圆的切线性质和判定教案

切线教案

【学习目标】：

使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

【学习过程】：

一、引入新课

同学产注意观察教师的表演，当老师高速转动这个圆盘时，圆盘边缘的线条的运动状态是怎样的？显然每根线都是成直线状态，这些直线就是⊙O 的切线，线固定在圆盘边缘上的点就是直线与圆相切的切点，这些切线与经过切点的半径垂直，如右图所示。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出．仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况。

二、切线的判定和性质

做一做：画一个圆O 及半径OA ，画一条CD 经过⊙O 的半径的外端点A ，

且垂直于这条半径OA ，这条直线与圆有几个交点？

从图23.2.8可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l 是圆的切线．

切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

思考：

如图1，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？ 如图2，直线AB 垂直于半径OC ，直线AB 是⊙O 的切线吗？

如上图，如果直线CD 是⊙O 的切线，点A 为切点，那么半径OA 与CD 垂直吗？

由于CD 是⊙O 的切线，圆心O 到直线CD 的距离等于半径，所以OA 是圆心O 到AB 的距离，因此CD AB 。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

三、例题与练习

如图23.2.9，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，且AB ＝OA ，∠OBA ＝45°，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？

分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。

解 直线AB 是⊙O 的切线． 因为AB ＝OA ，且∠OBA ＝45°，

所以∠AOB ＝45°，∠OAB ＝90°

]

图

23.2.8

C

图2

C

B

图23.2.9

根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

所以直线AB 是⊙O 的切线

练习：1、已知：PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B 点，点C 为圆周上的一 点，求ACB ∠的度数。

2、如图，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝45°，AC ＝AB ，AC 是⊙O 的切线吗？ 为什么？

例2、如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30°，边BD

交圆于点D .，BD 是⊙O 的切线吗？为什么？

解：切线OD

BD 是⊙O 的切线

因为 AC 是⊙O 的直径 所以 90ADC ∠=︒

又因为 30BAD ∠=︒，OA OD = 所以 60DOB ∠=︒ 因为 30B ∠=︒

所以 90ODB ∠=︒，即BD OD ⊥ 所以 BD 是⊙O 的切线

练习：已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AD CD ⊥，BC CD ⊥，垂足分别为D 、C 点，且AB BC AD =+，

那么，CD 与⊙O 相切吗？为什么？

由于上面的命题未涉及到这种类型的题目，在练习时，给学生提示此题辅

助线的添法以及解决问题的思路。

四、小结

本节课让学习了圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线去解决某些问题。

五、作业

Ｐ54 习题7、12

（第2题）

B A D

C