第7章 图像分割

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下图是采用p参数法对两幅印章图像进行图像分割 的例子。
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因为盖印条件的差异，即使是相同的印章，也不 能采用固定的阈值来进行图像的分割。 同时观察灰度直方图，其灰度分布的两峰之间的 谷底是一个很宽的平坦段，要采用峰谷法很难确定 适当的阈值。 在这个例子中，事先可以从理想的印章中获得印 章在图像中所占的像素比为p= 15.07％，可按前述 公式计算得到两幅印章图像的阈值。 可以看到，采用该方法可以获得好的图像分割效 果。
其中，Ni为灰度值为i的像素个数，Nimage为图像的总像素数。 ②给定一个初始阈值Th=Th*，将图像分为C1和C2两类； ③分别计算两个类的平均相对熵
E1 pi pTh ln pi pTh
i 0 Th
E2
i Th 1
p 1 p ln p 1 p
二维熵法 —— 算法步骤(一)
1) 对每一个像素计算其联合概率分布
p i, j
Nij Nimage
其中，Nij为图像中像素灰度值为i，模板中像素 均值为j的像素个数；Nimage为图像的总像素数。 2) 给定一个初始阈值Th=Th0，将图像分为C1和 C2类；
二维熵法 —— 算法步骤(二)

f ( x, y )
2
1 2 NC 2
2 2
f ( x , y )C 2

f ( x, y )
2

2 1
f ( x , y )C 1

( f ( x, y ) 1 )
f ( x , y )C 2

( f ( x, y ) 2 )
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聚类方法 —— 算法步骤(二)
聚类方法 —— 处理效果示例
Th=91
Th=82
聚类方法与均匀性度量方法的最大差 别是考虑了类之间的距离。
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7.1.5 最大熵方法
熵是信息论中对数据中所包含信息量大小的 度量。熵取最大值时，就表明获得的信息量 为最大。 最大熵方法的设计思想是，选择适当的阈值 将图像分为两类，两类的平均熵之和为最大 时，可从图像中获得最大信息量，以此来确 定最佳阈值。
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P-参数法 —— 算法步骤
1）设图像的大小为m×n，计算得到原图的灰 度直方图h； 2）输入目标物所占画面的比例p； 3）尝试性地给定一个阈值Th=Th0； 4）计算在Th下判定的目标物的像素点数N;
N h( k )
k 0
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Th
P-参数法 —— 算法步骤
5）判断 ps N /(m n) 是否接近p？ 是， 则输出结果； 否则，Th=Th+dT; (if ps<p, 则dT>0; else dT<0)， 然后，转4），直到满足条件。
Th=82 Th=3
Th=31
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7.1.4 聚类方法
聚类方法是采用了模式识别中的聚类思 想。 它以类内保持最大相似性以及类间保持 最大距离为最佳阈值的求取目标。
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聚类方法 —— 算法步骤(一)
1）给定一个初始阈值Th=Th0 2）分别计算两类的类内方差：
1 1 N C1
f ( x , y )C 1
计算分布概率的目的是：统计该类像素对图
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均匀性度量法 ——算法步骤
4）选择最佳阈值Th=Th*，使得下式成立：
[ p p2 ] |ThTh* min{ p p2 }
2 1 1 2 2 2 1 1 2 2
找最佳阈值的方法有很多，最笨的方法就 是遍历[1~254]。
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均匀性度量法 ——处理效果示例
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加权梯度直方图的设计方法是，通过对梯度分布进 行加权修正，增大直方图的分布细节。一般采用的 方法是，对高梯度区加较大的权值，以减小灰度均 匀区域内像素点对直方图的贡献，增加边界上的点 对直方图的贡献。如图 (b)所示，通过这样的处理之 后，选择第一个峰值为最佳阈值点即可。
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7.4 区域提取方法
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7.2 基于灰度空间分布的阈值方法
在上一节介绍的各种方法中，主要以图像灰 度作为分割的准则。 事实上，图像像素间存在很强的相关性。如 果在确定阈值时，除了考虑当前像素的灰度 值外，再考虑其与邻近像素之间的关系，可 以获得更加科学的分割阈值。
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二维熵法
二维熵法的思想是：使用灰度级-局域平均灰度 级形成的二维熵来度量像素及其邻域中像素之间 的信息相关性，并基于此进行阈值选取。 度量邻域相关性，最简单有效的方法是以其一定 大小的模板中的像素灰度均值来描述。
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熵的数学定义
设一些事件以概率p1，p2，…，ps发生，则 这些事件发生的信息量，即熵定义为：
由于p1+p2+…+ps =1，所以可以证明当p1 = p2 = … = ps 时熵取最大值，也就是说，得 到的信息量最大。
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根据上面的原理，最大熵方法的具体步骤如下： ①求出图像中的所有像素的分布概率p0，p1，…，p255 （图像的灰度分布范围为〔0，255〕）:
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7.1.2 p-参数法
p-参数法是针对预先已知图像中目标物所占
比例的情况下，所采用的一种简单且有效的 方法。
p-参数法的基本思路是，选择一个值Th,使前
景目标物所占的比例为p，背景所占比例为1p。
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P-参数法 —— 基本原理
如下图所示，假设目标物为暗，背景为亮；
阈值
阈值源自文库
先试探性地给出一个阈值（红色） ，统计目标物 的像素点数在整幅图中所占的比例是否满足要求， 是则阈值合适； 否则，阈值则偏大（靠右）或者偏小（靠左），再 进行调整，直到满足要求（蓝色）。
[ p p ]|Th(t ) [ p p2 ]|Th(t 1)
' 2 1 1 ' 2 2 2 2 1 1 2 2
则输出计算得到的阈值Th(t)， 否则重复3）、4）、5）。 其中，p
' ' 1、 2 、 1和 2
p
p
p 分别为第t次和第t-1次
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分割后两类像素的分布概率。
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图像分割方法依照图像特性不同，大致可以分为三 大类： 第一类是阈值方法，这种方法是根据图像灰度 值的分布特性确定某个阈值以进行图像分割； 第二类为边界分割方法，这类方法是通过检测 出封闭某个区域的边界来进行图像分割的。通 俗地讲，这类方法实际上是沿着闭合的边缘线 将其包围的区域剪切出来； 第三类方法是区域提取方法，这类方法的特点 是根据特定区域与其他背景区域特性上的不同 来进行分割。
1 2 NC 2
f ( x , y )C 2

