沪教版(上海)数学高三下册-17.1 古典概型 课件 教学课件
古典概型、几何概型复习优秀课件
课堂互动讲练
考点二 复杂事件的古典概型问题
求复杂事件的概率问题，关键是 理解题目的实际含义，必要时将所求 事件转化为彼此互斥事件的和，或者 是先去求对立事件的概率，进而再用 互斥事件的概率加法公式或对立事件 的概率公式求出所求事件的概率．
课堂互动讲练
例2
袋中装有大小相同的10个小球， 其中6个红色，4个白色，从中依次不 放回地任取出3个，求： (1)取出3球恰好2红1白的概率； (2)取出3球依次为红、白、红的 概率； (3)第三次取到红球的概率．
课堂互动讲练
【思路点拨】 本题第(1)问为几 何概型，可采用数形结合的思想画出 图形，然后利用几何概型的概率公式 求解，第(2)问为古典概型只需分别求 出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y －2)2≤4的点的个数即可．
课堂互动讲练
【解】 (1)如图，点P所在的区域 为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x －2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为 圆心，2为半径的圆面(含边界)．
课堂互动讲练
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点 (x，y)有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋ (y－2)2≤4的点(x，y)有6个，∴所求的概率
6 P2＝ . 25
课堂互动讲练
【规律小结】 几何概型与古典概型的 区别在于它的试验结果不是有限个，其特点 是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所 以几何概型的概率的大小与该事件所在区域 的形状和位置无关，只与该区域的大小有 关．利用几何概型的概率公式P(A)＝ A的测度 ，求概率的思路与古典概型的概率 Ω的测度 求解思路一样，都属于“比例解法”．
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 课件(共18张PPT)
小结
1．古典概型： 我们将具有： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数
第 一
6
78
9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23 4 5
6
7
12 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
变式2：一个质地均匀的骰子抛三次，问抛 掷三次的点数之和等于5的概率是多少？
探究提高
有一人忘了房间的钥匙，只好不重复一一试 开，设共有3把不同的钥匙，问恰好第三次打开 房门的概率是多少？ 变式： 有一醉汉忘了房间的钥匙，只好一一试开，设 共有3把不同钥匙，问恰好第三次打开房门的概率 是多少？ 三次之内打开的概率是多少？
（1）点数和共有多少个试验结果? （2）两数之和为多少时概率最大？
白 骰
6
78
9 10 11 12
子 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23
4
5
6
7
12 3 4 5 6
数学17.1古典概率教案2沪教版高中三级第二学期
17.1古典概率（2）一、教学内容分析本节课是高中数学古典概率的第二课时，是在学生学习古典概率第一节课情况下的教学.学生已经掌握了古典概率的基本概念，并且会求简单的古典概率.学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的一些问题.二、教学目标设计在前面教学的基础上进一步加深对古典概率的理解，会运用古典概率的公式解决一些概率问题.三、教学重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是运用前面学过的排列组合的知识解决随机事件的基本事件数及试验中所有的基本事件数.四、教学用具准备多媒体设备五、教学过程设计一、课堂复习回顾上节课的基本概念，包括基本事件、随机现象、随机事件，复习古典概率的概念，及其求古典概率的公式.二、学习新课例1：一枚硬币连掷四次，试求恰好出现两次是正面的概率？最后两次出现正面的概率？解：一枚硬币连掷四次会有24=16种结果，我们可以将恰好出现两次是正面记为随机事件A，最后两次出现正面记为随机事件B.则随机事件A所包含的基本事件数就为24C，即四次中选择两次为正面，其余两次则为反面，故244C3P(A)28==.随机事件B所包含的基本事件数为22，即前两次有22个结果，后两次均为正面，故2421P(B)24==.