带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动

须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。

一、带电粒子在电场中的运动

1.带电粒子的加速

带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：

（1）外力：

加速度：

（2

）速度

① 利用动能定理（功能关系）求解

① 利用力和运动的关系求解

2.带电粒子的偏转

带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：

（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：

（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动

① 加速度：

① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：

带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。

由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。 V 0 E E

① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；

② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。

要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。

二、带电粒子在磁场中的运动

1.匀速直线运动

当 时该带电粒子在匀强

磁场中作匀速直线运动。

2.匀速圆周运动

当带电粒子沿 磁场方向进入匀强磁场，由于在匀强磁场中受到的 （左手定则）始终与运动方向 ，因此该力不改变带电粒子速

度的大小，且该力为带电粒子提供了作 运动的 。给出

了带电粒子的电荷量为q 、质量为m 、初速度v 以及匀强电场的场强B ，总结的运

动规律为：

① 粒子做匀速圆周运动的轨道半径：

① 粒子圆周运动的周期：

角速度：

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的分析

研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三

找周期或时间”的基本方法和规律，确定半径和周期后再结合匀速圆周运动的运动

规律求解待求解问题。

① 圆心的确定

带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其运动轨迹必为一段圆弧，找圆心的基本

思维是——圆心必定在与速度方向垂直的直线上。

a.已知入射方向和出射方向：如何确定？

b.已知入射点和出射点：如何确定？

a b

②半径的确定和计算

半径一般可以利用几何关系根据三角形的知识求解，注意以下两个特点：

a.φ=α=2θ，φ为速度的偏向角，α 为弦切角。

b.θ+θ’=180°，相对的弦切角相等，和相邻

V 0

的弦切角互补。

③在磁场中运动时间t 的确定

由圆心角与360°（2π）角度的关系，对应时间t 与圆周运动周期T 的关系即可

求得时间

a.α用弧度表示：

b.α用角度表示：

④几种典型的带电粒子在不同边界磁场中的运动情境（画出轨迹并找角度关系） a.直线边界（以带负电的粒子为例）

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x x

b.平行边界（以带负电的粒子为例）

x x x x ཾ ཾ ཾ ཾ ཾ x x

x x 注意：v 0大小和方向的不同也会导致其轨迹不同，因此要特别关注临界条件。临界轨迹有两种情况：一种是与磁场边界端点相交，一类是与磁场边界相切。

c.

3.等螺距的螺旋线运动

当带电粒子的速度与磁场有一夹角θ（θ≠0。、90。、180。）时，带电粒子将做等螺

距的螺旋线运动。

V 0