人教版七年级下册数学期中复习资料

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【人教版】七年级下册数学《期中考试题》附答案解析

人教版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. 31x y x z +=-⎧⎨+=-⎩B. 32x y y +=⎧⎨=⎩ C. 233x y x y +=⎧⎨-=-⎩ D. 32x y xy +=⎧⎨=-⎩2. 若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x 2≤B. x 1>C. 1x 2≤<D. 1x 2<≤ 3. 下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（） A. B. C. D.4. 如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定 5. 如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°6. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A . ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF ；D. ∠A=∠EDF 7. 如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A. △ABC≌△CDEB. CE ＝ACC. AB⊥CDD. E 为BC 的中点 8. 如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（） A . 180°B. 200°C. 220°D. 240° 9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形10. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题11. 已知12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3210mx y--=的解，则m=__________．12. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．15. 如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为__________．16. 一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是__________边形．17. 如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=8cm，BE=3cm，则DE=__________cm．18. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE的长为__________cm．19. 已知△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的高，且∠CAD=10°，则∠BAC的度数为__________．20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为__________．三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）25 437 x yx y+=-⎧⎨+=-⎩（2）211841x xx x->+⎧⎨+<-⎩22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证:AG=AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26. 如图，△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证:BE=CD；27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B(a ，0)，点C(0，b)分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程534a b -=的解，且a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解．（1）证明:OB=OC ；（2）如图1，连接AB ，过点A 作AD ⊥AB 交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE=AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG=AF ，连接CG ，OA ．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明:∠OAF 的大小不变；答案与解析一、选择题1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. 31x y x z +=-⎧⎨+=-⎩B. 32x y y +=⎧⎨=⎩C. 233x y x y +=⎧⎨-=-⎩D. 32x y xy +=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．【详解】A.31x y x z ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； B. 32x y y ，是二元一次方程组；C.233x y x y ，方程组中未知数的最高次是2，不是二元一次方程组；D. 32x y xy ，方程组中2xy =-不是二元一次方程，所以原方程组不是二元一次方程组；故选:B ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．2. 若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A. x 2≤B. x 1>C. 1x 2≤<D. 1x 2<≤【答案】D【解析】【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解:在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示；”＜”，”＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式<≤．组的解是1x2故选D．3. 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是△ABC的高，逐项判断即可．【详解】∵由三角形的高线定义可知:过点B作BD⊥AC，垂足为D，则线段BD为△ABC的高；∴选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意．故选:D．【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键．4. 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析:三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解:设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．考点:三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．5. 如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE 的度数是（）A. 10°B. 12°C. 15°D. 18°【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出CAD ∠，再根据角平分线定义求出CAE ∠，然后根据DAE CAE CAD ∠=∠-∠，代入数据进行计算即可得解．