1 数字信号处理基础
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数字信号处理
孙正
华北电力大学电子与通信工程系
主要内容
• 数字信号处理基础 • 现代信号分析基础 • 多采样率信号处理 • 平稳随机信号 • 功率谱估计 • 自适应信号处理
第一章 数字信号处理基础
1 数字信号处理基础
• 信号与系统的概念 • 数字信号处理的概念 • 典型信号 • 系统的建模与分析 • 信号的基本变换 • 数字滤波器的设计
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
➢一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 ➢二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 ➢多维信号：信号是多个变量的函数。
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
二维图像信号
可见光图像 X射线造影图像
红外图像 超声图像
紫外图像
Ef(t) f(t)2dt 磁共振图像
T
• 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区 间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。
• 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再 现时的间隔。
• 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
1
正弦
0.5
余弦
1
2
3
4
5
6
-0.5
-1
信号的分类
连续时间信号 按变量取值分类
离散时间信号
幅度谱
1.1 信号与系统的概念
信号的分类
➢确定性信号和随机信号 ➢一维信号和多维信号 ➢连续时间信号和离散时间信号 ➢因果信号与非因果信号 ➢周期信号和非周期信号 ➢能量信号和功率信号 ➢实信号和复信号 ➢因果信号与非因果信号
信号的分类
按信号分布性质分类
确定性信号
周期信号 非周期信号
随机信号
确定信号与随机信号
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！
若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。 如果信号的取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。
1.2 数字信号处理系统的概念
• 精度高
DSP的特点
• 可靠性高
• 灵活性大
• 易于大规模集成
• 时分复用 • 可获得高性能指标 • 二维与多维处理
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的典型应用 经典信号处理 现代信号处理 语音处理 图像/图形 军事 仪器仪表 自动控制 医疗 家用电器
1.3 典型序列
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
模拟 前置预 Xa(t) 滤波器
PrF
A/D转
x(n)
数字信 号处理
y(n)
D/A转
换器
器
换器
ADC
DSP
DAC
模拟滤 波器
PoF
模拟 Ya(t)
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的理论基础
基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等 代数，数值分析，近代代数，复杂函数。 理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散傅 立叶变换(DFT)。
F( j)
1
1 j
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• II 波形描述
–按照函数随自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。
Sa(t) 1
-4p -3 p -2 p - p 0
p2p3p4p t
Sa(t) sin(t) t
信号的波形
时域ห้องสมุดไป่ตู้形
1.1 信号与系统的概念
什么是信号？
• 信号是传输信息的物理量函数。
• 信息通过信号表现。
• 现代社会是信息社会。
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• I 数学描述
–使用具体的数学表达式，把信号描述为一 个或若干个自变量的函数或序列的形式。
时域 f (t)sint()
x(n) anu(n)
频域
连续时间系统和离散时间系统
系统的分类
线性系统与非线性系统
时变系统与时不变系统
集总参数系统与分布参数系统
即时系统与动态系统
可逆系统与不可逆系统
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
1.2 数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列， 通过计算机或通用（专用）信号处理设 备，用数字的数值计算方法处理，达到 提取有用信息便于应用的目的。
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号
Ef (n) f (n)2
n
离散时间信号 Pf(t)lim 1 T/2 f(t)2dt T T T/2
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f(n)lim1
N
f(n)2
N 2N1nN
离散时间信号 r(t) T[e(t)]
如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。
单位样值序列(单位冲激序列) Unit Sample /Unit Impulse
幅度连续 （模拟信号）
幅度离散 （量化信号）
幅度连续 （抽样信号）
幅度离散 （数字信号）
信号的分类
连续时间信号与离散时间信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？
定义域连续？
NO 离散时间信号
YES 连续时间信号
通常被称为“序列”
模拟信号:定义 域和值域都是 连续的
数字信号:定义 域和值域都是 离散的
要点： 给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和
取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定 的随机值，则是随机信号。
信号的分类
周期信号与非周期信号
要点： 关系式是否成立？ f(t)f(t m )T , t R
周期信号的周期（正值）：
1.1 信号与系统的概念
系统的性质
•线性性：叠加性、均匀性
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
•时不变性：
(ni)
•稳定性： BIBO原则：输入有界，则输出有界
•因果性：
