贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线
贵州省毕节市数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理(三)
贵州省毕节市数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共33题；共117分)1. （5分）六年级有三个班，每个班有2个班长，班长开会时，每次每个班只要求一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C，第二次到会的有B、D、E，第三次到会的有A、E、F。
问：哪两个班长是同班的？2. （5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”乙：“丙做了好事，我没做．”丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”丁：“乙说的是事实．”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入．到底是谁做了好事？3. （5分）下面三位同学拍球，分别拍了28下、33下、25下，他们各拍了多少下？4. （5分）一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“ ”．记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知、、、、、、七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出的得分．并简单说明你的思路．5. （5分）兔子一家的哥哥、弟弟和妹妹进行跑步比赛。
大哥说：“我跑得不是最快，单比妹妹跑得快。
”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？6. （5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，每人教两门．根据下列条件判断他们分别教哪两门课．①A喜欢和体育老师、数学老师游泳．②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球．③体育老师比语文老师年龄大．④B不是体育老师．⑤品德老师和数学老师喜欢下棋．(提示：是某个学科的老师就在下面用“√”表示，不是就用“×”表示，根据上面的条件，填写下表．)7. （1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是________；第三是________．8. （1分）（I）一张边长62.8厘米的正方形纸刚好卷成一个圆柱形纸筒．这个圆柱形纸筒的底面半径是________厘米，高是________厘米．（II）如图显示了四个同学的数学比赛成绩．图中没有学生的名字，小王说：我不是最后一名；小强说：我的名次在小芳的前面；小芳说：我的名次在小王的前面，小张说：我的名次在小芳的后面，请问小芳的成绩是________分．9. （5分）王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。
小学奥数知识讲解-最短路线问题
最短路线在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。
比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最近的路而达到目的地，等等。
这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。
典型例题例 [1] 假如直线 AB 是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图 1。
现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。
问：车站应该建在什么地方？甲甲A B A B乙乙图1图2分析如果只考虑甲村的人距离公路AB 最近，只要由甲村向公路 AB 画一条垂直线，交 AB 于 C 点，那么 C 点是甲村到公路AB 最近的点，但是乙村到 C 点就较远了。
反过来，由乙村向公路 AB 画垂线，交 AB 于 D 点，那么 D 点是乙村到公路 AB 最近的点。
但是这时甲村到公路 AB 的 D 点又远了。
因为本题要求我们在公路 AB 上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路 AB 交点 P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图 2）。
解用直线把甲村、乙村连起来。
因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB 有一个交点，设这个交点为P，那么在P 点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。
例 [2] 一个邮递员投送信件的街道如图 3 所示，图上数字表示各段街道的千米数。
他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。
问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？124213分析选择最短的路线最合理。
那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。
邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问题，就是从偶点出发，回到偶点。
因此，要能一笔把路线画出来，必须途径的各点全是偶点。
但是图中有 8 个奇点，显然邮递员要走遍所有街道而又不走重复的路是不可能的。
小学奥数系列8-8-1最短路线及参考答案
小学奥数系列8-8-1最短路线一、小学奥数系列8-8-1最短路线1. 一只蚂蚁在长方形格纸上的点，它想去点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？2. 如图所示，从点沿线段走最短路线到点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？3. 从A到B的最短路线有几条呢？4. 有一只蜗牛从点出发，要沿长方形的边或对角线爬到点，中间不许爬回点，也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？5. 阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？6. 方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？7. 如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？8. 小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！【分析】9. “五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？10. 从甲到乙的最短路线有几条？11. 古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？12. 学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？13. 亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？