1 数字信号处理基础
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行各种算法操作和处理的一种技术方法。
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，它可以对信号进行滤波、去噪、增强等处理，广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识以及数字滤波器的设计原理。
一、数字信号处理基础数字信号是以离散时间和离散幅度为特点的信号。
与之相对的是模拟信号，模拟信号是连续时间和连续幅度的信号。
数字信号处理主要涉及到离散时间信号的采样、量化和离散化。
其中，采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内进行离散采样，量化是指将连续幅度信号离散化为一系列的数字值。
数字信号处理的基础操作包括信号的变换、滤波和频谱分析等。
信号的变换可以将信号从时域转换到频域，常用的变换方法包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
滤波是对信号中某些特定频率成分的增强或抑制，常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
频谱分析可以用于分析信号的频率特性，了解信号中包含的频率成分。
二、数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它可以从输入信号中选择性地提取或抑制某些频率成分。
根据滤波器的特性，可以将其分为无限长冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限长冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。
无限长冲激响应滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入信号与滤波器的冲激响应的卷积运算结果。
无限长冲激响应滤波器具有宽带特性和较好的频率响应，但在实际应用中会引入稳定性问题。
有限长冲激响应滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与输入信号和滤波器的系数有关，不涉及历史输入。
有限长冲激响应滤波器的稳定性较好，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来实现不同的滤波效果。
三、数字滤波器设计原理数字滤波器的设计过程主要包括滤波器类型的选择、滤波器规格的确定和滤波器参数的计算。
数字信号处理第1章
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…
数字信号处理基础
2014-11-25
20
表1.2 要求作公式用的几个Z变换
序列
Z变换
( n)
u ( n)
R N ( n)
1
收敛域
全Z平面
1 (1 z 1 ) (1 z N ) (1 z 1 )
解 由公式得 (n) x(n) y (n)
运算过程如下表格：
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m
x ( m ) y ( n m)
m
x(m) y(m) y(-m) y(1-m) y(2-m) y(3-m) y(4-m) y(5-m)
… -3 –2 –1 0 1 2 3 4 5… 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
数学语言描述： y (n) T [ x(n)]
2014-11-25
满足y (n n0 ) T [ x(n n0 )]
11
3 系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应是指系统在单位脉冲序列 (n)作用下的响应 数学表达为 h(n) T [ (n)]
说明：线性移不变离散时间系统的输出序列等于输入序列和 系统单位脉冲响应的线性卷积
1 X ( z ) a u (n) z a z (az ) 1 1 az n n 0 n 0 ROC : az 1 1 z a
n n n n 1 n
z
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a的圆外
17
3 Z变换的性质
1）线性
X ( z ) Z [ x(n)] ROC ：R1 Y ( z ) Z [ y(n)] ROC ：R2 Z [ax(n) by (n)] aX ( z ) bY ( z ) ROC : R1 R2
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
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1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字信号处理基础