某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有 关，而与该时刻以后的系统激励无关。
1.1 信号与系统的概念
复信号是为了研究方便而引入的
1.1 信号与系统的概念
信号的特性
时间特性和频率特性
1.1 信号与系统的概念
信号的处理
对信号进行某种加工或变换。
–激励：系统的输入 –响应：系统的输出
e(t)
系统
r(t)
Tae1(t)be2(t)aTe1(t)bTe2(t)
1.1 信号与系统的概念
系统的概念
凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种“设备”
孙正
华北电力大学电子与通信工程系
主要内容
• 数字信号处理基础 • 现代信号分析基础 • 多采样率信号处理 • 平稳随机信号 • 功率谱估计 • 自适应信号处理
第一章 数字信号处理基础
1 数字信号处理基础
• 信号与系统的概念 • 数字信号处理的概念 • 典型信号 • 系统的建模与分析 • 信号的基本变换 • 数字滤波器的设计
信号的分类
一维信号与多维信号（按照自变量的数目分类）
➢一维信号：信号是一个变量的函数。如：声音信号。 ➢二维信号：信号是两个变量的函数。如：平面图像信号。 ➢多维信号：信号是多个变量的函数。
一维信号
声音信号
心电信号（ECG）
二维图像信号
可见光图像 X射线造影图像
红外图像 超声图像
紫外图像
Ef(t) f(t)2dt 磁共振图像
T
• 对于周期信号，因信号周期重现，所以通常只关心周期区 间的宽度，而对区间的起点则可以根据需要来定。
• 判断信号是否是周期的，参考点可以任意选取，只关心再 现时的间隔。
• 非周期信号可以视为是周期无穷大的周期信号。
1
正弦
0.5
余弦
1
2
3
4
5
6
-0.5
-1
信号的分类
连续时间信号 按变量取值分类
离散时间信号
幅度谱
1.1 信号与系统的概念
信号的分类
➢确定性信号和随机信号 ➢一维信号和多维信号 ➢连续时间信号和离散时间信号 ➢因果信号与非因果信号 ➢周期信号和非周期信号 ➢能量信号和功率信号 ➢实信号和复信号 ➢因果信号与非因果信号
信号的分类
按信号分布性质分类
确定性信号
周期信号 非周期信号
随机信号
确定信号与随机信号
信号的分类
因果信号与非因果信号
如果信号在时间零点之前，取值为零，则称为因果信号。
表示信号在过去时间内不可能发生（取值为零）！
若信号仅在过去（时间零点之前）有非零值，则称为反因果信号。
实值信号与复值信号
如果信号的取值是实数，则称为实值信号，简称实信号。 如果信号的取值是复数，则称为复值信号，简称复信号。
1.2 数字信号处理系统的概念
• 精度高
DSP的特点
• 可靠性高
• 灵活性大
• 易于大规模集成
• 时分复用 • 可获得高性能指标 • 二维与多维处理
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的典型应用 经典信号处理 现代信号处理 语音处理 图像/图形 军事 仪器仪表 自动控制 医疗 家用电器
1.3 典型序列
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP系统的基本组成
模拟 前置预 Xa(t) 滤波器
PrF
A/D转
x(n)
数字信 号处理
y(n)
D/A转
换器
器
换器
ADC
DSP
DAC
模拟滤 波器
PoF
模拟 Ya(t)
1.2 数字信号处理系统的概念
DSP的理论基础
基本工具：微积分，概率统计，随机过程，高等 代数，数值分析，近代代数，复杂函数。 理论基础：离散线性变换(LSI)系统理论，离散傅 立叶变换(DFT)。
F( j)
1
1 j
因此，常可将“信号”与“函数” 和“序列”等同起来
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• II 波形描述
–按照函数随自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。
Sa(t) 1
-4p -3 p -2 p - p 0
p2p3p4p t
Sa(t) sin(t) t
信号的波形
时域ห้องสมุดไป่ตู้形
1.1 信号与系统的概念
什么是信号？
• 信号是传输信息的物理量函数。
• 信息通过信号表现。
• 现代社会是信息社会。
1.1 信号与系统的概念
信号的描述方法
• I 数学描述
–使用具体的数学表达式，把信号描述为一 个或若干个自变量的函数或序列的形式。
时域 f (t)sint()
x(n) anu(n)
频域
连续时间系统和离散时间系统
系统的分类
线性系统与非线性系统
时变系统与时不变系统
集总参数系统与分布参数系统
即时系统与动态系统
可逆系统与不可逆系统
线性时不变系统LTI(Linear time-invariant)
1.2 数字信号处理系统的概念
什么是DSP?
把信号用数字或符号表示成序列， 通过计算机或通用（专用）信号处理设 备，用数字的数值计算方法处理，达到 提取有用信息便于应用的目的。
信号的分类
能量信号与功率信号
定义信号的能量为：
连续时间信号
Ef (n) f (n)2
n
离散时间信号 Pf(t)lim 1 T/2 f(t)2dt T T T/2
定义信号的功率为：
连续时间信号 P f(n)lim1
N
f(n)2
N 2N1nN
离散时间信号 r(t) T[e(t)]
如果信号的能量是有限的，则称为能量有限信号，简称能量信号。 如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。
单位样值序列(单位冲激序列) Unit Sample /Unit Impulse
幅度连续 （模拟信号）
幅度离散 （量化信号）
幅度连续 （抽样信号）
幅度离散 （数字信号）
信号的分类
连续时间信号与离散时间信号
信号的自变量是否在所讨论的整个连续区间内都有定义？
定义域连续？
NO 离散时间信号
YES 连续时间信号
通常被称为“序列”
模拟信号:定义 域和值域都是 连续的
数字信号:定义 域和值域都是 离散的
要点： 给定的自变量的值，是否可以唯一确定信号的取值。 区分方法：任意给定一个自变量的值，如果可以唯一确定其信号和
取值，则该信号是确定信号，否则，如果取值是不确定 的随机值，则是随机信号。
信号的分类
周期信号与非周期信号
要点： 关系式是否成立？ f(t)f(t m )T , t R
周期信号的周期（正值）：
1.1 信号与系统的概念
系统的性质
•线性性：叠加性、均匀性
e ( t) r ( t) e ( t t0 ) r ( t t0 )
•时不变性：
(ni)
•稳定性： BIBO原则：输入有界，则输出有界
•因果性：
某一时刻的响应只与该时刻以前的系统激励（输入）有 关，而与该时刻以后的系统激励无关。
1.1 信号与系统的概念
复信号是为了研究方便而引入的
1.1 信号与系统的概念
信号的特性
时间特性和频率特性
1.1 信号与系统的概念
信号的处理
对信号进行某种加工或变换。
–激励：系统的输入 –响应：系统的输出
e(t)
系统
r(t)
Tae1(t)be2(t)aTe1(t)bTe2(t)
1.1 信号与系统的概念
系统的概念
凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种“设备”