有理数减法课件
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有理数的减法-2022-2023学年七年级数学上册课件(北师大版)
9．计算：
(1) 17 21．
(3) 98 45．
(2)10 3．
(4)
0
7 9
．
【答案】(1)4 (2)-13
【解析】(1) 解：原式=21-17=4
7
(3)-53 (4) 9
(2) 解：原式=-(10+3)=-13
(3) 解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4)
解：原式=0+
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、探索有理数减法的计算过程，理解有理数的加法法则； 2、掌握有理数的减法法则，熟练运用有理数的减法法则解决 实际问题； 3、理解有理数加法与减法之间的关系，学会两者之间的转化；
导入新课
温故知新
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）k g，（25±0.2）k g，（25±0.4） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是 25﹣0.4＝24.6， 最大值是 25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8．
1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。
下图是著名的旅游景区——天柱山
已知天柱山某日山下温度为5 ℃， 山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
第2课时有理数的加减混合运算(44张PPT)数学
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表.
解 27－25＝2，24－25＝－1，23－25＝－2，28－25＝3，21－25＝－4，26－25＝1，22－25＝－3，27－25＝2，填表如下：
解
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
原质量
27
24
23
28
21
26
22
解析 A.1－4＋5－4＝1－4－4＋5，故此选项错误；B.4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7，故此选项正确；C.1－2＋3－4＝－2＋1－4＋3，故此选项错误；
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
＝1＋(－1)＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
解
解 原式＝5.6＋(－7.6)＋8.3＋(－5.3)＋(－1)＝(5.6＋8.3)＋(－7.6－5.3－1)＝13.9＋(－13.9)＝0.
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
有理数的减法ppt课件
12+（-7）=5
5-（-7）=12 5+7=12 相同结果
获取新知
(1)计算下列各式，你是怎么算的?
15-6，15+(-6);
3-19,3+(-19);
(-12)-0,(-12)+0;
(-8)-(-3),(-8)+3.
获取新知
15-6=9， 15+(-6)=9;
减数变为相反数
15-6 = 15+(-6)
—— 华罗庚
情境引入
图2-8是2023年1月1日我国部分城市天气预报情况。
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京 的温差为多少？你是怎么算的？
5-（-7）= ？
获取新知
探究点1：有理数的减法法则
5-（-7）=
减法是加法 的逆运算
什么数加-7 等于5呢？
...，10,11,12。 相反数
解：8848.86-（-154.31) =8848.86+154.31 =9003.17(m)
因此，两处海拨相差9003.17m。
每层楼平均高度为 3 m，9 003.17m 约有多少层楼高?
9 003.17 ÷ 3 ≈ 3001
拓展探究
已知有理数 a＜0，b＜0，且 |a|＞|b|，试判定 a－b 的 符号．
解：24-(-13)＝24＋13＝37(℃)． 因此，棚内气温比棚外气温高37 ℃.
课堂小结
1.有理数减法法则是什么？ 减一个数，等于加这个数的相反数。
2.本节课用到了什么数学思想？ 转化思想：将减法转化为加法．
解：(2)(-3)-(-5) =(-3)+5 =2
解：(3)0-(-7) =0+7 =7
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
(3)12-(-18)+(-7)-15；
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
北师大版数学七年级上册同步教学课件：2.5有理数的减法 (共16张PPT)
7．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时) 可在数轴上表示如下．如果将两地国际标准 时间的差简称为时差，那么( )
学科网
A．首尔与纽约的时差为13小时 B．首尔与多伦多的时差为13小时 C．北京与纽约的时差为14小时 D．北京与多伦多的时差为14小时
2 3 1 (1)(－ )－(－ ); (2)(－1)－(＋1 )； 8.计算： 5 5 2 2 (3)4.2－5.7; (4)1 －(－2.7)． 5
)
A．正数 C．0
B．负数 D．符号无法确定
5．下列计算正确的是( ) A．(－14)－(＋5)＝－9 B．0－(－3)＝3 C．(－3)－(－3)＝－6 D．5－(－3)＝2 6．某天的最高气温是7 ℃，最低气温是－5 ℃， 则这一天的最高气温与最低气温的差是( ) A． 2 ℃ B．－2 ℃ C．12 ℃ D．－12 ℃
练一练
1．如图所示，A，B，C是数轴上的三个点：
(1)求A，B两点之间的距离； (2)求A，C两点之间的距离．
解：由题图可知：A，B，C三点分别表示－4，－1.5
和 1.
