2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷含解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由﹣2℃下降6℃后是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．﹣4℃D ．﹣8℃2．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C ．抛一枚硬币正面朝上D ．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾4．点A （﹣5，2）关于原点O 对称的点为B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣2）B ．（5，﹣2）C ．（﹣5，2）D ．（5，2）5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若等式x 2+ax +19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a +b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣47．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．小张上学路线如图，只准往东或往北走，且不许触及池塘，图中阴影部分，则共有（ ）条不同的路径．A．18B．19C．20D．219．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．310．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．πB．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算﹣9的结果是．12．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．13．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．14．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，则m2+n2的值为15．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）（2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy218．（8分）如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC＝38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．21．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．22．（10分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，点E在直线BC上，且CD＝DE．（1）如图1，若△ABC＝60°，寻找图中和AD相等的线段，并证明你的结论；（2）如图2，若BE＝mCE，探索线段DF、EF的数量关系，并证明；（3）如图3，AB＝n，∠ABC＝α，DF＝k•EF，直接写出BE的长（用含n、α、k的式子表示）．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，再依据减法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣2℃下降6℃后是﹣2﹣6＝﹣2+（﹣6）＝﹣8（℃），故选：D．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，则a+b＝﹣10+6＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】先确定关键点b、d、f，因为这三个点代表到达学校不同的路径，然后计算出家→b、家→e、家→d、d→学校的路径选择，从而可得出小张到达学校的不同的路径的数量．【解答】解：由题意可得：家→d有6种路径；d→g→学校有3中路径；故家→d→学校有6×3＝18中路径可走；小张可选择的路径有：①家→b→c→学校，共一种路径；②家→e→f→学校，共一种路径；③家→d→学校，共有18种路径；综上可得小张到达学校有：1+1+18＝20种选择．故选：C．【点评】此题考查的是计数方法，关键之处在于寻找关键点b、d、f，难点在于找出这三点到达学校的不同路径的数量，要求先仔细观察，不要盲目计算，否则很容易遗漏或重复．9．【分析】首先由y＝2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB＝4，可知B点的横坐标为x＝3，代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，所以CD＝14﹣6＝8，又DE＝3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，把x＝3代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．10．【分析】根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2，从而得到AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB＝90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA＝CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：AB2＝42+22＝20，AC2＝32+12＝10，BC2＝32+12＝10，∴AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长＝×π×AB＝×π×2＝π，∵CA＝CB，∴弧AC 的长＝弧BC 的长＝×弧AB 的长＝．故选：D ．【点评】本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．【点评】部分的具体数目＝总体数目×相应频率．13．【分析】以O 为坐标原点建立坐标系，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ，设点P 的坐标为（x ，y ），则x 2+y 2＝1．然后证明△ECP ≌△FPB ，由全等三角形的性质得到EC ＝PF ＝y ，FB ＝EP ＝2﹣x ，从而得到点C （x +y ，y +2﹣x ），最后依据两点间的距离公式可求得AC ＝，最后，依据当y ＝1时，AC 有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．14．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，∴n+m＝2，∵点P（m，n）在双曲线y＝﹣上，∴mn＝﹣1，∴m2+n2＝（n+m）2﹣2mn＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【解答】解：当M为顶点时，AB长为底＝8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME＝所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF＝所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点评】本题主要考查矩形的性质，关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用．16．【分析】根据判别式的意义得到△＝b2﹣4a＝0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先计算乘法，再计算除法即可得．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2＝10a2﹣6ab﹣3b2；（2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．18．【分析】根据已知条件得到∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，根据余角的定义得到∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，于是得到结论．【解答】解：∵∠AOD是直角，∠AOC＝38°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，又∵∠BOC是直角，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，又OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝52°+19°＝71°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、b，d，n的值．（2）理由样本估计总体的思想解决问题即可．（3）根据中位数的定义即可判断．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝3，d＝96﹣59＝37，＝40%，n＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．【点评】本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）分别将点A、B、C向右平移2个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作C1点关于x轴的对称点C3，再连接C2C3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求做的三角形；（3）∵C1坐标为（﹣1，2），C3坐标为（﹣1，﹣2），∴C2C3所在直线的解析式为：y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴P点的坐标（，0）．【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第（1）题为常规题型较简单；第（2）①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造，考查了转化思想．22．【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．【解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（80﹣2x）cm；（2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x，∴AB＝CD＝＝x﹣10，y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，∵36≤80﹣2x≤44，∴18≤x≤22，（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，x2﹣10x﹣200≥0，设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20由（2）知：18≤x≤22，∴20≤x≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，在20≤x≤22中y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y有最小值，绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528，设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，则﹣＝4，解得：x＝33或﹣44（舍），经检验x＝33是原方程的解，答：原计划每天绿化33m2．【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．23．【分析】（1）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，易证△ABC和△DBG都是等边三角形，从而得到AD＝CG，要证AD＝BE，只需证CG＝BE，即证BC＝GE，只需证△BDC ≌△GDE即可；（2）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，易证△BDE≌△GDC，则有BE＝GC，由BE＝mCE可得GC＝mCE，然后由FC∥DG根据平行线分线段成比例即可解决问题；（3）过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，易证△GDE≌△BDC，则有EG ＝CB，由DG∥AF根据平行线分线段成比例可得GC＝k•EC，由此推出BE与BC的关系，过点A作AH⊥BC于H，运用等腰三角形的性质和三角函数可求出BC，问题得以解决．【解答】解：（1）AD＝BE．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，则有∠ACB＝∠DGB．∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠DGB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴△DBG是等边三角形，∴DB＝DG＝BG，∴AD＝BD﹣AB＝BG﹣BC＝CG．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠BDC＝∠DCE﹣∠ABC＝∠DEC﹣∠DGB＝∠GDE．在△BDC和△GDE中，，∴△BDC≌△GDE，∴BC＝GE，∴BE＝CG，∴AD＝BE；（2）DF＝mEF．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠ABC＝∠DCE﹣∠DGB＝∠GDC．在△BDE和△GDC中，，∴△BDE≌△GDC，∴BE＝GC．∵BE＝mCE，∴GC＝mCE．∵FC∥DG，∴＝＝m，∴DF＝mEF；（3）BE＝．理由：过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC＝∠DBG．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠GDE＝∠DGB﹣∠DEC＝∠DBG﹣∠DCE＝∠BDC．在△GDE和△BDC中，∴△GDE≌△BDC，∴EG＝CB．∵DG∥AF，∴＝．∵DF＝k•EF，∴GC＝k•EC，∴EG＝EC﹣GC＝（1﹣k）EC，∴BC＝（1﹣k）EC，∴EC＝，∴BE＝EC﹣BC＝﹣BC＝•BC．过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝HC＝BC．在Rt△AHB中，∵cos∠ABH＝，∠ABH＝α，AB＝n，∴BH＝n cosα，∴BC＝2BH＝2n cosα，∴BE＝•BC＝．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、三角形外角的性质等知识，运用已有的经验解决问题是解决本题的关键．24．【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
湖北省孝感市2020年九年级中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，成立的是（）A．＜1.731 B．﹣2＜﹣C．5＜6D．＜2 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4 4．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x65．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π6．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）8．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个9．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s、s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是．15．如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为．16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题17．计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018．如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB＝2，AD＝，求证：CE平分∠BED．19．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率．20．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根．22．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？23．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，，求BC的长．24．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、＞1.731，故原题说法错误；B、﹣2＞﹣，故原题说法错误；C、5，故原题说法正确；D、＞2，故原题说法错误；故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．4．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．6．解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选：C．7．解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故选：A．9．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴＝＝，∴＝，∴y＝x，当P在OD上时，同法可得：＝＝，∴＝，∴y＝﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．10．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．二．填空11．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．13．解：∵sin A＝＝，SB＝10，∴BC＝4，故答案为：4．14．解：∵甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同，方差s＞s，∴队员身高比较整齐的球队是乙；故答案为：乙．15．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AE＝AB，∠EAB＝108°，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，同理可得∠CBD＝36°，∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，∵∠EAB+∠ABD＝108°+72°＝180°，∴AE∥BD，同理可证明EC∥AB，∴四边形ABNE为平行四边形，∴EN＝AB＝2，∵M、N为CE的黄金分割点，∴M点为EN的黄金分割点，∴EM＝EN＝﹣1，∴MN＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案为3﹣．16．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．三．解答17．解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．18．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝2，∴DE＝＝2，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠CEB＝∠DEC，∴CE平分∠BED．19．解：（1）树状图如图所示：点Q的所有可能坐标为（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，2）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，2）；（2）（1，﹣1）、（2，﹣2）落在直线y＝﹣x上，则点Q落在直线y＝﹣x上的概率为：＝．20．（1）证明：∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC＝BE．（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA＝60°，AB＝BD＝3∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝AB＝∴△ABC的面积＝××4＝3．21．解：（1）∵一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有两实数根x1，x2，∴△＝22﹣4×1×（m﹣1）≥0，∴m≤2；（2）∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m﹣1，而x1+x2+x1x2+5＝0，∴﹣2+m﹣1+5＝0，解得m＝﹣2，∴方程为x 2+2x ﹣3＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0解得x 1＝﹣3，x 2＝1，即方程的两根是﹣3和1．22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是x 万元、y 万元，根据题意可得：， 解得：，答：改造一所A 类学校所需的资金是60万元，改造一所B 类学校所需的资金是85万元；（2）设改造B 类学校a 所，则改造A 类学校2a +2所，根据具体可得：60（2a +2）+85a ≤1555，解得：a ≤7，答：至多能改造7所A 类学校．23．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠EAD ＝90°，∴∠E +∠EDA ＝90°，又圆O 与EC 相切于D 点，∴OD ⊥EC ，∴∠EDA +∠ODA ＝90°，∴∠E ＝∠ODA ，又OD ＝OA ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴∠DAC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠E＝∠ACB；（2）由（1）知，∠E＝∠ACB＝∠DAC，∠EAD＝90°，∴，∴在Rt△DEA中，，∵AD＝1，∴，设AB＝x，∵在Rt△EBC中，，∴，∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2．∴CH＝3﹣2＝．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB＝＝＝2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D （x ，﹣x 2﹣2x +3），则K （x ，0）．并由题意知点D 位于第二象限． ∴DK ＝﹣x 2﹣2x +3，OK ＝﹣x ．