平均数、众数、中位数、方差
医学统计学公式整理简洁版
医学统计学公式整理简洁版1. 平均数（Mean）：一组数据的平均值，通过将所有值相加然后除以数据的个数得到。
公式：X̄=ΣX/n其中，X̄表示平均数，ΣX表示所有数据的总和，n表示数据的个数。
2. 中位数（Median）：一组数据的中间值，将所有数据按升序排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间的值；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）：一组数据中出现次数最多的数值。
4. 标准差（Standard Deviation）：衡量数据的离散程度，计算每个数据值与平均值的差的平方和的平均值的平方根。
公式：σ=√(Σ(X-X̄)²/n)其中，σ表示标准差，Σ(X-X̄)²表示每个数据值与平均值的差的平方和，n表示数据的个数。
5. 方差（Variance）：标准差的平方。
公式：σ²=Σ(X-X̄)²/n6. 相关系数（Correlation Coefficient）：度量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的值介于-1和1之间，接近-1表示负相关，接近1表示正相关，接近0表示无线性相关。
7. t检验（t-test）：用于比较两组样本均值是否有显著差异。
8. 卡方检验（Chi-square test）：用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
9. 线性回归（Linear Regression）：用于预测一个变量与另一个变量之间的关系，并且可以根据这个关系进行预测。
10. 生存分析（Survival Analysis）：用于分析事件发生的概率和时间关系，常用于研究患者生存率和治疗效果。
平均数、中位数、众数、方差的考点透视
知 识 点 归 纳 １ ． 平均数 ：
、
用 ＝ 【 （ 广互 ） ＋ （ ２ 一 ） ＋ …＋ （ 一 互 ） 】 来 衡量
（ １ ）算 术平 均 数 ：一 组数 据 中有 ｎ个 数 这 组数 据 的波 动大 小 ，并把 它 叫做 这 组 数据 的方差 ． ’ 据， 则它们的算术平均数为ｘ ： 堑竺 ． ｎ 方差越大 ， 数 据 的波 动 越 大 ； 方 差越小 ， （ ２ ） 加权平均数 ： 若在一组数 字中 ， ． 出 数 据 的波动 越小 ， 越稳 定 ． ５ ． 平均数 、 方差 的三个运算性质 ： 现 次 ， ｚ 出现 次 …瓢 出 现 次 ，那 么 互 ： 如 果一 组数 据 孙 … ， ‰ 的平 均 数 是 ， 掣 二 二 二 盟 叫做 孙 …， － 钆的加权平均 方差 是 ｓ ， 那么 ： 数． 其 中 ， … 分 别 是 孙 … ， 钆的权 ． （ １ ） 一 组 新 数 据 ＋ ６ ， ＋ ６ ， …， ＋ ６的平 对 权 的理 解 ：反 映 了某 个 数据 在 整 个 数 均 数是ｘ ＋ ｂ ， 方差是 ｓ ． 据 中 的重要程 度 ． （ ２ ） 一 组 新 数 据 戤． ， 似 ， …， 似 的平 均 数 权 的表示 方 法 ： 比、 百分 比、 频数 （ 人数 、 是 ， 方差 是 ． 个数 、 次数等 ） ． （ ３ ） 一 组 新 数 据 似。 ＋ ６ ， 毗 ＋ ６ ， …， 眦 ＋ ６的 ２ ． 中位数 ： 将 一 组 数据 按 照 由小 到 大 （ 或 平 均数 是 ａ ｘ ＋ ｂ ， 方差 是 ｎ ． 由大 到小 ） 的顺 序排 列 ， 如果 数据 的个数 是 奇 二、 考点透视 数 ，则 处 于 中间位 置 的数就 是这 组 数据 的 中 考点 １ 平均数 的定 义 位数； 如果 数据 的个 数是 偶数 ， 则 中间两 个 数 例 １ ５个数 据 分别 减 去 １ ０ ０后 所 得新 数 据 的平均 数就 是这 组数 据 的中位 数． 据为 ８ ， ６ ， 一 ２ ， ３ ， ０ ， 则 原 数 据 的 平 均 数 为 求 一组 数据 的 中位 数 ，应遵 循 如下 的基 本 思路 ： 分析 ： 先计 算新数据 的平均数 ， 然后加 １ Ｏ ０ ①将数据按照从小到大或者从大到小的 即 可 ． 顺序进行排列 ； ②确定数据的总数 ； ③确定总 组 数 据 Ｘ ２ … 它们 的 平 均数 记 作 数 的奇偶 性 ； ④ 如果 总数 ｎ是一 个奇 数 ， 则 中
数理统计平均数、中位数、众数,极差、标准差、方差
