苏科版八年级上学期第三次月考学情检测数学试题(含答案)

苏科版八年级上学期第三次月考学情检测数学试题（含答案） 一、选择题
1．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A ．80︒
B ．100︒
C ．105︒
D ．120︒
2．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）
A ．12+
B ．21-
C ．2
D ．32
3．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（ ）
A ．A
B D
C =
B ．BE CE =
C ．AC DB =
D ．A D ∠=∠ 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C 7 3，4 D ．12 3
6．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．8
B ．36
C ．a b （a ＞0，b ＞0）
D ．7 7．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =，5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．3条
9．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）
A ．甲和乙
B ．甲和丙
C ．乙和丙
D ．只有乙
10．下列交通标识中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11． 4的平方根是( ) A ．2
B ．±2
C ．16
D ．±16 12．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ） A ．13
B ．5
C ．2
D ．3.5 13．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，4）
B ．（-3，4）
C ．（-3，-4）
D ．（-4，3） 14．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）
A ．2
B ．1.9
C ．2.0
D ．1.90 15．计算2263y y x x
÷的结果是（ ） A ．3
318y x B ．2y x C ．2xy D ．2
xy 二、填空题
16．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则
CD =_______________.
17．若点(1,35)
P m m
+-在x轴上，则m的值为________.
18．如图，点A
的坐标为（-2，0），点B在直线y x
=上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标是__________．
19．3
-的绝对值是．
20．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y
的方程组11
22
y k x b
y k x b
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是________．
21．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．
22．如图，点C坐标为(0,1)
-，直线33
4
y x
=+交x轴，y轴于点A、点B，点D为直线上一动点，则CD的最小值为_________.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是 ．
24．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．
25．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF ．若AB=6，则菱形AECF 的面积为__________.
三、解答题
26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，60B ︒∠=，CD 是AB 边上的中线，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论.
27．正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
28．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：3245x x +-.
解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式
3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出
m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式
3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中m ，n 的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.
29．如图，一次函数()40y kx k k =+≠的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点()2C m ，．
(1)当92
m =时； ①求一次函数的表达式；
②BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，求点D 的坐标；
(2)若△AOC 为等腰三角形，求k 的值；
(3)若直线42y px p =-+也经过点C ，且24p ≤<，求k 的取值范围．
30．（1）如图①，小明同学作出ABC ∆两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，Rt ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ∆的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：d 的最大值为6013
. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠.
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
31．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，已知A 产品成本2000元/件，售价2300元/件；B 种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A 种产品x 件，两种产品全部售出后共可获利y 元．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO 交BC 于D ，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO ，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA ，∠OAC=∠OCA ，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA ，∠COD=∠OAC+∠OCA ，从而不难求得∠BOC 的度数．
【详解】
延长AO 交BC 于D ．
∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.
【详解】
，
∴点A.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．3．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.
【详解】
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，
故选A．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，
∴∠DBC=∠ACB．
∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出
△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；
C）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误．
D．12+）22，可以构成直角三角形，故D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】
解：（A）原式＝，故A不符合题意；（B）原式＝6，故B不符合题意；
（C）a
b
是分式，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】
解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】
已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=2222
AC CD
-=-=
543
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、 AAS、ASA、HL逐个进行分析即可．
【详解】
解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与△ABC全等；
乙三角形只有一条边及对角与△ABC对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与
△ABC不能判定全等；
丙三角形有两个角及夹边与△ABC对应相等，根据ASA可以判定丙三角形与△ABC全等；所以与△ABC全等的有甲和丙，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
10．B
解析：B
【解析】
某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
【详解】
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2,即
±.
2
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．
【详解】
解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（−x，y）．
【详解】
∵点M（3，−4），
∴关于y轴的对称点的坐标是（−3，−4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．
【详解】
1.96≈
2.0（精确到0.1），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.