f ( x, y )
2

2 2
f ( x , y )C 2

( f ( x, y ) 2 )
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均匀性度量法 ——算法步骤
3）分别计算两类像素在图像中的分布概率：
N C1 p1 N image
像的影响程度。
NC 2 p2 N image
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7.1.1 基于灰度直方图的峰谷方法
当图像的灰度直方图为双峰分布时，表明图像的 内容大致为两个部分，分别为灰度分布的两个山 峰的附近。
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基于灰度直方图的峰谷方法
如图所示，直方图的左侧峰为亮度较低的部分，这 部分恰好对应于画面中较暗的背景部分；直方图的 右侧峰为亮度较高的部分，在这里恰好对应于画面 中花的部分，选择阈值为两峰间的谷底点，即可将 花从原图中分割出来。 显然，灰度直方图的峰谷阈值方法是一种有效且非 常简单的方法，但是该方法有一个局限性，就是要 求图像的灰度直方图必须具有双峰性。
i Th i Th
255
其中，
。
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④选择最佳的阈值Th=Th*，使得图像按照该阈值分为C1和 C2两类后，满足 下图是采用该方法处理的结果，其分割阈值为Th* =125。
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7.1.8 局部阈值方法
前面给出了几种常用的阈值方法，均采用单一阈值。 对于较为简单的图像（即目标与背景比较容易区分） 简单且有效。 对于较为复杂的图像，则往往会产生一些问题。
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7.1.3 均匀性度量法
所谓的均匀性度量方法，是根据“物以类 聚” 的思想而设计的。 其基本设计思想是：属于“同一类别”的对 象具有较大的一致性。 实现的手段是：以均值与方差作为度量均匀 性的数字指标。
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均匀性度量法 ——算法步骤
1）给定一个初始阈值Th=Th0 （例如：可以默认为1，或者是128等），
则将原图分为C1和C2两类；
默认值为128是指从中间开始搜索；
默认值为1是指从头开始搜索。
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均匀性度量法 ——算法步骤
2）分别计算两类的类内方差：
1 1 N C1
12
f ( x , y )C 1