平均数、中位数和众数的知识归纳与梳理：（一）平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值平均水平平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
统计学的六个相对指标
统计学的六个相对指标统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学方法。
统计学通过使用各种指标和方法，帮助人们理解和描述数据，并从中推断出有关总体特征、相互关系和因果关系的信息。
在统计学中，有六个重要的相对指标，它们是：平均数、中位数、众数、标准差、方差和相关系数。
1. 平均数（Mean）：平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是描述数据集中心位置的一个常用指标。
平均数可以用来表示数据的集中趋势，比如计算一个班级学生的平均分数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组有序数据中居于中间位置的数值，将数据按照大小顺序排列，位于中间的数即为中位数。
中位数通常用于描述数据的位置和离散程度，特别适用于包含离群值的数据集。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数是描述数据集中趋势的一个常用指标，特别适用于描述离散型数据集中的集中趋势。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来衡量数据的离散程度，即数据的波动性。
它是一组数据与其平均值之间的差异的平均值的平方根，标准差越大，表示数据越分散。
5. 方差（Variance）：方差是标准差的平方，它也是用于衡量数据的离散程度的指标。
方差可以描述数据的分布情况，如果方差较小，表示数据较为集中。
6. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数是用于衡量两组数据之间的线性相关性的指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，相关系数等于1表示完全正相关，等于-1表示完全负相关，等于0表示没有线性相关。
这六个相对指标在统计学中起到了重要的作用，帮助人们了解和解释数据的特征和关系。
通过对数据的分析和计算，我们可以得到这些指标，并从中获得有关数据的深入认识。
在实际应用中，我们可以使用这些指标来帮助我们做出决策，并对数据的特征和趋势有一个更全面的认识。
平均数、众数、中位数、方差
(D)平均数和中. 位数都增加
5
15、一组数据：3a，3b，3c， 4b， 3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
.
6
16、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.
(1) 众数是3;
(2) 众数与中位数的数值不等;
(3) 中位数与平均数的 数值相等;
则称 x1w1x2w2xnwn 为这组数 w1w2wn
据的加权平均数.
.
3
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
.
4
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理的
工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年
的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资
同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的
平均数和中位数与去年相比将会( )
(A)平均数和中位数不变
(B)平均数增加，中位数不变
(C)平均数不变，中位数增加
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
.
1
定义1
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数 x1，x2， L，xn，
那么 xx1x2Lxn ． n
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
“ x ” 读作 “x 拔”.
.
