23.2 中心对称(第1课时)PPT优质课件
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人教版数学九年级上册..中心对称课件PPT优秀课件
练习：
• 1.下列说法中正确的有( c )
A.全等的两个图形的两个图形全等 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你 有什么发现?
(2)如图2，线段AC, BD相交于点O，OA=OC， OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有 什么发现?
重合
重合
O
B
（2） C
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
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人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
练习
• 3.已知如图所示，△AOB与△COD关于点O 成中心对称，连接BC，AD.
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形 ABCD的面积.
人教版数学九年级上册23.2.1中心对 称课件
中心对称的作法： 人教版数学九年级上册23.2.1中心对称课件
C’ A
B’
O
B
A’ C
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
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练习
• 1.如图所示，在下列四组图形中，右边图形 与左边图形成中心对称的有_(_1_)(_2.)(3)
人教版数学九年级上册2.3.中.2心.1中 对心 称对课 称 件课PP件T优 秀课件
2021年人教版数学九年级上册23 中心对称(第一课时)课件
A．点 E C．点 G
B．点 F D．点 H
8
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是 ( D)
A．点 A 与点 A′是对称点 C．AB∥A′B′
B．BO＝B′O D．∠ACB＝∠C′A′B′
9
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连 接 AE、BF.若四边形 ABFE 为矩形，则∠ACB 为( C )
另外两个矩形，得到连接各自中心
的第二条线段，两条线段交于点G，
点G即为重心．
22
图2
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
B．(－ 3，2)，( 3，－2)
C．(－ 3，2)，(2，－ 3)
D．－ 27，
221， 27，－
21 2
14
8．如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，对称中心为点 O，过点 O 的直线与 AD、BC 分别交于点 E、F，则图中相等的线段有( C )
A．3 对 C．5 对
B．4 对 D．6 对
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
23.2.1 中心对称(共43张PPT)
15 8
2
OF
15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
23.2.1中心对称ppt
23.2.1 中心对称
第1页，共17页。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋
转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2）
C
重合
第2页，共17页。
中心对称的定义:
C
像这样把一个图形绕着某
一点旋转180度,如果它能够
第5页，共17页。
1、中心对称的两个图形，对称点所连线 段经过对称中心，而且被对称中心所平 分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
第6页，共17页。
想一想 中心对称与轴对称有什
么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，
； 把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′
第三步，移开三角尺。
A
C
B ● B′
O
A′
C′
第4页，共17页。
探究性质
C
A
B
● B′ O
A′
C′
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′ 上吗？如果在，在什么位置？
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
和另一个图形重合,那么,我们
A
B
A
D
就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称,这个点
就叫对称中心,这两个图形中
的对应点,叫做关于中心的
E
对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的
第1页，共17页。
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋
转180°,你有什么发现?
O
重合
B
（2）
C
重合
第2页，共17页。
中心对称的定义:
C
像这样把一个图形绕着某
一点旋转180度,如果它能够
第5页，共17页。
1、中心对称的两个图形，对称点所连线 段经过对称中心，而且被对称中心所平 分。
2、中心对称的两个图形是全等形。
第6页，共17页。
想一想 中心对称与轴对称有什
么区别?又有什么联系?
类比你能得到 什么结论？
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线 有一个对称中心—点
图形沿对称轴对折(翻 图形绕对称中心旋转
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，
； 把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′
第三步，移开三角尺。
A
C
B ● B′
O
A′
C′
第4页，共17页。
探究性质
C
A
B
● B′ O
A′
C′
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′ 上吗？如果在，在什么位置？
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
和另一个图形重合,那么,我们
A
B
A
D
就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称,这个点
就叫对称中心,这两个图形中
的对应点,叫做关于中心的
E
对称点.
观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的
23.2中心对称课件
1800，使旋转前后的图形完全重合吗？
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
5
返回
重复
6
返回
重复
7
旋转
返回
8
返回
旋转
9
返回
旋转
10
返回
旋转
11
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
A’
A C’
25
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’， 用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 （如图）
C A’
O B’
B
A
C’
26
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 23
提高练习
你知道怎么 办吗？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
24
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮 帮我吗？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
（1）
（2）
旋转图形（1）
旋转图形（3）
（3）
（4）
旋转图形（2）
旋转图形（4）
5
返回
重复
6
返回
重复
7
旋转
返回
8
返回
旋转
9
返回
旋转
10
返回
旋转
11
研究观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现? (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕 点O旋转180°.你有什么发现?