例2：一批产品共有82只，其中6只特级品，现拿出2只; （1）全是特级品的概率? （2）只有1只特级品的概率？ （3）都不是特级品的概率？解：从82只产品中拿出2只会有282C 种结果，全是特级品记为随机事件A ，只有1只特级品记为随机事件B ，都不是特级品记为随机事件C.（1） 随机事件A 包含的基本事件数为26C ，故26282C 5P(A)C 1107==（2） 随机事件B 包含的基本事件数为11676C C ，故11676282C C 152P(B)C 1107== （3） 随机事件C 包含的基本事件数为276C ，故276282C P(C)C =.例3：现有一批产品共10件，其中8个正品，2个次品；（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次都是正品的概率？（2）若从中1次取3件，求3件都是正品的概率 解：我们可以将产品编号为1至10号.（1） 三次放回地取产品会有103个结果，连续三次都是正品记为随机事件A ，随机事件A所包含的基本事件数为83，则33864P(A)10125==.（2） 从中一次取3件，会有310C 种结果，3件都是正品记为随机事件B ，随机事件B 所包含为的基本事件数为38C，则38310C 7P(B)C 15==.例4：某单位36人，A 型血12人，B 型血10人，AB 型血8人，O 型血6人，现任取2人，求同一血型概率.解:从36人中选2人，会有236C 种结果.所选2人为同一血型记为随机事件A ，随机事件A 包括同为A 型，同为B 型，同为AB 型，同为O 型.同为A 型有212C 人，同为B 型有210C 人，同为AB 型有28C 人，同为O 型有26C 人.随机事件A 包括的基本事件数为212C +210C +28C +26C .故2222121086236C C C C 11P(A)=C 25+++= 例5：从一副牌（52）张中，任取4张，求下列情况： （1）取出4张全是“A ”; （2）取出4张的数字相同; （3）取出4张全是黑桃; （4）取出4张的花色相同; （5）取出4张的花色各不相同. 解：取出4张有452C 个结果.（1）4张全是“A ”记为随机事件A ，只有一个结果，4张为4个花色的A ，故45211P(A)C 270725== （2）取出4张的数字相同记为随机事件B ，52张牌中共有13种数字，每种数字有4个花色，所以随机事件B 包括113C 个基本事件，故所求随机事件概率为 113452C 1P(B)C 20825==. （3）取出4张全是黑桃记为随机事件C ，13张黑桃中取出4张，所以有413452C 11P(C)=C 4165=.（4）取出4张相同花色记为随机事件D ，4种花色选一种14C ，在选出的花色中13张牌再选出4张相同花色413C ，故随机事件D 共有14413C C个基本事件，故14413452C C P(D)=C =444165. 例6：有九张卡片分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲、乙两人依次从中各抽取一张卡片（不放回）.（1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字的概率； （2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率.解：（1）甲、乙二人一次从九张卡片中各抽取一张的结果有1198C C ，甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字记为随机事件A ，随机事件A 包含的基本事件数为1154C C ，故115429C C 205P(A)=P 728==.（2）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片记为随机事件B ，随机事件B 包括“甲抽到奇数，乙抽到偶数”、“甲抽到偶数，乙抽到奇数”、“甲乙均抽到奇数”，故111125445529C C C C P 605P(B)=P 726++== 例7：从1到9九个数字中不重复地取出3个组成3位数，求： （1）这个3位数是偶数的概率； （2）这个3位数是5的倍数的概率； （3）这个3位数是4的倍数的概率； （4）这个3位数是3的倍数的概率.解：9个数字中取出3个组成3位数，有39P 个结果.（1）“3位数是偶数”记为随机事件A ，有1248P P 个结果，124839P P P(A)=P =49;（2）“3位数是5的倍数”记为随机事件B ，末尾须是5，故随机事件B 包含28P 个结果，所以2839P 1P(B)=P 9=;（3）“3位数是4的倍数”记为随机事件C ，3位数是4的倍数须后两位能被4整除，后两位可以是12、16、24、28、32、36、48、52、56、64、68、72、76、84、94、98，只要定下百位即可，所以随机事件C 包含1716P个结果，故173916P P(C)=P 29=.