投影法的基本概念(可直接使用).ppt
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第三章投影法的概念
图3-6 三视图的形成
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
第二节 三视图的形成及投影规律
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系 物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置 关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右 方。 2、投影关系 三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主视、俯视长对正(等长)。 主视、左视高平齐(等高)。 俯视、左视宽相等(等宽)。 这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对 于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变 (图3-7)。 “三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检 查图样的依据。
Y
ay
a●
Y ay
四、点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
一、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
2 正投影法基础
2.2.2.轴测投影图
S
Z
O X Y
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。 • 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往 失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
2.2.3. 标高投影图
25 20 1 5 25 20 1 5
25
20 1 5
单一正投影不能完全确定物体的形状和大小
C
B
物体的一个投影（ 物体的一个投影（视 图）不能确定其空间 形状
A
H A,b, c (bБайду номын сангаас 水平投影图
单面投影不具有可逆性
A H a
A2 A1 a
• 两面投影： 两面投影：
– 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 如在与水平投影面垂直，位于观察者正对面再设置一投影面， 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。 形体从前向后投影，得到的正投影图称作正面投影。投影面 称作正立投影面，用字母V表示 表示。 称作正立投影面，用字母 表示。形体的正面投影反映了形体 的长度和高度。 的长度和高度。
a b c d e
物体 投影面 投影
[ 特 点 ]：投 ： 影近大远 小，不反 映物体真 实大小， 实大小， 常用来绘 制建筑效 果图。 果图。
二 平行投影法
平行投影法: 投射线互相平行的投影方法，称 为平行投影法。又分： 斜投影：投射线与投影面倾斜。 正投影：投射线与投影面垂直。
(1) 斜投影法
Z
高
长
O
长 长
高
宽
Y
(１) 投影对应规律 投影对应规律是指各视图之间在量度方向上的相互对应。 主、俯视图都反映了物体的长，主、左视图都反映了物 体的高度，俯、左视图反映了物体的宽度。 主、俯视图长对正（等长） 俯视图长对正 左视图高平齐（等高） 主、左视图高平齐 左视图宽相等（等宽） 俯、左视图宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。 值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述 三等关系。 理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图， 同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
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20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
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4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
第2章 正投影法基础
正投影法基础
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●
第2章正投影法 基础
正投影法基础
§2-1 投影法的基本概念
一、中心投影法 二、平行投影法 三、正投影法中平面和直线的投影特点
正投影法基础
一、投影方法
物体在投影面上的影像称投影， 获得投影的方法称投影法。
投射线
S
投射中心
A
空间点
投影
b
a 投影
空间点
B
投影面
正投影法基础
二、投影法的种类
V
水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧面或W面）
X
O
投影轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
Y
OZ轴 V面与W面的交线
正投影法基础
将物体置于三个相互垂直的投影面内
V
正投影法基础
二、三视图的形成
视图的概念
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
在V面中的投影称为正面投影—主视图；
正投影法基础
§2-3 立体表面几何元素的投影分析
一、立体上点的投影 二、立体上直线的投影
三、立体上平面的投影
正投影法基础
一、立体上点的投影
1.点在一个投影面上的投影 P
a A
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
b B1 B3 B2
正投影法基础
一、立体上点的投影
2. 点的三面投影 V Z a●
b
●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
a c
c ●
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
第二章 正投影基础 2.1 投影法.
