电力系统小干扰稳定性分析课件
合集下载
电力系统小干扰稳定性分析低频振荡
↙
↘
u1T
v1
unT
u1T v1 unT v1
1
vn
↓
u1T
vn
1
unT vn
↓
juiT v j
1
u1T
v1
vn
n
n unT
↓
1u1T
v1
vn
n
nunT
↓
＝
iuiT v j
电力系统小干扰稳定性分析
有以下结论：
uiT v j
0 1
(i j) (i j)
zn
(0)ent
xi
(t)
n
vij
z
j
(0)
ejt
j 1
电力系统小干扰稳定性分析
四、电力系统的振荡分析
➢ 含m台发电机的电力系统，机电振荡模式为（m－1）个； ➢ 本地模式1-2Hz，区间模式0.1-0.7Hz
缺点：
优点：
1）绘制系统的全部动态不现实
1）只需一次特征求解
2）时域仿真结果多模耦合
2）分别研究各个振荡模式
3）不能解释现象
3）可对稳定现象进行解释
4）对控制器的布点和设计没有帮助 4）为控制器的布点和设计提
供重要信息
电力系统小干扰稳定性分析
3、模型
dx
f
(x, y)
dt
g(x, y) 0
电力系统小干扰稳定性分析
➢ 6） 参与因子
zi (0) uiT X (0)
↓
被初值xk (0) 1激活的zi (0) uki ,以系数pki参与在 响应xk (t)中。
xk (t) vk1
↑
vkn
电力系统运行的稳定性分析PPT课件
电力系统中的各同步发电机只有在同步运行(即所有发电机以相同的速度旋 转)状态下，送出的电功率为定值，并维持系统中任何点的电压、频率和功率潮 流为定值。
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电 压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能 迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造成 的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
。
第1页/共57页
第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹
角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“功率角”。
~
E q
jxd
jxT 1
U=常数
ω
jx L
U U0 jxT 2
Èq
q
第2页/共57页
δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
Xd
PE=P0与功率特性曲线有两个交点a和b， 即电机的两个运行点。 下面就对a点 和b点进行分析
第23页/共57页
a点扰动过程分析：
稳态时： d d 0 0
扰动使a→a´→δ↑(δ+Δδ) ,PEa´>P0 →ΔPa ´=PT-PEa´<0→ΔM<0→减速→δ↓→a´→a a→a"→δ↓（δ-Δδ）, PEa">P0 →ΔPa"=PT-PEa">0→ΔM>0→加速→δ↑→a"→a
第16页/共57页
二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
如果某些发电机之间不能维持同步运行，其送出的电功率以及相应节点的电 压及相应线路的潮流将发生大幅度的周期性振荡，如果失去同步的机组之间不能 迅速恢复同步，即电力系统失去了稳定运行的状态。这种由于机组失去同步造成 的稳定问题实际上是电力系统的功角稳定问题。
。
第1页/共57页
第一节 概述
一、基本概念：
3.功角：表示发电机转子轴线子之间的夹角，又表示各发电机电势间的夹
角。
传输功率的大小与相位角δ密切相关，称δ为“功角”或“功率角”。
~
E q
jxd
jxT 1
U=常数
ω
jx L
U U0 jxT 2
Èq
q
第2页/共57页
δ
IU
第一节 概述
二、电力系统的稳定性分析
Xd
PE=P0与功率特性曲线有两个交点a和b， 即电机的两个运行点。 下面就对a点 和b点进行分析
第23页/共57页
a点扰动过程分析：
稳态时： d d 0 0
扰动使a→a´→δ↑(δ+Δδ) ,PEa´>P0 →ΔPa ´=PT-PEa´<0→ΔM<0→减速→δ↓→a´→a a→a"→δ↓（δ-Δδ）, PEa">P0 →ΔPa"=PT-PEa">0→ΔM>0→加速→δ↑→a"→a
第16页/共57页
二．隐极发电机的功-角特性
-----即发电机的电磁功率与功角之间的关系 一台同步发电机与无限大容量电源组成的系统
电力系统小干扰稳定性分析
右观
当特定的模式被激活时，右特征向量vi中第k 个元素vki 给出 了状态变量xk 在第i个模式中的活动状况。模表征活动程度， 角度表征状态变量关于模式的相位移。
电力系统小干扰稳定性分析
¾ 5） 可控性
⎡ z1 ⎤ ⎡ u11 u21 ⎢ z ⎥ ⎢u ⎢ 2 ⎥ = ⎢ 12 u22 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ zn ⎦ ⎣u1n u2 n un1 ⎤ ⎡ Δx1 ⎤ ⎢ Δx ⎥ un 2 ⎥ ⎥⋅⎢ 2⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ unn ⎦ ⎣ Δxn ⎦
λ jt
可控可观的综合体现
电力系统小干扰稳定性分析
三、电力系统的振荡分析
¾ 含 m 台发电机的电力系统，机电振荡模式为（m－1）个 ¾ 本地模式 1-2 Hz，区间模式 0.1-0.7Hz
电力系统小干扰稳定性分析
电力系统小干扰稳定性分析步骤:
1）对系统进行线性化，计算得到特征根，左、右特征向量，参与向量 （机电模式相关比）； 2）利用指定模式的参与向量（机电模式相关比）辨识机电振荡模式（参 与向量中模值最大分量对应于δ或ω，则为机电模式）； 3）利用右特征向量中与转速相关的分量识别振荡模态（模值相差不大， 方向基本相同的为同调机群）； 4）在参与向量转子速度分量较大的机组上，加装PSS抑制振荡。
电力系统小干扰稳定性分析
根据右特征向量的定义，有：
⎡ a11 ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ an1 a1n ⎤ ⎥ v v ⎥[ 1 2 ann ⎥ ⎦ ⎡λ1 vn ] ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ λn ⎥ ⎦
