大学物理(上)李贞姬大学物理复习提纲(上)答案.doc

E = g [ d*
4n%L?(L + d-x)2_ qdx
4K50 L( L + rf
- x)2 总场
强为
q
《大学物理》（上）复习提纲答案
第一部分力学（1, 2, 3, 4章）
第5章答案
1.解：设杆的左端为坐标原点0,尤轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为X=q/L,在x处取一•电荷元dg = kU = qdx/L,它在P点的场强：
方向沿x轴，即杆的延长线方向
2.解：设试验电荷置于工处所受合力为零，即该点场强为零.
+ 一次, =0
4冗％（乂一1）~ 4"o（x+1）~ 得V -6x+l=0, X =（3±2扼）m
因x = 3-JI点处于g、一2g两点电荷之间，该处场强不可能为零,故舍去,得
X =（3 + 2V2 ） m
3.
nR2E f 0
4.
Q q
24% ' 6%
3.[ C ]
6.
—3o7 (2跋—a/ (26b), s' (2&), 3a/ (2%)
4.解：应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量，即
qEl = — mv2
2
无限大带电平面的场强为：
E = a !（2 免）
由以上二式得
v =网〃（时7）
A ah =W D -W 0=Q (U D -U 0) = Q
qQ 6兀％
10.
・.・W.二0°E ・dF ，又电场力做功等于外力做负功。

所以将第一个q 搬到原点处外力不作功.将第二个q 搬到处外力作功
A I =矿/ （4兀如）
将第三个q 搬到x = 2o 处外力作功
耳=^^+工
4K ^0 （2a ） 4ji^o
a
总功
.4=4I +.42 = -=
^-
4
兀
8
兀
8jr^o a
q -
ii.
4 兀r 4^r 0
r 2
———=0 n r = - — r ? = 1
0cm 02 ~
12.
13.
:竺丑=《危一邸）
U = \R1dU
加 加4药o 厂J* 4花0厂
2%
解：球壳内表面将出现负的感生电荷一Q,外表面为正的感生电荷0按电势叠加原理（也 可
由高斯定理求场强，用场强的线积分计算）导体球的电势为
Q
14.
I * =
4?r^0 a 4K ^0 b 4JT ^0 C
ab + bc-ac"
v
./
球壳电势
5.
E =0 (r < /?! )； E =——— (/?! < r < /? J ； g 4 + / (r > R 、)
2兀w ~ 2花o ，
U 『=^—
-4TT % C
15.证：在导体壳内部作一包围B 的内表面的闭合面,如图.设B 内表面上带电荷
，按高斯定理，因导体内部场强E 处处为零，故
-0
I-1)
19. [B ] 三+必—您=0,"小=0 2上2%
20. B ]解：G=也，c、=M G =N]U ~ U1 J,
，C2*()S
. _>2
• •—
d2(J2 d x
= (Q + Q；)/% = 0
.•・ Q； = -Q
根据电荷守恒定律，设g外表而带电荷为Q；，则
Q； + Q； = Q
由此可得Q； = Q—Q；=Q +Q.
———■ —
16. [ C ] B与A间的电力线不完全对称，但一定是由B TA ,取E方向作为积分路线,
则"所= 4
JE.应>o,.・“8>u A li
17.
(A) E = Q, U= -----------------------+―.
4兀％尺4兀％R 4兀％R.
(B) E = 4 uW —工一工
4 兀£°广- 4 兀£°广4TI^07?24TT^07?3
(C)E=0, U =—-—・
4 兀％R3
(D)77 Q " Q
E = ------------ , u = --------------- ■
4m0r 4兀％广
18.
无论金属球表面电荷怎样分布，其代数和为零，所以它们在球心处产生的电位为零，这样U o =<?/（4^0/）o因为金属是等势体，所以U。

就是金属的电位。

21.解：设A、B、C、D上的电荷面密度为则
(<T I+/)S=Q[，(CT3+CT4)S=Q2, /+%=0 (高斯定理)
仃4=0 （金属内任意点电场为零）解以上四元一次方程得:
(0+0)/2S ,(e,-e2)/2S , (22-2,)/2S，(0+0)/2S
(2) u == —q
一“ 4 倒。

4 花 °。

(3) U°=U"+Ug=最
J_L+_L、[尸a b J 4®)。

R[ < r < R2 R、< r < R,
22.解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷p,夕卜表面上带电荷q+0
23.[ B ]
24.[ C ] •:q} =C}U = —U ,变大，q「=C,U =竺"，不变。

d d
25.电源断开后电量不变。

勺V/%吟E
26.解：（1）场强表示式
Ej = 0 , v R]
P Q\
E2 =~ ----------- Z
4^0e f. r -
M = 0
号琴冬r>R3 4®)r
27.[B]D —E E—£—，Di ——， D)— E-y —
d1 1 J 1 2 d
28.[C ]
29.[ A ]
30.[ B]
31.解：设四个板上的电荷面密度为。

|,。

2，弓,。

4，
（1）当B板不接地时:
(b]+%)S=Q，(。

3+<74)5=0, cr2 + CT3 = 0 (高斯定理)
CFj - （T4 = 0 （金属内任意点电场为零）解得四个板上的电荷量为：-e , |e，-|e , -Q ,
2
所以极板之间的电场为E =-^-
2E Q S
（2）当B板接地时:
尸4 =0 （B板外侧表而不带电），（Q +q）S =Q
所以极板之间的电场为E =旦%s ，U AIi =Ed =
Qd
%S
仃？+。

3=0（局斯定理）。

]-。

4=。

（金属内任意点电场为零）
解得b] = J = 0，% = -。

3 = g '
S
33.-8X10-15 J, -5X104 V
34.-q,球壳外的整个区间.
35.弓。

0, U「
36.
解：（1）在杆上取线元其上电荷
dq=Q（ir / （2。

）
设无穷远处电势为零，心在C点处产生的电势〃 a|v。

a|y U A] dU = •d;/（2”）]分 c X
47tE0（2a-x）
整个带电杆在c点产生的电势为
-.f 1 rr Q C a d X Q [ C
U = du = A ------------------------ =一 ln3
8兀£（）1 J 2a - x 8兀£（）i
（2）电场力所做的功
W=qU=qQ ln3 / （8兀w）
（3）- mvl = qQln3 /（8 兀
由此得粒子在无限远处的速率
「-11/2
= ———ln3
37.
解：（1）球壳内表面将出现负的感生电荷一Q,外表而为正的感生电荷Q+q.
（2）导体球的电势为
U〔=——+住
4TT£O。

（3）先将导体球壳接地，则球壳电势为零，即
竺义二。

，表明球壳外表面电荷全部流入地下，此时导体壳带有总电荷_ 4ne0c -Q ,分布在内表面。

断开球壳地线并内球接地时，所有电荷将重新分布。

设导体球上电荷为么，则球壳内表面感生电荷为•么，球壳外表面的电荷为q, -Q .这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即
解得:
4nE Q a 4nE Q b
1 1 1)
a b c) ab
+£^R= O
4ne0c
=e-
c
八z Q ab
be - ac
38. (1)带电直线AB的电场分布
E = —^—
2片x
用场强积分法求U.MN
U M.=广£
知2兀琮x
A |
= ------- In
2芯0 X M
⑵W5景n苏
39.答案参考21题。

40.
解：在空腔内任点P处，距大球的球心矢径为K，距小球的
球心矢径为户2，则该点处的场强可看作是大小球体在该处产生
场强的叠加：E = M+M=£(R _L
)3f03f03f0
而r t-F2始终是平行于两球心连线，所以空腔内场强大小处处相等，方向平行于球心连线。