（4）“3位数是3的倍数”记为随机事件D ，3位数是3的倍数须各个位置上的数字之和能被3整除，9个数字，其中3、6、9能被3整除，1、4、7被3除余1，2、5、8被3除余2，所以3位数被3整除包括4种情况：三个数字均被3整除；三个数字都被3除余1；三个数字都被3除余2；三个数字一个被3整除、一个被3除余1、一个被3除余2，故333111333333339P (C +C +C +C C C )5P(D)P 14==. 三、课堂小结学习古典概率需要了解所求随机事件所包含的基本事件数，在这过程中，简单问题我们可以通过列举法、图表法简单得可以数出，但相对于复杂问题，就需要大家利用排列组合的知识来加以解决，我们既要搞清楚基本事件的总数，又要搞清楚随机事件的基本事件数，只有这样才能准确地求随机事件的概率. 四、作业布置(略)五、教学设计说明这是古典概率的第二节课，在前面一节课中学生们已经对概率有了一定了解，会计算一些简单概率问题，本节课是对概率学习的一个提高.学生在前面一个阶段学习过排列组合，所以对于本节课的学习一方面是巩固古典概率，另一方面也是对前面排列组合学习的复习和实际应用.在课程设计中以讲解例题为主，题目由简到难，层层递进，既有数字问题，也有扑克牌问题，对于例题的选取注意了相对的全面性，在方法上注意以排列组合为主，还加了隔板法的问题，希望对学生们学习古典概率有帮助.。
高中数学必修三课件：古典概型(共34张PPT)
例如,把从 4 个球中任取两个看成一次试验,那么一次试验共有
多少个基本事件?为了表述方便,对这四个球编号为 1,2,3,4.把每次
取出的两个球的号码写在一个括号内,则有
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以共有 6 个基本事件.用数对来表
(3)记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B,
则事件 B 包含的基本事件为 ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,共 7 个基本事
件,
所以
7
P(B)=10=0.7,
即至少摸出 1 个黑球的概率为 0.7.
求古典概型概率的计算步骤是:
①确定基本事件的总数 n;
②确定事件 A 包含的基本事件的个数 m;
标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上
标注的数字之和为 5 或 7 的概率是(
)
3
A. 5
2
B. 5
3
C. 10
4
D. 5
解析:从中随机取出两个小球有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(
要求证明),在选择题或填空题中可以直接应用.
题型一
判断古典概型
【例题 1】(1)袋中有除颜色外其他均相同的 5 个白球,3 个黑球和 3
个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.有多少种
不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个基本事件,是否为古典概
型?
(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作
沪教版高三17.1古典概型PPT课件
6
7
8
9. 10 11 12 3
17世纪中期，喜欢赌博的贵族梅莱向友人 数学家帕斯卡（1623～1662，法国数学家、物 理学家、哲学家）写信提了好多问题．事实上
概率论正是从梅莱的这封信开始的．帕斯卡收
到信以后和费马交换了意见，发展成了概率 论．
帕斯卡
费马.
拉普拉斯 4
引例：掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
例2.求随机抽取的10个同学中，至少有2个在 同一月份出生的概率.
解 ： 1 0 个 同 学 出 生 的 基 本 事 件 数 为 1 2 1 0 ；
记 "10个 同 学 在 不 同 的 月 份 出 生 "为 A ， 则 A 所 包 含 的 事 件 数 为 P 11 20，
P (A ) 1 P 2 1 1 2 1 0 0 0 .0 0 3 9 P (A ) 1 P (A ) 0 .9 9 6 1
.
2
随机抛掷两颗骰子，朝上的面的两数和为多
少的可能性最大？
卡当曾予言说押7最好 ！
点数之和分别可为2～12共11种。从图中可
知，7是最容易出现(6次)。 则7出现的概率是6/36=1/6
123456
1234567
2345678
3456789
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
.
