷3×3=2×3，x+4﹣4=6﹣4，x=2，故□=2；（3）（x﹣5）×3+5=32，（x﹣5）×3+5﹣5=32﹣5，（x﹣5）×3÷3=27÷3，x﹣5+5=9+5，x=14，故□=14；故答案依次为：51，2，14．点评：解答本题时只要把□看作x，依据等式的性质解方程即可．35.直接写出得数．68+7﹣15= 52﹣69÷3= 18﹣35÷5= 21﹣0÷21=2×7+25= 75÷3﹣3×8= 17+56÷8= 32﹣4×8=24×3÷24×3= 32+32÷8=【答案】见解析【解析】如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减．解：68+7﹣15=60， 52﹣69÷3=29， 18﹣35÷5=11， 21﹣0÷21=21，2×7+25=39， 75÷3﹣3×8=1， 17+56÷8=24， 32﹣4×8=0，24×3÷24×3=9， 32+32÷8=36．点评：本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．36. 1120﹣123×3793+105×4130×6﹣480．【答案】751；1213；300【解析】（1）先算乘法，再算减法，（2）先算乘法，再算加法，（3）先算乘法，再算减法．解：（1）1120﹣123×3，=1120﹣369，=751；（2）793+105×4，=793+420，=1213；（3）130×6﹣480，=780﹣480，=300．点评：此题考查了整数四则混合运算的顺序，含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算．37.计算．（1）42×[169﹣（78+35）]（2）72÷[960÷（245﹣165）]．【答案】2352；6【解析】（1）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法．解：（1）42×[169﹣（78+35）]，=42×[169﹣113]，=42×56，=2352；（2）72÷[960÷（245﹣165）]，=72÷[960÷80]，=72÷12，=6．点评：一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．38.用15除350的12倍，商是多少？【答案】280【解析】首先分清被除数与除数，被除数是350的12倍，除数是15，由此列出算式计算出即可．解：由题意得350×12÷15=4200÷15=280；答：商是280．点评：解决此题看最后问题，求的是商，只要分清被除数与除数即可列出算式．39.如图，横行和竖行的计算结果是相同的，则○=．【答案】21【解析】先计算出横着6×14的积，再用求出的积除以4即可．解：6×14÷4，=84÷4，=21；所以则○=21．故答案为：21．点评：先求出计算的积，再用积除以已知的因数，求出另一个因数．40. 95减去38的差乘9除63的商，积是多少？【答案】399【解析】求积，95减去38的差是一个因数，9除63的商是另一个因数，列式（95﹣38）×（63÷9）．解：（95﹣38）×（63÷9），=57×7，=399；答：积是399．点评：完成此类题目要注意条件中“减去、差、除、商”等此类体现数据之间关系及运算顺序的关健词．41.列式计算．（1）5700平均分成38份，每份是多少？（2）一个数除以38，商是12，余数是4，这个数是多少？（3）最小三位数与最大两位数的和除以它们的差，商是多少？【答案】150，460，199【解析】（1）求平均每份是多少，用除法，直接列式即可解答；（2）根据被除数=商×除数+余数，即可解答；（3）最小的三位数是100，最大的两位数是99，由此即可列出算式进行解答．解：（1）5700÷38=150，答：每份是150．（2）12×38+4，=456+4，=460，答：这个数是460；（3）（100+99）÷（100﹣99），=199÷1，=199．答：商是199．点评：（1）求平均每份是多少，用除法解答；（2）此题考查有余数的除法各部分间的关系的灵活应用；（3）关键是找出最小的三位数和最大的两位数，即可列式解答．42.①75+225÷（20﹣5）②（46﹣32）×（7+25）③（124﹣85）×12÷13 ④235﹣135÷5．【答案】90；448；36；208【解析】①先算减法，再算除法，最后算加法；②先同时运算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法；③先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算除法；④先算除法，再算减法．解：①75+225÷（20﹣5），=75+225÷15，=75+15，=90；②（46﹣32）×（7+25），=14×32，=448；③（124﹣85）×12÷13，=39×12÷13，=468÷13，=36；④235﹣135÷5，=235﹣27，=208．点评：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．43.脱式计算．（66+6）÷8 70﹣36÷9 3000﹣175+825．【答案】9；66；3650【解析】（1）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；（2）先算除法，再算减法；（3）按照从左到右的顺序计算．解：（1）（66+6）÷8，=72÷8，=9；（2）70﹣36÷9，=70﹣4，=66；（3）3000﹣175+825，=2825+825，=3650．点评：本题考查了简单的四则混合运算，关键是理清楚运算的顺序，然后根据运算顺序逐步求解即可．44. 218+324÷18×5 （488+32×5）÷12 1200﹣20×184500÷（150﹣40×3） 200﹣（76+40×3）【答案】308；54；840；150；4【解析】（1）先算除法，再算乘法，最后算加法；（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法；（3）先算乘法，再算减法；（4）先小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（5）先小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的减法．解：（1）218+324÷18×5，=218+18×5，=218+90，=308；（2）（488+32×5）÷12，=（488+160）÷12，=648÷12，=54；（3）1200﹣20×18，=1200﹣360，=840；（4）4500÷（150﹣40×3），=4500÷（150﹣120），=4500÷30，=150；（5）200﹣（76+40×3），=200﹣（76+120），=200﹣196，=4．点评：本题考查了四则混合运算的计算顺序，计算时要想看清楚能否运用简算的方法，若不能就按照运算顺序一步步求解．45.直接写出得数．546﹣299= 27×ll= 37+68×0= 180+20= 64÷64×7= 52+25﹣52+25=【答案】247，297，37，200，7，50【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：546﹣299=247， 27×ll=297， 37+68×0=37， 180+20=200， 64÷64×7=7， 52+25﹣52+25=50．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．46.欢欢在计算25+□÷5时先算加法后算除法得到的结果是40，这道题的正确结果是多少？【答案】60【解析】25+□÷5是先算加法后算除法，应是（25+□）÷5，根据运算结果，运用逆推法，求出□的值，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法求出计算的结果．解：□的值是：40×5﹣25，=200﹣25，=175；25+175÷5，=25+35，=60；答：这道题的正确结果是60．点评：本题根据除法算式和加法算式中各部分的关系，求出未知数的值，进而求解．47. 3808除以8与14的积，商是多少？【答案】34【解析】要求商，必须知道被除数和除数；根据题意，3808作被除数，8与14的积作除数，据此列式解答即可．解：3808÷（8×14），=3808÷112，=34；答：商是34．点评：解决此题用到的关系式为：被除数÷除数=商，由于除数需要先算出，所以列综合算式时，8×14要加上括号．48.脱式计算．786+500÷（320﹣270） 3774÷37×（89﹣73） 17×（290﹣288÷2） 2600÷（1100﹣36×25）【答案】796；1632；2482；13【解析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法．解：（1）786+500÷（320﹣270），=786+500÷50，=786+10，=796；（2）3774÷37×（89﹣73），=3774÷37×16，=102×16，=1632；（3）17×（290﹣288÷2），=17×（290﹣144），=17×146，=2482；（4）2600÷（1100﹣36×25），=2600÷（1100﹣900），=2600÷200，=13．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．49.直接写出结果．49÷7= 37+33= 5×6= 42÷6=51+34= 84﹣46= 36÷9= 820+150=130﹣60= 290﹣40= 390+100= 15+19=8000+700= 9×9= 5×5+49= 6×8﹣21=【答案】见解析【解析】本题根据整数加减法的计算法则，以及乘法口诀进行求解．解：49÷7=7， 37+33=70， 5×6=30， 42÷6=7，51+34=85， 84﹣46=38， 36÷9=4， 820+150=970，130﹣60=70， 290﹣40=250， 390+100=490， 15+19=34，8000+700=8700， 9×9=81， 5×5+49=74， 6×8﹣21=27．点评：完成本题要根据运算法则认真分析式中数据，然后快速准确得出答案．50.列式计算①比160的4倍少25的数是多少？②170个40相加，和是多少？【答案】615；6800【解析】①根据乘法的意义，160的4倍是160×4，则比160的4倍少25的数是160×4﹣25；②根据乘法的意义，170个40相加，和是40×170．解：①160×4﹣25=640﹣25，=615．答：比160的4倍少25的数是615．②40×170=6800．答：170个40相加，和是6800．点评：乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算．51.列式计算．（1）34与20的和乘以48，积是多少？（2）甲数是25，乙数比甲数的4倍还多18，乙数是多少？【答案】2592；118【解析】（1）先用34加上20求出和，再用求出的和乘上48即可；（2）先用甲数乘上4，求出甲数的4倍，然后再加上18就是乙数．解：（1）（34+20）×48，=54×48，=2592；答：积是2592．（2）25×4+18，=100+18，=118；答：乙数是118．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．52.口算：3.64+0.48= 50﹣37.5= 11.6+1.4= 48÷8×9=360÷30= 5×99+5= 400×6= 11×800=2.5+0.9= 528﹣53﹣47= 0.39+0.61= 41.5﹣41.5=【答案】见解析【解析】本题根据小数、整数的加法、减法、乘法、除法的运算法则计算即可．5×99+5可根据乘法分配律计算；528﹣53﹣47可根据一个数减两个数，等于用这个数减去这两个数的和的减法性质进行计算．解：3.64+0.48=4.12， 50﹣37.5=12.5， 11.6+1.4=13， 48÷8×9=54，360÷30=12， 5×99+5=500， 400×6=2400， 11×800=8800，2.5+0.9=3.4， 528﹣53﹣47=428， 0.39+0.61=1， 41.5﹣41.5=0．点评：在完成有关于小数加减法的题目时，要注意小数点的对齐．53. 8501+53799+2240= 1800×630= 86509﹣4736= 296×304=28300÷41= 65100÷210= 648×350= 8450÷32=【答案】64540；1134000；81773；89984；690...10；310；226800；264 (2)【解析】（1）（3）按照整数加减法的计算方法求解；（2）（4）（7）根据整数乘法竖式计算方法求解；（5）（6）（8）根据整数除法竖式计算方法求解．解：（1）8501+53799+2240=64540；8501；（2）1800×630=1134000；1800；（3）86509﹣4736=81773；86509；（4）296×304=89984；296；（5）28300÷41=690…10；69041；（6）65100÷210=310；310210；（7）648×350=226800；648；（8）8450÷32=264…2；26432．点评：本题考查了有关整数的竖式计算的方法，数据较大，运算较复杂，要细心计算，把数位对齐．54. 46除580减去74的差，商是多少？【答案】11【解析】先求出580减74的差，再用所得的差除以46即可解答．解：（580﹣74）÷46，=506÷46，=11，答：商是11．点评：解答本题要注意除和除以的区别．55. 9除2727的商与36和43的积相差多少？【答案】1245【解析】先用2727除以9求出商，再用36×43求出积，然后比较求出的结果，用大数减去小数即可．解：2727÷9=303；36×43=1548；1548﹣303=1245；答：相差是1245．点评：解决本题要注意求相差多少，要用大数减去小数，所以要用分步求出商和积，比较之后再作差．56.