高三数学10月月考试题 理15

甘肃省民乐县第一中学2017届高三数学10月月考试题 理
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.设全集R U =,集合}02{2
>-+=x x x M ,}2
1
2{1≤
=-x x N ,则=N M C U )(（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣2，1] C ．[0，1] D ．[0，2] 2. 已知命题
:p “0a ∀>，有1x e ≥成立”
，则p ⌝为（ ） A ．0a ∃≤，有1x
e ≤成立 B ．0a ∃≤，有1x
e ≥成立 C ．0a ∃>，有1x
e <成立 D ．0a ∃>，有1x
e ≤成立 3. 若)2,
0(π
α∈，且10
3
)22cos(cos 2=++απα，则=αtan （ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．下列满足“∀x ∈R ，且”的函数是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5. 已知命题p ：；命题q ：的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（ ）
A ．p ∧q
B ．p ∧（￢q ）
C ．（￢p ）∨q
D ．（￢p ）∧（￢q ）
6. 设a 为实数，函数3
2
()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲
线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+ B ．3y x =- C ．31y x =-+ D ．33y x =-
7. 已知函数()y f x =的图象如图1所示,则其导函数()y f x '=的图象可能是
8. 定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a b
x ≤⎧⎧⎫
==⎨⎨⎬>⎩
⎭
⎩，设，
则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．
712 B ．512 C ．1ln 23+ D ．1
ln 26
+ 9. 已知为偶函数，且在区间(1,+∞)上单调递减，、、 ,则有（ ） A. B. C. D.
10. 己知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上
所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则θ的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数．在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，则实数的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，]
B ．（﹣∞，）
C ．（，+∞）
D ．[﹣，]
12. 已知函数，，若对于，都有成立，则的取值范围（ ）
A ．
B ．（﹣∞，﹣e 3]
C ．（﹣∞，﹣e]
D ．
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为奇函数，且，则 ．
14. 若函数的值域为[，3]，则函数的值域是 .
15. 已知是定义在R 上偶函数且连续，当x ＞0时，，若，则的取值范围是 . 16. 已知函数1
12--=
x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围
是 .
三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
x
y
O
图11 y
x
O A ．
x
O
B ．
x
O
C ．
x
O
D ．
y
y
y
17. 已知集合,，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
18. 已知函数2
()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值。

19. 设函数)10()1()(≠>--=-a a a
k a x f x
x 且是定义域为R 的奇函数．
（1）求k 的值； （2）若2
3)1(=f ，且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在上的最小值为2-，求m 的值．
20. 已知p ：m x e x x ≤-+∞∈∃ln 2),,0(2
；q ：函数2
22
)3
1(+-=mx x
y 在[2,+∞）上单调递减.
（I ） 若q p ∨为假命题，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。