【详解】解:AD BC ⊥，64C ∠=︒， 906426CAD ，AE ∵是ABC ∆的角平分线，76BAC， 11763822CAE BAC ，382612DAE CAE CAD ．故选:B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．6. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. ∠BCA=∠F；B. ∠B=∠E；C. BC∥EF ；D. ∠A=∠EDF【答案】B【解析】全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE ，BC=EF ，其两边的夹角是∠B 和∠E，只要求出∠B=∠E 即可．解:A 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠BCA=∠F 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B 、∵在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF ，∴△ABC≌△DEF（SAS ），故本选项正确；C 、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE ，BC=EF 和∠F=∠BCA 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠A=∠EDF 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B ．7. 如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A. △ABC≌△CDEB. CE ＝ACC. AB⊥CDD. E 为BC 的中点【答案】D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=，90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D :E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．8. 如图，在三角形模板ABC 中，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，则∠1+∠2的度数为（）A. 180°B. 200°C. 220°D. 240°【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出B C ∠+∠，根据多边形内角和定理求出即可．【详解】解:60A ∠=︒，180120B C A ， 12360360120240BC，故选:D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意:三角形的内角和等于180︒，四边形的内角和等于360︒．9. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（） A. 十三边形 B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形【答案】A 【解析】试题分析:根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引（n ﹣3）条对角线，由此可得到答案．解:设这个多边形是n 边形．依题意，得n ﹣3=10， ∴n=13．故这个多边形是13边形．故选A ．考点:多边形的对角线．10. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论:①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D 【解析】【分析】根据AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，可得12ACEECDACD ，12ACF BCFACB 则易证90ECF ∠=，可判断①正确；根据BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ，可证()ABHHBC ASA ，得到AH CH =，可证()AHE CHE SAS ，则有AE CE =，可判断②正确；根据BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB∠，得到12ABHHBCABC ，12ACF BCFACB ，则利用BFCFHCACFABH BAC ACF 可以判断③；根据90FCHHCE，90HECHCE，得到FCHHEC ，利用ABHHBC ，CF 平分ACB ∠，得22BAC BCA FCH HEC ，可以判断④正确；根据AHECHE ，CF 平分ACB ∠，得到AHEHEC ，BCF FCH ，FCHHEC ，AEHBCF ，故可以判断⑤正确；【详解】解:∵AE 平分ACD ∠，CF 平分ACB ∠，∴12ACE ECD ACD ，12ACF BCF ACB ∴1111180902222ECF ACFACEACB ACD ACBACD，故①正确；∵BE 平分ABC ∠，BE AC ⊥于点H ， ∴ABH HBC ，90AHB CHB，∴()ABHHBC ASA ，∴AH CH =， ∵90AHE CHE，HEHE ，∴()AHECHE SAS ，∴AE CE =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，CF 平分ACB ∠， ∴12ABH HBCABC ，12ACF BCFACB 又∵BFC FHCACFABH BAC ACF即有:1122BFCABC BAC ACB 12ABCACB BAC 11802BACBAC1902BAC ，故③正确； ∵90FCH HCE，90HECHCE∴FCH HEC ，又∵ABHHBC ，CF 平分ACB ∠，∴AB BC =， ∴22BAC BCAFCHHEC即:2BAC BEC ，故④正确；∵AHE CHE，CF平分ACB∠，∴AHE HEC，BCF FCH，FCH HEC，∴AEH BCF，故⑤正确；综上所述，正确的有:①②③④⑤，共5个，故选:D．【点睛】本题主要考查了全等三角形、角平分线的性质，能熟练应用相关性质是解题的关键．二、填空题11. 已知12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3210mx y--=的解，则m=__________．【答案】5 3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解:把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y--=，得:32210m，解得:53 m=．故答案为:5 3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____．【答案】x＞2 【解析】【分析】【详解】解:移项得:2x＞3+1，合并同类项得:2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．13. A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时__________千米．【答案】17【解析】【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．【详解】解:设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得771401010140x yx y，解之得:173xy=⎧⎨=⎩，∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，故答案为:17．【点睛】此题是一个行程问题，关键是知道如何求顺流和逆流的速度，如何根据速度、路程、时间即可列出方程组解决问题．14. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】26【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解:设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得:5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为:3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．15. 如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BD 上，若∠A=70°，∠ABD=22°，∠DCE=25°，则∠BEC 的度数为__________．【答案】117︒ 【解析】【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．【详解】解:在ABD ∆中，70A ∠=︒，22ABD ∠=︒，702292CDE A ABD， 2592117BECDCECDE．故答案为:117︒．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键．16. 一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．【答案】十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理:n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得. 【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ ∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==. 故答案为:十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.17. 如图，在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，若AD=8cm ，BE=3cm ，则DE=__________cm ．【答案】4 【解析】【分析】易证CAD BCE ∠=∠，即可证明CDA BEC ，可得CD BE =，CE AD =，根据DE CE CD =-，即可解题．【详解】解:90ACB ∠=︒，BE CE ⊥于点E ，AD CE ⊥于点D ，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD CAD ∠+∠=︒， CAD BCE ∴∠=∠，在CDA ∆和BEC ∆中， 90CDA BEC CAD BCEACBC，()CDA BEC AAS ，CD BE ∴=，AD CE =，DECE CD ，DE AD BE ∴=-，7AD cm ，3BE cm =， 734DEcm cmcm ．故答案为:4．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．18. 如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若△ABC 的面积为21cm 2，AB=8cm ，AC=6cm ，则DE 的长为__________cm ．【答案】3 【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE DF =，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解:AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，ABC ∆面积112122AB DEAC DF，即11862122DE DE ，解得3DE =．故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的面积公式列出方程是解题的关键．19. 已知△ABC 中，∠B=40°，AD 是△ABC 的高，且∠CAD=10°，则∠BAC 的度数为__________．【答案】40︒或60︒．【解析】【分析】在Rt ABD ∆中，B 与BAD ∠互余，而20CAD ∠=︒，故有BAC BADCAD ．【详解】解:90D ∠=︒，40B ∠=︒，50BAD ∴∠=︒，10CAD ，当△ABC 如图一所示时:501060BAC BAD CAD ，当△ABC 如图二所示时:501040BAC BAD CAD ，故答案为:40︒或60︒．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，熟悉相关性质是解题的关键．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CH 为△ABC 斜边上的中线，点F 为CH 上一点，连接BF 并延长交AC 于点D ，过点A 作AE ⊥AC ，连接CE 和DE ，若∠ACE=2∠ABF ，CE=13，CD=8，则△CDE 的面积为__________．【答案】20 【解析】【分析】延长BD 交CE 于G 点，作AKGD 交CE 于K ，交GD 于O ，设ABF α∠=，则2ACE，根据90ACB ∠=︒，AC BC =，可得45CBG ,902BCG ，可证CBG CGB ∠=∠，则CGCBCA，根据ASA 易证明CAKCGD，利用CK CD ,9045135CKACDG DCB CBD ，可证EK EA ，可得5EA =，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解:如图示:延长BD 交CE 于G 点，作AKGD 交CE 于K ，交GD 于O ，设ABF α∠=，则2ACE，∵90ACB ∠=︒，AC BC =， ∴45ABC ∠=︒， ∴45CBG CBA ABF , 902BCGACB ACE ∴1801809024545CGB BCGCBG,∴CBG CGB ∠=∠ ∴CGCBCA在Rt△ADO 和Rt△BDC 中， ADOBDC ，90AODBCD，∴DAO DBC ，则有CAK CGD在△CAK 和△CGD 中， CAKCGD ,CA CG =,ACK GCD∴()CAK CGD ASA∴CK CD ,9045135CKACDG DCB CBD∴18018013545EKACKA又∵904545EAKEAC CAK 即有EK EA ， ∴1385EAEK CE CK CE CD ∴11852022CDE S CD EA , 故答案为:20．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题21. 解方程组及不等式组（1）25437x y x y +=-⎧⎨+=-⎩ （2）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩【答案】（1）43x y =-⎧⎨=⎩；（2）3x >．【解析】【分析】（1）把第一个方程乘以2然后和第二个方程进行计算，利用加减消元法求解即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解:（1）25437x y x y ①②，将2①得:4210x y③，将②-③得:3y = 把3y =代入①得，235x +=-，解之得:4x =-所以，方程组的解是43x y =-⎧⎨=⎩；（2）211841x xx x①②，由①得，2x>，由②得，3x>，所以，不等式组的解集是3x>．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组解集的解集，熟悉相关解法是解题得关键．22. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图:①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【答案】可以是:【解析】【分析】画的直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．第一个图形和第二个图形的面积可让两条直角边的积÷2即可．