第一章集合与函数概念测试题
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
第一章集合与函数概念测试题一：选择题1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,23}A =，{2,3,4}B =，则A B⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．x =60tB ．x =60t +5C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 13、设函数xy 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
高中数学必修一单元测试及答案
高中数学必修一单元测试及答案(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章 集合与函数概念一、选择题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥2}D ．{a |a ＞2}3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A B A =，则m 的取值集合是( )． A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )． A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0 B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )． A ．(0，1) B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1](第4题)9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④二、填空题11．函数x=1的定义域是．-xy+12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(I M)∩(I N)＝{3，13}，M ∩(I N)＝{1，7}，则M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠∅，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝．三、解答题17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且∅(A∩B)，A∩C＝∅，求a的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1 A ． (1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．∈20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．第二章 基本初等函数(Ⅰ)一、选择题1．对数式log 32－(2＋3)的值是( )． A ．－1B ．0C ．1D ．不存在2．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是( )．A B C D3．如果0＜a ＜1，那么下列不等式中正确的是( )． A ．(1－a )31＞(1－a )21 B ．log 1－a (1＋a )＞0 C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a ＞14．函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( )．A ．1＜d ＜c ＜a ＜bB ．c ＜d ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．d ＜c ＜1＜a ＜b5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．34B ．8C ．18D ．216．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭⎫⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )．A ． a ≤2B ．a ＞3C ．2≤a ≤3D ．a ≥37．函数f (x )＝2－x －1的定义域、值域是( )． A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域为(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．定义域是(0，＋∞)，值域为R8．已知－1＜a ＜0，则( )．A ．(0.2)a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜2aB ．2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)aC ．2a ＜(0.2)a ＜a⎪⎭⎫⎝⎛21D ．a⎪⎭⎫⎝⎛21＜(0.2)a ＜2a(第4题)9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧+-1 log 1≤413＞ ，，)(x x x a x a a是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )．A ．(0，1)B ．⎪⎭⎫⎝⎛310，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡171，10．已知y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )． A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．［2，＋∞) 二、填空题11．满足2－x ＞2x 的x 的取值范围是 ．12．已知函数f (x )＝log 0.5(－x 2＋4x ＋5)，则f (3)与f (4)的大小关系为 ． 13．64log 2log 273的值为_____．14．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 15．函数y ＝)－(34log 5.0x 的定义域为 ． 16．已知函数f (x )＝a －121+x，若f (x )为奇函数，则a ＝________． 三、解答题17．设函数f (x )＝x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，满足f (－1)＝－2，且任取x ∈R ，都有f (x )≥2x ，求实数a ，b 的值．18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝2＋3231x－x⎪⎭⎫⎝⎛．20．已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．第三章 函数的应用一、选择题1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0 B ．x1＋1＝0C ．21x ＋ln x ＝0D ．x 2－lg x ＝02．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2］B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－2，2)3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2}4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )． A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x1D ．2x＜log 2 x8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．A ．2元B ．2.5元C ．1元D ．1.5元10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．A ．250B ．400C ．300D ．350二、填空题11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽 米.13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消药量y (毫毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.15．已知f (x )＝(x ＋1)·|x －1|，若关于x 的方程f (x )＝x ＋m 有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围 ．16．设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM ＝x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为 ．(第14题)三、解答题17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t 的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．20．设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ＜0}D ．{x |x ＞1}2．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是( )．A B C D3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2B ．a 2＋1C ．a 2＋2a ＋2D ．a 2＋2a ＋14．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)D ．(0，1)9．若log 2 a ＜0，b⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，则( ).A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜010．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).A ．f (x )＝x1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln (x ＋1)12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ).A ．(－∞，－1)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).A ．－2B ．－1C ．0D ．114．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x－11的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ． 16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ． 17．函数y ＝2－log 2x 的定义域是 ． 18．求满足8241－x ⎪⎭⎫⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(8分)已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少参考答案第一章集合与函数的概念一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．∈2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B ．