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3． ∴＝3，解得x 1＝，x 2＝（舍去）∴D （，）． ②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2． ∴＝2，解得x 1＝﹣，x 2＝（舍去） ∴D （﹣，2）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（，）或（﹣，2）．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x26．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为：F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3，故选：B．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故选：D．3．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2x﹣y＝﹣x﹣3y，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．5．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2【分析】运用平方差公式计算．【解答】解：（4+x）（4﹣x）＝42﹣x2＝16﹣x2．故选：B．6．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1．【解答】解：如图所示：故选：B．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，可得第100个数为+＝．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，，∴当n＝100时，这个数为+＝+＝，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3【分析】连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积．证明∠AMH＝120°即可解决问题．【解答】解：连AC，OC，BC，设CD交AB于H．∵CD垂直平分线段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠ABC＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°∵∠AFC＝∠AHC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH．∵MA＝MH，∴∠MAH＝∠MHA＝30°∴∠AMH＝120°，∵AC＝4，∴CF扫过的面积为π×（2）2+•（2）2＝4π+3．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为﹣3．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算的结果为﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝36度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠F AE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠F AE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为2．【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，证明△DFG ∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【解答】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD＝t，AE＝2t，DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴＝＝，∴CH＝2DF＝16﹣2t，同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t＝2，t＝（舍去）．故答案为：2．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为﹣或8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2++2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF（SAS），再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种文具进货x只，B种文具进货（100﹣x）只，由题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，100﹣x＝60，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有a≥（100﹣a），且2a+8（100﹣a）≥500；解得：≤a≤50，∵a为整数，∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，w随a增大而减小，当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．【分析】（1）欲证明＝，只要证明∠EAC＝∠AEC即可；（2）由△EDF∽△COF，可得＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，由△BAD∽△BEC，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AE．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EDC+∠CDB＝180°，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴＝．（2）解：连接OC．∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴△EDF∽△COF，∴＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BEC，∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，∴x＝a，∴AC＝a，∴CD＝＝a，∴tan∠BEC＝tan∠DAC＝＝＝22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是0＜a＜1或a＞5．．【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题．如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②分两种情形求出△P AC的面积＝24时a的值，即可判断．【解答】解：（1）①∵m＝﹣，n＝，∴直线的解析式为y＝﹣x+，∵点B在直线上，纵坐标为，∴＝﹣×x+，解得x＝2∴B（2，），∴K＝5．②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①∵点A（1，5）在y＝上，∴k＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AB，关于直线y＝x的长，∴B（5，1），则有：，解得．②当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，P A．∵A，C关于原点对称，A（1，5），∴C（﹣1，﹣5），∵S△P AC＝S△ACC′+S△AC′P﹣S△PCC′，当S△P AC＝24时，∴×2×10+×10×（a﹣1）﹣×2×（5+）＝24，∴5a2﹣24a﹣5＝0，∴a＝5或﹣1（舍弃）．当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，∴满足条件的a的范围为0＜a＜1或a＞5．故答案为0＜a＜1或a＞5．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．【分析】（1）用特殊值法，设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，证△ABE∽△ECF，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，证△FGD和△AEF是等腰直角三角形，证△FCE∽△AGF，求出CE：GF的值，即可写出EC：DF的值；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△ATF，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，DH＝DT＝x+1，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【解答】解：（1）设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠FEC＝∠EAB，又∴∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即＝，∴CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝3，∴；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，∵∠AFE＝∠ADC＝45°，∴△FGD和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AGF＝180°﹣∠DGF＝135°，∠C＝180°﹣∠D＝135°，∴∠AGF＝∠C，又∵∠GAF+∠D＝∠CFE+∠AFE，∴∠GAF＝∠CFE，∴△FCE∽△AGF，∴，又∵GF＝DF，∴；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，则∠FTD＝∠FDT，∴180°﹣∠FTD＝180°﹣∠D，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴△FCE∽△ATF，∴，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，∴DH＝DT＝x+1，且＝＝，由cos∠AFE＝cos∠D，得，解得x＝5，∴cos∠AFE＝＝．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为（1，0）；B点坐标为（3，0）：F点坐标为（0，）；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，进而得出a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，再由△DAG∽△MAO得出，进而求出OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），再根据OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣x+，令x＝0，则y＝，∴F（0，），令y＝0，则x2﹣x+＝0，解得，x＝1或x＝3，∴A（1，0）；B（3，0），故答案为（1，0），（3，0），（0，）；（2）由（1）知，B（3，0）；F（0，），∵BM＝FM，∴M（，），∵A（1，0），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣，联立抛物线解析式得：解得：或，∴C（6，），如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴×a×＝4，解得：a＝，∴H（，0），过H作l∥AC，∴直线l的解析式为y＝x﹣，联立抛物线解析式，解得5x2﹣35x+62＝0，∴△＝49﹣49.6＝﹣0.6＜0，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4．（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设D（a，a2﹣a﹣），E（b，b2﹣b﹣），直线DE的解析式为y＝kx+m，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，∴a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴△DAG∽△MAO，∴，即，∴OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），∴OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，∴ab﹣3（a+b）+5＝0，即3﹣4m﹣3（4+4k）+5＝0，∴m＝﹣3k﹣1，∴直线DE的解析式为y＝kx﹣3k﹣1＝k（x﹣3）﹣1，所以必经过定点（3，﹣1）．。
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)【精品】
湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
湖北省孝感市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
湖北省孝感市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了3℃记作+3℃，则−2℃的意义是()A. 上升了2℃B. 下降了−2℃C. 下降了2℃D. 以上都不对2.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为()A. 155°B. 135°C. 35°D. 25°3.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.5.一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是()A. 4和3B. 4和8C. 3和3D. 5和36.当x=3，y=2时，代数式4xy−4x2−y22x−y÷(4x2−y2)的值是()A. −8B. 8C. −18D. 187.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=UR，当电压为定值时，I关于R 的函数图象是()A. B.C. D.8.若将抛物线y=x2−4x−3的图象向右平移3个单位，下移2个单位，则所得抛物线的解析式是()A. y=x2−10x+16B. y=x2−2x−8C. y=x2−10x+20D. y=x2−2x−49.如图，梯形ABCD中，AB//DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点C出发，沿C→B→A→D的方向以每秒1个单位长度的速度运动到点D停止，设运动时间为t秒，y=S△CDP，则y与t之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为()A. 4B. 2√5C. 6D. 2√6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定规律排列成：−2，10，−26，82，−242，……则数列中的第n(n为正整数)个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为−1698，则这三个数分别是______．13.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为____米．(结果保留根号)t14.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABE，△DAH，△BCF，△CDG是四个全等的直角三角形．若EF=2，DH=8，则AB的长为________．15.如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD//x轴、双(x>0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．曲线y=5x三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟的学生记为B类，40分钟<t≤60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8．17.计算(−1218.如图，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE=AB，连接AE、BD，求证：AE=BD．19.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；(4)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标．21.已知一元二次方程x2−(t−1)x+t−2=0．(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由。
湖北省孝感市2020年中考数学一轮冲刺模拟测试二(含解析版答案)
1 / 27湖北孝感2020年中考一轮冲刺模拟试卷（二）数 学(全卷满分：120分 考试时间：120分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1.下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x =5x 2B ．3x -2x =xC ．3x ·2x =6xD ．3x ÷2x 23=2.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．-（a +1）B ．-（a -1）C ．a +1D ．a -13.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =14.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x =5 5.如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．36.如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A．段①B．段②C．段③D．段④7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．–3 D．–138.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=26675x2B．y=-26675x2 C．y=131350x2 D．y=-131350x29.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣1x（x<0），y=4x（x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．13B3C5D52/ 273 / 2710.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A （A为坐标原点）出发，以每秒2π3米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.）.11.在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________．12.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120︒，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．14.如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =3，4 / 27DE =2，BC =6，则EF=__________．15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．16.123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是__________．三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算：（1）2()(2)x y y x y +-+； （2）2949()22a a a a a --+÷--．18.若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．19.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G5 / 27在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．6 / 2721.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF ．（1）求证：∠BAC =2∠CAD ；（2）若AF =10，BC=tan ∠BAD 的值．7 / 2724.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BC A B B C =11CDC D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE8 / 27与四边形EFCD相似，求21S S 的值．湖北孝感2020年中考数学一轮冲刺模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1.下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x =5x 2B ．3x -2x =xC ．3x ·2x =6xD ．3x ÷2x 23= 【答案】B【解析】A ．原式=5x ，故A 错误；C ．原式=6x 2，故C 错误；D ．原式32=，故D 错误，故选B ．2.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．-（a +1）B ．-（a -1）C ．a +1D ．a -1 【答案】B9 / 27【解析】∵O 为原点，AC =1，OA =OB ，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为a -1，∴点B 表示的数为：-（a -1），故选B ． 3.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =1【答案】A【解析】x –2=0，解得x =2．故选A ． 4.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x =5 【答案】A 【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ． 5.如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()mm m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．6.如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x++-=-=-=+++++++，又∵x为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②，故选B．7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．–3 D．–13【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx 得k=1×3=3．故选A．8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=26675x2B．y=-26675x2C．y=131350x2D．