金融工程导论 第十章 期权定价
金融工程中的期权定价模型
金融工程中的期权定价模型一、期权定义期权是金融工具中的一种，是指在未来某个时间，按照约定的价格、数量和期限，有权买入或者卖出某种标的资产的一种金融合约。
通过买入期权，持有人可以在未来某个时间以约定的价格买进标的资产；通过卖出期权，交易人可以获得期权费用，承担未来某个时间按照约定价格进行买卖的义务。
期权的本质是对未来的权利，是一种寄予了未来的期望和信心。
二、期权定价方法期权定价是指通过计算期权价格，来实现期权交易的方法或模型。
期权定价的理论基础主要包括两个主流模型：布莱克-斯科尔斯模型和考克斯-鲁宾斯坦模型。
下面我们分别来介绍一下这两种期权定价模型。
1. 布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型，是由弗兰克-布莱克和梅伦-斯科尔斯在1973年提出的一种期权定价模型。
这个模型的核心思想是将期权看作是一种债券和股票组成的投资组合，通过对这个投资组合的定价，来推导出期权的价格。
布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：C = SN(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - SN(-d1)其中，C表示看涨期权的价格，P表示看跌期权的价格；S表示标的资产的价格，X表示行权价格；N()表示标准正态分布函数的值，其中d1和d2分别表示如下：d1 = [ln(S/X) + (r + σ^2/2)t] / σ√td2 = d1 - σ√t这个模型中，需要考虑的参数有标的资产的价格S、行权价格X、波动率σ、存续期t、无风险利率r。
其中，波动率是最重要的参数，它的大小决定了标的资产的风险水平，因此，布莱克-斯科尔斯模型中的波动率是需要通过历史数据或者其他方法进行计算和估算的。
2. 考克斯-鲁宾斯坦模型考克斯-鲁宾斯坦模型，是由约翰-考克斯和斯蒂芬-鲁宾斯坦在1979年提出的一种期权定价模型。
这个模型的最大特点是引入了离散时间的概念，将连续时间的布莱克-斯科尔斯模型离散化，以适应实际的市场需求。
金融工程期权期货定价
• 课后作业
• 作业1：嘉定某只股票的年预期收益率为 16%，年波动率为30%。当股票的当前价格 为50美元时，问接下来一天
a) 该股票的预期价格是多少？
b) 该股票价格低于45美元的概率是多少？
• 作业2：令W(t)是维纳过程，利用伊藤引 理求d(W2(t))，d(tW2(t))和d(eW(t))
– After graduating from Ayer High School in 1906 at 11 years of age, Wiener entered Tufts College. He was awarded a BA in mathematics in 1909 at the age of 14, whereupon he began graduate studies of zoology at Harvard. In 1910 he transferred to Cornell to study philosophy.
• 离散化：
SSt S t S/S~ (t,2t)
产品定价
第三部分：产 品 定 价
• 伊藤引理
• 若变量x遵循伊藤过程，则变量x
和t的函数G将遵循如下过程：
• dG
(
G x
a
G t
金融工程学：第十章-期权及其定价与应用
Miller 与 Modigliani
(1958)的 M-M 定理不但为
公司理财这门新学科奠定了
基础，并且首次在文献中明
确提出无套利假设。所谓无
套利假设是指在一个完善的
金融市场中，不存在套利机
会 (即确定的低买高卖之类 Franco Modigliani,
的机会)。
(1918-) 1985 年诺贝 尔经济奖获得者
波动是一个未知数：历史波动法估计，隐含波动 性估计
第二节 金融期权价格的构成
标的物的资产收益
期权购买者
买进看涨期权，行权前没有获利，买进看跌期权，获得 收益
期权出售者
卖出有担保的看涨期权，行权前获得该资产的收益，卖 出看跌期权，行权前没有获得收益
一般，标的物的资产收益越高，看涨期权的价格 越低，看跌期权的价格越高
现在要问，期权未到期时的价值。
第四节 BLACK模型
为解决这一问题，Black 和 Scholes先 把模型连续动态化。他们假定模型中有 两种证券，一种是债券，它是无风险证 券，其收益率是常数；另一种是股票， 它是风险证券，沿用 Markowitz 的传统， 它也可用证券收益率的期望和方差来刻 划，但是动态化以后，其价格的变化满 足一个随机微分方程，其含义是随时间 变化的随机收益率，其期望值和方差都 与时间间隔成正比。这种随机微分方程 称为几何布朗运动。