当a＝2时，2B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A 解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319．解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫⎝⎛ 21，．解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)． 解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)， ∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)．＋∞ ＋∞三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，－4 ，2 A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ；(2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；(3)当2a ＞1，即a ＞2时，f (x )的最小值为f (1)＝5－2a ．∈A ∈综上可知，f (x )的最小值为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧．＞ ，－，≤≤ ，－，＜－ ，＋22522232252a a a a a a － 20．参考答案：(1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)， ∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )， ∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，．第二章 初等函数一、选择题1．A 解析：log 32－(2＋3)＝log 32－(2－3)－1，故选A ．2．A 解析：当a ＞1时，y ＝log a x 单调递增，y ＝a －x 单调递减，故选A ．3．A 解析：取特殊值a ＝21，可立否选项B ，C ，D ，所以正确选项是A ．4．B 解析：画出直线y ＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a ，b ，c ，d 的值，由图形可得正确结果为B ．5．D 解析：解法一：8＝(2)6，∴ f (26)＝log 22＝21．解法二：f (x 6)＝log 2 x ，∴ f (x )＝log 26x ＝61log 2 x ，f (8)＝61log 28＝21．6．D 解析：由函数f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛121 ，上是减函数，于是有21－a ≥1，解得a ≥3． 7．C 解析：函数f (x )＝2－x－1＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21－1的图象是函数g (x )＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21图象向下平移一个单位所得，据函数g (x )＝x⎪⎭⎫⎝⎛21定义域和值域，不难得到函数f (x )定义域是R ，值域是(－1，＋∞)．8．B 解析：由－1＜a ＜0，得0＜2a ＜1，0.2a ＞1，a⎪⎭⎫⎝⎛21＞1，知A ，D 不正确．当a ＝－21时，2121－⎪⎭⎫⎝⎛＝501.＜201.＝2120－.，知C 不正确． ∴ 2a＜a⎪⎭⎫⎝⎛21＜0.2a ．9．C 解析：由f (x )在R 上是减函数，∴ f (x )在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a ＜1 ①，又由f (x )在(－∞，1]上单减，∴ 3a －1＜0，∴ a ＜31 ②，又由于由f (x )在R 上是减函数，为了满足单调区间的定义，f (x )在(－∞，1］上的最小值7a －1要大于等于f (x )在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f (x )在R 上是减函数．∴ 7a －1≥0，即a ≥71③．由①②③可得71≤a ＜31，故选C ．10．B 解析：先求函数的定义域，由2－ax ＞0，有ax ＜2，因为a 是对数的底，故有a ＞0且a ≠1，于是得函数的定义域x ＜a2．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜a2，从而0＜a ＜2且a ≠1．若0＜a ＜1，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )增大，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.若1＜a ＜2，当x 在［0，1］上增大时，2－ax 减小，从而log a (2－ax )减小，即函数y ＝log a (2－ax )在［0，1］上是单调递减的．所以a 的取值范围应是(1，2)，故选择B ． 二、填空题11．参考答案：(－∞，0)． 解析：∵ －x ＞x ，∴ x ＜0．12．参考答案：f (3)＜f (4)． 解析：∵ f (3)＝log 0.5 8，f (4)＝log 0.5 5，∴ f (3)＜f (4)．13．参考答案：21． 解析：64log 2log 273＝3lg 2lg ·64lg 27lg ＝63＝21．14．参考答案：41． 解析：⎪⎭⎫ ⎝⎛91f ＝log 391＝－2，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝f (－2)＝2－2＝41． 15．参考答案：⎥⎦⎤ ⎝⎛143 ，． 解析：由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧0 34log 0345.0≥)－(＞－x x ⇔ ⎪⎩⎪⎨⎧13443 ≤－＞x x ∴ 所求函数的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛143 ，． 16．参考答案：a ＝21． 解析：∵ f (x )为奇函数，∴ f (x )＋f (－x )＝2a －121＋x －121＋x -＝2a －1212＋＋x x ＝2a －1＝0，∴ a ＝21．三、解答题17．参考答案：a ＝100，b ＝10． 解析：由f (－1)＝－2，得1－lg a ＋lg b ＝0 ①，由f (x )≥2x ，得x 2＋x lg a ＋lg b ≥0 (x ∈R )．∴Δ＝(lg a )2－4lg b ≤0 ②．联立①②，得(1－lg b )2≤0，∴ lg b ＝1，即b ＝10，代入①，即得a ＝100． 18．参考答案：(1) a 的取值范围是(1，＋∞) ，(2) a 的取值范围是[0，1]． 解析：(1)欲使函数f (x )的定义域为R ，只须ax 2＋2x ＋1＞0对x ∈R 恒成立，所以有⎩⎨⎧0 ＜440a －a ＞，解得a ＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；(2)欲使函数 f (x )的值域为R ，即要ax 2＋2x ＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a ＝0时，a x 2＋2x ＋1＝2x ＋1，当x ∈(－21，＋∞)时满足要求；②当a ≠0时，应有⎩⎨⎧0 ≥440a －a ＝＞Δ⇒ 0＜a ≤1．当x ∈(－∞，x 1)∪(x 2，＋∞)时满足要求(其中x 1，x 2是方程ax 2＋2x ＋1＝0的二根)．综上，a 的取值范围是[0，1]．19．参考答案：(1)定义域为R ．令t ＝2x (t ＞0)，y ＝t 2＋2t ＋1＝(t ＋1)2＞1， ∴ 值域为{y | y ＞1}．t ＝2x 的底数2＞1，故t ＝2x 在x ∈R 上单调递增；而 y ＝t 2＋2t ＋1在t ∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y ＝4x ＋2x ＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R ．令t ＝x 2－3x ＋2＝223⎪⎭⎫ ⎝⎛x －－41⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡，＋∞41－t ∈． ∴ 值域为(0，43]．∵ y ＝t⎪⎭⎫⎝⎛31在t ∈R 时为减函数，∴ y ＝2＋3－231x x ⎪⎭⎫⎝⎛在 ⎝⎛－∞，⎪⎭⎫23上单调增函数，在 ⎝⎛23，＋∞⎪⎪⎭⎫为单调减函数．20．参考答案：(1){x |－1＜x ＜1}； (2)奇函数；(3)当0＜a ＜1时，－1＜x ＜0；当a ＞1时，0＜x ＜1．解析：(1)f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，若要式子有意义，则 即－1＜x ＜1，所以定义域为{x |－1＜x ＜1}．(2)设F (x )＝f (x )－g (x )，其定义域为(－1，1)，且F (－x )＝f (－x )－g (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x )＝－［log a (1＋x )－log a (1－x )］＝－F (x )，所以f (x )－g (x )是奇函数．(3)f (x )－g (x )＞0即log a (x ＋1)－log a (1－x )＞0有log a (x ＋1)＞log a (1－x )．当0＜a ＜1时，上述不等式 解得－1＜x ＜0；当a ＞1时，上述不等式 解得0＜x ＜1．第三章 函数的应用 参考答案一、选择题1．C 解析：易知A ，B ，D 选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x 是接近0的正数时，21x ＋ln x ＜0；当x 接近1时，21x ＋ln x ＞0. 所以选C ．2．D 解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为－2，又在(－∞，0］上是减函数，则f (x )＜0的x 的取值范围是(－2，2)．3．A 解析：设函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)和函数y ＝x ＋a ，则函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a 1)有两个零点， 就是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点，由图象可知当0＜a ＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a ＞1时，因为函数x ＋1＞0x ＋1＞01－x ＞0x ＋1＞01－x ＞0y ＝a x (a ＞1)的图象过点(0，1)，而直线y ＝x ＋a 所过的点(0，a )一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是{a |a ＞1}.4．D 解析：因为f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则f (1)，f (2)，f (4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x 轴相交有多种可能．例如，所以函数f (x )必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D ． 5. C 解析：当x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0解得x ＝－3；当x ＞0时，令－2＋ln x ＝0，得x ＝100，所以已知函数有两个零点，选C ． 还可以作出f (x )的图象，依图判断．6. B 解析：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解析：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x1∈⎪⎭⎫⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．