vn ] = [ v1 v2
AX R = X R Λ
电力系统小干扰稳定性分析
根据左特征向量的定义，有：
特征值的实部刻画了系统对振荡的阻尼，虚部指出了振荡的频率
大规模电力系统小干扰稳定性ppt课件
(5）通过求解系统的线性微分方程式的数值解，也可 以获得系统受到小干扰后时域响应。
•*
•15
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩
阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模 电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对 某一个运行点有效。
件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这
个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式
，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果
，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频
的现象，而导致错误的判断。
•*
•11
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•2 ．直接法 •它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在 故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量， 一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的 理论基础是李亚普诺夫第二法。 •具有如下优越性： •(l）计算速度快。 •(2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入 分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工 况作一次扫描 。 •(3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。
•发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方 程式表示
•*
•5
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
•公共坐标上的R轴为计算 每台电机 角的参考轴。
分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法 。
•*
•15
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
它也有不足之处： (l）状态空间方程中的系数矩阵是非对称的稀疏矩
阵，对于这种矩阵，目前还不能达到实际大规模 电力系统需要。这时矩阵的阶数可能达上万阶。 (2）不能计及系统的非线性，严格说计算结果只对 某一个运行点有效。
件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这
个模式正好又是阻尼比较低，人们最关心的模式
，由于时域响应是不同的振荡模式的叠加的结果
，振荡的衰减与否有时很难决定，甚至由于拍频
的现象，而导致错误的判断。
•*
•11
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•2 ．直接法 •它不是直接去求解系统的微分方程式，而是判断在 故障的情况下，是否超过系统可能吸收的最大能量， 一般称之为暂态能量函数法系统的动能及位能 ，它的 理论基础是李亚普诺夫第二法。 •具有如下优越性： •(l）计算速度快。 •(2）能够按故障严重程度进行排队，因此可以在深入 分析某个或某些运行工况前，对系统所有的故障及工 况作一次扫描 。 •(3）可以得到稳定裕度及对某些参数的灵敏度信息。
•发电机的电流可以用状态变量及电压的代数方 程式表示
•*
•5
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
•但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
•公共坐标上的R轴为计算 每台电机 角的参考轴。
分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法 。
第08章 电力系统小干扰稳定分析
矩阵形式可表示为
pΔx 0 =
A B Δx Δy C D
-1
A=A-BD C px Ax
李雅普诺夫线性化方法的本质就是:由非线性系统的线性逼近 的稳定性来描述非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性。
f1 f1 x x n 1 A f f n n xn x1
第三节.小扰动稳定分析
一、全系统线性化微分方程 二、小扰动稳定分析的步骤
二、小扰动稳定分析的步骤
(1)对给定的系统稳态运行情况进行潮流计算，求出系 统各发电机节点和负荷节点的电压、电流和功率稳态 值。 (2)形成导纳矩阵 (3)根据负荷电压静特性参数，由已知的各负荷的功 率及负荷节点电压的稳态值求出下列矩阵的元素并用 它们修改导纳矩阵中对应于各负荷节点的对角子块。 (4)由各发电机节点电压、电流稳态值依次计算出相应 的各发电机组中所有变量的初值。 (5)根据各发电机、励磁系统、PSS和原动机及其调速 系统所采用的数学模型，得到各发电机组的线性化方 程。
第四节
状态矩阵的特征行为
一、特征值与特征向量 二、特征向量 三、模态矩阵 四、动态系统的自由运动 五、相关（参与）因子 六、特征值灵敏度
一.特征值与特征向量
特征值： 设A为n阶方阵，对于标量参数 R 1 n v R 和向量 ，若下述方程存在非无效解
Av v
0 g ( x0 , y0 ) ... g j yr yr
g j x1
x1 ...
