第18周 面积计算 新
2023年福建六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
【答案】B
【解析】
【分析】根据比例尺的意义∶比例尺是图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答即可。
【详解】210千米＝21000000厘米，一“拃”大约是21厘米，
21∶21000000＝1∶1000000
故答案为：B
【分析】三角形的内角和是180°；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此分析解答即可。
【详解】180°－65°＝115°
从图中只能看到一个角是65°的锐角，其它两个角的和是115°，那么这两个角可以都是锐角或一个钝角和锐角或一个直角和锐角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，无法确定它的形状。
2023年福建六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
（满分：100分 答卷时间：90分钟）
【提示：请把答案写在答题卡上，不要错位、越界，在本试卷上答题无效。】
一、计算题。（共25分）
1. 直接填写得数。
12－3.6＝12×0.5＝36×25%＝ ＝
＝ ＝ ＝28÷1.25÷8＝
【答案】8.4；6；9；5；
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
三、填空题。（第16题2分，其它每空1分，共23分）
14. 太平洋是地球上五大洋中面积最大的洋，面积大约是180344000平方千米，这个数读作（ ）；如果用“亿”作单位，保留两位小数约是（ ）亿。
小学数学举一反三第18周 组合图形面积一
P107举一反三2
• 1.如下图所示，已知大正方形的边长是 12厘米，求中间最小正方形的面积。
P108举一反三2
• 2. 下图正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、 F都是所在边的中点。求三角形AEF的面积。
P108 举一反三2
• 3.求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米）
A
D
68
B
C
• 例3 图中的甲和乙都是正方形，求阴影部 分的面积。（单位：厘米）
B 6厘米 C
P111举一反三5
• 1. 如图所示，平行四边形BCEF中，BC=8厘 米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分 面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求 AH长多少厘米？
P112举一反三5
• 2. 下图中三个正方形的边长分别是1厘米、 2厘米、和3厘米。求图中阴影部分的面积。
P112举一反三5
C D
10
A
40
B
P111举一反三4
• 3. 如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴 影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘 米。求平行四边形ABCD的面积。
E
A
G
F
D
B
• 例5 • 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比
三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
E
AF D 4厘米
第18周 组合图形一
• 例1
• 一个等腰直角三角形，最长的边是12 厘米，这个三角形的面积是多少平方 厘米？
P106 举一反三1
• 1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
3D A
B
450 7
C
P106举一反三1
• 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求 正方形EFGH的面积。
六年级奥数分册：第18周 面积计算
第十八周面積計算（一）專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯繫，會使你感到無從下手。
這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，並加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。
有些平面圖形的面積計算必須借助於圖形本身的特徵，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。
例題1。
已知圖18－1中，三角形ABC的面積為8平方釐米，AE＝ED，D 18－1 C18－1【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF 的面積無法直接計算。
由於AE=ED,連接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），採用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF 的面積。
因為BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因為AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由於S △ABC ＝8平方釐米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方釐米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方釐米）。
