数值计算方法试题集及答案
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题四、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T)0,0,0()0(=x ，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
答案：迭代格式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=++++++)222(51)218(41)211(41)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。
答案：2,,1)(x x x f =是精确成立，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32212222B A B A 得98,91==B A求积公式为)]21()21([98)]1()1([91)(11f f f f dx x f +-++-=⎰-当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4)(x x f =时，左=52，右=31。
所以代数精度为3。
69286.014097]321132/11[98]311311[91311113221≈=+++-++++-≈+=⎰⎰--=dt t dx x x t3、已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。
答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3------+------=x x x x x x x L)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5------+------+x x x x x x差商表为)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P5.5)2()2(3=≈P f4、取步长2.0=h ，用预估-校正法解常微分方程初值问题⎩⎨⎧=+='1)0(32y yx y )10(≤≤x答案：解：⎪⎩⎪⎨⎧+++⨯+=+⨯+=++++)]32()32[(1.0)32(2.0)0(111)0(1n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y即 04.078.152.01++=+n n n y x y5、已知求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。
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《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
计算方法试题集及答案
计算方法试题集及答案复习试题四、计算题：4某12某2某311某14某22某3182某某5某22(0)T某(0,0,0)1231、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
(k1)1(k)(k)某(112某某)1234(k1)1(k)(18某1(k1)2某3)某24(k1)1(k1)(k1)某(222某某)3125答案：迭代格式k01234某1(k)(k)某2(k)某302.75000.209380.240430.5042003.81253.17892.59972.482002.53753. 68053.18393.70191/272、11f(某)d某A[f(1)f(1)]B[f()f()]122的代数精求A、B使求积公式1度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求2f(某)1,某,某答案：是精确成立，即I211d某某(保留四位小数)。
2A2B212182ABA,B23得991811f(某)d某[f(1)f(1)][f()f()]19922求积公式为1当f(某)某时，公式显然精确成立；当所以代数精度为3。
32f(某)某时，左=541，右=3。
3、已知某i1364554f(某i)2分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(某)的三次插值多项式P3(某)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。
答案：L3(某)2(某3)(某4)(某5)(某1)(某4)(某5)6(13)(14)(15)(31)(34)(35)5(某1)(某3)(某5)(某1)(某3)(某4)4(41)(43)(45)(51)(53)(54)差商表为某iyi一阶均差二阶均差三阶均差2-1-1-101413452654P3(某)N3(某)22(某1)(某1)(某3)1(某1)(某3)(某4)4f(2)P3(2)5.53/274、取步长h0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题y2某3yy(0)1(0某1)(0)yn1yn0.2(2某n3yn)(0)yy0.1[(2某3y)(2某3yn1nnnn1n1)]答案：解：即yn10.52某n1.78yn0.04n某nyn0010.21.8220.430.640.851.015.879610.713719.422435.02795、已知某i-2-12022325f(某i)4求f(某)的二次拟合曲线p2(某)，并求f(0)的近似值。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)#优选.