期权费
第一节 金融期权基本概念
权利与义务的对称性不同
金融期货交易权利与义务是对等的 金融期权交易不对等 买方只有权利没有义务 卖方只有义务没有权利
履约保证不同
金融期货都要交易保证金，履约保证金 金融期权无担保出售者缴纳金
第一节 金融期权基本概念
现金流转不同
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
期权定价理论知识
期权定价理论知识期权定价理论是金融市场中重要的工具，它用于确定期权的合理价格。
期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点购买或卖出标的资产的权利，但并不强制执行。
期权的价格由多种因素决定，包括标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性以及无风险利率等。
在期权定价理论中，最著名的模型是布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）。
该模型是由费希尔·布莱克和米伦·斯科尔斯于1973年提出的，并且因此获得了诺贝尔经济学奖。
该模型基于一些假设，如市场是完全有效、无风险利率是恒定的等。
根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，期权的价格可以通过以下公式计算：C = S * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中，C表示看涨期权价格，S表示标的资产价格，N(d1)和N(d2)分别是标准正态分布函数，X表示行权价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间。
公式中的d1和d2可以通过以下公式计算：d1 = (ln(S/X) + (r + (σ^2)/2)*t) / (σ * √t)d2 = d1 - σ * √t该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素，来确定一个看涨期权的合理价格。
类似地，可以用类似的方法计算看跌期权的价格。
虽然布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个重要的理论框架，但它在实际应用中存在一些限制。
例如，该模型假设市场是完全有效的，但实际市场存在各种交易成本、税收和限制等，这些因素都可能影响期权的价格。
此外，该模型假设无风险利率是恒定的，但实际上利率是变化的。
因此，在实际应用中，需要根据实际情况进行调整和修正。
总之，期权定价理论是金融市场中重要的理论工具，它为期权的定价和交易提供了基础。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是其中最著名的模型之一，它通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、标的资产的波动性和无风险利率等因素来确定期权的合理价格。
金融期权的定价及应用PPT(79张)
根据OPM，下面的看涨期权的价值是多少? 假设: Pt==$02.57;年X:=$2 2=50; .k1R1F = 6%;
V = $27[N(d1)] - $25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].
期权定价原理（2）
计算行使日的所得
在行使日，由于股票价格或为30元，或为50元， 该份买权的价值也可分为两种情况：
低 高 高－低区间
股票价格 30 50 20
行使价格 期权价值
35
0
35
15
15
期权定价原理（3）
等化行使日所得
如果均衡状态存在，则期权价值与其基础资产 ——股票价值之间应当存在等比例关系：
期权术语
看涨期权: 一个在未来某一时期买入特定 数量证券的期权。
看跌期权: 一个在未来某一时期出售特定 数量证券的期权。.
行使价格: 期权合约中规定的证券买或卖 价格。
期权价格: 期权合约的市场价格。 到期日: 期权的到期日。 行使价值: 如果期权在今天被行使，买
权的价值= 当前的股票价格 – 行使价 格。 注释: 如果股票的价格低于行使价格， 行使价值为零。
ln($27/$25) + [(0.06 + 0.11/2)](0.5)
d1 =
(0.3317)(0.7071)
= 0.5736.
d2 = d1 - (0.3317)(0.7071) = d1 - 0.2345 = 0.5736 - 0.2345 = 0.3391.
N(d1) = N(0.5736) = 0.5000 + 0.2168 = 0.7168.
