运筹学第一次作业

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运筹学1

解：设 x1和x2分别表示产品甲和乙的产量，这样可以建立如下的数学模型。目标函数：Max 20x1 +30 x2 约束条件：s.t. 3 x1 + 7 x2 ≤ 240（劳动力限制） 2 x1 + 4 x2 ≤ 150（原材料限制） 4 x1 + 3 x2 ≤ 250（设备限制） x1，x2≥ 0（非负约束）
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若将目标函数变为max Z = 2x1 + 4x2 ，则表示目标函数的等值线与约束条件x1 + 2x2 ≤8的边界线x1 + 2x2 = 8平行。当Z值由小变大时，与线段Q 2Q3重合，如图1.3所示，线段Q2Q3上任意一点都使Z取得相同的最大值，即这个线性规划问题有无穷多最优解。
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运筹学第一次作业指导
储宜旭
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运筹学
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实际问题线性规划模型的基本步骤： (1) 确定决策变量。这是很关键的一步，决策变量选取得当，不仅会使线性规划的数学模型建得容易，而且求解比较方便。 (2) 找出所有限制条件，并用决策变量的线性等式或不等式来表示，从而得到约束条件。一般可用表格形式列出所有的限制数据，然后根据所列出的数据写出相应的约束条件，以避免遗漏或重复所规定的限制要求。 (3) 把实际问题所要达到的目标用决策变量的线性函数来表示，得到目标函数，并确定是求最大值还是最小值。
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线性规划问题的图解法
为了给后面的线性问题的基本理论提供较直观的几何说明，先介绍线性规划问题的图解法。我们把满足约束条件和非负条件的一组解叫做可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。图解法的一般步骤如下。 (1) 建立平面直角坐标系。 (2) 根据线性规划问题的约束条件和非负条件画出可行域。 (3) 作出目标函数等值线Z = c(c 为常数)，然后根据目标函数平移等值线至可行域边界，这时目标函数与可行域的交点即最优解。

运筹学第一次作业

练习一1、某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。

这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。

在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。

机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。

若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。

又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。

此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。

试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。

解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 13241212121220030024170047100010123000475000i x x x x x x x x x x x x x +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≤⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪≥⎩且为整数，i=1,2,3,42、对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。

