西南大学网络教育[0464]《高等几何》期末考试复习题及参考答案
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟)一、填空题(2分⨯12=24分)1平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0)3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的:130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有:1233,'x xx x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得,2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。
(10分)证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB I C B ''=D AB I C A ''=E B A ''I BC=D ' B A ''I AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
西南大学网络教育现代教育技术期末考试复习题及参考答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：数学教育 2017年12月课程名称【编号】：现代教育技术【0263】 A卷大作业满分：100分一、请在下列选题中任选一个(或结合中学数学自选一个专题)完成结业设计1、抛物线的性质2、圆与圆的位置关系3、函数y=asin(ωx+φ)+b的图像与性质4、三垂线定理5、立体图形的展开图二、课程结业设计要求：使用几何画板（可配合其他软件）制作课件。
课件要求适合学生自学，具备问题引入或提出、知识点的讲解、问题的拓展、练习等必要的教学环节。
圆与圆的位置关系圆是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位。
圆与圆的位置关系是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上对圆与圆的位置关系进行的研究。
可以通过几何画板制作该课件让学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系。
在几何画板中动态演示圆与圆的位置关系单击课件中的相应的按钮，可为学生动态演示各种情况的圆与圆的位置关系，直观显示圆心距与两圆半径之间的关系。
如单击“外切1”按钮，可显示圆与圆外切的位置关系。
在几何画板中动态演示圆与圆外切的位置关系单击“相交1”按钮，显示圆与圆相交的位置关系。
在几何画板中动态演示圆与圆相交的位置关系通过演示圆和圆位置关系，得出以下结论：1.无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2.有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3.有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
设两圆的半径分别为R和r，且R>r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；内切P=R-r；相交R-r<P<R+r。
《高等几何》复习思考题
（0464）《高等几何》复习思考题填空题1._______，称为仿射不变性和仿射不变量.2.共线三点的简比是_______不变量.3.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______.4.点坐标为(1，0，0)的方程是_______.5.u u 1222 =0代表点_______的方程.6.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(CA ，BD)=_______.7.平行四边形是______不变图形。
8.在仿射变换下，任何一对对应三角形面积之比等于______。
9. 三角形的______心是仿射不变性。
10 .斜率为k 的直线上的无穷远点的齐次坐标是______。
11.点坐标(0，0，1)的方程是______。
12.设A 、B 、C 、D 为共线四点，交比(AB ，CD)定义为______。
13.两个射影点列成透视的充要条件是______。
14.欧几里得几何是研究______群下图形的不变性质。
15.在配极对应下，点列与线束之间的对应是______的。
16.二直线间的平行性是_______不变性。
17.一直线上任两线段的比是仿射_______。
18.在欧氏直线补充了_______以后，称此直线为射影直线。
19.点坐标(0，1，0)的方程是_______。
20.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(BA ，CD)=_______。