数字信号处理基础一、概述数字信号处理（Digital Signal Processing）是一种涉及数字信号的处理技术，包括数字滤波、谱分析、数据压缩、图像处理等等。
数字信号处理广泛应用于通信、音频、视频等领域，尤其在现代通信系统中占据着重要地位。
数字信号处理的基础知识包括离散时间信号、离散时间系统和傅里叶变换等。
本文将对数字信号处理的基础知识做进一步介绍。
二、离散时间信号1. 离散时间信号的定义离散时间信号是指信号的取样点只能在离散的时间间隔内取样。
其数学表达式可表示为：x[n] = x(nT)其中x[n]表示离散时间信号，x为实数或复数的函数，n为离散时间信号的序号，T为采样间隔。
离散时间信号是离散的，与连续时间信号不同，这是数字信号处理的基础。
2. 离散时间信号的分类离散时间信号可以按照实部虚部的性质进行分类。
实部虚部都为实数的信号被称为实信号，实部虚部都为复数的信号被称为复信号。
此外，还有一种称为实部为零的纯虚信号，实部为零，虚部非零。
三、离散时间系统离散时间系统是指离散时间信号在离散时间下的输入和输出之间的关系。
离散时间系统可以分为线性系统和非线性系统。
线性系统满足以下两个性质：1. 叠加性：当系统输入为信号x1[n]和x2[n]时，系统的输出为y1[n]和y2[n]，则当输入为x1[n] + x2[n]时，系统的输出为y1[n] +y2[n]。
2. 齐次性：当系统输入为信号ax1[n]时，系统的输出为ay1[n]，其中a为实数，则当输入为x1[n]时，系统的输出为y1[n]。
非线性系统不满足上述性质。
四、傅里叶变换傅里叶变换可以将一个信号分解成许多不同频率分量的叠加，包含离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）两种。
1. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换可以将离散时间信号变换为频域的信号，公式如下：其中N为信号的长度，k为傅里叶变换的频率。
数字信号处理基础
数字信号处理基础数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是指通过数字技术对模拟信号进行采样、量化和编码，然后利用数字计算机进行信号处理的技术。
它广泛应用于通信、音视频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识和常用算法。
一、数字信号处理的基础概念1.1 信号的采样与量化在数字信号处理中，信号的采样是指对模拟信号进行时间上的离散，将连续时间信号转化为离散时间信号。
采样定理（奈奎斯特定理）规定，当信号的最高频率不超过采样频率一半时，信号可以完全恢复。
采样频率过低会导致混叠现象，采样频率过高则浪费存储和计算资源。
信号的量化是指将连续幅度的信号转化为离散幅度的信号。
量化过程中，信号的幅度根据一定的精度进行划分，并用一个有限的比特数来表示每个划分区间的取值。
量化误差会引入信号的失真，因此需要在精度和存储空间之间进行权衡。
1.2 Z变换和离散时间信号的频域表示Z变换是一种用于离散时间信号的频域表示的数学工具。
它将离散信号的时间域表达式转化为Z域中的复数函数，其中Z是一个复数变量。
通过对Z变换结果的分析，可以获得信号的频率响应、系统的稳定性等信息。
有限长离散时间信号可以通过离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）转化为频率域表示。
DFT是Z变换在单位圆上的离散采样。
通过DFT计算，可以得到信号在不同频率下的幅度和相位。
二、数字信号处理常用算法2.1 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）FFT是一种高效的计算DFT的算法，它通过将长度N的DFT分解为多个长度为N/2的DFT相加，从而大大减少了计算复杂度。
FFT广泛应用于频谱分析、滤波、信号重建等领域。
2.2 滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的模块，用于对信号进行频率的选择性衰减或增强。
滤波器的设计可以采用时域方法和频域方法。
时域方法包括有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）和无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）滤波器设计，频域方法主要是基于窗函数的设计方法。
数字信号处理第一章(1)
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )
第1部分 第4章 序列的傅立叶变换和离散傅立叶变换
第4章
序列傅立叶变换（DTFT）和离散离 散傅立叶变换（DFT）
Forward
第1部分 数字信号处理基础
第4章
序列傅立叶变换（DTFT）和离散离 散傅立叶变换（DFT）
4.1 序列的傅立叶变换（DTFT） 4.2 序列的离散傅立叶变换（DFT） 4.3 DFT、DTFT和Z变换的关系