时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。

因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。

规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。

问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。

解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。

运筹学第1次及目标规划

第一次实验要求：建模并求解（excel规划求解）1、合理下料问题．现要做100套钢架，每套由长2.8米、2.2米和1.8米的元钢各一根组成，已知原材料长6.0米，问应如何下料，可以使原材料最省？如果每套钢架由2.8米的元钢1根、2.2米的元钢2根、1.8米的元钢3根，则如何修改数学模型？2、配料问题．某工厂要用三种原材料甲、乙、丙混合调配出三种不同规格的产品A、B、C．已知产品的规格要求、产品单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价（分别见表1和表2），问该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表23、连续投资问题．某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%．该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？4、购买汽车问题．某汽车公司有资金600 000元，打算用来购买A、B、C三种汽车．已知汽车A每辆为10 000元，汽车B每辆为20 000元，汽车C每辆为23 000元．又汽车A每辆每班需一名司机，可完成2 100吨·千米；汽车B每辆每班需两名司机，可完成3 600吨·千米；汽车C每辆每班需两名司机，可完成3 780吨·千米．每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班．限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人．问：每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨·千米总数最大？5、人员安排问题．某医院根据日常工作统计，每昼夜24小时中至少需要如下表所示数量的护士，护士们分别在各时段开始时上班，并连续工作8小时，向应如何安排各个时段开始上班工作的人数，才能使护士的总人数最少？目标规划实验要求：建模并求解(1-5选2个,6-12选3个)【案例6.1】升级调资问题．某高校领导在考虑本单位员工的升级调资方案时，依次考虑如下的目标：(1)年工资总额不超过900万元；(2)每级的人数不超过定编规定的人数；(3)副教授、讲师、助教级的升级面尽可能达到现有人数的20％；助教级不足编制的人数可直接聘用应届毕业研究生．教授级人员中有10％要退休．有关资料见表6.6，请为该领导拟定满意的方案．表6.6【案例6.2】农场生产计划问题．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨、0.15吨．预计秋后玉米每亩可收获500kg，售价为0.24元／千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元／千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：P1：销售收入不低于350万元；P2：总产量不低于1.25万吨；P3：小麦产量以0.5万吨为宜；P4：大豆产量不少于0.2万吨；P5：玉米产量不超过0.6万吨；P6：农场现能提供5 000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．试就该农场生产计划建立数学模型．【案例6.3】多目标运输问题．已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价，见表6.7有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：P1：B4是重点保证单位，必须全部满足其需要；P2：A3向B1提供的产量不少于120；P3：每个销地的供应量不小于其需要量的80%；P4：所订调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的20%；P5：因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4；P6：给B1和B3的供应率要相同；P7：力求总运费最省．试求满意的调运方案．表6.7【案例6.4】电台节目安排问题．一个小型的无线电广播台考虑如何最好地来安排音乐、新闻和商业节目时间．据有关规定，该台每天允许广播12小时，其中商业节目用以赢利，每分钟可收入250美元，新闻节目每分钟需支出40美元，音乐节目每播一分钟费用为17.50美元．根据规定，正常情况下商业节目只能占广播时间的20％，每小时至少安排5分钟新闻节目．问每天的广播节目该如何安排?优先级如下：P1：满足规定要求；P2：每天的纯收入最大．试建立该问题的目标规划模型．【案例6.5】混合配方问题．某酒厂用三种等级的原料酒I、II、III兑制成三种混合酒(A、B、C牌)．这些原料酒的供应量受到严格限制，它们每日的供应量分别为1 500千克，2 000千克和1 000千克，供应价格分别为18元/千克，13.5元/千克和9元/千克．三种混合酒的配方及售价见表6.8．表6.8厂长确定：首先必须按规定比例兑制混合酒；其次是获利最大；再次是混合酒A每天至少生产2 000千克．试建立数学模型．6、公司决定使用100万元新产品开发基金开发A，B，C三种新产品．经预测估计，开发A，B，C三种新产品的投资利润率分别为5％，6％，8％．由于新产品开发有一定风险，公司研究后确定了如下优先顺序目标：第一，A产品至少投资30万元；第二，为分散投资风险，任何一种新产品的开发投资不超过开发基金总额的35%；第三，应至少留有10％的开发基金，以备急用；第四，使总的投资利润最大．试建立投资方案的目标规划模型．7、某电子制造公司生产两种立体声耳机，一种为普及型，装配一个需1小时，另一种为豪华型，每个装配时间为2小时．正常的装配作业每周限定为40小时．市场调查表明，每周生产量普及型不超过30件，豪华型不超过15件．净利润普及型为每件40元，豪华型每件60元．已知公司经理对优先级的排序如下：P1：总利润最大；P2：装配线尽可能少加班；P3：销售耳机尽可能多；试建立此问题的目标规划模型．8、某工厂生产甲、乙两种产品，单位甲产品可获利6元，单位乙产品可获得4元．生产过程中每单位甲、乙产品所需机器台时数分别为2和3个单位，需劳动工时数分别为4和2个单位．该厂在计划期内可提供100个单位的机器台时数和120个劳动工时数，如果劳动力不足尚可组织工人加班．该厂制定了如下目标：第一目标：计划期内利润达180元；第二目标：机器台时数充分利用；第三目标：尽量减少加班的工时数；第四目标：甲产品产量达22件，乙产品产量达18件．上述四个目标分别为四个不同的优先等级．请列出该目标规划问题的数学模型，并用图解法、单纯形法(表格形式)分别求解之．9、已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如下表，如果只考虑三种食物，并且设立了下列三个目标：第一，满足三种维生素的每日最小需要量；第二，使每日摄入的胆固醇最少；第三，使每日购买食品的费用最少．要求建立问题的目标规划模型．10、某工厂生产白布、花布两种产品，其生产率皆为1 000米/小时；其利润分别为1.5元／米和2.5元／米；每周正常生产时间为80小时(加班时间不算在内)．第一目标：充分利用正常生产时间进行生产；第二目标：每周加班时数不超过10小时；第三目标：销售花布要求达到70 000米，白布达45 000米；第四目标：每周利润达15万元．试建立上述问题的数学模型．11、某工厂生产唱机和录音机两种产品，每种产品均需经A、B两个车间的加工才能完成．表中给出了全部已知条件，要求尽可能实现的目标有以下六个：第一目标：仓库费用每月不超过4 600元；第二目标：唱机每月售出50台；第三目标：勿使A、B车间停工(权系数由两车间的生产费用决定)；第四目标：车间A加班不超过20小时；第五目标：录音机每月售出80台；第六目标：车间A、B加班时数的总和要限制(权系数由两车间的生产费用决定)．试列出该问题的目标规划数学模型．12、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现在要把三个工厂生产的产品运送给四个订户．工厂的供应量、订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运费如表所示(表格中方格内数字为单位运费)．现在要作出一个产品调运计划，依次满足下列各项要求：p1：订户4的订货量首先要保证全部予以满足；p2：其余订户的订货量满足程度应不低于80％；p3：工厂3调运给订户1的产品量应不少于15个单位；p4：因线路限制，工厂2应尽可能不分配给订户4；p5：订户1和订户3的需求满足程度应尽可能平衡；p6：力求使总运费最小．试建立上述问题的目标规划模型．。