期权定价理论课件
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
上海交通大学管理学院《金融工程学》习题
一、大作业：本课程共包括3次大作业，旨在培养学生分析实际问题和解决实际问题能力。
要求学生自己实践与尝试，自己去调查、分析和计算，可以进行分组，进行学习小组交流、讨论，形成小组意见，课堂上安排小组代表作简要介绍，任课教师点评和总结。
1、设计“一个”新的金融产品。
2、计算一个具体的投资组合风险（例如VaR）以及解决风险的方法。
3、选择一个具体的金融产品定价（例如权证或者银行的理财产品）。
二、课后习题第１章金融工程概述1、请论述学习金融工程的三个基本目标，并举例说明。
2、根据已有的金融工程几个代表性定义，请阐述你对这几个定义的理解和看法。
3、请论述中国开展金融衍生产品交易的意义及其面临的问题。
第 2 章无套利定价原理1、假设市场的无风险借贷利率为 8 ％，另外存在两种风险证券 A 和 B ，其价格变化情况如图 2-11，不考虑交易成本。
图 2-11 两种风险证券的价格变化情况问题：（１）证券 B 的合理价格为多少呢？（２）如果 B 的市场价格为１１０元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？（３）如果存在交易成本，例如，每次卖或买费用均为１元，结论又如何？2、假设无风险借贷半年利率 r ＝ 4 ％（单时期），两种资产的两时期价格变动情况如图2-12 ：图 2-12 两种资产的两时期价格变动情况问题：（１）利用动态组合复制定价技术给证券 B 定价；（２）如果证券 B 的市场价格为１００元，是否存在套利机会？如果有，如何构造套利策略？3 、试分析金融市场套利与商业贸易中的价差盈利的关系？为何金融市场中套利概念如此重要？第 3 章金融产品创新原理1 、如何设计一个更加合理的全流通方案？2 、如何设计一个金融新产品？第 4 章金融风险管理原理1 、金融风险是怎样产生的？如何从理论上解释金融风险？2 、怎样理解长期资本管理公司破产是一个由制度性缺陷、市场风险和流动性风险所造成的经典案例？3 、在例 4-1 中，当欧洲国家相关企业提出中国绍兴纺织企业向他们购买纺织设备，将终止使用美元支付的惯例，转为以欧元计价结算时，能否估计出１年之内因汇率波动产生的最大损失，若能是多少？4 、在例 4-1 中，能否找到一种套期保值方法，来减少思考题 3 估计出１年之内因汇率波动产生的最大损失。
期权定价理论知识
2023-11-04CATALOGUE目录•期权定价模型概述•经典期权定价模型•期权定价的随机过程基础•期权定价理论的扩展与应用•期权定价的风险与回报分析•期权定价理论的发展趋势与挑战01期权定价模型概述期权定义期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。
期权特性期权具有非线性收益特性，买方收益曲线为非线性，卖方收益曲线为线性。
期权定义与特性期权所涉及的资产，可以是股票、商品、外汇等。
标的资产期权的到期时间，一般为未来某一具体日期。
到期日期权的行权价格，即买卖标的资产的价格。
行权价期权的行权方式，包括美式和欧式两种。
行权方式期权定价模型的基本概念期权定价模型的种类与分类期权的持有者只能在到期日行权。
欧式期权美式期权看涨期权看跌期权期权的持有者可以在到期日及之前任何时间行权。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格购买标的资产的权利。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格出售标的资产的权利。
02经典期权定价模型Black-Scholes模型通过构造一个包含股票和债券的组合，推导出欧式期权价格所满足的微分方程。
利用已知的债券价格和股票价格，通过求解微分方程得到期权价格。
假设股票价格服从几何布朗运动，且无风险利率和波动率均为常数。
二叉树模型基于离散时间框架，模拟股票价格的变化过程。
假设股票价格只能向上或向下移动，且移动的幅度和概率均已知。
通过反向推导的方式，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
期权定价的数值方法有限差分法通过求解偏微分方程的数值近似解，得到期权价格。
网格法通过在期权收益函数中构造网格，计算网格点对应的期权价值，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
蒙特卡洛模拟法通过模拟股票价格的随机过程，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
03期权定价的随机过程基础随机过程一组随机变量，每个变量对应一个时间点。
随机过程的分类根据性质不同，随机过程可分为平稳和非平稳、确定性和随机性等。
期权定价理论课件
证券业协会
协助证监会和期交所进行 监管，促进期权市场的健 康发展。
期权市场的法规要求
交易规则
规定期权交易的流程、交易方式、交易时间等。
投资者适当性
确保只有符合一定条件的投资者才能参与期权交易。
信息披露
要求期权发行方及时、准确地进行信息披露。
