高三数学《专题十五数学建模》

y 1 ax[3 4 ](0 x 100, x N ).
3
108 x
(2) 令108 x t, t [8,108), t N ,
y 1 a(108 t)(3 4)
3
t
1 a[328 3(t 144)]
3
t
1 a(328 3 212) 3
256 a. 3
当且仅当t 144 ,即t 12, t
[解析] (1) 设正面出现的次数为m,
mn5
反面出现的次数为n. 则m n 可得： 1 9
当m 5, n 0或m 0, n 5时 5.
当m 6, n 1或m 1, n 6时 7.
当m 7, n 2或m 2, n 7时 9.
的所有可能取值为: 5、7、9.
P
6 12
C
2 27
wenku.baidu.com
612 2 27 26
8 39
[答案] C
[考点搜索]
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近几年，高考的数学科目稳步的加大 应用题的考查力度，突出未来数学教育的 核心——“建模解决实际问题”. 高考中 出现的应用题，大致可分为以下几类：
第一类：与排列、组合、概率有关的 应用题；
第二类：与函数及函数的最值有关 的应用题；
x 108 12 96时, 取得最大盈利. 为 获 取 最 大 盈 利,日 生 产 量 定 为96件.
[方法论坛]
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将实际问题转化为数学问题，利用数 学中所学的知识求解，这个过程叫做数学 建模，它的解答步骤：1）分析题意，找 出数量关系或位置关系；2）根据数学知 识转化为数学问题；3）求解数学问题；4） 还原实际作答.
[解析] 汽车与人的距离为：
1 t 2 25 6t 1 (t 6)2 7 7.
2
2
[解析] 汽车与人的距离为：
1 t 2 25 6t 1 (t 6)2 7 7.
2
2
[答案] D
2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27个小立方块, 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红 色, 一个两面涂有红色的概率为 ( )
第三类：与数列的通项或数列等求 和有关的应用题；
第四类：与立体几何或解析几何的 位置和轨迹有关的应用题.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] 某工厂统计资料显示，一种产 品次品率p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100) 之间的关系：
已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失
a 元. 3
(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表 示为日生产量 x（件）的函数;
10 为5n 0.16(万元), 房屋补贴为:
5 0.04 5 0.04 2 5 0.04 3 5 0.04 n 0.1 n(n 1)(万元)
y 5n(1 1 )n 0.1 n(n 1) 0.8n 10
n[5(1 1 )n 0.1(n 1) 0.8](万元) 10
(2) 用比差法：
如果公司现有5名职工，计划从明年 起新招5名职工.
(1) 若今年（2005年）算第一年，试 把第n年该公司付给职工工资总额y（万元） 表示成年限n的函数；
(2) 试判断公司每年发给职工工资总 额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过 基础工资的20%？
[解析] (1) 第n年共有5n个职工,那么基础 工资总额为n(1 1 )n (万元),医疗费总额
数学建模
[课前导引]
[课前导引]
1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通 灯前的汽车, 当他距汽车25米时, 灯由红变 绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则 ()
A. 人可在7秒内追上汽车 B. 人可在10米内追赶上汽车 C. 人追不上汽车, 其间最近为10米 D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米
5(1 1 )n 20% [0.1(n 1) 0.8] 10
(1 1 )n 1 (n 9) 1 [10(1 1 )n (n 9)]
10 10
10
10
因10(1
1 )n 10
10(1
C
1 n
1 10
C
2 n
1 100
)
10(1 n ) 10 n n 9. 10
(2) p( 5) 2 ( 1 )5 2 1 ;
2 32 16
p(
7)
2C
1 5
(
1 2
)7
5; 64
(前5次出现过一次反面或正面)
p( 9) 1 1 5 55 ;
16 64 64
E 5 1 7 5 9 55 275 .
16 64 64 32
(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产 量应定为多少件？
[解析] (1) y a(1 1 )x 1 ax 1 , 108 x 3 108 x
y 1 ax[3 4 ](0 x 100, x N ).
3
108 x
[解析] (1) y a(1 1 )x 1 ax 1 , 108 x 3 108 x
故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础
工资总额的20%.
[例3] A、B两位同学各有5张卡片, 现以 投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面 朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张 卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之 前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示 游戏终止时掷硬币的次数：
(1) 求的取值范围； (2) 求的数学期望E.
A. 16 B. 32 C. 8 D. 16
117
117
39
39
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
P
6 12
C
2 27
612 2 27 26
8 39
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
[例2] 某公司取消福利分房和公费医疗， 实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年 起每人的工资由三部分组成并按下表实施:
项目 金额(元/ 人·年)
基础工资 10000
房屋补贴 400
医疗费 1600
性质与计算方法
考虑物价因素从2005 年起每年增加10% （与工龄无关） 按照职工到公司的年 限，每年递增400元 固定不变