g j xn
xn
g j y1
y1
上式中，i=1，2，……n；j=1，2，……m。
电力系统小干扰稳定性分析低频振荡
03
数学模型还包括系统的状态方 程、控制方程和约束条件等， 以全面描述电力系统的动态行 为。
小干扰稳定性分析的数值计算方法
01
数值计算方法是进行小干扰稳定性分 析的重要手段，通过数值计算可以求 解出系统的稳定性和动态行为。
02
常见的数值计算方法包括特征值分析 法、频域分析法和时域仿真法等。
03
特征值分析法可以求解出系统的特征 值和特征向量，进而判断系统的稳定 性；频域分析法可以通过频率响应曲 线和稳定性边界的确定来评估系统的 稳定性；时域仿真法可以模拟系统的 动态行为，通过观察系统的响应曲线 和状态变量的变化情况来评估系统的 稳定性。
THANKS
感谢观看
REPORTING
https://
案例二：某大型发电厂的小干扰稳定性分析
总结词
该发电厂单机容量大，转动惯量较小，对小干扰的响应较为敏感。
详细描述
该大型发电厂单机容量较大，转动惯量较小，因此在小干扰下容易发生低频振荡。为了确保发电厂的稳定运行， 需要进行小干扰稳定性分析，评估其对小干扰的响应特性。通过分析，可以采取适当的控制策略和优化措施，提 高发电厂的稳定性和可靠性。
电力系统小干扰稳定 性分析低频振荡
https://
REPORTING
• 引言 • 低频振荡的基本原理 • 电力系统小干扰稳定性分析方法 • 电力系统小干扰稳定性分析案例 • 电力系统低频振荡的抑制措施 • 结论与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
机制。
输标02入题
针对现有控制策略和优化方法的不足和局限性，可以 开展更深入的研究和创新，提出更加有效和实用的解 决方案。
电力系统小扰动稳定分析八课件
电力系统运行的稳定性
• 电力系统稳定性概念 • 电力系统的小干扰稳定 • 电力系统的暂态稳定
一、电力系统稳定性概念
• 电力系统稳定的概念 • 功角特性 • 静态稳定性的初步概念 • 暂态稳定性的初步概念 • 发电机转子运动方程
1.电力系统稳定的概念
• （1）稳定的一般概念 • （2）电力系统稳定性问题 • （3）稳定计算分析的目的
k1ejtk2ejt
S N Eq
TJ
k1ep1tk2ep2t
12 12
12 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 频率稳定：系统中有功功率的缺乏导 致频率下降，系统恢复频率的能力。
• 电压稳定：系统在受到小的或大的扰 动后系统维持电压水平的能力。
（3）稳定计算分析的目的
• 静态（小干扰）稳定：应用相应的判据， 确定电力系统的稳定性和输电线的输送功 率极限，检验在给定方式下的稳定储备。
• 暂态稳定：在规定运行方式和故障形态下， 对系统稳定性进行校验，并对继电保护和 自动装置以及各种措施提出相应的要求。
• 动态稳定（中长期）：电力系统受到小的 或大的干扰后，在自动调节和控制装置的 作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
➢小干扰：负荷和参数的波动。
➢如：个别小容量电动机的投切； 架空线风吹摆动等。
➢大干扰：大容量负荷的突变。
➢如：大容量负荷的投切； 系统主要元件（发电机、变压器、线路）
的投切； 短路、断线故障。
Pe
P1
1
P0
0
PeE XqdV s inPms in
Pf()
功角： 功率角
0 0 1
(2)发电机转子的相对位置
N
0 1
V
用发电机某一电抗后的电势表示功率特性
• 电力系统稳定性概念 • 电力系统的小干扰稳定 • 电力系统的暂态稳定
一、电力系统稳定性概念
• 电力系统稳定的概念 • 功角特性 • 静态稳定性的初步概念 • 暂态稳定性的初步概念 • 发电机转子运动方程
1.电力系统稳定的概念
• （1）稳定的一般概念 • （2）电力系统稳定性问题 • （3）稳定计算分析的目的
k1ejtk2ejt
S N Eq
TJ
k1ep1tk2ep2t
12 12
12 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 频率稳定：系统中有功功率的缺乏导 致频率下降，系统恢复频率的能力。
• 电压稳定：系统在受到小的或大的扰 动后系统维持电压水平的能力。
（3）稳定计算分析的目的
• 静态（小干扰）稳定：应用相应的判据， 确定电力系统的稳定性和输电线的输送功 率极限，检验在给定方式下的稳定储备。
• 暂态稳定：在规定运行方式和故障形态下， 对系统稳定性进行校验，并对继电保护和 自动装置以及各种措施提出相应的要求。