运筹学1至6章习题参考答案

0
-0.25
1
1.5
2
C(j)-Z(j)
-1.75
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0
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-12.5
X1
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M
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C(j)-Z(j)
0
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X1
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X2
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X4
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C(j)-Z(j)
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0
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0
1
【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C(i)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
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-1
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3
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4
M
X5
0
[4]

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。

《运筹学》课堂作业及答案

《运筹学》课堂作业及答案第⼀部分绪论第⼆部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从⼏何上理解，两者是⼀致的；(b)线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤；(c)线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点；(d)如线性规划问题存在可⾏域，则可⾏域⼀定包含坐标的原点；(e)对取值⽆约束的变量x i，通常令其中，在⽤单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)⽤单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换⼊变量；(g)单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最⼤正检验数δk对应的变量x k作为换⼊变量，将使⽬标函数值得到最快的增长；(i)⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果；(j)线性规划问题的任⼀可⾏解都可以⽤全部基可⾏解的线性组合表⽰；(k)若x1，x2分别是某⼀线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为X ai为⼈⼯变量)，但也可写为，只要所有k i均为⼤于零的常数；(m)对⼀个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从⼀个可⾏解转转换到⽬标函数值更⼤的另⼀个可⾏解；(o)线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解；(p)若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可⾏域的某⼀顶点若其⽬标函数值优于相邻的所有顶点的⽬标函数值，则该顶点处的⽬标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优⽬标函数值得到改善；(s)线性规划⽬标函数中系数最⼤的变量在最优解中总是取正的值；(t)⼀个企业利⽤3种资源⽣产4种产品，建⽴线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可⾏域可以伸展到⽆限，则该问题⼀定具有⽆界解；(v)⼀个线性规划问题求解时的迭代⼯作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较⼩。