【详解】解:画图如下:易得图1三边长为10、10、20=25，符合两边和的平方等于第三边的平方，图2中三边长分别为2、18=32、20=25符合两边和的平方等于第三边的平方，第三个图中，三边长分别为8=22、8=22、16=4符合两边和的平方等于第三边的平方，【点睛】本题考查直角三角形的格点画法需满足的条件；直角三角形的三边应符合两直角边的平方和等于斜边的平方．23. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了”心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50；32；（2）16；10；15；（3）608人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量:4+16+12+10+8=50（人）；根据扇形统计图得出m的=----=；值:m100202416832（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可．（3）根据样本中捐款10元的百分比，从而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解:（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；故答案为:50； 32．（2）∵1x 541016151220103081650=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（）， ∴这组数据的平均数为:16．∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为:10．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为:()11515152+=，（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608人．∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24. 如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC ，延长CE 至点G 使CG=AB ，连接AF ，AG ．（1）如图1，求证:AG=AF ；（2）如图2，若BD 恰好平分∠ABC ，过点G 作GH ⊥AC 交CA 的延长线于点H ，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【答案】（1）证明见解析；（2）ABD CBD ∆≅∆，AGC FAB ∆≅∆，HGA DAF ∆≅∆．【解析】【分析】（1）根据BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，BF=AC ，CG=AB ，利用SAS 可证AGC FAB ∆≅∆，则可证AG AF =；（2）利用等腰三角形的对称性，可得ABD CBD ∆≅∆；根据AGC FAB ∆≅∆易证90GAF ∠=︒，则可得90HAG FAD ，即有HGA DAF ，利用AAS 可证HGA DAF ∆≅∆．【详解】（1）证明:∵BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，90ABDBAD ACE CAE ，ABD ACG ，在AGC ∆与FAB ∆中，CABF GCAABF GC AB ， ()AGC FAB SAS ，∴AG AF =；（2）∵BD 平分∠ABC ，BD 是AC 边上的高，则BD 为△ABC 中三线合一的线，即△ABC 为等腰三角形，BD 为△ABC 的对称轴，根据对称性，有ABD CBD ∆≅∆AGC FAB ；AG AF ∴=，G BAF ∠=∠，90G GAE ， 90BAF GAE ，90GAF ∴∠=︒，∴90HAG FAD∵GH AC ⊥，∴90HAG HGA∴HGA DAF 在HGA 与DAF ∆中，90GHAADF HGADAFGA AF ，()HGA DAF AAS ，综上所述，全等三角形有ABD CBD ∆≅∆，AGC FAB ∆≅∆，HGA DAF ∆≅∆．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定和对称的性质，正确的识别图形是解题的关键．25. “双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购买3件A ，4件B 需支付2400元，若购买2件A ，2件B ，则需支付1400元．（1）求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【答案】最多让利5件．【解析】【分析】（1）设设A 款a 元，B 款b 元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x 件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【详解】解:（1）设A 款a 元，B 款b 元，可得:342400221400a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得:400300a b =⎧⎨=⎩，答:A 款400元，B 款300元．（2）设让利的羽绒服有x 件，则已售出的有（20﹣x ）件600 （20﹣x ）+600×60% x ﹣400×10﹣30×10≥3800，解得x≤5，答:最多让利5件．考点:一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．26. 如图，在△ABC 中，点E 和点F 在边BC 上，连接AE ，AF ，使得∠EAC=∠ECA ，∠BAE=2∠CAF ．（1）如图1，求证:∠BAF=∠BFA ；（2）如图2，在过点C 且与AE 平行的射线上取一点D ，连接DE ，若∠AED=∠B ，求证:BE=CD ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）设CAF α∠=，则2BAE α∠=，可得EAF EAC ，EFA EAC ，易证BAF BFA ∠=∠；（2）根据//AE CD ，EAC ECA ∠=∠，则有AED D ，AEB DCE ，AE EC =，利用AAS 可证AEB ECD ，则有BE DC =．【详解】解:（1）设CAF α∠=，则2BAE α∠=，∴EAF EAC ，EFA ECA EAC ， 22BAF EAF EAC EAC∴BAF BFA ∠=∠；（2）//AE CD ，EAC ECA ∠=∠∴AED D ，AEB DCE ，AE EC =又∵AED B ∠=∠，∴D B ∠=∠，∴()AEB ECD AAS ，∴BE DC =；【点睛】本题考查了三角形的外角，平行线的性质和三角形全等的证明，熟悉相关性质是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B(a ，0)，点C(0，b)分别在x 轴，y 轴上，其中a ，b 是二元一次方程534a b -=的解，且a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解．（1）证明:OB=OC ；（2）如图1，连接AB ，过点A 作AD ⊥AB 交y 轴于点D ，在射线AD 上截取AE=AB ，连接CE ，取CE 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG=AF ，连接CG ，OA ．当点A 在第一象限内运动（AD 不经过点C ）时，证明:∠OAF 的大小不变；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解，求解不等式，利用534ab -=推出a b =即可；（2）求出TAO 为等腰直角三角形即可；【详解】（1）解:解不等式312133a a -+≤得2a ≤ ∵a 为不等式312133a a -+≤的最大整数解 2a ∴=，将2a =代入方程534a b -=得2b =， a b ∴=，OB OC ∴=；（2）证明:连接GO ，F 为CE 中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中CF EFCFG FEAFG FAGCF AEF SAS，()CG EA，GCF AEF，GC AD，//GCD CDA，=，AB AEGC AB，⊥，⊥，OB OCAD ABCOB BAD，90ABO ADO，180ADO ADC，180ADC ABO，GCD CDA，GCD ABO，∆中在GCO和ABOGC ABGCO ABOOC OBGCO ABO SAS，()GO AO，GOC AOB，AOB AOC，90GOC AOC，90GAO为等腰直角三角形，∠的大小不变；OAF，即OAF45【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了解不等式，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文

