苏教版数学必修一复习题(含答案)
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必修一复习题
姓名 学号
一.填空题
1.设集合A ={x │3x <35},B ={ x │x 2-4x +3≥0},则集合P ={x │x ∈A 且x ∉A ∩B }= .(1,3) 2.集合{ x │x 2+x -2≤0,x ∈Z }中所有元素的乘积为 .0
3.已知偶函数f (x )在[1,4]上是单调增函数,则f (-π) f (log 21
8
).(填“>”或“<” 或“=”)
4.方程log 3(x 2-10)=1+log 3x 的解为 . 5
5.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )=-f (x +4),当x >2时,f (x )单调递增.如果 x 1+x 2<4且(x 1-2)(x 2-2)<0,则f (x 1)+f (x 2) 0.
6.已知方程x 3-2x -5=0在区间(2,3)上恰有一个解.现用二分法求该方程在区间(2,3)上的近似解,取区间中点x 0=2.5,那么下一个有解区间为 .(2,2.5)
7.若函数f (x )=212x x
k k -+⋅(k 为常数)在定义域上为奇函数,则k = .±1
8.设f (x )是定义在R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,f (1
3
)=0,则不等式
f (lo
g 0.125x )>0的解集为 . 9.已知f (x )=1230430x x x x x -⎧≥⎪
⎨++<⎪⎩
, ,,,则方程f (x )=2的实数根的个数是 . 3
10.已知f (x )=(31)4(1)log (1)a a x a x x
x -+<⎧⎨≥⎩是(-∞,+∞)上的减函数,那么a 的取值范围是 .[71
,31)
11.在以下三个函数:①y =-x 2,②y =x ,③y =2x 中,能使其定义域内任意两个相异的自变量的值
x 1,x 2,均有122x x f +⎛⎫
⎪
⎝⎭
<12()()2f x f x +成立的函数是 .(把你认为正确的函数序号都填上)③ 12.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=5.06x -0.15x 2和L 2=2x ,其
中x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得最大利润为 . 解:依题意可设甲销售x 辆,则乙销售(15-x )辆,∴总利润S =5.06x -0.15x 2+2(15-x )=
-0.15x 2+3.06x +30(x ≥0).∴当x =10时,S max =45.6(万元).
13.对于区间[a ,b ]上有定义的两个函数f (x )和g (x ),若对于x ∈[a ,b ],均有│f (x )-g (x )│≤1,则称
f (x )和
g (x )在[a ,b ]上是接近的.已知函数f (x )=log 2(tx +1)和g (x )=log 2x 在区间[1,2]上是接近的,那么t 的取值范围是 .[0,1]
14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气
中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比;药物释放完毕后,y 与t 的函数关系式为y =(116)t -
a (a 为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间
的函数关系为 ;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药
物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.
解:(1)设y =kt ,由图象知y =kx 过点(0.1,1),则1=k ×0.1,k =10,∴y =10t (0≤t ≤0.1);
由y =(116)t -a 过点(0.1,1)得1=(116)0.1-a ,a =0.1,∴y =(116
)t -
0.1(t >0.1).
(2)由(116)t -0.1≤0.25=14得t ≥0.6,故至少需经过0.6小时.答案:(1)y =0.110, 00.1
1, 16
>0.1t t t t -≤≤⎧⎪⎨⎪⎩(), (2)0.6.
二.解答题
15.设a <b ,c <d ,按a ,b ,c ,d 的各种大小关系,[a ,b ]∩[c ,d ]有不同的答案. (1)下列答案:①∅;②[c ,b ];③[a ,b ]分别对应于什么条件? (2)写出其他所有可能的答案(只写答案). 解:(1)①当b <c 或d <a 时,[a ,b ]∩[c ,d ]=∅;
②当a ≤c <b ≤d 时,[a ,b ]∩[c ,d ]=[c ,b ]; ③当c ≤a <b ≤d 时,[a ,b ]∩[c ,d ]=[a ,b ].
(2)[a ,b ]∩[c ,d ]其他所有可能的答案有:[a ,d ];{a }(或{d });{b }(或{c });[c ,d ]. (说明:第(1)小题中条件无等号的,各扣1分;第(2)小题少一个答案,扣2分;若答成“{}{}x a x d x c x d ≤≤≤≤;”
,不扣分) 16.对于函数f (x )=log 0.5(x 2-2ax +3),解答下列问题: (1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围;
(3)若函数f (x )在[-1,+∞) 内有意义,求实数a 的取值范围; (4)若函数f (x )的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞),求实数a 的值; (5)若函数f (x )的值域为(-∞,-1],求实数a 的值; (6)若函数f (x )在(-∞,1]内为增函数,求实数a 的取值范围.
17.已知函数f (x )=2121
x x -+,(1)判断函数f (x )的奇偶性;(2)求证:f (x )在R 为增函数;(3)求证:
方程f (x )-ln x =0至少有一根在区间(1,3)内.
18.已知函数f (x )=x +a x ,g (x )=x -a
x
,a <22 -3.
(1)求证:函数f (x )在(0,1]上单调递增;
(2)函数g (x )在(0,1]上单调递减,求a 的取值范围.
解:设0<x 1<x 2≤1,(1)∵a <0,∴f (x 1)- f (x 2)=( x 1-x 2)(1-a
x 1x 2
)<0,∴f (x )在(0,1)上递增.
(2)∵g (x 1)- g (x 2)=( x 1-x 2)(1-a x 1x 2 )>0,∴1+a
x 1x 2
<0,a <-x 1x 1,而-x 1x 1→-1,
∴ a ≤-1.
19.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为了鼓励销售商订购,
决定每一次订购量超过100个时,每多订购一个,多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.