运筹学考试复习资料

《运筹学课程》第一次作业第一题：某工厂生产某一种型号的机床，每台机床上需要2.9m 、2.1m 、1.5m 的轴、分别为1根、2根、1根。

这些轴需用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4m 。

如果要生产100台机床，问应如何安排下料，才能用料最省？试建立其线性规划模型。

第二题：用图解法求解，线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0,52426155..2max 212121221x x x x x x x t s x x Z 第一题：求以下各图的最小支撑树（1）（2）第二题：表1《运筹学课程》第二次作业第一题：用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最忧解、多重最优解、无界解或无可行解．第二题：将下列线性规划模型的一般形式转化为标准型（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∞-∞∈≥≤++=+-≥+-+-=，321321321321321,0,1036345..32max x x x x x x x x x x x x t s x x x Z （2）()⎪⎩⎪⎨⎧-∞∞∈≥≤-≤-+--=++-+-=,,0,0824..22min 321321321321x x x x x x x x x t s x x x Z第三题：用单纯型法求解线性规划问题，并用图解法进行验证注：按照我上课所讲例题的求解步骤进行（参照课件），好好理解单纯型法的基本原理，做题时先不要使用单纯型法的表格形式。

第四题：自己亲自动手推到一下单纯型法中的检验数，参照课件中29-31页。

第一题：（1）求点v 1到图中个点的最短路；（2）指出v 1不可到达哪些点。

第二题：已知某地区的交通网络如图所示，图中点代表居民小区，边表示公路，l ij为小区间公路距离，问该地区中心医院应建在哪个小区较为合适。

第一题：用最简单方法求解该线性规划问题（提示：求出该问题的对偶问题，然后用单纯型法求解对偶问题，可减少计算量，从最后一张单纯形表获得原问题的最优解）第二题：表1第三题：已知产销平衡问题，见表2表2分别用“最小元素法”和“伏格尔法”求该问题的初始基可行解，并求出这两个基可行解的目标函数值。

运筹学第一次作业详解

1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0,42366432min 21212121x x x x x x x x z（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0,12432223max 21212121x x x x x x x x z（3）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=83105120106max 212121x x x x x x z（4）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0,2322265max 21212121x x x x x x x x z1.2将下述线性规划问题化成标准形式。

（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束4,03,2,12321422245243min 4321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，''4'44x x x -=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,232142222455243'max 65''4'43216''4'43215''4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束3,02,016324322min 21321321x x x x x x x x x x x x z解：令z z -='，1'1x x -=，''3'33x x x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++-+=-+++-+=0,,,,6243322'max 4''3'32'14''3'32'1''3'32'1''3'32'1x x x x x x x x x x x x x x x x x x z1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。

运筹学各章的作业题答案解析

《管理运筹学》各章的作业----复习思考题及作业题第一章绪论复习思考题1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。

2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。

3、体会运筹学的学习特征和应用领域。

第二章线性规划建模及单纯形法复习思考题1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

8在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M法中，M的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取优质参考资料(2)x i3(1)什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业题:1 、把以下线性规划问题化为标准形式：(i) max z= x i -2x 2 +x 3s.t.x i +x 2 +x 3 w i2 2x i +x 2 -x 3> 6 -x i+3x 2=9x i , x 2,x 3> 0(2)min z= -2x i -x 2 +3x 3 -5x 4s.tx i +2x 2 +4x 3 -x 462x i +3x 2-x 3 +x 4 = i2x i+x 3+x 4w 4x i ,x 2,x 4maxz= x i+3x 2 +4x 3(3)s.t.3x i +2x 2w i3x 2 +3x 3w i72x i+x 2 +x 3 =i3x i ,x 3> 02 、用图解法求解以下线性规划问题max z= x 1+3x 2s.t.x i +X 2< 10-2x i +2x 2 w 12 X i w 7 x i ,X 2 > 0min z= x 1 -3x 2 s.t.2x 1 -x 2 w 4 x i +X 2> 3x2 w 5 w4x1, X2 > 03、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解max z= 2x1 +x2 -x 3s.t. x1 + x2 +2x3 < 6x1 +4x2 -x 3 < 4x1, x2, x3 > 04、用单纯形表求解以下线性规划问题(1) max s.t. z= x1x12x 1-x 1x 1, -2x 2 +x3+X2 +X3 w 12 +X2 -x 3 w 6+3X2X2,w 9X3 > 0(2) min z= -2x 1 -X 2 +3X3 5X 4s.t x1 +2X 2 +4X3 -X 4 w 62x1 +3X 2 -X 3 +X4 w 12x1 +X3 +X4 w 4x1, X2, X3, X4 05、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题(1) MaX z= X1 +3X2 +4X3s.t. 3X 1 +2X2 w13X2 +3X3 w172X 1 +X2 +X3 =13X 1, X2, X3> 0(2) maX z= 2X 1 -X 2 +X3s.t. X1 +X2 -2X 3 w84X 1 -X 2 +X3 w22X 1 +3X2 -X 3 > 4X 1, X2, X3 > 06 、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100 毫克维生素。