(1)AB＝|(－4)－(－1.5)|＝|－2.5|＝2.5； (2)AC＝|(－4)－1|＝|－5|＝5.
2．如果|a|＝7，|b|＝5，试求a－b的值． 解：因为|a|＝7，|b|＝5，所以a＝±7，b＝±5. 因此，有四种可能： (1)当a＝7，b＝5时，a－b＝2； (2)当a＝7，b＝－5时，a－b＝12； (3)当a＝－7，b＝5时，a－b＝－12； (4)当a＝－7，b＝－5时，a－b＝－2. 3．已知a是绝对值最小的有理数，b的相反数是2，|c| ＝5，且b，c异号，求a－b－c的值． 解：因为a是绝对值最小的有理数，b的相反数是2， 所以a＝0，b＝－2.又因为|c|＝5，且b，c异号，所 以c＝5. 所以a－b－c＝0－(－2)－5＝0＋2＋(－5)＝－3.
七年级数学上册(人教版2024)2.1.2有理数的减法(同步课件)
B.6-5-9-12
C.6-5+9-12
D.6+5-9-12
4.在数轴上表示数-1和2023的两点分别为A和B,则A和B两点
间的距离为(
C )
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
随堂检测
5.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，
则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( C )
少摄氏度吗？
如，本章引言中，北京某天的气温是-3℃〜3℃，
这天的温差(最高气温减最低气温，单位:℃)就
是3–(-3).这里遇到正数与负数的减法.
新知探究
减法是加法的逆运算，计算3-(-3)，就是要求出一个
数x，使得x与-3相加得3.
因为6与-3相加得3，所以x应该是6，即
3-(-3)=6
①
另一方面，我们知道
(2)0-7；
(3)2-5；
(5) 3 1 5 1 .
2
4
解：(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2；
(2)0-7=0+(-7)=-7；
(3)2-5=2+(-5)=-3；
(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
(5) 3 1 5 1 = 3 1 + 5 1 = 8 3 .
a - b = a ＋( - b )
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
课后作业
1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为____.
2.7有理数的减法优秀课件
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
新课讲解
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
两变一不变：减号变加号，
减数变成其相反数
被减数不变，
变号
（减法
加法）
变号
解授例题 例 1 计算： (1)(-32)-(+5)； (3)(-2)-(-25)； 解:(1)(-32Z)x.xk -(+5) =(-32)+(-5)=-37
华师版数学七年级上册§2.7.1
2.7.1 有理数的减法
回顾
1.有理数的加法法则 2.有理数的加法运算律
试一试
8848km
珠 穆 朗 玛 峰
问珠穆朗玛峰比 吐鲁番盆地高多少?
海平面
吐鲁番盆地
-155km
生活再 现：
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃，
最低温度是-10℃，则其温差是多
少摄氏度？
12-（-10）=
(2)7.3-(-6.8)； (4)12-21
(2)7.3-(-6.8) =7.3+6.8=14.1
(3)(-2)-(-25) =(-2)+(+25)=23
(4)12-21 =12+(-12)=-9
课外作业
1. 计算： (1)(-14)-(+15)； (2)(-14)-(-16)； (3(+52)； (6)108-(-11).