人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文一、选择题1．9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．3±D ．192．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(2,0.01)P -位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a 2的算术平方根是a ；④64的立方根是4．其中假命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；②FQ 平分AFP ∠；③140B E ∠+∠=︒；④QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（） A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．③7．如图，已知////AB CD EF ，FC 平分AFE ∠，26C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．52︒8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（1，﹣1），…那么点A 23的坐标是（）A ．（7，﹣1）B ．（8，1）C ．（7，1）D ．（8，﹣1）二、填空题9．已知实数x,y 满足2x -+(y+1)2=0，则x-y 的立方根是_____．10．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____． 11．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =130°，∠C =30°，则∠DAE 的度数是__________.12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，且156∠=︒，则2∠=_____．14．已知M 是满足不等式36a <<N 是满足不等式372-大整数，则M ＋N 的平方根为________．15．已知点()6,23A m m --，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标是____． 16．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________．三、解答题17．计算： (1) 22331(84)6(3)27---÷+- （2）253(52)5---+18．求下列各式中的x 的值：（1）2810x -=；（2）()3164x -=．19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？①请完成下面的推理过程．理由：//AB FE ，AGE DEF ∴∠+∠= ( )．//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠( )．ABC DEF ∴∠+∠= ．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是．（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么． 20．ABC ∆与A B C '''∆在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A ' ； B ' ；C ' ；（2）说明A B C '''∆由ABC ∆经过怎样的平移得到？答：_______________．（3）若点(),P a b 是ABC ∆内部一点，则平移后A B C '''∆内的对应点P '的坐标为_________；（4）求ABC ∆的面积．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为124<<即122<<，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是2的小数部分为21-（1）求出6的整数部分和小数部分；（2）求出13+的整数部分和小数部分；（3）如果25+的整数部分是a ，小数部分是b ，求出-a b 的值．22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）（2）阴影正方形的边长是________？（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．23．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的概念可直接进行求解．【详解】解：∵()239±=，∴9的算术平方根是3；故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 2．B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； B 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B 、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C 、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D 、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B ．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．B【分析】根据直角坐标系的性质分析，即可得到答案．【详解】点(2,0.01)P -位于第二象限故选：B ．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握象限、坐标的性质，从而完成求解．4．C【分析】利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；③a 2的算术平方根是a （a ≥0），故原命题错误，是假命题，符合题意；2，故原命题错误，是假命题，符合题意；假命题有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．5．