《运筹学》学习方法

《运筹学》学习方法一、课程性质和任务《运筹学》课程是网络教育考试的一门必修课。

这门课程的主要特点是数量分析与计算机操作。

设立本门课程的目的：通过本课程的学习使学员充分认识到运筹就在自己身边，它是经营管理和决策过程中不可缺少的组成部分，是经济管理中定量分析的基础，对合理管理和正确决策起着相当重要的作用。

同时，能应用运筹学的理论与方法解决经济管理中的实践，并辅助决策。

二、课程学习的基本要求运筹学是一门实践性很强的学科，因此，运筹学的学习主要通过实践练习来逐步提高对基本理论的掌握，因此在学习了基本理论后，一定要拿起笔做些自我练习。

由于网络教育这种新的学习形式下，实现面对面的交流是不可能的，所以大家在有问题时要多多到论坛上说出来，以便大家共同讨论、共同进步。

下面提出几点建议：1、网络教育的优势在于省时、省力，便于大家灵活安排学习计划。

劣势是不便与老师、同学直接交流。

所以，参加网络学习的同学要有一定的自学能力，主要是通过制订计划，按步骤完成计划来提高知识水平。

2、制定学习时间表并坚持执行，每天坚持拿出一定时间来上网学习，对于网络教学来说，如果上网时间都不能满足，是很难达到教学效果的。

3、增加网上的交流，这包括和老师、同学的交流，网上的资源是丰富的，所以我们应充分利用这一优势，使我们在有限的时间内学到更多的知识。

4、在学习基本理论后，尽力找些容易做的题目，亲自操作一下，这便于掌握刚刚学到的方法。

5、考前串讲对考试是十分主要的噢，一定要参加并认真听。

平时的作业也要认真完成，这样你才有可能拿到好成绩。

希望大家多多沟通联系，以弥补网络教育的不足。

希望与大家成为好同学、好朋友。

三、课程内容和掌握程度《运筹学》主要围绕运筹学建模思想主题，逐步讲述各种建模思想以及相关常用方法。

这门课程的内容大体可分为六个部分。

第一章绪论第一节运筹学简史一、运筹学的产生二、运筹学发展三、运筹学经典案例第二节运筹学的概念和特征一、运筹学的概念二、运筹学的基本原则三、运筹学的特征第三节运筹学的工作步骤第四节运筹学的应用第五节运筹学的展望三、实践（上机）环节内容和基本要求（有实验或上机内容的才写）自学安排：对应各知识点内容与上机要求结合教材预习和复习第二章运筹学模型一、学习要求通过本章的学习，要求学生能根据实际问题建立运筹学模型。

运筹学课程作业答案

工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚，吾辈齐心治环境，线性规划大有用，定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案例河流污染治理规划问题
曾几何时长江水，哺育华夏代代人，谁知后代疏珍惜，清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——

运筹学前五章作业

运筹学作业1、线性规划某快餐店坐落在一个旅游景点中。

这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。

快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。

该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。

在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。

根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：表格 1已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作四小时。