= ？22℃
12℃
10℃
5℃
2？2 0℃
-5℃
-10℃ -10℃
2、某人从10米的高处爬下并潜入
到海拔大约为-20米的深水处，问
有理数的减法(共17张PPT)
在日常生活和经济中的应用
在日常生活中，有理数的减法用于计算价格、时间等参数 的差值。例如，计算两个商品的价格差，或者计算两个时 间段的时间差。
在经济学中，有理数的减法用于分析成本、收益、供需关 系等经济指标的变化。例如，计算两个成本之间的差值， 或者分析供需关系变化对市场价格的影响。
06
练习和巩固
在几何中，有理数的减法常用于计算长度、面积和体积的差值。 例如，计算两个多边形的面积差，或者计算两个体积的差值。
在物理和工程中的应用
在物理学中，有理数的减法用于描述速度、加速度、位移等 物理量的变化。例如，计算物体在一段时间内的速度变化或 位移变化，需要使用有理数的减法。
在工程中，有理数的减法用于计算尺寸、重量、压力等参数 的差值。例如，计算两个零件的尺寸差，或者计算两个力的 压力差。
引入减法概念
有理数减法可以看作是有理数加法的逆运算，即通过加上一个相 反数来实现减法。
有理数减法的重要性和应用
实际生活中的应用
有理数减法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，如温度的测量、高度的 计算、速度和距离的推算等。
数学中的地位
有理数减法是有理数运算体系中的重要组成部分，是进一步学习数学的基础。 掌握有理数减法对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
03
有理数减法的计算方法
代数方法
定义
有理数减法是通过加法来实现的，即a-b=a+(-b)。
规则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例子
如2-5=-3，实际上是2+(-5)=-3。
几何方法
80%
定义
将有理数看作是数轴上的点，通 过移动这些点来解释减法。
100%
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
有理数的加减混合运算-课件
行有理数加减混合运算，提高自己的运算能 力。
口算：
（1）2-7
；
（ 2 ）（-2）-7 ; （3）（-2）-（-7）；
（4） 2+(-7) ； 6)
7-2 ；
( 7 ) (-2)+7 ；
( 8 ) 2-(-7)。
同样， 式子（-11）-7+（-9）-（-6）按照减法法则，应 为： （-11）+（-7）+（-9）+（+6）
• 读作 : 或 负20正3正5负7的和 负20加3加5减7
（－20)＋(+3)-（－5)-（＋7)
＝（-20)＋（＋3)＋（＋5)＋（-7） 减法转化成加法
＝-20＋3＋5-7 ＝( -20-7)＋(3＋5) ＝-27+8 省略式中的括号和加号
运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加
＝-19
大胆探究： 在符号简写这个 环节，有什么小 按有理数加法法则计算 窍门么？
（2）0- 1 -( + 2)–(- 3 )+(- 5 ) 2 3 6 4
解： 0 - 2 - (+ 2)–(- 3 )+(- 5 )
6 4 =0+(-1 )+(- 2 )+(+ 3 )+(- 5 ) 2 4 3 6 1 2 3 5 =0- - + 2 3 4 6 =（ - 1 + 3 ） +（ - 2 - 5 ） 2 4 3 6 =（-2 + 3 ）+（- 4 - 5） 4 4 6 6 1 3 = +（ - ） 4 2 1 6 = 4–4 5 =解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加 4
=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.1.2 第1课时 有理数的减法法则
新知探究
在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b是0或正数），
我们才能计算a－b (如2－1，1－1) . 现在，当a小于b时，你
能计算a－b (如1－2，(－1)－1)吗?
能. 1－2=1+(－2)=－1，(－1)－1=(－1)+(－1)=－2.
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，
所得差的符号是什么？
负号
新知探究
在数学发展史中，在较小的正数减去
较大的正数的运算能正常进行，并与
已有的运算不矛盾，是引入负数的一
个重要原因.
典型例题
例2
计算.
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；
（2）比 －3 ℃ 低 6 ℃ 的温度.
解：（1）2－8＝－ 6（℃）；
（2）－3－6＝－ 9（℃）.
因为6＋ (－3) ＝3，所以这个数应该是 6，即
3－(－3) ＝6
①
另一方面，我们知道
3＋ (＋3) ＝6
②
3－(－3) ＝3+ (+3)
③
由①②，得
从③式能看出减
－3相当于加哪个
数吗？ 加+3
新知探究
探究
把3分别换成0，－1，－5，用上面的方法考虑.
－2
+2 (－5)－(－3) =____.