21.射影直线上互异的四点A 、B 、C 、D ，若有(AB ，CD)<0则A ，B_______C ，D 。
22.射影几何的基本不变性质是_______。
23.二级曲线就是两个射影__________的全体。
24.设A 、B 、C 为共线三点，这三点的简比定义为(ABC)=_______。
25.在仿射变换下，任何一对对应多边形面积之比等于_______。
26.平面内的透视仿射是由_______完全决定。
《高等几何》复习大纲、样题及答案全
《高等几何》复习大纲、样题及答案全《高等几何》复习大纲仿射坐标与仿射变换一、要求1.掌握透视仿射对应概念和性质，以及仿射坐标的定义和性质。
熟练掌握单比的定义和坐标表示。
2.掌握仿射变换的两种等价定义；熟练掌握仿射变换的代数表示，以及几种特殊的仿射变换的代数表示。
3.掌握图形的仿射性质和仿射不变量。
二、考试容1.单比的定义和求法。
2.仿射变换的代数表示式，以及图形的仿射性质和仿射不变量。
3.仿射变换的不变点和不变直线的求法。
射影平面一、要求1.掌握中心射影与无穷远元素的基本概念，理解无穷远元素的引入。
2.熟练掌握笛萨格（Desargues）定理及其逆定理的应用。
3.熟练掌握齐次点坐标的概念及其有关性质。
4.理解线坐标、点方程的概念和有关性质。
5.掌握对偶命题、对偶原则的理论。
二、考核容1.中心投影与无穷远元素中心投影，无穷远元素，图形的射影性质。
2.笛萨格（Desargues）定理应用笛萨格（Desargues）定理及其逆定理证明有关结论。
3.齐次点坐标齐次点坐标的计算及其应用。
4.线坐标线坐标的计算及其应用。
5.对偶原则作对偶图形，写对偶命题，对偶原则和代数对偶的应用。
射影变换与射影坐标一、要求1.熟练掌握共线四点与共点四线的交比与调和比的基本概念、性质和应用。
2.掌握完全四点形与完全四线形的调和性及其应用。
3.掌握一维射影变换的概念、性质，代数表示式和参数表示式。
4.掌握二维射影变换的概念、性质以及代数表示式。
5.理解一维、二维射影坐标的概念以及它们与仿射坐标、笛氏坐标的关系。
二、考试容1.交比与调和比交比的定义、基本性质及其计算方法，调和比的概念及其性质。
2.完全四点形与完全四线形完全四点形与完全四线形的概念及其调和性。
3.一维基本形的射影对应一维射影对应的性质，与透视对应的关系，以及代数表示式。
4.二维射影变换5.二维射影对应（变换）与非奇线性对应的关系。
6.射影坐标一维射影坐标、二维射影坐标。
高等几何试卷与答案
《高等几何》考试试题 A 卷（ 120 分钟）题号一二三四五六七八合计分数2410101010121212100得分一、填空题（ 2 分12=24 分）1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；2、直线 x15x20 上无穷远点坐标为：（5，-1，0）3、已知 (l1l 2 , l 3l 4 ) 3 ,则 (l 4l 3 , l 2 l1 )3(l1l 3 , l 2 l 4 )-24、过点 A(1,i,2)的实直线的齐次方程为： 2 x1 x305、方程 u125u1u26u220 表示的图形坐标（1,2,0）（ 1,3,0）6、已知OX轴上的射影变换式为x'2x 1，则原点的对应点-1x337、求点(1, 1,0)关于二阶曲线 3x125x22x327x1 x24x1x35x2 x30 的极线方程x13x26x308、ABCD为平行四边形，过A引AE与对角线BD平行，则A( BC, DE ) = -19、一点列到自身的两射影变换a）：1 2 ， 2 3 ， 3 4 ；b）： 0 1 ， 2 3 ，1 0 其中为对合的是：b10、求射影变换'210 的自对应元素的参数111、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应12、直线 2x1x2x30 上的三点A(1,3,1)，B(2,5,1)，C (1,2,0)的单比( ABC ) =1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：x1 x3 0 与 x2' x3 0且'2'10。
由两线束的方程有：x1, 'x 2 。
x 3x 3将它们代入射影对应式并化简得，x 1x 2 2x 2 x 3 x 1 x 3 x 32 0此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
（10 分）证明：三点形 ABC 和三点形 A B C 内接于二次曲线（ C ），设AB BC =D AB AC =EAB BC=DABAC= E ， 则 C (A,B,A,B)C(A,B,A,B)所 以 ，(A,D,E,B)C (A,B ,A,B)C(A,B ,A ,B)(E ,B ,A ,D )即 (A,D,E,B) (E ,B ,A ,D )这两个点列对应点的连线 AC ， C B ， C A ,BC 连同这两个点列的底AB ，A B 属于同一条二级曲线 （ C ），亦即三点形 ABC 和三点形 A B C 的边外切一条二次曲线。
《高等几何》期末试卷B答案.