一、三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面 用V表示 水平投影面 用H表示 侧立投影面 用W表示
OX轴 V面和H面的交线 左右长度 OY轴 H面和W面的交线 前后宽度 OZ轴 V面和W面的交线 上下高度
2、三面投影的形成
如下图所示，首先将形体放置在我们前面建立的 V 、 H 、 W 三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影
第二章 正投影基础
2.1 投影法 2.2 三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 换面法
2.1 投影法
一、投影法概念 1、投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到
图形的方法。 2、投影：根据投影法所得到的图形 3、投影面：投影法中得到投影的面
2.1 投影法
二、投影法分类 1、中心投影法：投射线汇交于一点的投影法 优点：较强的直观性，立体感好。 缺点：不能反映物体表面的真实形状和大小。 2、、平行投影法：投射线相互平行的投影方法 （1）斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法 （2）正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法 优点：真实反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便 缺点：直观性差
一、点的三面投影
2.3 点的投影
将 A 点置于三投影面体 系中，自 A 点分别向三 个投影面作垂线，交得 三个垂足即：a、a ′ 、 a ″ 分别为 A 点的 H 、 V 及 W 面投影
规定：空间点用大写字母Α， B ， C ……标记；
H 面上的投影用同名小写字 母 a ， b ， c ……等标记；
绕 OX 和 OY 轴旋转，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内， 即得如图所示的形体的三面投影图
由于视图的形状和投影面的大小，物体到投影面的距离无关， 所以工程图中通常不画投影面的边框和投影轴。
工程制图课件-1投影法的基本概念
工程制图课件-1投影 法的基本概念
目录
• 投影法的基本概念 • 工程制图的投影法 • 投影法的几何条件 • 投影法的作图方法
01
投影法的基本概念
投影法的分类
01
02
03
正投影法
根据投影面与投影线垂直 的原理，将物体投影到投 影面上，形成清晰的投影 图像。
斜投影法
根据投影面与投影线形成 一定角度的原理，将物体 投影到投影面上，形成斜 投影图像。
第一角投影法的优点是直观性强，容易理解，特别是在表达物体的外部形状时效果 较好。
第一角投影法在工程制图中应用广泛，特别是在机械、建筑和电子等领域中，常用 于表达复杂的机械结构和零件。
第三角投影法
第三角投影法是一种将物体置于观察者 和投影面之间的投影方法，也称为第三 角视图。在这种方法中，将物体的前面
投影法的特性
真实性
正投影法能够真实地反映 物体的形状和大小，适用 于工程制图的精确表达。
立体感
中心投影法和斜投影法能 够形成具有立体感的图像 ，适用于影视制作和虚拟 现实等领域。
透视效果
斜投影法能够模拟真实世 界的透视效果，使图像更 加逼真。
02
工程制图的投影法
第一角投影法
第一角投影法是一种将物体置于观察者和投影面之间的投影方法，也称为第一角视 图。在这种方法中，将物体的前面朝向观察者，左侧朝向投影面。
朝向投影面，左侧朝向观察者。
第三角投影法的优点是便于进行平面图 形的分析和设计，特别是在表达内部结
构和相互关系时效果较好。
第三角投影法在工程制图中也应用广泛 ，特别是在电子、航空和船舶等领域中 ，常用于表达复杂的装配关系和内部结
构。
两种投影法的比较与转换
目录
• 投影法的基本概念 • 工程制图的投影法 • 投影法的几何条件 • 投影法的作图方法
01
投影法的基本概念
投影法的分类
01
02
03
正投影法
根据投影面与投影线垂直 的原理，将物体投影到投 影面上，形成清晰的投影 图像。
斜投影法
根据投影面与投影线形成 一定角度的原理，将物体 投影到投影面上，形成斜 投影图像。
第一角投影法的优点是直观性强，容易理解，特别是在表达物体的外部形状时效果 较好。
第一角投影法在工程制图中应用广泛，特别是在机械、建筑和电子等领域中，常用 于表达复杂的机械结构和零件。
第三角投影法
第三角投影法是一种将物体置于观察者 和投影面之间的投影方法，也称为第三 角视图。在这种方法中，将物体的前面
投影法的特性
真实性
正投影法能够真实地反映 物体的形状和大小，适用 于工程制图的精确表达。
立体感
中心投影法和斜投影法能 够形成具有立体感的图像 ，适用于影视制作和虚拟 现实等领域。
透视效果
斜投影法能够模拟真实世 界的透视效果，使图像更 加逼真。
02
工程制图的投影法
第一角投影法
第一角投影法是一种将物体置于观察者和投影面之间的投影方法，也称为第一角视 图。在这种方法中，将物体的前面朝向观察者，左侧朝向投影面。
朝向投影面，左侧朝向观察者。
第三角投影法的优点是便于进行平面图 形的分析和设计，特别是在表达内部结
构和相互关系时效果较好。
第三角投影法在工程制图中也应用广泛 ，特别是在电子、航空和船舶等领域中 ，常用于表达复杂的装配关系和内部结
构。
两种投影法的比较与转换
投影基础PPT课件
两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对 重影点的投影，用其可帮助判 断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱 （1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。
投影的基本知识 完整PPT课件
2 投影的基本知识
一、投影法概述 二、正投影的基本性质 三、三面正投影图的形成与分析 四、工程上常用的投影图
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11
§2-1 投影法的本质
把空间形体表示在平面上，是以投影 法为基础的。投影法源出于日常生活中光 的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时， 必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太 阳光下，那么，必有影子落在地面上。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对 象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这 种图习惯上称之为透视图。
