新苏教版五年级数学上册钉子板上的多边形课件

五年级上册数学课件-钉子板上的多边形3-苏教版

5÷2-1=1.5
6÷2-1=2
6÷2-1=2
1
2
43①源自623②
10
4
6
③
8
3
6
④
12
5
9
如果用S表示多边形的面积，n表示多边形上的钉子数，a表示多边形内部的钉子数
S=n÷2-1+a
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～ 1943）在1899年发现了上述规律，这个规律被称为“皮克定理”，该定理被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
1厘米
厘1
米
n=10,a=2 s=10÷2-1+2
=6
n=9,a=2
s=9÷2-1+2 n=9,a=3
=5.5
s=9÷2-1+3
=6.5
n=8,a=4
s=8÷2-1+4 =7
1厘米
1
厘米
n=8,a=9 S=8÷2-1+9
=12
图形，视察数据，猜想举例，验证得出结论
10÷2－1 =4 10÷2－1＋1=5
● 钉子板上的多边形
1厘米
1
厘米
1 平方厘米
1厘米厘1
米
2平方厘米 3平方厘米 3.5平方厘米 4平方厘米
1厘米
1
厘米
1
3
图形编号
①
6
②
8
③
10
④
12
2
4
2 3 4 5
图形编号
①
6
2
②
8
3
③
10
4
④
12

五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (共16张PPT)

钉子板上的多边形
1cm 1cm
①
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积/ 平方厘米
2
3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
4
6 7
8
观察表格，你有什么发现吗？
动手验证：
1.围一个面积为4平方厘米的多边形。 2.数出它边上的钉子数。 3.和同桌说说自己的想法。
1cm 1cm
1cm 1cm
①
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
小组合作，完成下表。
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
号数/枚
子数/枚
平方厘米
①
2
②
2
③
2
如果多边形内有3枚、4枚钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
小组活动： 1.在3枚或4枚钉子中选定一种研究的内容？ 2. 围出2个符合要求的多边形。 3.数一数、算一算，看看有什么发现，并作好记录。
如果多边形内没有钉子，它的面积与它边上钉子数可能会有什么样的关系？
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
（德）高斯
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。
你知道吗？
在1899年，奥地利数学家乔治·皮克给出的实用而有趣的定理——“皮克定理”。
闵嗣鹤（1913—1973）
1cm 1cm
①பைடு நூலகம்
②
③
图形编多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/

【五上】数学钉子板上的多边形苏教版(14页)PPT

学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面积。
2. 同学们亲身经历估测活动的过程，发展空间观念。
油菜实验地小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新规划的实验地。
哪块实验地的面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？（每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或者主题，单独看是完整的，合在一起又能够综合地表达意义，它们之间的顺序并不固定，打乱了原来的顺序，仍然可以表达原来的意义。所以称之为非连续性文本。具有直观、简明、概括性强、易于比较等特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和紧迫性，并对民众的认知与实践情况作了统计；材料二分析了垃圾分类难以有效推进的原因并提出破解之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘米
1厘米
1

新苏教版数学五年级上册8.4 钉子板上的多边形-课件

当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。
贴近教学服务师生方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级数学上册
第八单元用字母表示数
4 钉子板上的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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钉子板上的多边形(正稿)PPT课件

11
2024/10/25
12
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8 面积是：3 面积是：4.5 S：5
5
请你画一个部有2枚钉子的多边形，并数出边上的钉子数，算出它的面积。
1cm
1cm
①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉多边形的面积子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
5
6
2024/10/25
7
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1 9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=3cm2
S=5.5cm2 S=6.5cm2
8
9
10
闵嗣鹤著
第1章什么是格点第2章我们的中心问题第3章面积的近似计算第4章格点多边形的面积公式第5章格点多边形面积公式的证明第6章另外一个问题的提出第7章重叠原则第8章有理数和无理数第9章用有理数逼近无理数第10章小数部分{ka}的分布第11章另一种重叠原则第12章数的几何中的基本定理
苏教版五年级上册
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积（平方厘米）
多边形边上的钉子数（枚）
3
1cm 1 1cm
2 ①3 4
②
③
④
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积（平方厘米）
2 3 3.5
4
多边形边上的钉子数（枚）
4 6 7 8
4
1cm 1cm

苏教版五年级数学上册课件8.6 钉子板上的多边形

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②
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a S n 图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
4
7
8
②
4
9
12
当a=4时,S=n÷2+3
返回
钉子板上的多边形
概括规律当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2+1 当a=3时，S=n÷2+2 ……
你能用一个式子，表示出S与n之间的关系吗？
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①
②
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n=10 ●
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n=9 ●
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S=6 ●
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S=5.5 ●
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钉子板上的多边形(正稿)