期权市场的道德规范
诚信原则
01
所有参与期权市场的机构和个人都应遵守诚信原则，不得进行
欺诈、内幕交易等行为。
公平原则
02
确保所有投资者在期权交易中享有平等的权利和机会。
公正原则
03
监管机构应对所有市场参与者一视同仁，维护市场的公正性。
THANKS
谢谢您的观看
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
日历价差期权组合
策略是赚取权利金，获得赚取现金的机会。
动态对冲策略
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
动态对冲策略
策略是根据市场走势，不断调整持仓 比例，以降低风险。
05
期权的风险管理
希腊字母在风险管理中的应用
希腊字母
Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho、 Lambda
应用
有限差分法广泛应用于金融衍生品定 价、数值分析和科学计算等领域。
03
期权定价的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率测度的概念，为期权定价提供 了基础的概率框架。
随机变量
描述了标的资产价格的可能取值 ，通过随机变量的期望和方差来 评估标的资产的预期收益和风险 。
条件概率与独立性
要点二
详细描述
期权定价是确定期权价值的过程，对于投资者和交易者来 说至关重要。通过合理的期权定价，投资者可以更好地评 估期权的风险和收益，从而做出更明智的决策。同时，对 于交易者来说，了解期权的定价原理和机制有助于制定更 好的交易策略，提高盈利机会。此外，期权定价理论也是 金融工程和风险管理等领域的重要基础。
金融工程学之远期和期货的定价和估值
金融工程学之远期和期货的定价和估值远期合约和期货合约是金融工程学中重要的工具，用于定价和估值不同的金融资产。
它们在金融市场中被广泛使用，有助于提供价格发现和风险管理。
远期合约是一种承诺在未来某个特定日期以特定价格购买或销售某种资产的合约。
远期合约的定价取决于许多因素，包括资产的现价、利率、资产的可交易性以及市场上其他相关合约的定价情况。
远期合约的估值可以通过计算资产现在的市场价值和承诺的交付价格之间的差异来确定。
期货合约是标准化的远期合约，它们在交易所上交易，并且具有明确的规则和合约条件。
期货合约的定价同样受到资产的现价、利率和市场需求等因素的影响。
期货合约的估值可以通过比较合约的交易价格和市场上同一期限的现货价格来确定。
为了定价和估值远期和期货合约，金融工程师通常使用一些数学模型和技术。
最常用的方法是基于期货和现货价格之间的套利机会来确定合理的定价。
如果合约价格低于现货价格，投资者可以购买合约并立即卖出现货，从中获利。
另一方面，如果合约价格高于现货价格，投资者可以卖出合约并立即购买现货，同样可以获利。
这种套利机会将推动合约价格逐渐接近现货价格。
此外，金融工程师还使用一些模型来估计远期和期货合约的风险价值，包括价值-at-Risk (VaR) 和 Conditional Value-at-Risk (CVaR) 等。
这些模型考虑了市场波动性、资产的回报分布以及投资者的风险偏好，帮助投资者了解可能的损失范围。
总的来说，远期和期货合约的定价和估值是金融工程学中重要的研究领域。
金融工程师使用数学模型和技术来确定合理的合约价格，并评估合约的风险价值。
这些工具有助于投资者制定决策和进行风险管理，同时也为金融市场的价格形成和流动性提供了支持。
远期合约和期货合约在金融市场中扮演着重要的角色。
它们不仅帮助投资者进行定价和估值，还促进了市场的流动性和效率。
在金融工程学中，有多种方法和模型可以用来定价和估值远期和期货合约。
郑振龙版金融工程期权定价模型
普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把 变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函数，我 dx 们就可以得到 a( x, t )dt b( x, t )dz ， 这就是伊藤过程（Ito Process） 其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t 的函数，变量x的漂移率为a，方差率为b2。
2
T
2、股票价格对数收益率服从正态分布 由于dG实际上就是连续复利的对数收益率。因此 几何布朗运动实际上意味着对数收益率遵循普通布朗运动， 对数收益率的变化服从正态分布，对数收益率的标准差与 时间的平方根成比例。
:
1、几何布朗运动中的期望收益率。 2、根据资本资产定价原理， 取决于该证券的系统性风险、 无风险利率水平、以及市场的风险收益偏好。由于后者涉 及主观因素，因此其决定本身就较复杂。然而幸运的是， 我们将在下文证明，衍生证券的定价与标的资产的预期收 益率 是无关的。
2
)dt dz
从以上分析，我们可以得到两点重要结论： 1、几何布朗运动意味着股票价格服从对数正态分布。 令t时刻G的值为lnS，T时刻G的值为lnST，其中S表示t时 刻（当前时刻）的证券价格，ST表示T时刻（将来时刻） ln 的证券价格，则在T－t期间G的变化为： S T ln S