第1部分 数字信号处理基础 4.2.2 序列离散傅里叶变换（DFT）的定义
定义： 设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N 点离散傅里叶变换为：
kn X (k ) = DFT [ x(n)] = ∑ x(n)W N , k = 0,1, LL N − 1 n =0 N −1
式中，
离散傅里叶反变换定义为：2π k N
， N称为DFT变换区间长度N≥M
N −1 k =0
1 x(n) = IDFT [ X (k )] = N
− X (k )WN kn , n = 0,1, LL N − 1 ∑
第1部分 数字信号处理基础 DFT（ X (k ) ）建立了有限长序列与离散频谱之 间的联系，它不仅具有重大的理论意义，而且具 有极大的实用价值。 X (e jω )）的频域采样， 理论上，它是DTFT（ 实践上，它不仅适用于计算机和专用数字信号处 理器，而且有快速算法，故DFT是DSP中的一个核 心内容。
第1部分 数字信号处理基础
4.1
序列的傅立叶变换（DTFT）
4.1.1 传输函数与系统函数
当系统初始状态为零，输出端对输入为单位脉冲序列 δ(n)的响应，称为系统的单位脉中响应h(n)。设h(n)进行Z 变换，得到H(z)，一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了 系统的复频域特性。 对 于 因 果 稳 定 系 统 ， H(z) 的 收 敛 域 包 含 单 位 圆 （ z = 1 ），即单位圆上（ z = e jω ）的Z变换存在，记为：
数字信号处理的基础原理
数字信号处理的基础原理数字信号处理是一种将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的技术，通过对数字信号进行处理，可以实现信号的增强、滤波、压缩、编解码等操作，广泛应用于通信、音视频处理、生物医学等领域。
数字信号处理的基础原理主要包括采样、量化和编码三个方面。
首先，采样是指将连续的模拟信号在时间轴方向上进行等间隔的取样。
采样的频率称为采样率，通常以赫兹（Hz）为单位。
根据奈奎斯特采样定理，要保证没有失真地恢复原始信号，采样频率必须大于信号的最高频率的两倍。
低于这个频率会导致混叠现象出现，使信号无法准确还原。
因此，采样是数字信号处理的第一步，决定了后续处理的有效性。
其次，量化是将连续的模拟信号的幅度值转换为一系列离散的数字值的过程。
量化的主要目的是将模拟信号的无限连续值表示为有限个离散级别，常用的量化方式有线性量化和非线性量化。
线性量化是根据一定的分辨率将模拟信号幅度值映射到最接近的数字值，分辨率越高，量化误差越小，但需要更多的存储空间。
非线性量化则是根据幅度值进行非线性映射，通常会伴随着失真现象，但在某些应用中却能提高信号的动态范围。
最后，编码是将量化后的数字信号通过编码方式转换为二进制数字序列的过程。
编码可以是无损的，也可以是有损的。
无损编码能够准确还原原始信号，但需要更多的存储空间；而有损编码能够通过牺牲一定的信息质量来减小数据量，提高传输效率。
常见的编码方式有脉冲编码调制（PCM）、差分编码调制（DM）、自适应差分脉冲编码调制（ADPCM）等。
在数字信号处理中，以上三个基础原理密不可分，采样决定了离散信号的时间域特性，量化影响了信号的幅度精度，编码则决定了信号的压缩效率和传输质量。
通过理解和熟练掌握数字信号处理的基础原理，可以更好地应用于实际工程中，实现对信号的高效处理和利用。
数字信号处理技术的不断发展和完善将为各行各业带来更多的应用可能性，带来更多的技术突破和创新。
海南省考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识总结
海南省考研电子信息工程复习资料数字信号处理基础知识总结数字信号处理（Digital Signal Processing）是应用数学的一门科学，它通过对数字信号进行分析、处理、重构和理解，以实现信息的提取、修复、增强、识别和压缩等多种功能。
在电子信息工程领域中，数字信号处理具有重要的应用价值。
本文将对数字信号处理的基础知识进行总结。
一、数字信号处理的基本概念1. 数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号。
与连续信号相比，数字信号具有离散、精确和可靠的特点。
通常，数字信号可以通过采样和量化来获得。
2. 采样采样是指将连续信号在时间上进行离散化的过程。
在数字信号处理中，通常使用采样定理来确定采样频率，确保采样后的信号能够无失真地还原原始信号。
3. 量化量化是指对采样信号的幅值进行离散化的过程。
采用一定的数值范围将连续幅值映射到离散的数值集合上。
量化通常包括线性量化和非线性量化两种方式。
4. 时域和频域时域表示信号的幅度随时间变化的特性。
频域表示信号的幅度随频率变化的特性。
傅里叶变换是常用的时域转频域的变换方法，傅里叶逆变换则是频域转时域的变换方法。
二、数字信号处理的基本原理1. 离散系统离散系统是指输入和输出都是离散信号的系统。
数字滤波器是常见的离散系统，它通过改变输入信号的幅度、相位和频率特性，实现对信号的滤波和增强。
2. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系，并且系统对输入信号的响应不随时间的推移而变化。
线性时不变系统的特点是具有可加性、尺度不变性和时移不变性。
3. 差分方程差分方程是描述线性时不变系统行为的数学模型。
通过差分方程，可以将连续时间系统转化为离散时间系统来进行分析和计算。
差分方程的求解可以使用递推关系或者变换方法。
4. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的频域分析方法，能够将时域信号快速转换为频域信号。
数字信号处理基础知识
数字信号处理基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行一系列的算法和技术处理的过程。
数字信号处理广泛应用于通信、音频、图像、音视频编码、雷达、生物医学工程等领域，具有重要的理论和实际意义。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括数字信号的表示与采样、离散时间信号与离散频率信号、线性时不变系统与卷积、傅里叶变换与频谱分析等。
一、数字信号的表示与采样数字信号是连续信号在时间和幅度上离散化得到的。
在数字信号处理中，常用的表示方式是离散时间信号和离散幅度信号。
离散时间信号是用一系列的时间点和对应的幅度值表示的，而离散幅度信号则是用一组离散的幅度值表示的。
离散时间信号与连续时间信号之间的转换需要进行采样操作，采样是指按照一定的时间间隔对连续时间信号进行抽样。
二、离散时间信号与离散频率信号离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，可以通过将连续时间信号进行采样得到。
离散频率信号是对离散时间信号进行傅里叶变换得到的，表示信号在频域上的分布情况。
离散频率信号通常由实部和虚部表示，包含了信号的相位和幅度信息。
三、线性时不变系统与卷积线性时不变系统是指系统的输出只与输入信号有关，且对于同一输入信号，输出结果不随时间的推移而变化。
卷积是一种常用的信号处理操作，是两个信号之间的一种数学运算。
对于两个离散时间信号的卷积，可以通过将其中一个信号按时间反转后进行平移和乘积运算得到输出信号。
四、傅里叶变换与频谱分析傅里叶变换是将信号从时域转换到频域的一种方法，可以将信号分解成一系列的正弦和余弦函数。
频谱是指信号在频域上的能量分布情况，可以通过傅里叶变换得到。
频谱分析是对信号进行频谱上的分析，用于分析信号的频率成分和频率分布情况，常用于音频、图像等领域的处理和分析。
总结数字信号处理是对数字信号进行算法和技术处理的过程，广泛应用于通信、音频、图像、雷达、生物医学工程等领域。
数字信号处理基础理论
数字信号处理基础理论第一部分：数字信号的概念数字信号是表示物理量、物理现象或信息的数值序列。
数字信号的基本特点是离散、数字、有限。
离散表示信号的时间和幅度均是离散的，数字表示信号的幅度值是由有限位数的二进制数表示的，有限表示信号的时间和幅度序列都是有限长的。
数字信号与模拟信号的差异在于数字信号可以通过计算机或数字信号处理器进行处理和传输。
数字信号可以是连续时间（C-T）系统的采样信号，也可以是离散时间（D-T）系统的离散信号。
其中，离散信号包括从连续时间信号通过采样和量化转换得到的离散信号和由数字系统产生的数字信号。
第二部分：采样与量化采样是指将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。
采样信号的采样周期是指连续时间信号在采样过程中，采样时刻的时间间隔。
采样周期决定了采样后的离散信号的频率分辨率，即在频率域上连续时间信号的频谱密度分布情况。
量化是指对采样信号的幅度进行离散化处理，将其表示为有限位数的数字。
量化误差是指离散信号与采样信号之间的误差，通常用均方误差来描述。
采样与量化过程是数字信号处理的基础，采样定理是数字信号处理中的重要理论基础。
根据采样定理，对于一个具有有限带宽的信号，只要采样频率大于等于信号带宽的两倍，就能够完全重构原信号，避免产生采样失真和折叠失真的问题。
第三部分：信号处理数字信号处理中的信号处理包括线性与非线性、时不变与时变、因果与非因果等多个方面。
其中，线性与非线性处理是数字信号处理领域中的基本概念之一。
线性系统能够满足叠加原理和时移不变性等性质，而非线性系统则不能。
时不变系统的性质是在时间轴上发生平移不会使系统发虚发生任何变化，而时变系统则不同，其系统参数是随时间改变的。
因果系统是指系统的响应只依赖于过去或现在的输入信号，与未来输入信号无关。
系统稳定性是指系统在固定的输入条件下能够保持稳定，不发生发散、爆炸或周期性振荡等现象。
数字信号处理的常见应用包括信号滤波、时域变换、频域变换等。
《数字信号处理—理论与实践》课件第1章
第1章 数字信号处理基础
1.1 信号的基本概念 1.2 信号在正交函数集中的分解 1.3 连续周期信号 1.4 连续非周期信号的傅里叶变换 1.5 拉普拉斯变换 1.6 信号的时频特性 1.7 MATLAB实现 习题