5
精选课件
6
1cm 1cm
S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1 S=n÷2+a-1
6÷2+1-1
S=3cm2
9÷2+2-1 9÷2+3-1
S=5.5cm2 S=6.5cm2
精选课件
7
精选课件
8
精选课件
9
闵嗣鹤著
第1章什么是格点第2章我们的中心问题第3章面积的近似计算第4章格点多边形的面积公式第5章格点多边形面积公式的证明第6章另外一个问题的提出第7章重叠原则第8章有理数和无理数第9章用有理数逼近无理数第10章小数部分{ka}的分布第11章另一种重叠原则第12章数的几何中的基本定理
4 6 7 8
精选课件
4
1cm 1cm
边上钉子数：6 边上钉子数：9 n：8
面积是：3 面积是：4.5 S：5
精选课件
5
请你画一个内部有2枚钉子的多边形，并数出边上的钉子数，算出它的面积。1cm1cm Nhomakorabea①
②
图形编号
① ② ③
多边形边上的钉多边形的面积
子数（枚）n （平方厘米）s
10
6
9
5.5
8
精选课件
10
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
苏教版五年级上册
精选课件
1
1cm 1cm
3cm2
5.5cm2 6.5cm2
精选课件
2
图形编号
① ② ③ ④
多边形的面积（平方厘米）
多边形边上的钉子数（枚）

苏教版小学五年级上册数学精品教学课件第8单元《钉子板上的多边形》

4.
8
55
你们小组有什么发现？先在全班交流，再把表示多边形面积与它边上钉子数关系的式子填写完整。
当多边形内有2枚钉子 n÷2+
时，S=
1
如果多边形内有3枚、4枚……钉子，它的面积与它边上钉子数的关系会怎样变化？如果多边形内没有钉子呢？
● n●=9 s●=6.5
图形编号
多边形内部的钉
…… 当 a=m时：n÷S=2+m-1
先在小组里说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？
要善于从不同的多边形中找到它
们的相同点。
探索规律时，
用含有字母的
要认真观察、
式子表示规律，反复比较，
简明易记。
发现规律后
要验证。
间钉子数之间的规律。
【难点】探索并表达规律。
同学们：你能数出或用公式计算出上面多边形的面积吗？
2
4
3
6
3.5
7
4
8
这些图形还有什么共同特点？
这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半。
这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
图形内都只有1枚钉子。
多边形内只有1枚钉子时，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？
钉子板上的多边形第1课时
苏教版数学五年级上册
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
苏教版数学五年级上册
1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，发现皮克公式。 2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。 3.能类比迁移探求问题的方法，尝试拓展研究同类新问题【难点】得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中

五年级数学上册课件钉子板上的多边形苏教版(共13张PPT)

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⑤
⑥
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●●Leabharlann ●●●●
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图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
⑤
4
8
⑥
6
10
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①
②
③
④
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● 钉子板上的多边形
·
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·
·
· · ··
乔治 ·皮克
皮克定理
1㎝
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1㎝
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(五上)数学PPT课件-2 钉子板上的多边形丨苏教版 (16张)

•
5.一切表现形式都应该是创造的成果。今天的浪漫或许是明天的现实，当下的现实也可能是昨天的浪漫。重要的是我们的作品是否揭示生命本质，精神是否向真向善向上，以及手上的“主义”是否与我们的诉求达成一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造性成果点亮，让不同形式、不同风格、不同创造性诉求的佳作，在反复的研读与辨析中沉淀价值。
亲爱的同学们，再见！
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋势越来越明显，不少诗歌批评为了应酬需要，违心而作，学术含量可疑，甚至堕落为诗人小圈子里击鼓传花的游戏道具。这类批评对诗歌创作来说类同饮鸩止渴，还不如索性没有的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上演“皇帝的新衣”闹剧。这些批评牵强附会、肆意升华，外延无限扩张，乃至另起炉灶，使批评成为原创式的畅想，早已失去了与原作品的联系。
数/颗（n） /颗（a）
厘米
（S）
3
0
0.5
4
0
1
5
0
1.5
6
0
2
观察多边形边上的钉子数和面积，你们有什么发现？
1厘米 1
厘米
（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）（7－2）×0.5＝2.5（平方厘米）
1厘米
1
厘米
（8－2）×0.5＋3＝6（平方厘米）
背景介绍
☆ 皮克，1859~1943年，奥地利数学家。
☆ 1889年发现了S、n、a 三者数量关
系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮克定理”。