y=-131350x2【答案】B10/ 2711 / 27【解析】设抛物线的解析式为：y =ax 2，将B （45，-78）代入得：-78=a ×452，解得：a=-26675， 故此抛物线钢拱的函数表达式为：y =-26675x 2．故选B ． 9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x （x <0），y =4x（x >0）的图象上，则sin ∠ABO 的值为（ ）A ．13B ．33C ．54D ．55【答案】D【解析】如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D ，E ，∵点A 在反比例函数y =﹣1x （x <0）上，点B 在y =4x（x >0）上， ∴S △AOD =1，S △BOE =4，又∵∠AOB =90°∴∠AOD =∠OBE ，∴△AOD ∽△OBE ，∴（AO OB ）2=14AOD OBE S S =V V ，∴12AO OB =． 设OA =m ，则OB =2m ，AB 22(2)5m m m +=，在Rt△AOB中，sin∠ABO=55 5OA mAB m==，故选D．10.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒2π3米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B【解析】点运动一个»AB用时为120π22π21803⨯÷=秒．如图，作CD AB⊥于D，与»AB交于点E．在Rt ACD△中，∵90ADC∠=︒，1602ACD ACB∠=∠=︒，∴30CAD∠=︒，∴112122CD AC==⨯=，∴211DE CE CD=-=-=，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；12/ 2713 / 27第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为-1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； ……，∴点P 的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=……，∴第2019秒时点P 的纵坐标为是-1．故选B ．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.）.11.在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60︒或10︒ 【解析】分两种情况：①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，14 / 27∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．12.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120︒，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，3AM =，∴2OA =，∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–26【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG=2=32，在Rt△AFG中，GF=3=6，AF=2FG=26，∴CF=AC–AF=10–26，故答案为：10–26．14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．15/ 2716 / 27【答案】4【解析】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF=，又AB =3，DE =2，BC =6，∴EF =4，故答案为：4． 15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．【答案】85或14【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k =208014︒=︒； 综上所述，特征值k 为85或14； 故答案为85或14． 16.123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是__________． 【答案】6【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：17 / 2712315a a a ++=， 23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +====…，25832n a a a a +====…， 3693n a a a a ====…，所以525a a ==，则34515a ++=，解得36a =， ∵20193673÷=， 因此201936a a ==． 故答案为：6．三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18 / 2717.计算：（1）2()(2)x y y x y +-+； （2）2949()22a a a a a --+÷--． 【解析】（1）原式=22222x xy y xy y ++--=2x ．（2）原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+． 18.若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x ≥4， 解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x =4，∵13x -=1，2x -9=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）， ∴点P 在的第四象限．19 / 2719.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.【答案】（1）CE 51-；（2）见解析. 【解析】根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x =512（负根已舍去），即CE =512. （2）因为点H 为BC 边的中点， 所以CH =12，所以HD 5，因为CG =CE 51-，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG =HC +CG =1251-5，所以HD =HG .20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：2 4=12，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是12；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．20/ 2721 / 2721.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标． 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–4x；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3x P=1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【解析】（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：22/ 2723 / 275 5.6%0.447.2⨯+×100%=10%．答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF ．（1）求证：∠BAC =2∠CAD ；（2）若AF =10，BC =45，求tan ∠BAD 的值．【解析】（1）∵AB =AC ， ∴»»AB AC =，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ADB ，∠ABC =（180°-∠BAC ）=90°-∠BAC ， ∵BD ⊥AC ，∴∠ADB =90°-∠CAD ，∴12∠BAC =∠CAD ， ∴∠BAC =2∠CAD ． （2）∵DF =DC ， ∴∠DFC =∠DCF ， ∴∠BDC =2∠DFC ，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．又BC=45，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，BE=8，CE=4，∴DE=648AE CEBE⋅⨯==3，∴BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH⊥AB，垂足为H，∵12AB·DH=12BD·AE，∴DH=11633105BD AEAB⋅⨯==，∴BH22445BD DH-=，24/ 2725 / 27∴AH =AB -BH =10-44655=， ∴tan ∠BAD =331162DH AH ==． 24.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BC A B B C ==11CD C D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE与四边形EFCD 相似，求21S S 的值．【解析】（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等． ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．26 / 27③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真． （2）如图1中，连接BD ，B 1D 1．∵∠BCD =∠B 1C 1D 1，且1111BC CDB C C D =， ∴△BCD ∽△B 1C 1D 1，∴∠CDB =∠C 1D 1B 1，∠C 1B 1D 1=∠CBD ，∵111111AB BC CD A B B C C D ==，∴1111BD ABB D A B =， ∵∠ABC =∠A 1B 1C 1， ∴∠ABD =∠A 1B 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1，∴1111AD ABA D AB =，∠A =∠A 1，∠ADB =∠A 1D 1B 1， ∴11111111AB BC CD ADA B B C C D A D ===，∠ADC =∠A 1D 1C 1，∠A =∠A 1，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似．27 / 27∴DE EFAE AB=， ∵EF =OE +OF ，∴DE OE OFAE AB+=， ∵EF ∥AB ∥CD ，∴DE OE DE OC OF AD AB AD AB AB =-=，，∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+，∴2DE DEAD AE=， ∵AD =DE +AE ，∴21DE AE AE=+，∴2AE =DE +AE ，∴AE =DE ，∴12S S =1．。
2019-2020年最新湖北省孝感市中考数学仿真模拟试卷及参考答案
湖北省孝感市中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-12bac)2(题第)6(题第xyOA︒30B7．在体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数， 方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）m /x 2.0)10(题第x)1(n ，1=x 34211．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 15．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．)16(题第)15(题第ABC19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） )18(题第E A BCD%8人数2448812162020)19(题第②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．)20(题第ACBABCDEF GH O①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分） ②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） （2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠= MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明)23(题第)24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP一、选择题二、填空11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生；……………………………1分 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A 1，A 2，记2名……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 20．（1）如图所示：ADE注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
湖北省孝感市2020年中考数学试题(解析版)
湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. 2-℃ B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升3℃，记作3+℃， ∴温度下降2℃，记作2-℃， 故选：A ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒【答案】B 【解析】 【分析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数． 【详解】∵OE CD ⊥ ∴90COE ∠=︒ ∵40BOE ∠=︒∴180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（ ）A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷=【答案】C 【解析】 【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.【详解】A ：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B ：()22239ab a b =故B 错误； C ：236a b ab ⋅=正确； D ：222ab b ab =÷故D 错误.【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6 B. 6，6C. 4，5D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】6出现次数最多, 故众数为: 6， 最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62， 故选: B ．【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序．6.已知51x =-，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B.5C. 4D. 25【答案】D 【解析】 【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--=x+y=51-+51+=25． 故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键． 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R=B. 36I R=C. 48I R=D. 64I R=【答案】C 【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I=k R， 将(6,8)代入函数解析式中， 解得k=48， 故I=48R故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =-- B. 22y x =-+ C. 22y x =- D. 22y x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式．【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ．【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数．9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分点P 在AB 边上，如图1，点P 在BC 边上，如图2，点P 在CD 边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P 在AB 边上，即0≤x ≤4时，如图1， ∵AP=x ，30BAD ∠=︒， ∴13,22PH x AH x ==， ∴2113322y x x x =⋅⋅=；当点P 在BC 边上，即4＜x ≤10时，如图2， 过点B 作BM ⊥AD 于点M ，则132,23,42PH BM AB AM AB MH BP x =======-， ∴()11234223422y AH PH x x =⋅=-⨯=+；当点P 在CD 边上，即10＜x ≤12时，如图3， AD =236+，12PH x =-， ∴()()()()12361233122y x x =⨯+⨯-=+-；综上，y 与x的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪=+-<≤⎪⎪⎩，其对应的函数图象应为：．故选：D ．【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A.54B.154C. 4D.92【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ，然后再证明△ABG ∽△CEF ，根据相似三角形的性质列方程求出x ，最后求CE 即可． 【详解】解：∵3BG =，2CG = ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形ABCD ∴CD=BC=5设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ∵AH ⊥EF ，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG ∽△CEF∴CE BG FC AB = ,即5355x x -=+，解得x=54∴CE=CD-DE=5-54=154．故答案为B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE 的长是解答本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______． 【答案】6110⨯ 【解析】 【分析】先将100万写成1000000，然后再写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为1000000写成a 时小时点向左移动的位数．【详解】解：100万=1000000=6110⨯ 故答案为6110⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将1000000写成a×10n 的形式，确定a 和n 的值是解答本题的关键． 12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______． 【答案】81- 【解析】 【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-3n ，9n ，据题意列式即可求解． 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，-3 n ，9n由题意：()n 3n 9n 567+-+=-， 解得：n=-81， 故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）【答案】531.6) 【解析】 【分析】如图（见解析），先在Rt BCF 中，解直角三角形可求出CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE 的长，从而可得CE 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形,5,AB EF AE BF m AE EF ∴===⊥由图中数据可知， 3.4CD m =，30CBF ∠=︒，45DAE ∠=︒，90F ∠=︒ 在Rt BCF 中，tan CF CBF BF ∠=，即3tan 3053CF =︒=解得53()3CF m =,45AE EF DAE ⊥∠=︒Rt ADE ∴是等腰三角形 5DE AE m ∴==5 3.4 1.6()CE DE CD m ∴=-=-=531.6()3EF CF CE m ∴=-=- 则AB 的长为53(1.6)m - 故答案为：53(1.6)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人． 【答案】336 【解析】 【分析】先根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得． 【详解】调查抽取的总人数为1010%100÷=（人） C 类学生的占比为41100%41%100⨯= B 类学生的占比为100%10%41%21%28%---= 则120028%336⨯=（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人 故答案为：336．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则n m的值为______．【答案】312【解析】 【分析】如图（见解析），设AB CD a ==，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,S S 的值，再根据12S S 建立等式，然后根据212S S m 建立等式求出a 的值，最后代入求解即可．【详解】如图，由题意得：AC m =，BD n =，AB CD =，ABC 是直角三角形，且,m n 均为正数 则大正方形的面积为22AC m 小正方形的面积为22BD n设(0)AB CD a a ==> 则222114422Rt ABDS S n AB BD n an n2214422ACDS SCD AB a 12S S2222an n a又212S S m ，即222S m224a m解得2m a =或2ma （不符题意，舍去） 将2ma =代入2222an n a 得：222m mn n 两边同除以22m 得：222()1n n m m 令0n x m则2221x x解得312x -=或3102x （不符题意，舍去） 即n m 的值为312- 故答案为：312-．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出12,S S 的值是解题关键．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0ky k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．