f ( x , y )C 1

f ( x, y )
( f ( x, y ) 1 )2
3) 分别计算两个类的平均相对二维熵
E1 pij pst ln pij pst
i 1 j 1 255 s t
E2
s
i s 1 j t 1
p 1 p ln p 1 p
ij st ij st
255
其中， pst pij
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由图可见，因为光照不均（光源位于画面的左侧） 的缘故，如果采用单一阈值（即使是前面所介绍的 最佳阈值方法）进行分割，会导致远离光源的右侧 的气泡区域，提取出的面积远远小于实际面积，这 样，就会影响后续进行定量分析的结果。 如果将图像进行一定的等分，在每个子块上，光照 不均的影响就可以忽略不计，这时，在每个子块上 采用前面给出的阈值方法（最简单的方法：求该子 块内图像灰度的均值），最终就可以达到理想的效 果。
i 1 j 1
t
二维熵法 —— 算法步骤(三)
4) 选择最佳的阈值Th=Th*，使得图像按照 给阈值分为C1和C2两类后，满足
E1 E2 ThTh
*
max E1 E2
7.3 边缘检测方法
关于边缘检测类的阈值方法，在前一章中的 边缘检测一节中已经介绍了Canny算子以及 LOG滤波方法下的边缘检测。这些方法都是 通过对边缘变化率的分析而获得的。 本节介绍在另外思路下的边缘检测类的阈值 方法。
第7章
图像分割
图像分割就是从图像中将某个特定区域与其 他部分进行分离并提取出来的处理。 图像分割处理实际上就是区分图像中的“前 景目标”和“背景”，所以通常又称之为图 像的二值化处理。 图像分割在图像分析、图像识别、图像检测 等方面占有非常重要的地位。
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本章内容简介
基于图像灰度分布的阈值方法 基于灰度空间分布的阈值方法 边缘检测方法 区域提取方法
区域提取方法是根据特定区域的特性，将该 区域从图像中分割出来。 显然，这类方法的核心，就是如何对区域的 特性进行恰当的描述，以及如何根据该特性 进行区域分割。
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7.4.1 区域生长法
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梯度直方图法
由于目标和背景内部的像素具有较低的梯度值，而边 界具有较高的梯度值，故可通过对图像中梯度值的统 计来进行阈值的选取。 下图是对Cameraman图像Sobel锐化结果的梯度值统 计直方图。由于图像中像素间的相关性较强，故低梯 度（接近0处）的像素个数为大多数，从该直方图无 法获得直接选择阈值的提示信息。对该直方图进行修 正，获得一个加权梯度直方图。
图像分割说明示例
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图像分割示例 ——条码的二值化
局 部 放 大
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图像分割示例 —— 肾小球区域的提取
?
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图像分割示例 ——细菌检测
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图像分割示例 —— 印刷缺陷检测
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图像分割示例 —— 印刷缺陷检测
检测结果
局部放大图
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图像分割的难点
从前面的例子可以看到，图像分割是比较 困难的。原因是画面中的场景通常是复杂 的，要找出两个模式特征的差异，并且可 以对该差异进行数学描述都是比较难的。
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7.1 基于图像灰度分布的阈值方法
所谓阈值方法就是确定某个阈值Th，根据图像中每 个像素的灰度值大于或小于该阈值Th，来进行图像 分割。阈值方法的数学模型如下： 设原图像为f (x,y),经过分割处理后的图像为g (x,y) ， g (x,y)为二值图像，则有
根据上式可知，阈值方法的核心就是阈值Th的确定 方法。
3）进行分类处理： 如果
| f ( x, y ) 1 || f ( x, y ) 2 |
则f(x,y)属于C1 ，否则f(x,y)属于C2 。 4）对上一步重新分类后得到的C1和C2中的 所有像素，分别重新计算其各自的均值与方 差。
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聚类方法 —— 算法步骤(三)
5）如果下式成立：