21. 已知函数2
2
()ln 2f x x x ax a =+-+，a R ∈. （1）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值； （2）根据a 的不同取值，讨论函数()f x 的极值点情况.
22. 已知，函数（e 为自然对数的底数） （1）若，求函数的单调区间； （2）若的最小值为m ，求m 的最小值．
民乐一中2016——2017学年高三年级10月诊断考试数学答案（理科）
1. A
2. C
3. D
4. A
5. B
6. B
7. A
8. C
9. B 10. D 11. D 12. B
13. -1-e 14. [2，]．15. ＜x ＜e ，16. ）（4,1)1,0(
17.(10分)
18. (12分)（1）由2
()23sin cos 2cos 1f x x x x =+-，得
2()3(2sin cos )(2cos 1)3sin 2cos 22sin(2)6
f x x x x x x x π
=+-=+=+
所以函数()f x 的最小正周期为π
因为()2sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
在区间0,
6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上为减函数，又 (0)1,2,
162f f f ππ⎛⎫
⎛⎫
===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1
（Ⅱ）由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
又因为06()5f x =
，所以03sin 265x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
由0,42x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦从而2004cos 21sin 2665x x ππ⎛⎫⎛⎫+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以0000343cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 66666610x x x x ππππππ⎡⎤
-⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫=+
-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦ 19. (12分) 解：（1）由题意，对任意R ∈x ，)()(x f x f -=-， 即x x x x
a k a a k a
---+-=--)1()1(，
即0)())(1(=+-+---x x x
x
a a a
a k ，0))(2(=+--x x a a k ，
因为x 为任意实数，所以2=k ． （2）由（1）x
x
a a x f --=)(，因为23)1(=
f ，所以2
31=-a a ， 解得2=a ． 故x
x
x f --=2
2)(，)22(222
)(22x x x x
m x g ----+=，
令x x t --=22，则222222+=+-t x x ，由),1[∞+∈x ，得⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡∞+∈,23t ， 所以2
222)(22)()(m m t mt t t h x g -+-=+-==，⎪⎭
⎫⎢
⎣⎡∞+∈,23t 当23<
m 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,23上是增函数，则223-=⎪⎭
⎫
⎝⎛h ，22349-=+-m ，解得1225=m （舍去）．当2
3
≥
m 时，则2)(-=m f ，222-=-m ，解得2=m ，或2-=m （舍去）． 综上，m 的值是2．
21. (12分) 解：（Ⅰ）当0a =时，()2ln f x x x =+，其定义域为()0,+∞，()1
20f x x x
'=+>， 所以()f x 在[]1,e 上是增函数，当1x =时，()()min 11f x f ==． 故函数()f x 在[]1,e 上的最小值是1．
（Ⅱ）()()22221
,221x ax f x g x x ax x
-+'=
=-+． （ⅰ）当0a ≤时，在()0,+∞上()0g x >恒成立，此时()0f x '>，函数()f x 无极值点；
（ⅱ）当0a >时，若2
480a ∆=-≤，即02a <≤时，
在()0,+∞上()0g x ≥恒成立，此时()0f x '≥，函数()f x 无极值点；
若2
480a ∆=->，即2a >时，易知当2222
a a a a x --+-<<
时，()0g x <，此时()0f x '<；
当22
02
a a x --<<或222a a x +->时，()0g x >，此时()0f x '>．
所以当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点，22
2
a a x +-=是函数()f x 的极
小值点，
综上，当2a ≤时，函数()f x 无极值点；当2a >时，22
a a x --=是函数()f x 的极大值
点，22
a a x +-=是函数()f x 的极小值点．
22. (12分) 解：（1）f （x ）的定义域是（0，+∞），m=1时，f （x ）=e
x ﹣1
﹣，
f′（x ）=e
x ﹣1
﹣，
x ＞1时，f′（x ）＞1﹣=＞0，
0＜x ＜1时，f′（x ）＜1﹣=＜0，
∴f （x ）在（0，1]递减，在（1，+∞）递增； （2）由题意得：e mx ﹣1﹣≥m 时对x ＞0恒成立且“=”可取，
即xe
mx ﹣1
﹣mx ﹣lnx ≥0恒成立且“=”可取，
令g （x ）=xe mx ﹣1﹣mx ﹣lnx 即g （x ）min =0， g′（x ）=（mx+1）（e mx ﹣1﹣）， 由e mx ﹣1﹣=0得：m=
，
设p（x）=，p′（x）=，
x＞e2时，p′（x）＞0，0＜x＜e2时，p′（x）＜0，
p（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，
∴p（x）min=p（e2）=﹣，
m≤﹣时，m≤，即e mx﹣1﹣≤0，
在（0，﹣）上，mx+1＞0，g′（x）≤0，g（x）递减，
在（﹣，+∞）上，mx+1＜0，g′（x）≥0，g（x）递增，
∴g（x）min=g（﹣），令t=﹣∈（0，e2]，g（﹣）=h（t）=﹣lnt+1，h′（t）=﹣≤0，h（t）在（0，e2）递减，
∴h（t）≥h（e2）=0，
∴方程g（x）min=g（﹣）=0有唯一解e2=﹣，即m=﹣，
综上，m≤﹣时，仅有m=﹣满足f（x）的最小值为m，
∴m的最小值为﹣．。