[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算演示教学
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桥梁工程简支梁桥计算PPT课件
偏心压力法计算误差大
28
●铰接板（梁）法 适用： ◆采用现浇混凝土纵向企口缝（板） ◆无内横隔梁，仅在翼板间焊接钢板或 伸出交叉钢筋连结。（梁）
29
＊计算原理 ◆铰接板桥受力 特点
▼结合缝内力：
竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x)（小，近似铰） 纵向剪力t(x) （小，竖向荷载下） 法向力n(x) （小，竖向荷载下）
人群荷载
M =0r ηr=1.422
2号梁？
作业：P118，第4.1题
15
●偏心压力法 适用：有可靠横向联结的窄桥（B/L≤ 0.5）。 ＊计算原理 假定：横隔梁EI=∞ （刚性横梁） 刚性横梁法
跨中截面
变形规律≈偏压杆件 偏心压力法 问题：偏心荷载P对各主梁的荷载分布？ 定性分析：靠近P一侧边梁变形大，受载最大。
(n-1)个未知数gi 力法 (n-1)个切口竖向相对位移=0
(n-1)个方程
34
列正则方程:
11 g1 12 g 2 13 g 3 14 g 4 1 p = 0 21 g1 22 g 2 23 g 3 24 g 4 2 p = 0 31 g1 32 g 2 33 g 3 34 g 4 3 p = 0 41 g1 42 g 2 43 g 3 44 g 4 4 p = 0
弹性板梁 变位互等定理: 每块板截面相同: ∴
1号板影响线:
附录:横向影响线竖标计算表格
影响线加载 mc。
41
＊刚度参数γ值的计算
其中 w 和φ 如何得到呢 ◆计算 w
材力：梁挠曲方程：
积分，并代入边界条件得：
当
时：
42
◆计算
材力：扭转微分方程
积分，代入边界条件得：
当
超静定结构的计算.ppt
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第二节力法
若基第用本一△结个构下1q和在标△表X11示1作分位用别移处表发沿示生X荷1的方载地向、点产和与生多方的余向位未，移知第(力符二X号个1单△下独1q标和作表△用示1下1中引 起位移的原因)，则由叠加原理根据位移条件可得下列方程:
△1= △11+ △1q=0 是若上X1式=可1时以在写X成1方: 向产生的位移为11 ，则有 11 11X1，于
二、力法的典型方程 由力法基本原理可知，用力法计算超静定结构的关键在于
根据位移条件建立力法的基本方程，求解多余力。对于多次 超静定结构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。下面 以一个三次超静定结构来说明力法解超静定结构的典型方程。 图15-12 (a)所示为一个三次超静定刚架，荷载作用下结构 的变形如图中虚线所示。这里我们取基本结构如图15-12 (b) 所X3示代，替去。掉固定支座C处的多余约束，用基本未知量X1、X2、 由于原结构C为固定支座，其线位移和转角位移都为零。 所X2以、，X3基方本向结的构位在移荷都载等及于X零1、，X即2、基X本3结共构同的作儿用何下位，移C点条沿件X为1、:
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第二节力法
第一式中△1q、△11、△12、△13分别为荷载q及多余未知力X1、 X2, X3分别作用在基本结构上沿X1方向产生的位移，如果
用结构11、上产12生、的1沿3 表X1示方单向位的力相X应1=位1移, X，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d)
n nq n1X1 n2 X 2 n3 X 3 nn X n 0(15-4)
力法典型方程的物理意义是:基本结构在全部多余未知力和
第二节力法
若基第用本一△结个构下1q和在标△表X11示1作分位用别移处表发沿示生X荷1的方载地向、点产和与生多方的余向位未，移知第(力符二X号个1单△下独1q标和作表△用示1下1中引 起位移的原因)，则由叠加原理根据位移条件可得下列方程:
△1= △11+ △1q=0 是若上X1式=可1时以在写X成1方: 向产生的位移为11 ，则有 11 11X1，于
二、力法的典型方程 由力法基本原理可知，用力法计算超静定结构的关键在于
根据位移条件建立力法的基本方程，求解多余力。对于多次 超静定结构，其计算原理与一次超静定结构完全相同。下面 以一个三次超静定结构来说明力法解超静定结构的典型方程。 图15-12 (a)所示为一个三次超静定刚架，荷载作用下结构 的变形如图中虚线所示。这里我们取基本结构如图15-12 (b) 所X3示代，替去。掉固定支座C处的多余约束，用基本未知量X1、X2、 由于原结构C为固定支座，其线位移和转角位移都为零。 所X2以、，X3基方本向结的构位在移荷都载等及于X零1、，X即2、基X本3结共构同的作儿用何下位，移C点条沿件X为1、:
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第二节力法
第一式中△1q、△11、△12、△13分别为荷载q及多余未知力X1、 X2, X3分别作用在基本结构上沿X1方向产生的位移，如果
用结构11、上产12生、的1沿3 表X1示方单向位的力相X应1=位1移, X，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d)
n nq n1X1 n2 X 2 n3 X 3 nn X n 0(15-4)
力法典型方程的物理意义是:基本结构在全部多余未知力和
超静定结构的内力计算与位移计算PPT课件
叠加结果 P
=
PL
MP
3PL/8
+
X=3P/8
力
MX
法
的
P
基 本
3PL/8
思
路
5PL/8
原结构
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§1-3 基本思路梳理
1、基本思路流程图示
“修改”
超静定结构
几何构造分析
等价
找多余约束个数
超静定次数
力 法
的
多余约束以多余约束力代替
基
本
思
变 为静定结构体系
路
---
“复原”
叠加原理
梳 理
4 kNm
力 法 的 基 本 思 路
---
X=1
例 题
第39页/共65页
4. 求出力法方程的系数
X
1
1 EI
1 2
4
4
2 3
4
2
128 3EI
P
1 EI
2 3
4
4 2
64 3EI
解力法方程
4 kNm
X 1 X P 0
解得：X 1 ，方向向左 2
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4 kNm