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2.docx
《计算方法》期中复习试题、填空题:1、 已知f(1) =1∙0, f(2) =1.2, f(3) =1∙3 ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得3[f(x)dx^—、 1,用三点式求得f (I^ _________ 。
答案：2.367, 0.25 2、f(1)= -1, f(2) =2, f(3)二1,则过这三点的二次插值多项式中X2的系数为 __________ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ 。
1 1L 2(X)W (X V (X -3—3)二(X -I)(X -2)3、近似值X * =0.231关于真值X = 0.229有(2 ) 位有效数字;4、设f (X)可微,求方程x = f (x)的牛顿迭代格式是()X n - f(X n )X n 1 =Xn -答案1-f (X n)5、对 f(x)=x 3X 1,差商 f[0,1,2,3] =( 1 ), f[0,1,2,3,4] =( 0 )； &计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入)误差；7、用二分法求非线性方程 f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n 次后的误差限为&已知f(1) = 2, f(2) = 3, f ⑷=5.9 ,则二次 NeWtOn 插值多项式中 X 2系数为(0.15 )；I11.3-1 .31 I L f (x)dx L f (x)dx fc- [ f (—) + f( ------ )]11、 两点式高斯型求积公式O T(X)dx≈( 022.、32 3),代数精度为(5 );y=10+A 1+J T 一_^12、 为了使计算XT (XT)(X")的乘除法次数尽量地少，应将该表答案：-1，1y =10 (3 (4 -6t)t)t,t =xT_ ,为了减少舍入误差，应将表达式达式改写为一 2001 -一 1999 改写为 .2001 J99913、 用二分法求方程f(x) =x 3∙ X" =0在区间［0,1］内的根,进行一步后根的所在区间为0.5 , 1, 进行两步后根的所在区间为 0.5 , 0.75 。
数值计算方法总结计划试卷试题集及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1.数值计算的基本思想是（）。
A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法？（）A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中，为避免数值计算误差，通常采用（）方法。
A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程？（）A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法？（）A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题（每题2分，共20分）6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。
7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。
8.在数值计算中，通常需要对实际问题进行_______，以简化计算过程。
9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。
10.牛顿法是一种_______方法，适用于求解非线性方程组。
三、判断题（每题2分，共20分）11.数值计算方法只能解决线性问题。
（）12.在数值计算中，误差只能通过增加计算精度来减小。
（）13.迭代法求解线性方程组时，需要预先知道方程组的解。
（）14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。
（）15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。
（）四、简答题（每题10分，共30分）16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。
17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。
18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。
五、计算题（每题10分，共50分）2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x，初始条件y(0)=1答案：一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题，再通过计算机求解。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章 绪论 一. 填空题 1.*x为精确值x 的近似值；()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有6 位和7 位；又取 1.73≈-211.73 10 2≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为0.0055 。
5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为0.01 。
6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204 .7、递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3位和 4 位有效数字。
9、若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n11、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 ()()2334610111y x x x =++---- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
《数值计算方法》试题集及标准答案（-）-