【答案】132【解析】 【分析】先作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，证明AOG OBH △△，利用23AC BD =，同时设出点A 的坐标，表示出OH ，BH 的长度，求出k 的值，设直线EF 的解析式为y n =，表示点E ，F 的坐标，求出EF 的长度，可求得OEF 的面积．【详解】作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：∵AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠ ∴AOG OBH △△ ∴23AO OG AG AC OB BH OH BD ==== 设点A 的坐标为4(,)m m则4,OG m AG m==∴63,2mOH BH m ==∴63||92mk OH BH m =⋅=⋅= ∵ky x=的图象在第二，四象限 ∴9k=-设直线EF 的解析式为：y n =则94(,),(,)F n E n n n -∴4913()EF n n n =--=∴111313||222OEF F S EF y n n =⋅=⨯⨯=△故答案为：132．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出k 的值，是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！17.0318312sin 604⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭【答案】2-．【解析】 【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式3231212-+--⨯+= 23131=-+--+2=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．【答案】证明见解析． 【解析】 分析】先根据平行四边形的性质可得//AB CD ，ABC CDA ∠=∠，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得E F ∠=∠，EBG FDH ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB CD ，ABC CDA ∠=∠∴E F ∠=∠，180180ABC CDA ︒-∠=︒-∠EBG FDH ∴∠=∠在BEG 和DFH 中，E F BE DFEBG FDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BEG DFH ASA ≅∴EG FH=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【答案】（1）12;（2）38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列表展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于3结果数,然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽取到的数为偶数的概率为P=21 42 =．（2）列表如下：1,2)∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，∴差的绝对值大于3的概率63168 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．【答案】（1）（2，-4） （25（3）（0,4） 【解析】 【分析】（1）平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D 点坐标．（2）根据B 、C 、E 三点坐标，连接BE ，可以判断出△BCE 为直角三角形，故可求解cos BCE∠的值．（3）过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．此时△ABF 的周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到D 点，故可以确定点D 的坐标． 点D 的坐标为()2,4-； (2)如图所示：根据题意，AE 是线段AB 围绕点A 逆时针旋转90°得到，故AB=AE ，不难算出点E 的坐标为(3,3)．连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标算出BC=5210、BE=10，故222BE EC BC +=,可以判断出△BEC 为直角三角形． 故5cos 5BCE EC BC ==∠ (3)如图所示：过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．故可知A’的坐标为(1,5)，点B 的坐标为(-3,1),设A ’B 的函数解析式为y=kx+b ，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F 点坐标为(0,4), 故点F 的坐标为(0,4)．【点睛】（1）本题主要考查平移，洞察点A 是如何平移到点C ，是求出D 点坐标的关键．（2）连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标判断出△BCE 是直角三角形，就不难算出cos BCE ∠的值．（3）本题通过做A 点的对称点A’，连接A’B ，找到A’B 与y 轴的交点F 是解答本题的关键． 21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值． 【答案】（1）见解析 （2）0，-2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k 与的1x 、2x 的关系式，进一步可以求出答案. 【详解】(1)证明：∵()222121422492k k k k ⎛⎫∆=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭()2217k =++， ∵无论k 为何实数，()2210k +≥， ∴()22170k +∆=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得：1221x x k +=+，212122x x k =-，∵123x x -=， ∴()2129x x -=， ∴()2121249x x x x +-=， ∴()221214292k k ⎛⎫+-⨯-=⎪⎝⎭，化简得：220k k +=， 解得0k =，2-．【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元． 【解析】 【分析】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，先表示出1kg 乙产品的售价和1kg 丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出m 的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于m 的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得．【详解】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为()5+x 元，1kg 丙产品的售价为3x 元 由题意得：27060335x x =⨯+ 解得：5x =经检验，5x =是所列分式方程的解，也符合题意 则510+=x ，315x =答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，则乙种农产品有2mkg ，甲种农产品有()403m kg -由题意得：40332m m m -+≤⨯ 解得5m ≥设按此销售方案购买40kg 农产品所需费用y 元 则()54031021520200y m m m m =-+⨯+=+ ∵在5m ≥范围内，y 随m 的增大而增大∴当5m =时，y 取得最小值，最小值为205200300⨯+=（元） 答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键． 23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DF DC的值为______；②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．【答案】（1）①12； ②33223π- ；（2）5 【解析】 【分析】（1）①连接AD ，连接AO 并延长交BC 于H 点，根据题意先证明△ABC 是等边三角形，再得到∠AFD 为直角，利用含30°的直角三角形即可求解；②根据割补法即可求解阴影部分面积； （2）连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，根据题意先证明ADF ADE ≌，得到4DF DE ==，再求出6DC =，根据DCE DBC △△∽，得到CD DEDB CD=，即可求出BD ，从而求出BE 的长．【详解】解：（1）①60BAC α∠==︒，AB AC = ∴△ABC 是等边三角形， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=30°， ∵∠BDC=∠BAC=60°∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90° ∴BD 是直径， ∴∠BAD=90°，CD=AD连接AO 并延长交BC 于H 点， ∵AO=BO∴∠BAH=∠ABO=30°，∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90° ∴AH ⊥BC ∵AF 是O 的切线∴AF ⊥AH∴四边形AHCF 是矩形 ∴AF ⊥CF∵∠ADB=∠BDC=60°∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60° ∴∠FAD=90°-∠ADF=30°∴12DF DF DC AD ==； ②∵半径为2， ∴AO=OD=2， ∵∠DBC=30°，∴CD=12BD=2=AD ， ∴DF=12AD=1,∴AF=2222213AD DF -=-=,∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°， ∴∠AOD=180°-∠AOB=60°， ∴221601602332()(21)3236023603AODF AODAO S S S AO DF AF πππ⋅⋅⋅⋅=-=+⋅-=⨯+⨯-=-梯形扇形阴影﹔故答案为：①12； ②33223π-；（2）如图，连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，则90ADH ∠=︒，∴90DAH DHA ∠+∠=︒． ∵AF 与O 相切，∴90DAH DAF FAO ∠+∠=∠=︒． ∴DAF DHA ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD CBD ∠=∠． ∴DHA DAC ∠=∠， ∴DAF DAC ∠=∠． ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠． ∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠+∠=︒． 又∵180ADF ADC ∠∠=+︒， ∴ADF ABC ∠=∠．又∵ADB ACB ABC ∠=∠=∠， ∴ADF ADB ∠=∠． 又∵AD 公共，∴()ASA ADF ADE ≌△△， ∴4DF DE ==． ∵23DF DC =， ∴6DC =．∵DCE ABD DBC ∠=∠=∠，CDE ∠公共， ∴DCE DBC △△∽． ∴CD DE DB CD=，即646DB =， ∴9DB =．∴5BE DB DE =-=．【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+． ①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．【答案】（1）()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--；（2）23；256；（3）①228433f t t =--+；②263．【解析】 【分析】（1）求出0y =时，x 的值可得点A 、B 的坐标，求出0x =时，y 的值可得点C 的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D 的坐标；（2）先求出顶点D 的坐标，从而可得DK 、OK 的长，再利用正切三角函数可得EK 、OE 、OC 的长，从而可得出点C 的坐标，然后将点C 的坐标代入二次函数的解析式可得a 的值，利用勾股定理可求出CE 的长； （3）①如图，先利用待定系数法求出直线AN 的解析式，从而可得点F 的坐标，由此可得出PF 的长，再利用待定系数法求出直线CE 的解析式，从而可得点J 的坐标，由此可得出FJ 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得FH FJOE CE=，从而可得FH 的长，最后根据f 的定义即可得； ②先将f 的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）当6a =时，262418y x x =++当0y =时，2624180x x ++=，解得1x =-或3x =- 则点A 的坐标为(3,0)A -，点B 的坐标为(1,0)B - 当0x =时，18y = 则点C 的坐标为(0,18)C中考数学将262418y x x =++化成顶点式为26()62y x =+- 则点D 的坐标为(2,6)D --故答案为：()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--； （2）如图，作DK x ⊥轴于点K将2446y ax ax a =++-化成顶点式为2(2)6y a x =+- 则顶点D 的坐标为(2,6)D -- ∴6DK =，2OK = 在Rt DKE 中，tan DK AED EK ∠=，即643EK = 解得92EK =95222K OE EK O =--=∴= 在Rt COE △中，tan OC AED OE=∠，即4532OC =解得103OC =10(0,)3C ∴-，2222105()()32256CE OC OE =+=+= 将点10(0,)3C -代入2446y ax ax a =++-得：10463a -=- 解得23a =；（3）①如图，作FP 与ED 的延长线交于点J 由（2）可知，23a =，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭中考数学∴22810333y x x =+- 当0y =时，228100333x x +-=，解得5x =-或1x = ∴()5,0A -，()10B , N 为OC 的中点∴50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线AN 的解析式为11y k x b =+将点()5,0A -，50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1115053k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得111353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AN 的解析式为1533y x =-- ∵22810,333P t t t ⎛⎫+-⎪⎝⎭∴15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴2215281025()33333333PF t t t t t =---+-=--+ 由（2）知，25OE =∴5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为22y k x b =+将点5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222502103k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2243103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线CE 的解析式为41033y x =- ∴410,33J t t ⎛⎫-⎪⎝⎭中考数学∴1541055()333333FJ t t t =----=-+ ∵FH DE ⊥，//JF y 轴∴90FHJ EOC ∠=∠=︒，FJH ECO ∠=∠ ∴FJH ECO ~∴FH FJOE CE=，即553226535t FH -+= 解得1FH t =-+∴()2253133f PF FH t t t =+=--++-+ 即228433f t t =--+； ②将228433f t t =--+化成顶点式为()2226333t f =-++由二次函数的性质可知，当3t <-时，f 随t 的增大而增大；当3t ≥-时，f 随t 的增大而减小()50t m m -<≤< 50m ∴-<<因此，分以下两种情况： 当53m -<<-时在5t m -<≤内，f 随t 的增大而增大 则当t m =时，f 取得最大值，最大值为()2226333m -++ 又当53m -<<-时，()20233m -+< ()2226263333m -++<∴ 当30m -≤<时在53t -<<-内，f 随t 的增大而增大；在3t m -≤≤内，f 随t 的增大而减小 则当3t =-时，f 取得最大值，最大值为263综上，f 的最大值为263．中考数学【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）①，通过作辅助线，构造相似三角形求出FH的长是解题关键．。
湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017七上·下城期中) 用科学记数法表示数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·定西期末) 下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形3. （2分）计算|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣|+…+| ﹣10|结果为（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分） (2019七下·海口月考) 用代入法解方程组时，将①代入②得（）A . x-4x+3=6B . x-4x+6=6C . x-2x+3=6D . x-4x-3=65. （2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A . b＞0B . a＜0C . b＞aD . a＞b6. （2分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A . x﹣yB . x+yC . x2﹣y2D . （x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）7. （2分）(2018·梧州) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A . 2B . 2.4C . 2.8D . 38. （2分）(2019·上城模拟) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·昌图期末) 关于反比例函数，下列说法正确的是（）A . 图象过（1，1）点B . 图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而减小D . 当x<0时，y随x的增大而增大10. （2分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A .B .C .D .11. （2分）样本数据是3 , 6，10，4，2，则这个样本的方差是（）A . 8B . 5C . 3D .12. （2分）如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . AM=CNC . AB=CDD . AM∥CN13. （2分） (2016八上·端州期末) 甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x米，依题意得，下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2018八下·乐清期末) 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A .B .C .D . 1215. （2分）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）.A . mB . 100mC . 150mD . m16. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2018八上·桥东期中) 的绝对值是 ________.18. （1分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有★=，如：3★5=，若★2=6，则实数的值是________ ．19. （1分） (2018七下·花都期末) 如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是________.三、解答题 (共7题；共77分)20. （10分） (2019八下·锦江期中) 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1） 2(x－1)＋5≤3x（2）21. （5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE.22. （11分） (2019九下·无锡期中) 某厂生产A，B两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件）6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.543并求得A产品三次单价的平均数和方差：： .（1）补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了百分之几？（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值.23. （6分） (2022七上·滨江期末) 一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.（1）每件标价多少元？（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？24. （15分）已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．25. （15分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为________．26. （15分）(2019·番禺模拟) 如图，抛物线过点，点是抛物线上在第一象限内的动点.连结，过点作的垂线交抛物线于另一点，连结，交轴于点 .作轴于点，轴于点 .（1）求的值，写出抛物线的对称轴（2）如图①，当时，在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标；（3）如图②，连结，，试猜想线段与线段之间的位置关系，并证明结论.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共77分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020届湖北省孝感市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)