脱式计算：（124﹣85）×12÷26 （520+480）÷50×4 400﹣（1300÷65+35）86.7﹣（14.3﹣3.8） 72.8﹣8.6+5.84 40﹣（3.5﹣2.75+0.86）【答案】18；80；345；76.2；70.04；38.39【解析】（1）脱式计算：（124﹣85）×12÷26，（520+480）÷50×4和400﹣（1300÷65+35），这三道题属于整数四则混合运算的题目，按运算顺序进行计算；（2）86.7﹣（14.3﹣3.8 ），72.8﹣8.6+5.84和40﹣（3.5﹣2.75+0.86），这三道题属于小数混合运算的题目，与整数混合运算的顺序相同．解：（1）（124﹣85）×12÷26，=39×12÷26，=39÷26×12，=39÷13×12÷2，=3×12÷2，=18；（2）（520+480）÷50×4，=1000÷50×4，=20×4，=80；（3）400﹣（1300÷65+35），=400﹣（20+35），=400﹣55，=345；（4）86.7﹣（14.3﹣3.8），=86.7﹣10.5，=76.2；（5）72.8﹣8.6+5.84，=64.2+5.84，=70.04；（6）40﹣（3.5﹣2.75+0.86），=40﹣（0.75+0.86），=40﹣1.61，=38.39．点评：此题重点考查学生对整数与小数四则混合运算顺序的掌握，以及计算能力．57.列式计算①240个8相加的和是多少？②比8的4倍还多3的数是多少？③一个数除以5商是6余数是4，这个数是多少？【答案】1920；35；34【解析】①根据整数乘法的意义可知，240个8相加的和即是8×240；②8的4倍为8×4，所以比8的4倍还多3的数是：8×4+3；③由于被除数=商×除数+余数，所以这个数是：6×5+4．解：①8×240=1920；②8×4+3=32+3，=35；③6×5+4=30+4，=34．点评：完成此类问题的关键是在认真分析题意的基础上列出正确算式．58.列式计算．①一个数的3倍加上6与8的积，和是84，求这个数．②1.6乘0.5的积除以1，得多少？【答案】12；0.8【解析】（1）先求出6乘8的积，然后用84减去求出积，就是这个数的3倍，再除以3就是这个数；（2）先用1.6乘上0.5求出积，再用积除以1即可．解：（1）（84﹣6×8）÷3，=（84﹣48）÷3，=36÷3，=12；答：这个数是12．（2）1.6×0.5÷1，=0.8÷1，=0.8．答：得0.8．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．59. 78与82的和，除585与265的差，商是多少？【答案】20【解析】先用585减去265求出差，再用78加上82求出和，最后用求出的差除以求出的和即可．解：（585﹣265）÷（78+82），=320÷16，=20；答：商是20．点评：本题关键是找清运算的顺序，注意“除”与“除以”的不同．60.口算．200﹣5×16= 27万+40万= （32+160）×6= 20×8÷4=23×8﹣50= 56亿﹣38亿= 8000﹣3000= 396﹣70+27=71+35×4= 4000﹣3200= 14×5×7= 2万+1000=【答案】210，67万，1152，40，134，18亿，5000，353，211，800，490，21000【解析】200﹣5×16，23×8﹣50先算乘法，再算减法；（32+160）×6先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法；20×8÷4，396﹣70+27，14×5×7按照从左到右的顺序计算；71+35×4先算乘法，再算加法；2万+1000先把2万化成20000，再计算；其它题目根据运算法则直接求解．解：200﹣5×16=120， 27万+40万=67万，（32+160）×6=1152， 20×8÷4=40，23×8﹣50=134， 56亿﹣38亿=18亿， 8000﹣3000=5000， 396﹣70+27=353，71+35×4=211， 4000﹣3200=800， 14×5×7=490， 2万+1000=21000．故答案为：210，67万，1152，40，134，18亿，5000，353，211，800，490，21000．点评：本题考查了简单的计算，认真分析式中数据，根据运算法则和运算顺序快速准确得出答案．61.脱式计算200+800÷16×30420÷[15×（32﹣28）]．【答案】1700；7【解析】（1）先算除法，再算乘法，然后算加法；（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法．解：（1）200+800÷16×30，=200+50×30，=200+1500，=1700；（2）420÷[15×（32﹣28）]，=420÷[15×4]，=420÷60，=7．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的．62.列竖式计算①24乘126与74的和，积是多少②一个数的6倍是726，这个数是多少？【答案】4800；121【解析】①先用126加上74求出和，再用24乘上求出的和即可；②用726除以6就是这个数．解：①24×（126+74），=24×200，=4800；答：积是4800．②726÷6=121；答：这个数是121．点评：本题关键是找清数量之间的关系，理解倍数关系，列式求解．63.列式计算．（1）225的30倍是多少？（2）262与163的和除以85，商是多少？【答案】6750；5【解析】（1）由题意可得：求225的30倍是多少，直接用乘法列式解答即可，（2）求商是多少，要知道被除数和除数，262与163的和是被除数，85是除数，列式（262+163）÷85．解：（1）225×30=6750；答：225的30倍是6750．（2）（262+163）÷85，=425÷85，=5；答：商是5．点评：根据整数的运算法则，求一个数的几倍用乘法计算，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．64.不计算，在得数大的算式后面画“√”（1）24+（90﹣24）×2（2）600﹣840÷35×224+90﹣24×2 600﹣840÷（35×2）．【答案】见解析【解析】（1）24+（90﹣24）×2和24+90﹣24×2，第一个算式根据乘法分配律展开后再与第二个算式比较；（2）600﹣840÷35×2和600﹣840÷（35×2）都最后算减法，只要比较出减数的大小即可．解：（1）24+（90﹣24）×2=24+90×2﹣24×2；24+90×2﹣24×2和24+90﹣24×2都是最后算减法，两个算式的减数相同，第一个算式的被减数大，所以第一个算式的结果大；（2）600﹣840÷35×2和600﹣840÷（35×2）都最后算减法，被减数都是600相同；第一个算式的减数是840÷35×2，先算除法再算乘法，第二个算式是840÷（35×2）先算乘法再算除法，它们计算的结果第二个较小，即第二个减数小；被减数相同，减数小的差较大；即第二个算式的运算结果较大．故答案选：24+（90﹣24）×2，600﹣840÷（35×2）．点评：本题先找出运算顺序，再由减法算式中被减数，减数以及差之间的大小关系求解．65.用竖式计算．354+216=275+648=284﹣193=309×3= 643×7= 80÷9=【答案】570，923，91，927，4501，8 (8)【解析】①②③题，注意数位对齐；④⑤用3或7分别与309或643的个位、十位、百位相乘，该进位的要进位；⑥此题属于有余数的整数除法，要从高位除起，但80的最高位是8，小于9，因此商应写在个位的上面，把余数拉下来即可．解：①354+216=570，②275+648=923，③284﹣193=91，④309×3=927，。
2023高等数学考卷【答案详解】
2023高等数学考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数是（）A. 3B. 0C. 3D. 无法确定2. 设函数f(x) = e^x，则f''(0)等于（）A. eB. e^2C. 1D. 03. 下列级数中收敛的是（）A. Σ(1/n)B. Σ(n)C. Σ(1/n^2)D. Σ(n^2)4. 若行列式|A|=6，则|3A|等于（）A. 6B. 18C. 6D. 185. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. r(A)=0B. r(A)=1C. r(A)=2D. r(A)=3二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。
（）7. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。
（）8. 若向量组α1, α2, , αn线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。
（）9. 若矩阵A为对称矩阵，则A的特征值必定为实数。
（）10. 若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f'(x) = _______。
12. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = _______。
13. 设向量α = (1, 2)，则2α = _______。
14. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
15. 设积分∫(1/x)dx = _______ + C。
四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述罗尔定理的内容及其应用。
17. 简述泰勒公式的基本形式。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值。
高考数学试卷及答案详解
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
对于选项C，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，符合奇函数的定义。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S9 = 27，则该数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)。
对于S5 = 15，有5/2 (a1 + a5) = 15，同理S9 = 9/2 (a1 + a9) = 27。
由a5 = a1 + 4d，a9 = a1 + 8d，代入得：5/2 (a1 + a1 + 4d) = 15，9/2 (a1 + a1 + 8d) = 27解得d = 2。
3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定答案：A解析：复数z在复平面上的几何意义是z对应的点到点(1, 0)和(-1, 0)的距离相等，即z位于这两点连线的垂直平分线上。
因此，z的实部为0。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则log_a b < 0C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc答案：C解析：选项A、B、D均存在反例，只有选项C是正确的，因为对于任意的实数c，加上相同的数不会改变不等式的方向。
5. 函数y = 2^x + 1在定义域内的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 不确定答案：A解析：指数函数y = 2^x是单调递增的，因此其加上常数1后，函数y = 2^x + 1仍然保持单调递增。
高考数学试题及答案详解
高考数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，则f(1)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B解析：将x=1代入函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1中，得到f(1) =2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1。
因此，正确答案为B。
2. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值：A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，将n=10，a1=3，d=2代入公式，得到a10 = 3 + (10-1)×2 = 3 + 18 = 21。
因此，正确答案为A。
...20. 已知函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，求g(x)的导数g'(x)：A. 3x^2 - 12x + 9B. x^3 - 6x^2 + 9C. 3x^2 - 12x + 1D. 3x^2 - 6x + 9答案：A解析：根据导数的定义，对函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1求导，得到g'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
因此，正确答案为A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 若复数z满足|z| = √2，且z的实部为1，则z的虚部为____。
答案：±1解析：设复数z = 1 + bi，其中b为虚部。
根据复数的模长公式，|z| = √(1^2 + b^2) = √2，解得b^2 = 1，因此b = ±1。
...5. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求直线l与x轴的交点坐标。