又知临时工每小时的工资为4元。

（1）、在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）、如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？目标函数：min z=16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）x1+x9+x10+x11>=8x1+x2+x10+x11>=8x1+x2+x3+x11>=7x1+x2+x3+x4>=1x2+x3+x4+x5>=2x3+x4+x5+x6>=1x4+x5+x6+x7>=5x5+x6+x7+x8>=10x6+x7+x8+x9>=10x7+x8+x9+x10>=6x8+x9+x10+x11>=6x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>=0程序如下：Model:Sets:Row/1…11/:b;Arrange/1…11/:x,c;Link(row,arrange):a;EndsetsData:b=8,8,7,1,2,1,5,10,6,6;c=16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16;a=1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0 ,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0 ,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;enddata[OBJ]min=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i);@sum(arrange(j):a (i,j)x(i,j))>=b(i););@for(arrange(j):x(j)>=0;);End最优解为x=(2,1,0,0,1,0,9,0,1,0,5),最优值为z=304，即临时工班次为11:00~12:00开始上班2人，12:00~13:00开始上班1人，15:00~16:00开始上班1人，17:00~18:00开始上班9人，19：00~20：00开始上班1人，21:00~22:00开始上班5人，雇佣临时工19人，临时工的总工资为304元。

运筹学作业（清华版第一章习题）答案

运筹学作业（清华版第一章习题）答案运筹学作业（第一章习题）答案1．1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（2）12121212m ax 322..34120,0z x x x x s t x x x x =++≤??+≥??≥≥?解：先画出问题的可行区域：如右图所示，两条边界直线所围成的区域没有公共部分，即可行区域是空的。

故该问题无可行解。

1．2将下述线性规划问题化成标准形式：（1）12341234123412341234m in 3425422214..232,,0,z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+-+-+-=-??+-+≤??-++-≥??≥?无约束, 解：由于4x 无约束，故引进两个新变量，即444x x x '''=-代入原问题，并对方程2和方程3分别引入新变量5x 和6x ，则此问题的标准形式为： 12344123441234451234461234456m ax ()342554222214..232,,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''-=-+-+'''-+-+=-??'''+-+-+=??'''-++-+-=??'''≥?1．4分别用图解法和单纯型法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯表中的各基可行解对应图解法中可行区域的哪一顶点。

（1）12121212m ax 105349....5280,0z x x x x s t s t x x x x =++≤??+≤??≥≥? 解：图解法：先画出可行区域K ，如右图所示，K 即为OABC ，B 点为最优解。

运筹学第一章习题完整版

-1/2 3 1/6 4 -1/3 -8
0 点（0，0，15，24）
A 点（4，0，3，0）
Zmax=8
10.解 1）要使 A（0，0）成为最优解则需 C ≤ 0 且 d ≤ 0； 2）要使 B（8/5，0）成为最优解则 C ≥ 0 且 d=0 或 C>0 且 d<0 或 C/d ≥ 5/2 且 Cd>0； 3）要使 C（1，3/2）成为最优解则 -5/2 ≤ -C/d ≤ -3/4 且 Cd>0；即 5/2 ≥ C/d ≥ 3/4 且 Cd>0； 4）要使 D（0，9/4）成为最优解则 C<0 且 d>0 或 C=0，d>0
y5=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y6=（0，0，3/2，0，8，0）T
y7=（1，0，-1/2，0，0，3）T
y8=（0，0，0，3，5，0）T
y9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）T
y10=（0， 3，-7/6，0，0，0）T
y11=（0，0，-5/2，8，0，0）T
y12=（0，0，-5/2，3，5，0）T
x1，x2，x3，x'4，x"4，x'5，x 6 ≥ 0
（2）
max
z'
=
2 x1'
+
2 x2
−
3x
' 3
+
3x"3
+
0x
4
st. x1'
+
x
2
+
x
' 3
−
x"3 = 4
2x1' + x2 − x'3 + x"3 +x 4 = 6