14. 阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？15. 小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？16. 阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？17. 大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！18. 如图，从到最短路线总共有几种走法？19. 如图，从到沿网格线不经过线段和的最短路径的条数是多少条？20. 下图为某城市的街道示意图，处正在挖下水道，不能通车，从到处的最短路线共有多少条？21. 按图中箭头所指的方向行走，从到共有多少条不同的路线？22. 按图中箭头方向所指行走，从到有多少种不同的路线？23.（1）按下图左箭头方向所指，从到有多少种不同的路线？（2）如下图所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有从入口到出口的路径共有多少条？24.（1）如下图，如果只允许向下移动，从点到点共有多少种不同的路线？（2）如下图，要从点到点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的走法？25. 图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法？26. 一只密蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？27. 在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“ ”的路线共有多少条？28. 图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法．29. 如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“ ”，按图中箭头所示方向有多少种不同的方法拼出英文单词“ ”.注意图中的三个字母“ ”，左、右的两个字母“ ”只能由一个字母“ ”去到达．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.。
贵州省黔西南布依族苗族自治州数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题(一)
贵州省黔西南布依族苗族自治州数学小学奥数系列8-1-1智巧趣题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共20题；共100分)1. （5分） (2020五上·深圳期末) 五（1）班同学去秋游，共48人乘船，大船和小船一共10只，正好都坐满。
己知每只大船限坐6人，每只小船限坐4人，小船和大船各有多少只?2. （5分）如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。
一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。
当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？3. （5分）(2013·郑州) 241×690÷339÷345×678÷241=________4. （5分）体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4 (30)（1）老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人？（2）让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？5. （5分）某校初一学生进行春游活动。
若租用45座客车，则有15人没有座位；若租同样数目的60座客车，则恰有一辆客车空车。
已知45座车租金220元，60座客车租金300元。
问：（1）这个学校初一学生共有多少人？（2）怎样租车最经济合算？6. （5分）(2015·深圳) 100名学生去离学校33公里的地方春游，只有一辆限载25人的校车，车行驶速度为每小时55公里，学生步行速度为每小时5小时，全体学生到达目的地最快要几个小时？7. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？8. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？9. （5分）一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……，第5号楼有5名职工在A厂上班．A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？10. （5分）四年级决定租车春游，师生共有426人，车站有可乘29人的小客车和可乘45人的大客车可租．如果选择一种车．选择何种车辆，空位较少？如果你对选择车辆有不同意见，请说说你的理由．11. （5分） (2020六下·睢宁期中) 甲、乙两地间的公路长560千米，一辆货车和一辆小汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
8一1化解的步骤及注意事项
8一1化解的步骤及注意事项
嘿呀，朋友们！今天咱们来聊聊8 一1 化解的步骤及注意事项，这可重要得很呢！
先说化解步骤，那得一步一步稳稳当当的来！首先，咱们得明确这是个简单的减法运算。
8 一1 ，其实就是从8 这个数里面拿走1 个。
咱们可以掰着手指头数，8 个指头，去掉1 个，剩下7 个，所以答案就是7 啦！或者在心里想象8 个苹果，拿走 1 个，还剩7 个，这多形象呀！
再讲讲注意事项，这可不能马虎哟！千万别粗心大意，把减号看成加号，那可就全错啦！而且在计算的时候，要集中注意力，不能三心二意的。
就好像跑步比赛，分心了能跑好吗？当然不能！还有呀，做完之后要检查一遍，看看自己算得对不对。
这就好比做完作业要检查有没有错别字一样重要！
哎呀呀，学会8 一1 的化解虽然简单，但是养成认真仔细的习惯那可太重要啦！这就像是盖房子打地基，基础打好了，以后学更难的数学知识才能顺顺利利的！可别小看这小小的8 一1 ，它可是数学大厦的一块小砖头呢！咱们得用心对待，才能在数学的道路上越走越远，越学越好呀！
总之啊，8 一 1 化解的步骤和注意事项一定要牢记哟，别等考试出错了才后悔！加油，朋友们！。
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
A
C
D
C′ D ′
人教版八年 级级 数数 学学 上上 册册轴第 对十 称三 课章 题学轴习对最称短路13径.4问课题题学习-最短路径问题(共30张 PPT)
E E′
B
人教版八年 级级 数数 学学 上上 册册轴第 对十 称三 课章 题学轴习对最称短路13径.4问课题题学习-最短路径问题(共30张 PPT)
第十三章 轴对称
13.4课题学习－最短路径问题
【学习目标】
●1．掌握利用轴对称解决简单的最短路径问 题。
●2．理解图形的变化在解决最值问题中的作 用，感悟转化思想。
●3．通过对这个实际问题的解决，体会数学 的应用价值。
【课前预习】答案
●1．C ●2．B ●3．A ●4．C ●5．C
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
M
l
C
B
M Q
l
P
M
l
D
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
2.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000米.