14
例3.一个袋子中有10个红色球，5个蓝色球， 10个无色球，这些球的质地、形状都一样， 同时抽取2个球. (1) 都是有色球的概率是多少？ (2) 至少有一个是无色球的概率是多少？
解 ： 2 5 个 球 中 任 意 抽 取 2 个 的 基 本 事 件 数 为 C 2 2 5 ；
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 教学设计
《古典概型》教学设计
一定的知识的可能性大？
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有
正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是
为什么？
例3：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
你能说明第二种解法中的基本事件不是等可能发生的原因吗？
老师：引导学生思考是否满足古典概型的特征？
老师：对学生的回答进行归纳与总结
学生：根据已学知识回答
学生间进行相互点评，找出差异。
生分析问题严谨的思
维能力，其次能够准
确计算出该试验的基
本事件总数，及事件
所包含的基本事件
数，继而利用公式
解决实际问题。
5、联系反馈，强化目标（5分钟）
练习：一个密码箱的密
码由5位数字组成，五个
数字都可任意设定为
0-9中的任意一个数字，
假设某人已经设定了五
位密码。
(1)若此人忘了密码的
所有数字，则他一次就能
把锁打开的概率为
____________
(2)若此人只记得密码
的前4位数字，则一次就
能把锁打开的概率为
____________
学生练习
熟练掌握求古典概型
概率的步骤，培养学
生解决实际问题的能
力，教学过程中提倡
学生讨论，体现了学
生的主体地位，逐渐
养成自主探究的能
力。
高中数学必修3《古典概型》优秀课件
等可能性
判断下列试验是不是古典概型
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？为什么？
5
6
有限性
7 8
9
等可能性
5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 须对两个骰子 加以标号区分
（3，6） 概概率率相不等相吗等？ （3，3）
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果 将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15 种答案中任选一种的可能性只有1/15
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
n （2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 A ，求 m
（4）代入公式 PA m 求概率.
n
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共 出现的情况如下表所示：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6）
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
沪教版高中数学高三下册第十七章17.1古典概型-独立事件积的概率教案
独立事件积的概率教学设计一、指导思想与理论依据“独立事件积的概率”是上海高考的理科考察内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、卫生医疗、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.所以概率这个章节也比较容易渗透德育目标进去。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，教师必须引导学生从中获得问题情境性的情境体验和感悟。
根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明．二、背景分析1、教材的地位与作用相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，而独立事件积的概率在概率的基础上更进一步，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．因此，我认为这节课学生要会判断几个事件是否独立，会计算独立事件积的概率，并用它解决一些生活实际问题。
2、学生情况分析<1>学生已经具备的基础和能力学生在高中阶段已经学习了概率初步，对事件的分类和古典概率的计算有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。
<2>学生欠缺之处他们不知道如何利用概率去解决实际问题，不会自己构造模型，这是教学中的一大难点，大部分学生不具备很强的归纳能力。
<3>心理特点学生都来自贫困家庭，勤学善问，深思好学，但不善于表现自我，需要鼓励，且自主探索的能力欠缺。
3、重点、难点一堂渗透德育思想的数学课应是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知，并让学生领悟内在德育的过程。
学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
根据以上分析及这节课的内容特点，我将教学重点定为：正确理解独立事件积的概率公式，并学会计算相应问题。
沪教版(上海)数学高三下册-17.1古典概型4(课件)
例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进 行射击，这一实验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
(3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
6 36
1 6
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事
件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)= 1
36
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多
少？
P(C ) 12 1 36 3
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
（1）取出的球是黑球的概率； 0 （2）取出的球是红球的概率； —31— （3）取出的球是白球或红球的概率；1
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、 黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白 球、红球的概率。 1
6
（2）先后各取一球，求取出是白球、 红球的概率。 1
12Leabharlann 4、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
红 红黄
蓝 红 红 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
沪教版(上海)数学高三下册-17.1古典概型精品课件
（3）古典概型体现社会主义核心价值观的哪几个 词？
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA 力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决， 未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
①判断是否为古典概型
步骤
②借助模型算出基本事件的总n；
事件A中包含的基本事件个数m
③计算事件A的概率，P(A)＝m/n.