A’
A C’
25
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’， 用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求 （如图）
C A’
O B’
B
A
C’
26
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对 应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）。
C A’
O B’
B A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。 23
提高练习
你知道怎么 办吗？
画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
24
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出
它们的对称中心O。
C
B’ B
怎么办？可以帮 帮我吗？
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋
23.2.1中心对称 (1)PPT课件
活动1：我观察，我思考！观察
(1)图1中把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)图2中线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
A
O
B
D
C
图1
图2
活动2：我自学，我分享！
请阅读课本P64内容，先独立思考，再 在小组内交流完成下列问题：
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动4：我掌握，我运用！
（3）如图：如图：选择点M为对称点，画出与 △ABC关于点M对称的△A′B′C′.
B
A′
C′Biblioteka MCAB′
如图，已知△ABC和点D，点A和点D是对称 点，画出△DEF和△ABC成中心对称.
C D
B
A
图2
活动5：我总结，我收获！
1.本节课我学到了什么？我想与大家 分享的收获有哪些？
D)把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合
，那么就说这两个图形中心对称；
活动4：我掌握，我运用！
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
O B’
B A
C’
活动4：我掌握，我运用！
4.（1）已知点A和点O，作出点A关于点O对称的 点.
A
O
A’
连接AO并延长AO到A′，使OA’=OA, 则点A′就是点A关于点O的对称点.
活动4：我掌握，我运用！
（2）已知线段AB和点O，你能作出线段AB关于 点O对称的线段吗？
B’
(1)图1中把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)图2中线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD． 把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
A
O
B
D
C
图1
图2
活动2：我自学，我分享！
请阅读课本P64内容，先独立思考，再 在小组内交流完成下列问题：
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动4：我掌握，我运用！
（3）如图：如图：选择点M为对称点，画出与 △ABC关于点M对称的△A′B′C′.
B
A′
C′Biblioteka MCAB′
如图，已知△ABC和点D，点A和点D是对称 点，画出△DEF和△ABC成中心对称.
C D
B
A
图2
活动5：我总结，我收获！
1.本节课我学到了什么？我想与大家 分享的收获有哪些？
D)把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合
，那么就说这两个图形中心对称；
活动4：我掌握，我运用！
3.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
O B’
B A
C’
活动4：我掌握，我运用！
4.（1）已知点A和点O，作出点A关于点O对称的 点.
A
O
A’
连接AO并延长AO到A′，使OA’=OA, 则点A′就是点A关于点O的对称点.
活动4：我掌握，我运用！
（2）已知线段AB和点O，你能作出线段AB关于 点O对称的线段吗？
B’
《23.2 中心对称图形》课件1
新课导入
从图形变换的角 度考虑，这些图 形有什么共同的 特征？ 这三个图形各自旋转180°后都能与本身重合。
平行四边形ABCD绕点O旋转180°后，能 与本身重合。 A D
O
B
C 对称中心是 ______ 点这一类图形本身关于 O ， 某点成中心对称。 点 C ， 点A的对称点是 ______ 点D的对称点是 ______ 点B ，
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
教学目标
【知识与能力】
理解关于中心对称的两个图形是全等图形。 掌握这两个性质的运用。 了解中心对称图形及对称中心的概念及其它 们的应用。
能正确区分中心对称与中心对称图形。
A
D O
B
C
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称 中心。
小练习
哪些是中心对称图形？
√
√ ×
√
√
√ √
小练习
下面的牌中哪些是中心对称图形？
√
√
√
汉代铜镜——中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形
课堂小结
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 轴对称图形
从图形变换的角 度考虑，这些图 形有什么共同的 特征？ 这三个图形各自旋转180°后都能与本身重合。
平行四边形ABCD绕点O旋转180°后，能 与本身重合。 A D
O
B
C 对称中心是 ______ 点这一类图形本身关于 O ， 某点成中心对称。 点 C ， 点A的对称点是 ______ 点D的对称点是 ______ 点B ，
6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正 五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
×
√
×
√
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
√
√
√
8. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
教学目标
【知识与能力】
理解关于中心对称的两个图形是全等图形。 掌握这两个性质的运用。 了解中心对称图形及对称中心的概念及其它 们的应用。
能正确区分中心对称与中心对称图形。
A
D O
B
C
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称 中心。
小练习
哪些是中心对称图形？
√
√ ×
√
√
√ √
小练习
下面的牌中哪些是中心对称图形？
√
√
√
汉代铜镜——中心对称图形
中心对称图形
中心对称图形
课堂小结
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系 轴对称图形
23.2.1 中心对称与中心对称图形 课件(人教版九年级上)
∠A′C′B′，∠AOB＝∠A′OB′.
