~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数()

F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）

A．()*0

F X

∇= B. ()*0

F X

∇=,()*

H X为正定

C．()*0

H X= D. ()*0

F X

∇=,()*

H X为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K 应（）

A．1

K n

≤+ B. 2

K n

≥ C. 12

n K n

+≤≤ D. 21

n K n

≤≤-

3．目标函数F（x）=4x2

1+5x2

2

，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x

1

+3x

2

-6=0,

则目标函数的极小值为（）

A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1

4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函

数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。

A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列

B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列

C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hn

D. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D

17.D 18.A

0.186 C

6.F(X)在区间［x

1,x

3

］上为单峰函数，x

2

为区间中一点，x

4

为利用二次插值法公式

求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x 1 B.x 3 C.x 2

D.x 4

7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 2

1T ，其中A=⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *

)正定，

则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

10.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。

A.凸函数

B.凹函数

C.严格凸函数

D.严格凹函数

1.B

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A

11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1x 4,并且其函数值F （x 4）

A. n 次

B. 2n 次

C. n+1次

D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。

A.二次收剑性

B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高

D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列

B.递减正数序列

C.递增正数序列

D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A ．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外

D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为∇F(X)=)X (g i q

1i i ∇λ-∑=，当约束条件g i (X)≤

0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为 ( )。

A.等式约束数目；

B.不等式约束数目；

C.起作用的等式约束数目

D.起作用的不等式约束数目

17 已知函数F(X)=-1222121

x 2x x x 2x 2+-+，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点

B.极小点

C.极大点

D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内

点罚函数表达式为（ ） A. Ф(X, r (k)

)=F(X)-r

(k)

11/()

g

X u u m

=∑ B. Ф(X, r (k))=F(X)+r

(k)

11/()

g

X u u m

=∑

C. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

max[,()]

01

g

X u u m

=∑ D. Ф(X, r (k))=F(X)-r

(k)

min[,()]

01

g

X u u m

=∑

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )

A. 梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D