这意味着：ln ST ln S ~ [(
2
2
)(T t ), T t ]
进一步从正态分布的性质可以得到：
ln ST ~ [ln S (
2
2
)(T t ), T t ]
也就是说，证券价格对数服从正态分布。如果一 个变量的自然对数服从正态分布，则称这个变量服从对数 正态分布。这表明ST服从对数正态分布。根据对数正态分 (T t ) E(S T 布的特性，以及符号的定义，我们可以得到 ) Se 和 S ) S 2 e 2 (T t ) [e (T t ) 1] var(
金融工程郑振龙第4版配套练习题库
金融工程郑振龙第4版配套练习题库郑振龙《金融工程》（第4版）配套题库【考研真题精选＋章节题库】目录第一部分考研真题精选一、概念题二、判断题三、选择题四、简答题五、计算题六、论述题第二部分章节题库第一章金融工程概述第二章远期与期货概述第三章远期与期货定价第四章远期与期货的运用第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货第六章互换概述第七章互换的定价与风险分析第八章互换的运用第九章期权与期权市场第十章期权的回报与价格分析第十一章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型第十二章期权定价的数值方法第十三章期权的交易策略及其运用第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值第十五章股票指数期权、外汇期权、期货期权与利率期权第十六章奇异期权第十七章风险管理•试看部分内容第一部分考研真题精选一、概念题1风险溢价[中南财经政法大学2020研]答：风险溢价是指在到期期限相同的情况下，有违约风险的企业债券与无风险的国债之间的利差。
违约因素直接影响债券的利率水平，由违约因素导致的偿债风险通常被称作违约风险。
违约风险又称信用风险，是指债券发行人到期无法或不愿履行事先承诺（或约定）的利息支付或面值偿付义务的可能性，这种可能性将对债券利率产生重要影响。
在有效市场假设下，投资者要求的收益率与其所承担的风险是正相关的。
由于承担了比较高的风险，市场必然给予较高的回报。
无风险的资产存在一个基准收益率，市场接受的收益率高于无风险收益率的差就是市场要求相应风险水平所应有的风险溢价。
通常说来，有违约风险的债券总会存在正的风险溢价，而且风险溢价会随着违约风险的上升而增加。
2表外业务[天津大学2019研；中央财经大学2017研；厦门大学2017研；西南科技大学2016研；南开大学2012研]答：表外业务是指未列入银行资产负债表且不影响资产负债总额的业务。
广义的表外业务既包括传统的中间业务，又包括金融创新中产生的一些有风险的业务，如互换、期权、期货、远期利率协议、票据发行便利、贷款承诺、备用信用证等业务。
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6
10.1 期权的概念
➢ 按照权利的性质分类：看涨期权和看跌期权 ➢ 按标的资产分类：股票期权、外汇期权、利率期
权、期货期权等 ➢ 按行权的期限分类：欧式期权、美式期权 ➢ 按期权执行价格与标的资产价格的关系分类：实
➢ 在交易所内进行交易的期权合约是标准化合约，也有一些期权 合约不在场内进行交易
➢ 在场内交易的期权合约，同样有结算所的每日结算和交易保证 金要求。
➢ 由于期权的买方不承担必须履行合约的义务，他们不需要缴纳 保证金。
5
10.1 期权的概念
➢ 芝加哥期权交易所S&P500指数期权合约文 本
➢ 期权的基本要素
（看涨期权的买方的最大盈利可能无限大，卖方的最大亏损是无限大）
看跌期权的买方： VPT－P0= max(X－ST －P0，－P0) 看跌期权的卖方：－VPT+P0= min[P0 －X + ST ，P0]
（看跌期权的买方的最大盈利是执行价格减期权费，卖方的最大亏损是期 权执行价格减期权费）
10
10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析
➢ 红利：红利的发放使股票价格下降，因此红利越高，看涨 期权的价值越低，看跌期权的价值越高。
18
10.3 期权定价的二叉树方法
虚值状态
执行价格
实值状态看Leabharlann 期权的价值股票价格15
10.2.2期权的价值构成
期权价值
时间 价值
期权总 价值
内在 价值
实值状态
执行价格
虚值状态
看跌期权的价值
股票价格
16
10.2.3期权价值的影响因素
➢ 标的资产价格：标的资产价格越高，看涨期权的价值越大， 看跌期权的价值越小；标的资产价格越低，看跌期权的价值 越大，看涨期权的价值越小。
看涨期 权多头
看跌期 权空头
标的资产价格 看涨期 权空头
损失
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10.1 期权的概念
➢ 期权是一种选择交易的权利，是指当合约买方付出期权费后， 享有在特定期间内向合约卖方按照事先约定的执行价格买入或 卖出一定数量的标的物的权利。
➢ 如果这种权利是买进标的物，则期权为买入期权(call option)，也称为看涨期权、择购权；若此权利为卖出标的物， 则称为卖出期权(put option)，也称为看跌期权、择售权。