湖北省孝感市中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
湖北省孝感市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
湖北省孝感市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．62．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算4．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．65．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤6．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．47．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ）A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO CO OB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2012﹣2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A ．科比罚球投篮2次，一定全部命中B ．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C ．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D ．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A．13 B．14 C．15 D．1612．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x-1=1x-的解为：______．14．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．17．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．18．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．20．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜60 6第2组60≤x＜70 8第3组70≤x＜80 14第4组80≤x＜90 a第5组90≤x＜100 1021．（6分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．22．（8分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数≥ A 12x90≤< B m75x90≤< C n60x75< D 9x60请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上(包括B 级)的学生人数．24．（10分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=5E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．25．（10分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7526．（12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．27．（12分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.2．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S △ABC 的3 倍是解题的关键．4．C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，16这四个数中，﹣3＜06＜1，最大的数是1．故选C ．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．B【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直∴点C 的横坐标为-6又∵点C在双曲线6 yx-=∴点C坐标为(6,1)-∴22(66)(14)3AC=-++-=从而1136922AOCS AC OB∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B7．C【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C.9．A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。
2020届中考模拟湖北省孝感市中考数学模拟试题(含参考答案)(Word版)
湖北省孝感市中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH 知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB 知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。
【2020年】湖北省中考数学模拟试题(含答案)【精品】
2020年湖北省中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．计算1－(－2)的正确结果是【▲】A．－2 B．－1 C．1 D．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【▲】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【▲】．A．7 B．9 C．20 D．1 34．下列运算正确的是【▲】A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 =6a2b2D. a6÷a3= a2 5．下列说法中，正确的是【▲】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON 的度数为【▲】A．65° B．55°C．45° D．35°7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【▲】A．6π B．210 πBOANMCD（第6题）主视图俯视图左视图（第7题）2323C ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y = 33 x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1lABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F ABC （第12题）B ′A ′16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现 决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC项目2040 8060 100 人数（人） A（第20题）（第19题）BADF中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，若l 2上一点M 到l 1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标.AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAhDM h 1 h 224. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷5解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆2．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°B．任意抛一枚图钉，钉尖着地C．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起3．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（）A．1B．﹣3C．3D．﹣14．已知点P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）5．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）6．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A．2B．4C．2D．6﹣27．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC ＝8m，则旗杆的高度是（）A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．9m8．如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A （1，2），那么sin α的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．如图，在直角坐标系中，等边△OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点A （3，m ）（m ＞0），点M ，N 分别从B 、O 出发，以相同的速度，沿BO ，OA 向O 、A 运动，连接AM 、BN 交于点E ，点P 是y 轴上一点，则当EP 最小时，点P 的坐标是（ ）A ．（0，）B ．（0，2）C ．（0，3）D ．（0，）10．如图，菱形ABCD 中，点P 是CD 的中点，∠BCD ＝60°，射线AP 交BC 的延长线于点E ，射线BP 交DE 于点K ，点O 是线段BK 的中点，作BM ⊥AE 于点M ，作KN ⊥AE 于点N ，连结MO 、NO ，以下四个结论：①△OMN 是等腰三角形；②tan ∠OMN ＝；③BP ＝4PK ；④PM •PA ＝3PD 2，其中正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若tan A＝，则∠A＝．12．计算＝．13．某药品经过两次降价，每盒零售价由105元降到88元，已知再次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．14．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若AD＝1，DB＝2，△ABC的面积为9，则四边形DFCE的面积是．15．如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝20，则S1＝，S2＝．16．函数y＝﹣x2+1，当﹣1≤x≤2时，函数y的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB＝120°，求证：（1）△ACP∽△PDB，（2）CD2＝AC•BD．19．（8分）已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．20．（8分）如图，已知A（m，2），B（2，n）是一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝（k ≠0）图象的两个交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．21．（8分）如图，在直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心与原点O重合，直线l分别交x轴、y轴于点B、C，点B的坐标为（6，0），∠ABC＝60°．（1）若点P是⊙A上的动点，则P到直线BC的最小距离是．（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿着线路OB→BC→CO运动，回到点O停止运动，⊙A随着点A的运动而移动．设点A运动的时间为t．①求⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时t的取值；②求⊙A在整个运动过程中所扫过的图形的面积．22．（10分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，∠A＝60°，AB＝a．（1）设BE＝x，求HE的长度；（用含a，x的代数式表示）（2）求矩形EFGH面积的最大值．23．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据根与系数的关系求得α+β＝2，α•β＝﹣1，然后将其代入代数式进行求值．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+2x+1＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2、αβ＝﹣1，则α+β+α•β＝2﹣1＝1，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，此题难度不大．4．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（﹣4，3）关于原点的对称点坐标为（4，﹣3），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．5．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．【分析】令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．【解答】解：令OB1与BC的交点为F，OC1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1∴∠BOF＝30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF＝30°，OB＝4，∴△FOB为等腰三角形，BN＝OB＝2，∴BF＝＝＝OF．∵∠OBF＝∠OB1D，∠BFO＝∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F＝OB1﹣OF＝4﹣，∴，∴B1D＝4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO（ASA），∴OM＝BF＝，C1M＝4﹣，在△C1ME中，∠C1ME＝∠MOC+∠MCO＝60°，∠C1＝30°，∴∠C1EM＝90°，∴C1E＝C1M•sin∠C1ME＝（4﹣）×＝2﹣2．∴DE＝B1C1﹣B1D﹣C1E＝4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）＝6﹣2．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．7．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得＝，h＝8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．【分析】根据勾股定理得出OA的长，进而解答即可．【解答】解：由图可得：OA＝，所以sinα的值＝，故选：A．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OA的长．9．【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E在弦AB 的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点E的运动轨迹是解本题的关键也是难点．解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径．10．【分析】根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD＝CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE＝2PI，BE＝4PI，根据相似三角形的性质得到＝，得到BP＝3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG＝NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN＝，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM•PA＝3PD2，故④正确．【解答】解：作PI∥CE交DE于I，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠DAP＝∠CEP，∠ADP＝∠ECP，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD＝CE，则，又点P是CD的中点，∴＝，∵AD＝CE，∴＝，∴BP＝3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，∵BM丄AE于M，KN丄AE于N，∴BM∥OG∥KN，∵点O是线段BK的中点，∴MG＝NG，又OG⊥MN，∴OM＝ON，即△MON是等腰三角形，故①正确；由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形，设BC＝2，则CP＝1，由勾股定理得，BP＝，则AP＝，根据三角形面积公式，BM＝，∵点O是线段BK的中点，∴PB＝3PO，∴OG＝BM＝，MG＝MP＝，tan∠OMN＝＝，故②正确；∵∠ABP＝90°，BM⊥AP，∴PB2＝PM•PA，∵∠BCD＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠PBC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴PB＝PC，∵PD＝PC，∴PB2＝3PD，∴PM•PA＝3PD2，故④正确．故选：B．【点评】本题考查的是菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据特殊锐角的三角函数值可得．【解答】解：∵tan A＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．12．【分析】先变形为同分母分式的加减运算，再依据法则计算，最后约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．13．【分析】设每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x ，依题意，得：105（1﹣x ）2＝88．故答案为：105（1﹣x ）2＝88．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】根据DE ∥BC ，可以证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△ADE 的面积，同理求得△BDF 的面积，用△ABC 的面积减去△ADE 的面积和△BDF 的面积即可求得．【解答】解：∵AD ＝1，DB ＝2，∴＝，＝，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）2＝，∴S △ADE ＝S △ABC ＝1，同理，S △BDF ＝S △ABC ＝4，∴平行四边形DFCE 的面积为：9﹣S △ADE ﹣S △BDF ＝9﹣1﹣4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质，求得△ADE 的面积和△BDF 的面积是关键．15．【分析】根据题意，可以证明S 2与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的3倍，S 3与S 2的长相等，高是S 3的，这样就可以把S 1和S 3用S 2来表示，从而计算出S 2的值．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC ＝∠HFG ＝∠DCE ＝60°，∴AB ∥HF ∥DC ∥GN ，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC＝3PF，QG＝GC＝CQ＝AB＝3CP，∴S1＝S2，S3＝3S2，∵S1+S3＝20，∴S2+3S2＝20，∴S2＝6，∴S1＝2，故答案为：2；6．【点评】本题考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S＝a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．16．【分析】分别求出x＝﹣1和x＝2时的函数值即可得．【解答】解：∵﹣1＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0；当x＝2时，y＝﹣4+1＝﹣3，∴函数y的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】先化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式计算即可．【解答】解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x＝（b2﹣4ac≥0）．18．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，于是推出∠ACP＝∠PDB＝120°，等量代换得到∠BPD＝∠CAP，根据相似三角形的性质得到结论；（2）由相似三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到PC＝PD＝CD，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠PDB＝120°，∵∠APB＝120°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∵∠CAP+∠APC＝60°∴∠BPD＝∠CAP，∴△ACP∽△PDB；（2）由（1）得△ACP∽△PDB，∴，∵△PCD是等边三角形，∴PC＝PD＝CD，∴，∴CD2＝AC•BD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得m的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求得k的值即可；（2）根据函数图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）∵A（m，2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，∴m＝﹣1．∴A（﹣1，2）．∵A（﹣1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）由图象知，当﹣x+1＜时，﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．21．【分析】（1）作高线AG，利用点B的坐标为（6，0），根据直角三角形30度角的性质及勾股定理可得AE和PE的长；（2）①利用切线的性质和特殊三角函数可得对应t的值即可，注意利用数形结合得出．