运筹学第一章作业答案

第一章作业1．对于下列线性规划模型，找出顶点和约束之间的对应关系（图解法）122121212 max 25156224..50,0z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩（答案略: 任何一个顶点对应两个约束的交点）2．用单纯形法求解线性规划模型12121212 max 2324..50,0z x x x x s t x x x x =++≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩（答案略：最好两阶段法和大M 法均练习一遍）3．通过观察，判断下列线性规划模型有无最优解、在有解的情况下是否为无界解(说明理由)（1）12121212 max 25..2280,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩因为 125x x +≥和12228x x +≤是两个矛盾的条件，所以问题无解（2）12312312312 max 225..32580,0z x x x x x x s t x x x x x =++-+≥⎧⎪--≥⎨⎪≥≥⎩ 因为(M ，0，0)是模型的一个可行解，所以可认为问题为无界解。

4．判断题(说明理由)1．最优解不唯一，那么一定有两个最优基可行解。

错误。

最优解不唯一，可能存在一个基可行解，也可能存在r(r ≥2)个基可行解。

举一例子进行反驳即可。

（注意区分基可行解和可行解）2．在最优单纯形表中，如果某个非基变量的检验数值为0，且相应的技术系数均小于等于0，则相应的线性规划有无界解。

错误。

判定无界解的原则有二：（1）某一单纯表中某一非基变量的检验数为正(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)，而该变量的技术向量P ≤0；（2）某一单纯表中某一非基变量的技术向量P ≤0，而该变量的价值系数又大于0(目标函数求最大值时，求最小值时正好相反)。

（注意：区分无界解和无穷多最优解） 5 线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，如果*X 是该问题的最优解，又0λ>为一常数，分别讨论下述情况时最优解的变化：（a ）目标函数变为 max z CX λ= 方法1: 使用检验数进行讨论最优单纯表中, 变量X 的检验数为1B C C B A σ-=-, 显然 10B C C B A --≤设这时的最优解为*X . 当价值系数变为C λ时, *X 仍然是新问题的可行解,但变量X 的检验数变为111()B B C C B A C C B A σλλλ--=-=-仍有10σ≤, 因而两个问题具有同样的最优基, 进而有同样的最优解,仅仅最优目标函数值变化了λ倍.方法2: 设*X 为原问题的一个最优解, X 是原问题的任意一个可行解因而必有*CX CX ≥由于*X 和X 均也为新问题的可行解,由于0λ≥, 因而 *CX CX λλ≥ 因而*X 也是新问题的最优解.（b ）目标函数变为 max ()z C X λ=+提示: 通过选择具体的例子, 分析目标函数的变化, 最优解可能发生改变, 也可能不变. 6．已知线性规划问题1122331111221334121122223352max ..01,2,3,4jz c x c x c x a x a x a x x b s t a x a x a x x b x j =++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥ =⎩试确定模型中各参数的值解法1: 直接使用矩阵变换.解法2: 使用B 和1B -解题(关键知识点), 具体略.11/201/61/3B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦7． (证明题)线性规划问题max ,,0z CX AX b X ==≥，设0X 是问题的最优解，若目标函数中用*C 替换C 后，问题的最优解为*X ，则必有**()()0C C X X --≥证明：对于原问题，由于0X 和*X 均为可行解，0X 为最优解，因而有0*CX CX ≥ （7.1）对于替换后的问题，由于0X 和*X 均为可行解，*X 为最优解，因而有 ***C X C X ≥ （7.2）结合（7.1）和（7.2）命题成立.8．(选做题)对于大M 法和两阶段法下面线性规划需要引入m 个人工变量, 你是否可以设计一种方法只引入一个人工变量就可112211112211211222221122 m i n .................0,1,2,...,n n n n n n m m mn n mi z c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x bx i n=++++++≥⎧⎪+++≥⎪⎪⎨⎪+++≥⎪≥=⎪⎩ 9．（选做题）证明标准的线性规划模型，要么不存在可行解，要么至少存在一个基可行解。