答案：(-3/2, 0)解析：令y=0，代入直线方程y = 2x + 3，得到0 = 2x + 3，解得x = -3/2。
因此，直线l与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)。
初中数学试题及答案详解
初中数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x+3>5的解？A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：D解析：将选项A、B、C、D分别代入不等式2x+3>5，只有当x=2时，不等式成立，即2*2+3=7>5。
2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) + (4x^2 + 5x - 3) = ?A. 7x^2 + 3x - 2B. 7x^2 + 3x + 2C. 7x^2 + 3x - 1D. 7x^2 + 3x + 1答案：B解析：将两个多项式相加，合并同类项，得到7x^2 + 3x + 2。
3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 78.5B. 25πC. 50πD. 100π解析：圆的面积公式为πr^2，将半径r=5代入公式，得到面积为25π平方厘米。
4. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A解析：一个数的相反数是与它相加等于零的数，所以-3的相反数是3。
5. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 1) = ?A. 2x^2 + x - 3B. 2x^2 - x - 3C. 2x^2 + 3x - 3D. 2x^2 - 3x - 3答案：C解析：使用多项式乘法法则，将(2x - 3)与(x + 1)相乘，得到2x^2 + 3x - 3。
6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为90度，那么这个三角形的面积是多少？A. 6B. 3C. 2D. 12解析：这是一个直角三角形，根据直角三角形面积公式，面积等于两直角边乘积的一半，即(3*4)/2=6。
7. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=6答案：C解析：将选项A、B、C、D分别代入方程x^2 - 5x + 6 = 0，只有当x=3时，方程成立。
小学50道经典数学题及答案详细解析!3篇
小学50道经典数学题及答案详细解析！第1题：12个苹果分给4个孩子，每个孩子至少可以分得几个？答案：每个孩子可以分得3个苹果。
详细解析：将12个苹果分给4个孩子，首先每个孩子都能分到2个苹果，但还剩余4个苹果，这时再平均分配给4个孩子，每个孩子就可以再分得1个苹果，因此，每个孩子至少可以分得3个苹果。
第2题：6个苹果能够平均分给几个孩子？每个孩子能分得几个苹果？答案：6个苹果可以平均分给3个孩子，每个孩子可以分得2个苹果。
详细解析：6个苹果平均分给3个孩子，每个孩子可以分得2个苹果。
第3题：10元钱可以买几支铅笔，每支铅笔多少钱？答案：10元可以买20支铅笔，每支铅笔0.5元。
详细解析：10元可以买的铅笔数目就是10 ÷ 0.5 = 20支，所以每支铅笔的价格就是10 ÷ 20 = 0.5元。
第4题：一年有几个星期、几天？答案：一年有52个星期，365天。
详细解析：一年有52个星期，每个星期有7天，所以一年有52 × 7 = 364天。
但是每4年有一个闰年，这一年的2月份会有29天，因此平均值是365.25天，所以每年有365天，闰年366天。
第5题：一根绳子长24米，截去其中的4米，剩下的绳子能够分成几段，每段长度是多少？答案：一共可以分成5段，每段长度为4.8米。
详细解析：一根长24米的绳子，截取4米后剩下的长度为20米，可以分成5段，每段长度都为4米。
第6题：30÷(1/2+1/3)的值是多少？答案：30÷(1/2+1/3)的值为5。
详细解析：30÷(1/2+1/3) = 30 ÷ (3/6+2/6) = 30 ÷ (5/6) = 30 × (6/5) = 36，所以30÷(1/2+1/3)的值为5。
第7题：一个小数点后最多有几位小数？答案：一个小数点后最多有2位小数。
详细解析：小数可以无限制地延伸，但是我们使用的小数位数是有限制的。
小学数学应用题详解100例附答案(完整版)
小学数学应用题详解100例附答案(完整版)1. 小明有10 个苹果，小红的苹果数比小明多5 个，小红有多少个苹果？答案：小明有10 个苹果，小红比小明多5 个，所以小红有10 + 5 = 15 个苹果。
2. 商店里有20 支铅笔，卖出了8 支，还剩下多少支？答案：原本有20 支铅笔，卖出8 支，剩下20 - 8 = 12 支。
3. 一本书有50 页，小明已经看了20 页，还剩多少页没看？答案：总页数50 页，已看20 页，未看的页数为50 - 20 = 30 页。
4. 一辆公交车上原本有30 人，到第一站下去了10 人，又上来了5 人，现在车上有多少人？答案：原本30 人，下去10 人后剩30 - 10 = 20 人，又上来5 人，现在有20 + 5 = 25 人。
5. 小兰有8 元钱，姐姐的钱数是小兰的3 倍，姐姐有多少钱？答案：小兰有8 元，姐姐的钱是小兰的3 倍，所以姐姐有8×3 = 24 元。
6. 果园里有苹果树25 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有多少棵？答案：苹果树25 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有25 - 8 = 17 棵。
7. 一条绳子长15 米，剪成3 米一段，可以剪成几段？答案：15÷3 = 5 段。
8. 小明每分钟走60 米，5 分钟能走多少米？答案：速度×时间= 路程，所以60×5 = 300 米。
9. 一箱牛奶有12 瓶，3 箱牛奶一共有多少瓶？答案：一箱12 瓶，3 箱共有12×3 = 36 瓶。
10. 学校要种50 棵树，已经种了20 棵，还要种多少棵？答案：50 - 20 = 30 棵。
11. 一件衣服原价80 元，打八折后的价格是多少？答案：八折就是原价的80%，80×80% = 64 元。
12. 一个长方形的长是8 厘米，宽是5 厘米，它的周长是多少？答案：长方形周长= （长+ 宽）×2，所以（8 + 5）×2 = 26 厘米。
2024年湖北省中考数学试题含答案解析
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10−元C. 20+元D. 20−元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作20+元，那么支出10元记作10−元，故选：B ．2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项A 相同，故选：A ．3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：23236x x x ⋅=，故选：D ．4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=°，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=°，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=°，∵1120∠=°，∴218012060∠=°−°=°，故选：B ．5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：12x +≥ ， 1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中的C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A 、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B 、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C 、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；D 、画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意；故选：D ．7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y += +=B. 2510528x y x y += +=C. 5510258x y x y += +=D. 5210228x y x y += +=【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x 金，每头羊值y 金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴5210258x y x y += +=， 故选：A ．8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=°．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出=40ABC ∠°，根据作图可得1202ABP ABC ∠==°，故可得答案 【详解】解：∵AB 为半圆O 的直径， ∴90ACB ∠=°， ∵50CAB ∠=°，∴=40ABC ∠°，由作图知，AP 是ABC ∠的角平分线， ∴1202ABP ABC ∠==°， 故选：C9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6−，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6−−D. ()6,4−−【答案】B【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，证明()AAS AOB OA C ′ ≌，得到4A C OB ′==，6OC AB ==，据此求解即可．【详解】解：过点A 和点A ′分别作x 轴的垂线，垂足分别为B C ，，∵点A 的坐标为()4,6−，∴4OB =，6AB =，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA ′，∴OA OA ′=，90AOA ′∠=°，∴90AOB A OC OA C ′′∠=°−∠=∠，∴()AAS AOB OA C ′ ≌，∴4A C OB ′==，6OC AB ==，∴点A ′坐标为()6,4，故选：B ．10. 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c −+=−D. 240b ac −=【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数2y ax bx c ++的图像，如图所示：的∵开口向上，与y 轴的交点位于x 轴上方，∴0a >，0c >，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=−>，∵抛物线2y ax bx c ++的顶点为()1,2−−，∴2a b c −+=−， 观察四个选项，选项C 符合题意，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1−大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：10−<．故答案为：0（答案不唯一）．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______． 【答案】15【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好赵爽是概率是15， 故答案为：1513. 计算：111m m m +=++______． 【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．是【详解】解：111111m m m m m ++==+++． 故选：1．14. 铁的密度约为37.9kg /m ，铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例．一个体积为310m 的铁块，它的质量为______kg ．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量()kg m 与体积()3mV 成正比例， ∴m 关于V 的函数解析式为7.9m V =，当10V =时，()7.91079kg m =×=，故答案为：79．15. DEF 为等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．【答案】 ①. 30°##30度 ②.【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合EB EF =可求得30DBF ∠=°；作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，利用直角三角形的性质求得1CH =，FH =AGF CGH ∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵DEF 为等边三角形，DA EB FC ==，∴2AD DF EB EF ====，60DEF DFE ∠=∠=°，∴1302DBF EFB DEF ∠=∠=∠=°，90AFB EFB DFE ∠=∠+∠=°，30EFB HFC ∠=∠=°，作CH BG ⊥交BG 的延长线于点H ，∴112CH CF ==，FH =，∵90AFB H ∠=∠=°，∴AF CH ∥，∴AGF CGH ∽，∴AF FG CH GH=，即41=解得FG =故答案为：30° 三、解答题（75分）16. 