(完整版)复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数的定义域详细讲义及练习详细标准答案
复合函数的定义域详细讲义及练习详细标准答案复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2复合函数一，复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u 的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。
二，对高中复合函数的通解法——综合分析法1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程例1：指出下列函数的复合过程。
（1）y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x (4)y=3cos√1-x2解：(１) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。
（2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。
（3）∵y=sin3x=(sinx)-3∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。
（4）y=3cos√1+x2是由y=3cosu,u=√r,r=1+x2复合而成的。
2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。
看下例题：例２：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。
经典误解１：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。
F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。
由g(x),G(x)得：u2=2x-11即：y=f(u2),u2=2x-11∵f(u1)的定义域为[1、2]∴１≤x﹤2∴-9≤2x-11﹤-6即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6]∴f(2x-5)的定义域为[-9、-6]经典误解２：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2]∴1≤x+3﹤2∴-2≤x﹤-1∴-4≤2x﹤-2∴-9≤2x-5﹤-7∴f(2x-5)的定义域为[-9、-7]（下转2页）注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。
复合函数定义域与值域经典习题及答案
复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。
4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。
二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。
2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。
３、已知函数满足,则＝ 。
4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。
Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。
复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案
复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案(总15页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除复合函数一，复合函数的定义：设y是u的函数，即y=f(u),u是x的函数，即u=g(x)，且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空，那么y通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u)，u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为中间变量。
二，对高中复合函数的通解法——综合分析法1、解复合函数题的关键之一是写出复合过程例1：指出下列函数的复合过程。
（1）y=√2-x2 (2)y=sin3x (3)y=sin3x (4)y=3cos√1-x2解：(１) y=√2-x2是由y=√u,u=2-x2复合而成的。
（2）y=sin3x是由y=sinu,u=3x复合而成的。
（3）∵y=sin3x=(sinx)-3∴y=sin3x是由y=u-3,u=sinx复合而成的。
（4）y=3cos√1+x2是由y=3cosu,u=√r,r=1+x2复合而成的。
2、解复合函数题的关键之二是正确理解复合函数的定义。
看下例题：例２：已知f(x+3)的定义域为[1、2],求f(2x-5) 的定义域。
经典误解１：解：f(x+3)是由y=f(u),u=g(x)=x+3复合而成的。
F(2x-5)是由y=f(u2),u2=g(x)=2x-5复合而成的。
由g(x),G(x)得：u2=2x-11即：y=f(u2),u2=2x-11∵f(u1)的定义域为[1、2]∴１≤x﹤2∴-9≤2x-11﹤-6即：y=f(u2)的定义域为[-9、-6]∴f(2x-5)的定义域为[-9、-6]经典误解２：解：∵f(x+3)的定义域为[1、2]∴1≤x+3﹤2∴-2≤x﹤-1∴-4≤2x﹤-2∴-9≤2x-5﹤-7∴f(2x-5)的定义域为[-9、-7]（下转2页）注：通过以上两例误解可得，解高中复合函数题会出错主要原因是对复合函数的概念的理解模棱两可，从定义域中找出“y”通过u的联系成为x的函数，这个函数称为由y=f(u),u=g(x)复合而成的复合函数，记作y=f[g(x)],其中u称为“中间变量”。
人教高中数学必修一复合函数问题练习(含答案)
2[()]()()f f x af x ba axb ba xab b复合函数问题一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若AB ，则y 关于x函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二复合函数解析式1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设)(x f 是一次函数，且34)]([x x f f ，求)(x f ．解：设b axx f )()0(a，则342b aba ，3212ba ba 或 ．32)(12)(x x f x x f 或 ．2、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2已知221)1(xxx x f )0(x ，求()f x 的解析式．解：2)1()1(2xxxxf ，21xx，2)(2xx f )2(x ．3、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例3已知x x xf 2)1(，求)1(x f ．解：令1x t ，则1t ，2)1(t x．x x x f 2)1(，,1)1(2)1()(22tt t t f 1)(2xx f )1(x，x xx xf 21)1()1(22)0(x ．4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g yx xy 与的图象关于点)3,2(对称，求)(x g 的解析式．解：设),(y x M 为)(x g y 上任一点，且),(y x M 为),(y x M 关于点)3,2(的对称点．则3222y yx x，解得：yyx x 64，点),(y x M 在)(x g y 上，x xy 2．把yyx x 64代入得：)4()4(62xx y．整理得672x xy，67)(2x x x g ．5、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5设,)1(2)()(x xf x f x f 满足求)(x f ．解xxf x f )1(2)(①显然,0x将x 换成x1，得：xx f x f 1)(2)1(②解①②联立的方程组，得：xx x f 323)(．6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例7已知：1)0(f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ．解对于任意实数x 、y ，等式)12()()(y x y x f y xf 恒成立，不妨令0x ，则有1)1(1)1()0()(2y yy y y y f y f ．再令x y得函数解析式为：1)(2xxx f ．7、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例8设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(f ，对任意的自然数b a,都有ab b af b f a f )()()(，求)(x f ．解N ba ab b a f b f a f ,)()()(，，不妨令1,bx a，得：x x f f x f )1()1()(，又1)()1(,1)1(xx f xf f 故①令①式中的x ＝1，2，…，n －1得：(2)(1)2(3)(2)3()(1)f f f f f n f n n，，，将上述各式相加得：n f n f 32)1()(，2)1(321)(n n nn f ，N x x xx f ,2121)(2．三复合函数定义域问题(1)、已知的定义域，求的定义域思路：设函数的定义域为D ，即，所以的作用范围为D ，又f 对作用，作用范围不变，所以D x g )(，解得，E 为的定义域。
1022复合函数定义域与值域经典习题及答案 (1) 7 27
1022复合函数定义域和值域练习题 7/27 李含盈 温馨 陈鹏宇一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈1022⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴⑵y =y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义f x ()[]01，f x ()2f x ()-2域为________；3、若函数的定义域为，则函数的定义域是；函数(1)f x +[]-23，(21)f x -的定义域为 。