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投 射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投 影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影 面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投 影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一 定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排 列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一 地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投 影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
正投影的基本特性——从属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，则该点 的投影必位于该直线 的投影上。
正投影的基本特性——定比性
C
B
A
a
c
一、投影法概述 二、正投影的基本性质 三、三面正投影图的形成与分析 四、工程上常用的投影图
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11
§2-1 投影法的本质
把空间形体表示在平面上，是以投影 法为基础的。投影法源出于日常生活中光 的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时， 必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太 阳光下，那么，必有影子落在地面上。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对 象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。这 种图习惯上称之为透视图。
中心投影法
分析上图，我们可以得到中心投影的 两条基本特性： 1）直线的投影，在一般情况下仍为直线； 2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线 的投影上。
平行投影法
当投影中心S据投影面P为无穷远时，所有的投 射线变得互相平行（如同太阳光一样），这种投 影法称为平行投影法。其中，根据投射线与投影 面的相对位置的不同，又可分为正投影法和斜投 影法两种。 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影 投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影
立体的三面投影图
三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几 何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上，并按一 定的规律将投影面展开成一个平面，把获得的投影排 列在一起，使多个投影互相补充，以便确切地、唯一 地反映表达对象的空间位置或形状。这种图又称正投 影图。
三面投影体系的建立
正立投影面 V （V面）
正投影的基本特性——从属性
C
B
A
a
c
b
点在直线上，则该点 的投影必位于该直线 的投影上。
正投影的基本特性——定比性
C
B
A
a
c
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
第2章--投影法及点、直线、平面的投影PPT课件
Y
a
投影规律：
点的空间位置与投影的关系：
H
YH
aa′OX 长对正
点距H面的距离: a′ax和a〞ayw
aa〞OZ 高平齐
点距V面的距离：a ax和 a〞az
aax=a〞az 宽相等
点距W面的距离: a′az和 a ayH
举例：投影规律的应用
已知点A的正面投影a′和水平投影a，求其侧面投影a〞。
a'
相平行，但它们的第三组同面 三组同面投影相交，但它们的
投影是不平行的。
交点不符合点的投影规律。
例1：判断空间两直线AB、CD的相对位置。
1’
1 1′d′
1′c′
结论：
直线AB、CD是 两交叉直线。
例2 判断直线的空间相对位置
a’ c’
b’ c’
b’
d’
a’
d’
X
X
a d
d b a
c
b
c
( 交叉 ) ( 相交 )
一、三投影面体系的建立
B1
A
B2
V
b
a
H
单面投影：
点不定位，
体不定形。
三投影面体系
三个投影面：
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V 面）
侧立投影面（W 面）
X
三个投影轴：
两投影面相交，其交线称为投影轴。
H
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z W
O Y
二、立体三面投影的形成
a’
c’
c’
b’
d’
X
X
d
b a
投影法的基本知识
1.2投影法的种类
由投影中心、投影线和投影面三要素
图
2-1
所决定的投影法可
分为中心投影法和平行投影法。
中
1．中心投影法 如图2-1所示，投影线自投影中心S出发，
心 投 影
将空间△ABC投射到投影面P上，
法
所得△abc即为△ABC的投影。
这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，
所得投影称为中心投影。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影
多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
机械制图
中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。
2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。平行投影法中以投影线是否垂 直于投影面分为正投影法和斜投影法。若投影线垂直于投影面，称为正投影法，所得投影 称为正投影，如图2-2a所示；若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜 投影，如图2-2b所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
（a）正投影法
图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
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•
投射线都互相平行的投影法，称为平行投影法，所得
的投影称为平行投影。
•
平行投影法又分为正投影法和斜投影法：投射方向垂
直于投影面的为正投影法，所得的投影称为正投影；投射
方向倾斜于投影面的为斜投影法，所得的投影称为斜投影。
投A
射 方 向
B
C
投射线
A B
C 投射线
a
c
a
c
b
投影面 P
b 投影面 P
• 工程图样主要用正投影，今..后.... 就将“正投影”简称“投 8
第二章 投影法的基本概念
一、本课程的性质
二 、本课程的主要任务
A
C
三、投影法的基本知B识
四、投影共有的a性质
c
b 投影面 P
......
