第十二章 全等三角形知识结构图
《全等三角形》ppt课件人教版初中数学3
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
（可简写成“ASA”) 如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且
平分DE. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与
“对角”的不同含义；
如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
D AC=DF
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2.角平分线的判定：
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
三.练习：
1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。
c
第12章全等三角形复习 课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
全等三角形知识结构图 (3)
全等三角形知识结构图全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义一般三角形SSS：三边对应相等SAS：两边一夹角对应相等ASA：两角一夹边对应相等AAS：两角一对边对应相等直角三角形具备一般三角形的判定方法HL：斜边直角边对应相等对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）。
能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
形状与角的大小有关系；大小与边的长短有关系。
因此判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。
角平分线上的点到角的两边距离相等。
反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
两个定理属于互逆定理。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS定义性质判定。
初中数学八年级上册各章知识点梳理
八年级数学上册 各章知识点汇总第十一章 三角形一、知识结构图边与三角形有关的线段 高中线角平分线三角形的内角和 多边形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、知识定义三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
三、公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n 边形共有23)-n(n 条对角线。
第十二章 全等三角形一、全等三角形角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4．证明两个三角形全等的基本思路：多边形的角和：多边形的外角和为360°。
多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（n-2）·180°角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)3．全等三角形的判定③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形知识结构图 (2)
全等三角形单元知识结构图全等三角形全等三角形证明思路角平分线的性质定义一般三角形SSS：三边对应相等SAS：两边一夹角对应相等ASA：两角一夹边对应相等AAS：两角一对边对应相等直角三角形具备一般三角形的判定方法HL：斜边直角边对应相等对应边相等对应角相等对应中线相等对应高相等对应角平分线相等性质全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状大小都相同两个图形叫全等形）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（即形状大小都相同两个三角形叫全等三角形）能够完全重合的边叫对应边；能够完全重合的角叫对应角。
形状与角的有关系；大小与边有关系。
因此判定两个三角形全等必须有一组边对应相等角平分线上的点到角的两边距离相等；反之，在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角平分线上。
两个定理属于互逆定理。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS定义性质。
2013人教八上数学思维导图
第十一章三角形（思维导图）第十二章全等三角形（思维导图）全等三角形的对应边相等科学之旅小学少先队组织机构少先队组织由少先队大队部及各中队组成，其成员包括少先队辅导员、大队长、中队长、小队长、少先队员，为了健全完善我校少先队组织，特制定以下方案：一、成员的确定物理探究的七大要素：1.提出问题2.猜想与假设3.制定计划与设计实验4.进行实验与收集证据5.分析与论证6.评估7.交流与合作物理学研究什么: 它研究声、光、热、力、电等现象及其规律的学科。
1.声现象：回声2.光现象：光的折射3.热现象: 开水锅中水的沸腾4.电现象：静电与放电5.有趣的力现象物理学（Physics ['f ɪz ɪks]）是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。
怎样学习物理①善于观察，乐于动手（观察必须有目的，不然，很多常见的现象你都会：“视而不见”。
） ②勤于思考，重在理解（养成爱问“为什么？”的习惯，用疑问的眼光看待各种现象。
） ③联系实际，联系社会（物理知识是从实际中来，又要回到实际中去。
）课后答案1.仔细地观察，尽管吊灯的摆动幅度越来越小，但每一次摆动的时间似乎相等。
2.假如吊灯受到强风吹动，摆的高了一些，每次摆动的时间还是一样的吗？作出的猜想：每次摆的时间还是一样的。
3.他用铁块制成一个摆，模仿吊灯的摆动。
4.提出疑问，作出假设，设计实验，进行实验，得出结果，验证假设，得出结论。
进而又提出疑问，重复以上的过程，周而复始。
说明学习物理，要仔细观察，关于动手，锲而不舍。
才能发现真理的大海。
人教版八年级数学上册 第12章全等三角形复习课
∴ BE=AD
5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
第12章 全等三角形 复习课
全章知识结构图
三角形全等 （全等的判定）
S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（RtΔ）
图形的全等
命题与证明（定义、 命题、公理、定理）
——证明
基本作图
画线段
画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线
一.全等三角形：
1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、
BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个
关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，
④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作
为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：
如果……那么……）（1）
(1)定义（重合）法；
解题 (2)SSS；
中常 (3)SAS；
不包括其它形
用的 4种
(4)ASA；
状的三角形
方法 (5)AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
初中三角形的知识结构图
初中三角形的知识结构图（一）.三角形的三线：高、角平分线、中线（二）.三角形的角：1.三角形内角和=180度，2.三角形外角和360度。
3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
（三）三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边（一边的长，大于其他两边的差，小于其他两边的和）（四）等腰三角形1.等边对等角（等角对等边）2.三线合一（顶角平分线、底边的高、底边中线三线合一）3.等边三角形（三边相等、三角相等都等于60度，有三个三线合一）（五）直角三角形1.直角三角形两锐角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（还可以有多种形式：勾=根号下（弦平方-股平方）等等）（六）三角形的全等性质：全等三角形对应边相等，对应角相等判定：1.边角边（两边和他们夹角对应相等的两个三角形全等）2.角边角（两角和他们夹边对应相等的两个三角形全等）3.角角边（两角和其中一角对边对应相等的两个三角形全等）4.边边边（三边对应相等的两个三角形全等）5.斜边直角边（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等）（七）三角形的相似性质：1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