力 法 的 基
X=1 本
思 路
例 题
---
5. 依叠加法作出弯矩图
4 kNm MP图
M MP M X
4 kNm M图
2 kNm
X=1
力 法 的 基 本 思 路
例 题
---
M图
第41页/共65页
练习 2 kN/m
2、做基本结构在荷载作用下
的弯矩图
16
4
4m
4m 作弯矩图，EI=常数
超静定结构内力计算.pptx
μ
MBC= 0.429×(－24) = －10.3kNm
传递弯矩：
c MCB= 0
c
MAB= 0.5×(－13.7) = －6.85kNm
最后杆端弯矩：
MCB= 0
MAB= MFAB＋ MCAB = －66.85kNm
MBA= MFBA＋ MμBA = 46.3kNm
MBC= MFBC＋ MμBC = －46.3kNm
M
f AB
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
P A
3 Pl 16
B
M
f BA
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
M
f AB
1 8
ql 2
M
f BA
1 8
ql 2
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1、计算各杆的固端 弯矩Mf
MfAB=0
M
f BA
1 8
ql 2=1/8×4×62=18
MfBC=-1/8PL=-1/8×30×6=-22.5 MfCB=1/8PL=1/8×30×6=22.5
所以，结点角位移的数目 等于该结构的刚结点数！
由于A、B、C为固定端支座，所以 其位移均已知为零，不需作为未知量； 而同一刚结点处各杆的杆端转角相等， 所以每个刚结点处只有一个独立的结 点转角未知量。故上图刚架只有一个 结点转角未知量。
第5页/共24页
2、独立结点线位移
在微弯状态下，假定受弯直杆两端之间距离在变形 前后保持不变，即杆长保持不变。
A
SAB = 3 i
B
A
SAB = i
θ =1
= B
A
B
当θ ≠ 1时: MAB = SAB θ
《高等工程力学》1 超静定结构内力计算-PPT精品文档
其中 M、Q、N——超静定结构在各种因素作用下的内力图。 M i、 Q i 、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的； R K 基本体系支座k在单位力作用下的反力； —— cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后 三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
§1.2位移法
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式
位移法以结点的位移（角位移和线位移）作为基本来知数，根据求出的位移计 算各杆的内力。因此，必须首先建立各杆件的杆端位移与杆端的内力之间的关系。 这就是转角位移方程。 设一结构中某杆AB。结构受荷载作用的变形如图1-2所示。
图1-2
M 3 i 3 i M AB A AB l
(1-9)
当一端为固定另一端为滑动支承时（图1-3b），转角位移方程为。
M i M AB A B AB
M M i BA B A BA
(1-10)
这三种类型的杆的转角位移方程是最基本的三种类型。
图1-3
1 超静定结构内力计算
§1.2.2位移法的基本来知数和基本体系（续）
对每一个刚性结点都附加一个刚臂以限制结点的转角。同时，对每一个独立线 位移加上一个相应的附加链杆以限制其线位移。这样，结构就变成了一个没有任 何结点位移的，由单跨超静定梁组成的组合体。这样的组合体就是位移法的基本 体系。
1 超静定结构内力计算
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续1）
例题。
图1-1
可根据B支座截面的位移条件来计算未知力X1、X2和X3。计算依据是基本体系 中B截面在荷载和未知力共同作用下的位移应与原结构该截面实际的位移相同。
结构力学超静定结构的内力和位移计算PPT课件
5
第5页/共29页
力法方程中的柔度系数与自由项，都是力法基本结构在已知力作用下的位 移，相应的计算公式为
dii
M
2 i
ds
EI
FN2i ds EA
kFS2i ds GA
dij d ji
MiM j ds EI
FNi FNj ds EA
kFSi FSj ds GA
FNitl
Dt h
M i ds
13
第13页/共29页
例题5-7. 图示刚架，外侧温度升高20oC，内侧温度升高30oC，试用力法求解并作出M图。已 知杆件横截面为矩形截面，高度h=l/10，EI=常数，材料线膨胀系数为。
原结构
力法基本结构
FN1
M1
M图
d11 X1 D1t 0
d11
1 EI
(1 l 2
d n1 X1 d n2 X 2 d nn X n DnP Dn 0
对于力法典型方程，应注意理解与掌握以下几点： (1) 力法典型方程的物理意义，是多余约束处的位移方程； (2) dij称为结构的柔度系数，其定义是j方向的单位力引起的i方向的位移，第1个下标表示 发生位移的位置，第2个下标表示产生位移的原因。位移互等定理，dij=dji。主柔度系数必 为正，即dii>0。副柔度系数dij可为正、负或0。柔度系数为结构的固有特性，与荷载等外 界因素无关； (3) 自由项DiP的物理意义是，荷载单独作用在力法基本结构上产生的沿Xi方向的位移，可 为正、负或0； (4) 力法方程也称为柔度方程，力法也称为柔度法；
D1P
X1 2d EA
FN
若将上弦杆DE去掉，其基本结构如示。此时，在X1与荷载共同作用下，D、E两点沿轴方向的相对线位移不
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力法方程中的柔度系数与自由项，都是力法基本结构在已知力作用下的位 移，相应的计算公式为
dii
M
2 i
ds
EI
FN2i ds EA
kFS2i ds GA
dij d ji
MiM j ds EI
FNi FNj ds EA
kFSi FSj ds GA
FNitl
Dt h
M i ds
13
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例题5-7. 图示刚架，外侧温度升高20oC，内侧温度升高30oC，试用力法求解并作出M图。已 知杆件横截面为矩形截面，高度h=l/10，EI=常数，材料线膨胀系数为。
原结构
力法基本结构
FN1
M1
M图
d11 X1 D1t 0
d11
1 EI
(1 l 2