值期权(in the money)、两平期权(at the money)、 虚值期权(out of the money)
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10.2 期权的价值及其影响因素
➢ 10.2.1 期权的到期价值与盈亏平衡分析
➢ 欧式看涨期权的到期价值 ➢ 例如：对于一个欧式看涨期权，执行价格X=100
如果期权到期时，ST=80，期权价值为0 如果期权到期时，ST=120，期权价值为20 ➢ 所以，对于欧式看涨期权，期权到期时的价值：
第十章 期权与期权定价
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➢ 期权的基本概念 ➢ 期权的价值及其影响因素 ➢ 期权定价的二叉树方法 ➢ B-S期权定价方法 ➢ 期权平价定理及其性质 ➢ 期权的动态行为
2
10.1 期权的概念
期货同时有权利和义务 期权将权利和义务分离
盈利
期货多头
期货价格
损失
期货空头
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10.1 期权的概念
利润
看跌期 权多头
C0 X
X+C0
ST
-C0
X+C0 X
看涨期权买方的盈亏分布
看涨期权卖方的盈亏分布
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10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析
X- P0
P0
X
X-P0
X-P0
ST ST
X
-P0
X- P0
看跌期权买方的盈亏分布 看跌期权卖方的盈亏分布
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10.2.2期权的价值构成
内在价值:
看涨期权: max( S Xer(T t) ,0) 看跌期权: max( Xer(T t) S,0)
➢ 执行价格：执行价格越高，看涨期权的价值越低，看跌期权 的价值越高；执行价格越低，看涨期权的价值越高，看跌期 权的价值越低。
➢ 标的资产的波动率：标的资产的波动率越高，期权的时间价 值越高，期权的价值越大。
➢ 期权的剩余有效时间：对于美式期权，剩余有效时间越长， 期权的保险价值越高，期权的价值越大。欧式期权则不一定。
VCT=max(ST -X,0) VCT
X
ST
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10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析
➢ 欧式看跌期权的到期价值 ➢ 例如：对于一个欧式看跌期权，执行价格X=100
如果期权到期时，ST=80，期权价值为20 如果期权到期时，ST=120，期权价值为0 ➢ 所以，对于欧式看涨期权，期权到期时的价值：
时间价值：持有方等待选择是否执行所带来的收益
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10.2.2期权的价值构成
➢ 以看涨期权为例：X＝10。假设无风险利率为0
S＝12
ST＝
16 20％ 执行 14 20％ 执行 12 20％ 执行 10 20％ 不执行 8 20％ 不执行
期权内在价值为2。如 果所有状态都执行，收 益等于内在价值；最后 一个状态不执行，期望 收益2.4。因此时间价 值为0.4。
VPT=max(X-ST,0) VPT
X
ST
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10.2.1期权的到期价值与盈亏平衡分析
➢ 我们分别讨论看涨期权的买方、看涨期权的卖方、看跌期权 的买方和看跌期权的卖方的盈亏情况。
➢ 设看涨期权和看跌期权的期初价格为C0和P0，则四类交易者 的到期盈亏分布为： 看涨期权的买方：VCT－C0= max(ST －X－C0，－C0) 看涨期权的卖方：－VCT+C0= min[X－ST + C0 ，C0]
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10.2.3期权价值的影响因素
➢ 无风险利率：无风险利率越高，投资者购买标的资产所要 求的收益率越高，预期未来的标的资产价格就会越高；另 外，无风险利率越高，期权未来收益的折现率越高，折现 现值越低。对于看跌期权 ，两种影响都使期权价值降低。 对于看涨期权，两种影响的方向相反，但前者的影响是主 要的，即无风险利率越高，期权价值应该越高。
S＝9
ST＝
11 20％ 执行 10 20％ 不执行 9 20％ 不执行 8 20％ 不执行 7 20％ 不执行
期权内在价值为0。如 果所有状态都不执行， 收益等于内在价值；第 一个状态执行，期望收 益0.2。因此时间价值 为0.2。
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10.2.2期权的价值构成
期权价值
时间 价值
内在 价值
期权总价值