【跟踪训练】 1．下列说法：①成中心对称的两个图形形状、大小一样； ②成中心对称的两个图形必须重合；③形状、大小一样的两个 图形成中心对称；④旋转后能够重合的两个图形成中心对称． 其中说法正确的个数是( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：成中心对称的两个图形经过旋转后能够重合，②不 正确；绕点旋转180°后能够重合的两个图形才成中心对称，当
(1)对称中心是______，点 A 的对称点是______； (2)指出图中相等的线段与相等的角(各写 4 组)．
思路点拨：中心对称是旋转的特例，如果两个图形的对称 点连成的线段都经过某一点且被该点平分，那么这两个图形关 于这一点成中心对称． 解：(1)O A′ (2)AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，OA＝OA′， ∠BAC＝∠B′A′C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝
图形． 3．中心对称图形的概念 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能 中心对称图形． 够与原来的图形重合，那么这个图形叫做____________
4．中心对称与中心对称图形 探究：如图 23-2-1 在
ABCD 中，
图 23-2-1
△COD 关于点 O 成中心对称，△AOD 与 (1) △AOB 与________ △COB 关于点 O 成中心对称； ________ (2)△ABD 与________ △CDB 关于点 O 成中心对称，由这两个成中 中心对称图形 ． 心对称的三角形组成的 ABCD 是_____________ 归纳：中心对称是指两个图形间的位置关系，中心对称图 形是指一个图形所具有的性质．
图 D12
CA′C′A.
【跟踪训练】 3．如图 23-2-5，△ABC 与△PMN 是关于某点成中心对称
中心对称图形课件(共20张PPT)人教版数学九年级上册
(中心对称图形的特点：绕某一点旋转180°后能与自身重合.中心对称图形 上每一对对称点所连线段都被对称中心平分(合理即可)；中心对称图形是 指一个图形本身是中心对称的，反映了一个图形的本质特征，而中心对称 是指两个图形关于某一点对称，表示的是两个图形之间的一种关系)
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
小组讨论 1.我们已经知道,平行四边形是中心对称图形,你能根据中心 对称图形的性质验证平行四边形的哪些性质? (平行四边形的对边互相平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分) 2.试着总结中心对称图形的性质
【题型二】中心对称与中心对称图形的区别和联系 例3: 下列说法中，正确的是（ A） ①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称与 中心对称图形都只有一个对称中心；③中心对称图形是指两个 图形之间的一种关系；④中心对称的两个图形 ,对称点所连线段 的中点刚好是对称中心. A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
(点A，B，C，D的对应点分别是点C，D，A，B ; 重合)
③上述两个旋转的共同点是什么？ (都是绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合)
自主探究
2.请同学们阅读课本67页，并勾画中心对称图形的概念. 3.你还能说出其他的中心对称图形吗？
(正方形 长方形 正六边形等) 4.说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区 别和联系？
图形名称 线段 角 等腰三 等边三 直角三 平行四 矩形 菱形 正方 等腰 直角 圆
角形 角形 角形 边形
形 梯形 梯形
是否是轴对 是 是 是 是 否 否 是 是 是 是 否 是
称图形
是否是中心 是 否 否
对称图形
否 否是 是 是 是否 否 是
板书设计
联 ①把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则为中心对称图形； 系 ②把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们中心对称
23.2.2中心对称图形(1)ppt
ABCD 点O 图中_________是中心对称图形 对称中心是______ 点B 点C 点A的对称点是______ 点D的对称点是______
１.下列图形哪些是中心对称图形
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
２.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张 扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小 亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
三官殿中学
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形 A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D A C
画法：1. 连接AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称 点 B’、C’、D’.