d n1 X1 d n2 X 2 d nn X n DnP Dn 0
对于力法典型方程，应注意理解与掌握以下几点： (1) 力法典型方程的物理意义，是多余约束处的位移方程； (2) dij称为结构的柔度系数，其定义是j方向的单位力引起的i方向的位移，第1个下标表示 发生位移的位置，第2个下标表示产生位移的原因。位移互等定理，dij=dji。主柔度系数必 为正，即dii>0。副柔度系数dij可为正、负或0。柔度系数为结构的固有特性，与荷载等外 界因素无关； (3) 自由项DiP的物理意义是，荷载单独作用在力法基本结构上产生的沿Xi方向的位移，可 为正、负或0； (4) 力法方程也称为柔度方程，力法也称为柔度法；
D1P
X1 2d EA
FN
若将上弦杆DE去掉，其基本结构如示。此时，在X1与荷载共同作用下，D、E两点沿轴方向的相对线位移不
《超静定梁》PPT课件
B
8 Fa 9 - 2021/4/23
FN' wBB2
1F 9 B
wB1 wB2
C
查表得：
wB1
(F
FN 3EI
)a3
C
wB 2
FN (2a)3 3EI
代入上式得：FN
FN
1 9
F
C
弯矩图为：
2
-
Fa 9
21
四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。
2021/4/23
16
么么么么方面
• Sds绝对是假的
方法二 取支座 A 处阻止梁转动的约束 为多余约束。 代之以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系。
变形相容条件为：
A 0
2021/4/23
q
B
A l
MA
q
B A
l
基本静定系
18
MAqΒιβλιοθήκη 变形相容条件为： A 0 B
几何方程
A
Aq AMA 0
郑州大学的李会知教授分析了集中荷载或均布荷载作用下 两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形过程，并 给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。
中南大学的陈玉骥副教授采用半逆解法，求出了一端固定 一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移， 并由此说明了材料力学解的精度和适用性。
燕山大学的韩晓娟副教授在三弯矩方程应用中引入刚度系 数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时 更简捷、方便和实用．
2021/4/23
9
三 、变形比较法解超静定梁
图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。 变形比较法： （1）将可动铰链支座B
建筑力学静定结构内力计算PPT课件
件受压，轴力为压力，其指向指向截面时为负。
m
F
F
m
F
FN FN
F
第20页/共97页
轴力的计算
截面法求轴力
1）截断：假想沿m-m横截 面将杆切开。
2）代替：留下左半段或右 半段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。
3）平衡：对留下部分写平 衡方程求出内力即轴力的值。
m
F
F
m
F
FN
FN
F
Fx 0 FN F 0
m
M
m
FT
m m
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
第7页/共97页
（4）平面弯曲 杆件受到受到作用于纵对称平面(由杆轴线和截面对称轴决定的平面)内，
且力的作用线垂直于杆轴线的外力或外力偶的作用下所产生的变形称为平面 弯曲变形。 弯曲变形杆件的内力种类有二种——剪力和弯矩 。
弯曲—内力为剪力弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
第27页/共97页
（1） 对于两杆结点，当没有外力 作
用于该结点上时，则两杆均为零杆，
如图 (a)所示；当外力沿其中一杆 的
方向作用时，该杆内力与外力相等，
工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用桁架结 构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
第25页/共97页
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
m
F
F
m
F
FN FN
F
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轴力的计算
截面法求轴力
1）截断：假想沿m-m横截 面将杆切开。
2）代替：留下左半段或右 半段，将抛掉部分对留下部 分的作用用内力代替。
3）平衡：对留下部分写平 衡方程求出内力即轴力的值。
m
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FN
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Fx 0 FN F 0
m
M
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扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
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（4）平面弯曲 杆件受到受到作用于纵对称平面(由杆轴线和截面对称轴决定的平面)内，
且力的作用线垂直于杆轴线的外力或外力偶的作用下所产生的变形称为平面 弯曲变形。 弯曲变形杆件的内力种类有二种——剪力和弯矩 。
弯曲—内力为剪力弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它 们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为 零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大 大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。
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（1） 对于两杆结点，当没有外力 作
用于该结点上时，则两杆均为零杆，
如图 (a)所示；当外力沿其中一杆 的
方向作用时，该杆内力与外力相等，
