整式的乘法知识点及练习

整式的乘法知识点及练习

1. 同底数幕的乘法

同底数幕相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a m.a n=a m'n(m n都是正整数)

练习：

(1) 2 3

a a a

2 3 (2) (-x) x

(3) 3 32 33(4) x2n1 -x n'3

(5)m m -

4 2 2 2 (6) -a 2n1-a 3n 2-a 2.幂的乘方

幕的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为(a m)n=a mn(m> n 都是正整数)

3. 积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

用字母表示为

(ab) n=a n.b n(n 为正整数)

练习：

-(2x2y4)3( -a)3・(a n)5• (a1「n)5

:(102)3] 4: (a+b)2] 4

[-(-x)5] 2(x a- x b)c

4. 整式的乘法

1) 单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一

个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

练习：

2xy (—fx'y'z) (_3x3y3)

2

3 4 3

(-3x y) (-x ) (-y )

11 9

(1.2 10 )(2.5 10 )(4 10 )

n n」n」

15x y 2x y

2）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习:

2 2

(-3X2)(-X2 2x -1)=

3 1 2

-(2x -4x -8) ( x )=

2

(3x2—y -

2

12ab[2a -3(a -b) 2b]

4 3

3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

练习:

(3x —1)(4x + 5)

(—4x—y)( —5x+ 2y)

(y —1)(y —2)(y —3)

2 2

(3x + 2x + 1)(2x + 3x —1)

2. 乘法公式

1)平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用字母表 示为(a+b ) (a-b)=a 2 -b 2 (-2+ab)(2+ab) (-2x+3y)(-2x-3y)

1 i

(2 m-3)( 2m+3)

(2x+y+z)(2x-y-z) 2)完全平方公式

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。用字母表示为(a+b ) 2 =a 2+2ab+b 2

(a-b)

2

=a 2-2ab+b 2

1

(1 x+6y) -x- 2 y)

4

3

经典习题

/

\2n

」/

\2n

1. (x — y) (x — y) = _____________________

2. (x+1)(x —2) —(x —3)(x+3)= _________________ 2

4

3. (1 x)(1 -x)(1 x )(1 x )= __________________

4.

已矢口 x y =17,xy =60, x 2 y 2 =

5. 如果三角形的底边为 (3a + 2b ),高为(9a 2— 6ab + 4b 2),则面积=

6. — (x — y )2 • (y —x )3= ___ .

7. 如果多项式x 2 8x k 是一个完全平方式，则k 的值

(-2x+5)

(a+2b-1)

8. 3x3m 3可以写成（

）3x" B3m 3

、x x C x3 x m1D 3m 3

、x x

9. m c

a 2, a n =3,则a nm=()

10.计算（—2）100+（—2）99所得的结果

是（）

A. —

2

B.2

C.299

D. —

299

11.已知：有理数满足（m n）2 | n2-4|=0,则m2n

4

2的值为（

A. 士1

B.1

C. 士2

12. 计算(2 + 1)(2 2+ 1)(2 4+ 1)(2 8+ 1)得(

(A) 48—1; (B) 264—1 ; (C) 26—1;

( D) 13. 化简a(b — c) — b(c —a) • c(a — b)的结果是(D.2

23—

1

A. 2ab 2bc 2ac

B. 2ab-2bc

C. 2ab

D. -2bc

14.( x + 1)( x—1)与(x4+ x2+ 1)的积是()

A. X6+ 1

B. X6+2X3+ 1

C. x6—

1 D. x6—2x3+ 1

15 （2.5汉103）3汉（-0.8汉102）2计算结果是（）

A. 6 1013

B. -6 1013

C. 2 1013

D. 1014

16.计算

2 3.1 2 .

(-5xy) 3x y -12x ( y )

4

(x 1)(x -2) -(x -3)(x 3)

(3x + 2y)(2 x+ 3y) —(x—3y)(3 x+ 4y)