《数值计算⽅法》试题集及标准答案（-）-《数值计算⽅法》试题集及答案(-)-————————————————————————————————作者：————————————————————————————————⽇期：《计算⽅法》期中复习试题⼀、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则⽤⾟普⽣（⾟⼘⽣）公式计算求得≈31_________)(dx x f ,⽤三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的⼆次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗⽇插值多项式为。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求⽅程)(x f x =的⽜顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算⽅法主要研究( 截断 )误差和( 舍⼊ )误差；7、⽤⼆分法求⾮线性⽅程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，⼆分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则⼆次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式⾼斯型求积公式?1d )(xx f ≈(++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍⼊误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
计算方法试题集及答案复习试题精选
复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式⎰10d )(x x f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题第一章 绪论 一. 填空题 1.*x 为精确值x 的近似值;()**x f y =为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-:***r x xe x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差.3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6位和 7 1.73≈（三位有效数字）-211.73 10 2≤⨯。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x 的相对误差限为 0.0055 .5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0。
01 。
6、 已知近似值 2.4560A x=是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0。
0000204 。
7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取01.41y ≈作计算，则计算到10y 时，误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 。
8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2＊10—5。
数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：，2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2
《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知/（1）= 1°，/⑵=12 /⑶= 1.3,则用辛普生（辛卜生）公式计算求2、/（1）= 7 /⑵=2, /（3） = 11则过这三点的二次插值多项式中疋的系数为 _____ ,拉格朗日插值多项式为 ________________________ o3、近似值^=0 231关于真值A = 0.229有（2 ）位有效数字;4、设/（X ）可微,求方程x = f^的牛顿迭代格式是（）;5、 对/U ）= X 3 + A + 1J 差商/[0,1,2,3] =（ 1/[0,1,2,3,4] =（）；6、 计算方法主要研究（截断）误差和（舍入）误差；7、用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间（s,®内的根时，二分力次后的误差限b_a为（诃 ）;8、已知f （l ）=2, f （2）=3, f （4）=,则二次Newton 插值多项式中#系数为（ ）;f/Wdv打⑴血-+ 八2^）]11、两点式高斯型求积公式J 。
八^（Jo22血2厲 ），代数精度为（5 ）;“34 6 y = 10 H ------ 1 --------- ------------12、 为了使计算x-1 （x-1）- （x-1）-的乘除法次数尽量地少，应将V2ooi - 71999"改写为、/^55T+Vi^ 。
得丄"如 答案:，用三点式求得广⑴〜 ____________答案：心+1 =心答案1 一广（占）该表达式改写为 y = 10+（3 + （4 — 6小）人 t =x-l ,为了减少舍入误差，应将表达式13、用二分法求方程/（X）= Q + x_ 1 = 0在区间［0, 1］内的根，进行一步后根的所在区间为，1 ，进行两步后根的所在区间为，。
14、计算积分匚5低肚，取4位有效数字。
用梯形公式计算求得的近似值为—，用辛卜生公式计算求得的近似值为梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的代数精度为3 。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
《数值计算方法》试题集及答案(1 6)
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
计算方法试题集及答案(新)
11、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；
12、设 ,则 ， 的二次牛顿插值多项式为 。
13、 是以整数点 为节点的Lagrange插值基函数，则 =1， = ，，当 时 ( )。
14、设一阶差商 ， 则二阶差商
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
6、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418(D)235.54×10－1
7、取 计算 ，下列方法中哪种最好？（ C ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7
3、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。
A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入
4、用1+ 近似表示 所产生的误差是( D )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断
5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。
