电磁感应两种模型

(2) 发电式
① 运动特点： a 减小 ; v 增加 运动（填如何变化） F恒力
②最终特征：
0
；
F安
B 2 L2v F安= R总
a=
v 不变 ；I 不变 （填如何变化）
③能量转化：
Fx = Ek Q
常见变式
① l不变
竖直轨道
倾斜轨道
例1、如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导
轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3 Ω ，虚线OO′下方是垂直 于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω 的 金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过 程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图 乙所示(取g=10 m/s2)．求： (1)磁感应强度B的大小． (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量.
t
单杆切割 切割
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(2009四川24题)如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板
p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈 c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连， 电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻 不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁 场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷 量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5 位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间 小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.
（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。 （2）电容器两极板间电场强度的取值范围。 （3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范 围。
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(2010浙江理综，19)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸
面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两 块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如 图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变 化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计， 电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是 ( ) A．第2秒内上极板为正极 B．第3秒内上极板为负极 C．第2秒末微粒回到了原来位置 0.2πr 2 D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为 d
电磁感应中
的
彭州一中 贺龙江
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(2007四川23)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光 滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度 大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨 上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边 电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内， 两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2 的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度 是多大
(1)磁感应强度B的大小． (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量．
解: (1)由图象知，杆进入磁场0.1 s内v＝1.0 m/s做匀速运动 的电动势 E＝BLv
安培力F安＝BIL 由平衡条件得mg＝F安 得B＝2 T. (2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J. 另解（2）根据能量守恒: Q=mgh ∴Q= 0.1J QR =
教材选修3-2
16页例2
教材选修3-2
30页练习
磁感应强度均匀变化引起 磁变 磁通量变化
电磁感应综合应用中的两种模型
切割 与 磁变
一、常见模型
1、切割
v0 F
ω
1 (0 2 L ) 转动：E BL BL 2 2
（一般用于求瞬时值）
平动： E = BLv
(适用于B⊥v)
2、磁变
1 2 3 4 5 6
B •注意 t k 的计算
0
解题思路：
切割、磁变
电源--电动势
E = Blv ΔΦ E=n Δt
电路---电流
受力分析
I=E/R总
画平面图
状态过程分析
动态变化
列方程求解
Bl v F安 = R总
2 2
原式 W安=-Q总
解题小结: 解：导体棒在接入回路的有效长度在发 •注意区分瞬时和平均感应电动势 生变化 L=ON tan300 导体棒做匀速直线运动 ON=vt E=BLv •瞬时感应电动势只能用 电动势E=BLv O M
v
Q
•注意有效长度的变化
E= 3 Bv 2 t 3
P N
因此
例3、如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀 强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动， 则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不 计) ( )
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(2011 四川第 24 题)如图所示，间距 l=0.3m 的平行金属导轨 a b c
1 1 1
和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内，在水平面 a1b1b2a2 区域内和倾角 = 37 的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=0.4T、方向竖直向上和 B2=1T、方向垂直于斜面 向上的匀强磁场。电阻 R=0.3 、质量 m1=0.1kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分 别放置在导轨上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终 接触良好。一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有 2 质量 m2=0.05kg 的小环。已知小环以 a=6 m/s 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止， Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦， 2 绳不可伸长。取 g=10 m/s ，sin 37 =0.6，cos 37 =0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小；
Br2ω A．由 c 到 d，I＝ R Br2ω C．由 c 到 d，I＝ 2R Br2ω B．由 d 到 c，I＝ R Br2ω D．由 d 到 c，I＝ 2R
答案：D
解题小结:
•注意单杆速度计算
2、“磁变”模型
ຫໍສະໝຸດ BaiduB变
一般是均匀变化 B=B0+kt
B k t
课本原题(选修3-2 P30 8题）例4、回路中有一个 C=60μF的电容器，已知回路的面积1.0×10-2m2，垂 直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间变化的图像 如图所示，则t=5s时，电容器上的电荷量是多少？
B变
ΔBS 即 E= n E= Δt （一般用于求平均值）
n
t
(常见于计算q，q=It )
二、模型分析
1、“切割”模型
①运动特点：
(1) 阻尼式
v0
a 减小 ; v 减小 何变化）
运动（填如
F安
B 2 L2v F安= R总
②最终特征：
a= 0 ; v = 0 ; I= 0 .
③能量转化：
1 2 mv0 0Q 2
B/T
6 4 2 0
t/s
1 2 3 4 5 6
解析：由题意可知磁感应强度在均匀增加引起圆环磁通量的 变化电动势 E n ΔBS
Δt
又由B-t图像可知 ΔB 6 2 2 T / s
2 V 所以 E 300
电容中电量Q=CU 即Q =4×10-7c
Δt
6
3
B/T
6
4
2
解题小结:
t/s
3 Q 4
E 电流 I＝ R＋r
解题小结:
•注意受力分析 •注意回路中总电阻 •注意W安=-Q总
即 QR=0.075 J.
常见变式
② l变化 v0
v0
多边形
圆
课本原题(选修3-2 P30 9题）例2、如图所示，一“∠”型金
属导轨与金属棒MN接触良好，MN ⊥PO，整个框架平面与磁场方 向垂直，处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现将MN以速度V沿图 示方向从O点开始匀速向右拉，∠POQ=300，写出回路中感应电动 势随时间变化 的关系式
（2）Q 杆所受拉力的瞬时功率。
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（2012年四川卷）
20．半径为 右端开小口的导体圆 环和长为2 的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定 放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 为B。杆在圆环上以速度 平行于直径CD向右做匀速直线运动， 杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置 由 确定，如图所示。则
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(2009宁夏19)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。
环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁 感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O 转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电 阻R。杆OM以匀角速度 逆时针转动，t=0时恰好在图示 位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电 阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流 随 变化的图象是
v
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(2010四川20 ) 如图所示，电阻不计的平行金属
导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、 b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强 磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力 F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静 止，则它所受摩擦力可能 A．变为0 B . 先减小后不变 C . 等于F D．先增大再减小