• 动态稳定（中长期）：电力系统受到小的 或大的干扰后，在自动调节和控制装置的 作用下，保持长过程的运行稳定性的能力。
➢小干扰：负荷和参数的波动。
➢如：个别小容量电动机的投切； 架空线风吹摆动等。
➢大干扰：大容量负荷的突变。
➢如：大容量负荷的投切； 系统主要元件（发电机、变压器、线路）
的投切； 短路、断线故障。
Pe
P1
1
P0
0
PeE XqdV s inPms in
Pf()
功角： 功率角
0 0 1
(2)发电机转子的相对位置
N
0 1
V
用发电机某一电抗后的电势表示功率特性
电力系统暂态分析 CH7 电力系统小干扰稳定性分析
PT
EqU xdΣ
sin
0
0 1
0
arcsin PT X dΣ EqU
2
• 注意，当 PT EqU xdΣ 时，由上式可解得两个平衡点
18
第七章 电力系统小干扰稳定性分析
• 2.将系统状态方程在平衡点线性化
• 由（7-7）求得系统在此平衡点的雅克比矩阵，可得线性化 系统为
0
xT2
sin G
11.05 0.5
sin
G
0.8
• 求得
G 22.4
• 2）计算定子电流 I ：则
• 系统图和相量图
24
第七章 电力系统小干扰稳定性分析
• （1）静态稳定储备系数。因为Eq 为常数，故此系统的静态 稳定极限对应 90的电磁功率 EqU / xdΣ 。为此，可按下列 步骤计算空载电动势 Eq。
• 1）计算相量UG 的相角G ：应用式（6﹣22）,电磁功率表 达式为
PE
xT1
UU G xL
《电力系统分析》
第七章 电力系统小干扰稳定性分析
第七章 电力系统小干扰稳定性分析
本章主要内容：
✓第一节 简单电力系统的静态稳定 ✓第二节 小干扰法分析简单系统静态稳定 ✓第三节 自动励磁调节系统对静态稳定的影响 ✓第四节 多机系统的静态稳定近似分析 ✓第五节 提高系统小干扰稳定性的措施
2
第七章 电力系统小干扰稳定性分析
• 由线性系统理论可知，一对共轭复特征值描述系统的一个 的振荡模式。特征值的实部与该振荡模式的衰减时间常数 成反比；虚部是振荡频率。
• 对于目前讨论的单机系统，系统只有一个振荡模式。振荡 频率为
f 1 2
0 TJ
SEq
电力系统分析-电力系统小扰动稳定性
f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
yRm为系统的代数变量； f(x, y, p)描述了系统中的动态元件的变化规律，
g(x, y, p)则描述了系统中的静态元件的变化特性和系统 中的一些硬性约束， p表示系统控制参数 。
当系统控制参数p=p*给定，平衡点EP定义为满足如下等式的所有点的集合 平衡点性质：若是系统的一个EP，则从该点出发的轨迹(t; x0(t0)) (x0,y0) 其解由左面方程 决定
9.1 小扰动稳定性基础概念 电力系统中所研究的稳定平衡点，均指的是渐近且一致稳定的平衡点。 Lyapunov运动稳定性，主要研究平衡点在受到微小扰动后，在其附近邻域 内的运动变化规律，依此来判断系统平衡点的小扰动稳定性。
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
A x x
其 f ( x, y, p* ) ~ f ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) A ,B ,C ,D x y x y
泰勒展开式 的线性项
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
dx d x x B y R (x, y) f ( x0 , y0 , p* ) A f dt dt x D y R (x, y) 0 g( x0 , y0 , p* ) C g
0 f ( x , y, p* ) 0 g ( x , y, p* )
第九章 电力系统小扰动稳定性 9.1 小扰动稳定性基础概念
稳定平衡点(SEP)：若x0是系统的一个平衡点，对于>0，均能找到(x0, t)>0， 当||x(t)-x0||<(x0, t)时，过x(t)轨迹上的任意点x‘(t)(t; x(t))，均满足 ||x’(t)-x0||<，则称x0是系统的一个稳定平衡点。
yRm为系统的代数变量； f(x, y, p)描述了系统中的动态元件的变化规律，
g(x, y, p)则描述了系统中的静态元件的变化特性和系统 中的一些硬性约束， p表示系统控制参数 。
当系统控制参数p=p*给定，平衡点EP定义为满足如下等式的所有点的集合 平衡点性质：若是系统的一个EP，则从该点出发的轨迹(t; x0(t0)) (x0,y0) 其解由左面方程 决定
