数值计算方法试题集及答案

《计算方法》期中复习试题

一、填空题:

1、已知/⑵=12 /⑶= 1.3 ,则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

J 1 /（x ）d“

，用三点式求得广⑴〜 ___________ 。

答案：2.367, 0.25

2、/（1） = -1, /⑵=2, /（3） = 1,则过这三点的二次插值多项式中F 的系数为 ___________ ,拉格

朗日插值多项式为 ________________________

L 、(x) — — (x — 2)(x — 3) — 2(x — l)(x — 3) — — (x — l)(x — 2)

3、近似值疋=0.231关于真值% = 0.229有（2 ）位有效数字;

4、设/（J 可微，求方程Y

= /U ）的牛顿迭代格式是（

答案畑 1 一厂

（x“）

5、 对/V ） = P + x + l 差商/'[0,1,2,3]=（ 1 ）,/[0丄2,3,4] =（ 0 ）；

6、 计算方法主要研究（裁断）误差和（舍入）误差；

7、 用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间@力）内的根时，二分〃次后的误差限为

b-a

（耐 ）；

8、已知人1）=2,人2）=3,人4）=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为（0.15 ）; 11、 两点式高斯型求积公式匸心皿利"曲4[磴#）+磴为]）,代数精度为

（5）；

… 3 4 6 y = 10 ---------- 1 -------- ------------ T

12、 为了使计算 兀一 1匕一1广 仗一1）的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为〉'=1°+（3+（4-6/””,『=口，为了减少舍入谋差，应将表达式^/555^-^/i^

答案：-1,

）；

2

改写为 。

13、 用二分法求方程/U) = x 3 + x-l = o 在区间［0,1］内的根，进行一步后根的所在区间为

0.5, 1

，进行两步后根的所在区间为 0.5, 0.75 o

14、 计算积分丄5皿，取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268

.用辛

卜生公式计算求得的近似值为0.4309 ,梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的 代数精度为3

。

15、 设/(0) = 0J(l) = 16/(2) = 46,则/心)=_/1(A ) = -X (X -2)_> /V)的二次牛顿插值

多项式为 N2(x) = 16x +7x(—1)。

c h

2L

16、求积公式“ "0

的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有

(2// + 1 )次代数精度。

17、 已知/(1>=1/(3)=5/(5)=・3,用辛普生求积公式求1 /⑴血％ 12 )。

18、 设/(1)=1,几2)=2, /⑶=0,用三点式求广⑴气

2.5 )o

19、 如果用二分法求方程F+x-4 = 0在区间［1・2］内的根精确到三位小数，需对分 (

10

)次。

X 3 0

—(x-1)3 +d(x-l)‘ +b(x -l) + c 1 <.v < 3

20、 已知 12

是三次样条函数，则

a

=( 3

), b = (

3

) , c = (

1

) o

21、 /3佃，人丄⑴是以整数点兀,皿，£为节点的Lagrange 插值基函数，则

£ (址 + £+3儿(x)= ,

1-0 ( f +厂+3

)。

22、 区间肚切上的三次样条插值函数SO)在k ，b ］上具有直到 _____ 2 ____ 阶的连续导数。 23、 改变函数=

( x» 1)的形式，使计算结果较精确

24、 若用二分法求方程/W=°在区间［1,2］内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分』

次。

工厶(x)=

( 1 刘3=(勺)

当 n>2 时

2x\ 0

26、 若用复化梯形公式计算J 。""，要求误差不超过IO"%利用余项公式估计，至少用 477个求

积节点。

27、 若/(K )=3X J2X + 1,则差商/[2,4,8,16,32] = _

f 1 f(x)dx ~ |[/(-1)+8/(0)+ f\l)]

3.141580是Ti 的有(B )位有效数字的近似值。

7、设/(-1)=1/(0)=3/⑵=4•则抛物插值多项式中x 2的系数为(A )o S(g

25、设

1

a= 3 , b= -3 28、 数值积分公式人 9 的代数精度为

选择题

1、

三点的高斯求积公式的代数精度为(B )o A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

2、 舍入误差是(A )产生的误差。

A. 只取有限位数

B.模型准确值与用数值方法求得的准确值

C. 观察与测量

D.数学模型准确值与实际值 A.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

用1卄近似表示e"所产生的误差是( C

)误差。

模型

B.观测

C.截斷

D.

舍入

X

___

5、用1十亍近似表示讽去所产生的误差是(

)误差。

A. 舍入

B. 观测

C.模型

D.

截斷

6、-324. 7500是舍入得到的近似值，它有(

C )位有效数字。

A-

B. 6

C. 7

D. 8

A. -0. 5

B. 0. 5

C. 2

D ・-2

8.三点的高斯型求积公式的代数精度为(

)°

A.

B. 4

C. 5

D. 2

9. (D)的3位有效数字是0.236X102o (A) 0.0023549 X 103 (B) 2354.82X 10-2 (C) 235.418 (D) 235.54 X 10-1

10.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,

把方程f(x)=0表示成x=?(x),则f(x)=0的根是

(B )o

(A) y=?(x)与x 轴交点的横坐标

(B) v=x 与y=?(x)交点的横坐标