自考流体力学03347 03流体动力学基础共64页
3347全国自考流体力学知识点汇总
3347流体力学全国自考第一章绪论1、液体和气体统称流体，流体的基本特性是具有流动性。
流动性是区别固体和流体的力学特性。
2、连续介质假设：把流体当作是由密集质点构成的、内部无空隙的连续踢来研究。
3、流体力学的研究方法：理论、数值和实验。
4、表面力：通过直接接触，作用在所取流体表面上的力。
5、质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，因力的大小与流体的质量成比例，故称质量力。
重力是最常见的质量力。
6、与流体运动有关的主要物理性质：惯性、粘性和压缩性。
7、惯性：物体保持原有运动状态的性质；改变物体的运功状态，都必须客服惯性的作用。
8、粘性：流体在运动过程中出现阻力，产生机械能损失的根源。
粘性是流体的内摩擦特性。
粘性又可定义为阻抗剪切变形速度的特性。
9、动力粘度：是流体粘性大小的度量，其值越大，流体越粘，流动性越差。
10、液体的粘度随温度的升高而减小，气体的粘度随温度的升高而增大。
11、压缩性：流体受压，分子间距离减小，体积缩小的性质。
12、膨胀性：流体受热，分子间距离增大，体积膨胀的性质。
13、不可压缩流体：流体的每个质点在运动过程中，密度不变化的流体。
14、气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
第二章流体静力学1、精致流体中的应力具有一下两个特性：●应力的方向沿作用面的内法线方向。
●静压强的大小与作用面方位无关。
2、等压面：流体中压强相等的空间点构成的面；等压面与质量力正交。
3、绝对压强是以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强、4、相对压强是以当地大气压强为基准起算的压强。
5、真空度：若绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，有才呢个·又称负压，这种状态用真空度来度量。
6、工业用的各种压力表，因测量元件处于大气压作用之下，测得的压强是改点的绝对压强超过当地大气压的值，乃是相对压强。
因此，先跪压强又称为表压强或计示压强。
7、z+p/ρg=C:●z为某点在基准面以上的高度,可以直接测量,称为位置高度或位置水头.。
自考流体力学03347 03流体动力学基础
左侧面 dxdz
y 2 u y dy uy y 2 右侧面 dxdz dy y 2
单位时间通过左 侧流入质量为：
u y dy uy y 2 dy
单位时间通过每一断面的流体的质量为： udA
u y dy dy dmy左入 ( )(u y )dxdz y 2 y 2 单位时间通过右 u y dy dy )(u y )dxdz 侧流出质量为： dmy右出 ( y 2 y 2
at——时变加速度 或称当地加速度 as——位变加速度或称迁移加速度 即：a=at+as 若：at =0——恒定流 as =0——均匀流 4.Euler法特点： 研究各空间位置而不涉及具 体每一质点。 优点：方法简单、测量方便、 分析容易。故应用极其广泛。
03-2
描述流体运动欧拉法基本概念
一、迹线和流线 1.迹线：质点在某时间段内所走过的轨迹线。 给出：同一质点，不同时刻的速度方向。 2.流线的定义：(Euler观点) 流线是某一时刻在流场 中画出的一条空间曲线，该 曲线上的每个质点的流速方 向都与这条曲线相切。 一条某时刻的流线就表 示位于这条线上的各质点在 该时刻的流向， 一组某时刻的流线(流线 簇)就表示流场某时刻的流 动方向和流动的形象。
03-1
描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法(ngrange)： ngrange法：也称质点系法。
以流体的每一个质点为研究对象，研究给定质点在整个 运动过程中的轨迹以及运动要素随时间、空间的变化规律。 综合所有质点的运动规律即构成整个流动的运动规律。
2.质点的运动方程： 若已知某一质点M，时刻t=t0初始坐标为(a,b,c)，对应 t=t 时刻坐标Mt(x,y,z)。则 x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) 其中：a,b,c,t——称Langrange变量。
03347流体力学
第一部分自学指导第一章绪论一、主要内容1.流体力学及其任务（1）流体力学的研究对象（2）流体的连续介质假设（3）流体力学的研究方法（4）流体力学与土木工程2.作用在流体上的力（1）表面力（2）质量力3.流体的主要物理性质（1）惯性（2）粘性（3）压缩性和膨胀性二、重点1.流体力学及其任务（1）流体力学的研究对象（2）流体的连续介质假设（3）流体力学的研究方法2.作用在流体上的力（1）表面力（2）质量力3.流体的主要物理性质（1）惯性（2）粘性（3）压缩性和膨胀性三、难点1.流体的流动性，连续介质模型。
2.作用在流体上的力以及流体的主要物理性质。
第二章流体静力学一、主要内容1.静止流体中应力的特性2.流体平衡微分方程（1）流体平衡微分方程（2）平衡微分方程的全微分形式（3）等压面3.重力作用下液体静压强的分布（1）液体静力学基本方程（2）气体压强的计算（3）压强的度量（4）测压管水头（5）压强的计量单位4.测量压强的仪器（1）液柱式测压计（2）金属测压计5.作用在平面上的静水总压力（1）图算法（2）解析法6.作用在曲面上的静水总压力（1）曲面上的总压力（2）压力表二、重点1.静止流体中应力的特性2.流体平衡微分方程（1）流体平衡微分方程（2）平衡微分方程的全微分形式（3）等压面3.重力作用下液体静压强的分布（1）液体静力学基本方程（2）气体压强的计算（3）压强的度量（4）测压管水头（5）压强的计量单位4.作用在平面上的静水总压力（1）图算法（2）解析法5.作用在曲面上的静水总压力（1）曲面上的总压力三、难点1.作用在平面上的静水总压力。