9.1 小扰动稳定性基础概念 电力系统中所研究的稳定平衡点，均指的是渐近且一致稳定的平衡点。 Lyapunov运动稳定性，主要研究平衡点在受到微小扰动后，在其附近邻域 内的运动变化规律，依此来判断系统平衡点的小扰动稳定性。
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
A x x
其 f ( x, y, p* ) ~ f ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) ~ g ( x, y, p* ) A ,B ,C ,D x y x y
泰勒展开式 的线性项
dx f ( x, y, p) dt 0 g ( x, y, p)
dx d x x B y R (x, y) f ( x0 , y0 , p* ) A f dt dt x D y R (x, y) 0 g( x0 , y0 , p* ) C g
0 f ( x , y, p* ) 0 g ( x , y, p* )
第九章 电力系统小扰动稳定性 9.1 小扰动稳定性基础概念
稳定平衡点(SEP)：若x0是系统的一个平衡点，对于>0，均能找到(x0, t)>0， 当||x(t)-x0||<(x0, t)时，过x(t)轨迹上的任意点x‘(t)(t; x(t))，均满足 ||x’(t)-x0||<，则称x0是系统的一个稳定平衡点。
电力系统的稳定性ppt课件
加速转矩
如后图曲 线3所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
同理：
如后图曲线4 所示
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人 3 4
4、
而
即提高系统输电能力。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
提高静态稳定的措施
具体措施：
A 、采用强有力的励磁控制－自动励磁调节器，即 提高发电机内电势；
B、减小元件电抗
超高压输电目前多用自耦变－电抗小，减小线路电抗，如 采用分裂导线、串联电容补偿等。
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
（正常，不小于15%）
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
2、小干扰的类型
小负荷的投入、切除 气温、气压等因素引起的系统参数的变
化 发电机出力的轻微变化
第八章 电力系统的稳定性 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人
简单电力系统的静态稳定性
(Transient Stability) 暂态稳定的定义 大干扰的类型 单机无穷大系统暂态稳定的分析 提高暂态稳定的措施
电力系统动态稳定分析课件(PPT 47页)
设 按正弦系数 ms int 的方式振荡，令其
中的 p j，求
M e3M S()jM D ()
可得： MS()A(ECF 2)2BD
MD()AD B(F EC2)
F(EC 2)22D 2
在低频振荡的情况下，
为2 0 。 因此有： FE2 ；
再由特征向量的定义可知，满足 Aui iui 解向 量 u i 称为特征根 i 相对应的特征向量。
相应地求出对应于1,2 的特征向量为 u1 , u 2
u1
1 p1
，
2
u2
p
2
x x 1 2 c 1 p 1 1 ep 1 t c2 p 1 2 ep 2 t c 1 u 1 ep 1 t c2 u 2 ep 2 t
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 T d 0 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
E 1 2 ( K 2 K 3 2 K 5 K p T d 0 K 2 K 3 K 5 K p T 1 K 2 K 3 2 K 4 K 6 K p T 1 )
p1
(5)
求 Pe 、E q 及 U aT 三个变量的增量方程: 由(1)－(5)可得：
id
Eq' ucos
xd' xL
； iq
u sin
xq xL
P ediqqidiqE q
P eiq0 EqEq0 iq
P eK1K2Eq '
J 1 20 X T (t)Q (t)X U T (t)R(t)V d tJ m in
第十一章小干扰稳定性分析分解ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
现今研究表明，发电机的励磁控制是提 高电力系统小干扰稳定性的有效手段,同 时它还具有维持机端电压的能力。