小结：一断、二数、三代入
2.用到哪些数学方法和数学 思想？
检测：请同学们打开爱学堂，做古典概型 的测验
现在你知道为什么咱们班 在座的师生中为什么会有 至少两人生日相同了吗？
学习的困难是 暂时的， 不学习的困难是 永远的！
古典概型
数学是美的 数学规律是惊奇的 学习是愉悦的 成功是必然的
古典概型
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。
想一想，对不对
（1）向一个圆面内随机地投 射一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗?为什 么？
小结：古典概型的判断
(1). 审题，确定试验的基本事件． (2). 确认基本事件是否有限个且等可能 .
探究二 基本事件的问题
1. 什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最 简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件 的和来描述)
古典概型说课PPT课件
⊙
×
剪
包
锤甲
第11页/共39页
设计意图： 设计问题3是为了加深对基本事件的理解。 设计问题4是为了让同学们会用树形图来列 举基本事件的个数，将数形结合和分类讨 论的思想渗透到具体问题中来，显得更形 象直观，并且避免重复和遗漏。 问题5是同学们比较熟悉的生活问题，运用 图形列举清晰明了。 以上三个问题的设计是为了突破求古典概 型中基本事件总数这一难点。
第32页/共39页
设计意图：从实际问题出发，加 强前后知识的联系，结合古典概 型和概率的性质，计算事件发生 的概率，培养学生的对知识的综 合运用能力。
第33页/共39页
七．教学设计说明
１．根据本节课的特点，采用引导发 现和归纳概括相结合的教学方法，通 过提出问题、思考问题、解决问题等 教学过程，观察对比、概括归纳古典 概型的概念及其概率公式，再通过具 体问题的提出和解决，来激发学生的 学习兴趣，调动学生的主体能动性， 让每一个学生充分地参与到学习活动 中来。
（1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
问题12：把问题4和例11作比较，你能找出它们的联系和区别吗？
第21页/共39页
设计意图：
设计问题10，目的是引导学生用列举 法列举15种可能出现的答案，判断是 否满足古典概型的特征，再利用概率 公式求值。
问题４：从字母a，b，c，d中任意 取出两个不同字母的实验中，有那 些基本事件？
第9页/共39页
〖解〗所求的基本事件共有6个：
b ac
d
c bd
cd
第10页/共39页
问题5：甲、乙两人做出拳游戏（剪子、包袱、锤)，求：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
LOGO
例1. 判断下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件
1. 三角形两边之和大于第三边 2. 一小时之后会下雨 3. 水中捞月 4. 守株待兔 5. 买一张发行量很大的彩票恰好中五百万大奖 6. 从一副牌中随机抽取一张为红色 7. 掷两枚骰子，出现点数和为1
例2. 判断下列事件是否古典概型
(1) 向一个圆面内随机地投射一个点，假设该点落在圆内 任意一点都是等可能的
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试 验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。
LOGO
例2. 判断下列事件是否古典概型
法国数学家帕斯卡 （Blaise Pascal，1623—1662）
法国数学家费马 （Pierre de Fermat，1601—1665）
LOGO
分配赌金问题
赌技相当的甲、乙二人各出赌金 96 金币，
规定必须要赢三场者才能赢得全部赌金共 192
甲
96
金币。 比赛中途因故终止，且此时甲乙胜局数
为 2：1.
