北师大版必修4高中数学第一章正切函数的诱导公式教案

正切函数的诱导公式

一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？

【探究新知】

观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系？

我们可以归纳出以下公式：π－α，

tan(2π＋α)＝tan α

tan(－α)＝－tan α

tan(2π－α)＝－tan α

tan(π－α)＝－tan α

tan(π＋α)＝tan α

【巩固深化，发展思维】

1．例题讲评

例1．若tanα＝

32，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。 解：∵tanα＝3

2＞0，∴α是第一象限或第三象限的角 （1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝3

2可知，角α终边上必有一点P （3，2）. 所以x ＝3，y ＝2. ∵r ＝|OP|＝13 ∴sinα＝r y ＝13132， cosα＝r x ＝13133. π23-π-π2π-2ππ230 y x

(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝r y ＝－13132， cosα＝r x ＝－13133. 例2．化简：()()()()()

πααπαπαπαπ---+-+-tan 3tan tan 3tan 2tan 解：原式＝()()[]()()[]απαπαπαπα+----+-tan tan tan tan tan ＝()()()

αααααtan tan tan tan tan ---＝－αtan 1. 2．学生课堂练习

二、归纳整理，整体认识

（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？

（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

三、布置作业：

四、课后反思