特别是电力系统稳定器（即PSS）的出 现，使得系统的稳定水平大大改善。
网络在同步xy坐标下方程为
Ut∠θ－U∠0° = jXI∠∅。 设
Ux＋jUy = Ut∠θ, Ix＋jIy = I∠∅, 则将网络方程实部、虚部分开有
Ux-U 0 -XIx
U y X
0 Iy
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
实践表明，多机系统中，有时针对某一 振荡模式设计的PSS，可能恶化另一模 式的阻尼，因而现在国内外针对电力系 统小干扰稳定问题的研究，主要集中在 PSS的参数整定设计和协调应用上。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
系统的模型可以计及系统元件和调节控 制器的动态特性，从而实现严格准确的 小干扰稳定性分析；
在实际小扰动稳定性分析时，常对线性 化微分方程作进一步简化假定，即忽略 元件及调节器动态特性，系统的电磁回 路部分及调节控制部分化为线性化代数 方程描述，并利用代数判据来作稳定分 析，如功角稳定分析中用的 d P判据。
如果对于某一特定的稳定运行状态，遭受一个 微小的扰动（理论上扰动量趋近于零），系统 在经历一个过渡过程后，趋于恢复扰动前的运 行工况，则称该系统在此特定运行工况下，具 有小干扰稳定性。
大规模电力系统小干扰稳定性 ppt课件
2011-5-14
40
2011-5-14 23
9.2 多机系统的数学模型
按图9.3，第i台机的端电压Ui在公共坐标D～Q 系统内，应表示为 n台电机的端电压，可用矩阵形式写出 解得： 其中：
2011-5-14 24
9.2 多机系统的数学模型
以d-q为坐标表示的第i台机电流ii，与以D-Q 为坐标表示的电流Ii的关系为
但上面的方程式都是以发电机本身的d,q坐标表 示的，应将它们转换到同步旋转的公共坐标R,I 上，才能将所有的发电机与网络共同求解，图 9.1是d,q坐标与坐标R,I的关系，由图可见
公共坐标上的R轴为计算每 台电机 角的参考轴。
2011-5-14 6
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
2011-5-14 1
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
我们已知，电力系统的功角稳定性可分为小 干扰稳定性及大干扰稳定性，分析小干扰及大干 扰稳定性的方法，有很大的不同，分析小干扰稳 定性采用的是在某个运行点上线性化微分方程式 组，而分析大干扰稳定性是采用非线性的微分方 程式组。 分析大干扰稳定性主要采用时域法，即用数 值积分法求解非线性微分方程式组的时间解。还 有一种称作直接法，它主要是用来判断系统是否 保持暂态稳定。分析小干扰稳定性则用复频域法。
2011-5-14
3
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
如果在定子电压方程式中，略去 ，并 不计转速的变化，则定子电压与内电动势 可以用代数方程式表示 将id、iq表示为:
另外已知发电机的电磁功率Pe可以表示为
2011-5-14
4
9.1 电力系统稳定性的分析方法 -时域法及复频域法
第7章电力系统小干扰稳定分析.
d (X e ΔX) dF(X) F(X e ) |X X e ΔX R (ΔX ) dt dX
R(ΔX )为ΔX 的二阶及以上阶各项之和. 令
dF(X) |X X e A [aij ]nn dX
2018/10/16
2
二、运动稳定性的基本概念和小扰动法原理
d N f ( , ) dt d N [ PT 0 PEq ( )] f ( , ) dt TJ
dPEq d
2 1 d PEq 0 2! d 2
PEq ( ) PEq ( 0 ) PEq ( 0 )
李雅普诺夫稳定性判断原则为:若线性化方程中的雅可比矩阵
A没有零值或实部为零值的特征值,则非线性系统的稳定 性可以完全由线性化方程的稳定性来决定.
2018/10/16
3
二、运动稳定性的基本概念和小干扰法的基本原理
小干扰法：用李雅普诺夫一次近似法分析电力系统静态稳 定性的方法，根据描述受扰系统的线性化微分方程组的特 征方程式的根的性质来判定为受扰运动是否稳定的方法。
矩阵A称为雅可比矩阵,其元素为: 计及
f i aij | X Xe x j
dX e dΔX 0 和 F(Xe) 0 ,展开式变为: A X R ( X ) dt dt dX 忽略高阶项: AX dt
这就是原非线性方程的线性近似(一次近似)方程,或呈线性化的小 扰动方程.