工业建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檩条等常常采用桁架结 构。
上弦杆 斜杆 竖杆
节间距离
下弦杆 跨度
第25页/共97页
桁架的计算简图常常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点，是无任何摩擦的理想铰。 (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且 都通过铰的中心。 (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平 面内。
《简支梁桥计算》PPT课件
在桥梁设计中，步骤为：
拟定构件截面形式和细部尺寸——计算最不
先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、
施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参
利内力——验算强度、刚度、稳定性——判断尺
考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面
寸是否合理，修正
形式和细部尺寸，估算结构的自重；
然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方
模式是什么？各自相对应于弯矩和剪力的最不利
荷载位置？
3、将课本例2-5-1条件改为悬臂板，荷载改为公
路－I I级，其他条件不变，求行车道板的设计内力。
§5-3 荷载横向分布计算
第三节 荷载横向分布计算
公路桥梁一般由多片主梁组成,并通过一定的横
向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用
后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主
荷载作用位置不同时，板中弯矩分布
固结板
简支板
简支板
简支板
有效分布宽度与板的支承情况、荷载性质及
荷载位置有关
2、《桥规》规定：
（1）荷载在跨中
2
l
l
① 单个荷载 ：aa1 a22H ，但≥ l
3
3
3
l/6
l/6
② 几个靠近的相同荷载，按上式计算所得各相邻荷
载的有效分布宽度发生重叠时：
l
Rik
Ii
n
Ii
i1
ai ak Ii
n
2
a
i Ii
i1
（二）利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数
Ii
ai ak Ii
Rik n n
由上式得：
2
I
a
拟定构件截面形式和细部尺寸——计算最不
先根据使用要求、跨径大小、桥面净空、荷载等级、
施工条件等基本资料，运用对结构的构造知识，并参
利内力——验算强度、刚度、稳定性——判断尺
考已有桥梁的设计经验，来拟定结构物各构件的截面
寸是否合理，修正
形式和细部尺寸，估算结构的自重；
然后根据作用在结构上的荷载，用熟知的数学力学方
模式是什么？各自相对应于弯矩和剪力的最不利
荷载位置？
3、将课本例2-5-1条件改为悬臂板，荷载改为公
路－I I级，其他条件不变，求行车道板的设计内力。
§5-3 荷载横向分布计算
第三节 荷载横向分布计算
公路桥梁一般由多片主梁组成,并通过一定的横
向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用
后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主
荷载作用位置不同时，板中弯矩分布
固结板
简支板
简支板
简支板
有效分布宽度与板的支承情况、荷载性质及
荷载位置有关
2、《桥规》规定：
（1）荷载在跨中
2
l
l
① 单个荷载 ：aa1 a22H ，但≥ l
3
3
3
l/6
l/6
② 几个靠近的相同荷载，按上式计算所得各相邻荷
载的有效分布宽度发生重叠时：
l
Rik
Ii
n
Ii
i1
ai ak Ii
n
2
a
i Ii
i1
（二）利用荷载横向影响线求主梁的横向分布系数
Ii
ai ak Ii
Rik n n
由上式得：
2
I
a
[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算
![[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/eaad9f72f46527d3240ce04c.png)
①
应力应变公式
时刻的应力增量
在t时刻的应变
从0 时刻到 t 时刻的总应变
②
时效系数
利用中值定理计算应力增量引起的徐变
时效系数
从0 时刻到 t 时刻的总应变
③
松弛系数——通过实验计算时效系数
松弛实验
台座
实验构件
令 松弛系数通过实验数据拟合
近似拟合松弛系数
令折算系数
徐变应力增量
换算弹性模量
非线性温度梯度对结构的影响
温度梯度场
2）自应力计算
温差应变 平截面假定 温差自应变 温差自应力
T(y)=T(y) a(y)=0+y (y)=T(y)-a(y)=T(y)-(0+y) s0(y)=E(y)=E{T(y)-(0+y)}
调整预应力束筋在中间支点的位置， 使预应力筋重心线线性转换至压力线 位置上，预加力的总预矩不变，而次 力矩为零。 次力矩为零时的配束称吻合索
多跨连续梁在任意荷载作用下
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
集中荷载q
3）等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
4. 预应力次内力计算
预应力初弯矩：
预应力次弯矩：
总预矩：
压力线：
简支梁压力线与预
应力筋位置重合 连续梁压力线与预 应力筋位置相差
1）用力法解预加力次力矩
（1） 直线配筋
力法方程
变位系数 赘余力
总预矩 压力线位置
（2）曲线配筋
梁端无偏心矩时
应力应变公式
时刻的应力增量
在t时刻的应变
从0 时刻到 t 时刻的总应变
②
时效系数
利用中值定理计算应力增量引起的徐变
时效系数
从0 时刻到 t 时刻的总应变
③
松弛系数——通过实验计算时效系数
松弛实验
台座
实验构件
令 松弛系数通过实验数据拟合
近似拟合松弛系数
令折算系数
徐变应力增量
换算弹性模量
非线性温度梯度对结构的影响
温度梯度场
2）自应力计算
温差应变 平截面假定 温差自应变 温差自应力
T(y)=T(y) a(y)=0+y (y)=T(y)-a(y)=T(y)-(0+y) s0(y)=E(y)=E{T(y)-(0+y)}
调整预应力束筋在中间支点的位置， 使预应力筋重心线线性转换至压力线 位置上，预加力的总预矩不变，而次 力矩为零。 次力矩为零时的配束称吻合索