(第4题)8．A 解析：由题意知100＝a log2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100 log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D 解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(4－0.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000＋100x)．经济效益：y＝(4－0.1x)(1 000＋100x)＝－10x2＋300x＋4 000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4 000＝－10(x－15)2＋6 250．x＝15时，y max＝6 250．每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．10．B 解析：若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润．设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x＝400时，y max＝825(元)．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元．二、填空题11．参考答案：(－∞，－1)．解析：函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)＜0，可求实数a的取值范围是(－∞，－1)．12．参考答案：长宽分别为25米．解析：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．13．参考答案：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 008x x解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．14．参考答案：(1) y ＝⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛- )＞( )( 1.01611.0≤ ≤ 0101.0t t t t ； (2)0.6．解析：(1)据图象0≤t ≤0.1时，正比例函数y ＝k t 图象过点(0.1，1)，所以，k ＝10，即y ＝10t ；当t ＞0.1时，y 与t 的函数y ＝at -⎪⎭⎫⎝⎛161(a 为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1＝a-⎪⎭⎫ ⎝⎛1.0161，所以a ＝0.1，即y ＝1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ．(2)依题意得1.0161-⎪⎭⎫⎝⎛t ≤0.25，再由y ＝lg x 是增函数，得(t －0.1)lg161≤lg 41，∵ lg 41＜0，即得t －0.1≥0.5，所以，t ≥0.6． 15．参考答案：－1＜m ＜45．解析：由f (x )＝(x ＋1)｜x －1｜＝得函数y ＝f (x )的图象(如图)．按题意，直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝(x ＋1)|x －1|有三个不同的公共点，求直线y ＝x ＋m 在y 轴上的截距m 的取值范围．x 2－1，x ≥11－x 2，x ＜1(第15题)由 得x 2＋x ＋m －1＝0．Δ＝1－4(m －1)＝5－4m ，由Δ＝0，得m ＝45，易得实数m 的取值范围是－1＜m ＜45．16．参考答案：y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222解析：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0＜x ≤a 时，y ＝21x ·3x ＝23 x 2； (2)当a ＜x ≤2a 时，y ＝21·2a ·3a －21(2a －x )·3(2a －x )＝－23x 2＋23ax －3a 2．所以，y ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)＜( －＋－ )＜( a x a a ax x a x x 2≤ 33223≤ 023222三、解答题17．参考答案：每间客房日租金提高到40元．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ， 由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18．参考答案：设从B 市调运x (0≤x ≤6)台到C 市，则总运费y ＝300x ＋500(6－x )＋400(10－x )＋800［8－(6－x )］＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)． (1)若200x ＋8 600≤9 000，则x ≤2．y ＝1－x 2， y ＝x ＋m所以x ＝0，1，2，故共有三种调运方案．(2)由y ＝200x ＋8 600(0≤x ≤6)可知，当x ＝0时，总运费最低，最低费用是8 600元．19．参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425． 所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．20．参考答案：高为88 cm ，宽为55 cm ．解析：设画面高为x cm ，宽为λx cm ，λx 2＝4 840，设纸张面积为S ，有S ＝(x ＋16)( λx ＋10)＝λx 2＋(16 λ＋10)x ＋160，将λ＝2840 4x 代入上式可得，S ＝10(x ＋x 48416⨯)＋5 000＝10(x －x88)2＋6 760， 所以，x ＝x 88，即x ＝88 cm 时，宽为λx ＝55 cm ，所用纸张面积最小．期末测试 参考答案一、选择题1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}．2．C 3．C 4．C 5． A 6．B 7．C 8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞1，得b ＜0，所以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x 416－∈[0，4)．11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．12．A13．D 14．B解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x －11是一个绝对值很大的负数，从而保证 f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，x－11可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．二、填空题15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．17．参考答案：[4，＋∞)．18．参考答案：(－8，＋∞)．三、解答题19．参考答案：(1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝lg (3－x )＋lg (3＋x )＝f (x )，∴ 函数f (x )为偶函数．20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩⎨⎧1221 ≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2(x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；另外，y 2＝(a －2)x －2(x ＜－1)也是增函数，且y 2＜f (－1)＝－a ．所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数．(2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨⎧0022＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)． 21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050． 所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。
第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
【高中数学】第一章《集合与函数概念》测试题
【高中数学】第一章《集合与函数概念》测试题一、选择题1.如果集合已知，则的值为（）a.2b.2或3c.1或3d.1或2目的：这个问题考察两个集合的交集的意义答案：d.分析：验证过程中满足条件；在验证过程中，这些条件也得到了满足2.设集合，则().a、不列颠哥伦比亚省。
考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.答：a解析：3.如果你知道，set，set，图中阴影部分代表的集合是（）a.b.c、 d。
考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.回答：D解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.4.如果函数为，那么对于任何实数，以下不等式始终成立（）a.b.c、 d。
考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.答：a解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选a.5.摆好餐具。
在下面的四幅图中，可以表示集合之间的函数关系的是（）a.①②③④b.①②③c.②③d.②目的：本主题探讨函数的概念和函数图像的表示答案：c.分析：① 中的函数定义字段不是集合，④ 不符合功能的概念，② ③ 答案是C6.设是定义在上的奇函数，当时，，则=().a、 -3b.-1c。
1. d、三,考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.答：a解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选a.二、填空7.已知：全集，集合，，则＝.测试目的：这个问题检查集合的交集和补集，运算的结果仍然是一个集合答案：.决议：=8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是.测试目的：这个问题检查对集合定义和集合元素相互关系的理解答案：8.决议：9.设集合，集合，则.测试目的：本主题检查集合中代表元素的特征，以及函数的定义字段和值字段答案：.解析：，因此设置10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．目的：本课题研究函数的单调性，并关注二次项的系数是否为0的讨论答案：.当时，，在区间内明显单调递增，符合问题的意义；此时，函数在区间内单调递增，解表明，综上所述，实数的取值范围是11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.测试目的：检查子集的数量。
集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)
第一章 《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名： 饭团 班别： 学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
【优质文档】第1章集合与函数概念单元测试及参考答案01
时，求
p、 q 的值和
A∪ B.