練習11、 如圖18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方釐米。
求陰影部分的面積。
2、 如圖18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方釐米。
求陰影部分的面積。
3、 如圖18－4所示，DE ＝1AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方釐米。
求三角形ABCA CD A例題2。
兩條對角線把梯形ABCD 分割成四個三角形，如圖18－5所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；從S △ABD 與S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABOBCFD E18－218－3CBD EF18－4BC1218－5等於6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
图形的周长和面积计算方法
图形的周长和面积计算方法在几何学中，图形的周长和面积计算是非常基础且重要的内容。
无论是在学校还是实际生活中，我们经常需要计算图形的周长和面积来解决问题。
因此，了解不同图形的计算方法对我们来说是十分有用的。
一、周长的计算方法图形的周长是指图形边界上所有边的长度的总和。
不同类型的图形有不同的计算方法。
1. 矩形的周长矩形的周长计算方法很简单，只需要将矩形的长和宽相加，然后乘以2即可。
公式如下：周长 = 2 * (长 + 宽)2. 正方形的周长正方形的周长计算方法与矩形相同，因为正方形的边长是相等的。
因此，正方形的周长计算公式为：周长 = 4 * 边长3. 三角形的周长三角形的周长计算方法需要将三条边的长度加起来即可。
公式如下：周长 = 边1 + 边2 + 边34. 圆的周长对于圆形，我们需要计算的是圆的周长，也被称为圆周。
圆的周长可以通过圆的直径或半径来计算，其中直径是圆上任意两个点之间的距离，而半径是从圆心到任意一点的距离。
计算公式如下：周长= 2 * π * 半径或周长= π * 直径二、面积的计算方法图形的面积是指图形所包围的区域的大小。
不同类型的图形有不同的计算方法。
1. 矩形的面积矩形的面积计算方法与周长类似，只需要将矩形的长和宽相乘即可。
公式如下：面积 = 长 * 宽2. 正方形的面积正方形的面积计算方法与矩形相同，因为正方形的边长是相等的。
因此，正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 * 边长或面积 = 边长^23. 三角形的面积三角形的面积计算方法需要使用三角形的底边和高。
底边是指三角形的一条边，高是从底边到与底边平行的另一条边的垂直距离。
计算公式如下：面积 = 1/2 * 底边 * 高4. 圆的面积圆的面积计算方法需要使用圆的半径。
计算公式如下：面积= π * 半径^2需要注意的是，π代表圆周与直径的比值，通常取近似值3.14或22/7。
结论通过了解不同图形的周长和面积计算方法，我们可以准确计算各种图形的周长和面积，从而应用到实际生活中的问题中。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S==a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh20、各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S==a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径 =πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高V=abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh。
举一反三——五年级分册第18周 组合图形面积(一)
第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
2018年人教版数学上册每周精选练习(第18周拓展题)
1．依依用自己积攒的零花钱到书店买书，她买了一本《快乐阅读》正好用去了总钱数的一半，又买了一本《科技博览》用去了剩下钱数的一半多3元，这时依依还剩6．5元。
依依原来有多少钱？2．李奶奶家的菜地一面靠墙，她用长10米的篱笆将菜地围了起来。
你能求出菜地的面积吗？3．两个一位小数的乘积“四舍五入”后是47．4，这两个位小数的十分位都是4。
这两个一位小数的乘积在“四舍五入”前是多少？(4)3.84×9.6+0.96×61.6(2)2.9×0.45+0.29×4.2+0.029×135．壮壮把0．6×（□＋0．8），算成了0．6×□＋0．8，这样得到的结果与正确结果相比，是多了还是少了，多或少了多少？6．王老师带领全班49名同学去看电影。
个人票每张8元，40人以上可以购买团体票，每张便宜1．1元。
王老师带了350元钱够吗？7（1）苹苹给省内的奶奶家寄了一份重2kg的快递，应付多少钱？（2）壮壮给省外的朋友寄了一份重3．5kg的快递，应付多少钱？8下图中有两个完全相同的长方形，你能用数对表示出A、B、C、D这四个点的位置吗？9．个小数、如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了100．98，这个小数是多少？10．星期天，爸爸骑车去郊游，全程有46．8千米，他去时用了3小时，沿原路返回用了2小时。
爸爸去时和返回时的平均速度是多少？11．小马虎在计算16．2除以一个小数时，忘记把除数转化为整数，他却按照除数是整数的除法计算的，结果得0．45。
原来的除数有一位小数，它应该是多少？12．一个数除以1．8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3．2。