计算：()201322024−×+− 【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：()201322024−×+− 3341=−++−3=．17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS 证明△AEB ≌△CFD ，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF ，在△AEB 和△CFD 中，AB CD BAE DCF AE CF = ∠=∠ =， ∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE =DF ．【点睛】本题考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32°： 方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64°≈）【答案】树AB 的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作DE AB ⊥，在Rt ADE △中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作DE AB ⊥，垂足为E ，的则四边形BCDE 是矩形，∴10DE BC ==米，在Rt ADE △中，32ADE ∠=°，∴tan 32100.64 6.4AE DE =⋅°≈×=（米）， 树AB 的高度为6.4 1.68+=米．方案二：根据题意可得ACB DCE ∠=∠，∵90B E ∠=∠=°，∴ACB DCE ∽ ∴AB BC DE CE =，即101.62AB = 解得：8AB =米，答：树AB 的高度为8米．19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C 组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B ，C ，D 组人数即可得A 的人数；（2）求出C ，D 组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：1435%40÷=（人）， A 组人数为：401014412−−−=（人）， 故答案为：12；【小问2详解】 解：14440018040+×=（人）， 答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A ，B ，C ，D 组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B 组，说明B 组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A −，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x=第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ，列式计算求得3m =，1n =，得到点()1,4B ，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得6AOB S = ，得到362C y <，据此求解即可． 【小问1详解】解：∵一次函数y x m =+经过点()30A −,，点(),4B n ， ∴304m n m −+= +=， 解得31m n = =， ∴点()1,4B ， ∵反比例函数k y x=经过点()1,4B ， ∴144k =×=；【小问2详解】 解：∵点()30A −,，点()1,4B ， ∴3AO =， ∴1134622AOB B S AO y =×=××=△，1322AOC C C S AO y y =×=△， 由题意得362C y <， ∴4C y <，∴1C x >，∴C 的横坐标a 的取值范围为1a >．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE =，求弧CF 的长．【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【解析】【分析】（1）利用SSS 证明OBD OBC ≌△△，推出90ODB OCB ∠=∠=°，据此即可证明结论成立； （2）设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，利用勾股定理列式计算求得1x =，求得60AOD ∠=°，再求得60COF ∠=°，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接OD ，在OBD 和OBC △中，BD BC OB OB OD OC = = =，∴()SSS OBD OBC ≌，∴90ODB OCB ∠=∠=°， ∵OD 为O 的半径，∴AB 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90ODB ∠=°，∴90ODA =∠°，设O 的半径为x ，在Rt AOD 中，222AO OD AD =+，即()2221x x +=+， 解得1x =，∴1OD OC ==，2OA =，cos 12AODOD OA ==∠， ∴60AOD ∠=°，∵OBD OBC ≌△△， ∴()118060602BOD COF ∠=∠=°−°=°， ∴弧CF 的长为6011803ππ×=． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．【答案】（1）()8021940y x x =−≤<；2280s x x =−+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据80AB BC CD ++=可求出y 与x 之间的关系，根据墙的长度可确定x 的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令750s =，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长80m ，∴80AB BC CD ++=，∵,,ABCD x BC y === ∴80,x y x ++=∴802y x =− ∵墙长42m ，∴080242x <−≤，解得，1940x ≤<，∴()8021940y x x =−≤<；又矩形面积s BC AB =⋅y x =⋅()802x x −2280x x =−+；【小问2详解】解：令750s =，则2280750x x −+=，整理得：2403750x x −+=，此时，()224404375160015001000b ac ∆=−=−−×=−=>，所以，一元二次方程2403750x x −+=有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为2750cm ；∴x = ∴1225,15,x x == ∵1940x ≤<，∴25x =；【小问3详解】解：()22280220800s x x x =−+=−−+∵20,-<∴s 有最大值，又1940x ≤<，∴当20x 时，s 取得最大值，此时800s =，即当20x 时，s 最大值为80023. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长． （3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解 （2）34GH = （3）AB =【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得90A D C ∠=∠=∠=°，由折叠得出90EPH A ∠=∠=°，得出32∠=∠，证明EDP PCH △∽△；（2）根据矩形的性质以及线段中点，得出1DP CP ==，根据222EP ED DP =+代入数值得()2231x x =−+，进行计算53x =，再结合EDP PCH △∽△，则ED EP PC PH=，代入数值，得54PH =，所以34GH PG PH =−=； （3）由折叠性质，得AP EF BG ⊥⊥，直线EF ，,BG AP BAP GPA ∠=∠，MAP △是等腰三角形，则MA MP =，因为P 为CD 中点，H 为BC 中点，所以DPCP y ==，BH CH =，所以()ASA MBH PCH ≌，则CH y =，所以CH y =，证明的BMG MAP ∽，则BG y =，即可作答． 【小问1详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D C ∠=∠=∠=°，∴1+3=90∠∠°，∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在DC 上，∴90EPH A ∠=∠=°，∴1290∠+∠=°， ∴32∠=∠，∴EDP PCH △∽△；【小问2详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴23CD AB BC ====，AD ，90A D C ∠=∠=∠=°， ∵P 为CD 中点， ∴1212DP CP ==×=， 设EP AP x ==，∴3ED AD x x =−=−，在Rt EDP △中，222EP ED DP =+，即()2231x x =−+，解得53x =， ∴53EP AP x ===， ∴43ED AD AE =−=， ∵EDP PCH △∽△， ∴ED EP PC PH=， ∴45331PH=， 解得54PH =， ∵2PG AB ==， ∴34GH PG PH =−=； 【小问3详解】解：如图：延长AB PG ，交于一点M ，连接AP∵,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 的对称点P 落在CD 上，∴AP EF BG ⊥⊥，直线EF ,BG AP ∴AE EP =EAP EPA ∴∠=∠，BAP GPA ∠=∠∴，∴MAP △是等腰三角形，∴MA MP =，∵P 为CD 中点，∴设DPCP y ==， ∴2ABPG CD y ===， ∵H 为BC 中点，∴BH CH =，∵BHM CHP ∠=∠，CBM PCH ∠=∠，∴()ASA MBH PCH ≌，∴BMCP y ==，HM HP =， 3MP MA MB AB y ==+=∴ ∴1322HP PM y ==， 在Rt PCH △中，CH y =，∴2BC CH ==，∴AD BC ==，在Rt APD中，AP =， ∵BG AP ∥，∴BMG MAP ∽， ∴13BGBM AP AM ==，∴BG y =，∴AB BG =∴AB =，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24. 如图1，二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标． （3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d ，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）2b =；（2）103m =或83m =；（3）n n ≤<11n −≤≤−．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，分当M 点在x 轴上方和M 点在x 轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象L 的解析式为()24y x n =−−+，得到图象L 与y 轴交于点D 的坐标()20,4n −+，据此列式计算即可求解； ②先求得10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数23y x bx =−++交x 轴于()1,0A −，∴013b =−−+，解得2b =；【小问2详解】解：∵2b =，∴()222314y x x x =−++=−−+，令0y =，则()2140x −−+=，解得=1x −或3x =，令0y =，则3y =，∴()1,0A −，()3,0B ，()0,3C ，作MN x ⊥轴于点N ，设()2,23M m m m −++，当M 点在x 轴上方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△， ∴OC AN OA MN =，即231123m m m +=−++， 解得83m =或1−（舍去）； 当M 点在x 轴下方时，如图，∵MAB ACO ∠=∠，∴MAN ACO ∽△△，∴OC AN OA MN =，即()231123m m m +=−−++， 解得103m =或1−（舍去）； ∴103m =或83m =； 【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象L 的解析式为()222424y x n x nx n =−−+=−+−+，∴()20,4D n −+， ∴22431CD d n n ==−+−=−+， ∴()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<<或； ②由①得()()22111111n n n d n n −≥≤ = −−<< 或， 则函数图象如图，∵d 随n 增加而增加，∴10n −≤≤或1n ≥，ABC 中含()0,1，()0,2，()1,1三个整数点（不含边界）， 当W 内恰有2个整数点()0,1，()0,2时，当0x =时，2L y >，当1x =时，1L y ≤，∴()2242141n n −+> −−+≤ ，∴n <<，1n ≥+或1n ≤−∴1n <≤∵10n −≤≤或1n ≥，∴11n −≤≤；当W 内恰有2个整数点()0,1，()1,1时，当0x =时，12L y <≤，当1x =时，1L y >，∴()22142141n n <−+≤ −−+> ，∴n <≤n ≤<，11n <<，n ≤<；∵10n −≤≤或1n ≥，n ≤<；当W 内恰有2个整数点()0,2，()1,1时，此情况不存在，舍去，综上，n n ≤<或11n −≤≤−．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。