18． (12 分)已知函数
f(
x)＝
x＋ x－
2， 6
(1)点 (3,14) 在 f(x)的图象上吗？ (2)当 x＝ 4 时，求 f(x)的值；
(3)当 f (x)＝ 2 时，求 x 的值．
第2页
19． (12 分)函数 f( x)是 R 上的偶函数，且当 x>0 时，函数的解析式为
14．函数 f(x)＝－ x 2＋ 2x＋ 3 在区间 [－ 2,3] 上的最大值与最小值的和为
15．若函数
x2＋ f(x)＝
a＋1 x
x＋ a 为奇函数，则实数
a＝ ________.
m 的取值范围是 ________ ．
16．如图，已知函数 f (x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为 (－ 1,0] ∪(0,1)，则不
)
A ．增函数
B ．减函数
C．有增有减
D ．增减性不确定
10．设集合
A＝
[0
1 ，2)，B＝[
12，1]
，函数
f (x)＝
x＋12，
2 1－ x ，
x∈A x∈ B
，若 x0∈ A，且 f[ f(x0)]
∈A，则 x0 的取值范围是 ( 1
A ． (0， 4]
)
B
．
(
1， 4
1 2]
C．(
14，
1 2)
A ． {1,3}
B ． {1,5}
C．{3,5}
D ．{4,5}
6．已知函数 f(x) ＝1x在区间 [1,2] 上的最大值为 A，最小值为 B，则 A－ B 等于 (
)
1 A. 2
高一数学第1章集合与函数的概念练习题
高一数学第1章集合与函数的概念练习题一、选择题1、不能形成集合的是（ ）A 、正三角形的全体B 、高一年级所有学生C 、高一年级所有胖学生D 、所有无理数 2、设集合{a}用A 表示，则下列各式中正确的是（ ） A 、O ∈A B 、a ∈A C 、A a ∉ D 、a ≠03、在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④φ{0}上述四个关系中，错误的个数是： （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、已知集合A={1，2，3，4}， 那么A 的真子集的个数是( ) A 、15 B 、16 C 、3 D 、45、设全集U=Z ，A={x|x<5，x ∈Z}，B={x|x ≤2，x ∈Z}，则A C U 与B C U 的关系是（ ） A.B C A C U U ⊇ B.B C A C U U = C.B C A C U U ⊆ D.)(A C C U U )(B C C U U6、若集合}7|{≤=x x M ，6=a ，则下列关系正确的是（ ）A 、 {a}M B 、{a}M C 、a ∉M D 、aM7、已知全集为实数R ，M={x|x+3>0}，则M C R 为（ ） A 、{x|x>-3} B 、 {x|x ≥-3} C 、 {x|x<-3} D 、 {x|x ≤-3} 8、若集合M={y|y=2-x } ,P={y|y=1-x } ，则M∩P 等于( )A 、{y|y ＞1}B 、{y|y≥1}C 、{y|y ＞0}D 、{y|y≥0} 9、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x≤-1},B={x|x ∈N 且x≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( ) A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 10、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集 ，则阴影部分所表示的集合是( ) A 、(M∩P)∩S B 、(M∩P)∪S C 、(M∩P)∩(C U S) D 、C U (M∩P)∪(C U S) 11、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》习题检测(含解析)
第一章 集合与函数概念习题检测、选择题（5*12=60分） 1、 下列四个集合中， 是空集的是（ ） A . {x | x 3=3} B .{(x, y) | y 2 - -x 2,x,y R} C . {x|x 2 岂 0} D .{x |x 2 —x 1 = 0, x R} 2、 若集合 A ={ -1,1} , B ={x | mx =1}，且 A B = A ，则 m 的值为( )A . 1B .-1 C . 1 或-1 D . 1 或-1 或 0'x + y = 13、 方程组」22 的解集是( )X -y =9A .5,4 B . 5,4 C . f -5,4? D . f 5,-4 二4、 若全集U J 0,1,2,3?且C u A ，则集合A 的真子集共有（ ）A.3个 B . 5个 C . 7个 D . 8个5、 设集合 M ={x | x 仝」，k ：二 Z}，N ={x| x =色 丄，k 三 Z}，则（）2 4 4 2 A . M =N B . M-N C . N * M D .俯 N =：226、 已知函数f （x ）=（m-1）x ・（m-2）x ・（m -7m 12）为偶函数，则m 的值是（ ）A . 1B .2 C .3 D . 47、若偶函数f （X ）在-：：，-1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）9、下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（ ） A . y = x B . y=3_x C .D . y__x 24x3A . f(—;) ：：： f(—1) ：：： f (2)C . f(2)：：： f(— 3B . f (一1) ：： f (一；厂：f (2)D . f(2) ：：： f (-弓：：&如果奇函数 f （x ）在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f （x ）在区间〔- 7,-3】上是A .增函数且最小值是 - 5 B. 增函数且最大值是 -5C. 减函数且最大值是 -5 D .减函数且最小值是 -5x 2(x 乞-1)I 2 10、已知 f (x) = x (-1 ：：： x ：：：2)，若 f (x) = 3，则 x 的值是( ) 2x(x>2) C . 1, 3或-.3 2 11、为了得到函数 y =：f (-2x)的图象，可以把函数 y =f(1_2x)的图象适当平移，这个平移是 ( ) A .沿x 轴向右平移 1 C .沿x 轴向左平移 1 1个单位 B •沿x 轴向右平移个单位2 1 个单位 D •沿x 轴向左平移个单位212、设 f (x) x — 2,20)则f(5)的值为 〔f[f(x+6)],(x<10) ' 丿 A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 二、填空题(5*4=20分) 13、某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不 爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 __________________ 人。
必修1第一章集合与函数的概念检测题(含答案)
必修1第一章综合检测一、选择题（每小题5分，共10个小题）1．如图是集合的知识结构图，如果要加入“全集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 2．已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3．已知定义在（－1,1）上的奇函数()f x 为减函数，且(1)(2)0f a f a -+<，则a 的取值范围（ ） A. (,1)-∞- B.（1,-+∞） C. （11,22-） D.（10,2） 4．设全集}02|},51|{,2=--∈=≤≤∈==x x R x B x N x A R U ，则图中阴影表示的集合为（ ）A ．{－1}B ．{2}C ．{3，4，5}D ．{3，4}5．若a 是常数，函数()f x 对于任何的非零实数x 都有1()()1f af x x x=--，且(1)1f =，则不等式()0f x x -≥的解集为（ ） A ．1(,](0,1]5-∞- B ．1(,][1,)5-∞-+∞ C ． 1[,0)(0,1]5-D ．1[,0)[1,)5-+∞6．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是（ ）A ．45B ．27C ．15D ．11 7．设U 为全集，M , P 是U 的两个子集，且P P M C U = )(，则=P M （ ）A ． MB ． PC ． P C UD ． φ8．设，则函数的图像大致形状是（ ）9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8xyOa xyOaxyOaxyOaAB CD()y x x a =-0a >AMEPDCB N F 10．对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ． (0,2) C ．15(,)22D ．(1,3)二、填空题（每小题5分，共5个小题）11．对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -.若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合},1{},3,2,1{a B A ==，有=-)(B A f __________ 12．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 . 13．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____14．若对于任意的[]3,1∈x , 02)1(2≥+--+a x a x 恒成立, 则实数a 的取值范围是 . 15.已知函数()f x 满足：(1)f =41，4()()()().(,)f x f y f x y f x y x y R ⋅=++-∈.则(2010)f =_________ 三、解答题（共6个小题）16．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0A x x x B x ax x a =++≤=-+>，,A B a ⊆且求的范围．17．已知函数2()1xf x x =+，()1,1x ∈-（1）判断此函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性，并加以证明.(3)解不等式()()10f x f x -->18．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x 人，则留岗职员每人每年多创利0.1x 万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．设bx ax x f +=2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。
第一章_集合与函数概念测试卷