2012— 2013学年度第 1学期此卷使用班级为:数学系 2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装 -------------------------------------订 -------------------------------线 ----------------------------一、填空题(每题 3分,共计 30分 1. 0, 3, 1(- 2. -1, 3 3. 自对应 4. 仿射 5. 12 6.0≠ij a7. 1, 2-=≠a a , 椭圆形对合8. 透视中心二、判断题 (对的打√ , 错的打×, 每题 2分 , 共计 20分1. ×2. √3. √4. ×5. √6. ×7. ×8. √9. √ 10.× 三、计算题 (共计 24分 1. (10分解由于0551111112, 001111112=---=-- …………………………… 4分故 D C B A , , , 四点共线 . 以 1, 1, 1(, 1, 1, 2(--B A 为基底 , 令0, 0, 1( 1, 1, 1( 1, 1, 2(1=-+-λ即10112111λλλ+-=-=+ 得11=λ, 同理令…………………………… 6分5, 5, 1( 1, 1, 1( 1, 1, 2(2-=-+-λ2012— 2013学年度第 1学期此卷使用班级为:数学系 2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装 -------------------------------------订 -------------------------------线 ----------------------------即515112222-+-=-=+λλλ 得 232-=λ, 所求交比为…………………………… 8分3221-=λλ …………………………… 10分 2. (8分解化为齐次方程1211:0l x k x -= 2221:0l x k x -=3231:0l x k x -= 4241:0l x k x -=…………………………… 2分取 21:0, :0a x b x ==为基线,则有11223344(, (, (, ( l a k b l a k b l a k b l a k b ----…………………………… 6分由定理 1.11的推论,得132412342314(((, ((k k k k l l l l k k k k -+-+=-+-+…………………………… 8分3. (6分解因为点 P 在二阶曲线上,即0=PP S …………………………… 2分所以切线方程为S P=12123311020203401032x x x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎪⎪-=-+= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭…………………………… 6分2012— 2013学年度第 1学期此卷使用班级为:数学系 2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装 -------------------------------------订 -------------------------------线 ----------------------------四、 (10分证明:, E F 为自对应元素, P 与 1P 对应则有11(, (, P P EF PP EF = …………………………… 2分而111(, (,PP EF PP EF =…………………………… 4分所以111(, (, PP EF P P EF =…………………………… 6分得21(, 1PP EF = …………………………… 8分因为 1, P P 不重合故 1(, 1PP EF =- …………………………… 10分五、 (10分图形的结构及点线的标注各占 5分六、 (6分解 1. 如图,过 a 做一直线 s ,分别交 c b a . , 于点 C B A , , ; 2.在 a 上取点 G ,连接 CB , 交 c 于点 E ;3.连接 AE 交 b 于点 F ,连接 GF 交 s 于点 D ;4.连接 OD , 即为所求直线d . …………………………… 4分2012— 2013学年度第 1学期此卷使用班级为:数学系 2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装 -------------------------------------订 -------------------------------线 ----------------------------…………………………… 6分。
高等几何试题及参考答案
6. (8分)试求二次曲线Γ： +2x1x3-4x2x3=0的中心与渐近线。
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉
填空题（每小题4分，共20分）
1（4分）
如果两个三线形对应边的交点在一条直线上，则对应顶点的连线交于一点。（4分）
2（4分）
射影群包含仿射群，仿射群包含相似群，相似群包含正交群（4分）
（4分）
选择题（每小题2分，共10分）
1.( D),2.( C),3.(B),4.( A),5.( B)
判断题（每小题2分，共10分）
1.(×),2.(√),3.(×),4.(√),5.(√)
作图题（8分）
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作法过程：