2.作用在曲面上的静水总压力。
第三章流体动力学基础一、主要内容1.流体运动的描述（1）拉格朗日法（2）欧拉法（3）流体质点的加速度2.欧拉法的基本概念（1）流动的分类（2）流线（3）流管、过流断面、元流和总流（4）流量、断面平均流速3.连续性方程（1）连续性微分方程（2）恒定总流的连续性方程4.流体的运动微分方程（1）无粘性流体运动微分方程（2）粘性流体运动微分方程5.元流的伯努力方程（1）无粘性流体运动微分方程的伯努利积分（2）伯努力方程的物理意义和几何意义（3）粘性流体元流的伯努力方程6.总流的伯努力方程（1）均匀流及其性质（2）非均匀渐变流和急变流（3）总流的伯努力方程（4）水头线（5）总流伯努利方程应用的扩展7.总流的动量方程（1）动量定律（2）总流的动量方程二、重点1.流体运动的描述（1）拉格朗日法（2）欧拉法（3）流体质点的加速度2.欧拉法的基本概念（1）流动的分类（2）流线（3）流管、过流断面、元流和总流（4）流量、断面平均流速6.连续性方程（1）连续性微分方程（2）恒定总流的连续性方程7.流体的运动微分方程（1）无粘性流体运动微分方程（2）粘性流体运动微分方程8.元流的伯努力方程（1）无粘性流体运动微分方程的伯努利积分（2）伯努力方程的物理意义和几何意义（3）粘性流体元流的伯努力方程6.总流的伯努力方程（1）均匀流及其性质（2）非均匀渐变流和急变流（3）总流的伯努力方程（4）水头线7.总流的动量方程（1）动量定律（2）总流的动量方程三、难点1.元流的伯努利方程。
第三章 流体动力学基础
v
qV q
udA
A
u 体积流量
断面平均速度 v（均速）：v qv
udA
A
AA
qv vA
过流断 面面积
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
均匀流与非均匀流
均匀流
均匀流：流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变，流线 为相互平行的直线。
非均匀流：流速大小或方向沿程变化，流线不平行。 均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流
方程的意义：恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。
2020/3/22
29
元流能量方程的特例 ： z1＋
p1
＋
u12 2g
z2＋
p2
＋
u
2 2
2g
hw12
1） 理想流体：没有粘性力，没有能耗，h′w 1－2＝0，
z1＋
p1
＋ u12 2g
z2＋
p2
＋ u22 ＝const
2g
——称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程
mt2 mt3
二 迹线与流线
迹线（Path Line）——是指质点在某一时段内的运动轨迹线。
迹线是拉格朗日法对流体运动的描述。
为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念
某时刻，在流场中任取一 流体质点A1，绘出该时刻流体
质点的流速矢量u1，在u1矢量
线上再画出距A1 点很近的A2点， 绘出在同一时刻通过A2点的流 体质点的流速矢量……
欧拉法描写流场时运动要素是时、空（x,y,z,t）的连续函数：
uuxy
ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)
流体动力学基础
t u zy x z y x X z d d d d d d d d ρρ=+d d d 1u u u p p p⎡⎤⎡⎤∂∂∂元流伯努利方程的物理意义和几何意义测压管测压管测压管测压管O A OA●均匀流与非均匀流、非均匀渐变流与急变流⏹均匀流与非均匀流——依流线形状及过水断面上的流速是否沿流程而变化进行分类。
①均匀流：迁移加速度为零。
所有流线是平行的直线。
②非均匀流：迁移加速度不为零。
流线不平行或虽然平行但不是直线。
渐变流与急变流——非均匀流流场中流线彼此呈近似平行直线的流动，称为渐变流。
流场中，流线彼此不平行，流线间夹角比较大或流线曲率比较大的流动为急变流。
g u3ρ总流能量方程的应用条件●应用条件（1）均质不可压缩流体的恒定流；（2）作用在流体上的质量力中只有重力；（3）均匀流或渐变流断面（4）在所取的两过水断面之间，流量保持不变。
●应用要点（1）过水断面取均匀流或渐变流断面（2）位置高度（3）计算点选取，明渠取水面点，管流取中心点（4）压强取绝对压强和相对压强均可，但两断面要统一z1221A A v v =211112=++g v g p z αρ⇒p p =-ρ(211z z =∆p文丘里流量计测流量23332111+++=+v p z vαα()应用要点β1.恒定流，不可压缩流体；2.过水断面为均匀流或渐变流，但两断面之间可为急变流；3. 是作用在控制体上的所有外力之和；力和流速都是矢量4.＝1.0；∑F应用要点⎪⎭⎪⎬⎫=-+=-+=-+∑∑∑z z z z y y y y x x x x F v Q v Q v Q F v Q v Q v Q F v Q v Q v Q )()()(111333222111333222111333222βββρβββρβββρ5.有分流或汇流时，动量的变化量＝变化后的动量－变化前的动量；6.计算压力时，只能采用相对压强；7.选择合适的计算用控制体，与连续性方程、能量方程联立求解弯管和分岔管内等水流对管壁的作用力坐标系列三大方程如图所示，将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流的轴线，该平板截去射流流量的一部分Q1，射流的其余部分偏转一角度θ，已知：流速v=30m/s，流量Q=36L/s，流量Q1=12L/s，试求：（1）不计摩擦力射流对平板的作用力；（2）射流的偏转角θ值。