代入
PEq ( ) PEq ( 0 ) Pe Pe S Eq
d d ( 0 ) d ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ N dt dt dt N S Eq N d d ( N ) d Pe dt dt dt TJ TJ
电力系统小扰动稳定分析 PPT
• 电磁功率特性 • 小扰动分析法 • 功率稳定极限的计算
功角特性
(1)功角特性
G T 1
L
Eq jX d
jX T1
jX L
jX L
jX T 2 V
I
T 2 P, Q
电磁功率特性
发电机输出功率随功角Hale Waihona Puke 化的特性，也简 称功角特性或功率特性
Pe
P1
1
P0 0
0 0 1
P f ( )
功角： 功率角
(2)发电机转子的相对位置
N
0 1
V
用发电机某一电抗后的电势表示功率特性
多机系统的电磁功率特性
用小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤
• (1)列各元件微分方程和网络方程 • (2)微分方程和网络方程的线性化 • (3)求线性化小扰动状态方程及矩阵A • (4)对给定运行情况进行潮流计算，求得A
小干扰稳定
电力系统运行的稳定性
• 电力系统稳定性概念 • 电力系统的小干扰稳定 • 电力系统的暂态稳定
一、电力系统稳定性概念
• 电力系统稳定的概念 • 功角特性 • 静态稳定性的初步概念 • 暂态稳定性的初步概念 • 发电机转子运动方程
1.电力系统稳定的概念
• （1）稳定的一般概念 • （2）电力系统稳定性问题 • （3）稳定计算分析的目的
k1e jt k2 e jt
N SEq
TJ
k ep1t 1
k2 ep2t
12 12
12 12
（1）稳定的一般概念
（2）电力系统稳定性问题
• 电力系统功角稳定 • 电力系统电压稳定 • 电力系统频率稳定
功角特性
(1)功角特性
G T 1
L
Eq jX d
jX T1
jX L
jX L
jX T 2 V
I
T 2 P, Q
电磁功率特性
发电机输出功率随功角Hale Waihona Puke 化的特性，也简 称功角特性或功率特性
Pe
P1
1
P0 0
0 0 1
P f ( )
功角： 功率角
(2)发电机转子的相对位置
N
0 1
V
用发电机某一电抗后的电势表示功率特性
多机系统的电磁功率特性
用小扰动法分析电力系统静态稳定的步骤
• (1)列各元件微分方程和网络方程 • (2)微分方程和网络方程的线性化 • (3)求线性化小扰动状态方程及矩阵A • (4)对给定运行情况进行潮流计算，求得A
小干扰稳定
电力系统运行的稳定性
• 电力系统稳定性概念 • 电力系统的小干扰稳定 • 电力系统的暂态稳定
一、电力系统稳定性概念
• 电力系统稳定的概念 • 功角特性 • 静态稳定性的初步概念 • 暂态稳定性的初步概念 • 发电机转子运动方程
1.电力系统稳定的概念
• （1）稳定的一般概念 • （2）电力系统稳定性问题 • （3）稳定计算分析的目的
k1e jt k2 e jt
N SEq
TJ
k ep1t 1
k2 ep2t
12 12
12 12
（1）稳定的一般概念
（2）电力系统稳定性问题
• 电力系统功角稳定 • 电力系统电压稳定 • 电力系统频率稳定
电力系统稳定性分析PPT课件
根据等面积定则就可 以确定系统暂态稳定 的临界条件（或称极 限条件）。
加速面积=最大减速面积
极限切除角
第28页/共47页
最大可能的减速面积 大于加速面积是保持 暂态稳定的必要条件。
例9-3
• 一简单电力系统如图，并知其线路的零序 等值电抗是正序电抗的4倍，设在输电线 路的某一回路的始端发生两相接地短路， 为 保 持C电lim 力 系 统 暂 态 稳 定 ， 试 计 算 其 极 限 切除角
第38页/共47页
9.4.2 改善电力系统元件的特性和参数
• 4.输电线路 • 1）提高输电线路的电压 • 2）采用分裂导线 • 3）采用串联电容补偿
第39页/共47页
9.4.2 改善电力系统元件的特性和参数
• 5.开关等附加设备 • 1）输电线路设置开关站 • 2）发电机采用电气制动
第40页/共47页
KP
Pmax - P0 P0
100%
1 .2 4 6-1 1 0 0 % 1
24.6%
第16页/共47页
9.2.3 励磁调节对静态稳定性的影响
1.无调节励磁时发电机机端电压的变化
UE GG
-
U U
jIXjIX-XG
X - XG
X
发电机端电压的端点位于电 压降 jIX上，位置按阻抗的 比值确定。因为EG是常数，
器，如果故障消失则重合闸成功。如果故障没有消失，就再次断开。
第42页/共47页
9.4.3 改善电力系统运行条件和参数
所的以方随 向着 转动E G，向U G功也角随着增转大动，
且其模（数值）UG变小。
第17页/共47页
9.2.3 励磁调节对静态稳定性的影响
2.自动励磁调节对功率特性的影响
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
示；
i 是第 i 台同步机组相对于参考点的电角度；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
i 是第 i 台同步机组的电角速度，用标么值 表示； PTi 是第 i 台同步机组的机械功率，用标么值 表示； PEi 是第i 台同步机组的电磁功率，用标么值 表示；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
即使在暂态过程，同步机组的角速度变化 也不大，可以近似地认为转矩的标么值等于 功率的标么值。因此用 PTi 和 PEi 分别代替机械 转矩和电磁转矩。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
3.1.2.
发电机采用
E
'
，x
' d
模型时多机系统状态方程
当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节
励磁电压时，发电机可以近似地用
E'
，x
' d
模型表示。
这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干
扰稳定性的分析，计算。
多机系统小干扰稳定性的计算步骤：
⑴ 确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，
.
I
n1
,
.
I
n2
,,
.
I
nm
T
是发电机电势。 。 .
E
.
E
n1 ,
.
E
n2
,,
.
E
nm
T
.
.
.