8、若用复化梯形公式计算 ，要求误差不超过 ，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。
9、数值积分公式 的代数精度为2。
10、已知 ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ,用三点式求得 。
答案：2.367，0.25
10、数值微分中，已知等距节点的函数值 ， 则由三点的求导公式，有
11、对于n+1个节点的插值求积公式 至少具有n次代数精度.
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，
word版,《数值计算方法》试题集及答案(16)2..
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知f(1)1.0, f(2) 1.2,f(3)，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得3f(x)dx_________(1)1,用三点式求得f。
答案：，2、f(1)1,f(2)2,f(3)1，则过这三点的二次插值多项式中x 2 的系数为，拉格朗日插值多项式为。
答案：-1， L 2(x)1(x 2)(x3)2(x 1)(x 3)1(x1)(x2)223 、近似值 x *对于真值x 有( 2 ) 位有效数字；4、设f(x) 可微,求方程xf(x)的牛顿迭代格式是()；x n 1 x nx nf(x n )1 f(x n )答案5、对f(x)x 3x 1,差商f[0,1,2,3](1), f[0,1,2,3,4]( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )偏差和(舍入)偏差；7、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n 次后的偏差限为b a( 2n1 )；、已知 f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝，则二次Newton 插值多项式中 x 2 系数为( )；811、两点式高斯型求积公式度为(5)；111[f(31) f(31)]f(x)dxf(x)dx≈(22323)，代数精3 46y10(x1)2(x1) 312、为了使计算x1的乘除法次数尽量地少，应将该表y10(3(46t)t)t,t1x1达式改写为，为了减少舍入偏差，应将表达式1220011999改写为20011999 。
、用二分法求方程f(x)x3x1在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间13为，1,进行两步后根的所在区间为 ，。
1xdx,取4位有效数字。
用梯形公式计算求得的近似值为14、计算积分，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为 1，辛卜生公式的代数精度为3 。
15、设f(0)0,f(1)16,f(2)46,则l 1(x)l 1(x)插值多项式为N 2(x)16x7x(x1) 。
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《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知/⑵=12 /⑶= 1.3 ,则用辛普生（辛卜生）公式计算求得J 1 /（x ）d“，用三点式求得广⑴〜 ___________ 。
答案：2.367, 0.252、/（1） = -1, /⑵=2, /（3） = 1,则过这三点的二次插值多项式中F 的系数为 ___________ ,拉格朗日插值多项式为 ________________________L 、(x) — — (x — 2)(x — 3) — 2(x — l)(x — 3) — — (x — l)(x — 2)3、近似值疋=0.231关于真值% = 0.229有（2 ）位有效数字;4、设/（J 可微，求方程Y= /U ）的牛顿迭代格式是（答案畑 1 一厂（x“）5、 对/V ） = P + x + l 差商/'[0,1,2,3]=（ 1 ）,/[0丄2,3,4] =（ 0 ）；6、 计算方法主要研究（裁断）误差和（舍入）误差；7、 用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间@力）内的根时，二分〃次后的误差限为b-a（耐 ）；8、已知人1）=2,人2）=3,人4）=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为（0.15 ）; 11、 两点式高斯型求积公式匸心皿利"曲4[磴#）+磴为]）,代数精度为（5）；… 3 4 6 y = 10 ---------- 1 -------- ------------ T12、 为了使计算 兀一 1匕一1广 仗一1）的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为〉'=1°+（3+（4-6/””,『=口，为了减少舍入谋差，应将表达式^/555^-^/i^答案：-1,）；2改写为 。
13、 用二分法求方程/U) = x 3 + x-l = o 在区间［0,1］内的根，进行一步后根的所在区间为0.5, 1，进行两步后根的所在区间为 0.5, 0.75 o14、 计算积分丄5皿，取4位有效数字。
用梯形公式计算求得的近似值为0.4268.用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309 ,梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的 代数精度为3。
15、 设/(0) = 0J(l) = 16/(2) = 46,则/心)=_/1(A ) = -X (X -2)_> /V)的二次牛顿插值多项式为 N2(x) = 16x +7x(—1)。
c h2L16、求积公式“ "0的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2// + 1 )次代数精度。
17、 已知/(1>=1/(3)=5/(5)=・3,用辛普生求积公式求1 /⑴血％ 12 )。
18、 设/(1)=1,几2)=2, /⑶=0,用三点式求广⑴气2.5 )o19、 如果用二分法求方程F+x-4 = 0在区间［1・2］内的根精确到三位小数，需对分 (10)次。
X 3 0<x<l '⑴—(x-1)3 +d(x-l)‘ +b(x -l) + c 1 <.v < 320、 已知 12是三次样条函数，则a=( 3), b = (3) , c = (1) o21、 /3佃，人丄⑴是以整数点兀,皿，£为节点的Lagrange 插值基函数，则£ (址 + £+3儿(x)= ,1-0 ( f +厂+3)。
22、 区间肚切上的三次样条插值函数SO)在k ，b ］上具有直到 _____ 2 ____ 阶的连续导数。