第 1 章 数字信号处理基础
1.1
1.1.1
人类对自然界的认识和改造过程都离不开对自然界中信息 的获取。 所谓信息， 是指存在于客观世界的一种事物形象， 是关于事物运动规律的知识， 一般泛指消息、 情报、 指令、 数据、 信号等有关周围环境的知识。
为使近似表达式和原信号的均方误差最小， 利用式(1.2-6) 有
第 1 章 数字信号处理基础
2π
c1
0
f (t) sin t dt 2π sin2 t dt
4 π
0
所以
f (t) 4 sin(t) π
原方波信号和它的一次谐波分解信号之间的近似关系 如图1-3所示。 在图1-3中， 针对2π的区间作了归一化处理。
第 1 章 数字信号处理基础
1.2
信号分解的方法并不是唯一的， 本节将介绍信号的一种 分解形式， 即将连续信号分解为一系列的正交函数， 各正交 函数属于一完备的正交函数集。 大家所熟悉的正弦、 余弦函 数(sinωt、 cosωt)或虚指数函数e－jωt都是正交函数。 利用傅里 叶变换这一数学工具就可将连续信号表示为一系列不同频率的 正弦函数或虚指数函数之和（对周期信号）或积分（对非周期 信号）。
第 1 章 数字信号处理基础
那么， 什么是消息呢？所谓消息， 是指用来表达信息的 某种客观对象， 如电话中的声音， 电视中的图像， 雷达的目 标距离、 高度、 方位等参量。 在我们得到一个消息之后， 可 能得到一定的信息， 而我们所得到的信息与我们在得到消息 前以及得到消息后对某一事件的无知程度无关。 因此， 我们 可把信息与消息在含义上的区别概括为： 信息是消息中不确 定性的消除（也就是该消息给予受信者的新知识）， 消息就 是知道了的信息。
数字信号处理基础入门
数字信号处理基础入门数字信号处理（DSP）是一种使用数字计算进行信号处理的技术。
从本质上讲，它是一种将连续时间的信号转换为离散时间的信号，然后使用数字计算设备进行处理的技术。
现在，我们可以在许多不同领域的应用中看到DSP的越来越广泛的应用，例如通信、音频、图像、控制系统等等。
本文将为您介绍数字信号处理的基础知识。
数字信号数字信号是连续的模拟信号经过取样（通常在时间轴上均匀地选择若干个时间点）和量化（将信号的振幅变化映射到离散的数字值）后得到的离散信号，它通常用数字序列表示，也就是由一系列数字组成的信号。
在数字信号处理中，通常使用的数字序列是有限长度的。
取样在DSP中，我们需要将一个连续信号转换成一个由离散点组成的序列。
这是通过对信号进行采样来实现的。
采样是在时间轴上均匀地选择若干个时间点，并记录下相应时间点上的信号值。
取样时间间隔可以根据采样定理选择。
采样定理指出，一个连续的信号，如果它的最高频率不超过采样频率的一半，那么它就可以通过采样得到完全的信息。
量化在进行采样之后，我们需要将每个采样点的信号值映射到合适的数字值，这个过程就是量化。
量化是将连续变化的信号转换成离散的数字信号，将采样到的各个采样点的信号值近似为一定数量的级别中的一级。
在量化过程中，最重要的因素是量化步长。
量化步长越小，数字信号越接近模拟信号，但计算所需的存储空间和运算复杂度也增加。
反量化和重建在DSP的信号处理过程中，反量化和重建过程是一个很重要的步骤。
反量化是将数字信号的数字值重新映射到模拟信号的振幅上，这个过程需要使用逆量化器。
重建是将离散的数字信号转换成连续的模拟信号。
这个过程需要使用一些数学方法来恢复原始的信号。
数字信号的重建可以通过数字滤波器来实现，数字滤波器是数字信号处理中的一个基础概念。
数字滤波器在DSP应用中，数字滤波器被广泛使用，这是因为它可以非常有效地处理和调整数字信号。
数字滤波器通过对数字信号进行滤波来去除信号中的噪声和干扰，或者将信号转换成相应的频率范围内的特定形状。
数字信号处理(DSP)
二、FIR滤波器的优点
（1）可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格 的线性相位；
（2）由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长序列， 因此FIR滤波器没有不稳定的问题；
（3）由于FIR滤波器一般为非递归结构，因此在有限精 度运算下，不会出现递归型结构中的极限震荡等不稳 定现象，误差较小；
§1-3 FIR滤波器
一、基本原理
FIR滤波器的差分方程为：
N 1
y(n) h(n)x(n k) k 0
式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n) 为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换， 整理后可得FIR滤波器的传递函数：
H (z)
Y (z)
N 1
h(k)zk
(4)利用系数对称性，可使运算量减少近一半； （5）FIR滤波器可采用FFT算法实现，从而提高运算效
率。
y(n) IFFT[Y (k)] IFFF[ X (k)H (k)]
三、FIR滤波器的设计方法
FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样 设计法。