2023年高考全国甲卷理科数学试题真题(含答案详解)
2023年高考全国甲卷理科数学试题一、单选题34 ．．已知向量,,a b c 满足1,2a b c ===，且0a b c ++=，则cos ,a c b c 〈--〉=（ B ．25- C ．25 D ．45．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和n S ，若11a =和5354S S =-，则4S =B ．658 C ．15 D ．40，则PBC的面积为（23 5PF=，则二、填空题．在ABC中∠三、解答题nS为数列}na的通项公式；ABC A B C中，111上两点0⋅=，求FM FN⎫⎪⎭的取值范围．α2023年高考全国甲卷理科数学试题答案详解一、单选题 1．设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣，∁U (M ∪N)=（ ） A ．{|3,}x x k k =∈Z B ．{31,}xx k k Z =-∈∣ C ．{32,}xx k k Z =-∈∣ D ．∅ 【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ，U Z = 所以，∁U (M ∪N )={x|x =3k,k ∈Z }．故选：A ．2．设()()R,i 1i 2,a a a ∈+-=，则=a （ ）A ．-1B ．0 ·C ．1D ．2【答案】C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=。
所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =． 故选：C.3．执行下面的程序框图，输出的B =（ ）A ．21B ．34C ．55D ．89【答案】B．已知向量,,a b c 满足1,2a b c ===，且0a b c ++=，则cos ,a c b c 〈--〉=（ B ．25- C ．25 D ．45【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0a b c ++=,所以a ⃗+即2222a b a b c ++⋅=,即1+1+2a 所以0a b ⋅=. 如图,设,,OA a OB b OC c ===,2,OAB 是等腰直角三角形22, 322=, 310ACD =, ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠:D.．设等比数列{}n a 的各项均为正数，前1582q.+=.815．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（3π3π7π3π3π7π11，则PBC 的面积为（利用全等三角形的证明方法依次证得PDO PCO ≅和PDB PCA ≅，从而得到PA ，由此在PBC 中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；和1cos 3PCB ∠=，从而求得3PA PC ⋅=-，再利用空间向量的数量从而求得17PB =，由此在PBC 中利用余弦定理与三角形面积公，所以PDO PCO ≅，则∠，所以PDB PCA ≅，则PA 45PCA =︒。
初一数学试题及答案解析
初一数学试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2答案：C解析：最小的正整数是1，因为正整数是指大于0的整数。
2. 如果a和b是两个不同的质数，那么a+b的值一定是：A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数答案：B解析：两个不同的质数相加的结果至少有3个因数（1，a，b），因此是合数。
二、填空题1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16解析：一个数的平方根是4，根据平方根的定义，这个数是4的平方，即4*4=16。
2. 如果一个三角形的底边长为6，高为4，那么这个三角形的面积是______。
答案：12解析：根据三角形面积的计算公式，面积=底*高/2，代入数值计算得6*4/2=12。
三、解答题1. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：周长：(15+10)*2=50厘米面积：15*10=150平方厘米解析：根据长方形的周长公式C=(a+b)*2和面积公式S=ab，代入长和宽的数值即可求出周长和面积。
2. 一个数的3倍加上5等于35，求这个数。
答案：x=(35-5)/3=10解析：设这个数为x，根据题意可列出方程3x+5=35，移项得3x=35-5，再除以3即可求出x的值。
四、应用题1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，问这个班级有多少男生和女生？答案：男生：40*2/3=26.67（人数不能为小数，所以取整数部分）女生：40-26=14解析：设女生人数为x，则男生人数为2x，根据题意可得x+2x=40，解得x=14，男生人数为2x=28，但因为人数必须是整数，所以这里取最接近的整数解。
2. 一个工厂生产了100个零件，其中不合格的零件有5个，求合格率。
答案：合格率=(100-5)/100*100%=95%解析：合格率是指合格的产品数占总产品数的百分比，根据题意，合格的零件数为100-5，代入公式计算即可得出合格率。
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题(含答案解析)-
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题四、解答题17．已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．(1)求sin A ；(2)设5AB =，求AB 边上的高．18．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上，22221,2,3AA BB DD CC ====．(1)证明：2222B C A D ∥；(2)点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D --为150︒时，求2B P ．19．已知函数()()e xf x a a x =+-．参考答案：7．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：{}n a为等差数列，设其首项为【点睛】关键点睛：对于C 、D 性质分析判断.13．64【分析】分类讨论选修2门或3运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有综上所述：不同的选课方案共有故答案为：64.14．766/766【分析】结合图像，依次求得AO 【详解】如图，过1A 作1A M AC ⊥因为1112,1,2AB A B AA ===，则111111112,2222A O A C A B AO ==⨯=故答案为：[2,3).16．355/355【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到,a m 的表达式，从而利用勾股定理求得a m =，进而利用余弦定理得到而得解.方法二：依题意设出各点坐标，从而由向量坐标运算求得0x A 代入双曲线C 得到关于,,a b c 的齐次方程，从而得解；【详解】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，5a 方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令因为2223F A F B =- ，所以(0x -又11F A F B ⊥ ，所以11F A F B ⋅= 又点A 在C 上，则222225499c t a b-所以22222225169c b c a a b -=，即整理得424255090c c a -+=，则又1e >，所以355e =或5e =故答案为：355.【点睛】关键点睛：双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义，定理与余弦定理得到关于,,a b 17．(1)31010(2)6【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-，2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.（2）设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---，设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩，令2z =，得3,1y x λλ=-=-，(1,3,2)n λλ∴=--，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =，则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，得1,2==b c ，(1,1,2)m ∴=，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，易知直线【点睛】关键点睛：本题的第二个的关键是通过放缩得同时为了简便运算，对右边的式子平方后再设新函数求导，最后再排除边界值即可。
考研数学试题及答案详解
考研数学试题及答案详解一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(3)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B解析：将x=3代入函数f(x)中，得到f(3) = 3^2 - 6*3 + 8 = 9- 18 + 8 = 1。
2. 求极限lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)。
A. 0B. 2C. 4D. 8答案：D解析：原式可以化简为lim(x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) =lim(x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4。
3. 设矩阵A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，求A的行列式。
A. 0C. 5D. 8答案：C解析：矩阵A的行列式为1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2，但选项中没有-2，因此需要检查题目是否有误。
4. 求不定积分∫x^2 dx。
A. (1/3)x^3 + CB. (1/2)x^2 + CC. x^3 + CD. 2x + C答案：A解析：根据积分公式，∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，代入n=2，得到∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C。
5. 设函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。
A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)答案：A解析：根据导数公式，f'(x) = cos(x)。
6. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为。
B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，α + β = -b/a = 5。
7. 设函数f(x) = e^x，求f'(x)。
A. e^xB. e^(-x)C. -e^xD. -e^(-x)答案：A解析：根据导数公式，f'(x) = e^x。
数学四则运算试题答案及解析
