第一章集合与函数概念测试题

集合与函数概念测试题

、 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈ ④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．设集合},3

1

6|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+=

=，

则M 、N 的关系为（ ） A.N M ⊆ B. N M = C. N M ⊇ D. N M ∈ 3．已知函数1()1x

f x x

+=-的定义域为A ，函数[()]y f f x =的定义域为B ，则 （ ）

A ．A

B B =

B.B A ⊂

C ．A B =

D ．A

B B =

4若函数c bx x y ++=2

))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（ ） A ．2-≥b B ．2-≤b

C ．2->b

D ． 2-

5已知22

1

1

()f x x x

x -=+，则(1)f x +的解析式为（ ）

A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++

B ．2

2

11

(1)()1()

f x x x

x x

+=-+

-

C ．2(1)(1)2f x x +=++

D ．2(1)(1)1f x x +=++

6． 函数y =2

2

11x x +-的值域是 ( )

A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）

7．以下四个对应：

(1)A ＝N +，B ＝N +，f:x →｜x-3｜;(2)A ＝Z,B ＝Q,f:x →

2x

;

(3)A ＝N +,B ＝R,f:x →x 的平方根;(4)A ＝N ，B ＝｛-1,1,2,-2｝,f:x →(-1)x

. 其中能构成从A 到B 的映射的有( )个

A.1 B 2 C 3 D 4 8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）

13.+=x y A x y B 1.=

x

y C 11.-= 3

.x y D =

9．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f

的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：

①)()()()(b g a g a f b f -->--；②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③

)()()()(a g b g b f a f -->--；④)()()()(a g b g b f a f --<--.

其中成立的是( )

A. ①④

B. ①③

C. ②③

D. ②④

10． 已知函数,2)(,23)(2x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ，定义如下：当)

()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，那么)(x F ( ) A ．有最大值3，最小值-1 B ．有最大值3，无最小值 C ．有最大值727-，无最小值

D ．无最大值，也无最小值

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 . 12.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=

x x x f ，则当0

13.已知函数)13(+x f 的定义域为(-∞, 0)，则函数)(x f 的定义域为____________，函数

)1

(x

f 的定义域为______________ . 14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的

按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为 .

15.直线1=y 与曲线a x x y +-=2

有四个交点，则a 的取值范围是 .

三、错误!未指定书签。解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分12分）

已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =．

(1)求A B ，(C U A) B ；

(2)如果A C φ≠，求a 的取值范围.

17.（本小题满分12分） 求函数x

x

y -=

1的单调增区间，并用定义证明.

18. （本小题满分12分）

已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减，且)1()1(2

-<-a f a f , 求实数a 的取值范 围.

19.（本小题满分12分）

若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα的两个根，求2

2

βα+的最大值和最小值.

20.（本小题满分13分）

商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办 法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个，茶杯 若干个（不少于4个），若已购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠 办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省 钱.

21. (本小题满分14分)

已知

3

1≤a ≤1，若函数 ()2

21f x ax x =-+ 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．

（1）求()g a 的函数表达式； （2）试用定义判断函数()g a 在区间[3

1

，1]上的单调性，并求出()g a 的最小值。