+3 (－1)－(－3) =____;
变成相反数
典型例题
例1
计算:
（1）(－3)－(－5)； （2）0－7； （3）2－5；
（4） 7.2－(－4.8)；
（5）(－ )－ .
解：(1) (－3)－(－5)=(－3)+5=2;
有理数的加减乘除混合运算PPT课件
（-1.5） ×3+2 ×3+1.7 ×4+（-2.3） ×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 （万元） 答：这个公司去年全年盈利3.7万元
跟踪练习
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
有理数的加减乘除 混合运算
一、复习
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加
2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两数相加等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律
• 加法的交换律 a+b=b+a
• 加法的结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
4
3
（3）若a, b互为相反数, c, d互为
倒数, m的倒数是2,
求 a b cd 的值 m
（1）- 3 （2）-1 （3）-2 10
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行. 解:原式 ( 1 ) 4 10
65
4 3
注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.
四、混合运算的顺序
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7 （万元） 答：这个公司去年全年盈利3.7万元
跟踪练习
一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃. 已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米)
有理数的加减乘除 混合运算
一、复习
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加
2、异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两数相加等于0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律
• 加法的交换律 a+b=b+a
• 加法的结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
4
3
（3）若a, b互为相反数, c, d互为
倒数, m的倒数是2,
求 a b cd 的值 m
（1）- 3 （2）-1 （3）-2 10
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
20
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行. 解:原式 ( 1 ) 4 10
65
4 3
注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.
四、混合运算的顺序
2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件(共22张PPT)
2.1 有理数的加减法 2.1.2 有理数的减法 2.1.2.2 有理数的加减混合运算
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
学习目标
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式. 2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算. 3.通过把减法运算转化为加法运算，体会转化思想.
学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
（2）
.
总结归纳
有理数加减混合运算的步骤：
加法
交换律和加法 结合 律； 加法
有理数加减法混合运算常用方法： （1）正负数结合法； （2）相反数结合法； （3）凑整数结合法； （4）同分母分数结合法等.
典例精析
例 计算：
解:原式＝
拆分带分数法
拆分带分数时，拆开的整数与分数必须与原 注意： 分数同号，用字母表示为：
= –40–27＋19–24＋32
观察以上两个式子，
(2) 原式=（–9）+（+2）＋（–3）＋（–4）你能发现简化符号的
= –9+2–3-4
规律吗？
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”．
练一练
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(1) (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
跟踪训练
计算： （1）7.8＋（－1.2）－（－0.2）
（2）－5.3－(－6.1)－（－3.4）＋7
问题探究
在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：
（1）a＝2，b＝6；
（2）a＝0，b＝6；
（3）a＝2，b＝－6； （4）a＝－2，b＝－6．
（1）观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的
-40-27+19-24+32
有理数的加减法的法则及运算律资料课件
详细描述
设a是任意一个有理数，b和c是有理数 且c≠0，那么我们可以得到 a×(b+c)=a×b+a×c这个式子的值等 于右边的结果。
例解析
03
整数实例解析
总结词
有理数加法运算的整数应用
详细描述
通过具体整数例子，阐述加法运算的规律和技巧，例如两数相加、三数相加、连续相加等。
整数实例解析
示例
01
要点二