2
定义2
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据， w1，w2， L wn 依次为这 n 个数据的权数，
常用的6个统计量
常用的6个统计量说明6个基本统计量(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差)的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.数学内涵:在初中阶段，数据处理中，平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差是六个基本的统计量。
三“数”:平均数、众数、中位数为统计的平均量，是描述一组数据的集中趋势的统计指标，它们从不同的侧面概括了一组数据，都可作为一组数据的代表。
平均数、中位数、众数之间可以互相相等也可以不相等。
1、平均数:是把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，是反映样本或总体的平均水平的特征数，平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，平均数受较大数和较小数的影响较大。
平均数又分为算术平均数和加权平均数。
2、众数:是指一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据可以有不止一个众数也可以没有众数。
众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势3、中位数:是指将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则中间的两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
一组数据的中位数是唯一的。
三“差”:极差、方差、标准差是统计量中的变异量，是反映数据波动大小的离散程度的，通过三个不同的计算形式来刻画一组数据不同的波动情况。
1、极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它计算方便，只对极端值敏感，只是粗略地反映这组数据的波动范围。
2、方差:是指各数据与平均数的差的平方的平均数。
它主要是衡量这组数据的波动大小的，即数据的稳定性。
一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小。
要比较数据的稳定性，一般会用到方差。
3、标准差:是指方差的算术平方根。
标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。
在实际问题中，极差和方差经常结合起来共同去更全面地描述一组数据的波动情况。
统计学第3章数值性的主要统计指标
统计学第3章数值性的主要统计指标统计学中，数值性的主要统计指标是描述和总结数据集中数值变量的中心趋势和离散程度。
这些指标包括平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差和标准差等。
1. 平均数（Mean）是数据集中所有数值的总和除以观测次数。
它是一种常见的统计指标，用于表示数据的“典型”数值。
平均数对异常值敏感，受数据的分布和范围影响较大。
2. 中位数（Median）是将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
它不受异常值的影响，适用于数据存在明显偏态或异常值的情况。
3. 众数（Mode）是数据集中出现频率最高的数值。
对于离散变量，可能存在多个众数；对于连续变量，众数可能不存在或不唯一4. 四分位数（Quartiles）将数据按大小排序后，将数据集分为四个部分。
第一个四分位数（Q1）是排序后数据集中25%位置处的数值，第二个四分位数（Q2）就是中位数，第三个四分位数（Q3）是75%位置处的数值。
四分位数用于描述数据的分布和离群值。
5. 极差（Range）是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它衡量了数据的全局离散度，但忽略了数据集的内部变化。
6. 方差（Variance）是数据值与其平均数之间的差的平方和的平均值。
方差表示了数据的离散程度，反映了数据点离平均值的距离。
7. 标准差（Standard Deviation）是方差的平方根。
标准差是用于衡量数据的离散度的常用指标。
一般来说，标准差越大，数据的离散程度越高。
这些统计指标能够揭示数据的集中趋势和离散程度，帮助我们理解数据的分布情况。
根据数据的类型和分布情况，选择适当的统计指标进行描述和总结，能够更好地理解数据，进行进一步的分析和推断。
平均数,中位数众数方差
第二十章数据的分析1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数7 8 9 10次数 2 4 1 3则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差说明6个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）的内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略.首先，结合简单实例认真把握这6个基本统计量的内涵。
一、平均数、众数、中位数是刻画一组数据的“平均水平”的数据代表。
（八上《第八章数据的代表》）平均数分算术平均数和加权平均数，算术平均数是指n个数据的和的平均值，学生理解与计算都不成问题，只要注意细心运算就是其中的取标准值后的简便算法也都是在小学早已熟练的（公式：x=1/n(x1+x2+x3+……+xn)；而加权平均数是一组数据里的各个数据乘各自的“权”之后的平均数。
此处理解“权”的概念可能产生很大困难，因为“权”的理解的确不易，若是照搬教材直接给出其定义，学生会迷惑成团，再进行应用更是不可思议。
