河北省唐山市开滦第二中学高中数学 112四种命题间的相互关系导学案 新人教A版选修111

四种命题间的相互关系河北省唐山市开滦第二中学高中数学

1.1.21-1

新人教A版选修导学案【学习目标】 1．掌握四种命题的内在联系；. 2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化

【重点难点】四种命题的内在联系、相互关系【学习内容】一、课前准备复习1：四种命题

命题表述形式

若,则pq原命题逆命题否命题

逆否命题

2有实根”的逆命题的真假.

：判断命题“若，则复习20ax??x?0a?

二、新课导学

1、自学探究：

(1)分析下列四个命题之间的关系

（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正)(x)x)xfff(x)(f(弦函数；（3）若不是正弦函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则f(x)ff(x)f(x)(x)不是正弦

函数.

（1）（2）互为（1）（3）互为（1）（4）互为（2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：(用框图形式表达)

（2）四种命题的真假

2，则以“若”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，分析：02?xx?3?2x?并判断这些命题的真假并总结其规律性.

1

通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） .

(2） .

【当堂练习】：判断下列命题的真假.

(1)命题“在中，若，则”的逆命题；B??AB?AC??ABCC（2）命题“若，则且”的否命题；0ba?0?ab?0（3）命题“若且，则”的逆否命题；0?b0?a?0ab22”的逆命题. 4）命题“若且，则（0?ba?0b0?a?

【反思】：判断命题真假方法

【例题研讨】：

22，则判断命题“若”是真命题还是假命题？例10?xy?0y?x?

22. 变式：证明:若，则0??xy0?x?y

：变式中的证明方法反思】【

22. 【当堂练习】：证明：若，则0?b2?a?4?3a?b1ba??

2

则题“若，,上是增函数,对于命在例2 已知函数

Ra,?b0b?a?)??,xf()??(

”.)?(?a)f(?bf(a)?f(b)?f

. 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论(1)

. 并证明你的结论写出其逆否命题,(2)

:

【当堂练习】. 求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等1.

22 2.命题“如果），那么”的逆否命题是（ba?x?ab2x?

22 A.如果那么，b?a?xabx?2

22如果，那么B.b?a?xabx?222，那么C.如果ab?2xba?x?22D.如果，那么ab2x?b?x?a三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？

课后作业学号姓名班级

1. 命题“若且，则”的否命题是（）. 0x?0xyy?0?A.若，则00?xyx?0,y?B.若，则0?xy?0,y?0xx,y 至少有一个不大于若C.0，则0xy?x,y至少有一个小于0，或等于0D.若，则0?xy

2. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的（）. aa A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3. 用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）.

3?2

3

是有理数 B.假设A.是有理数假设32

C.假设或是有理数32

D.假设是有理数32?2”的逆命题、否命题并判别真假。 4. 写出“若，则1x?1x?

ab”的否命题。，则5. 写出命题“若b?a1?2?2

22，写出该命题的逆命题、已知6. 是实数，若有非空解集，则ba,0?xax??b0b?a?4否命题、逆否命题并判断其真假.

7.证明：在四边形中，若，则. ACAB????ABCDABCDACCD

4