液压流体力学流体动力学基础 PPT课件
第10页/共77页
2、缓变流动及其特性
缓变流动：流线间夹角很小，流线曲率很小，即 流
线几乎是一些平行直线的流动。
缓变过流断面：如果在流束的某一过流断面上的 流
动为缓变流动，则称此断面为缓变过流断面。
缓变流动具有以下两条主要特性：
（1）在缓变流动中，质量力只有重力。
（2）在同一缓变过流断面上，任何点上的静压水
流线守恒。
第20页/共77页
对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有 重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流 线与轨迹重合，所以同一流体微团在运动过程中 单位重量的位能、压力能和动能之和保持不变。
第21页/共77页
讨论： 1.实际流动中总水头线不是水平线， 单位 重量 2.对流于体管流的，总已机经知械道能可沿作为流一线元也流动不处守理恒。对, 于 不为可什压么缩流？体，由连续性方程知道过流断面大处流
其中
A
12dqmu2
1 2
u 3dA
A
1 u3dA 1 (v u)3dA 1 (v3 3v2u 3vu2 u3)dA
2A
2A
2A
所以
1 v3A 3 vu2dA
2
2A
1 u3dA 1 v3A 3 vu2dA
2A
1 v3A
2
2A
1 v3A
2
2
1 3 u2dA 1 v2A A
u
w x
w y
w w z
第6页/共77页
5.3 理想流体的伯努利方程式
一、理想流体沿流线的伯努利方程式
在流场中任取一流线，假设单位质量的流体质点 某瞬
时的速度为v = ui+vj+wk。不论运动是否定常，经
工程流体力学课件3流体动力学基础
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
流体动力学基础 _流体力学
ux
uy
bxdx aydy
积分得流线方程 bx ay c a,b同号，流线是双曲线a,b异号,流线是圆。 (3)由欧拉运动微分方程式，不计质量力：
2 2
1 1
p x
p y
u x uy abx y u y ux aby x
duy dux duz dx dy dz dt dt dt
1 p x
dx dy dz
p y
p z
、
1.引人限定条件： ①．作用在流体上的质量力只有重力：X=Y=0,Z=-g;
( Xdx Ydy Zdz) gdz
②.不可压缩，恒定流： C ,
第二节 元流的伯努利方程
一、理想流体运动微分方程的伯努利积分 理想流体运动微分方程式是非线性偏微分方程组，只有 特 定 条 件 下 的 积 分 ， 其 中 最 为 著 名 的 是 伯 努 利 (Daniel Bernoull，1700～1782，瑞士科学家)积分。
u y u x u z 1 p X x u x x u y y u z z u y u y u y 1 p Y y u x x u y y u z z u z u z u z 1 p Z z u x x u y y u z z
1 p x p y p z
du x dt du y dt du z dt
（4—1）
用矢量表示为：
将加速度项展成欧拉法表达式 : u x u x u x u x 1 p X x t u x x u y y u z z u y u y u y u y 1 p Y y t u x x u y y u z z u z u z u z u z 1 p Z z t u x x u y y u z z
《流体力学》第三章流体动力学基础
q 断面平均流速： v A
令 v v代表真实速度与平均速度的差值 v
q vdA (v v)dA v A vdA v A
A A A
3.2 流体运动中的几个基本概念 五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数 断面平均流速：
q v A
v
v v v v vx v y vz t x y z ——————— —
3.2 流体运动中的几个基本概念 流体质点物理量的随体导数（或物质导数）
d vx vy vz dt ___ t _______________ x y z ___
A
v ndA
dV t V
A
v ndA
dV V t
— Euler型连续性方程
它反映了控制面上速度分布与控制体内密度变化之间的积分关系。
特例： v ndA
A
V
dV t
t0 流动定常（ t ）：
A
动量修正系数:
4 管中层流时： 3 管中湍流时： 1.02
3.2 流体运动中的几个基本概念 六、流动的分类( 欧拉法) 一元流动、二元流动和三元流动
流动参数的变化与几个空间坐标有关？
1
2
3
x
喷管内粘性流体流动的速度分布 实际流动 u=u(u=u x,= y ,(( z , ,t ) 考虑平均流速 V V t,) t) 三元流动 一元流动 考虑轴对称， rx x 二元流动
aa
..