B’ A’
B
.o
C’
3. 顺次连接A’、B’、C’、D’ 各点.
∴四边形BDB’D’是平行四边形
D’
C’
∴
BDB’D’是菱形
C
A
B’
D
课堂练习:已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线, DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF ∴ AEDF是菱形
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
二、轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 形 称
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
性
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
2条 1条 1条 3条
１.下列图形哪些是中心对称图形
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
２.在一次游戏当中，小明将下面左图的四张 扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小 亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克， 你知道为什么吗？
三官殿中学
已知四边形ABCD和点O（下图），画四边形 A’B’C’D’，使它与已知四边形关于点O对称.
D A C
画法：1. 连接AO并延长到A’，使
OA’=OA，得到点A的对称点A’. 2. 同样画B、C、D的对称 点 B’、C’、D’.
B’ A’
B
.o
C’
3. 顺次连接A’、B’、C’、D’ 各点.
∴四边形BDB’D’是平行四边形
D’
C’
∴
BDB’D’是菱形
C
A
B’
D
课堂练习:已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线, DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F 求证：点E，F关于直线AD对称
证明：∵DE//AC DF//AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AF=DF ∴ AEDF是菱形
问题：我们平时见过的几何图形中，有 哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的正多边形是中心对称图形?
二、轴对称图形与中心对称图形的比较
对 图 形 称
轴对称图形
图形 对称轴条数
中心对称图形
图形 对称中心
性
线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
2条 1条 1条 3条
人教版九年级上册数学中心对称图形优秀ppt课件
中心对称图形形状匀称美观，很多建筑物和工艺品上 常采用这种图形作装饰图案.另外，具有中心对称图形形 状的物体，能够在平面内绕对称中心平稳地旋转，在生 产中旋转的零部件的形状常设计成中心对称图形，如水 泵叶轮等.
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
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旋转
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o O
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT) 人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
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人教版九年级上册 数学 23.2.2中心对称图形(共36张PPT)
中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
人教版九年级上册数数学学中心对23称.2图.2形中优心秀对p称pt图课形件(共36张PPT)
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o O
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中心对称图形
1什么是中心对称？
2中心对称有什么性质？
A
定义: 把一个图形绕着 某一点旋转180 °，如 果它能够与另一个图 形重合，那么就说这 两个图形关于这个点 对称或中心对称，这 个点叫做对称中心， 能够互相重合的一对 点叫做对称点。
C`
B`
O
B
C
A`
性质: ①两个图形全等；
②对应点所连线段都经过对称中 心，并且被对称中心平分
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
23-2 中心对称 课件(共34张PPT)
S△ABC=S△FBC，即S△ACE=S△FCE；即四个三角形的面积相等，
所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可求得面积是12cm2。
（3）当∠ACB=60°，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABFE是矩形。
教学新知
知识点2：中心对称作图。
作出每一个点关于对称中心的对称点，顺次连接各对称
A（4,0)，B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)
关于原点对称时，①它们的横坐标与横
坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐
标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐
标之间符号又有什么特点？
教学新知
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点o的对称点P’（-x，-y）。
解析：根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为
相反数，得出P1的坐标是（-3,2）；根据关于原点对称的点的坐标特
点：横坐标与纵坐标都互为相反数，得出P2的坐标是（-3，-2）。
教学新知
知识点2：在直角坐标系中画出中心对称图形。
一般是画出关于原点的对称图形。先根据关于原点对称的点
的坐标规律，写出它们的对称点，然后在直角坐标系中描出
12cm2
60
∠ACB____°时，四边形ABFE为矩形。
解析：（1）根据AB=AC，△FEC是由△ABC绕点C顺时
针旋转180°产生的，可知，AC=CF,BC=CE,所以得到
四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可
知AE//BF且AE=BF。
小练习
如图所示，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋
小练习
如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变
所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可求得面积是12cm2。
（3）当∠ACB=60°，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABFE是矩形。
教学新知
知识点2：中心对称作图。
作出每一个点关于对称中心的对称点，顺次连接各对称
A（4,0)，B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)
关于原点对称时，①它们的横坐标与横
坐标绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐
标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐
标之间符号又有什么特点？
教学新知
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点o的对称点P’（-x，-y）。
解析：根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为
相反数，得出P1的坐标是（-3,2）；根据关于原点对称的点的坐标特
点：横坐标与纵坐标都互为相反数，得出P2的坐标是（-3，-2）。
教学新知
知识点2：在直角坐标系中画出中心对称图形。
一般是画出关于原点的对称图形。先根据关于原点对称的点
的坐标规律，写出它们的对称点，然后在直角坐标系中描出
12cm2
60
∠ACB____°时，四边形ABFE为矩形。
解析：（1）根据AB=AC，△FEC是由△ABC绕点C顺时
针旋转180°产生的，可知，AC=CF,BC=CE,所以得到
四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可
知AE//BF且AE=BF。
小练习
如图所示，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋
小练习
如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变
23.2.2 中心对称图形课件(共30张PPT)
B C 答：观察图2可以发现，平行 四边形ABCD绕它的两条对角线的 0 点 交O旋转1 8 0后与它本身重合。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 梁伟
观察总结
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相 重合的点叫做对称点.