第一章 集合与函数概念测试卷1.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个2.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 ( ) A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C. 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是( )A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 256.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x 2+x-6=0},则P∩Q 等于( ) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2}7.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则(S∪T)等于( )A.∅B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}8．若P={x|y=x 2},Q={(x,y)|y=x 2,x∈R}，则必有( ) A.P∩Q=∅ B.P Q C.P=Q D.P Q 9．设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x 2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P M C.M P D.M∩P=R10．定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ∉A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B11．函数f(x)=x 2-2ax+a 在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xx f )(在区间（1，+∞）上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数 ( ) 12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .13. 函数()f x 对任意正实数,x y 。
第一章 集合与函数概念 单元测试卷(容易型,含答案解析)
第一章集合与函数概念单元测试卷一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∩B=()A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)2.已知集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2，3}B. {−2,−1,0，1，2}C. {1,2，3}D. {1,2}3.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则()A. A∩B={x|x<0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x>1}D. A∩B=⌀4.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x−y−1=0}，则A∩B=()A. x=1，y=1B. (1,1)C. {1,1}D. {(1,1)}5.已知集合A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，则A∩B=()A. {1}B. {0,1}C. {−1,0}D. ⌀6.设集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}.若A∩B={1}，则B=()A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}7.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q=()A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. D8.已知集合A={1,2，3，4}，B={y|y=3x−2,x∈A}，则A∩B=()A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}9.设集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，则A∪B=()A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,3，4}10.已知集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，则M∩N=()A. (−∞,−1]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (2,+∞)11.已知集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0,1，2}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1，2}13.已知集合M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N=()A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (−2,3)14.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数15.已知函数f(x)=x+1,x≤02x,x>0，则f(−2)=()A. −1B. 0C. 14D. 416.设f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0，g(x)=0,x为无理数1,x为有理数，若f(g(a))=0，则()A. a为无理数B. a为有理数C. a=0D. a=117.函数f(x)=x+2x−2的定义域是()18. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上单调递增，则满足f (2x −1)<f (13)的x 的取值范围是( )A. (13,23)B. (−13,23) C. (13,43) D. (−13,43) 20. 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )⋅f (x +2)=13，若f (1)=2，则f (2015)=( )A. 133B. 132C. 13D. 392二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）21. 已知集合A ={1,2}，B ={a ,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______ ． 22. 已知集合A ={1,2，3，4}，集合B ={3,4，5}，则A ∩B =______ ． 23. 已知集合A ={1,2，6}，B ={2,3，6}，则A ∪B =______ ．24. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2<1}，B ={x |x 2−2x >0}，则A ∩(∁R B )=______．25. 若全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}，则M ∩(∁U N )=______ ． 26. 函数y = 2x +3(x ≤0)x +3(0<x ≤1)−x +5(x >1)的最大值是______ ． 27. 设函数y =e x +1e −a 的值域为A ，若A ⊆[0,+∞)，则实数a 的取值范围是______． 28. 已知函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0，若f (a )>f (2−a )，则a 的取值范围是______ ． 29. 已知函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0，则f (f (−3))=______．30. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (−1)+f (0)+f (1)=______． 三、解答题（本大题共10小题，共120.0分）31. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2−4x ≤0}，B ={x |m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．32. 求函数f (x )=1+x −x 2在区间[−2,4]上的最大值和最小值．33.已知函数f(x)=x21+x2，(1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值；(2)求证f(x)+f(1x)是定值．34.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−3x−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的所有零点．35.已知函数f(x)=x+3+1x+2，(1)求函数的定义域；(2)求f(−3),f(23)的值．36.已知函数f(x)=x+4x(其中常数a>0)．(Ⅰ)求证：f(x)在(0,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[2,4]上的值域．37.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．38.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并证明函数f(x)是奇函数；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．39.证明函数f(x)=x+4在(2,+∞)上是增函数．x40.已知函数g(x)=x+1，f(x)=x+1g(x)．x+2(1)写出函数f(x)的定义域(2)求证.函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. D5. B6. C7. C8. D9. A10. B11. B12. C13. B14. A 15. A16. A17. B18. B19. A20. B21. 122. {3,4}23. {1,2，3，6}24. [0,1)25. {x|−2≤x<0}26. 427. (−∞,2]28. a>129. 530. 031. 解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B={x|x<3或x>5}，…(4分)A∪B={x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴m+2≤4m≥0，…(8分)解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围[0,2].…(10分)(3)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}．A∩B=⌀，∴m+2<0或m>4，…(12分)解得m<−2或m>4．∴实数m的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞).…(14分)32. 解：f(x)=1+x−x2=−(x−12)2+54，故函数的图象开口向下，对称轴为x=12，f(x)在[−2,12]上递增，在[12,4]上递减，y max=f(12)=54，y min=f(4)=−11．33. 解：(1)∵函数f(x)=x21+x，∴f(2)+f(12)=41+4+141+14=45+15=1，f(3)+f(13)=91+9+191+1=910+110=1．证明：(2)∵f(x)=x21+x2，∴f(x)+f(1=x2+1x2=x2+1=1．34. 解：(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，且f(0)=0．设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−x+3x −2=−f(x)，所以f(x)=x−3x+2．