1、设a,b,c交于点A，在c上任取一点C,（2分）
四、作图题（8分）
已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据）
五、证明题（10分）
如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明：TS与QP的交点M在直线GH上。
（3） （2分）
(8分)
解：笛氏坐标0 2 3 x
射影坐标：P*P0Eλ
（i）由定义λ=（P*P0，EP）=（2 0，3x）=
（4分）
(ii)若有一点它的两种坐标相等，即x=λ则有 ，即3x2－7x=0，
∴当x=0及x= 时两种坐标相等。（4分）
（8分）
设射影变换的方程为： （2分）
《高等几何》习题答案
高几习题集及参考解答第一章 仿射几何的基本概念1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。
证明：设T 为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T 可使等腰△ABC （AB=AC ）与一般△A'B'C'相对应，设点D 为线段BC 的中点，则AD ⊥BC ，且β=γ，T （D ）=D' （图1）。
∵T 保留简比不变， 即（BCD ）=（B'C'D'）= -1，∴D'是B'C'的中点。
因此线段中点是仿射不变性。
∵在等腰△ABC 中，β=γ。
设T （ β）= β'，T （ γ ）= γ'， 但一般△A'B'C'中，过A'的中线A'D'并不平分∠A'， 即B'与γ'一般不等。
∴角平分线不是仿射不变性。
在等腰△ABC 中，设D 是BC 的中点，则AD ᅩBC ，由于 T(△ABC)= △A'B'C'（一般三角形），D'仍为B'C'的中点。
由于在一般三角形中，中线A'D'并不垂直底边B'C'。
得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。
3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。
证明：设仿射变换T 将△ABC 变为△A'B'C'，D 、E 、F 分别是BC 、CA ，AB 边的中点。
由于仿射变换保留简比不变，所以D' =T(D)，E'=T(E)，F'=T(F)分别是B'C',C'A',A'B' 的中点，因此A'D'，B'E'，C'F'是△A'B'C'的三条中线（图2）。
《高等几何》习题答案
高几习题集及参考解答第一章 仿射几何的基本概念1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。
证明：设T 为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T 可使等腰△ABC （AB=AC ）与一般△A'B'C'相对应，设点D 为线段BC 的中点，则AD ⊥BC ，且β=γ，T （D ）=D' （图1）。
∵T 保留简比不变， 即（BCD ）=（B'C'D'）= -1，∴D'是B'C'的中点。
因此线段中点是仿射不变性。
∵在等腰△ABC 中，β=γ。
设T （ β）= β'，T （ γ ）= γ'， 但一般△A'B'C'中，过A'的中线A'D'并不平分∠A'， 即B'与γ'一般不等。
∴角平分线不是仿射不变性。
在等腰△ABC 中，设D 是BC 的中点，则AD ᅩBC ，由于 T(△ABC)= △A'B'C'（一般三角形），D'仍为B'C'的中点。
由于在一般三角形中，中线A'D'并不垂直底边B'C'。
得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。
3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。
证明：设仿射变换T 将△ABC 变为△A'B'C'，D 、E 、F 分别是BC 、CA ，AB 边的中点。
由于仿射变换保留简比不变，所以D' =T(D)，E'=T(E)，F'=T(F)分别是B'C',C'A',A'B' 的中点，因此A'D'，B'E'，C'F'是△A'B'C'的三条中线（图2）。
西南大学0464高等几何
a1 x1 a2 x2
x3 a3 x3
其中 ,
ai
ei eu
, a1a2 a3
0。
5. 求二次曲线 xy+x+y=0 的渐近线方程。
解: 二次曲线 xy+x+y=0 的中心坐标为(-1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设
a11 X 2 2a12 XY a22Y 2 0
,
4. 若有两个坐标系，同以△A1A2A3 为坐标三角形，但单位点不同，那么两种坐标间的转换式为何？ (15 分) 5. 求二次曲线 xy+x+y=0 的渐近线方程. (10 分)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
化简得102 10 0 ，所以 1 1 , 2 1 于是得到交点 C, D 的坐标, C(3,0,1) , D(0,1,1) ,且 ( AB, CD) 1
于是得 y1 0, y2 0, y3 0 ，因此 y 0 上的点都是不变点，这边直线是不变直线。
将 u2 4 代入得
-1-
(3 4) y1 0 y2 (1) y3 0 (1) y1 (4 4) y2 (1) y3 0 (1) y1 0 y2 (3 4) y3 0
2. 若 有 心 二 次 曲 线 的 一 条 直 径 通 过 一 定 点 A ,则 其 共 轭 直 径 平 行 于 A 的 极 线 .