②利用⊙A在整个运动过程中所扫过的面积＝矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积﹣△LSK面积，求出即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）如图1，∵点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，过A作AG⊥BC于G，交⊙A于P，此时P到直线BC的距离最小，∴∠EAB＝30°，∴BE＝OB＝3，∴AE＝＝3，∵AP＝1，∴PE＝3﹣1，则P到直线BC的最小距离是3﹣1；故答案为：3﹣1；…2分（2）①如图2所示：⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切有4种不同的情况，∵∠OCB＝30°，OB＝6，∴BC＝12，OC＝＝6，当⊙O1与y轴相切于点O，可知：t＝OO1＝1；同理可得：OO4＝1，此时t＝6+12+6﹣1＝17+6；当⊙O2与x轴相切于点T，∴O2T＝1，∠OBC＝60°，∴sin60°＝，∴＝，∴O2B＝，∴t＝6+，同理可得：当⊙O3与y轴相切时，t＝6+12﹣2＝16；综上所述，当⊙A在整个运动过程中与坐标轴相切时，t的值是1秒或（6+）秒或16秒或（17+6）秒；（10分）②如图3所示：当圆分别在O，B，C位置时，作出公切线DR，YH，FG，PW，切点分别为：D，R，H，G，F，P，W连接CD，CF，BG，过点K作KX⊥BC于点X，PW交BC于点U，∵PU∥OB，∴∠OBC＝∠KUX，∵∠KXU＝∠COB＝90°，∴△COB∽△KXU，∵KX＝1，BC＝12，∴＝，∴，解得：KU＝，∵PU∥BO，∴△CPU∽△COB，∴＝，∴＝，解得：PU＝＝6﹣，则SK＝PU﹣KU﹣PS＝6﹣﹣﹣1＝5﹣，同理可得出：△LSK∽△COB，∴＝，∴＝，解得：LS＝5﹣3，则∠CDR＝∠CFG＝∠BGF＝∠BHY＝∠AYH＝90°，故⊙A在整个运动过程中所扫过的面积＝矩形DROC面积+矩形OYHB面积+矩形BGFC面积+△ABC面积+一个圆的面积﹣△LSK面积，＝1×6+1×6+1×12+×6×6+π﹣×（5﹣3）（5﹣），＝10+33+π．（12分）【点评】此题是圆的综合题，综合性较强，主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质，矩形的性质和面积、圆的面积，切线的性质等知识，第2问利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解．22．【分析】（1）由已知∠A＝60°，可知△AHE为等边三角形，所以HE＝AE＝AB﹣BE＝a﹣x；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设BE＝x，则BF＝DG＝DH＝x．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝a，∴AH＝AE＝a﹣x∵∠A＝60°，∴△AHE为等边三角形，∴HE＝a﹣x；（2）∵∠A＝60°，∴∠B＝120°，∴EF＝BE＝x，＝HE•EF＝x（a﹣x）＝∴S矩形EFGH当x＝＝时，函数又最大值，S＝．矩形EFGH【点评】本题考查了菱形的性质和二次函数的最值，熟练掌握菱形的性质和等边三角形以及等腰三角形的性质是解题的关键．23．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）令二次函数x＝0，解出C点坐标（0，﹣8），根据已知条件可知点A（﹣4，0）点B（12，0）．代入解析式从而求得抛物线和直线解析式．（2）设点P坐标的横坐标为p，求出对称轴为直线x＝4，根据对称性求出点Q的坐标，从而求出PQ的长度，延长PK交直线AR与点M，利用一次函数解析式求出点M的坐标，PM线段长可表示，利用△PHM∽△AEO，求出PH的长度，则I可用点p的代数式表示，从而求得最大值，点P坐标也可求出，由m＝IP+IQ+IK求其最小值可知，点I为△PQK的“费马点”．（3）由点A平移13个单位可知点M的坐标，则点N的坐标可求为（8，﹣8）可求AN的长度，MN的长度为13，因为翻折可知MN′的长度也为13，则N′在以点M为圆心13个单位长度为半径的圆上运动，再利用等腰三角形求出点D的坐标．【解答】解（1）∵y＝ax2+bx﹣8与y轴的交点为C，令x＝0，y＝﹣8∴点C（0，﹣8）∴OC＝8∵OC＝2OA，OB＝3OA∴OA＝4，OB＝12∴A（﹣4，0）B（12，0）将点A代入直线解析式可得0＝﹣4k+解得k＝∴y＝x+将点A和点B代入抛物线中解得a＝，b＝﹣∴y＝x2﹣x﹣8（2）设点P的坐标为（p，p2﹣p﹣8）﹣＝4∴抛物线的对称轴为直线x＝4∴点Q（8﹣p，）∴PQ＝2p﹣8∵PK＝2PQ∴PK＝4p﹣16如图1所示，延长PK交直线AR于点M，则M（p，）∴PM＝﹣（）＝∵∠PHM＝∠MH′A，∠HMP＝∠AMH′∴∠HPM＝∠MAH′∵直线解析式为y＝，令x＝0，y＝．∴OE＝∵OA＝4根据勾股定理得∴AE＝∴cos∠EAO＝＝∴cos∠HPM＝＝＝∴PH＝∵I＝PH﹣PQ∴I＝（）﹣（2p﹣8）＝﹣（p﹣5）2+85∴当p＝5时，I取最大值此时点P（5，）∴PQ＝2，PK＝如图2所示，连接QK，以PQ为边向下做等边三角形PQD，连接KD，在KD取I，使∠PID＝60°，以PI为边做等边三角形IPF，连接IQ∵IP＝PF，PQ＝PD，∠IPQ＝∠FPD∴△IPQ≌△FPD∴DF＝IQ∴IP+IQ+IK＝IF+FD+IK＝DK，此时m最小过点D作DN垂直于KP∵∠KPD＝∠KPQ+∠QPD＝150°∴∠PDN＝30°∵DP＝PQ＝2∴DN＝1，根据勾股定理得PN＝在△KDN中，KN＝5，DN＝1，根据勾股定理得KD＝2∴m的最小值为2（3）设NM与x轴交于点J∵AM＝13，cos∠MAJ＝∴AJ＝12，根据勾股定理得MJ＝5∵OA＝4，∴OJ＝8∴M（8，5）当x＝8时，代入抛物线中，可得y＝﹣8∴N（8，﹣8），MN＝13在△AJN中，根据勾股定理得AN＝4∵点D为x轴上的动点，根据翻折，MN′＝13，所以点N′在以M为圆心，13个单位长度为半径的圆上运动，如图3所示①当N′落在AN的垂直平分线上时tan∠MNA＝＝∴tan∠MGJ＝，∵MJ＝5∴JG＝，根据勾股定理得MG＝∵MD1为∠GMJ的角平分线∴∴D1J＝∴D1（，0）∵MD4也为角平分线∴∠D1MD4＝90°根据射影定理得MJ2＝JD1•JD4∴JD4＝∴D4（，0）②当AN＝AN′时D2与点A重合∴D2（﹣4，0）∵MD3为角平分线∴∴JD3＝∴D3（，0）综上所述D1（，0），D2（﹣4，0），D3（，0），D4（，0）．【点评】本题（1）考查了二次函数及一次函数的待定系数法，（2）考查了二次函数的最值问题及费马点定理，（3）考查了等腰三角形及角平分线分线段成比例及射影定理．此题综合性较强．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷三含解析
2020年湖北省中考数学模拟试卷三一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣|的倒数是（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a63．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°5．（3分）式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣26．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AH＝DH10．（3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）某省2019年全年生产总值达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为．13．（3分）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．14．（3分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了钱．15．（3分）方程﹣1＝的解是．16．（3分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．18．（6分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，D，E 五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？19．（6分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式和△AOB的面积．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．20．（7分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？21．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（tan65°＝2.145，sin65°＝0.906，cos65°＝0.423）22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）若P A＝2，cos B＝，求⊙O半径的长．23．（10分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．24．（11分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD ＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD ＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．25．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P 的直线y＝x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ＝S△P AQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣|的倒数是（）A．B．3C．﹣D．﹣3【分析】根据绝对值，倒数的概念求解．【解答】解：∵|﹣|＝，的倒数是3，∴|﹣|的倒数是3．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD 于点G，∠1＝50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°【分析】由AB∥CD，∠1＝50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°．故选：C．5．（3分）式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，故选：B．6．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选：A．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，故选：B．9．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AH＝DH【分析】根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题．【解答】解：连接CD，BD．由作图可知：CA＝CD，BA＝BD，∴直线BC垂直平分线段AD，∴AH＝DH，∴S△ABC＝•BC•AH，故A，C，D正确，故选：B．10．（3分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝3﹣．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4+1﹣3×﹣2＝4+1﹣﹣2＝3﹣，故答案为：3﹣．12．（3分）某省2019年全年生产总值达到约19367亿元，19367亿用科学记数法表示为1.9367×1012．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：19367亿＝1936700000000＝1.9367×1012．故答案为：1.9367×1012．13．（3分）一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．【分析】列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．14．（3分）解古算题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48．则甲带了36钱．【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48，乙的钱+甲所有钱的＝48，据此列方程组，求解即可．【解答】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：故答案为：36．15．（3分）方程﹣1＝的解是x＝．【分析】去分母，化分式方程为一元一次方程，求解方程并验根即可【解答】解：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3（x﹣1）整理，得2x＝5所以x＝．当x＝时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝是原方程的解．故答案为：x＝．16．（3分）如图，△CAB与△CDE均是等腰直角三角形，并且∠ACB＝∠DCE＝90°．连接BE，AD的延长线与BC、BE的交点分别是点G与点F，且AF⊥BE，将△CDE绕点C旋转直至CD∥BE时，若DA＝4.5，DG＝2，则BF的值是．【分析】证明△ADC∽△CDG，得出CD2＝DA•DG，先求出CD，再判断出四边形DCEF 是正方形求出DF＝CD＝3，GF＝DF﹣DG＝3﹣2＝1，再判断出△BFG∽△CDG即可得出结论．【解答】解：如图，∵CD∥BE，∴∠CDG＝∠AFB＝90°，∴∠AGC+∠DCG＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠AGC，∠ADC＝∠CDG＝90°，∴△ADC∽△CDG，∴∴CD2＝DA•DG，∵DA＝4.5，DG＝2，∴DC＝3．∵CD∥BE，∠DFE＝90°∴∠FDC＝90°∴∠CDF＝∠DCE＝∠AFE＝90°，∴四边形DCEF是矩形，又∵CD＝CE，∴四边形DCEF是正方形，∴DF＝CD＝3，∴GF＝DF﹣DG＝3﹣2＝1，∵CD∥BE，∴△BFG∽△CDG，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）＝•＝，∵x＝﹣1，∴原式＝＝．18．（6分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，D，E 五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100B组：80≤x＜90C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有400人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在B组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据D组人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数，用总人数乘以B组所占百分比，求出B组人数完成条形图．根据频率＝频数÷数据总数求出A、C两组所占百分比，完成扇形图；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意＝15%，解得x＝400，故答案为400．B组人数为：400×30%＝120．A组所占百分比为：×100%＝25%，C组所占百分比为：×100%＝20%．统计图补充如下，（2）∵一共有400人，其中A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴最中间的两个数在落在B组，∴中位数在B组．故答案为B．（3）3000×（25%+30%）＝1650人．答：估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人．19．（6分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式和△AOB的面积．（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；令x＝0，即可求得点C的坐标；根据点A、C的坐标即可求得OC＝1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积；（2）观察图象得到当x＞1或0＜x＜﹣2时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方．【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入y＝中，得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y＝kx+b中得：，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+1；当x＝0时，y＝1，∴C（0，1）；作AD⊥y轴于D，作BE⊥y轴于E．对于一次函数y＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴C（0，1），∵S△AOB＝S△A0C+S△BOC，∴S△AOB＝OC×AD+OC×BE，＝×1×（1+2），＝1.5；（2）由图象知当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为x＞1或0＜x＜﹣2．20．（7分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可．【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（20+5x）＝1600解方程得x＝4或x＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．21．（7分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（tan65°＝2.145，sin65°＝0.906，cos65°＝0.423）【分析】要求楼高BC，即求出BD、CD的长度，分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的长度，继而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD tan30°＝120×＝40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD＝，∴CD＝AD tan65°＝120tan65°≈120×2.145＝257.4（米），∴BC＝BD+CD＝40+257.4．答：这栋高楼的高度为（40+257.4）米．22．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）若P A＝2，cos B＝，求⊙O半径的长．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO＝∠E，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠E，∴AB＝BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD＝∠B，∴cos∠POD＝cos B＝，在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，∵OD＝OA，PO＝P A+OA＝2+OA，∴，∴OA＝3，∴⊙O半径＝3．23．（10分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）8超过m单的部分10（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段y与x的函数解析式；（3）将x＝800，y＝6500代入两个解析式就可解得m的值．【解答】解：（1）工资总额＝1000+400×6＝3400元（2）当500＜x≤m，y＝1000+500×6+8（x﹣500）＝8x当x＞m，y＝1000+500×6+8（m﹣500）+10（x﹣m）＝10x﹣2m（3）当500＜x≤m时，则x＝800，y最多＝6400元，不合题意舍去当x＞m时，6500＝10×800﹣2m解得：m＝750答：m的值为75024．（11分）如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明；（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD ＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）说明理由；（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD ＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．【分析】（1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△F AD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF ＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△F AD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE；（3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α．【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等．证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分）在正方形ABCD和等腰直角△AEF中AD＝AB，AF＝AE，∠BAD＝∠EAF＝90°∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD≌△EAB（2分）∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE（3分）∵∠AFD+∠AFG＝180°，∴∠AEG+∠AFG＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（7分）延长DF交EB于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）∵△F AD∽△EAB，∴∠AFD＝∠AEB，∵∠AFD+∠AFH＝180°，∴∠AEH+∠AFH＝180°，∵∠EAF＝90°，∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°，∴DF⊥BE（5分）（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分）证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H，∵AD＝kAB，AF＝kAE∴＝k，＝k∴＝∵∠BAD＝∠EAF＝a∴∠F AD＝∠EAB∴△F AD∽△EAB（9分）∴＝k∴DF＝kBE（10分）由△F AD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB∵∠AFD+∠AFH＝180°∴∠AEB+∠AFH＝180°∵四边形AEHF的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF＝180°∵∠EAF＝α，∠EHF＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△F AD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH，∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G．