函数与不等式问题的解题技巧专题练习解读
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函数与不等式问题的解题技巧专题练习
1.函数的定义域及其求法－函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.
例1．（2007年广东
卷理）已知函数()f x 的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域
为N ，则M ∩N=
（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅
命题意图: 本题主要考查含有分式、无理式和对数的函数的定义域的求法. 例2. ( 2006
年湖南卷）函数y ( )
（A ）(3,+∞) （B ）[3, +∞) （C ）(4, +∞) （D ）[4, +∞) 命题意图: 本题主要考查含有无理式和对数的函数的定义域的求法.
2.求函数的反函数－求函数的反函数,有助与培养人的逆向思维能力和深化对函数的定义域、值域,以及函数概念的理解.
例3．（2006年安徽卷）函数2
2,0,0
x x y x x ≥⎧=⎨
-<⎩ 的反函数是（ ） （A
）,020x x y x ⎧≥⎪=< （B
）2,00x x y x ≥⎧=< （C
）,020
x x y x ⎧
≥⎪=⎨⎪<⎩ （D
）2,00
x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ 命题意图: 本题主要考查有关分段函数的反函数的求法. 例4．（2007年湖北卷理）已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；
b = ．
命题意图: 本题主要考查反函数的求法及待定系数法等知识.
3.复合函数问题－ 复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.
例5．（2007年北京卷文）对于函数①()2f x x =+，②2
()(2)f x x =-，③
()c o s (2)
f x x =-
，判断如下两个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是
增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①②
Ｂ．①③
Ｃ．②
Ｄ．③
命题意图: 本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力. 例6．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
12f x f x +=，若
()15,f =-则()()5f f =__________.
命题意图: 本题主要考查代数式恒等变形和求复合函数的值的能力.
4.函数的单调性、奇偶性和周期性－函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.
例7．（2006年全国卷） 已知函数()1,1
x
f x a z =-+，若()f x 为奇函数，则
a =________.
命题意图: 本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用. 例8．（2007年全国卷理I ）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则
“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
命题意图: 本题主要考查两个函数的加法代数运算后的单调性以及充分条件和必要条件
的相关知识.
5.函数的图象与性质－函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.