D【分析】①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ，进而得到B EAF ∠=∠，结合B C ∠=∠即可得到结论；②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠，结合FQP QFP ∠=∠即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵BDE AEF ∠=∠，∴AE ∥BD ，∴B EAF ∠=∠，∵B C ∠=∠，∴EAF C ∠=∠，∴//AB CD ，结论①正确；∵//AB CD ，∴AFQ FQP ∠=∠，∵FQP QFP ∠=∠，∴AFQ QFP ∠=∠，∴FQ 平分AFP ∠，结论②正确；∵//AB CD ，∴EFA FDC ∠=∠，∵EFA 比FDC ∠的余角小10︒，∴40EFA ∠=︒，∵B EAF ∠=∠，180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒，∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒，结论③正确；∵FM 为EFP ∠的平分线， ∴111222MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠， ∵AFQ QFP ∠=∠， ∴12QFP AFP ∠=∠， ∴1202QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒，结论④正确；故正确的结论是①②③④；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误； ②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．7．D【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒，则有52EFA ∠=︒，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//CD EF ，26C ∠=︒，∴26EFC C ∠=∠=︒，∵FC 平分AFE ∠，∴26EFC CFA ∠=∠=︒，∴52EFA ∠=︒，∵//AB CD ，∴52A EFA ∠=∠=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8．D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，则移动23次为：，则A23的横坐标为：，纵坐标为：，故A23的坐解析：D【分析】由题意找到动点每移动六次一个循环的规律，根据此规律即可解答．【详解】解：由题意得，动点每移动六次为一个循环，则移动23次为：236=35÷⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则A 23的横坐标为：23+2=8⨯，纵坐标为：1-，故A 23的坐标为(81)-，，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标－规律探究，根基题意得出动点每移动六次为一个循环是解题的关键．二、填空题9．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值求x-y 的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【点睛】本题考查的是【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值求x-y 的立方根.【详解】解：由题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3【点睛】本题考查的是非负数的性质和立方根的概念，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x 轴对称，∴；解得：，∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．11．5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD ，再根据角平分线定义求出∠CAE ，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD ⊥BC ，∠C=30°，∴∠C解析：5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD ，再根据角平分线定义求出∠CAE ，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD ，代入数据进行计算即可得解．【详解】∵AD ⊥BC ，∠C=30°，∴∠CAD=90°-30°=60°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∠BAC=130°，∴∠CAE=12∠BAC=12×130°=65°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键． 12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C ．【详解】∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1=56°，解析：68°【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1=56°，∴∠4=∠3=∠1=56°，由折叠可得，∠DCF=∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF=∠4=56°，∴∠5=56°，∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．14．±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a<a的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N是满足不等式x∴N＝2，∴M＋N的平方根为：±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．15．或；【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A到两坐标轴的距离相等，且点A为，∴，∴或，解得：或，∴点A 的坐标为：或；故答案为：或解析：()4,4--或()8,8-；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为()6,23m m --， ∴623m m -=-，∴623m m -=-或6(23)m m -=--，解得：2m =或2m =-，∴点A 的坐标为：()4,4--或()8,8-；故答案为：()4,4--或()8,8-；【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．16．（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A1，A2，…An 时所用的间分别为a1，a2，…an ，则a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】该题是点的坐标规律，通过对部分点分析，发现实质上是数列问题．设粒子运动到A 1，A 2，…A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…a n ，则a 1=2，a 2=6，a 3=12，a 4=20，…，【详解】解：由题意，粒子运动到点（3，0）时经过了15秒，设粒子运动到A 1，A 2，…，A n 时所用的间分别为a 1，a 2，…，a n ，则a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，a n-a n-1=2n，各式相加得：a n-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴a n=n（n+1）．∵44×45=1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动34秒到达点（10，44），即运动了2014秒．所求点应为（10，44）．故答案为：（10，44）．故答案为：15，（10，44）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的运动规律，分析粒子在第一象限的运动规律得到递推关系式a n-a n-1=2n是本题的突破口，本题对运动规律的探索可知知：A1，A2，…A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，找到这个规律是解题的关键．