被除数最大是多少？先想想商最大是（）。
13．循环小数0．275275…小数部分的第100个数字是几？这100个数字的和是多少？14．王叔叔租门店做早餐生意租金1年内收2．5万元，超过1年，每半年收1．5万元（不足半年按半年算）。
第18周 面积计算
第十八周 面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
BD 18－2 C D18－1 C D 18－3 C D 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
面积与周长的计算与运用
面积与周长的计算与运用在我们日常生活中，面积和周长是非常常见的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。
无论是建筑设计、土地测量还是日常生活中的购物，我们都需要对面积和周长进行计算和运用。
一、面积的计算与运用面积是指一个平面图形所占据的空间大小。
计算面积的方法因不同的图形而异。
对于矩形或正方形来说，我们可以使用公式“面积=长×宽”来计算。
例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是15平方米。
对于圆形来说，我们需要使用公式“面积=π×半径的平方”来计算。
圆形的面积计算相对复杂一些，但是它在建筑设计和园艺设计中有着广泛的应用。
例如，在设计一个花坛时，我们需要计算出花坛的面积，以确定所需的土壤和植物的数量。
除了矩形和圆形，还有很多其他的图形，如三角形、梯形等，它们的面积计算方法各不相同。
对于三角形来说，我们可以使用公式“面积=底边×高÷2”来计算。
梯形的面积计算稍微复杂一些，我们可以使用公式“面积=(上底+下底)×高÷2”来计算。
面积的概念在日常生活中也有着广泛的应用。
例如，在购买地毯时，我们需要知道房间的面积，以确定所需的地毯尺寸。
在装修房屋时，我们需要计算墙壁和地板的面积，以确定所需的涂料和地板材料的数量。
面积的计算和运用贯穿于我们的生活的方方面面。
二、周长的计算与运用周长是指一个封闭图形的边界长度。
对于矩形或正方形来说，我们可以使用公式“周长=2×(长+宽)”来计算。
例如，如果一个正方形的边长为4米，那么它的周长就是16米。
对于圆形来说，我们需要使用公式“周长=2×π×半径”来计算。
圆形的周长计算相对简单，但是它在建筑设计和制造业中有着广泛的应用。
例如，在设计一个圆形的窗户时，我们需要计算出窗户的周长，以确定所需的玻璃和窗框的长度。
除了矩形和圆形，还有很多其他的图形，如三角形、梯形等，它们的周长计算方法各不相同。
图形的周长与面积的计算
图形的周长与面积的计算一、图形的周长计算1.1 定义：周长是指图形一周的长度。
1.2 计算方法：1.2.1 矩形：周长 = (长 + 宽) × 21.2.2 正方形：周长 = 边长 × 41.2.3 三角形：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长31.2.4 圆：周长= 2 × π × 半径二、图形的面积计算2.1 定义：面积是指图形所占平面的大小。
2.2 计算方法：2.2.1 矩形：面积 = 长 × 宽2.2.2 正方形：面积 = 边长 × 边长2.2.3 三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 22.2.4 圆：面积= π × 半径²2.2.5 梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2三、特殊图形的周长与面积计算3.1 圆柱：3.1.1 周长：底面周长= 2 × π × 半径3.1.2 面积：侧面积 = 底面周长 × 高；底面积= π × 半径²3.2 圆锥：3.2.1 周长：底面周长= 2 × π × 半径3.2.2 面积：侧面积 = 底面周长 × 斜高 ÷ 2；底面积= π × 半径²四、实际应用4.1 计算一块土地的面积，已知其长和宽。
4.2 计算一个游泳池的周长和面积。
4.3 计算一本书的封面面积。
五、知识点拓展5.1 平面图形的周长和面积之间的关系。
5.2 立体图形的表面积和体积的计算。
5.3 图形放大和缩小的原理。
6.1 计算一个边长为5厘米的正方形的周长和面积。
6.2 计算一个底边长为6厘米，高为4厘米的三角形的周长和面积。
6.3 计算一个半径为3厘米的圆的周长和面积。
6.4 计算一个上底长为8厘米，下底长为12厘米，高为5厘米的梯形的周长和面积。
人教版三年级数学下册第九讲 面积(二)精讲精练 提升版
人教版三年级数学下册第九讲面积（二）提高篇知识点:一：长方形和正方形面积的计算面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
典例精讲考点1：长方形和正方形的面积计算【典例1】（2020春•利州区期末）在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方分米．A．100B．80C．64【典例2】（2020春•仪征市期末）有一块长方形花圃，长9米．现将花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米．原来花圃的面积是（）平方米．A．27B．45C．54D．72【典例3】（2020春•桐梓县期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A．40平方分米B．400平方厘米C．40平方厘米【典例4】（2020秋•海安市期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。
如果三角形的底10厘米，高12厘米，那么转化成的长方形的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