1(2)f x+4、知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数f x () [1,1]-()()()F x f x m f x m =+--的取值范围。
m 二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴⑵223y x x =+-()x R ∈223y x x =+-[1,2]x ∈⑶ ⑷ 311x y x -=+311x y x -=+(5)x ≥⑸⑹y =225941x x y x +=-＋⑺⑻31y x x =-++2y x x=-⑼ ⑽y =4y =⑾y x =6、已知函数的值域为[1，3]，求的值。
222()1x ax bf x x ++=+,a b 三、求函数的解析式1、已知函数，求函数，的解析式。
2(1)4f x x x -=-()f x (21)f x +2、已知是二次函数，且，求的解析式。
()f x 2(1)(1)24f x f x x x ++-=-()f x 3、已知函数满足，则=。
()f x 2()()34f x f x x +-=+()f x4、设是R 上的奇函数，且当时， ，则当时()f x [0,)x ∈+∞()(1f x x =+(,0)x ∈-∞=____ _()f x在R 上的解析式为()f x 5、设与的定义域是，是偶函数，是奇函数，且()f x ()g x {|,1}x x R x ∈≠±且()f x ()g x ，求与 的解析表达式1()()1f xg x x +=-()f x ()g x 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是()f x [0,)+∞2(1)f x -8、函数的递减区间是；函数的递减区间是236xy x -=+y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）⑴， ；3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵ ， ；111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ⑶， ； x x f =)(2)(x x g =⑷， ；x x f =)(()g x =⑸， 。
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复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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复合函数定义域和值域练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ yx 2 2 x 15 （ 2） y1 1 (2x 1)0 4 x 2x 3 31 1x2、设函数 f ( x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x 2 ) 的定义域为 ___；函数 f (x 2) 的定义域为________；3、若函数 f ( x 1) 的定义域为 [2， 3] ，则函数 f (2 x1) 的定义域是；函数 f (12) 的定义域x为。
4、 已知函数 f ( x) 的定义域为 [1, 1] ，且函数 F ( x) f ( x m)f (x m) 的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴ y x22x 3 (x R) ⑵ yx22x3 x [1,2]⑶ y3x 1⑷ y3x 1(x5)x 1x1⑸ 2 x6y2x 三、求函数的解析式1、 已知函数 f ( x 1) x 24x ，求函数 f (x) ， f (2 x1) 的解析式。
2、 已知 f ( x) 是二次函数，且 f ( x 1) f (x 1)2x 2 4x ，求 f ( x) 的解析式。
3、已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x)f ( x) 3x 4 ，则 f ( x) =。
4、设 f (x) 是 R 上的奇函数， 且当 x[0,) 时， f ( x) x(13x ) ，则当 x ( ,0) 时 f ( x) =_____f (x) 在 R 上的解析式为5 、 设 f ( x) 与 g( x) 的 定 义 域 是 { x | x R,且 x1} ， f ( x)是 偶 函 数 ， g( x) 是 奇 函 数 ， 且f ( x) g( x)1 ，求 f ( x) 与 g (x) 的解析表达式 x 1四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ y x 22x 3⑵ yx 2 2x 3⑶ y x 26 x 17、函数 f ( x) 在 [0, ) 上是单调递减函数，则f (1 x 2 ) 的单调递增区间是8、函数 y2 x的递减区间是；函数 y2 x 的递减区间是3x63x 6五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （）⑴ y 1( x 3)( x 5) ， y 2x 5 ；⑵ y 1x 1 x 1 ，y 2( x 1)( x 1) ；x3⑶f ( x) x ，g (x)x 2 ；⑷f ( x)x ，g( x)3x 3； ⑸f 1 (x)( 2 x 5 ) 2 ， f 2 (x) 2x 5 。
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复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
(完整版)复合函数习题及答案
复合函数练习题2f (x )的定义域（）f (x)[0,1]1、已知函数的定义域为，求函数。
析：由已知，x ∈[0,1],故x ∈[-1,1]。
所以所求定义域为[-1,1]2、已知函数f (3-2x)的定义域为[-3,3]，求f (x)的定义域（）析：由已知x 的范围为[-1,1],那么3-2x 的范围为[1,5],从而f (x )的定义域为[1,5]3、已知函数y =f (x +2)的定义域为(-1,0)，求f (|2x -1|)的定义域（）。
2由f (x +2)的定义域可知f (x )的定义域为(1,2),则求f (2x -1)的定义域应满足析：132x -1∈(1,2),解得x ∈(-,1)⋃(1,)224、设f (x )=lg 2+x ⎛x ⎫⎛2⎫，则f ⎪+f ⎪的定义域为（）2-x ⎝2⎭⎝x ⎭A.(-4,0)Y (0,4)B.(-4,-1)Y (1,4)C.(-2,-1)Y (1,2)D.(-4,-2)Y (2,4)2+x 由已知，>0，即(2+x )(2-x )>0,得-2<x <2.那么由题意应有2-x析：⎧-2<x <2-4<x <4⎪⎧2,解得⎨,综上x ∈(-4,-1)⋃(1,4),选B ⎨2⎩x <-1或x >1⎪-2<<2x ⎩5．函数y ＝log 1（x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（）2A ．（－∞，1）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，3）2D ．（3，＋∞）2析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。
对于对数型复合函数，应先求定义域，即x 2-3x +2>0,得定义域为(-∞,1)⋃(2,+∞).1由于外函数是以0<<1为底，故为减函数。
则求y 的减区间，只需要求内函数的增23区间。
内函数为t =x 2-3x +2，其对称轴为x =,在函数y 的定义域内，t 在(2,+∞)上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.（1）y =a -x 2+3x +2(a >1)；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。
(完整版)函数定义域、值域经典习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =（2)01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数,()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f .A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、（43,+∞)D 、［0， 43)11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（ ）(A ）04m << （B) 04m ≤≤ （C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 13、函数()f x =的定义域是( ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在（0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数,且在（0，1）上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =，则x =17、已知函数21mx ny x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ，则m = ，n =18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间［ 0 ， 2 ]上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [—3，-2]时的最值。