判定1平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似，2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似，3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似，4如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似，5直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
人教八上数学第十二章全等三角形——三角形全等与角平分线全等模型课件
角平分线的性质
1 2
O
结论
△OPA≌△OPB
AAS
M A
3P 4
BN
OA=OB
∠3=∠4
三角形的角平分线向两边作垂线 A
如图，在△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠CAB，
E
BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离
为多少？ 解：过点D作DE垂直AB于点E ∵ ∠C=90°
C
D
B
∴ AC⊥CD
OQ=PQ
∴∠MPN=∠OMP+∠OPM③
∠OQM= ∠PQM’
把①、②代入③得：
MQ=QM’
∠MPN=∠OPM+∠OPM’
∴△OQM ≌△PQM`(SAS)
=∠MPM’
∴∠O= ∠OPM’ ①
在△MPN与△MPM’中：
且OM=PM’
O
M’
Q
M
P
N
PN=PM’ ∠MPN =∠MPM’ MP为公共边 ∴△MPN≌△MPM’ （SAS ∴MN=MM’=2MQ
M F
B
D
C
三角形的角平分线与内心
如图，BM、CN是△ABC的两条角平分线， 相交于点P。 求证：P点在∠BAC的平分线上。
分析：由角平分线的判定可知，要证明P点在
∠的证 ∵B距BA明分垂M离C：别足是的相过垂分∠平等点A直别B分P于为。C作的线点A从PB角DD上、已、、平，B知EP分C、E只、可线、FC需。知PAF证，：明P点∴又∴PPP点在PD点D到=B在⊥MPA∠AF上BBBA、、，CPA的所FC⊥平以两A分PC边线点上
求证：AE⊥CE。
证明：延长AE交CD于F点。 ∵AB//CD ∴∠BAE=∠DFE，
人教版八年级上册数学第十二章知识点总结与复习课件
理由：
A
Ｅ
方法一 可证△CBF ≌△DAE；
方法二 可证△CAF ≌△DBE．
Ｆ
B
D
归纳小结
（1）本章的核心知识有哪些？这些知识之间有何联系？ （2）结合本节课的学习，谈谈全等三角形的知识在解
题中有哪些作用？
布置作业
教科书第55页第10、11、13题．
体系建构
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识， 你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知 识结构图吗？
本章的知识结构图：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形
角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题： （1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定
人教版八年级 上册
第十二章 知识点总结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三 角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相 等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和 判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线 段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究 过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系． 2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力．
• 学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题： （1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？ （2）举例说明全等三角形有什么性质？ （3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中
第十二章 全等三角形
续表
核心内容
角的平分 线的性质
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距 离相等． 几何语言:如图①，∵点P是∠AOB的 平分线上的一点，PD⊥OA， PE⊥OB，∴PD=PE.
角的平分线的判定：(1)定义法；(2)角的内部到角两边 距离相等的点在这个角的平分线上. 几何语言:如图②， ∵PD=PE，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴点P在∠AOB的平分线上.
续表
核心内容
角的平分 线的性质
尺规作图
三角形三个内角的平分线交于一点，这一点到三角形三 边的距离相等；三角形内到三边距离相等的点是三条内 角平分线的交点. 作一个角等于已知角
作一个角的平分线
HL——斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
续表
核心内容
三角形全 等的判定
三角形全等的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于 题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的 夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组 对应边;若已知一边一角对应相等，则找另一组角，或找 这个角的另一组对应邻边．
数学● 八年级 ●全一册● 配人教版
第一部分 新 课 内 容
第十二章 全等三角形
本章知识结构图
核心内容
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形．“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形 全等时，通常把对应顶点写在对应全等三角形重合到 一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边； 重合的角叫做对应角．
续表
核心内容
全等三角 三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边,两边的 形的性质 差小于第三边.
SSS——三条边分别对应相等的两个三角形全等.
SAS——两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.
人教版八年级数学上册RJ精品课件 第12章 全等三角形 本章总结提升12
• ②三角形三条角平分线的交点与顶点连线所得的三个三 角形的面积问题：如图，在△ABC中，三条角平分线交于点O， 则S△ABO∶S△BCO∶S△ACO＝AB∶BC∶AC.
• 方法三 与角平分线的性质结合求周长
• 一般利用角平分线的性质，将三角形的周长转化成两条 线段的和或者是一条线段的长．如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB.则有：CD＝DE，AE ＝AC＝CB，△BDE的周长＝AB.
• B．1
• C．1.5
• D．2
• 5．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1
＋∠2等于
B
•
()
•
•
•
• A．150° • C．210°
B．180° D．225°
• 6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加 两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件C是
() • A．BC＝EC，∠B＝∠E • B．BC＝EC，AC＝DC • C．BC＝DC，∠A＝∠D • D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
• 方法五 利用全等证明线段的和差关系 • (1)等量代换：线段和差关系的证明，一般需通过全等转 化为两线段相等的问题．如：在△ABC中，∠BAC＝90°，AC ＝AB，AE是过A点的一条直线，BD⊥AE，CE⊥AE.如图①，BD ＝DE＋CE；如图②，BD＋CE＝DE.
•
•
• • (2)截长补短法：见方法4中的(3)．
∠ABC，∠ACB角平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF
＝OD＝2.∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝
1 2
AB·OE＋
1 2
BC·OD＋