运筹作业一

姓名：雷琪学号：13071214姓名：倪铁学号：13071221姓名：文然学号：13071233问题描述：某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A 、B 两种设备上加工，有关数据如表一所示。

表一产品基本信息（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2）若为了提高产品产量，以每台时35元租金租外厂A 设备，问是否合算？（3）试分别确定甲产品单位产值、B 设备供应量各自的影响范围。

（4）若每月能以3.9万元租金租用外厂B 设备30台时，则应否租用？为什么？（5）若每月A 设备供应量减少20台时，B 设备供应量增加10 台时，试问最优解与影子价格有何变化？解：（1）设决策变量x 1、x 2、x 3分别为每月生产甲、乙、丙一个月生产的数量。

则本问题可归结为以下模型：;);3,2,1(05022;402..s 23z max 321321321⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++++=j x x x x x x x t x x x j 用ＬＩＮＧＯ求解代码如下：model :max =3*x1+2*x2+x3;x1+2*x2+x3<=40;2*x1+x2+2*x3<=50;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end求解结果及解释如下：Global optimal solution found.表示得到全局最优解 Objective value: 80.00000表示最优目标值为８０Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2表示在第２次迭代后求得最优解Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 10.00000 0.000000X3 0.000000 2.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 80.00000 1.0000002 0.000000 0.33333333 0.000000 1.3333334 20.00000 0.0000005 10.00000 0.0000006 0.000000 0.000000Variable表示变量Value表示求得最优解的各决策变量的值Reduced Cost列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

2012级《运筹学》第一次课内实验题目

第一次课内实验题目1．生产计划问题已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）如果该厂家拟增加生产两种新产品IV和V，其中产品IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。

假设A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？（4）如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问这种改造方案对原计划有何影响？生产计划的相关数据2．快餐店用工问题某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要负责管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由临时工担任，临时工每天要工作4h。

双休日的营业时间为11:00到22:00，根据游客的就餐情况，在双休日的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。

营业时间与所需职工数量已知一名正式职工11：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。

又临时工每小时工资为4元。

（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以为3h，也可以为4h，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？这样比方案(1)能节省多少费用？此时需要安排多少临时工班次？2012级《运筹学》第一次课内实验题目3．轰炸方案问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。

份测验运筹学第一次作业

份测验运筹学第一次作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题(本大题共100分,共 40 小题,每小题 2.5 分1. 0-1规划求解方法没有( 。

A. 枚举法B. 隐枚举法C. 单纯形法D. 避圈法2. 整数规划要靠( 为之提供其松弛问题的最优解。

A. 0-1规划B. 动态规划C. 动态规划D. 线性规划3. 运筹学是一门( 。

A. 决策科学B. 数学科学C. 应用科学D. 逻辑科学4. 基可行解对应的基,称为( 。

A. 最优基C. 最优可行基D. 极值基5. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( 的一种检验过程。

A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 可行解6. 运筹学有助于管理人员正确决策,因为它把研究对象当成( 。

A. 决策变量B. 决策目标C. 有目标的系统D. 影响模型的关键7. 对偶问题与原问题研究出自( 目的。

A. 不同B. 相似C. 相反D. 同一8. 敏感性分析假定( 不变,分析参数的波动对最优解有什么影响。

B. 基本基C. 非可行基D. 最优基9. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种(A. 资源要素B. 必需条件C. 求解算法D. 实现工具10.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看,管理科学与( 就其功能而言是等同或近似的。

A. 统计学B. 计算机辅助科学C. 运筹学D. 人工智能科学11. 闭回路的特点不包括( 。

A. 每个顶点都是直角B. 每行或每列有且仅有两个顶点C. 每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D. 起点终点可以不同12. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( 。

A. 供给约束B. 需求约束C.以上两者都有可能D. 超额约束13. 动态规划综合了分级决策方法和( 。

A. 系统化原理B. 理想化原理C. 最优化原理D. 最小化原理14. 动态规划综合了( 和“最优化原理”。