苏教版数学必修一复习题(含答案)

必修一复习题

姓名 学号

一．填空题

1．设集合A ＝{x │3x ＜35}，B ＝{ x │x 2－4x ＋3≥0}，则集合P ＝{x │x ∈A 且x ∉A ∩B }＝ ．(1，3) 2．集合{ x │x 2＋x －2≤0，x ∈Z }中所有元素的乘积为 ．0

3．已知偶函数f (x )在[1，4]上是单调增函数，则f (－π) f (log 21

8

)．（填“＞”或“＜” 或“＝”）

4．方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解为 ． 5

5．已知定义域为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，当x ＞2时，f (x )单调递增．如果 x 1＋x 2＜4且(x 1－2)(x 2－2)＜0，则f (x 1)＋f (x 2) 0．

6．已知方程x 3－2x －5＝0在区间(2，3)上恰有一个解．现用二分法求该方程在区间(2，3)上的近似解，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有解区间为 ．(2，2.5)

7．若函数f (x )＝212x x

k k -+⋅（k 为常数）在定义域上为奇函数，则k ＝ ．±1

8．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f (1

3

)＝0，则不等式

f (lo

g 0.125x )＞0的解集为 ． 9．已知f (x )＝1230430x x x x x -⎧≥⎪

⎨++<⎪⎩

， ，，，则方程f (x )＝2的实数根的个数是 ． 3

10．已知f (x )＝(31)4(1)log (1)a a x a x x

x -+<⎧⎨≥⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是 ．[71

，31)

11．在以下三个函数：①y ＝－x 2，②y ＝x ，③y ＝2x 中，能使其定义域内任意两个相异的自变量的值

x 1，x 2，均有122x x f +⎛⎫

⎪

⎝⎭

＜12()()2f x f x +成立的函数是 ．（把你认为正确的函数序号都填上）③ 12．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其

中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ． 解：依题意可设甲销售x 辆，则乙销售(15－x )辆，∴总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝

－0.15x 2＋3.06x ＋30(x ≥0)．∴当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)．

13．对于区间[a ，b ]上有定义的两个函数f (x )和g (x )，若对于x ∈[a ，b ]，均有│f (x )－g (x )│≤1，则称

f (x )和

g (x )在[a ，b ]上是接近的．已知函数f (x )＝log 2(tx ＋1)和g (x )＝log 2x 在区间[1，2]上是接近的，那么t 的取值范围是 ．[0，1]

14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气

中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝(116)t －

a (a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间

的函数关系为 ；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药

物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

解：(1)设y ＝kt ，由图象知y ＝kx 过点(0.1，1)，则1＝k ×0.1，k ＝10，∴y ＝10t (0≤t ≤0.1)；

由y ＝(116)t －a 过点(0.1，1)得1＝(116)0.1－a ，a ＝0.1，∴y ＝(116

)t －

0.1(t ＞0．1)．

(2)由(116)t －0.1≤0.25＝14得t ≥0.6，故至少需经过0.6小时．答案：(1)y ＝0.110, 00.1

1, 16

>0.1t t t t -≤≤⎧⎪⎨⎪⎩()， (2)0.6．

二．解答题

15．设a ＜b ，c ＜d ，按a ，b ，c ，d 的各种大小关系，[a ，b ]∩[c ，d ]有不同的答案． （1）下列答案：①∅；②[c ，b ]；③[a ，b ]分别对应于什么条件？ （2）写出其他所有可能的答案（只写答案）． 解：（1）①当b ＜c 或d ＜a 时，[a ，b ]∩[c ，d ]＝∅；

②当a ≤c ＜b ≤d 时，[a ，b ]∩[c ，d ]＝[c ，b ]； ③当c ≤a ＜b ≤d 时，[a ，b ]∩[c ，d ]＝[a ，b ]．

（2）[a ，b ]∩[c ，d ]其他所有可能的答案有：[a ，d ]；{a }（或{d }）；{b }（或{c }）；[c ，d ]． (说明：第（1）小题中条件无等号的，各扣1分；第（2）小题少一个答案，扣2分；若答成“{}{}x a x d x c x d ≤≤≤≤；”

，不扣分) 16．对于函数f (x )＝log 0．5(x 2－2ax ＋3)，解答下列问题: （1）若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围；

（3）若函数f (x )在[－1，＋∞) 内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； （5）若函数f (x )的值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； （6）若函数f (x )在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．

17．已知函数f (x )＝2121

x x -+，（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求证：f (x )在R 为增函数；（3）求证：

方程f (x )－ln x ＝0至少有一根在区间(1，3)内．

18．已知函数f (x )＝x ＋a x ，g (x )＝x －a

x

，a ＜22 －3．

（1）求证：函数f (x )在(0，1]上单调递增；

（2）函数g (x )在（0，1]上单调递减，求a 的取值范围．

解：设0＜x 1＜x 2≤1，（1）∵a ＜0，∴f (x 1)－ f (x 2)＝( x 1－x 2)(1－a

x 1x 2

)＜0，∴f (x )在(0，1)上递增．

（2）∵g (x 1)－ g (x 2)＝( x 1－x 2)(1－a x 1x 2 )＞0，∴1＋a

x 1x 2

＜0，a ＜－x 1x 1，而－x 1x 1→－1，

∴ a ≤－1．

19．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为了鼓励销售商订购，

决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，多订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．