所以应对措施：讲好、用好加权平均数就要先举例、后分析、再给出定义，比如：某同学的一次考试各科成绩如下：语文110、数学105、英语106、物理95、化学90、政治86、历史98、地理66、生物89，你可以先让学生算算各科的平均数，再按中考计分法将语、数、英各取120%，物、化、政各取100%，史、地、生各取40%后的平均值算出，两个结果一比较，学生就会很容易发现不同的原因是加入了所谓的“权”，这样，不仅通俗易懂，而且对“权”内涵的理解和应用就不再困难。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
其内涵很好理解和掌握，就是结合实际应用也顺理成章，如商店老板进货号多大的男鞋好？那当然是“众数”（调查数据最多的号）所代表的。
中位数顾名思义是一组数据中间位置的数，但考虑一组数可能有偶数个或奇数个，所以要注意强调取中位数的方法。
教材上给出的内涵很好：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
如一组数据1.5,1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的中位数是1/2（1.65+1.7），即1.675。
方差,中位数,众数,平均数计算公式
方差,中位数,众数,平均数计算公式方差、中位数、众数、平均数计算公式，是统计学中最基本的概念，也是统计学最重要的研究内容之一。
本文旨在介绍四种计算公式，并讨论其在统计学中的应用，以及如何通过计算机软件分析。
方差是描述统计变量分布状态和变化特征的一种度量。
它表示变量值与其平均数之间的平均差距，是用于研究变量变化幅度的重要指标。
一般来说，变量的方差越大，变化越大，波动越大，反映了变量观测值的分布越分散。
方差的计算公式为：$$sum{(X_i-overline{X})^2over{N-1}}$$其中，$X_i$ 代表第 i 个观测值，$overline{X}$ 代表样本样本均值，N 代表样本量。
另一个重要的统计概念是中位数。
它指的是样本中值得大小，用来反映数据分布中的内容。
计算中位数的公式如下：$$Median=frac{N+1}{2}$$其中，N 为样本量，Median 为中位数。
另一个重要的统计概念是众数。
它是指某一样本中出现次数最多的数据点，用来反映样本的集中趋势。
它的计算公式为：$$Mode=frac{N_i}{N}$$其中，$N_i$ 为众数出现的次数，N 为样本总数。
平均数也是非常重要的统计概念，它代表样本中所有观测值的一种量化总结，是衡量样本特征的比较有效的手段。
平均数的计算公式为：$$overline{X}=frac{sum_{i=1}^Nx_i}{N}$$其中，$X_i$ 代表第 i 个观测值，$overline{X}$ 代表样本平均值，N 代表样本量。
以上四种计算公式，在统计学中都有重要的作用。
方差和中位数是两个衡量变量的指标，用来分析变量的变化特征，弥补了平均值的不足之处。
众数经常用来解释样本的集中趋势。
平均值可以代表一个样本的特征，也是多种统计学指标的基础。
从实际应用的角度来看，以上四种计算公式都可以通过计算机软件进行分析。
例如，在Excel中，可以使用VAR函数计算方差，使用MEDIAN函数计算中位数，使用MODE函数计算众数，以及使用AVERAGE 函数计算平均数。
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案一、教学目标1. 理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2. 了解中位数和众数的概念，能够求出一组数据的中位数和众数。
3. 理解方差的概念，掌握求方差的方法。
4. 能够运用平均数、中位数、众数和方差解决实际问题。
二、教学内容1. 平均数：求平均数的方法，平均数的应用。
2. 中位数：中位数的定义，求中位数的方法，中位数的特点。
3. 众数：众数的定义，求众数的方法，众数的特点。
4. 方差：方差的定义，求方差的方法，方差的意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数、中位数、众数的求法及应用，方差的求法及意义。
2. 教学难点：方差的计算方法及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探索、思考、解决问题来学习平均数、中位数、众数和方差。
2. 利用实例分析，让学生直观地理解平均数、中位数、众数和方差的概念及应用。
3. 采用小组合作学习，让学生通过讨论、交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
五、教学准备1. 教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平均数、中位数、众数和方差解决问题。
2. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
【教学内容】1. 介绍平均数的概念，解释平均数的求法。
2. 介绍中位数的概念，解释中位数的求法。
3. 介绍众数的概念，解释众数的求法。
4. 介绍方差的概念，解释方差的求法。
【教学过程】1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解平均数。
2. 讲解：讲解平均数的求法，举例说明。
3. 练习：让学生练习求解平均数，并提供反馈。
4. 过渡：引入中位数的概念，引导学生思考中位数的特点。
5. 讲解：讲解中位数的求法，举例说明。
6. 练习：让学生练习求解中位数，并提供反馈。
7. 过渡：引入众数的概念，引导学生思考众数的特点。
8. 讲解：讲解众数的求法，举例说明。
9. 练习：让学生练习求解众数，并提供反馈。
10. 过渡：引入方差的概念，引导学生思考方差的意义。
平均数、中位数、众数、极差、方差标准差的概念讲解
【微思考】 (1)在极差、众数、平均数、中位数中哪些是一定出现在已知 数据的数？哪些不一定出现在已知数据中？ 提示:众数一定出现在已知数据中；极差、平均数、中位数不一 定出现在已知数据中.