在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP由△F AD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）25．（12分）如图，抛物线y＝x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若两个三角形面积满足S△POQ＝S△P AQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴；求得直线与坐标轴的交点坐标，即可证得直线和坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，从而求得直线PQ与x轴所夹锐角的度数；（2）分三种情况分别讨论根据已知条件，通过△OBE∽△ABF对应边成比例即可求得；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，可得△CHQ是等腰三角形，进而得出AD ⊥PH，得出DQ＝DH，从而得出PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH 是等腰直角三角形，得出PH＝PM，因为当PM最大时，PH最大，通过求得PM的最大值，从而求得PH的最大值；由①可知：PD+PH≤6，设PD＝a，则DQ﹣a，得出PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，当点P在抛物线的顶点时，a＝3，得出PD•DQ≤18．【解答】方法一：解：（1）∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x＝2，∵直线y＝x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，故答案为x＝2、45°．（2）如图设直线PQ交x轴于点B，分别过O点，A点作PQ的垂线，垂足分别是E、F，显然当点B在OA的延长线时，S△POQ＝S△P AQ不成立；①当点B落在线段OA上时，如图①，＝＝，由△OBE∽△ABF得，＝＝，∴AB＝3OB，∴OB＝OA，由y＝x2﹣4x得点A（4，0），∴OB＝1，∴B（1，0），∴1+m＝0，∴m＝﹣1；②当点B落在线段AO的延长线上时，如图②，同理可得OB＝OA＝2，∴B（﹣2，0），∴﹣2+m＝0，∴m＝2，综上，当m＝﹣1或2时，S△POQ＝S△P AQ；（3）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图③，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，∴AD⊥PH，∴DQ＝DH，∴PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH＝PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD＝a，则DQ﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a＝3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．方法二：（1）略．（2）过点A作x轴垂线，与直线PQ交于点D，设直线PQ与y轴交于点C，∴C（0，m），D（4，4+m），∵S△POQ＝（Q x﹣P x）（Q Y﹣∁Y），S△P AQ＝（Q x﹣P x）（D Y﹣A Y），∵，∴，∴m1＝2，m2＝﹣1．（3）①设P（t，t2﹣4t）（0＜t＜4），∵K PQ＝1，∴l PQ：y＝x+t2﹣5t，∵C（2，2），A（4，0），∴l AC：y＝﹣x+4，∴D X＝，DY＝，∴Q（2，t2﹣5t+2），∵PQ⊥AC，垂足为点D，∴点Q关于直线AC的对称点Q′（﹣t2+5t+2，2），欲使PD+DQ取得最大值，只需PQ′有最大值，PQ′＝＝，显然当t＝2时，PQ′的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6，②∴（PD﹣DQ）2≥0，∴（PD+DQ）2≥4•PD•DQ，∴PD•DQ≤＝＝18，∴PD•DQ的最大值为18．。
〖精选4套试卷〗湖北省孝感市2020年中考数学四月模拟试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知代数式x+2y 的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．122．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．53．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=5．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x 千米，下列方程正确的是（ ） A ．10515601360x x +=- B ．1051513x x+=- C ．10515601360x x +=+ D ．10515601360x x -=- 6．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．13B ．6C ．5D 57．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=B.()222a b a b +=+ C.()232622ab a b = D.2326a a a =g8．下列运算正确的是（ ） A.235a a a +=B.248•a a a =C.()3263a ba b = D.22a a a ÷=9．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A．3:2:1B．4:2:1C．5:2:1D．5:3:210．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°11．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．25°C．65°D．50°12．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15二、填空题13．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F 两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为_____．14．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．15．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.16．如图，在圆心角为120°的扇形OAB 中，半径OA ＝2，C 为»AB 的中点，D 为OA 上任意一点（不与点O 、A 重合），则图中阴影部分的面积为____．17．关于x 的方程123(2)(3)x x x ax x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为_____． 18．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 三、解答题19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC ＝0.6米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.5米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.4米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线22y ax bx a =++-的对称轴是直线x=1. （1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点()0,4A -，()2,3B -，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围； （3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.22．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量(单位：m3)和使用了节木龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：表1未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量x0≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x≤0.7频数 1 3 2 4 9 26 5日用水量x 0≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数 1 5 13 10 16 5(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表.)23．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．24．先化简，再求值222221b a aba b a b a2ab b-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中a=2sin45°，825．如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM＝5．请在AB上作出点N的位置．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B A C D C D B AA131314．②③ 15．3 16．23π. 17．：a≤3且a≠﹣12． 18．3 三、解答题19．篮框D 到地面的距离是2.9米． 【解析】 【分析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ， 在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝,ABBC∴AB ＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.22， ∴GM ＝AB ＝2.22，在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝,FGAF∴sin60°＝3,2.52FG ∴FG ＝2.125，∴DM ＝FG+GM ﹣DF≈2.9米． 答：篮框D 到地面的距离是2.9米．【点睛】考查解直角三角形的应用，构造直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键. 20．352【解析】 【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案． 【详解】 解：设AG ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝4，AD ＝3， ∴BD 22AD AB +5，由折叠的性质可得：A′D＝AD ＝3，A′G＝AG ＝x ，∠DA′G＝∠A ＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣x ，A′B＝BD ﹣A′D＝5﹣3＝2， ∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2， ∴x 2+22＝（4﹣x ）2， 解得：x ＝32， ∴AG ＝32， ∴在Rt △ADG 中，DG 2235AD AG +=【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22＝（4﹣x ）2．21．（1）2b a =-，抛物线的顶点为()1,2-；（2）10a -<<或0a >；（3）25m n =-⎧⎨=⎩或27,5.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 【解析】 【分析】（1）由12ba-=，则2b a =-.得到抛物线方程.则当1x =时，抛物线的顶点为()1,2-. （2）分条件讨论0a > ，0a <，将点B 代入方程得3442a a a -=-+-，解得1a =-. 由于抛物线与线段AB 没有公共点，则10a -<<或0a >.（3）根据题意抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m x n ≤≤时，y 的取值范围是6m y ≤≤，作出图象，即可得出答. 【详解】 解：（1）∵12ba-=， ∴2b a =-.∴抛物线为222y ax ax a =-+-. 当1x =时，222y a a a =-+-=-， ∴抛物线的顶点为()1,2-.（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点()2,3B -时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-.∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图像可知，10a -<<或0a >.（3）根据题意作抛物线与x 轴交点图，通过图象即可得出25m n =-⎧⎨=⎩或25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 【点睛】本题考查二元一次函数和一元一次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二元一次函数和一元一次函数的性质和求解.22．(1)使用后，50天日用水量少于0.3的频数为19，50天日用水量少于0.3的频率为1950； (2) 估计使用节水龙头后，一年可节水48.45 m 3. 【解析】 【分析】（1）由该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.30m 3的频率，估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.3m 3的概率的值．（3）求出该家庭末使用节水龙头50天日用水量的平均数和该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数，由此能求出估计使用节水龙头后，一年可节省水的数量． 【详解】(1)由表2可知，使用后，50天日用水量少于0.3的频数＝1+5+16＝19， 50天日用水量少于0.3的频率＝1950，从而估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m 3的概率为1950. (2) 该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数：150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48 该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数：150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35 ∴估计使用节水龙头后，一年可节水：(0.48－0.35) ×365=48.45 (m 3) 【点睛】本题考查日用水量数据的频率分布直方图、概率、平均数的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23．(1)见解析；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 24．26【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=()()a b b a b a b +-+-•()2(a b)a a b --=1a b +，当a=2×222，232=26．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的中线的性质解决问题即可．（2）作△ABC 的中线AG ，连接AM ，作GN ∥AM ，交AB 于点N ，点N 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）如图，点N即为所求．理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM，∴BN BG BA BM，∴BN＝BG，∴AN＝GN，∵AB＝AC，BG＝CG，∴BN+BM＝CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD＝DBB.»»C.OD＝1D.AB＝3AE EB3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<< 7．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108 8．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()6274.3127822.9x +=B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x += D.()()6274.31127822.9x x ++= 9．点P 的坐标是（m ，n ），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n 的值，则点P （m ，n ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）A ．25B ．15C ．14D ．1210．如图所示的零件的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若2(2)3a b -++＝0，则（a+b ）2011的值是（ ）A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．112．如图，在△ABC 中，BC ＝4，BC 边上的中线AD ＝2，AB+AC ＝3+7，则S △ABC 等于（ ）A 15B 55C ．3D 37 二、填空题13．如图，边长为2的正方形ABCD 以A 为中心顺时针旋转045到图中正方形'''AB C D 位置，则图中阴影部分的面积为__________．14．图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME~7)的会徽,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 7A 8=1,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,那么OA 1,OA 2,…,OA 25这些线段中有___条线段的长度为正整数.15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．A ．如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为_____．B ．用科学计算器计算：7sin69°≈_____（精确到0.01）．16．如图，在▱ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ＝2BF ，连接AE ，AF ，若AF ＝29，AE ＝7，tan ∠EAF ＝52，则线段BF 的长为_____．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）18．计算：（﹣2a ）2•a＝_____．三、解答题19．计算：（33）﹣1﹣（3）2+（π+3）0﹣27+|3﹣2|． 20．101112322260()tan -+----21．垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活A （可回收垃圾）、B （厨余垃级）、C （有害垃圾）、D 、（其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾 吨，其中产生的有害垃圾共 吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占13，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22．如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．23．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD=60°，射线EF 与AC 交于点G ．（1）设∠BAD=α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．24．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．25．计算：（10)a≥；（2【参考答案】***一、选择题13．12π+14．515．π 2.4716．13 517．118．4a3三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．2【解析】【分析】原式利用平方根、负指数幂，以及三角函数，绝对值的定义计算即可得到结果．【详解】解：原式2(2=--2(22=-+-+222=-+2=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）50，3（2）15（3）630【解析】【分析】（1）先根据D的数量及其百分比求出总数量，再求得在抽样数据中，有害垃圾有多少吨；（2）根据题意可以求得B的吨数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以求得每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有多少吨．【详解】解：（1）总共产生垃圾5÷10%＝50（吨），在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50×（1﹣10%﹣30%﹣54%）＝3（吨），故答案为：50，3；（2）由题意可得，B有：5÷10%×30%＝15（吨），补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：5000×54%×13×0.7＝630（吨），即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有630吨．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．见解析.【解析】【分析】欲证BE∥AC，在图中发现BE、AC被直线AB所截，且已知BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，故可按同位角相等，两直线平行进行判断．【详解】∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．23．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP （AAS），可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴EB∥GP，∴四边形EBPG是平行四边形，∴BE=PG，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°，∴∠FGC+∠FDC=180°，∴∠ADB=∠BGP=∠BPC，∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BD=PC=BE=PG，∴CG=2BD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【解析】【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．由题意得：2000088002600x x=⨯+解得：x＝4400经检验x＝4400是原分式方程的解．