2020数学高考模拟试题含答案

2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！

本试卷分第Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A •B ）=P （A ）•P （B ）； 球的表面积公式S=24R π，其中R 表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．定义{}B x A x x B A ∉∈=-且|，若{}10,8,6,4,2=A ，{}8,4,1=B ，则=-B A （ ）

A.{4，8}

B.{1，2，6，10}

C.{1}

D.{2，6，

10}

2．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的

（ ）

A ．第19项

B ．第20项

C ．第21项

D ．第22项

3．使得点)2sin ,2(cos ααA 到点)sin ,(cos ααB 的距离为1的α的一个值是 （ ） A ．

12

π

B ．6

π

C ．3

π-

D ．4

π-

时间(小时)

4．已知平面上直线L 的方向向量e ＝(－54,5

3)，点O(0,0)和A(1,－2)在L 上的射影分别是O 1和A 1，则11A O ＝λe ，其中λ＝ ( )

A.511

B.－5

11 C.2

D.－2

5．如果双曲线112

132

2=-y x 上一点P 到右焦点的距离等于13，那么点

P 到右准线的距离是

（ ） A ．

5

13

B ．13

C ．5

D ．

13

5

6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调名学

生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果

用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时

7．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当A 、B C 、D 四点为顶点

的三棱锥体积最大时，直线BD 与平面ABC 所成的角的大小为 （ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

8．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象 如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）

9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3

位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A ．

1

10

B

．

1

20

C ．

1

40

D ．

1120

10．设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[1

1

=++--b f

a f

，则

)(b a f +的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．3log 2

11．设b a ,是方程0cos cot 2=-+θθx x 的两个不等的实数根，那么过点A （2,a a ）和

B ),(2b b 的直线与圆122=+y x 的位置关系是

（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不能确定

12．如图，将正三角形ABC 以平行于一边BC 的直线l 为折痕，折成直二面角后，顶点A 转到A '，当B A '取得最小值时，l 将AC 边截成的两段之比为（ ）

A.1:1

B.2:1

C.2:3

D.1:3

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．

13．设满足约束条件：

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x

则y x z 23+=的最大值是

14．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形

ΛΛ,,,,,332211n n B OA B OA B OA B OA ∆∆∆∆，其中点O 是坐标原点，直角顶点n

A 的坐标为()()*,N n n n ∈，点n

B 在x 轴正半轴上，则第n 个等腰直角三角形n n B OA ∆内（不包括边界）整点的个数为 _________ 。

15．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密

文的字母按A 、B 、C …与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为x ，译为密文的字母对应的自然数为y 。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：x y →，其中y 是32x +被26除所得的余数与1之和（126x ≤≤）

。按照此对应法则，明文A 译为了密文F ，那么密文UI 译成明文为_____________。

16．设F 是椭圆16

72

2=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的

点P i （i =1，2，3，…），

使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 。 17．已知矩形ABCD 的边⊥==PA BC a AB ,2,

平面,

2,=PA ABCD 现有以下

五个数据：

,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;2

1

)1(=====

a a a a a 当在BC 边上存在点

Q ，使QD PQ ⊥时，则a 可以取_____________（填上一个正确的数据序

号即可）。

18. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量OA 围绕着点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则=+6

cos 6

sin θ

θ .