多跨连续梁在任意荷载作用下
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
集中荷载q
3）等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
4. 预应力次内力计算
预应力初弯矩：
预应力次弯矩：
总预矩：
压力线：
简支梁压力线与预
应力筋位置重合 连续梁压力线与预 应力筋位置相差
1）用力法解预加力次力矩
（1） 直线配筋
力法方程
变位系数 赘余力
总预矩 压力线位置
（2）曲线配筋
梁端无偏心矩时
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d kp
dM ( t ) M k dx
L
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M 0 M k dx d ( t , )
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M ( t ) M k dx d ( t , )
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[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超 静定结构次内力计算
d kp
dM ( t ) M k dx
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M 0 M k dx d ( t , )
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2）在梁内部
初预矩图为曲 线时产生均布 荷载
初预矩图成折 线时产生集中 力
d kp
dM ( t ) M k dx
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M ( t ) M k dx d ( t , )
L
EI
❖ 力法方程 ❖ 变位系数 ❖ 赘余力 ❖ 总预矩
d kp
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M 0 M k dx d ( t , )
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M ( t ) M k dx d ( t , )
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d kp
dM ( t ) M k dx
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M 0 M k dx d ( t , )
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M ( t ) M k dx d ( t , )
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EI
1）用力法解预加力次力矩
（1） 直线配筋
d kp
dM ( t ) M k dx
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
d kp
dM ( t ) M k dx
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
EI
M ( t ) M k dx d ( t , )
L
EI
d kp
压力线位置
（2）曲线配筋
梁端无偏心矩时
d kp
dM ( t ) M k dx
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
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M ( t ) M k dx d ( t , )
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EI
梁端有偏心矩时
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4. 预应力次内力计算
预应力初弯矩： 预应力次弯矩： 总预矩：
d kp
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L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
EI
M ( t ) M k dx d ( t , )
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EI
压力线：
简支梁压力线与预 应力筋位置重合
连续梁压力线与预 应力筋位置相差
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
EI
M ( t ) M k dx d ( t , )
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EI
1）在梁端部
轴向力
竖向力
力矩
d kp
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M 0 M k dx d ( t , )
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EI
M ( t ) M k dx d ( t , )
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M 0 M k dx d ( t , )
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EI
2）吻合索
调整预应力束筋在中间支点的位置， 使预应力筋重心线线性转换至压力线 位置上，预加力的总预矩不变，而次 力矩为零。
次力矩为零时的配束称吻合索
L
EI
2）线性转换与吻合束
d kp
dM ( t ) M k dx
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
EI
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EI
1）线性转换
只要保持束筋在超静定梁中的两端位置 不变，保持束筋在跨内的形状不变，而 只改变束筋在中间支点上的偏心距，则 梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变