物理计算
在物理计算中，有理数加减法被广泛应用于计算速度、位 移和加速度等。
有理数加减法的发展历程
起源与早期发展
有理数加减法的起源可以 追溯到古代数学，早期的 发展主要集中在解决实际 问题上。
发展和完善
随着数学的发展和进步， 有理数加减法逐渐得到完 善和优化，形成了现今的 法则和运算律。
现代应用
分数实例解析
示例
1. $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ ：同 分母分数相加，分母不变，分子相加。
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ ：异 分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加 的方法计算。
分数实例解析
3. $(-$$\frac{1}{2}$$)+($$\frac{3}{4}$$)=-\frac{5}{4}$：两 个负数相加取相同的符号，并把绝对 值相加。
结论：分数加法运算要通分、找公共 分母，再按同分母分数相加的方法计 算。同时注意符号和绝对值的计算规则。
04
整数练习题
• 总结词：熟练掌握整数加减法法则及运算律
整数练习题
详细描述
整数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值 相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
设a是任意一个有理数，b和c是有理数 且c≠0，那么我们可以得到 a×(b+c)=a×b+a×c这个式子的值等 于右边的结果。
例解析
03
整数实例解析
总结词
有理数加法运算的整数应用
详细描述
通过具体整数例子，阐述加法运算的规律和技巧，例如两数相加、三数相加、连续相加等。
整数实例解析
示例
01
要点二
物理计算
在物理计算中，有理数加减法被广泛应用于计算速度、位 移和加速度等。
有理数加减法的发展历程
起源与早期发展
有理数加减法的起源可以 追溯到古代数学，早期的 发展主要集中在解决实际 问题上。
发展和完善
随着数学的发展和进步， 有理数加减法逐渐得到完 善和优化，形成了现今的 法则和运算律。
现代应用
分数实例解析
示例
1. $\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$ ：同 分母分数相加，分母不变，分子相加。
2. $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$ ：异 分母分数相加，先通分，再按同分母分数相加 的方法计算。
分数实例解析
3. $(-$$\frac{1}{2}$$)+($$\frac{3}{4}$$)=-\frac{5}{4}$：两 个负数相加取相同的符号，并把绝对 值相加。
结论：分数加法运算要通分、找公共 分母，再按同分母分数相加的方法计 算。同时注意符号和绝对值的计算规则。
04
整数练习题
• 总结词：熟练掌握整数加减法法则及运算律
整数练习题
详细描述
整数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值 相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
新北师大版七年级数学上册《有理数的减法》课件
6．已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a－b 的结果的符号
是( B )
A．正 B．负 C．0 D．无法确定
7．计算： (1)(－2)－(－9);
(1)原式＝7
(3)5.6－(－4.8);
(3)原式＝10.4
(2)0－11；
(2)原式＝－11
(4)(－412)－534. (4)原式＝－1014
22.6－10＝－4℃，－5－12＝－17℃，(6－12)－(－5－10) ＝9℃，估计第二天该市最高气温不会高于－4℃，最低气 温不会低于－17℃，第二天最高气温与最低气温的差至少 为9℃
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
2．比1小2的数是( C ) A．3 B．1 C．－1 D．－2
3．计算13－12，正确的结果为( D )
1 A.5
B．－15
1 C.6
D．－16
4．下列计算正确的是( A )
A．(－14)－(－5)＝－9 B．3－5|＝－(5－3)
5．比 0 小 5 的数是__－__5____；比 0 小－5 的数是___5_____； －30 比__－__1_5___小 15；－30 比__－__4_5___大 15.
是( B )
A．正 B．负 C．0 D．无法确定
7．计算： (1)(－2)－(－9);
(1)原式＝7
(3)5.6－(－4.8);
(3)原式＝10.4
(2)0－11；
(2)原式＝－11
(4)(－412)－534. (4)原式＝－1014
22.6－10＝－4℃，－5－12＝－17℃，(6－12)－(－5－10) ＝9℃，估计第二天该市最高气温不会高于－4℃，最低气 温不会低于－17℃，第二天最高气温与最低气温的差至少 为9℃
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
2．比1小2的数是( C ) A．3 B．1 C．－1 D．－2
3．计算13－12，正确的结果为( D )
1 A.5
B．－15
1 C.6
D．－16
4．下列计算正确的是( A )
A．(－14)－(－5)＝－9 B．3－5|＝－(5－3)
5．比 0 小 5 的数是__－__5____；比 0 小－5 的数是___5_____； －30 比__－__1_5___小 15；－30 比__－__4_5___大 15.
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课前训练：
1、6的相反数是 6的倒数是
-6 ，-0.25的相反数是
，绝对值为4的数是
2、将 ，-3.2 , - ,1从大到小排列。
.
3、计算：
①（-9）+1 3 =
. 22
> > > ②（-14）3+（-9）=
.1 7
③ ④
(-23) + 23 = 1 (-;
(.-23)
.
⑥ (-4)-16 =
.