C
D 河
A
B
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
A (Ｍ)
Ｎ
B AM+MN+BN长度改变了
2.把B平移到岸边. A
Ｍ
（Ｎ）B
AM+MN+BN长度改变了
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
人教版八级数学上册 轴对称课题学习最短路径问题
怎样调整呢？ 把A或B分别向下或上平移一个桥长 那么怎样确定桥的位置呢?
【思维拓展】数学六年级思维拓展之最短路线问题
六年级数学奥数题-最短路线问题一、解答题1．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？2．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线。
3．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．4．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？5．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。
那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（ =3）6．正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)参考答案1．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．2．见详解。
贵州省遵义市数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题(一)
贵州省遵义市数学小学奥数系列3-2-4环形跑道问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共24题；共126分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?2. （10分）李军和王亮沿着田岗水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是235米/分，王亮的速度是265米/分，经过16分钟两人还相距70米．水库四周的道路长多少米？3. （10分） (2019六下·竞赛) 上海小学有一长米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑米，小胖每秒钟跑米，（1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？（2）小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？4. （5分） (2019六下·竞赛) 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？5. （5分） (2019六下·竞赛) 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？6. （5分）(2010·安徽) 如图，等边三角形跑道ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿着跑道的三边行进．甲每秒钟走1米，乙每秒钟走1.5米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么甲、乙在出发________秒之后第一次同时到达同一地点．7. （5分） (2019六下·竞赛) 在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？8. （5分） (2019六下·竞赛) 在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？9. （5分） (2019六下·竞赛) 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？10. （5分） (2019六下·竞赛) 在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？11. （5分） (2019六下·竞赛) 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
【免费下载】小学奥数专题158 8 1最短路线题库学生版
8-8.最短路线.题库
学生版
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
小学奥数之比例解行程问题(完整版)
1. 理解行程问题中的各种比例关系.2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试 【解析】 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了51501256⨯=千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。
贵州省安顺市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题(一)
贵州省安顺市小学数学小学奥数系列6-1-3植树问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共38题；共179分)1. （5分）爸爸从一楼上到二楼需要9秒，照这样计算，爸爸从一楼上到五楼共需要多少秒?2. （5分）在一条跑道一侧插彩旗，共插95面，两头都插，每两面彩旗之间相距 5 米，这条跑道全长多少米？3. （5分）一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花，每隔1.57m放一盆，一共可以放几盆花？4. （5分）街心公园一条直甬路，直甬路的一侧两端各种着一株海棠树，现在在两棵海棠树之间每隔12米栽一棵木槿树，共用树苗25棵，这条甬路长多少米?5. （5分）你能把下面的棋子移动一下，使每边都有3颗棋子吗？6. （5分）城东新区新修了一条道路，全长1500米，在这条道路的一侧从头到尾每隔60米安装一盏路灯，相邻两盏路灯之间等距离地栽2株侧柏。
（1）共栽种了多少株侧柏？（2）相邻两株侧柏之间间隔多少米？7. （5分）四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长米?8. （5分）植树问题巧对比。
在一条长50 m的小路一边栽杨树，每隔2 m栽一棵。
9. （5分）在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10. （5分） (2020五上·嘉陵期末) 3路公交车行驶路线原来共有10个站牌，每两个站牌之间的距离是2km。
现在为了市民出行方便，一共设了19个站牌，现在平均每两个站牌之间的距离为多少千米？11. （5分）在一座电视发射塔下有一条环形路，环形路内侧周长是150米，外侧周长是200米，在路的内侧每隔3米栽一棵树，内外两侧一共栽树100棵。
在外侧每隔几米栽一棵树?12. （5分）王大爷在正方形鱼池边上种树，每边等距种树10棵，（四个角都要种树），每辆棵之间相距4米。
贵州省遵义市数学小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算
贵州省遵义市数学小学奥数系列1-1-1-2整数乘除法速算巧算姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、按要求解答。
