机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文
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机械制图第4章(截交线与相贯线)
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பைடு நூலகம்
图4-1立体表面的截交线
返回 压板;(b)接头;(c)顶针
图4-2六棱柱被切
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表4-1截平面和圆柱轴线的相对位置不同时所得到的三种截交线 返回
图4-3作平面切割圆柱的截交线
返回
图4-4不等径两圆柱正交
返回
图4-5改变两圆柱直径大小时相贯线的变化 返回
图4-6内、外圆柱表面相交
当
时，相贯线为两个相交的椭圆，其正
面投影为正交两直线，如图4-5(c)所示。
两个不等径正交圆柱的相贯线，总是由小圆柱 向大圆柱内弯曲，并且两圆柱直径相差越小， 曲线顶点越向大圆柱轴线靠近。
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4.2立体表面的相贯线
3.内、外圆柱表面相交的情况 圆柱孔与圆柱面相交时，在孔口会形成相贯
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定
出最左、最右、最前、最后点A,B,C,D的投影 a,b,c,d，再在相贯线的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出，点A,B和点C,D分别 是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、 前后对称的4个点E, F, G,H的投影e’’ f’’ g’’ h"，由此可在相贯线的水平投影上做出e f g h进而 做出它们的正面投影e’’ f’’ g’’ h’’ 如图 4-4 ( b)所示。
[例4-2 ]图4-3所示为圆柱被正垂面P斜切，截交线 为椭圆的作图过程。
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
分别求出截平面与棱面的交线 ，并连接成多边形。
确定截交 线的形状
确定截交线 的投影特性
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
s’ Pv 3’
2’
s”3” 2”源自1’ 1”a’b’ c’ c” a” b”
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投影即 等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。
具体步骤如下：
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、 s’c’的交点1’、2’、3’ 为截平面与各棱线的交点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
(2) 根据线上取点的方法，求 出1、2、3和1”、2”、3”
例1 补全三棱锥斜切后的俯左视图。
棱线法！
练一练
习题集P36（1 ）
例3:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
机械制图——截交线(平面切割平面体)_图文 .ppt
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
一、平面与立体相交——截交线
平面与立体表面相交
截断面
产生的交线称为截交线 截交线 。
研究平面切割平面 体零件，其目的就是求 截交线的投影。
截平面
截交线与截断面
截交线的性质：
• 1)截交线是封闭的平面图形。 • 2) 截交线是截平面与立体表
5 ׳6׳ 7׳
1 ׳2׳
1 ״2״
3 ׳4׳
3״
5״
7״
4״
作图方法:
1 求棱线与截平面 的共有点 6 ״2 连线
3 根据可见性处理轮廓线
5 7
6
3 1
2 4
练一练
课本P77
面的共有线。
求截交线可归结为求截平面与立 体表面共有点、线的问题。
机械制图第4章 截交线与相贯线
1. 求截交线上的特殊点； 2. 求截交线上若干一般位置点； 3. 按顺序光滑连线，并判断截交线的可见性。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例1 求圆柱截交线
a' e'(f ') c'(d') g'(h') d" a"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点A、 B、 C、D；
1 ．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、 大小及相互位置不同而形状各异。 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集 合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ =ψ），截交线为抛物线。
投影图
ψ θ
虚拟 与母线 平行切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
上一页
下一页
截平面倾斜于轴线（θ ＜ψ）， 或 平行于轴线(θ =0°), 截交线为双曲线。
投影图
ψ
θ
虚拟 与轴线 倾斜 2 切圆锥
求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥 表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
上一页
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例1 求圆柱截交线
a' e'(f ') c'(d') g'(h') d" a"
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面， 截交线的侧面投影为圆，水 平投影为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点A、 B、 C、D；
1 ．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。并随相交两立体表面的形状、 大小及相互位置不同而形状各异。 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集 合。求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
第4章 截交线和相贯线 上一页 下一页
4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ =ψ），截交线为抛物线。
投影图
ψ θ
虚拟 与母线 平行切圆锥
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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截平面倾斜于轴线（θ ＜ψ）， 或 平行于轴线(θ =0°), 截交线为双曲线。
投影图
ψ
θ
虚拟 与轴线 倾斜 2 切圆锥
求截交线上一般位置的点方法通常采用纬圆法：在圆锥 表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