23、 改变函数=( x» 1)的形式，使计算结果较精确24、 若用二分法求方程/W=°在区间［1,2］内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分』次。
工厶(x)=( 1 刘3=(勺)当 n>2 时2x\ 0 <x <1 疋+处，+加+ c, 1<X<2是3次样条函数，贝ij , c= 126、 若用复化梯形公式计算J 。
""，要求误差不超过IO"%利用余项公式估计，至少用 477个求积节点。
27、 若/(K )=3X J2X + 1,则差商/[2,4,8,16,32] = _f 1 f(x)dx ~ |[/(-1)+8/(0)+ f\l)]3.141580是Ti 的有(B )位有效数字的近似值。
7、设/(-1)=1/(0)=3/⑵=4•则抛物插值多项式中x 2的系数为(A )o S(g25、设1a= 3 , b= -3 28、 数值积分公式人 9 的代数精度为选择题1、三点的高斯求积公式的代数精度为(B )o A. 2B. 5C. 3D. 42、 舍入误差是(A )产生的误差。
A. 只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D.数学模型准确值与实际值 A.A. 6B. 5C. 4D. 7用1卄近似表示e"所产生的误差是( C)误差。
模型B.观测C.截斷D.舍入X___5、用1十亍近似表示讽去所产生的误差是()误差。
A. 舍入B. 观测C.模型D.截斷6、-324. 7500是舍入得到的近似值，它有(C )位有效数字。
A-B. 6C. 7D. 8A. -0. 5B. 0. 5C. 2D ・-28.三点的高斯型求积公式的代数精度为()°A.B. 4C. 5D. 29. (D)的3位有效数字是0.236X102o (A) 0.0023549 X 103 (B) 2354.82X 10-2 (C) 235.418 (D) 235.54 X 10-110.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0表示成x=?(x),则f(x)=0的根是(B )o(A) y=?(x)与x 轴交点的横坐标(B) v=x 与y=?(x)交点的横坐标(1)心 8,(2)心7,(3)心 10, (4)心 6,X0 0.5 1 1.5 2 2.5 f(x)-2-1.75・10.2524.25所确定的插值多项式的次数是()。
(1)二次： (2)三次； (3)四次： (4)五次15、取的® 1・732计算x = (>/3-l)\下列方法中哪种最好？()(A)6, 6； (B)6, 8； (C)8, 6； (D)8, 8。
16、由下列数表进行Newton 插值，所确定的插值多项式的最高次数是((C) v=x 与x 轴的交点的横坐标(D) v=x 与y=?(x)的交点11、拉格朗日插值多项式的余项是(B )，牛顿插值多项式的余项是(C ) o(A) f(x,xO,x 1….xn)(x —x 1 )(x —x2)…(x —xn — 1 )(x —xii), (B) 3心小倘2(C) f(x,xO,x l.x2,... ,xii)(x —xO)(x —xl)(x —x2)…(x —xn — 1 )(x —xii), ———s + l)! E12、 (D)用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值xO 满足(A)，则它的解数列{xn}ii=0丄2….一定收敛到方程f(x)=O 的根。
13、 为求方程x3-x2—1=0在区间［13,1.6］内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相 应的迭代公式，迭代公式不收效的是(A )ox 2=丄-，迭代公式］耳+】(A) 2x = l+—，迭代公式:x k+l =1 +丄(B) 厂 忑 (C)x 3-l = F,迭代公式:x A+1 (D)X ；卅+忑+114、在牛顿■柯特斯求积公式："x)d"(b 的稳定性不能保证，所以实际应用中，当( a)S Cl中，当系数C 严是负值时，公式)时的牛顿■柯特斯求积公式不使用。
(A)28-16x/3.(B)(4-2笛片S (X )=26、己知 16 16(C)(4+2Q :(D) (Er e2S“S4是三次样条函数，则的值为(= l +迭代公式(A)5； (B)4； (C) 3； (D) 2。
b八如A 心) + "©) + A"J 的高斯(Gauss)型求积公式的代数精度为( )20 >(A)% ；(B) k .33、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式，(A)5； (B)4； (C)6：S(x) = <21、 已知 (A)6, 6；(B)6, 8；(C)8, 6：(D)8, 8-35、已知方程x 3-2x-5 = O 在x = 2附近有根,下列迭代格式中在心=2不收敛的是( x k ] = I2 +— ___ x =空 + ‘(A) x *+1 = V 2x * + 5 ； (B) V 七；(C)Xk ^ = x * ~x * ~5 ；(D) *+1 彳斗-2。
22、 由下列数据确定的唯一插值多项式的次数为()(A)4： (B)2： (C)l ； (D)3o 23、5个节点的Gauss 型求积公式的最高代数精度为( (A)8；(B)9；(C)10；(D)llo三、是非题(认为正确的在后面的括弧中打?，否则打?)3(v i-x oX^i-^2)表示在节点M 的二次(拉格朗日)插值基函数。
(？)1(A)9:18. (A)(B)7；(C) 5；计算的的Newton 迭代格式为()x k 3 x. 3X.+1 = ----- + ----- X. .. = -------------- + -------2 xk :(B)2 2x k ； ©(D) 3。
19. X k 3x... = —+ —3 。
£ =丄 x10~2 3 用二分法求方程P + 4P_10 = 0在区间［1,2］内的实根，要求误差限为一亍 则对分次数至少为( )(A)10： (B)12(Q8； (0)9 o刀灿(R)= 设/，⑴是以X 严皿“,1,L ,9)为节点的Lagrange 插值基函数,则舄(C) i ； 至少具有( (D)3 o 0K2(D) U)次代数精度2(X -1)3+«(X -2)+^ 23 V4是三次样条函数，则的值为(1、已知观察值(心必)° = 0,1,2, A,加)，用最小二乘法求〃次拟合多项式P“(x)时，P n(x)的次数"可以任意取。
( )4、牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。
1 r 5 32'丿具有严格对角占优。
四、计算题:1、求4、B 使求积公式丄丿⑴妇A""”切W —尹®的代数精度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求T9(保留四位小数)。
答案：fW = Lx,x 2是精确成立，即卩4+2〃=2\2A + -B = -I 23f fwdx =|[/（-i ）+/（i ）j+1[/（-1）+/（!）]I 9 9 2 2当/w = v 3时，公式显然精确成立；当/a )=w 时，左=§,右=3。