所以函数f(x)的解析式为f(x)=x−3x+2,x<0 0,x=0x−3x−2,x>0(Ⅱ)当x<0时，由x−3x+2=0，解得x=1(舍去)或x=−3；当x>0时，由x−3x−2=0，解得x=−1(舍去)或x=3．所以函数f(x)的零点为−3，0，3.…(12分)35. 解：(1)由题意可得，x+2≠0x+3≥0解不等式可得，{x|x≥−3且x≠−2}故函数的定义域，{x|x≥−3且x≠−2}(2)f(−3)=−1，f(23)=833+92436. 证明：(Ⅰ)设x1>x2≥2，所以x1x2>4，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=x1−x2+4x1−4x2=x1−x2−4(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2>0所以f(x)在[2,+∞)为单调增函数．同理f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)因为：函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，f(2)=2+2=4，f(4)=4+1=5，所以：值域为[4,5]．37. 解：(1)证明：令3≤x1<x2≤5，则f(x1)−f(x2)=1−3x1+2−(1−3x2+2)=−3(1x1+2−1x2+2)=−3⋅x2−x1(x1+2)(x2+2)，∵3≤x1<x2≤5，∴x2−x1>0，(x1+2)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)，故f(x)在[3,5]递增；(2)由f(x)在[3,5]递增，可得f(3)取得最小值1−35=25；f(5)取得最大值1−37=47．38. 解：(Ⅰ)f(x)=x+mx的图象过点P(1,5)，∴5=1+m，∴m=4…(2分)∴f(x)=x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…(4分)f(x)=x+4x 又f(−x)=−x−4x∴f(x)=−f(x)，…(6分)则f(x2)−f(x1)=x2−x1+4x2−4x1=(x2−x1)(1−4x1x2)=(x2−x1)x1x2−4x1x2(10分)又x2−x1>0，x1≥2，x2>2，∴x1x2>4…(12分)∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在区间[2,+∞)上是增函数…(15分)39. 证明：设x1>x2>2，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)(1−4x1x2)；∵x1>x2>2；∴x1−x2>0，x1x2>4，1−4x1x2>0；∴(x1−x2)(1−4x1x2)>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(2,+∞)上是增函数．40. 解：(1)∵函数g(x)=x+1x+2，f(x)=x+1g(x)=x+x+2x+1，∴x+1x+2≠0x+2≠0，解得x≠−1x≠−2，∴函数f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(−2,−1)∪(−1,+∞)；…(4分)(2)f(x)=x+x+2x+1=x+1+1x+1任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2；则f(x1)−f(x2)=(x1+1+1x1+1)−(x2+1+1x2+1)=(x1−x2)⋅x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+1)；∵x1，x2∈(0,+∞)，∴x1−x2<0，x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(8分)【解析】1. 【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，B={x|2x−3>0}=(32,+∞)，∴A∩B=(3,3)，2. 解：∵集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}={x|−3<x<3}，∴A∩B={1,2}．故选：D．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3. 解：∵集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}={x|x<0}，∴A∩B={x|x<0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x<1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．4. 【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解答】解：联立得：y=x22x−y−1=0，消去y得：2x−1=x2，即(x−1)2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={(1,1)}，故选D．5. 解：∵A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，∴A∩B={0,1}，故选：B．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6. 解：集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1−4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2−4x+3=0}={1,3}．故选：C．由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．7. ∁U P={2,4，6}，(∁U P)∪Q={2,4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．8. 解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x−2得：y=1，4，7，10，即B={1,4，7，10}，∵A={1,2，3，4}，∴A∩B={1,4}，故选：D．把A中元素代入y=3x−2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 解：∵A={1,2，3}，B={2,3，4}，∴A∪B={1,2，3，4}集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．10. 解：∵集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，∴M∩N={x|−1≤x<2}=[−1,2)．故选：B．先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．11. 解：∵集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，∴A∩B={2,4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．12. 解：∵A={x|x−1≥0}={x|x≥1}，B={0,1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1，2}={1，2}．故选：C．求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．13. 解：M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N={x|−1<x<1}，故选：B根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．)x=3x−3−x，14. 解：f(x)=3x−(13∴f(−x)=3−x−3x=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，)x为减函数，又由函数y=3x为增函数，y=(13)x为增函数，故函数f(x)=3x−(13故选：A．)x为减函数，结合“增”−“减”=“增”由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=(13可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．2x,x>0，15. 解：∵函数f(x)=x+1,x≤0∴f(−2)=−2+1=−1．故选：A．利用分段函数的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 解：∵f(g(a))=0，∴g(a)=0，∴a为无理数，故选：A．由f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0可知g(a)=0，再由g(x)求得．本题考查了分段函数及复合函数的应用．17. 解：由x−2≠0x+2≥0，解得x≥−2且x≠2．∴函数f(x)=x+2x−2的定义域是[−2,2)∪(2,+∞)．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．18. 解：由函数的定义可知，A，B表示函数的图象，C，D不能表示函数的图象．故选：B．利用函数的定义判断选项即可．本题考查函数的定义的理解，是基础题．19. 解：∵定义在R上的偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，则由f(2x−1)<f(13)，可得−13<2x−1<13，求得13<x<23，故选：A．由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．20. 解：由函数的关系式可得：f(x)f(x+2)=13，f(x+2)f(x+4)=13，据此有：f(x)=f(x+4)，即函数f(x)是周期为4的函数，据此可得：f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)，关系式f(x)f(x+2)=13中，令x=−1可得：f(−1)f(1)=2f(−1)=13，∴f(−1)=132．故选：B．由题意首先确定函数的周期，然后结合周期性和函数的关系式进行计算即可求得最终结果．本题考查了函数的周期性，函数的递推关系，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21. 解：∵集合A={1,2}，B={a,a2+3}.A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．利用交集定义直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．22. 解：∵集合A={1,2，3，4}，集合B={3,4，5}，∴A∩B={3,4}．故答案为：{3,4}．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．23. 解：∵集合A={1,2，6}，B={2,3，6}，∴A∪B={1,2，3，6}．故答案为：{1,2，3，6}．利用并集定义求解．24. 解：集合A ={x |x 2<1}=(−1,1)，B ={x |x 2−2x >0}=(−∞,0)∪(2,+∞)，即∁R B =[0,2]，故A ∩(∁R B )=[0,1)故答案为：[0,1)．求出集合A ，B ，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，求出集合A ，B 的元素是解决本题的关键，比较基础．