【详解】
解：原式
22
3
62
y x xy
x y
==．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜
解析：2
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD ．
【详解】
∵D 是AB 的中点，
∴CD 12
=AB =2． 故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17．【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点在x 轴上，
∴3m −5＝0，
解得m ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝53
． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
18．【解析】
【分析】
过A 作AC⊥直线y=x 于C ，过C 作CD⊥OA 于D ，当B 和C 重合时，线段AB 最短，推出AC=OC ，求出AC 、OC 长，根据三角形面积公式求出CD ，推出CD=OD ，即可求出B 的坐标．
--
解析：(1,1)
【解析】
【分析】
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
【详解】
解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴2，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
22=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故答案为：（-1，-1）．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
19．．
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是．
3．
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3到原点的3，所以3
-3
20．．
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组的解是．
解析：21x y =⎧⎨=⎩
． 【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21
x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
21．8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB===10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本
解析：8
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．
【详解】
解：由题意得，斜边长AB=22AC BC +=2268+=10米，
则少走(6+8-10)×2=8步路，
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．
22．【解析】
【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】
连接AC ，过点C 作CD⊥AB，则CD 的长最短，如图，
对于直线令y=0，则，解得x=-4，令x=0 解析：165
【解析】
【分析】
过点C 作直线AB 的垂线段CD ，利用三角形的面积即可求出CD 的长.
【详解】 连接AC ，过点C 作CD ⊥AB ，则CD 的长最短，如图，
对于直线334y x =+令y=0，则3304x +=，解得x=-4，令x=0，则y=3，
∴A(-4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
在Rt △OAB 中，222AB OA OB =+
∴22
435 ∵C （0，-1），
∴OC=1，
∴BC=3+1=4，
∴1122ABC S BC AO AB CD ==,即1144=522
CD ⨯⨯⨯⨯，
解得，
16
5 CD=.
故答案为：16 5
.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及三角形面积公式的运用，解答此题的关键是利用三角形面积相等求出CD的长.
23．.
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,
解析：(21)
-，.
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（1，0），B（0，2），
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB-BD=1，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-2，1）．
24．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【解析】
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．8
【解析】
【分析】
根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形
解析：
【解析】
【分析】
根据菱形AECF ，得∠FCO=∠ECO ，再利用∠ECO=∠ECB ，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】
解：∵四边形AECF 是菱形，AB=6，
∴设BE=x ，则AE=6-x ，CE=6-x ，
∵四边形AECF 是菱形，∴∠FCO=∠ECO ，
∵∠ECO=∠ECB ，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE ，
∴CE=2x ，∴2x=6-x ，解得：x=2，
∴CE=AE=4.
利用勾股定理得出：
∴菱形的面积=AE •
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
三、解答题
26．2AB BC =，证明见解析.
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线得到CD BD AD ==，再根据60B ∠=︒得到DBC ∆为等边三角形，故可求解.
【详解】
2AB BC =
因为90ACB ∠=，CD 是AB 边上的中线，
所以CD BD AD ==.
因为60B ∠=︒，
所以DBC ∆为等边三角形，
所以BC BD =.
所以CB BD AD ==，即2AB BC =.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
27．作图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的面积为10正方形即可；
（2）①，
②
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
考点：1．勾股定理；2．作图题．
28．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-
【解析】
【分析】
（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】
解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，
∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，
于是可设322451x
x x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，
∴14m ，0n m
，
∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，
∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，
于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，
∴11m +=，9n m
，9n =- ∴0m =，9n =-，
∴3229133991x x x x x x x x
【点睛】
此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
29．(1)①334y x =
+；②（-32，0）；(2) 3k =(3) 113k -<≤-. 【解析】
【分析】
(1)①把x=2,y=92
代入4y kx k =+中求出k 值即可；
②作DE ⊥AB 于E ，先求出点A 、点B 坐标，继而求出OA 、OB 、AB 的长度,由角平分线的性质可得到OD=DE,于是BE=OB 可求BE 、AE 的长,然后在Rt AED ∆中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD 的长；
(2)求得点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），由△AOC 为等腰三角形,可知OC=OA=4,故2222(6)4k +=,解方程即可；
(3) 由直线42y px p =-+经过点C ()2m ，， 得242m p p =-+=22p -+,由（2）知6m k =,故226p k -+=,用k 表示p 代入24p ≤<中得到关于k 的不等式，解不等式即可.