2. 圆锥的截交线
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机械制图---截交线
解题过程：
思考（1）：
思考（2）：
思考（2-1）：
截断面 截交线 截平面
截交线与截断面
平面形体的截交线 曲面形体的截交线
圆柱的截交线
截平面切割圆柱体所形成的截 交线有三种： 1、截平面平行于轴线： 截平面平行于圆柱中心轴线方 向切入，形成圆柱的所有的圆均 被切割，且切割大小一致。
Z 三视图分析：
X
YW
YH
结论：
当截平面平行于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
三YH
结论： 当截平面倾斜于圆柱中心 轴线切割圆柱时，截交线为 椭圆
圆柱截交线
截平面平行于 截平面垂直于 圆柱轴线 圆柱轴线
截交线为矩形 截交线为圆
截平面倾斜于 圆柱轴线 截交线为椭圆
学生练习：
根据两面视图，想出截交线的形状， 补画第三视图。 （1 ）
解题过程：
练习（2）：
矩形。
矩形。
2、截平面垂直于轴线 截平面垂直于中心轴 线切割圆柱，形成圆柱的 所有直素线均被切割，且 切割高度一致。
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：
当截平面垂直于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
圆
3、平面倾斜于轴线 3、平面倾斜于轴线
截平面倾斜于圆柱 截平面倾斜于圆柱轴线 轴线切割圆柱，所有形 切割圆柱，所有形成圆柱的 成圆柱的直素线均被切 直素线均被切割，但切割高 割，但切割高度均不相 度均不相同。 同。
截
交
线
几个概念
基本体：按其表面性质可以分为平面立体和 曲面立体两类。 平面立体：表面全部由平面围成的立体。如 棱柱、棱锥等。 曲面立体：表面全部由曲面或者由平面和曲 面围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环 等。
机械制图-第三章第四版
解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
机械工程制图截交线(机械)PPT课件
16
取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点
积聚投影
17
例5:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
e′
●
●
c′
●
d′
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●
●
db
E C DB
★判断
•截交线的空间形状？ •截交线的已知投影？
★求交
A
•找特殊点
•补充中间点
•光滑连接各点
★整形
•判断截交线的可见性
● ● ● ●
28
例9：求侧面投影
29
分析、比较
30
例10：求水平投影
●
●
●
●
31
例10：求水平投影
32
例10动画
33
例11：求水平投影
34
例11：求水平投影
35
分析、比较
36
动画演示
37
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
38
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
39
例13：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基 本回转体的截交线，并依次将其连接。
取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点
积聚投影
17
例5:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
e′
●
●
c′
●
d′
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●
●
db
E C DB
★判断
•截交线的空间形状？ •截交线的已知投影？
★求交
A
•找特殊点
•补充中间点
•光滑连接各点
★整形
•判断截交线的可见性
● ● ● ●
28
例9：求侧面投影
29
分析、比较
30
例10：求水平投影
●
●
●
●
31
例10：求水平投影
32
例10动画
33
例11：求水平投影
34
例11：求水平投影
35
分析、比较
36
动画演示
37
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
38
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
39
例13：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基 本回转体的截交线，并依次将其连接。
机械制图基本体及截断ppt课件
⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准 基准
基准 基准
注意：圆孔和圆柱 基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
54
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
32
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
33
4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准 基准
基准 基准
注意：圆孔和圆柱 基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
54
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
32
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
33
4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
机械制图截交[1]
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机械制图截交
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2020/11/18
机械制图截交[1]
截交线的性质
①截交线是截平面与立体表面的共 有线，截交线上的点是截平面与立体表 面的共有点。
②截交线一般是封闭的平面图 形。 ③ 截交线形状取决于立体表面的形 状和截平面与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2） 求一般点 3） 将各点光滑地连接起来，判断截交线的可见性。 4） 整理转向轮廓线
1、平面与圆柱相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例题4：求圆柱体的截交线
1′
1″
2′
2″
Ⅰ Ⅱ
（1 2）
例题5：求圆柱体的截交线
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
a' c'
b'
[例题]
求圆锥截交线
a" c"
b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形；
2．求出截交线上的特殊点A、 C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