(共63题；共564分)1. （10分）下面各题，怎样算简便就怎样算。
①168－82－18②348＋203③67×9＋67④102×45⑤32×125×25⑥256×7－56×72. （10分） (2020四上·汉中期末) 用你喜欢的方法计算。
①25×78×4②25×（40+4）③6×72+28×6④640÷[（96-80）×4]⑤158+286+42+114⑥（105×12-635）÷253. （5分） (2020四上·莲湖期末) 怎样简便就怎样算（1） 371+168+29+232（2）25×44（3）67×23+23×33（4）36×（456÷57+219）4. （20分）(2019·北京) 计算：（1）（2）2008×20072008-2007×200820075. （20分） (2020四下·富裕期末) 简算的要简算，①86.7－14.2－3.8②312×4＋188×4③125×89×8④57×101–57⑤480－（48＋48÷16）6. （5分）(2013·郑州) 241×690÷339÷345×678÷241=________7. （5分）用简便方法计算下面各题。
（1）125×37×8（2）25×21×4（3）2×78×5（4）15×24（5）14×25（6）45×68. （5分）用简便方法计算。
小学奥数系列：第四讲 最短路线问题
第四讲最短路线问题在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。
例1下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。
有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。
现在观察这种题是否有规律可循。
1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。
同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。
我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A →C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。
3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。
八宫格最短路径算法
八宫格最短路径算法
八宫格最短路径算法是一种常用的寻路算法，可以帮助我们找到从一个格子到另一个格子的最短路径。
这个算法被广泛应用于许多领域，例如游戏开发、机器人导航等。
接下来，我将向大家介绍一下八宫格最短路径算法的原理和应用。
八宫格是一个由8个格子组成的矩阵，其中有一个格子是空白的，我们需要通过移动其他格子来将它们按照特定的顺序排列。
八宫格最短路径算法就是帮助我们找到从初始状态到目标状态的最短路径。
这个算法的原理是使用广度优先搜索，即从初始状态开始，逐步扩展搜索的范围，直到找到目标状态。
在搜索过程中，我们需要记录每个格子的状态，以及它们之间的关系。
通过不断更新格子的状态和关系，我们可以找到最短路径。
在实际应用中，八宫格最短路径算法可以帮助我们解决许多问题。
例如，在游戏开发中，我们可以使用这个算法来计算角色移动的最短路径，以提高游戏的可玩性和体验。
在机器人导航中，我们可以利用这个算法来规划机器人的移动路径，使其能够高效地完成任务。
除了游戏开发和机器人导航，八宫格最短路径算法还可以应用于其他领域。
例如，在物流配送中，我们可以使用这个算法来规划货物的最短路径，以降低成本和提高效率。
在城市规划中，我们可以利用这个算法来规划交通路线，以缓解交通拥堵问题。
八宫格最短路径算法是一种非常有用的算法，可以帮助我们解决许多实际问题。
通过使用这个算法，我们可以找到从一个格子到另一个格子的最短路径，并在实际应用中发挥重要作用。
希望通过本文的介绍，大家对八宫格最短路径算法有了更深入的了解。
贵州省铜仁市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)
贵州省铜仁市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共35题；共160分)1. （10分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．2. （5分）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。
开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？候选人乐乐喜喜欢欢票数121083. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？4. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?5. （5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？6. （5分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？7. （5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信．你知道为什么吗？8. （5分）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色。
不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
为什么？9. （5分）有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里．一次摸出小球8个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？10. （5分）用数字1，2，3，4，5，6填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．11. （5分）如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.12. （5分）用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。
贵州省毕节市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划(二)
贵州省毕节市数学小学奥数系列8-4-1统筹规划（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（二） (共22题；共94分)1. （5分）黑板上写着一排连续的自然数，从1至81。
甲乙两人轮流划掉任意连续的3个数。
如果在甲划过之后乙再也划不成了，甲就取胜了，甲有必胜的策略吗?2. （5分）青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？3. （5分）有两个孩子划一只小船，这时岸上来了一队解放军叔叔，他们要从河的左岸去右岸，但这只小船只能载一个大人或者两个小孩。
这一队叔叔能划小船过河吗？如果能，请你想出一个好办法。