25. 解：全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}={x |0≤x ≤3}，∴∁U N ={x |x <0或x >3}，∴M ∩(∁U N )={x |−2≤x <0}．故答案为：{x |−2≤x <0}．化简集合N ，求出∁U N ，即可得出M ∩(∁U N )．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．26. 解：x ≤0时，y =2x +3≤3，0<x ≤1时，y =x +3≤4，x >1时，y =−x +5<4综上所述，y 的最大值为4故答案为：4分别求f (x )在x ≤0、0<x ≤1、x >1上的最大值，再取其中最大的即可.也可画出f (x )的图象，由图象求最大值． 本题考查分段函数的最值问题，属基本题，难度不大．27. 解：函数y =e x +1e x −a 的值域为A∵e x +1e ≥2 1e ×e x =2，∴值域为A =[2−a ,+∞)．又∵A ⊆[0,+∞)，∴2−a ≥0，即a ≤2．故答案为：(−∞,2]．利用基本不等式的性质即可求解．本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择． 28. 解：函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，∵f (a )>f (2−a )，∴a >2−a ，∴a >1，故答案为a >1函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，利用f (a )>f (2−a )，可得a >2−a ，即可求出a 的取值范围． 本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．29. 解：∵函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0， ∴f (−3)= 1−(−3)= 4=2，f (f (−3))=f (2)=22+1=5．故答案为：5．由题意先求出f (−3)= = 4=2，从而f (f (−3))=f (2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．30. 解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−1)=−f(1)，f(0)=0，即f(−1)+f(0)+f(1)=0，故答案为：0．根据奇函数的定义及性质，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．31. (1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，由此能求出∁U B和A∪B．(2)由集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．(3)由集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∩B=⌀，得到m+2<0或m>4，由此能求出实数m的取值范围．本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．32. 对f(x)进行配方，由图象形状，可判断f(x)在[2,4]上的单调性，据单调性即可求得最值．本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，属基础题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．33. (1)利用函数表达式，能求出f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值．(2)由f(x)=x21+x ，利用函数性质能证明f(x)+f(1x)是定值1．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．34. (1)利用函数的奇偶性推出f(0)=0，利用奇函数的性质求解函数f(x)的解析式；(2)利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的性质，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．35. (1)根据分式及偶次根式成立的条件可得，x+2≠0x+3≥0，解不等式可求函数的定义域(2)直接把x=−3，x=23代入到函数解析式中可求本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题36. (Ⅰ)设x1>x2≥2，可得：x1x2>4，由于f(x1)−f(x2)>0，即可证明f(x)在[2,+∞)为单调增函数.同理可证f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，计算f(2)，f(4)的值即可得解值域．本题的考点是函数单调性的判断与证明及函数的值域的求法，本题采取了定义法证明，考查了转化思想，属于基础题．37. (1)根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；(2)运用函数的单调性，从而求出函数的最值．本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．38. (Ⅰ)代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；(Ⅱ)根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．本题考查函数的奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于基础题．39. 根据增函数的定义，设任意的x1>x2>2，然后作差，通分，提取公因式x1−x2，从而证明f(x1)>f(x2)即可得出f(x)在(2,+∞)上是增函数．考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f(x1)，f(x2)，作差之后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1−x2，不等式的性质．40. (1)根据函数的解析式，求出f(x)的定义域即可；(2)利用单调性的定义即可证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．本题考查了根据函数的解析式求定义域以及利用定义证明函数的单调性问题，是基础题目．。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
第一章集合与函数概念测试题
高一数学检测题1、 下列四个命题：（1）空集没有子集（2）空集是任何一个集合的真子集（3）φ={0}（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中正确的个数有（ ）个A.0B. 1C. 2 D .42.已知)(x f 是一次函数，1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，则)(x f 的解析式为（ ） A.23)(+=x x f B ．23)(-=x x f C ． 32)(+=x x f D ．32)(-=x x f3．函数x x y +-=1的定义域为A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x4.函数f(x)= 的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M ∩N=( ) A.[-2,+∞) B.[-2,2) C.(-2,2) D.(-∞,2)5．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的 取值范围是A ． 3-≤aB ． 3-≥aC ． 5≤aD ． 5≥a 6．函数y ＝－x 2＋2x －3(x <0)的单调增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(－∞，0)D ．(－∞，－1]7.下面表示同一个集合的是（ ） A.M={(1,2)},N={(2,1)}B.M={1,2},N={(1,2)}C.M=∅,N={∅}D.M={x|x 2-3x+2=0},N={1,2} 8.设全集U 是实数集R ，M={x|x 2>4}，N={x|x ≥3或x ＜1}都是U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x<2}9.函数y =1－11-x 的图象是（ ）10.若f(x)=则f(x)的最大值,最小值分别为( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,811． f (x )＝1x－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称12．已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )A ．f (4)>f (－6)B ．f (－4)<f (－6)C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)13.已知集合A=}065|{2=+-x x x ，集合B={}01|=+mx x ，且A A B =⋃,则满足条件的实数m 所组成的集合是_____ 14. 函数21,0;2,0,x x y x x ⎧+≤=⎨->⎩使函数值为5的x 的值是 . 15．函数)40(322≤≤+-=x x x y 的值域为 .16. 定义A ×B={x|x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B},若已知集合A=13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭, B={x|1x≥1},则A ×B= .17、已知集合A ＝{}0)7)(2(|<--x x x ，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+. （1）当a ＝2时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围.18．(1)已知f(x －2)＝3x －5，求f(x)；(2)若f{f[f(x)]}＝27x ＋26，求一次函数f(x)的解析式．19.已知集合A=6|1,R ,1x x x ⎧⎫≥∈⎨⎬+⎩⎭B={}2|20,x x x m --< （1）当m=3时，求()R A C B ⋂；（2）若A B {}|14x x =-<<，求实数m 的值.20．(16分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21、322)(2+=-=ax x x f 在[]1,1-上最小值)(a g 与最大值G(x)，22. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)[1]