机械制图截交[1]
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
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2020/11/18
机械制图截交[1]
判别可见性。
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机械制图截交[1]
截交线的性质
①截交线是截平面与立体表面的共 有线，截交线上的点是截平面与立体表 面的共有点。
②截交线一般是封闭的平面图 形。 ③ 截交线形状取决于立体表面的形 状和截平面与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2） 求一般点 3） 将各点光滑地连接起来，判断截交线的可见性。 4） 整理转向轮廓线
1、平面与圆柱相交
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例题4：求圆柱体的截交线
1′
1″
2′
2″
Ⅰ Ⅱ
（1 2）
例题5：求圆柱体的截交线
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
a' c'
b'
[例题]
求圆锥截交线
a" c"
b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截 交线为双曲线；截交线的水平 投影和侧面投影已知，正面投 影为双曲线并反映实形；
2．求出截交线上的特殊点A、 C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
机械制图截交[1]
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2020/11/18
机械制图截交[1]
判别可见性。
《机械制图》课件——第3章-2 截交线
目录
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
目录
[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
目录
1. 圆柱的截交线
目录
1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
目录
[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
目录
1. 圆柱的截交线
目录
1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
机械制图 截交线
平面与平面的截交线：两个 平面相交形成一条直线
直线与平面的截交线：直线 与平面相交形成一条直线
直线与曲面的截交线：直线 与曲面相交形成一条曲线
曲面与曲面的截交线：两个 曲面相交形成一条曲线
确定截交线的位置：根据已知条件确定截交线的位置。 绘制截交线：在已知截交线的位置绘制截交线。 检查截交线：检查截交线是否正确如有错误进行修改。 标注截交线：在截交线上标注相应的信息如长度、角度等。
建筑结构中的梁柱连接处截交线用于确定梁柱的连接方式 建筑结构中的楼梯、阳台等构件截交线用于确定构件的尺寸和形状 建筑结构中的墙体、楼板等构件截交线用于确定构件的厚度和位置 建筑结构中的门窗洞口截交线用于确定洞口的大小和位置 建筑结构中的梁柱、墙体等构件的连接处截交线用于确定构件的连接方式和尺寸
手机：手机内部电路板中的截交线用于连接不同模块提高信号传输效率
电脑：电脑主板中的截交线用于连接CPU、内存、显卡等部件提高数据传输速度
电视：电视内部电路板中的截交线用于连接图像处理芯片、音频处理芯片等提高图像和声音 质量
汽车电子：汽车电子设备中的截交线用于连接各种传感器、控制器等提高汽车电子系统的稳 定性和可靠性。
逼真
渲染模型选择 合适的渲染器
如V-Ry、 rnold等
导出模型保存 为常用的三维
文件格式如 OBJ、FBX等
齿轮：截交线用于设计齿轮的齿形和齿距
轴：截交线用于设计轴的直径和长度
轴承：截交线用于设计轴承的内径和外径
弹簧：截交线用于设计弹簧的直径和长度
螺纹：截交线用于设计螺纹的螺距和螺纹角
凸轮：截交线用于设计凸轮的轮廓和尺寸
确定零件的边界： 截交线可以清晰 地表示出零件的 边界便于理解和 识别。
机械制图之-截交线专题
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
二、 回转体的截切
（一）、回转体截切的基本形式
截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
（二）、求平面与回转体的截交线一般步骤
⒈ 空间及投影分析
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
D、 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
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●
●
●
●
● ●
★分析轮廓素线的投影
●
●
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影
p'
P
q'
Q
非圆曲线画法
截交找线特分殊析点
检查
中间点
外形轮廓线投影
QP//光圆圆滑柱柱连体体接轴轴曲线线线，，QP圆圆柱柱面面交线交为线椭为圆直曲线线
复习截交线
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2 1
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
宁夏大学机械制图第八章 截交线
此种截交线为一椭圆。 由于圆锥前后对称，故椭圆 也前后对称。椭圆的长轴为 截平面与圆锥前后对称面的 交线——正平线，椭圆的短 轴是垂直与长轴的正垂线。
Ⅳ Ⅰ
正垂线
Ⅱ Ⅲ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
1’
2”
6”
5”
4”
3”
8”
7”
1”
8 46
（1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
平面与圆柱相交
分 析： 该立体是在圆柱筒的
上部开出一个方槽后形成 的。构成方槽的平面为垂 直于轴线的水平P和两个平 行于轴线的侧平面Q。它 们与圆柱体和孔的表面都 有交线，平面P与圆柱的交 线为圆弧，平面Q与圆柱 的交线为直线，平面Ｐ和 Q彼此相交于直线段。
作图步骤如下：
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。
Ⅳ Ⅰ
正垂线
Ⅱ Ⅲ
正平线
平面与圆柱相交
具体步骤如下：
2’ 5’6’ 3’4’
7’8’
1’
2”
6”
5”
4”
3”
8”
7”
1”
8 46
（1）先作出截交线上的特殊点。 （2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
例2、 补画被挖切后立体的投影 。
平面与圆柱相交
分 析： 该立体是在圆柱筒的
上部开出一个方槽后形成 的。构成方槽的平面为垂 直于轴线的水平P和两个平 行于轴线的侧平面Q。它 们与圆柱体和孔的表面都 有交线，平面P与圆柱的交 线为圆弧，平面Q与圆柱 的交线为直线，平面Ｐ和 Q彼此相交于直线段。
作图步骤如下：
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并 连接成多边形。