E ni U i j I i xd'
Ynn 是在式(2-26) Yn 中的发电机节点 i 增加发电机导
纳 YGi ，在负荷节点 j 增加负荷导纳 YLj 后形成的导纳
阵，为 n n 阶；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
也为0，即负荷节点也成了联络节点。这样，网络
方程的原 n 个节点就都成了联络节点。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
包括发电机电势节点的新的网络矩阵为n m 阶 。新
网络矩阵为： 0 I. m
Ynn Ymn
Ynm Ymm
U.. E
(2-27)
.
式中： 是发电机电势节点注入电流； Im
子上不平衡力矩的出现是由于电磁功率PEi 的 变化引起的。因此需知电磁功率 PEi 的方程。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
在电力系统小干扰稳定性分析时，根据研究的需 要，发电机采用不同精度的模型。对于不同的发 电机模型，电磁功率PEi 的计算有不同的方式。因而 相应的系统状态方程也有所不同。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
⑴同步机组转子运动方程
研究电力系统小干扰稳定性的系统状态
方程必须有能反映同步机组转速和角度的各
同步机组的转子运动方程：
.
i
i
1 0
.
i
1,2,m
(2-23)
式中： i PTi
0
PE2i TfJNi是额定同步电角速度；
TJi 是第 i 台同步机组的惯性时间常数，用秒表
算出系统各节点的电压相量 （换算S~ Gi成 P节Gi 点jQGi注入电流
和U各. i 发电机输出功率
）； .
*
*
I i S Gi U i
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
⑵
根据给定的节点负荷功率
~
S Li
PLi
jQ Li
和对应的节点
电压
.
U
i
，求出代替负荷功率的导纳
YLi
。即用恒定
导纳（阻抗）代替负荷。
动态电力系统分析与 控制
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统控制
第二章电力系统小干扰稳定性分析目录
一．概述 二．小干扰分析法 三．多机电力系统的静态稳定计算(一) 四．多机电力系统的静态稳定计算(二) 五．低频振荡模式及PSS参数设置
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
3．1．多机系统静态非周期稳定性
3.1.1. 电力系统运动方程及其线性化 电力系统小干扰稳定性分析是研究电力
系统在某个运行工况下受到小干扰后电力系 统能否保持同步运行的问题。根据研究的重 点和深度不同，所涉及的电力系统各部件的 方程也不同。一般有以下方程：
(2-24)式不是状态方程，因为在(2-24)
式中，除了能作为状态变量的 i ，i 及其变
化率外，还有其它中间变量PTi 和PEi 。要把
这些中间变量消除后，相应的方程才能构成
状态方程。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
⑵原动机功率方程 分析电力系统小干扰稳定性时，通常有以
下简化条件： ⑴ 原动机功率（转矩）恒定，即 PTi ； PEi0 ⑵ 用恒定阻抗代替负荷； ⑶ 不计电力网络内的电磁暂态过程。 在这些简化条件下，根据(2-24)式可知：转
在所有发电机节点 i 增加一支路，支路导纳YGi 为发
电机阻抗
jx
' d
的倒数，支路末端是新增的发电机电势
节点 n i 。发电机电势节点n i 的节点注入电流为
原发电机节点 i 的节点注入电流。原发电机节点 i
的节点注入电流现在为0，即节点 i 成了联络节点。
负荷节点用恒定阻抗代替负荷后，其节点注入电流
~
2
YLi S Li Ui
(2-25)
⑶ 修正网络方程。设系统原有 n 个节点，其中有m
个发电机节点，且把发电机节点排在前面。原网
络方程为： . 式(中2-：26) 是网络节点注入电流； I
I.
1
,
.
I
2
,,
.
I
n
T
.
.
I Yn U
.
U
U.
1
.
,U
2
.
,,U
n
T
是
网络节点电压。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
Ynm是原网络中的发电机节点
i
与对应的发电机电势
.
E
i
间的互导纳（ YGi ）组成的导纳阵，为 n m 阶；
Ymn YnTm ；
Ymm 是各发电机电势节点的自导纳（ YGi ）组成的对角
阵，为 m m 阶。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
⑷ 消去联络节点。
.
.
由(2-27)式，有： Ynn U Ynm E 0
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
将(2-23)式在运行点线性化。令：
， ， ， i i0 i i 1 i PTi PTi 0 PTi PEi PEi0 PEi i 1,2,m
代入(2-23)式，整理得：
.
i i 0
.
i
1,2,m
(2-24)
i PTi PEi TJi
解出：
.
.
U Ynn1Ynm E
(2-28)
将(2-28)式代入(2-27)第二式：I. m
YmnYnn1Ynm
.
E Ymm
.
E
，整
理得： .
.
.
I m Ymm YmnYnn1Ynm E Ym E