半偏法则表头内阻及误差分析

半偏法则表头内阻及误差分析

有这样一个问题需要我们解决：设计实验测量一个表头的内阻，却没有电流表，手头可供使用的材料只有一个电阻箱，若干不同电动势及内阻的电源、滑动变阻器，导线若干开关。

经过思考，有以下两种方案可供选择： 方案一：

1. 步骤：①闭合S1开关，断开S2调节滑动变阻器R1，

使— —满偏 ②闭合S1、S2 ，保持R1不变，调节电阻箱R 。

使— —指向满偏，读取电阻箱读数R 测，则Rg ≈R 测

2. 误差分析：S2闭合后，电路中总电阻减小，电流增大，

干路电流不再是Lg ，所以流经电阻箱的电流不是1/2Ig ，而大于1/2Ig ，因此R 测＞Rg 。 3. 定量分析如下：闭合S1，断开S2：Lg= S1、S2均闭合：

由上式可得：R 测=

相对误差 =

=

则当R1、r 越大，

又 =

则E 越大，误差越小。 3.小结 ①.R 测＜Rg

②.当R1＞＞Rg 时，测量误差小， ③.E 、r 要量大，误差才小，

④.比方案适合测小阻值的电流表内阻。

4.若有一个量程合适的电流表，则可将电路进行改进。

①.S1、S2 断开：I0=Ig

②.S1、S2均闭合：（I'0-1/2Ig ）R=Rg 1/2Ig 可解得：

1.步骤：①.使电阻箱示数为0闭合S，调节

滑动变阻R0，使表头指向满偏

②.保持 R0不变，调节电阻箱，

使表头半偏，读出电阻箱示数R测。

则Rg≈R测

2.误差分析：当R≠0时，Rg与R所在

支路两端分得的电压增大，大于Ug ，当——

半偏时，R两端的电压大于1/2Ug。

所以R测＞Rg

定量分析如下：R=0时 Ug=

R=R测时 U=

1/2Ug=

可解得：R测=R=Rg+

当r很小时

R测≈Rg+ ＞Rg

相对误差 =

=

＜

所以当Rg＞＞R0时，误差较小

3.小结：①.R测＞Rg。

②.当Rg＞＞R0时测量误差

小。

③.当应选取r足够小，E合适

的电源。

④.此方案适合测大阻值电压

表内阻。

4.若有一个量程合适的电压表，可作如下改进：

R=0时U0=Ug

调节R后：

可得：Rg=

反思总结：①.表头相当于一个定值电阻，但它能大致显示自身的电流或电压。（可以无

具体数据）

②.根据所测表头不同内阻选取合适方案。

③.电流表、电压表的实质是相同的，在一定条件下可互换。