4. （5分）蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？5. （5分）商店进行让利促销活动，皮球价格如下：买一个皮球4元，买四送一要15元，四(1)班有34人，要为每一个同学买一个皮球，怎样买最合算？6. （5分）下图摆的是正三角形，请你移动3个棋子，使三角形方向正好向下．7. （5分）有200枚围棋子放在盒子里，甲、乙两个轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚为胜者，必胜的对策是什么？8. （5分）(2014·广州) 一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站。
王师傅沿线开车送货，每装一次货可以送给两个销售站，货物在第一家销售站旁。
王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他送了多少个销售站的货？9. （5分）(2011·深圳) 有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成．现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）．已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的．（1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？10. （5分）一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？11. （5分）小刚每天早晨起床穿衣要3分钟，整理床铺要2分钟，上厕所要4分钟，洗脸、刷牙要3分钟，买油条要15分钟，煮牛奶要10分钟，上学步行要10分钟，请合理安排，使小刚从起床穿衣到离家上学时间最短，步骤和时间各是多少？12. （5分）有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每辆车的耗油量分别是10升与5升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时需要汽油多少升？13. （5分）一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？14. （5分）下图是一个交通示意图，、、是产地（用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），、、是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元（例如与两地，由到或由由到每吨货物运价元）．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？15. （5分）用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？16. （5分）山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
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贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分)
1. （5分）李奶奶病了，她到那个医院更近一些？
2. （5分）如果两只小猫跑得一样快，哪只猫先吃到老鼠？
3. （5分）看图回答
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
4. （5分）你知道他们为什么要这样测量吗？
5. （5分）(2018·贵阳) ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路；
②求机动车道的实际宽度．
6. （5分）方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？
7. （5分）如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？
8. （5分）小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！
【分析】
9. （5分）“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
10. （5分）从甲到乙的最短路线有几条？
11. （5分）古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？
12. （5分）学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？
13. （5分）亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？
14. （5分）阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少
种不同的行走路线？
15. （5分）小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？
16. （5分）小明家住在A处，小亮家住在B处，估计一下，小明家到小亮家走哪条路更近些，为什么？(如图)
17. （5分）如下图，请帮助小猫想一想，它去捉老鼠走哪条路更近，为什么？
18. （5分）如图，从到最短路线总共有几种走法？
19. （5分）如图，从到沿网格线不经过线段和的最短路径的条数是多少条？
20. （5分）下图为某城市的街道示意图，处正在挖下水道，不能通车，从到处的最短路线共有多少条？
21. （5分）按图中箭头所指的方向行走，从到共有多少条不同的路线？
22. （5分）按图中箭头方向所指行走，从到有多少种不同的路线？
23. （10分）“将军饮马”问题
古希腊亚历山大城里有一位著名的学者，名字叫海伦。
有一天，一位将军风尘仆仆地从远处而来，向他请教一个问题。
如下图所示，这位将军要从驻地A出发，到河边饮马，然后再去远处的堡垒B，应该怎么走路线最近呢？
24. （10分）
（1）如下图，如果只允许向下移动，从点到点共有多少种不同的路线？
（2）如下图，要从点到点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的走法？
25. （5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法？
26. （5分）一只密蜂从处出发，回到家里处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？
27. （5分）在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“ ”的路线共有多少条？
28. （5分）图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法．
29. （5分）如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“ ”，按图中箭头所示方向有多少种不同的方法拼出英文单词“ ”.注意图中的三个字母“ ”，左、右的两个字母“ ”只能由一个字母“ ”去到达．
参考答案一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分)
1-1、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
5-1、6-1、7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、14-1、15-1、
16-1、17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、。