答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．【点睛】本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.25．（1）4a2；（2）【解析】【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算【详解】（1＝4a2（2＝【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x >-B.1x <-C.1x ≥-D.1x ≥-且0x ≠ 2．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+1 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＜0；③a﹣b+c ＜0；④b ＝﹣2a ．则其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE V 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.5．下列运算正确的是（ ）A.624a a a -=B.()222a b a b +=+C.()232622ab a b =D.2326a a a =g6．下列运算正确的是（ ）A ．ab•ab＝2abB ．（3a ）3＝9a 3C ．4a ﹣3a ＝3（a≥0）D ．a a b b=（a≥0，b≥0） 7．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O e 上，顶点C 、D 在O e 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在O e 上.若正方形ABCD 的边长和O e 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（ ）A ．2cm πB ．32cm πC ．cm πD ．12cm π 8．若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞ B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜ 9．如图，已知菱形OABC 的两个顶点O （0，0），B （2，2），若将菱形绕点O 以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的横坐标为（ ）A 2B ．2C ．1D ．﹣1 10．已知函数6y x -=与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n +的值为（ ） A ．﹣16 B ．16C ．﹣6D ．6 11．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝3B ．（a 2）3＝a 6C ．3a+2a ＝2a 2D ．a 2﹣a 2＝a 4 12．计算：()232a a -÷=（ ）A ．3a -B ．3aC ．4aD ．7a 二、填空题13．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．14．在实数范围内分解因式4m 4﹣16=_____．15．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点E 、F 分别从点A 、C 同时出发，以相同的速度分别沿AB 、CD 向终点B 、D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为_____cm ．16．如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段________.17．关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-2x-1=0有两个实数根，则实数m 的取值范围是______．18．把多项式224m n 因式分解的结果是______．三、解答题19．如图所示，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ．试说明：DE+DF ＝AB ．20．“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解九年级家长和学生参与“青少年不良行为的知识”的主题情况，在本校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下四类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等．（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．22．（1）计算：|﹣4|﹣20190+（12）﹣132；（2）解不等式组：142 2123x xxx->+⎧⎪+⎨>⎪⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．（1）求点A的坐标；（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．24．计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；25．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B D D D C C B A B C13．4或8﹣714．4（m2+2）（m+2）（m﹣2）15．.16．AF17．m≥0且m≠118．（2m+n）（2m-n）三、解答题19．见解析；【解析】【分析】已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论．【详解】证明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE，∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．（1）200；（2）图详见解析，72°；（3）60.【解析】【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各类别人数之和等于总人数求出B的人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，调查的学生总人数为80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）B类别人数为200﹣（80+60+20）＝40，补全图形如下：扇形统计图中计算B类所对应扇形的圆心角的度数为360°×40200＝72°；（3）估计该年级600名学生中“家长和学生都未参与”的人数为600×20200＝60（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【详解】解：（1）如图1，∴△ACD为所求；∴△ABD 为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．22．（1）2；（2）x ＜﹣1．【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝4﹣1+2﹣3＝2；（2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 由①可得：x ＜﹣1；由②可得：x 14<； 所以不等式组的解集为：x ＜﹣1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）A （4，4）；（2）①2728.S (t 2)33=-+，S 有最大值为283；②t 的值为4或3614. 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）①首先求出直线OA 、OB 、OC 、BC 的解析式．①求出P 、Q 的坐标即可解决问题；即可表示出QR 和PE 的长，即可得到三角形面积解析式利用配方法求出最值即可；②分三种情况讨论，即∠REO ＝90°或∠ORE ＝90°或∠ROE ＝90°分别求解即可．【详解】解：（1）由题意△OAB 是等腰直角三角形，∵OB ＝8，即B （8，0）∴A （4，4），（2）∵A （4，4），B （8，0），∴直线OA 的解析式为y ＝x ，直线AB 的解析式y ＝﹣x+6，∵t ＝3时，直线l 恰好过点C ，即OP ＝3，OC ＝5，∴PR ＝4，C （3，﹣4），∴直线OC 的解析式为y ＝-43x ，直线BC 的解析式为y ＝43255x -， ①当0＜t ＜3时，Q （t ，t ），R （t ，-43t ）， ∴QR=t-(-43t)=73t ．PE ＝8﹣2t ． ∴S ＝2117728(82)(2)22333PE QR t t t =-=--+g g ． ∴t ＝2时，S 有最大值为283． ②要使△ORE 为直角三角形，则有三种情况：Ⅰ．若∠REO ＝90°，如图1，则点P 与E 点重合，∴8﹣2t ＝0，解得t ＝4，Ⅱ．若∠ORE ＝90°，如图2．△ORP ∽△REP ，∴OP RP RP PE=，即RP 2＝OP•PE， ∴24(82)3t t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 解之得：t ＝3617， Ⅲ．当t ＞4时，△ORE 不可能为直角三角形． 故使得△ORE 为直角三角形时，t 的值为：4或3617， 【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．24．1【解析】【分析】首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可求解．【详解】|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30° =2-1-12+12=1【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．（1）去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台，方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台，方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台，方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．【解析】【分析】（1）首先设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元，再根据去年今年卖出的数量相同列出方程，即可得解；（2）首先设电器城购进A 种型号的彩电a 台，再根据题意列出一元一次不等式组，解得即可；（3）首先设获得利润为w 元，再根据题意列出一次函数，即可判定当a ＝7时，w 取得最大值，此时w ＝5300，即可得解.【详解】解：（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元， 5000040000500x x =-， 解得，x ＝2500，经检验，x ＝2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元；（2）设电器城购进A 种型号的彩电a 台，()()180015002033000180015002032000a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得，203≤a≤10， ∵a 为整数，∴a ＝7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台，方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台，方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台，方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台；。
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绝密★启用前2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣12．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 4．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元5．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x7．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9．将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于（）A．位B．位C．位D．位10．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：cos245°+sin230°＝．12．如图直线a∥b，CD⊥a，若∠1＝45°，则∠2＝13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．18．（9分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x．（1）求∠PRQ的大小；（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE＝y，请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域．20．（9分）如图，边长为1的正方形网格中，A（﹣1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D （3，﹣2）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（9分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O与BC相切于点D．（1）求证：∠ACB＝90°（2）若AC＝3，BC＝4，填空①⊙O的半径长为；②tan∠CAD＝．22．（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC 上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：设CE＝13，AC＝12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】估算确定出所求即可．【解答】解：原式＝4+，∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即5＜4+＜6，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x＝x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．7．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是＝5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9．【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2018是第2019个数，所以用2019除以4，再根据商和余数的情况确定2018所在的位置即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018是第2019个数，∴2019÷4＝504余3，∴2018应位于第505循环组的第3个数，在位．故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2018是第2019个数．10．【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB再得出PA＝PB＝10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，∴PA＝PB＝10，∵sin∠APB＝，∴sin，∴，解得：AF＝，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA＝5，故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．【解答】解：cos245°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】延长CD交直线b于B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，延长CD交直线b于B，∵a∥b，CD⊥a，∴∠ABD＝90°，又∵∠1＝∠BAD＝45°，∴∠2＝∠ABD+∠BAD＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．14．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到A n点的坐标．【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x＝y，又∵，则x2＝4，∴x＝±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵，则y（4+y）＝4，即y2+4y﹣4＝0解得，y1＝﹣2+2，y2＝﹣2﹣2，∵y＞0，∴y＝2﹣2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），…则A n点的坐标是（4，0）．∴A2015的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．16．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，则AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，∴AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，∴＝，又∵∠ADQ＝∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．【点评】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），由题意得，解得：k2＝2，b＝6；∴一次函数解析式为：y＝2x+6．综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．19．【分析】（1）首先，根据三角形的边角关系求得∠B＝30°；然后由折叠的性质得到∠QRC＝∠PRQ；再根据平行线的性质得到∠QRC＝∠B，则∠QRC＝∠B＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中易求∠A＝60°，则由折叠的性质可得∠CQR＝∠PQR＝60°，所以根据平角的定义求得∠AQP＝60°，故∠APQ＝60°，AQ＝PQ＝CQ；（3）根据折叠的性质和含有30°角的直角三角形的性质求得【解答】解：（1）如图1，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∴，∴∠B＝30°∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠B＝30°∴∠PRQ＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．∴∠A＝60°，同理，可得∠CQR＝60°，∠PQR＝60°∴∠AQP＝180°﹣60°﹣60°，∴∠APQ＝60°∴AQ＝PQ＝CQ．∴．∴；（3）y＝3x；定义域：0＜x＜；补充：∵由（1）、（2）可知△AFQ是等边三角形，∠PEF＝30°，AB＝2AC，∴AQ＝AF＝QF，EF＝2PF．根据折叠的性质得到：PF＝CQ﹣QF，∴AE＝AF+EF＝AQ+2（CQ﹣AQ），∵BE＝AB﹣AE＝2AC﹣[AQ+2（AC﹣AQ﹣AQ）]＝2AC﹣AQ﹣2AC+4AQ＝3AQ，∴y＝3x．∵点P在线段AB上时，x＝，∴该函数的定义域为0＜x＜．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质．解题时，充分利用了折叠的性质：对应边、对应角都相等．20．【分析】（1）把段AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，则BE∥CD，然后计算出AB，利用弧长计算出AE的弧长即可；（2）若A点的对应点为C，B点的对应点为D点，作AC和BD的垂直平分线，它们的交点P满足条件；若A点的对应点为D，B点的对应点为C点，作AD和BC的垂直平分线，它们的交点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，弧AE为所作；BA＝＝2，点A运动的路径长＝＝π；（2）这个旋转中心的坐标为P（1，0）或P′（4，3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行线的性质．21．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再根据切线的性质得到OD⊥BC，则AC⊥BC，从而可判断∠ACB＝90°；（2）①先利用勾股定理计算出AB＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，证明△BDO∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；②利用△BDO∽△BCA得到＝，则可计算出BD＝，从而得到CD＝，然后根据正切的定义计算tan∠CAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得r＝，即⊙O的半径为；②∵△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得BD＝，∴CD＝，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．灵活运用相似比进行几何运算．22．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE＝CD，BC＝AC，进而得出＝，进而判断出△ACD ∽△BCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE＝5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE＝5，即可得出结论．【解答】解：（1）当α＝0°时，∵DE∥AB，∴，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴cos C＝cos45°＝＝，∴，故答案为：；（2）当0°⩽α＜360°时，的大小无变化，理由：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DE，∴DE＝CD，∵AB＝AC，∴BC＝AC，∴＝，由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB﹣AE＝7，当点E落在线段AB上时，如图2，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB+AE＝17，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键．24．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），＝﹣（x﹣1）2+则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。