油井井筒传热模型及温度计算

第四节 油井井筒传热模型及温度计算 正确计算油井井筒温度是进行油井动态分析，特别是油井结蜡预测和井筒热力分析的基础性工作之一。

本节根据能量守恒原理导出井筒传热基本方程，重点介绍Shiu & Beggs 井筒温度计算方法。

一、油井井筒传热模型
将流体在井筒油管内流动考虑为稳定的一维问题，建立如图1-21所示的坐标系。

对管流dz 微元段，建立下式能量守恒方程（SI 单位制）。

sin =--dh dq vdv
g dz dz dz
θ (1-107)
式中 h ——流体比焓；
q ——流体径向热流量。

由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。

=-f p p J dT dh dp
c c dz dz dz
α
(1-108)
式中c p ——流体的定压比热；
T f ——油管内流体流动温度；
αJ ——焦耳－汤姆孙系数； 以上其它符号的意义同前。

考虑油套管同心，其井筒径向结构如图1-26所示。

若忽略油管内壁水膜及金属的热阻，根据复合多层圆筒壁热阻串联原理，考虑环空流体和水泥环热阻的井筒总传热系数为
图1-26 井筒径向温度分布
()1
ln 1to wb co to r c
cem r r r U h h K -⎡⎤=+⎢⎥
+⎣⎦
（1-109）
T e
式中 r wb 、r to 、r co ——井眼半径、油、套管外半径（图1-26）；
K cem ——水泥环导热系数；
h r 、h c ——环空流体辐射系数、对流换热系数。

在单位井段上，产出流体从油管至井壁的热流量梯度为
()2=--to to f h m
r U dq
T T dz W π
(1-110)
式中 T h ——井壁温度（图1-26）；
W m ——产出流体质量流量。

应用Ramey 推荐的无因次时间函数f(t D )，上式可表示为
()
()2=--e h e m D K dq
T T dz W f t π (1-111)
式中 K e 、T e ——地层传热系数、地层初始温度；
用Hasan-Kabir(1991)公式(1-112)计算f(t D )。

()()(
)10
0.5ln 0.406310.6/ ( 1.5)1 (10 1.5)-++>⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩
D D D D D t t t f t t
（1-112）
2
=D wb t t r
α
式中 α——地层热扩散系数；
t ——油井生产时间。

联立式（1-110）和（1-111）消除井壁温度T h ，可得热流梯度方程。

()()2=--+⎡⎤⎣⎦
to to e f e m to to D e r U K dq
T T dz W r U f t K π (1-113)
将式（1-108）和（1-113）代入式（1-107），得到井筒温降梯度方程：
()
()2sin -=---++⎡⎤⎣⎦to to e f e f
J p
p pm m to to D e r U K T T dT g v dv dp
dz c c dz dz c W r U f t K πθα （1-114）
引入松弛距离A （relaxation distance ），其物理意义为：任意流通断面的地温（静温）按井筒内流体流动温度梯度g f ，折算到流温曲线所产生的相对距离，如图1-27所示。

()()()()2-+⎡⎤==⎢⎥
⎣⎦
f e pm m to to D e f to to e T z T z c W r U f t K A
g z r U K π （
1-115
）
图1-27 井筒温度分布
式（1-114）可简化为
sin -=---+f
f e J p p dT T T
g v dv dp dz A c c dz dz
θαTe(z)
T f (z)
g f A
（1-116）
求解上式，需要确定油套环空流体和水泥环及周围地层的一系列物性参数。

为此，Ramey （1962）、Satter （1965）、Shiu & Beggs （1980）、Hasan & Kabir （1990）等提出了多个井筒温度简化计算方法。

下面重点介绍Shiu & Beggs 的方法。

二、Shiu & Beggs 温度计算方法
Shiu 和Beggs （1980）根据上述井筒传热理论分析，考虑油井在稳定生产情况下，上述物性等参数变化不大，故均视为常数，由此导出任意z 截面的温度公式（法定单位制）。

/()-=-+-f re z A
T T T T z T g z g A g Ae
（1-117） 式中 T re ——井底温度（即z=0m 处地层温度），℃；
g T ——地温梯度，℃/100m ；
A ——松弛距离，m 。

将松弛距离A 模化为产出流体质量流量、管径、产出流体物性和油压的函数（1-115a ）。

应用370口油气井现场测温资料经线性回归处理得到此函数式中的系数，列入表1-11。

(
)4
3
5672
1
=c c c c c c o
m
g
LSC
wh
A cW D API p
γρ
（1-115a ）
式中W m ——产出流体质量流量，t/d ；
o
API ——原油API 重度。

与原油相对密度γo 的
换算关系为
T
API o
o +⨯+=24402500
5.1315.141γ （1-118）
式中 T ——华氏温度，℉。

当T 为60℉(15.6℃)时，上式可简化为
API
o
o +=5.1315
.141γ
（1-118a ）
式（1-115a ）中其它符号的意义和单位见表1-11。

表1-10 现场测温资料参数范围
表1-11松弛距离公式回归系数
例1-7 油层中深3000m 处温度为82℃，地温梯度1.9℃/100m ，其它数据同例1-6。

用上述方法计算井口温度，并绘制产油量分别为38和200m 3/d 井内油管流温分布曲线。

解：1) ρLSC ：
3
0.851000850/==⨯=LSC osc kg m
ρρ
由例
1-6
，
W m
=0.3921kg/s=33.88t/d 2) 松弛距离：
(
)
0.2519
8
0.48820.3476
4.724 2.9150.22198.58810--=⨯o
m
g LSC wh
A W
D
API p γρ
()
0.2519
80.4882
0.3476
4.724 2.9150.2219
8.5881033.880.062
141.50.85131.5 0.65850 2.352168.8--=⨯⨯⨯⨯-⨯
⨯⨯=m
3）井口流动温度：
-=-+-tf wf z A
T T T T T g z g A g Ae
3000168.8
2
2
2
82 1.9103000 1.910168.8 1.910168.828.2℃
----=-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=e
该井气液比仍为53.35m 3/ m 3，产油量为38和200m 3/d 时的油管流温分布如图1-27所示。

这表明：随着产液量的增大，产出流体所携带的热量增大，井筒及井口温度增高。