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复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =（2）01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、 已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =（2)01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________;3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数,()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ;函数y =是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f .A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ( )A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、（43,+∞)D 、［0， 43)11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（ ）(A ）04m << （B) 04m ≤≤ （C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 13、函数()f x =的定义域是( ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在（0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数,且在（0，1）上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,若()3f x =，则x =17、已知函数21mx ny x +=+的最大值为4,最小值为 —1 ，则m = ，n =18、把函数11y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间［ 0 ， 2 ]上的最值20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [—3，-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴33y x =+-⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y =⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
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复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴y =
⑵y =
⑶01(21)111
y x x =
+-+-
2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2
的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义
域为________；
3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1
(2)f x
+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m
的取值范围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴2
23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2
23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31
1
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y = ⑹ 22
5941x x y x +=-＋
⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-
⑼ y = ⑽ 4y =
⑾y x =-
6、已知函数222()1
x ax b
f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式
1、 已知函数2
(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2
(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+
，则当(,0)x ∈-∞时
()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且
1
()()1
f x
g x x +=
-，求()f x 与()g x 的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2
23y x x =++
⑵y =
⑶ 2
61y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2
(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236x y x -=
+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3
)
5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；
⑵111-+=
x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；
⑷x x f =)(， ()g x =
；
⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸
10、若函数()f x = 3
44
2
++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）
A 、(－∞,+∞)
B 、(0,43]
C 、(43,+∞)
D 、[0, 4
3
)
11
、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）
(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2
(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）
(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13
、函数()f x = ） A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞U
D 、{2,2}-
14、函数1
()(0)f x x x x
=+
≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x =
16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤1
2
0的定义域
为 。
17、已知函数21mx n
y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1
1
y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的
解析式为
19、求函数12)(2
--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2
()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题
答 案
一、函数定义域：
1、（1）
{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1
{|220,,1}2
x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5
[0,];2 11(,][,)32
-∞-+∞U 4、11m -≤≤ 二、函数值域：
5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3
y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2
y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、函数解析式：
1、2
()23f x x x =-- ； 2
(21)44f x x +=- 2、2
()21f x x x =-- 3、
4
()33
f x x =+
4
、()(1f x x =
；(10)()(10)
x x f x x x ⎧+≥⎪
=⎨-<⎪⎩ 5、21()1f x x =- 2()1x g x x =-
四、单调区间：
6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-
7、[0,1]
8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]-
五、综合题：
C D B B D B
14
15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、12
y x =
- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-
（2）01a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==- （3）12a <≤时，2
min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==-
（4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-
19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩
Q (,0]t ∈-∞时，2
()1g t t =+为减函数
∴
在[3,2]--上，2
()1g t t =+也为减函数
∴
min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=。