考点2：稍复杂的面积问题【典例1】（2020秋•德江县期末）一块长方形绿化带的面积是2500平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？【典例2】（2020秋•宾阳县期中）李叔叔的果园是一个长为250米，宽为80米的长方形。
（1）它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？（2）如果每棵树占地4平方米，这个果园可以种多少棵果树？【典例3】（2020春•老河口市期末）正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米．铺客厅地面一共要用多少块地砖？【典例4】（2020春•湖滨区期末）莲花社区治理环境，将一块长25米、宽16米的长方形绿地扩建，扩建后，长和宽都是原来的2倍．扩建后的面积是多少？【典例5】（2018秋•临河区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？综合练习一．选择题1．（2020春•隆回县期末）一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？（ ）A ．20米B ．25平方米C ．25米2．（2020春•文水县期末）长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．3C ．5D ．63．（2020春•河池期末）周长是20厘米的正方形，面积是（ ）A ．25厘米B ．25平方厘米C ．20平方厘米4．（2020春•中原区期末）小区健身园是一个长75米，宽65米的长方形，小区超市是一个边长为70米的正方形．健身园和超市相比，它们的（ ）A ．周长和面积都相等B ．周长相等，面积不相等C ．周长和面积都不相等5．（2020春•上街区期末）教室窗户的长是25分米，宽是20分米．它的面积是（ ）平方米．A ．500B ．50C ．5二．填空题（共12小题）6．（2020秋•拜泉县期末）一个正方形花坛，边长扩大3倍，它的面积要 倍．7．（2020秋•郴州期中）一个长方形花坛的周长是2400米，宽是500米，这个花坛的占地面积是 公顷。
面积与周长的计算
面积与周长的计算一、面积的计算1.面积的定义：面积是平面图形所占平面的大小。
2.面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见图形的面积公式：–矩形：面积 = 长 × 宽–正方形：面积 = 边长 × 边长–三角形：面积 = 底 × 高 ÷ 2–平行四边形：面积 = 底 × 高–梯形：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2二、周长的计算1.周长的定义：周长是封闭图形一周的长度。
2.周长的单位：米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等。
3.常见图形的周长公式：–矩形：周长 = (长 + 宽) × 2–正方形：周长 = 边长 × 4–三角形：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3–平行四边形：周长 = (邻边1 + 邻边2) × 2–梯形：周长 = (上底 + 下底) + (斜边1 + 斜边2)三、面积与周长的关系1.在矩形中，面积越大，周长也越大。
2.在正方形中，面积越大，周长也越大。
3.在三角形中，面积与周长没有直接的关系。
四、实际应用1.计算一块土地的面积和周长，以便确定合适的农作物种植方案。
2.计算一个房间的面积和周长，以便确定家具的摆放和装修方案。
3.计算一个体育场的面积和周长，以便确定比赛场地的大小和布局。
五、注意事项1.在计算面积和周长时，要注意单位的转换。
2.在实际应用中，要考虑图形的实际形状和尺寸，选择合适的公式进行计算。
3.在解题过程中，要注意保持解题步骤的简洁和清晰。
习题及方法：1.习题：计算一个边长为5厘米的正方形的面积和周长。
答案：面积 = 5 × 5 = 25平方厘米，周长 = 5 × 4 = 20厘米。
解题思路：根据正方形的面积公式和周长公式直接计算得出结果。
2.习题：一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，计算它的面积和周长。
面积与周长的应用
面积与周长的应用面积和周长是几何学中经常涉及的概念，它们在各个领域和日常生活中都有着广泛的应用。
不仅在数学中，面积和周长的概念也在建筑、农业、工程等领域中发挥着重要作用。
本文将介绍面积与周长的定义、计算方法以及在实际中的应用。
一、面积的定义与计算方法面积是一个平面图形所覆盖的总空间，通常用单位面积单位表示，如平方米（m²）。
不同形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的面积计算方法：矩形和正方形的面积等于底边长度乘以高。
2. 圆的面积计算方法：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率）。
3. 三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。
二、周长的定义与计算方法周长是一个封闭图形的边长总和，通常用长度单位表示，如米（m）。
各种形状的图形有不同的计算方法。
1. 矩形和正方形的周长计算方法：矩形和正方形的周长等于底边长度和高的两倍之和。
2. 圆的周长计算方法：圆的周长等于直径乘以π（圆周率）。
3. 三角形的周长计算方法：三角形的周长等于三边之和。
三、面积与周长在实际中的应用1. 建筑领域：在建筑设计中，面积和周长的概念被广泛应用。
建筑师通过计算房间的面积来确定材料的用量，并通过计算建筑物的周长来安排防护设施。