(2)在极差、众数、平均数、中位数中哪些反映了该组数据的 集中趋势？哪些反映了数据的分散程度？ 提示:众数、平均数、中位数都反映了数据的集中趋势;极差反 映了数据的分散程度.
2.标准差与方差
(1)方差的求法:标准差的平方s2叫做方差.
s2=__n1［___x_1 __x__2 ___x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］_,其中,xn是样本数据,
n是样本容量, x是样本平均数. (2)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距
于是得m0<mxe< .
(2)①平均数是
x＝1 500＋4 000 3 500 2 000 2 1 500 1 000 5 500 3 0 20 33
≈1 500＋591＝2 091(元)，
中位数是1 500元，众数是1 500元.
②平均数是
x＝1 500＋28 500 18 500 2 000 2 1 500 1 000 5 500 3 0 20 33
【解析】(1)平均分数= 40×75+ 6×080=78.
100
100
答案:78
(2) x=
1×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,
5
所以s2=1 ×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2
5
+(9.7-9.5)2]=0.016.
解释平均数,中位数,众数,极差,方差的意思
解释平均数，中位数，众数，极差，方差的意思平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
它是常用的统计指标之一，用来衡量一组数据的集中程度。
平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，中间位置的数值。
它可以帮助我们了解一组数据的中间值，不受极端值的影响。
中位数通常用于处理数据分布不均匀或存在异常值的情况。
众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以帮助我们找出数据中的主要趋势或最常见的值。
众数适用于处理离散型数据，例如某一班级中最常见的学生分数。
极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
它可以帮助我们了解一组数据的范围大小。
极差较大表示数据分布较广泛，而极差较小表示数据集中在一个较小的范围内。
方差是一组数据与其平均数之间差异的平方的平均数。
它可以帮助我们衡量数据的离散程度或变异程度。
方差越大，表示数据的离散程度越大；方差越小，表示数据的离散程度越小。
这些统计指标在数据分析和研究中经常被使用。
通过对这些指标的计算和解释，我们可以更好地认识和理解数据的特征和变化趋势。
平均数、中位数和众数、方差教案
平均数、中位数和众数、方差教案第一章：平均数的概念与计算1.1 教学目标让学生理解平均数的定义及意义。
学会计算简单数据的平均数。
能够运用平均数解决实际问题。
1.2 教学内容平均数的定义与性质平均数的计算方法平均数在实际问题中的应用1.3 教学步骤1.3.1 导入通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计量（如总数、个数等）。
1.3.2 讲解使用具体例子（如一组学生的身高）解释平均数的定义和计算方法。
强调平均数在描述数据集中趋势方面的作用。
1.3.3 练习让学生计算给定数据集的平均数，并提供反馈。
1.3.4 应用引导学生运用平均数解决实际问题，如计算班级的平均成绩。
1.4 作业布置练习题，让学生计算不同数据集的平均数，并解释其意义。
第二章：中位数的概念与计算2.1 教学目标让学生理解中位数的概念及意义。
学会计算简单数据的中位数。
能够运用中位数解决实际问题。
2.2 教学内容中位数的定义与性质中位的计算方法中位数在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 导入通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计量（如平均数、众数等）。
2.3.2 讲解使用具体例子（如一组学生的成绩）解释中位数的定义和计算方法。
强调中位数在描述数据集中趋势方面的作用，特别是在数据分布不均时。
2.3.3 练习让学生计算给定数据集的中位数，并提供反馈。
2.3.4 应用引导学生运用中位数解决实际问题，如评估一组数据的中心位置。
2.4 作业布置练习题，让学生计算不同数据集的中位数，并解释其意义。
第三章：众数的概念与计算3.1 教学目标让学生理解众数的概念及意义。
学会计算简单数据的众数。
能够运用众数解决实际问题。
3.2 教学内容众数的定义与性质众数的计算方法众数在实际问题中的应用3.3 教学步骤3.3.1 导入通过提问方式引导学生回顾之前学过的统计量（如平均数、中位数等）。
3.3.2 讲解使用具体例子（如一组学生的偏好科目）解释众数的定义和计算方法。
数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。
对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。
PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。
众数、中位数、平均数标准差、方差
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点, 得到频率分布折线图
总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的 百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总 体分布的工具.
