高中数学优质课-对数函数及性质教学设计

《对数函数及其性质1》教学设计

一、教学分析 1、教学内容

教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用. 2、学生学习情况分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受log (01)a y x a a =>≠且中，a 取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律. 3、设计理念

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式. 4、教学目标 4.1知识技能

（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法； （3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法. 4.2过程与方法

利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.

（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比. （2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.

（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.

（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想. 4.3情感、态度和价值观

通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.

二、教学方法与策略

根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来，尝试探求将问题“一般化”的方法.

三、教学手段

多媒体辅助教学.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.

四、学习指导

1、学情分析

本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.

2、学习方式与策略

2.1自主学习.设置一系列的教学活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力.

五、教学过程

结合图象得出对数函数的性质如下表：

01b a <<<

log (01)a y x a =<<

图象

性

质

定义域 (0,)+∞

(0,)+∞

值域

R

R

取值

若01x <<，则0y >；

若1x >，则0y <.

若01x <<，则0y <； 若1x >，则0y >.

恒过 一定点 过定点(1,0)，即1x =时，0y =.

增减性

在(0,)+∞上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y 轴，在第四象限越靠近x 轴）.

在(0,)+∞上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x 轴，在第四象限越靠近y 轴）.

奇偶性

非奇非偶函数. 函数log a y x =与1log a

y x =的图象关于 x 轴对

称.

渐近线 y 轴，即x =0. 最值

无.

活动八：

例1求下列函数的定义域.

明确真数大于0的条件.

T :（分析）函数定义域不

需使函数的解析式有意义.

S :口答完成此题.

六、课后巩固

1. 求下列函数的定义域 (其中 01a a >≠且).

2(1) log (2013)y x =- (2) log a y = （4）y = (4) y = log 2(2x +1) (5) y =lg

1

1

-x 2. 比较下列各组数中两个值的大小(用>或<符号连接).

(1) log 23.4 log 28.5 (2) log 0.31.8 log 0.32.7 (3) lg6 lg8 (4) log 0.56 log 0.54 (5) log π3

1 log e 3

1 (6) ln0.56 ln0.55

3. 填空题(用>或<符号连接).

（1）log 2 7____0 (2)log 0.5 0.003 ____ 0

(3) log 0.5 7 ____ 0 (4)log 2 0.003___ 0

4.将0.32

，log 20.5，log 0.50.3由小到大排列的顺序是： . 七、教学反思

函数内容是学生学习的一个难点，本节课的教学设计通过类比指数函数的研究方法渗透数学思想和方法，注重学生探究学习的过程.根据教学内容、学生的认知规律和教学设计的情意原则、过程原则进行设计，突出教师指导和学生自主探究、合作交流的学习理念，使学生对概念的产生、图象的形成有了较深入的理解.通过对对数函数的图象和性质的研究，对底数a 的分类讨论，以到达突破难点的目的.通过例题的分析和讲解、学生的学习，使函数的图象和性质得到初步应用.利用诗歌引入和诗歌小结，体现了人文关怀，符合新课标理念.