心的对称点.
中心对称性质
A C B O A'
B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
观察思考
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
梁伟 广东省怀集县怀城镇城东初级中学
探索发现
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
还有其它英文字 母是中心对称的
练一练
知识点一 5、在英文字母VWXYZ中，是 中 心对称的英文字母的个数有（ B）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 6、所有的平行四边形都是
【小组讨论1】 （1）判断一个图形是否是中心对称 图形的关键是什么 ？
探索
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两 条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性质。
广东省怀集县怀城镇城东初级中学 梁伟
观察总结
A
D
O
B
C
把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的 图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相 重合的点叫做对称点.
心的对称点.
中心对称性质
A C B O A'
B' C'
（1）关于中心对称的两个图形是全等形； （2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过对称中心，而且被对称中 心平分．
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
观察思考
（1）这些图形有什么共同的特征？ 都是旋转对称图形。
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
梁伟 广东省怀集县怀城镇城东初级中学
探索发现
正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？
边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
还有其它英文字 母是中心对称的
练一练
知识点一 5、在英文字母VWXYZ中，是 中 心对称的英文字母的个数有（ B）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D． 4 6、所有的平行四边形都是
【小组讨论1】 （1）判断一个图形是否是中心对称 图形的关键是什么 ？
探索
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。
（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的 哪些性质？
O
（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两 条对角线的交点。 （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分等性质。
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课件说明
• 学习目标： 1．知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性 质； 2．会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形．
• 学习重点： 中心对称的概念题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
1．了解中心对称的概念
F
E
A
D
B
C
4．应用中心对称性质画图
例1 （1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；
（2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与 △ABC关于点 O 对称的△A＇B＇C＇．
C
A O
A
B
O
5．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）怎样画一个图形关于一个点的对称图形？
2．探究中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形．
3．练习、巩固中心对称性质
（1）如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对称的图形．
D
C
A
B
3．练习、巩固中心对称性质
（2）如图，已知△ABC 与△DEF 中心对称，点 A 和点 D 是对称点，画出对称中心 O．
问题1 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什 么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
A
D
O
B
C
1．了解中心对称的概念
问题2 你能说说上述两个旋转的共同点吗？
（1）图形中旋转中心是哪一点？ （点 O）
（2）旋转的角度是多少？
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
九年级 上册
23.2 中心对称（第1课时）
课件说明
• 本节课从旋转变换引入中心对称的概念，先让学生从 旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出 中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的思想方法． 在此基础上，通过探究成中心对称的两个图形的对称 中心与对应点所连线段之间的关系得到中心对称的性 质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一 点中心对称的对称图形．
（180°）
（3）两个图形的关系？
（重合）
1．了解中心对称的概念
像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这 个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称 中心的对称点．
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行 旋转； 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的 旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
1．了解中心对称的概念
问题4 对称中心和对称点是如何确定的？ 你能指 出下图中的对称点吗？
D A
O C
B
2．探究中心对称的性质
问题5 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
2．探究中心对称的性质
画好图形后思考： （1）点 O 在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ （2）△ABC 和△A＇B＇C＇有什么关系？ （3）你能从这个探究中得到什么结论？