画茎叶图的步骤:
(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;
(2)将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列, 写在一侧; (3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎的另一侧.
8 8 9 9 9 9 2 9 3 9 2 9 1 6 4 4 9 ,0 1 解析 当x8 ≥4 时9 8， 9 9 2 9 3 9 7 2 9 1 x 90 7
∴x＜4,则
7
=91,∴x=1.
11.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情 况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供 的信息解答下列问题:（图中每组包括左端点, 不包 括右端点，如第一组表示收入在［1 000，1 500））
0.000 4
三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它 数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.
2、中位数它不受少数几个极端值的影响，这在某些 情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为 缺点。
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何 一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、 中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本 数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响 较大，使平均数在估计时可靠性降低。
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于x甲7，x乙7
方差中位数众数平均数的公式
方差中位数众数平均数的公式大家好！今天我们来聊聊一些统计学里头的“明星”——方差、中位数、众数和平均数。
虽然听起来有点复杂，但其实它们都是我们日常生活中常用的工具。
接下来，就让我带你们一探究竟，看看这些“明星”到底是怎么亮眼的！1. 平均数——数据的“代表性”明星1.1 平均数的定义首先，咱们得从平均数说起。
平均数是最常见的统计量，它就像是数据的“代表性”明星。
想象一下，你和朋友们去吃火锅，大家点了不同的菜，最后你们计算每个人的花费，结果得出一个大家都差不多的数，这个数就是你们的平均花费。
1.2 平均数的计算方法计算平均数特别简单。
你只需要把所有数据加在一起，然后除以数据的总个数。
举个例子，假设你有五个数字：2、4、6、8、10。
把它们加起来，得到30。
然后，30除以5，得出6。
这6就是这五个数字的平均数。
2. 中位数——数据的“居中者”2.1 中位数的定义接下来聊聊中位数。
中位数是数据的“居中者”，它表示当所有数据按大小排列时，正中间的那个数。
它特别适合用来了解数据的“中间状态”，尤其是在数据分布不均的情况下。
2.2 中位数的计算方法要找中位数，首先得把数据按从小到大的顺序排列。
然后，如果数据个数是奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均值。
比如，有一组数据：1、3、5、7、9。
中间的5就是中位数。
如果是：1、3、5、7，那中位数就是（3+5）/2 = 4。
3. 众数——数据的“最受欢迎者”3.1 众数的定义说到众数，它就是数据中出现次数最多的那个数。
就像你去超市买东西，看到某种零食卖得特别好，大家都在买，那种零食就是最受欢迎的。
众数就是这样，代表了数据中最“受欢迎”的那个数。
3.2 众数的计算方法找众数其实很简单。
你只需要数一数每个数出现了多少次，然后看看哪个数出现的次数最多。
比如，有一组数据：2、3、3、5、7。
如果3出现了两次，而其他数字都只出现了一次，那么3就是这组数据的众数。
平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差
(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差六个统计量的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、因对策略)一、六个统计量的数学内涵1、平均数是对于几个数据的算数平均数。
平均数是反映样本或总体的平均水平的特征数，反映了一组数据的集中趋势。
平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，即平均数受较大数和较小数的影响，是衡量一组数据波动大小的基准。
2、在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关，他着眼于对数据出现的次数的分析。
这就告诉我们在求一株数据的众数是，既不要排列，又不需要计算，只要能找出出现次数最多的一个（或几个）数据就可以，众数也是描述一组数据集中趋势的统计量。
一组数据的众数又是不唯一，也可以没有众数。
3、中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或处在最中间的两个数的平均数（数据有奇数个时是最中间的一个，有偶数个时最中间的两个的平均数），中位数的大小仅与数据的排列位置有关，他前后的数各占一半，不受偏大和偏小数的影响，一组数据的中位数是唯一的。
4、一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫极差。