在设计FIR滤波器中，重要的计算就是加窗。采用 矩形窗是最直接和简便的方法，但矩形窗主旁瓣比仅 为13dB。因此实际设计中，一般采用其他窗函数，比 较常用的窗函数有Hanning窗、Hamming窗、Blackman 窗、Kaiser窗等。采用Hanning窗使能量集中在主瓣内， 主 旁 瓣 比 为 31dB ， 但 主 瓣 的 宽 度 增 加 了 1 倍 。 采 用 Hamming窗使99.9％以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比 达43dB，主瓣的宽度也是矩形窗的2倍。Blackman窗进 一步抑制旁瓣，使主旁瓣比达到58dB，但主瓣的宽度 是矩形的3倍。上述三种窗函数都是以增加主瓣宽度为 代价换取一定程度的旁瓣抑制。而Kasier窗可以通过 调整参数值来折中选择主瓣宽度和主旁瓣比，采用 Kaiser窗设计FIR滤波器具有很大的灵活性。
《数字信号处理》课件
05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性
数字信号处理大纲
数字信号处理大纲
1. 数字信号处理基础
- 模拟信号与数字信号的比较
- 采样与量化
- 频域与时域分析
2. 频域信号分析
- 傅里叶变换
- 快速傅里叶变换
3. 时域信号处理
- 离散信号的运算
- 离散卷积与线性时不变系统
- 差分方程与离散时间系统
4. 数字滤波器设计
- FIR滤波器
- IIR滤波器
- 有限字长效应
5. 时频分析
- 短时傅里叶变换
- 音频信号分析
6. 数字信号处理应用
- 语音信号处理
- 图像处理
- 视频处理
- 生物医学信号处理
7. 数字信号处理算法
- 数字滤波算法
- 快速傅里叶变换算法
- 小波变换算法
8. 实际应用案例分析
- 音频压缩算法
- 数字图像增强算法
- 实时语音识别系统
这个大纲包括了数字信号处理的基础概念、信号分析方法、滤波
器设计、时频分析、应用领域、算法等内容。
在学习过程中，可以深
入了解信号处理的理论基础和实际应用，并通过案例分析来加深理解。
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幅度谱
1.1 信号与系统的概念
信号的分类
➢确定性信号和随机信号 ➢一维信号和多维信号 ➢连续时间信号和离散时间信号 ➢因果信号与非因果信号 ➢周期信号和非周期信号 ➢能量信号和功率信号 ➢实信号和复信号 ➢因果信号与非因果信号
信号的分类
按信号分布性质分类
确定性信号
周期信号 非周期信号
随机信号
确定信号与随机信号
1.1 信号与系统的概念
系统的性质
•线性性：叠加性、均匀性
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
•时不变性：
(ni)
•稳定性： BIBO原则：输入有界，则输出有界
•因果性：
某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有 关，而与该时刻以后的系统激励无关。
1.1 信号与系统的概念
幅度连续 （模拟信号）
幅度离散 （量化信号）
幅度连续 （抽样信号）
幅度离散 （数字信号）
信号的分类
连续时间信号与离散时间信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？
定义域连续？
NO 离散时间信号
YES 连续时间信号
通常被称为“序列”
模拟信号:定义 域和值域都是 连续的
数字信号:定义 域和值域都是 离散的
T
• 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区 间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。
• 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再 现时的间隔。
• 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
1
正弦
0.5
余弦
1
2
3
4
5
6
-0.5
-1
信号的分类
连续时间信号 按变量取值分类
离散时间信号
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
➢一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 ➢二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 ➢多维信号：信号是多个变量的函数。
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
二维图像信号
可见光图像 X射线造影图像
红外图像 超声图像
紫外图像
Ef(t) f(t)2dt 磁共振图像
单位样值序列(单位冲激序列) Unit Sample /Unit Impulse
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