数学四则运算试题答案及解析1.规定a△b=（b+a）×b，那么（2△5）△5=．【答案】200.【解析】根据题意知道a△b等于a与b的和乘b，由此用此方法计算（2△5）△5的值．解：（2△5）△5，=[（2+5）×5]△5，=35△5，=（35+5）×5，=40×5，=200；故答案为：200．点评：关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．2.（1分）有三位好朋友都参加了绘画比赛，第一位与第二位的平均成绩是17分，第二位与第三位的平均成绩是20分，第三位和第一位的成绩相差分．【答案】6.【解析】根据“第一位与第二位的平均成绩是17分”，可求出第一位与第二位的总成绩；根据“第二位与第三位的平均成绩是20分”，可求出第二位与第三位的总成绩；再用第二位与第三位的总成绩减去第一位与第二位的总成绩，即可求得第三位与第一位的成绩相差的分数；列式计算即可．解：第一位与第二位的总成绩：17×2=34（分），①第二位与第三位的总成绩：20×2=40（分），②②﹣①，可得第三位与第一位的成绩相差：40﹣34=6（分）；答：第三位和第一位的成绩相差 6分．故答案为：6．点评：此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是先求出第一位与第二位的总成绩和第二位与第三位的总成绩，进而两数相减即得第三位与第一位的成绩相差的分数．3.两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008．这两个奇数分别是和．【答案】501，503【解析】根据题干，两个连续奇数的差应该是2，那么两个连续奇数的和就等于积除以差，然后可将所得数分成两个连续的奇数，列式解答即可得到答案．解：两个连续计算的差是2，两个连续奇数的和是：2008÷2=1004，因为501+503=1004，所以这两个连续的奇数是：501、503．故填：501，503．点评：解答此题的关键是确定两个连续计算的差是2，然后根据积除以一个因数等于另一个因数，可计算出两个连续奇数的和是多少，进而可以计算出两个连续奇数各是多少．4.从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？【答案】4【解析】根据题意写出算式4000÷25+13×12，然后先算乘除，再算加法．解：4000÷25+13×12=160﹣156=4．答：差是4．点评：此题主要考查整数四则混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，是一道基础题．5.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数．这只长颈鹿有多少岁？【答案】80岁【解析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，最大的一位数是9；然后按照题意所叙述的运算直接求解．解：99﹣10﹣9=89﹣9，=80（岁）；答：这只长颈鹿80岁．点评：本题关键是找出最大的两位数，最小的两位数，以及最大的一位数各是多少，找出这些数之后，再按照题意所叙述的运算列式计算．6.张老师从家到学校要走1800米，他走了400米后又回家取笔盒，这样他从家到学校共走了多少米？【答案】2600米【解析】他走了400米后又回家取笔盒，那么他比原来要多走了两个400米，用多走的路程加上原来的路程即可．解：400+400+1800，=800+1800，=2600（米）；答：他从家到学校共走了2600米．点评：解决本题的关键是理解题意，找出他比原来多走的路程，进而求解．7.把做错的改正过来．【答案】见解析【解析】（1）相同数位上的数字相加，满十没有进一；（2）退位减法，以一当十，计算出错；（3）相同数位上的数字相加，满十没有进一；（4）退位减法，以一当十，计算出错．解：据分析解答如下：（1）；（2）；（3）；（4）．点评：在进行整数加减法运算时，要注意进位和退位的方法．8.列式计算．（1）比348多169的数是多少？（2）900减去一个数得294，这个数是多少？【答案】517，606【解析】（1）比348多169的数，就是求348加169是多少．（2）900减去一个数得294，这个数是多少，900就是被减数，差是294，减数=被减数﹣差．据此解答．解：（1）348+169=517．答：比348多169的数是517．（2）900﹣294=606．答：这个数是606．点评：本题主要考查了学生根据加减法的意义解答问题的能力．9.一本书有826页，小明第一天看了158页，第二天看了239页．还剩多少页没有看？【答案】429页【解析】要求还剩多少页没有看，用这本书的826页，分别减去小明第一天看了158页和第二天看了239页即可．解：826﹣158﹣239，=668﹣239，=429（页）．答：还剩429页没有看．点评：要求剩余的页数，用总共的页数减去已经看的页数即可．10.二年级的男生比女生多28人．（1）如果女生有128人，男生有多少人？（2）如果男生有128人，女生有多少人？【答案】156人，100人【解析】由题意得数量关系式为：男生人数﹣女生人数=28，则：（1）已知女生人数，则男生人数=女生人数+28；（2）已知男生人数，则女生人数=男生人数﹣28，代数计算即可．解：（1）128+28=156（人）．答：男生有156人．（2）128﹣28=100（人）．答：女生有100人．点评：解决本题的关键是根据题意找出等量关系，再结合问题解答．11.妈妈买回1千克盐，用去200克，还剩多少克？【答案】800克【解析】根据题意，先把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000；然后减去用去的200克．就是剩下的．接：根据题意可得：1×1000=1000；1千克=1000克；1000﹣200=800（克）．答：还剩800克．点评：先把不同单位换算成统一单位，然后再根据题意进一步解答即可．12.红旗小学有男生360人，女生人数是男生的，红旗小学有学生多少人？【答案】660人【解析】的单位“1”是男生的人数，根据一个数乘以分数的意义，即可求出女生的人数，女生的人数和男生的人数加起来就是红旗小学的总人数．解：360+360×=360+300=660（人）；答：红旗小学有学生660人．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．13.一辆公共汽车里原有乘客48人，到新站下去22人，上来16人，现在车上有多少人？【答案】42人【解析】依据现有人数=原有人数﹣下去人数+上来人数即可解答．解：48﹣22+16，=26+16，=42（人），答：现在车上有42人．点评：本题属于比较简单应用题，等量关系式：现有人数=原有人数﹣下去人数+上来人数，是解答本题的依据．14.希望小学三年级有男学生228人，女学生199人．希望小学三年级有学生多少人？【答案】427人【解析】用男生的人数加上女生的人数即可．解：228+199=427（人）；答：希望小学三年级有学生427人．点评：本题是求一共有多少人，用加法求解．15.口算．20+50=34+43=78﹣54=10+20+50=99﹣78=72+16=90﹣40=90﹣50+30=6+43=45+50=48﹣5=4380﹣20﹣30=67﹣13=23+45=95﹣54=60+30﹣50=．【答案】70，77，24，80，21，88，50，70，49，95，43，30，54，68，41，40【解析】根据整数加减法计算的方法进行计算即可．解：20+50=70； 34+43=77； 78﹣54=24； 10+20+50=80；99﹣78=21； 72+16=88； 90﹣40=50； 90﹣50+30=70；6+43=49； 45+50=95； 48﹣5=43； 80﹣20﹣30=30；67﹣13=54； 23+45=68； 95﹣54=41； 60+30﹣50=40．故答案为：70，77，24，80，21，88，50，70，49，95，43，30，54，68，41，40．点评：整数加减法的口算，要看清符号，注意进位和退位，这样才能准确的计算出结果．16.明明和圆圆比赛跳绳，明明跳了45下，圆圆比明明少跳23下，圆圆跳了多少下？【答案】22下【解析】由题意，明明跳了45下，圆圆比明明少跳23下，要求圆圆跳了多少下，用减法计算．解：45﹣23=22（下），答：圆圆跳了22下．点评：此题考查了“一个数比另一个数少几”的应用题，用减法计算．17.（1）爸爸和小明共40岁，爸爸32岁，小明多少岁？（2）爸爸和小明共40岁，爸爸比小明大24岁，小明多少岁？【答案】8岁,8岁【解析】（1）要求小明多少岁，用爸爸和小明一共的40岁，减去爸爸的年龄32岁即可；（2）爸爸和小明共40岁，爸爸比小明大24岁，由和差公式进一步解答即可．解：（1）40﹣32=8（岁）；答：小明8岁．（2）由和差公式可得：小明的年龄是：（40﹣24）÷2=8（岁）．答：小明8岁．点评：知道两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，用和减去知道的那一个加数即可；知道两个数的和与差，求这两个数，根据和差公式进行解答即可．18.笔算下面各题，并且验算．（1）880﹣407=（2）786+454=【答案】473；1240【解析】先依据整数竖式计算方法解答．解：（1）880﹣407=473；验算：（2）786+454=1240；验算：．点评：本题主要考查学生对于整数竖式计算方法掌握．19.白金鱼64条，比红金鱼多19条．红金鱼有多少条？【答案】45条【解析】要求红金鱼有多少条，用白金鱼的64条，减去比红金鱼多的19条即可．解：64﹣19=45（条）．答：红金鱼有45条．点评：一个数比另一个数多几，求另一个数，用这个数减去多的几即可．20.母鸡有多少只？【答案】73只【解析】由图文可知，共有小鸡200只，小鸡比母鸡多127只，求母鸡多少只．根据减法的意义，用小鸡只数减去比母鸡多的只数，即得母鸡有多少只：200﹣127．解：200﹣127=73（只）．答：母鸡有73只．点评：完成本题的依据为减法的意义，即已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算．21.【答案】见解析【解析】由图意可知：一共16本本子，已经发了10本，求还剩多少本，用减法计算解答．解：16﹣10=6（本），答：还剩6本；故答案为：．点评：本题主要考查整数减法应用题，注意分析题中的数量关系．22.今年和去年一共植树多少棵？【答案】406棵【解析】根据题意可知，把今年植树的棵数加去年植树的棵数就是今年和去年共植树的棵数，列式解答即可得到答案．解：198+208=406（棵），答：今年和去年一共植树406棵．点评：此题主要基本的加法应用题，只要把今年和去年的植树棵数相加即可．23.□○□=□人．【答案】17+14=31【解析】由题图文可知，女生有17人，男生比女生多14人，求男生有多少人．根据加法的意义可知，男生有17+14=31人．解：17+14=31（人）．答：男生有31人．故答案为：17+14=31．点评：完成本题关键是在认真分析图文的基础上获得正确信息．24.（1）小兔和小猴共拾了多少个？□○□=□（个）（2）小松鼠比小猴多拾几个？□○□=□（个）（3）你还想到了什么？□○□=□（个）？【答案】（1）8+6=14个，（2）10﹣8=2个，（3）10﹣8=2（个）；表示求小松鼠比小兔多拾几个？【解析】根据加法、减法的意义和加、减法的计算法则直接进行计算．解：（1）8+6=14（个）；（2）10﹣6=4（个）；③小松鼠比小兔多拾几个？10﹣8=2（个）；答：（1）小兔和小猴共拾了14个，（2）小松鼠比小猴多拾4个，（3）10﹣8=2个，表示求小松鼠比小兔多拾几个？故答案为：（1）8+6=14个，（2）10﹣8=2个，（3）10﹣8=2（个）；表示求小松鼠比小兔多拾几个？点评：此题主要考查整数加法、减法的意义和20以内的加、减法的计算方法．25.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台元．【答案】5075元【解析】要求该品牌电脑的进价为每台多少元，应先求出降价后的价钱，然后用降价后的价钱减去获利的钱数，即可得出结论．解：5400﹣205﹣120，=5195﹣120，=5075（元）；答：该品牌电脑的进价为每台5075元．点评：此题属于连减应用题，做该类题时要认真审题，然后根据题意进行解答．26. 40比大1，比小1．【答案】39，41【解析】用40减去1，就是40比谁多1；用40加上1，就是40比谁少1．解：40﹣1=39；40+1=41；40比39大1，比41小1．故答案为：39，41．点评：本题较简单，根据数量的多少关系，直接列式求解．27.车上原有40人，下车15人后，又上来14人，现在车上有人．【答案】39【解析】原来的人数减去下车的人数，然后再加上上车的人数，就是现在的车上的人数．解：40﹣15+14，=25+14，=39（人）；答：现在车上有 39人．故答案为：39．点评：本题数量关系简单：现在的人数=原来的人数﹣下车的人数+上车的人数．28.先估一估，再算一算．现价比原价便宜多少元？原价：924元；现价：745元；便宜了元原价：910元；现价：836元；便宜了元原价：325元；现价：236元；便宜了元原价：346元；现价：177元；便宜了元．【答案】179，74，89，169【解析】求现价比原价便宜多少元，分别用现价减去原价，依次解答即可．解：（1）924﹣745=179（元）；答：便宜了179元；（2）910﹣836=74（元）；答：便宜了74元；（3）325﹣236=89（元）；答：便宜了89元；（4）346﹣177=169（元）；答：便宜了169元；故答案为：179，74，89，169．点评：本题是一道简单的整数减法应用题，考查了求一个数比另一个数多多少或少多少的问题，用减法计算．29. 31的中间添一个0后比原来多．【答案】270【解析】根据题意，31的中间添一个0后是301，再用301﹣31即可．解：根据题意可得：31的中间添一个0后是301；301﹣31=270．答：31的中间添一个0后比原来多270．故答案为：270．点评：根据题意可得，先求出在中间添一个0后的数，然后两个数相减即可．30.用0，3，1，8组成最大的三位数是，最小的三位数是，他们的和是，差是．【答案】831，103，934，728【解析】要求用0，3，1，8组成一个最大的三位数，那么最高位应是最大的数字8，其次是3、1，即831；要求最小的三位数，那么最高位应是最小的数字，但0不能在首位，最高位应是1，其次是0、3，即103；在此基础上进而求得它们的和与差即可．解：用0，3，1，8组成最大的三位数是831，最小的三位数是103，它们的和是：831+103=934；它们的差是：831﹣103=728．故答案为：831，103，934，728．点评：本题主要考查数的组成，注意最高位上的数不能是零，零不能放在最高位．31. 3750g+5kg=g．【答案】8750【解析】本题是质量的单位换算与名数计算，计算时，先要统一单位，把5kg乘进率1000化成5000g再与3750g相加．解：3750g+5kg=3750g+5000g=8750g；故答案为：8750点评：名数的计算要先统一单位再计算．32.如图∠1=30°，∠2=．【答案】75°【解析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．解：因为∠1+2∠2=180°，∠=30°，所以30°+2∠2=180°，∠2=75°；故答案为：75°．点评：解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的角．33.最大的三位数与最小的两位数之和是1009．