他能反映数据的变化范围。
极差在计算时简单方便，但只对极端值较为敏感，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略。
5、方差是一组数据中的各个数据与其平均数的差的平方的平均数。
一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，说明数据的波动越小。
要比较数据的稳定性，一般会用到方差，方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度。
6、有时为了运用方便，常将求出的方差开平方，即算术平方根。
这个算术平方根，即称为这组数据的标准差。
标准差也是用来表示一组数据的波动大小的量。
标准差是为了实际的应用，将求出的方差再开平方得到的。
二、基本规律1、反映一组数据的集中程度的统计量主要有平均数、中位数、众数这三种，这三个统计量能从不同的角度反映一组数据的集中趋势，都可作为一组数据的代表。
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一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数．
14.某公司共有51名员工(包括经理1名)，经理 的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去 年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的 工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年 工资的平均数和中位数与去年相比将会( (A)平均数和中位数不变 )
初中数学 九年级(上册)
平均数、中位数、众数 方差
定义1
，x2， ，xn， 一般地，如果有n 个数 x1
那么
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
x1 x2 xn x n
“ ”
．
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
读作 x 拔 . “x”
定义2
一般地，设
x1，x2， xn 为n 个数据，
w1，w2， wn 依次为这 n 个数据的权数， 则称 x1w1 x2 w2 xn wn 为这组数 w1 w2 wn
据的加权平均数.
定义3
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
元)．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三
个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述 数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正
式录用三人中平均月销售额最高的人是_____．
20、某商店有220升,215升,185 升,182升四种型号的某种名牌电冰
箱,在一周内分别销售了6台,30
台,14台,8台.在研究电冰箱销售情
2
方差越小，离散程度越小，说明数据越稳定．
归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根， 即
1 2 2 2 s ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n n
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组 数据的标准差．
练习
1.某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7 ℃，该日 气温的极差是 19℃ ．
况时,商店经理关心的应是哪些数
据?哪些数据对于进货最有参考价 值?
定义4
极差＝最大值－最小值．
在一组数据 x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的 平均数的差的平方分别是 ( x1 x )2， ( x2 x )2， ， ( xn x )2， 我们用它们的平均数，即Байду номын сангаас
1 2 2 2 s ( x x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n n 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据 的方差．
2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 2 ． 一组数据3，6，9，12，15的方差是 18 ． 一组数据4，7，10，13，16的方差是 18 ， 标准差是 3 2 ．
(3) 中位数与平均数的 数值相等;
(4) 平均数与众数相等,其中正确的结论
是 A. (1) C. (2) ( ) D. (2) (4) B. (1) (3)
17、为筹备新年联欢活动,班长对全班
同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最 终买了什么水果,该由调查的平均数，
中位数还是众数来决定呢？
18．某公司销售部有五名销售员，2010年平均每 人每月的销售额分别是6、8、11、9、8(万
(B)平均数增加，中位数不变
(C)平均数不变，中位数增加
(D)平均数和中位数都增加
15、一组数据：3a，3b，3c，
4b，
3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
16、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3;
(2) 众数与中位数的数值不等;