模拟 前置预 Xa(t) 滤波器
PrF
A/D转
x(n)
数字信 号处理
y(n)
D/A转
换器
器
换器
ADC
DSP
DAC
模拟滤 波器
PoF
模拟 Ya(t)
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的理论基础
基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等 代数，数值分析，近代代数，复杂函数。 理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散傅 立叶变换(DFT)。
复信号是为了研究方便而引入的
1.1 信号与系统的概念
信号的特性
时间特性和频率特性
1.1 信号与系统的概念
信号的处理
对信号进行某种加工或变换。
–激励：系统的输入 –响应：系统的输出
e(t)
系统
r(t)
Tae1(t)be2(t)aTe1(t)bTe2(t)
1.1 信号与系统的概念
系统的概念
凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种“设备”
1.1 信号与系统的概念
什么是信号？
• 信号是传输信息的物理量函数。
• 信息通过信号表现。
• 现代社会是信息社会。
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• I 数学描述
–使用具体的数学表达式，把信号描述为一 个或若干个自变量的函数或序列的形式。
时域 f (t)sint()
x(n) anu(n)
频域
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间Байду номын сангаас点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！
若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。 如果信号的取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。
F( j)
1
1 j
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• II 波形描述
–按照函数随自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。
Sa(t) 1
-4p -3 p -2 p - p 0
p2p3p4p t
Sa(t) sin(t) t
信号的波形
时域波形
数字信号处理
孙正
华北电力大学电子与通信工程系
主要内容
• 数字信号处理基础 • 现代信号分析基础 • 多采样率信号处理 • 平稳随机信号 • 功率谱估计 • 自适应信号处理
第一章 数字信号处理基础
1 数字信号处理基础
• 信号与系统的概念 • 数字信号处理的概念 • 典型信号 • 系统的建模与分析 • 信号的基本变换 • 数字滤波器的设计
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号
Ef (n) f (n)2
n
离散时间信号 Pf(t)lim 1 T/2 f(t)2dt T T T/2
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f(n)lim1
N
f(n)2
N 2N1nN
离散时间信号 r(t) T[e(t)]
如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。
连续时间系统和离散时间系统
系统的分类
线性系统与非线性系统
时变系统与时不变系统
集总参数系统与分布参数系统
即时系统与动态系统
可逆系统与不可逆系统
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
1.2 数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列， 通过计算机或通用（专用）信号处理设 备，用数字的数值计算方法处理，达到 提取有用信息便于应用的目的。
1.2 数字信号处理系统的概念
• 精度高
DSP的特点
• 可靠性高
• 灵活性大
• 易于大规模集成
• 时分复用 • 可获得高性能指标 • 二维与多维处理
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的典型应用 经典信号处理 现代信号处理 语音处理 图像/图形 军事 仪器仪表 自动控制 医疗 家用电器
1.3 典型序列
要点： 给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和
取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定 的随机值，则是随机信号。
信号的分类
周期信号与非周期信号
要点： 关系式是否成立？ f(t)f(t m )T , t R
周期信号的周期（正值）：