【详解】
解：(1)当92m =
时，点C 坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ①把x=2,y=
92代入4y kx k =+中， 得9242
k k =+， 解得34k =
， 所以一次函数的表达式是334
y x =
+； ②如图，BD 平分ABO ∠交x 轴于点D ，作DE ⊥AB 于E ，
∵在334
y x =+中，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4， ∴点A 坐标是（-4，0），点B 坐标是（0，3），
∴OA=4,OB=3,
∴22345AB +=,
∵BD 平分ABO ∠, DE ⊥AB, DO ⊥OB,
∴OD=DE,
∵BD=BD,
∴OBD EBD ∆≅∆,
∴BE=OB=3,
∴AE=AB-BE=5-3=2,
∵在Rt AED ∆中，222AE DE AD +=,
∴2222(4)OD OD +=-,
∴OD= 32
, ∴点D 坐标是（-
32
，0）， (2) ∵在4y kx k =+中，当y=0时，x=-4；当x=2时，y=6k ， ∴点A 坐标是（-4，0），点C 坐标是（2，6k ），
∵△AOC 为等腰三角形,
∴OC=OA=4,
∴2222(6)4k +=,
∴1k =,2k =（不合题意，舍去），
∴k = (3) ∵直线42y px p =-+经过点C ()2m ，，
∴242m p p =-+=22p -+,
由（2）知6m k =,
∴226p k -+=,
∴13p k =-,
∵24p ≤<,
∴2134k ≤-<, ∴113k -<≤-
. 【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的性质及运用数形结合的思想解题是关键.
30．（1）有道理，理由详见解析；（2）小季和小何都正确，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，根据角平分线的性质即可得解；
（2）根据等积法的相关方法进行求解即可.
【详解】
（1）如下图，过I 点分别作IM ，IN ，IK 垂直于AB ，BC ，AC 于点M ，N ，K ，连接IC
∵AI 平分∠BAC ，IM ⊥AB ，IK ⊥AC
∴IM =IK ，同理IM =IN
∴IK =IN
又∵IK ⊥AC ，IN ⊥BC
∴CI 平分∠BCA ；
（2）如下图，过C 点作CE ⊥AB 于点E ，则d 的最大值为CE 长
∵5AC =，12BC =
∴115123022
ABC S AC BC ∆=⋅=⨯⨯= 又∵11133022ABC S AB CE CE ∆=
⋅=⨯⨯= ∴6013
CE = ∴d 的最大值为
6013 ∴小季正确；
假设此时AI 平分BAC ∠，如下图，连接AI ，BI ，过I 点作IG ，IH ，IF 分别垂直于AC ，BC ，AB 于点G ，H ，F
∵AI 平分BAC ∠，CD 平分∠ACB
∴BI 平分∠CBA
∵IG ⊥AC ，IH ⊥BC ，ID ⊥AB
∴IG=IH=IF=d
∵ACB AIC BIC ABI S S S S ∆∆∆∆=++
∴
11112222AC BC AC IG BC IH AB IF ⋅=⋅+⋅+⋅ ∴1111512512132222
d d d ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ∴2d =
∴假设成立，当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠
∴小何正确.
【点睛】
本题主要考查了等积法及角平分线的性质，熟练掌握等积法的运用及角平分线性质的证明是解决本题的关键.
31．（1）y =﹣200x +25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以写出y 与x 的函数关系式；
（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x 的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．
【详解】
（1）由题意可得：
y =(2300﹣2000)x +(3500﹣3000)(50﹣x )=﹣200x +25000，
即y 与x 的函数表达式为y =﹣200x +25000；
（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，
∴2000x +3000(50﹣x )≤140000，
解得：x ≥10．
∵y =﹣200x +25000，
∴当x =10时，y 取得最大值，此时y =23000，
答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。