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第一章《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（ ） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ）A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a <4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A.()2,2-B.()()2,00,2-C.()(),22,-∞-+∞D. (][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ）10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ） A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B. )51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤，D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤， 12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)(x f x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21()32x f x x x +=-+，则()f x 的定义域为 .14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为 .15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为 .16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立； ○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03A B x x =≤≤，求实数m 的值 （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元. （1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+.（1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CBDAD CAADA BA二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 15.3 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则 是奇函数 又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，。
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集合与函数概念测试题、 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设}10{,3≤==x x M a ，给出下列关系：①;M a ⊆②};{a M ⊇③;}{M a ∈ ④;2M a ∉⑤}{}{a ∈φ,其中正确的关系式共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M ∈+==∈+==，则M 、N 的关系为（ ） A.N M ⊆ B. N M = C. N M ⊇ D. N M ∈ 3．已知函数1()1xf x x+=-的定义域为A ，函数[()]y f f x =的定义域为B ，则 （ ）A ．AB B =B.B A ⊂C ．A B =D ．AB B =4若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围为（ ） A ．2-≥b B ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b5已知2211()f x x xx -=+，则(1)f x +的解析式为（ ）A ．221(1)(1)(1)f x x x +=+++B ．2211(1)()1()f x x xx x+=-+-C ．2(1)(1)2f x x +=++D ．2(1)(1)1f x x +=++6． 函数y =2211x x +-的值域是 ( )A.［－1，1］B.（－1，1］C.［－1，1）D.（－1，1）7．以下四个对应：(1)A ＝N +，B ＝N +，f:x →｜x-3｜;(2)A ＝Z,B ＝Q,f:x →2x;(3)A ＝N +,B ＝R,f:x →x 的平方根;(4)A ＝N ，B ＝｛-1,1,2,-2｝,f:x →(-1)x. 其中能构成从A 到B 的映射的有( )个A.1 B 2 C 3 D 4 8．下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（ ）13.+=x y A x y B 1.=xy C 11.-= 3.x y D =9．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->--；②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--；④)()()()(a g b g b f a f --<--.其中成立的是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④10． 已知函数,2)(,23)(2x x x g x x f -=-=构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x g x F =；当)()(x g x f <时，)()(x f x F =，那么)(x F ( ) A ．有最大值3，最小值-1 B ．有最大值3，无最小值 C ．有最大值727-，无最小值D ．无最大值，也无最小值二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 . 12.函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .13.已知函数)13(+x f 的定义域为(-∞, 0)，则函数)(x f 的定义域为____________，函数)1(xf 的定义域为______________ . 14.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税。
某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为 .15.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则a 的取值范围是 .三、错误!未指定书签。
解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知集合}82{≤≤=x x A , }61{<<=x x B , }{a x x C >=,R U =．(1)求A B ，(C U A) B ；(2)如果A C φ≠，求a 的取值范围.17.（本小题满分12分） 求函数xxy -=1的单调增区间，并用定义证明.18. （本小题满分12分）已知函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递减，且)1()1(2-<-a f a f , 求实数a 的取值范 围.19.（本小题满分12分）若053)2(,22=+++--k k x k x x 的方程是关于βα的两个根，求22βα+的最大值和最小值.20.（本小题满分13分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店推出两种优惠办 法：（1）买1个茶壶赠送1个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个，茶杯 若干个（不少于4个），若已购买茶杯数为x 个，付款数为y （元），试分别建立两种优惠 办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省 钱.21. (本小题满分14分)已知31≤a ≤1，若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．（1）求()g a 的函数表达式； （2）试用定义判断函数()g a 在区间[31，1]上的单调性，并求出()g a 的最小值。
答题卡班级____________ 姓名______________ 座号___________ 成绩_______________ 一、选择题（每小题5分）二、填空题（每小题5分）11、______________________， 12、______________________，13、______________________， 14、______________________，15、______________________，参考答案答案：1-5 AADBC 6 -10 BADBC 11、]12,41[-; 12、1---x ; 13、)1,(-∞ ),1()0,(+∞-∞ 14、3800; 15、451<<a16、.解：(1) {}|18A B x x ⋃=<≤…………………………………4分(C U A) B={x |1<x <2}.………………………………………………8分(2)A C ⋂≠∅,8a ∴<.……………………………………………12分17、解：单调递增区间是)1,(-∞、),1(+∞……………..4分 用定义证明(略)………………….8分18、 解：由⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122a a a a 得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<<<-<<12200220a a a a 或10<<∴a19、解：因为053)2(,22=+++--k k x k x是方程βα的两个根，则⎪⎩⎪⎨⎧≥++--=∆++=⋅-=+0)53(4)2(532222k k k k k k βαβα)3()2()1( 由（3）得344-≤≤-k βαβαβα⋅-+=+2)(222)53(2)2(22++--=k k k6102---=k k 19)5(2++-=k函数19)5(2++-=k y 在]34,4[--上的最大值为18，最小值为950所以22βα+的最大值为18，最小值为950。
20、解：由题知， 按照第一种优惠办法得)4(6055)4(801≥+=⋅-+=x x x y 按照第二种优惠办法得)4(6.736.4%92)580(2≥+=⋅+=x x x y)4(6.134.021≥-=-x x y y2121,0,344y y y y x <<-<≤时当 2121,0,34y y y y x ==-=时当 2121,0,34y y y y x >>->时当故时当344<≤x ，第一种办法更省钱；,34时当=x 两种办法付款数相同，,34时当>x 第二种办法更省钱 21．(14分)解：（1）∵)(,131x f a ∴≤≤的图像为开口向上的抛物线，且对称轴].3,1[1∈=ax ∴()f x 有最小值aa N 11)(-= .当2≤a 1≤3时，a ∈[)(],21,31x f 有最大值()()11M a f a ==-；当1≤a 1<2时，a ∈()(],1,21x f 有最大值M （a ）=f (3)=9a －5;⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=∴).121(169),2131(12)(a a a a a a a g（2）设1211,32a a ≤<≤则 121212121()()()(1)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=-->∴> ]21,31[)(在a g ∴上是减函数.设1211,2a a <<≤则121212121()()()(9)0,()(),g a g a a a g a g a a a -=--<∴< ()11(,1]2g a ∴在上是增函数.∴当12a =时，()g a 有最小值21．。