b .
b c c
..
u 0 ? t
p 0 ? t
第三章 流体动力学基础 §3-2 流体运动中的几个基本概念 一、物理量的质点导数 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、 压强、密度、温度、质量、动量、动能等）对时
流体动力学基础ppt课件
质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：
dx dy dz dt u vw
（3-14）
2024/2/11
21
式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲
线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线 是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如图3-3所示。
化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速
2024/2/11
9
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
2024大或减少），从而产生了当地加速 度。
应该注意，流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间
点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速
量小于从阀门B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，
于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小，
射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体
质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称
为非定常流动。由上可见，定常流动的流场中，流体质点
的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动 量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。
的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可
表示u，v，w，p，ρ等），则
Φ= Φ (x，y，z)
(3-11)
2024/2/11
流体力学第3章流体运动学和动力学基础
Lagrange法（拉格朗日法）
基本思想：观察者着眼于个别流体质点的流动行 为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整 个流场的运动规律。（引出迹线的概念）
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志
质点物理量：
x x(a，b，c，t)
流体质点的位置坐标：
vz (x, y, z,t)
流线的几个性质：
在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。 在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置 是在不停地变化的。 流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。
(a)
方程（a）可得
x
1 2
t2
c1
y
k 2
t2
c2
(b)
c1 ，c2 为积分常数，由t = 0时刻流体质点x位于a, y b
可确定 c1=a, c2=b 12
代入(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为
x 1t2 a 2
y k t2 b 2
讨论： 本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各 空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求 出指定流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动 轨迹（拉格朗日法）。
当流动为定常时 vx 2ax,vy 2ay 再求迹线。
由迹线方程：
dx 2ax, dy 2ay
dt
dt
积分得： x c1e2at , y c2e2at
由初始条件定得 c1=c2=1，故所求为：
x e2at , y e2at
流体力学 流体动力学基础
x xa,b, c,t
y ya,b, c,t
（3—1）
z za,b, c,t
式中a，b，c，t 统称为拉格朗日变量，不同的运动质点， 起始坐标不同。
用拉格朗日法分析流体运动，在数学上将会遇到困难。 除少数情况外（如研究波浪运动），在流体运动中多采用欧拉 法。
5
二、欧拉法 定义：
uy
u y y
uz
u y z
fz
p
z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
（3—17）
上面二式即是理想流体运动的微分方程式，也叫做欧拉 运动微分方程式。
式中x，y，z，t为四个变量， , ux , u y,uz 为x，y，z，t的函
数，是未知量。 f x, f y , f z 也是x，y，z的函数，一般是已知的。
一、理想流体的伯努利方程
在稳定条件下
ux uy uz p 0 t t t t
将式（3—16）中各式分别乘以 dx, dy, dz 。相加得
(
fxdx
f ydy
fzdz)
1
( p x
dx
p y
dy
流经过流断面的体积流量Q除以过流断面面积A，即
Q Au ndA
A
A
（3—11）
即为断面平均速度。
五、一元流动、二元流动、与三元流动
定义：
运动要素是一个坐标的函数，称为一元流动。 运动要素是二个坐标的函数，称为二元流动。 运动要素是三个坐标的函数，称为三元流动。
16
§3-4 连续方程式
自考流体力学03347 03流体动力学基础共66页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力Hale Waihona Puke 结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
Thank you
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