【答案】正确【解析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，求出它们的和，然后与1009比较判断即可．解：最大的三位数是999，最小的两位数是10；999+10=1009；故答案为：正确．点评：本题关键是找出最大的三位数和最小的两位数，然后求出和即可判断．34.最大的八位数比最小的九位数少．【答案】1【解析】最大的八位数是99999999，最小的九位数是100000000，进而用最小的九位数减去最大的八位数即可．解：100000000﹣99999999=1；故答案为：1．点评：解答此题的关键是要明确最大八位数是多少，最小的九位数是多少，进而根据题意进行解答．35.下面算式中只有一个算式的得数是1991，那么第（）个算式的得数是1991．A．768×38﹣171×102B．675×54﹣198×173C．724×44﹣165×181D．695×53﹣189×194【答案】C【解析】四个选项都是先同时运算乘法，最后算减法；计算出被减数的个位数和减数的个位数，排除它们的个位数相减不是1的选项．解：A、768×38﹣171×102；8×8=64，被减数的个位数字是4；1×2=2，减数的个位数字是2；4﹣2=2；差的个位数不是1；本选项不正确．B、675×54﹣198×173；5×4=20，被减数的个位数字是0；8×3=24，减数的个位数字是4；10﹣4=6；差的个位数不是1；本选项不正确．C、724×44﹣165×181；4×4=16，被减数的个位数字是6；5×1=5，减数的个位数字是5；6﹣5=1；差的个位数是1；本选项可能正确．D、695×53﹣189×194；5×3=15，被减数的个位数字是5；9×4=36，减数的个位数字是6；15﹣6=9；差的个位数不是1；本选项不正确．选项A、B、D都不正确，只有选C．故选：C．点评：这类型的题目一般不用计算出结果，只要计算出结果的个位数字，再利用排除法选择．36. 17除561的商，加上306乘以25的积，和是多少？【答案】7683【解析】根据题意写出算式561÷17+306×25，然后先算乘除，再算加法．解：561÷17+306×25=33+7650=7683．答：和是7683．点评：此题主要考查整数四则混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，是一道基础题．本题注意除和除以的区别．37. 3816﹣9720÷81×16．【答案】1896【解析】此题应先算9720÷81×16，在计算时，应进行简算，写成9720÷9÷9×16，算出结果后再用3816相减．解：3816﹣9720÷81×16=3816﹣9720÷9÷9×16，=3816﹣120×16，=3816﹣1920，=1896．点评：解答此题考查学生运算顺序，以及简算的能力．38.在横线里填上适当的数．（1）480÷﹣12=3（2）（79+）÷34=4．【答案】32，57【解析】运用逆推法求解；（1）原算式先算除法，再算减法；所以先用12加上3，求出480除以未知数可以得到的商是多少，然后再用480除以这个商就是要求的数；（2）原算式先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；所以先用34乘上4求出小括号里面的运算结果，再减去79即可．解：（1）480÷（12+3），=480÷15，=32；原算式是：480÷32﹣12=3；（2）34×4﹣79，=136﹣79，=57；原算式是：（79+57）÷34=4．故答案为：32，57．点评：本题关键是理清运算的顺序，然后根据四则运算算式中各部分的关系逆推求解．39.计算下面各题．（460﹣220）÷6013×（28+16）75+240÷（20﹣5）（90+360）÷（20﹣5）【答案】4；572；91；30【解析】（1）（2）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算括号内的，再算括号外的除法，最后算加法；（4）两个括号同时计算，再算除法．解：（1）（460﹣220）÷60，=240÷60，=4；（2）13×（28+16），=13×44，=572；（3）75+240÷（20﹣5）=75+240÷15，=75+16，=91；（4）（90+360）÷（20﹣5），=450÷15=30．点评：此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序以及运算法则．40.（28×15+380）×5．【答案】4000【解析】本题含有加法和乘法两种运算且带有括号，按照“先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的”运算顺序，应先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法．解：（28×15+380）×5=（420+380）×5=800×5=4000；故答案为4000．点评：此题考查四则混合运算，要先分析含有哪些运算，再按运算顺序计算．41. 0×9+6=15．【答案】错误【解析】根据任何数乘0都得0，可知0×9+6等于6．解：0×9+6=6．故答案为：错误．点评：此题主要考查的知识点是：任何数与0相乘都得0．42. 58+17= 75+35= 84﹣30= 50+130= 7800﹣700=78﹣35= 87﹣38= 35+42= 670+300= 58+72÷8=【答案】见解析【解析】根据整数加法、整数减法及整数的四则混合运算的计算方法进行计算即可得到答案．解：58+17=75 75+35=110 84﹣30=54 50+130=180 7800﹣700=710078﹣35=43 87﹣38=49 35+42=77 670+300=970 58+72÷8=67点评：此题主要考查的是整数加法、整数减法及整数四则混合运算的计算方法的应用．43.（124﹣85）×12÷26 75+240÷40﹣25 367﹣144÷24×13．【答案】18；56；289【解析】（1）先算小括号里的减法，再从左向右进行计算即可；（2）先算除法，再从左向右进行计算即可；（3）先算除法，再算乘法，最后算减法．解：（1）（124﹣85）×12÷26，=39×12÷26，=468÷26，=18；（2）75+240÷40﹣25，=75+6﹣25，=81﹣25，=56；（3）367﹣144÷24×13，=367﹣6×13，=367﹣78，=289．点评：此题考查了整数四则混合运算的顺序，注意有小括号的要先算小括号里的运算．44.脱式计算．1000﹣71×8（1800﹣800）×419×96﹣962÷74（639﹣71×9）÷167 （10800﹣800×4）÷4 10000﹣（59+66）×64．【答案】432；4000；1811；0；1900；2000【解析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（3）先同时运算乘法和除法，再算减法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（5）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（6）先算小括号里面的加法，再把64分解成8×8，运用乘法结合律计算乘法，最后算减法．解：（1）1000﹣71×8，=1000﹣568，=432；（2）（1800﹣800）×4，=1000×4，=4000；（3）19×96﹣962÷74，=1824﹣13，=1811；（4）（639﹣71×9）÷167，=（639﹣639）÷167，=0÷167，=0；（5）（10800﹣800×4）÷4，=（10800﹣3200）÷4，=7600÷4，=1900；（6）10000﹣（59+66）×64，=10000﹣125×64，=10000﹣125×8×8，=10000﹣1000×8，=10000﹣8000，=2000．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的．45. 320加上480的和除160的5倍，商是多少？【答案】1【解析】求商是多少，要知道被除数和除数，160的5倍是被除数，320加上480的和是除数，列式160×5÷（320+480）．解：160×5÷（320+480），=160×5÷800，=800÷800，=1；答：商是1．点评：关键是找出计算的顺序，列出算式求解，注意除和除以不同．46. 19除1759与562的差，商是多少？【答案】63【解析】先用1759减去562求出差，再用求出的差除以19即可．解：（1759﹣562）÷19，=1197÷19，=63；答：商是63．点评：解决本题根据最后求商，找出计算的顺序；注意“除”与“除以”的区别．47.用递等式计算下面各题．（34+19）×（252÷12） 300﹣156+244 6×58﹣（275+38） 140﹣40×2+28．【答案】1113；388；35；88【解析】（1）同时运算两个小括号里面的加法和除法，再算括号外的乘法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，最后算减法；（4）先算乘法，再算减法，最后算加法．解：（1）（34+19）×（252÷12），=53×21，=1113；（2）300﹣156+244，=144+244，=388；（3）6×58﹣（275+38），=348﹣313，=35；（4）140﹣40×2+28，=140﹣80+28，=60+28，=88．点评：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．48.直接写得数：175+25=808﹣108=35÷5=730﹣230=72÷8= 570+100= 42÷8= 8×7=49+21= 130+30= 150+70= 84﹣25=410﹣110= 900﹣200= 36+32= 72﹣5=【答案】见解析【解析】根据整数加减法的计算法则以及乘法口诀进行求解．解：175+25=200，808﹣108=700，35÷5=7，730﹣230=500，72÷8=9， 570+100=670，42÷8=5…2， 8×7=56，49+21=70， 130+30=160， 150+70=220， 84﹣25=59，410﹣110=300， 900﹣200=700， 36+32=68， 72﹣5=67．点评：本题考查了简单的加减法的口算和运用乘法口诀计算，计算时要细心．49.列式计算．（1）4除1320与216的和，商是多少？（2）729与675的差除它们的和，商是多少？（3）75与12的积减去280与375的和，差是多少？【答案】384；26；245【解析】（1）先用1320加216求出和，然后用和除以4求出商；（2）先求出729加675的和，再求出729减去675的差，然后用和除以差即可；（3）先用75乘12求出积，再用280加375求出和，然后用求出的积减去和即可．解：（1）（1320+216）÷4，=1536÷4，=384；答：商是384．（2）（729+675）÷（729﹣675），=1404÷54，=26；答：商是26．（3）（75×12）﹣（280+375），=900﹣655，=245；答：差是245．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算；注意除和除以的区别．50.计算．105÷7+18520÷（45÷9）512﹣112÷4（603﹣246）÷7．【答案】33；104；484；51【解析】（1）先算除法，再算加法；（2）（4）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算除法，再算减法．解：（1）105÷7+18，=15+18，=33；（2）520÷（45÷9）=520÷5，=104；（3）512﹣112÷4，=512﹣28，=484；（4）（603﹣246）÷7，=357÷7，=51．点评：掌握运算顺序和运算法则，是解答此题的关键．51. 815﹣185﹣315 1872+472÷（205﹣197） 3360﹣360÷15×26688÷8+37×29 8000﹣（1532+457+543）（653+1977）﹣（453+277）【答案】315；1931；2736；1159；5468；1900【解析】（1）根据减法的性质简算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法；（3）先算除法，再算乘法，最后算减法；（4）先同时运算除法和乘法，最后算加法；（5）先把小括号里面的加法运用加法结合律简算，再算括号外的减法；（6）根据减法的性质和加法结合律简算．解：（1）815﹣185﹣315，=815﹣315﹣185，=500﹣185，=315；（2）1872+472÷（205﹣197），=1872+472÷8，=1872+59，=1931；（3）3360﹣360÷15×26，=3360﹣24×26，=3360﹣624，=2736；（4）688÷8+37×29，=86+1073，=1159；（5）8000﹣（1532+457+543），=8000﹣[1532+（457+543）]，=8000﹣（1532+1000），=8000﹣2532，=5468；（6）（653+1977）﹣（453+277），=653+1977﹣453﹣277，=（653﹣453）+（1977﹣277），=200+1700，=1900．点评：此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．52.计算72÷（32﹣24）43+17﹣504×（14﹣8）5×7﹣194×9÷6．【答案】9；10；24；16；6【解析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；（2）按照从左到右的顺序；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（4）先算乘法，再算减法；（5）按照从左到右的顺序计算．解：（1）72÷（32﹣24），=72÷8，=9；（2）43+17﹣50，=60﹣50，=10；（3）4×（14﹣8），=4×6，=24；（4）5×7﹣19，=35﹣19，=16；（5）4×9÷6，=36÷6，=6．