练习：
（1） 在一次测验中，小明的成绩比全班平均分还高12分，而小强的成绩却比全 班平均分低8分，问两人的成绩相差多少分？
*（2）数a和数b，满足a为负数，B为正数，则a，
a-b，a+b的大小关系是（ ）
A、a>a-b>a+b
B、a+b>a>a-b
C、a-b>a+b>a
D、a-b>a>a+b
练习：
某班实行德育量化管理后，第一周四组的积分如下：
第一组 182
第二组 168
第三组 -32
第四组 -108
（1）第三组表现好还是第四组表现好？好多少分？ （2）第一名与最后一名相差多少分？
小结：
作业：（略）
=
-3.2
.
, 。
-32.722
0.25 ±4 4
-6 -23
-046 -10
问题：
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃， 最低温度是-10℃，则其温差是多 少摄氏度？
12-（-10）=
2、某人从10米的高处爬下并潜入 到海拔大约为-20米的深水处，问 他垂直移动过的距离是多少米？
10-（-20）=
= ？22℃
12℃
10℃
5℃
2？2 0℃
-5℃
-10℃ -10℃
= ？30米
10米
？ 30米 米
海拔-20米
思考
相反数
12 -（-10）= 12 +？10 = 22
相反数
10 -（-20）= 10 ？+ 20 = 30
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
练习
一、口算：
①3–5=
② 3 – (- 5) =
③ (- 3) – 5 = .
④ (- 3) – (- 5) =
⑤ - 6 – (- 6) =
.
⑥-7–0=
⑦ 0 – (- 7) =
.
⑧ (- 6) – 6 =
⑨ 9 – ( -11) =
.
二、计算：
① (-3)-(-7)= ③ 33-(-27)= ⑤ (-11)-0 =
② (-10)-3 =
.
④ 0-12 =
1、6的相反数是 6的倒数是
-6 ，-0.25的相反数是
，绝对值为4的数是
2、将 ，-3.2 , - ,1从大到小排列。
.
3、计算：
①（-9）+1 3 =
. 22
> > > ②（-14）3+（-9）=
.1 7
③ ④
(-23) + 23 = 1 (-;
(.-23)
.
⑥ (-4)-16 =
.
练习：
（1） 在一次测验中，小明的成绩比全班平均分还高12分，而小强的成绩却比全 班平均分低8分，问两人的成绩相差多少分？
*（2）数a和数b，满足a为负数，B为正数，则a，
a-b，a+b的大小关系是（ ）
A、a>a-b>a+b
B、a+b>a>a-b
C、a-b>a+b>a
D、a-b>a>a+b
练习：
某班实行德育量化管理后，第一周四组的积分如下：
第一组 182
第二组 168
第三组 -32
第四组 -108
（1）第三组表现好还是第四组表现好？好多少分？ （2）第一名与最后一名相差多少分？
小结：
作业：（略）
=
-3.2
.
, 。
-32.722
0.25 ±4 4
-6 -23
-046 -10
问题：
1、哈尔滨昨天的最高温度是12℃， 最低温度是-10℃，则其温差是多 少摄氏度？
12-（-10）=
2、某人从10米的高处爬下并潜入 到海拔大约为-20米的深水处，问 他垂直移动过的距离是多少米？
10-（-20）=
= ？22℃
12℃
10℃
5℃
2？2 0℃
-5℃
-10℃ -10℃
= ？30米
10米
？ 30米 米
海拔-20米
思考
相反数
12 -（-10）= 12 +？10 = 22
相反数
10 -（-20）= 10 ？+ 20 = 30
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
练习
一、口算：
①3–5=
② 3 – (- 5) =
③ (- 3) – 5 = .
④ (- 3) – (- 5) =
⑤ - 6 – (- 6) =
.
⑥-7–0=
⑦ 0 – (- 7) =
.
⑧ (- 6) – 6 =
⑨ 9 – ( -11) =
.
二、计算：
① (-3)-(-7)= ③ 33-(-27)= ⑤ (-11)-0 =
② (-10)-3 =
.
④ 0-12 =