2018年高考数学一轮复习(文科)天天练 23(附答案和解释)

2018年高考数学一轮复习（文科）天天练 23（附答案和解释）

天天练23 数列求和

一、选择题 1．(2018•广东中山华侨中学3月模拟，4)已知等比数列{an}中，a2•a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}

的前9项和S9等于( ) A．9 B．18 C．36 D．72 答案：B 解析：∵a2•a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4，∵a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2. ∴S9＝9b5＝18，故选B. 2．(2018•广东中山一中段考)数列112，214，318，4116，…，n12n，…的前n项和等于( ) A.12n ＋n2＋n2 B．－12n＋n2＋n2＋1 C．－12n＋n2＋n2 D．－12n＋1＋n2－n2 答案：B 解析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋12n，是一个等差数列与一个等比数列对应项的和的形式，适用分组求和，所以112＋214＋318＋4116＋…＋n12n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋12＋14＋18＋…＋12n＝＋＋121－12n1－12＝n2＋n2＋1－12n.故选B. 3．(2018•云南玉溪一中月考)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a2n＝a2n＋1＋a2n－1(n≥2)，则a6的值为( ) A．22 B．4 C．8 D．16 答案：B 解析：因为正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a2n＝a2n＋1＋a2n－1(n≥2)，所以a2n－a2n－1＝a2n＋1－a2n(n≥2)，所以数列{a2n}是以1为首项，a22－a21＝3为公差的等差数列，所以a2n＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a26＝16.又因为an>0，所以a6

＝4，故选B. 4．(2018•辽宁省实验中学模拟)已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于( ) A．130 B．120 C．55 D．50 答案：C 解析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n ＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S10＝＋＝55，故选C. 5．(2018•湖南郴州质量监测)在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n•an，则数列{bn}的前100项和 S100＝( ) A．－200 B．－100 C．200 D．100 答案：D 解析：因为数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝a7－a47－4＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－

1)n(2n－3)，所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.因此数列{bn}的前100

项和S100＝2×50＝100，故选D. 6．(2018•信阳二模)已知数列{an}

中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为( ) A．1 121 B．1 122 C．1 123 D．1 124 答案：C 解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为－－2＋10×1＋10×92×2＝1 123.选C. 7．(2018•九江十校联考(一))已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝( ) A．110 B．114 C．119 D．120 答案：B 解析：因为点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝＋＝2a10×192＝19×a10＝19×6＝114，选B. 8．(2018•大连一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，数列anbn的前n项和为Tn，若Tn

的最小值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 解析：设{an}

的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得q＋6＋d＝10，2d＝2q，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2n－1，则anbn＝2n＋12n－1，故Tn＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n＋1)×12n－1，由此可得12Tn＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n＋1)×12n，以上两式相减可得12Tn＝3＋2121＋122＋123＋…＋12n－1－(2n＋1)×12n＝3＋2－12n－2－2n＋12n，即Tn＝10－12n－3－2n＋12n－1，又当n→＋∞时，12n－3→0，2n＋12n－1→0，此时Tn→10，所以M的最小值为10，故选D. 二、填空题 9．若数列{|3n－1－n－2|}的前n项和为Sn，则Sn＝________. 答案：2，n＝1，3n－n2－5n＋112，n≥2 解析：设an＝|3n－1－n－2|，则a1＝2，a2＝1.当n≥3时，由于3n －1>n＋2，故an＝3n－1－n－2(n≥3)，则S1＝2，S2＝3，当n≥3时，Sn＝3＋－3n－－3－＋－＝3n－n2－5n ＋112，当n＝2时也满足上式，故Sn＝2，n＝1，3n－n2－5n＋112，n≥2. 10．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4.若首项a1＝－2，则实数{an}的前9项和S9＝________. 答案：986 解析：构造数列{an＋4}可求得数列{an}的通项公式，分组求和即可．因为an＋1＝2an＋4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)，故{an＋4}是以a1＋4＝2为首项，2

为公比的等比数列，所以an＋4＝2n，即an＝2n－4. Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－4)＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝(21＋22＋…＋2n)－4n＝－－2－4n＝2n＋1－2－4n，所以S9＝210－2－4×9＝986. 11．(2017•新课标全国卷Ⅱ，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则k＝1n 1Sk＝________. 答案：2nn＋1 解析：本题主要考查等差数列基本量的计算及裂项相消法求和．设公差为d，

则a1＋2d＝3，4a1＋6d＝10，∴a1＝1，d＝1，∴an＝n. ∴前n项

和Sn＝1＋2＋…＋n＝＋，∴1Sn＝＋＝21n－1n

＋1. ∴k＝1n 1Sk＝21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝21－1n＋1

＝2•nn＋1＝2nn＋1. 三、解答题 12．(2018•安徽师范大学附属中学调考)已知数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)已知anbn＝n＋12n＋3，求证：56≤1a1＋1a2＋…＋1an<1. 解析：(1)因为数列{bn}满足3(n＋1)bn＝nbn＋1，所以bn＋1bn＝＋所以bnbn－1＝3nn－1，bn－1bn－2＝－－2，bn－2bn－3＝－－3，……b3b2＝3×32，

b2b1＝3×21，将这n－1个式子做累乘，得bnb1＝3n－1n1. 又因为b1＝3，所以bn＝n•3n. (2)证明：因为anbn＝n＋12n＋3，所以由(1)得an＝＋＋3•3n. 所以1an＝2n＋＋＝

＋－＋＝3n－1n＋1•13n＝1n•13n－1－1n＋1•13n. 所以1a1＋1a2＋…＋1an＝1×130－12×131＋12×131－12＋1×132＋…＋1n•13n－1－1n＋1•13n＝1－1n＋1•13n. 因为n∈N*，所以

0<1n＋1•13n≤16，所以56≤1－1n＋1•13n<1，所以56≤1a1＋1a2＋…＋1an<1.