将 u1 1代入得
((13)y11 )y(1401y)2y2
(1) y3 (1) y3
0
0
(1) y1 0 y2 (3 1) y3 0
课程名称【编号】： 高等几何 【0464】
A卷
《高等几何》习题答案
高几习题集及参考解答第一章 仿射几何的基本概念1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。
证明：设T 为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T 可使等腰△ABC （AB=AC ）与一般△A'B'C'相对应，设点D 为线段BC 的中点，则AD ⊥BC ，且β=γ，T （D ）=D' （图1）。
∵T 保留简比不变， 即（BCD ）=（B'C'D'）= -1，∴D'是B'C'的中点。
因此线段中点是仿射不变性。
∵在等腰△ABC 中，β=γ。
设T （ β）= β'，T （ γ ）= γ'， 但一般△A'B'C'中，过A'的中线A'D'并不平分∠A'， 即B'与γ'一般不等。
∴角平分线不是仿射不变性。
在等腰△ABC 中，设D 是BC 的中点，则AD ᅩBC ，由于 T(△ABC)= △A'B'C'（一般三角形），D'仍为B'C'的中点。
由于在一般三角形中，中线A'D'并不垂直底边B'C'。
得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。
3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。
证明：设仿射变换T 将△ABC 变为△A'B'C'，D 、E 、F 分别是BC 、CA ，AB 边的中点。
由于仿射变换保留简比不变，所以D' =T(D)，E'=T(E)，F'=T(F)分别是B'C',C'A',A'B' 的中点，因此A'D'，B'E'，C'F'是△A'B'C'的三条中线（图2）。
西南大学网络与继续教育学院课程考试 高等数学答案
学号：姓名：层次：专升本
类别：网教专业2016年6月
课程名称【编号】：高等数学选讲【0178】A卷
题号
一
二
三
四
五
总分
评卷人
得分
（横线以下为答题区）
请对下列四个大题解答，要求写出必要的解题步骤.
一、计算下列各题（共10题，每小题5分，共50分）
1、求 .
解：
2、 .
2、已知连续随机变量ξ的密度函数为
求系数k及分布函数F(x)，并计算 .
解：
3、求函数 的导数.
解：
4、求函数 的导数.
解：
5、设函数 ，求 .
解：
6、设方程 确定了函数 ，求 .
7、求 .
解：
8、计算 ，其中D是由两坐标轴及直线 所围成的闭区域.
解：
9、求 ，其中L为圆周 的正向闭路.
10、已知两点A( 3, - 5, 2 )，B( -4, 3, -5 )，求过点B且垂直于直线AB的平面方程.
二、证明题（共1题，共10分）
设 ，证明不等式 .
解：
设
三、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1、设 ，求 .
2、求下列齐次线性方程组的基础解系
解：
基础解系为
四、求解下列各题（共2题，每题10分，共20分）
1、中恰有1件次品的概率.
解：这是不放回抽样样本点数 ，记求解概率的事件为A。则有利于A的样本点数 于是：
2019年西南大学网络教育《高等几何》作业答案
，解得
38、 求点（ 5， 1， 7）关于二阶曲线
参考答案：
的极线
解 : 二阶曲线
的矩阵是
，
所以点（ 5， 1， 7）关于二阶曲线的方程为
（ 5,1,7）
=0，即
。
39、 下列概念，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？
①非平行线段的相等；
②不垂直的直线；
③四边形；
④梯形；
⑤菱形；
⑥平行移动；
⑦关于点的对称；
44、
写出下列点的齐次坐标
（ 1）（ 2,0），（ 0，2），（ 1，5） ;（ 2） 2x+4y+1=0 的无穷远点 . 参考答案： 解 :(1)(2,0,1) ,(0,2,1),(1,5,1); (2) (2,-1,0).