组合概率论
1654-1812
LOGO
概率论的发展史
1812年，拉普拉斯出版《分析概率论》，他是把概率用于赌博 以外的第一位数学家，被称为“概率论之父”
组合概率论
1654-1812
分析概率论
1812-1917
LOGO
概率论的发展史
1866年，切比雪夫出版《论均值》 1906年，马尔可夫提出马尔可夫链概念 1933年，柯尔莫哥洛夫出版《概率论基础》，建立了严格公理体系
LOGO
例3. 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
(1) 出现5点； (2) 出现7点；
(3) 出现的点数小于7。 (4) 出现奇数点
LOGO
。
古典概型
在古典概型中，事件 A 出现的概率定义为
P(
A)=
事件A所包含的基本事件数 试验中所有的基本事件数
★用集合语言表示，设 1 、 2 、…、 n 表示所有的基本事件，
2. 记 “出现 1 点”为 1，“出现 2 点”为 2…… 则有 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 1
6
LOGO
LOGO
古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
LOGO
(5) 7 个人排成一排，一共有 5040 种排法……
LOGO
不 结果 确定的问题
(1) 掷一枚硬币，掷之前，你可以确定是哪一面朝上吗？ (2) 买彩票一定可以中奖吗？ (3) 姚明在篮球场罚球线投篮，一定进球吗？
LOGO
必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
LOGO
必然事件、不可能事件、随机事件
对于在一定条件下可能出现也可能不出现，且有统计规律性的现象叫做 随机现象。
对随机现象进行试验， • 在一定条件下必定出现的事件叫做必然事件 • 在一定条件下必定不出现的事件叫做不可能事件 • 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做叫做随机事件
LOGO
分配赌金问题
LOGO
基本事件
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件 1. 各个基本事件不能同时发生 2. 基本事件也是随机事件 3. 所有基本事件的和为必然事件
LOGO
试验一：掷一枚均匀的硬币，可能会出现哪些结果？
正面向上 反面向上
LOGO
试验二：掷一枚质地均匀的骰子
1. 可能会出现哪些结果？
朝上一面出现的点数可能是 1，2，32 、…、 n }。
★随机事件 A 看作是 Ω 的某个子集，则
P(
A)
A所包含的的个数 Ω中元素的总个数
。
LOGO
例4. 抛掷两枚硬币
(1) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正 面朝上”的概率．
(2) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两次都出现“正面 朝上”的概率．
若你是仲裁者，请问此时应该如何分配赌 乙 96
金呢？
LOGO
概率论的发展史
1654年7月29日，法国数学家帕斯卡向费马写信讨论“在赌局中断时如何合理分配赌金” 1657年，荷兰数学家惠更斯出版了《论赌博中的计算》 1713年，雅各布伯努利《猜度术》出版，创立了伯努利大数定律。 1718年，棣莫弗《机遇论》出版，提出了概率乘法定理 1777年，蒲丰发表了《或然性算术试验》，引入了几何概型
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只 有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。
不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10 环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满 足古典概型的第二个条件。
LOGO
古典概型 （1）一次试验所有的基本事件只有有限个。 （2）每个基本事件出现的可能性相等。 具有这两个特点的概率模型叫做古典概型。
LOGO
总结
1. 对于必然事件 Ω 、不可能事件 和随机事件 E （1）不可能事件的概率为 0，即 P() 0 ； （2）必然事件的概率为 1，即 P(Ω) 1 ； （3）对于任意随机事件，有 0 ≤ P(E) ≤1； （4）若 Ω ={ 1 、2 、…、n }，则有 P(1) P(2 ) P(n ) 1。
至此，概率论成为一门严格的演绎科学。
测度概率论
1917-1933
分析概率论
组合概率论
1654-1812
1812-1917
LOGO
赌博问题 同时抛掷两枚骰子，游戏参与者事先可以选择点数
之和 小于等于6 或 点数之和 大于6. 应如何选择使获胜的机会更大?
LOGO
知识回顾
表示随机事件发生的可能性大小的这个数，叫做该随机事件的概率，记做 P 不可能事件必定不发生，其概率为 0；而必然事件必定发生，其概率为 1
LOGO
古典概型
结果确定的问题
(1) 一元二次方程 ax2 bx c 0 如果判别式大于 0 ，一定是有实根的；
(2) 对任意实数 a，b，一定有 a2 b2 2ab ，当且仅当 a b 时取到最小值。
(3)
当
n
趋近于无穷大时，数列
1 n
的极限一定是
0；
(4) 在欧式几何中，过空间任一点，有且只有一条直线垂直于已知平面；