1
一、本课程的性质及内容
本课程是研究绘制和阅读工程图样的原理 和方法的学科，是一门既有系统理论又有较强 实践性的技术基础课。它包括四部分：
画法几何 制图基础 机械制图 计算机绘图基础
......
2
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二 、本课程的主要任务
• 1、学习正投影法的基本知识及其应用； • 2、培养绘制和阅读机械图样的基本能力； • 3、几何问题的图示及图解能力； • 4、培养空间想象能力和空间分析能力； • 5、培养计算机绘图的初步能力； • 6、培养认真负责的工作态度和严谨细致
的工作作风。
......
两平行直线的投影一般仍平行
AB/CD=ab/cd
......
14
2.4 简单比不变
一条直线上任意三个点的 简单比是平行投影的不变量
AC/BC=ac/bc
......
15
2.5 相仿性
一般情况下，平面形的投影都要发生变形，但投 影形状总与原形相仿，即平面投影后，其投影形状与 原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直 线或曲线性质不变。
机械零件—箱体（轴测）
......
9
两种投影共有的性质
• 点的投影仍为点； • 不与投影方向一致的直线的投影仍为直
线； • 凡直线通过投影中心或与投影线平行，
直线的投影成为一点——积聚性； • 点属于线，点的投影必属于该线的投影； • 两线相交，其投影必相交，其交点的投
影必为投影的交点。
......
......
16
伸缩系数k：投影长与线段原长之比
k=ab/AB=cosα
......
17
特殊情况下，平行投影还具有以下性质
1 积聚性：当直线平行于投影方向S时，直线的 投影为点；当平行图形平行于投影方向S时，其投 影为直线。
......
18
2 全等性：当线段平行于投影面H时，其投影 长度反映线段的实长；当平面图形平行于投影 面H时，其投影与原平面图形全等
中心投影法有如点光源对物体的投影。照像机拍摄的物象 照片，以及象我们眼睛所看见的图象也是中心投影法的图象。
透视图即是一
种中心投影法所得 的图象，通常用来 绘制建筑物或产品 的富有逼真感的立 体图。
透视图
......
6
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教学楼（透视）
......
7
二. 平行投影法
太阳光对物体的投影近似于平行投影法。
LD
A
C
B
X
E° F°
A° G° D°
L°
C°
B°
H
......
V
O
S
s 24
第一章 绪论
结束
......
25
3
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三、本课程的学习方法。
平面图形 （二维）
空间形体 （三维）
......
4
投影的基本知识
投射中心 S
投射线
A
C
B
a
c
b 投影面 P
......
约定：空间点用大写 字母表示，投影用对 应的小写字母表示。
5
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投影法分类
中心投影法和平行投影法
一、中心投影法
前例即是中心投影法，即投射线都从投射中心出发的投影 法，所得的投影称为中心投影。
......
19
§3 工程上常用的几种投影图
图的要求
1）根据图形应当能完全确定空间形体的 真实形状和大小；
2）图形应当便于阅读；
3）绘制图形的方法和过程应当简便。
单面投影的不确定性
两不同立体的投影相同
......
20
3．1 正投影图
利用正投影的方法，把形体投射到两个或两个 以上互相垂直的投影面上，再按一定规律把这些投 影面展开成一个平面，便得到正投影图。
10
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投 影 方
A
E
BD
M
K
向
C F
N
e
a
d b
m(n)
c kf
......
11
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§2 平行投影的基本性质
2.1 同素性
点的投影是点 直线的投影一般
仍是直线
......
12
2.2 从属性不变
若点在直线上，则 该点的投影一定在该直 线的投影上。即C在AB 上，则c在ab上
......
13
2.3 平行性不变
..
21
3．2 轴测投影图
利用平行投影法，把物体连同它所在的坐标系 一起投射到一个投影面上，便得到轴测投影图。
......
22
3．3 标高投影图
标高投影图是利用正投影法，将物体投影在一个 水平投影面上得到的 。
......
23
3．4 透视投影图
透视投影图是根据中心投影法绘制的
F
H
G
E
K