45、一直线上点的射影变换是 x′ =
，则其不变点是
参考答案：
解 : 射影变换 x′=
直线 [1,-8,-29].与直线 [1, －1,2] 的交点为 (13,31,9).
41、从原点向圆（ x－ 2） 2+(y － 2)2=1 作切线 t1,t2。试求 x 轴， y 轴， t1,t2 顺这次序的交比。
参考答案：
解 : 设直线 y=kx 与圆相切 , 则
, 两边平方得到
,
因此 的方程
. .
2、
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
3、
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高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。
三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。
高校高等几何期末考试试卷含答案定稿版
高校高等几何期末考试试卷含答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】某高校《高等几何》期末考试试卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 111、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。
解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。
由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。
将它们代入射影对应式并化简得，此即为所求二阶曲线的方程。
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[0464]《高等几何》
一、计算题(5题，共70分)
1.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP). (10分)
解:设AP PB =λ，则点P 的坐标为P （361－＋λ＋λ，21＋λ＋λ），因为点P 在直线x ＋3y －6＝0上，所以有361－＋λ＋λ+3（
21＋λ＋λ
）－6=0 ,有1=λ,1)(-=-=λABP . 2.从原点向圆（x －2）2+(y －2)2=1作切线t 1, t 2。
试求x 轴，y 轴，t 1, t 2顺这次序的交比. (10分)
解:设直线y=kx 与圆相切,则12
212+-=k k ,两边平方得到03832=+-k k ,3
742,1±=k 因此1t 的方程为0374=--x y ,2t 的方程为0374=+-x y ,故7
474),(21+-=t t xy .
3.求射影变换⎪⎩
⎪⎨⎧='+='+='33322211ax x x ax x x ax x ρρρ的固定元素.(15分) 解：射影变换的特征方程是10
0010001
--+λλλ=0，即1=λ或1-=λ
把1=λ代人方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321x x x λλλ,解得不变点是一条直线01=x
把1-=λ代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).
把1=λ代人方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321u u u λλλ,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线..
把1-=λ代入上述方程组，解得不变直线01=x
4.已知二阶曲线（C ）：221121332460x x x x x x +++=
(1)求点(1,2,1)P 关于曲线的极线
(2)求直线123360x x x -+=关于曲线的极点. (20分)
解：(1)二阶曲线221121332460x x x x x x +++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛103002322
点(1,2,1)P 关于曲线的极线方程是(1,2,1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛321x x x =0,即0429321=++x x x
(2)设直线123360x x x -+=关于曲线的极点为(a,b,c),则有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613ρ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛c b a ，解得
a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37)。
5.求二次曲线 x 2+3xy-4y 2+2x －10y=0的中心与渐近线.(15分)
解(1) 二次曲线 x 2+3xy-4y 2+2x －10y=0的矩阵是⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--0515*******,31A =223-, 21332=A ,4733=A .故中心坐标是(746-,7
26) 设渐进线方程022*******=++Y a XY a X a ,即04322=-+Y XY X ，其中746+
=x X ,726-=y Y ,故渐进线方程是07584=-+y x 或07
72=+-y x
二、证明题(2题，共30分)
1.证明双曲线：122
22=-b
y a x 的两条以λ，λ'为斜率的直径成为共轭的条件是λλ'=22a b . (15分) 解：解方程组⎩
⎨⎧==-02
22222t b a y a x b 得02222=-y a x b 说明无穷远直线与双曲线的交点满足此方程,即(ay bx -)(ay bx +)=0,双曲线上的两个无穷远点分布在ay bx -=0和ay bx +=0上，故ay bx -=0和ay bx +=0为渐进线，两直线的斜率是a b k =，a
b k -=' λ，λ'为一对共轭直径的斜率,所以1),(-=''k k λλ,整理得到k k '+'λλ=0,因为k k '=-22a b ，所以λλ'=22
a b .
2.设三点形ABC 三边BC,CA,AB 分别与二次曲线切于P,Q,R,QR 与BC 交于点X,求
证:(BC,XP)=-1. (15分)
证明：。