点评：本题考查了简单的四则运算，先找出运算顺序，再根据运算顺序逐步计算．53.递等式计算26÷2×1324×（13+17）77+23×35．【答案】169；720；882【解析】（1）从左往右依次计算；（2）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算乘法，再算加法．解：（1）26÷2×13，=13×13，=169；（2）24×（13+17），=24×30，=720；（3）77+23×35，=77+805，=882．点评：此题考查了整数的四则混合运算，注意运算顺序以及运算法则．54.用递等式计算115﹣15×6 54×（31﹣16） 420÷14×21 83﹣39+41．【答案】25；810；630；85【解析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（3）（4）按照从左到右的顺序计算．解：（1）115﹣15×6，=115﹣90，=25；（2）54×（31﹣16），=54×15，=810；（3）420÷14×21，=30×21，=630；（4）83﹣39+41，=44+41，=85．点评：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．55.直接写出得数．280÷7 4000÷8 660÷3 21×597﹣79 580+60 100﹣81+19 7×6÷7×6．【答案】40，500，220，105，18，640，38，36【解析】按照整数四则运算的方法进行计算，对于混合运算题，能简算的要简算，不能简算的就按照运算顺序计算即可．解：280÷7=40， 4000÷8=500， 660÷3=220， 21×5=105，97﹣79=18， 580+60=640， 100﹣81+19=38， 7×6÷7×6=36．点评：此题考查看算式直接写得数，按照运算法则进行计算即可，能简算的要简算．56.直接写得数．0.26+0.43= 2.4﹣2= 6÷1000= 48﹣25+39=9﹣7.3= 36÷6×9= 1.4﹣0.9= 0.28+0.54=25×16=．【答案】0.69，0.4，0.006，62，1.7，54，0.5，0.82，400【解析】48﹣25+39，36÷6×9按照从左到右的顺序计算；25×16改写成25×4×4进行简算；其它题目按照整数和小数的四则运算的方法解答即可．解：0.26+0.43=0.69， 2.4﹣2=0.4， 6÷1000=0.006， 48﹣25+39=62，9﹣7.3=1.7， 36÷6×9=54， 1.4﹣0.9=0.5， 0.28+0.54=0.82，25×16=400．故答案为：0.69，0.4，0.006，62，1.7，54，0.5，0.82，400．点评：本题考查了整数和小数基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算；对于小数的四则运算题，要注意小数点的位置．57.直接写出得数．5.6+3.4= 160÷4= 23×20= 0×49=4.3﹣2.9= 640÷8= 200÷5=452÷9≈7.9﹣7.8= 50×1﹣50= 13×11﹣13=88×31≈．【答案】9，40，460，0，1.4，80，40，50，0.1，0，130，2700【解析】13×11﹣13，运用乘法分配律简算；估算452÷9，把452看做450计算；估算88×31，把88看做90，31看做30计算；50×1﹣50，先算乘法，再算减法；其它题目按照运算法则进行计算．解：5.6+3.4=9， 160÷4=40， 23×20=460， 0×49=0，4.3﹣2.9=1.4， 640÷8=80， 200÷5=40，452÷9≈50，7.9﹣7.8=0.1， 50×1﹣50=0， 13×11﹣13=130，88×31≈2700．故答案为：9，40，460，0，1.4，80，40，50，0.1，0，130，2700．点评：本题考查了整数和小数基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算；对于小数的四则运算题，要注意小数点的位置．58.口算下面各题：320÷40= 12×5= 32÷2= 36÷12= 450÷90=96÷8= 64÷16= 560÷70= 4×24= 85÷5=【答案】8，60，16，3，5，12，4，8，96，17【解析】根据整数乘除法的计算法则进行求解．解：320÷40=8， 12×5=60， 32÷2=16， 36÷12=3， 450÷90=5，96÷8=12， 64÷16=4， 560÷70=8， 4×24=96， 85÷5=17．点评：本题考查了基本的整数乘除法，认真分析式中数据，然后快速准确得出答案．59.列式计算．（1）168除以12的商，加上24乘5的积，和是多少？（2）40乘7的积，减去360除以20的商，差是多少？【答案】134；262【解析】（1）先算168除以12的商，24乘5的积，所得的商加上所得的积；（2）先算40乘7的积，360除以20的商，所得的积减去所得的商．解：（1）168÷12+24×5，=14+120，=134．答：和是134．（2）40×7﹣360÷20，=280﹣18，=262．答：差是262．点评：根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．60.脱式计算12×25÷6128÷（32﹣24）【答案】50；16【解析】算式（1）根据乘除法的运算法则按从左到右的顺序计算即可；算式（2）要先算括号中的减法，再算除法．解：（1）12×25÷6=300÷6，=50；（2）128÷（32﹣24）=128÷8，=16．点评：算式中如果只含有同级运算，按从左至右的顺序计算即可；如果含有不同级的运算，要先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．61. 2个50的积除2000加上500的和，商是多少？【答案】1【解析】先用2000加上500求出和，再用50乘上50，求出积，然后再用求出的和出除以求出的积即可．解：（2000+500）÷（50×50），=2500÷2500，=1；答：商是1．点评：本题计算要注意“2个50的积”表示50×50，不是50×2；还要注意“除”和“除以”的区别．62.脱式计算．①（48+22）×23 ②123﹣23×5 ③（62﹣38 ）×19 ④252+228÷6．【答案】1610；8；456；290【解析】①先算加法，再算乘法；②先算乘法，再算减法；③先算减法，再算乘法；④先算除法，再算加法．解：①（48+22）×23，=70×23，=1610；②123﹣23×5，=123﹣115，=8；③（62﹣38 ）×19，=24×19，=456；④252+228÷6，=252+38，=290．点评：此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序，然后根据运算顺序进行计算．63. 35个21相加的和与186的差是多少？【答案】549【解析】先用21乘上35求出35个21的和，然后再减去186即可．解：21×35﹣186，=745﹣186，=549；答：差是549．点评：本题关键是理解乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．64.开火车．【答案】见解析【解析】根据给出的运算，逐步计算即可．解：如下：点评：解决本题看清数字，根据运算法则，逐步计算即可．65.考考你．【答案】见解析【解析】根据给出的运算，利用运算法则逐步计算即可．解：计算如下：．点评：本题是根据整数加减乘除的计算法则求解，注意计算时要细心，前面的一步出错，后面的都会错．66.脱式计算38.6﹣（12.5+22.18）（297﹣5150÷25）÷1315×27﹣3000÷25（587﹣489）×（184÷23）【答案】3.92；7；285；784【解析】本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．解：38.6﹣（12.5+22.18）=38.6﹣34.68，=3.92；（297﹣5150÷25）÷13=（297﹣206）÷13，=91÷13，=7；15×27﹣3000÷25=405﹣120，=285；（587﹣489）×（184÷23）=98×8，=784．点评：完成脱式计算题目时要注意计算过程完整性，中间不要有太大跳跃．67.计算，能用简便方法的要用简便方法计算（37﹣15）×（8+4）= 26×4﹣125÷5=【答案】264；79【解析】（1）先计算小括号里面的减法和加法，再算乘法；（2）先计算乘法和除法，再算减法．解：（1）（37﹣15）×（8+4），=22×12，=264；（2）26×4﹣125÷5，=104﹣25，=79．点评：四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．68.递等式计算．（能巧算的就巧算）（1）167+133÷7（2）536﹣274﹣136．【答案】186；126【解析】（1）先算除法，再算加法．（2）根据减法的性质简算．解：（1）167+133÷7，。
数学试题答案详解
数学试题答案详解数学是一门既有逻辑性又有美感的学科，它的试题常常需要我们动脑筋去解答。
当我们在考试或者练习中遇到难题时，答案的详解就成了我们的救命稻草。
本文将为大家详细解析一些数学试题的答案，帮助大家更好地理解数学知识。
一、代数题1. 某数的一半加上20等于这个数的三分之一，求这个数是多少？解析：设这个数为x，根据题意可以得到方程：1/2x + 20 = 1/3x。
将方程两边同乘以6，得到3x + 120 = 2x，再将2x移到等号左边，得到x = -120。
所以这个数是-120。
2. 如果a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
解析：将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。
将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。
所以a的值是4，b的值是1。
二、几何题1. 已知三角形ABC中，AB = AC，角BAC = 40°，角ABC = 70°，求角BCA的度数。
解析：由已知条件可知，角ABC = 70°，角BAC = 40°，所以角BCA = 180° - 70° - 40° = 70°。
所以角BCA的度数是70°。
2. 在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD上的一点，且EF与AD垂直相交于点G，若AB = 6cm，求EF的长度。
解析：由题意可知，正方形ABCD的边长为6cm，边BC的中点为E，所以BE = EC = 3cm。
又因为EF与AD垂直相交于点G，所以AG = GD = 3cm。
根据勾股定理可得，EF的长度为√(AG² + GE²) = √(3² + 3²) = √(18) = 3√2 cm。
所以EF的长度为3√2 cm。
三、概率题1. 一枚硬币抛掷3次，求至少出现一次正面的概率。
解析：设事件A为至少出现一次正面的情况，事件B为出现3次反面的情况。
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数学题答案详解
数学题答案详解
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;
左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.
注意：1左边是一个二项式的完全平方。
2右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b 可是数，单项式，多项式。
3不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
概念：
完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2。
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的.公式。
【使用误解】
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于掌握。
公式特征
学会用文字概述公式的含义:
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。
叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：
左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;
左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内).
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.
【完全平方公式】
前平方，后平方，二倍乘积在中央。
同号加、异号减，符号添在异号前。
即(a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab
(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab
【公式变形】
变形的方法
(一)、变符号：
(二)、变项数：
(三)、变结构
【注意事项】
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上(或减去)这两项乘积的二倍，a和b 可是数，单项式，多项式。
3、不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
【练习题】
(1)(a+b)2-()=(a-b)2
(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=
(3)(X2)2=
【参考答案】
1.4ab
2.9a4-4a2+6a+13、X4。