多跨连续梁在任意荷载作用下
d kp
dM ( t ) M k dx
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
L
EI
M ( t ) M k dx d ( t , )
L
EI
结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
d kp
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（3）局部配筋
局部直线配筋
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局部曲线配筋
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（4）变截面梁曲线配筋
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集中荷载q
3）等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
d kp
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M 0 M k dx d ( t , )
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3.变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷载作 用在不同的体系上
根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径时必 须专门研究——大跨径桥梁施工控制
预拱度设置原则：
某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后的荷载 或体系转换产生的位移）
dM ( t ) M k dx
L
EI
M 0 M k dx d ( t , )
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[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超 静定结构次内力计算
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2）在梁内部
初预矩图为曲 线时产生均布 荷载
初预矩图成折 线时产生集中 力
d kp
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❖ 力法方程 ❖ 变位系数 ❖ 赘余力 ❖ 总预矩
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1）用力法解预加力次力矩
（1） 直线配筋
d kp
dM ( t ) M k dx
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M 0 M k dx d ( t , )
改变e在支点B所增 加(或减少)的初预 矩值，与预加力次 力矩的变化值相等， 而且两者图形都是 线性分布，因此正 好抵消
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压力线位置
（2）曲线配筋
梁端无偏心矩时
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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梁端有偏心矩时
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4. 预应力次内力计算
预应力初弯矩： 预应力次弯矩： 总预矩：
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压力线：
简支梁压力线与预 应力筋位置重合
连续梁压力线与预 应力筋位置相差
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1）在梁端部
轴向力
竖向力
力矩
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2）吻合索
调整预应力束筋在中间支点的位置， 使预应力筋重心线线性转换至压力线 位置上，预加力的总预矩不变，而次 力矩为零。
次力矩为零时的配束称吻合索
L
EI
2）线性转换与吻合束
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1）线性转换
只要保持束筋在超静定梁中的两端位置 不变，保持束筋在跨内的形状不变，而 只改变束筋在中间支点上的偏心距，则 梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变
多跨连续梁在任意荷载作用下
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结论： 按外荷载弯矩图形状布置预应力束及为 吻合束 吻合束有任意多条
均布荷载q
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（3）局部配筋
局部直线配筋
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局部曲线配筋
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（4）变截面梁曲线配筋
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集中荷载q
3）等效荷载法求解总预矩
把预应力束筋和混凝 土视为相互独立的脱 离体，预加力对混凝 土的作用可以用等效 荷载代替
d kp
dM ( t ) M k dx
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3.变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷载作 用在不同的体系上
根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径时必 须专门研究——大跨径桥梁施工控制
预拱度设置原则：
某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后的荷载 或体系转换产生的位移）