五年级上册数学课件8.1钉子板上的多边形∣苏教版(秋) (共10张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8. 921.8.9 00:58:3 100:58: 31August 9, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。202 1年8月 9日星期一上午12时5 8分31 秒00:58: 3121.8. 9
当a=1时，S=n÷2 当a=2时，S=n÷2＋1 当a=3时，S=n÷2＋2 当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
S=n÷2
面积=钉子数÷2

五年级数学上册课件-钉子板上的多边形-苏教版(共13张PPT)

a＝ 6 多我边想形验的证面积/平方厘米
4人一组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形。
S＝n÷2＋5
… …
回顾反思
回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会与经验和大家分享？
谢谢
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⑤
⑥
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合作探究
1号研究单
小组探究要求：
1.4人一组，每人画一个内部有2枚钉子的多边形。
记下多边形面积和边上钉子数，向组长汇报。
2.组长填写汇总表。
图形编3号.小多组边讨形内论部钉：子数能/枚发现多什边（形S么面）积规/平律方厘？米用含多边有形边字上（母钉n）子的数/枚式子①表示出来。

苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》课件(公开课;定稿)

（4）将数据填入下表。
多边形内的钉子多边形边上的钉多边形的面积/
数/枚
子数/枚
平方厘米
独立探究
内部钉子数
1 2 3 4 5
多边形的面积边上钉子数
S=
S=
S= S= S=
n ÷2 n ÷2 +1
n ÷2 +2 ？ n ÷2 +3 ？ n ÷2 +4 ？
独立探究
3 我研究的是：多边形内有
枚钉子
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n=8 n=10 n=10 ●
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猜想： S=4 S=5 S=5 ●
●
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： ●
验证
4×2÷2 2×2=4 （2+3）×1÷2 ●
●
●
●
●
●
我的结论是：当多边形内有
枚钉子时，S=
归纳规律
内部钉子数
1 2 3 4 5
多边形的面积边上钉子数
S=
S=
S= S= S=

五年级苏教版数学上册《钉子板上的多边形》课件(片区公开课)

1厘米
1厘米
① 当a=②3时：s=n③÷2+2 ④
表格三
图形编号
①
②
③
④
多边形内的多边形边上的多边形的面积/cm²
钉子数/枚 a 钉子数/枚 n
S
3
4
4÷2+2=4 4
3
12
12÷2+2=8 8
4
14
14÷2+3=10 10
4
6
6÷2+3=6 6
当a=4时：s=n÷2+3
a
米
表格三图形多边形内的多边形边上的
编号钉子数/枚 a 钉子数/枚 n ① ② ③ ④
多边形的面积/cm²
S
1厘米
1厘米
表格三
①
图形编号
①
②
③
④
②
③
多边形内的多边形边上的
钉子数/枚 a 钉子数/枚 n
④
多边形的面积/cm²
S
小组合作：
1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。 2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？ 3.再把字母关系式写完整。
钉子数/枚 a 钉子数/枚 n 2 2 2
多边形的面积/cm²
S
1厘米
1厘米
①
表格二图形编号 ①
②
③
②
③
多边形内的多边形边上的
钉子数/枚 a 钉子数/枚 n 2
2
2
多边形的面积/cm²
S
小组合作：
1.组长分配任务，最后组长汇总填写表格。 2.小组讨论，多边形的面积与它边上得钉子数有什么关系？ 3.再把字母关系式写完整。

五年级数学上册课件-钉子板上的多边形8-苏教版-(共--18-张ppt)

钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上的多边形
10
6
9
5.5
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：
我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上的多边形
● 钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
① ② ③ ④①②③⑤ ④
⑤
钉子板上的多边形
钉子板上的多边形
1
16
17
1 87
2
2
6
2
6
2 3 4 3 4 5 3 4 5 3Fra bibliotek45（S）
2 3
4
（N
4
）
6
7
8
钉子板上的多边形
N=10 N=9 N=9 N=8 S=6 S=5.5 S=6.5 S=7
钉子板上的多边形
①②③ ④
⑤
钉子板上的多边形
“钉子板上的多边形”研究单
1. 画一画：
画4个多边形，每个多边形内有3个钉子，即多边形内的钉子数A=3。
按照要求画出图形
收集数据整理成表
2. 填一填：
反复观察进行比较
3. 想一想：我们发现：
发现规律并且验证
钉子板上的多边形
谢谢

新苏教版五年级数学上册第6课时钉子板上的多边形-优质课件

第 8 单元用字母表示数
第 6 课时钉子板上的多边形
1厘米
1
厘米
1厘米
1
厘米
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1厘米 1
1
厘米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
2022/5/82022/5/8 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/82022/5/82022/5/85/8/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