2. 农业领域：在农业生产中，农民需要根据土地的面积来计算施肥和种植的植物数量，并通过周长的计算来规划农田的灌溉系统。
3. 工程领域：在工程项目中，面积和周长的计算帮助工程师确定土地的适用性，并为道路、桥梁等基础设施的建设规划提供准确的数据。
4. 艺术领域：在艺术设计中，面积和周长的概念被广泛运用。
画家可以通过计算画布的面积来确定画的大小，雕塑家可以通过计算雕塑的周长来调整雕塑的比例。
总结起来，面积和周长是数学中常用的概念，它们在各个领域中都有着广泛的应用。
无论是在建筑、农业、工程还是艺术领域，我们都能看到面积与周长的身影。
掌握了面积和周长的定义和计算方法，我们能更好地应用它们来解决实际问题，提高生活和工作的效率。
第20周 面积计算
第二十周 面积计算（三）专题简析：对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。
例题1。
如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×14－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×12 －（20÷2）2×12＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习11、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、20－1 20－2例题2。
如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。
如图20－7所示。
3.14×62×14 －（6×4－3.14×42×14 ）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×14 +3.14×62×14－4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
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第一讲面积计算（一）
【专题导引】
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利地达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
【典型例题】
【B1】已知图18-1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE=ED ，BD=
3
2BC ，求阴影部分的面积。
【试一试】
1、如图所示，AE=ED ，BC=3BD ，S △ABC =30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，AE=ED ，DC=3
1BD ，S △ABC =21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图所示，DE=2
1AE ，BD=2DC ，S △EBD =5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
C E
A C
G
C E G
【B2】如图所示，如三角形ABC 中，三角形BDE 、DCE 、ACD 的面积分别是90，30，28平方厘米。
那么三角形ADE 的面积是多少？
【试一试】
1、如图所示，在三角形ADE 中，三角形ABC 、BCE 、CDE 的面积分别是50，24，37平方厘米。
求三角形BDC 的面积。
2、如图所示，在三角形AGH 中，三角形ABC 、BCD 、CDE 、DEF 、EFG 、FGH 的面积分别是19，21，23，25，28，29平方厘米。
求三角形EFH 的面积。
3、如图所示，在三角形ABC 中，三角形ADE 、DEF 、EFG 、FGH 、CGH 、BCH 的面积分别是5，7，11，15，20，12平方厘米。
求三角形BGH 的面积。
【B3】四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图所示）。
【试一试】
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为
15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平
方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
3、正方形ABCD的边长为24厘米，E、F分别是BD、CD的中点，CE与BF交于G
（如图所示）。
求阴影部分的面积。
【A4】如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【试一试】
1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC=2AO。
求梯形面积。
2、已知OC=2AO，S
=14平方厘米。
求梯形的面积（如图所示）。
△BOC
3、已知S
=6平方厘米，OC=3AO。
求梯形面积（如图所示）。
△AOB
【A5】如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，求三角形ABC的面积。
【试一试】
1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积是5平方
厘米，三角形ABE的面积是7平方厘米，求三角形AEF的面积。
2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S
△ABE =4（平方厘米），S
△AFD
=6
（平方厘米），求三角形AEF的面积。
3、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为
4平方厘米，求三角形AEF的面积。