高三数学10月月考试题 理15

甘肃省民乐县第一中学2017届高三数学10月月考试题 理

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.设全集R U =,集合}02{2

>-+=x x x M ,}2

1

2{1≤

=-x x N ,则=N M C U )(（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣2，1] C ．[0，1] D ．[0，2] 2. 已知命题

:p “0a ∀>，有1x e ≥成立”

，则p ⌝为（ ） A ．0a ∃≤，有1x

e ≤成立 B ．0a ∃≤，有1x

e ≥成立 C ．0a ∃>，有1x

e <成立 D ．0a ∃>，有1x

e ≤成立 3. 若)2,

0(π

α∈，且10

3

)22cos(cos 2=++απα，则=αtan （ ） A ． B ．

C ．

D ．

4．下列满足“∀x ∈R ，且”的函数是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

5. 已知命题p ：；命题q ：的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p ∧q

B ．p ∧（￢q ）

C ．（￢p ）∨q

D ．（￢p ）∧（￢q ）

6. 设a 为实数，函数3

2

()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲

线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+ B ．3y x =- C ．31y x =-+ D ．33y x =-

7. 已知函数()y f x =的图象如图1所示,则其导函数()y f x '=的图象可能是

8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a b

x ≤⎧⎧⎫

==⎨⎨⎬>⎩

⎭

⎩，设，

则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．

712 B ．512 C ．1ln 23+ D ．1

ln 26

+ 9. 已知为偶函数，且在区间(1,+∞)上单调递减，、、 ,则有（ ） A. B. C. D.

10. 己知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上

所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则θ的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知函数．在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，]

B ．（﹣∞，）

C ．（，+∞）

D ．[﹣，]

12. 已知函数，，若对于，都有成立，则的取值范围（ ）

A ．

B ．（﹣∞，﹣e 3]

C ．（﹣∞，﹣e]

D ．

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为奇函数，且，则 ．

14. 若函数的值域为[，3]，则函数的值域是 .

15. 已知是定义在R 上偶函数且连续，当x ＞0时，，若，则的取值范围是 . 16. 已知函数1

12--=

x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围

是 .

三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

x

y

O

图11 y

x

O A ．

x

O

B ．

x

O

C ．

x

O

D ．

y

y

y

17. 已知集合,，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

18. 已知函数2

()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

，求0cos 2x 的值。

19. 设函数)10()1()(≠>--=-a a a

k a x f x

x 且是定义域为R 的奇函数．

（1）求k 的值； （2）若2

3)1(=f ，且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在上的最小值为2-，求m 的值．

20. 已知p ：m x e x x ≤-+∞∈∃ln 2),,0(2

；q ：函数2

22

)3

1(+-=mx x

y 在[2,+∞）上单调递减.

（I ） 若q p ∨为假命题，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。

21. 已知函数2

2

()ln 2f x x x ax a =+-+，a R ∈. （1）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值； （2）根据a 的不同取值，讨论函数()f x 的极值点情况.

22. 已知，函数（e 为自然对数的底数） （1）若，求函数的单调区间； （2）若的最小值为m ，求m 的最小值．