三、解答题17．(1) 3;(2) 2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1解析：【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=13--（2-4）÷6+3=13-+13+3=3；（2）原式= ．故答案为：（1）3；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1），或．（2），．【点睛】此题考查了解析：（1）9x =或9x =-；（2）5x =【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【详解】解：（1）2810x -=2x =81，9x =或9x =-．（2）()3164x -=14x -=，5x =．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据，，即可得与的关系；（2）如图2，根据解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．【分析】（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；（3）由（1）（2）即可得出结论．【详解】解：（1）①理由：//AB FE ，180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），//BC DE ，AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），180ABC DEF ∴∠+∠=︒．②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：//AB FE ，DGA DEF ∴∠=∠，//BC DE ，DGA ABC ∴∠=∠，ABC DEF ∴∠=∠．（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，故答案为：这两个角互补或相等．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）（a -4，b -2）；（4）2【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P ′的坐标；（4）利用△ABC所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A′（-3，1）；B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面积=111 23131122222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，解析：（1）22；（2）21；（3）6【分析】（1的整数部分和小数部分；（21+1数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可．【详解】解:（1）∵23<．∴22；（2）∵，即12<<，∴1，∴12，∴1121=．（3）∵，即23<<，∴2，24，即a＝4，所以2242=，即2，∴)a b426-=-=【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析【分析】（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；（2）根据实数的性质即可求解；（3）根据实数的估算即可求解．【详解】（1）阴影正方形的面积是3×3-4×121 2⨯⨯=5故答案为：5；（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5∴x（3）∵∴23<<∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．【点睛】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF∥ST，设∠CBT=α，表示出∠CAN，∠ACF，∠BCF，根据AD∥BC，得到∠DAC=120°，求出∠CAE即可得到结论；（3）作CF∥ST，设∠CBT=β，得到∠CBT=∠BCF=β，分别表示出∠CAN和∠CAE，即可得到比值．解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-， //AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-，故答案为1n -．本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式．。

新人教版七年级下册数学期中复习

7、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
（三）命题
10、什么是命题？
11、命题由哪两部分组成？
12、命题可以分为哪两种？
（四）平移
13、平移时，新图形与原图形的（
（
）
完全相同；连接各对应点的线段（
（
）
）和）且
二、典型例题
1、下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（）
2、如右图，若∠AOC=30°，则∠BOD=（）°，
13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A（0，5）， B（0，1），C（4，2），D（5，4）。求四边形ABCD的面积。
谢谢大家！
14、如图4，∠1= ∠2， ∠C= ∠D, 求证： ∠A= ∠F 15、如图5，∠D= ∠E, ∠ABE= ∠D+ ∠E, BC是∠ABE的平分线，求证：BC∥DE
16、如图，已知AB∥CD，请猜想各个图中∠AMC 与∠MAB、 ∠MCD的关系
第六章
•
实
数
一、判断题
(×1) 4的算术平方根是±2 (×2) 4的平方根是2 (×3) 8的立方是2 (×4) 无理数就是带根号的数 (×5) 不带根号的数都是有理数 (√6) －1的立方根是－1
（2） ab a+b
d c －d－c
c b b－c
ad a－d
c d 0 ba
3、将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9,
7, 5 ,
2,
7
1,
4 , ,
1,
4
9
3
无理数集合：｛ 3 9 , 7 , 2 , ,
5
有理数集合：｛
,
16 , 3 8 ,

人教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题1(附答案详解)

人教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题1（附答案详解）1．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数2．如图，已知直线AB ∥CD ，直线l 与直线AB 、CD 相交于点，E 、F ，将l 绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB 相交于点G ，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0P ，点P 第1次向上跳运1个单位至点()11,1P 紧接着第2次向左跳动2个单位至点()21,1P-，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳运3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， ⋯，依此规律跳动下去，点P 第2016次跳动至点2016P 的坐标是（）A ．()505,1008B ．()505,1008-C ．()504,1007D ．()504.1007- 4．下列命题正确的个数是（）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a 、b 、c ，如果a b c +>，那么这三条线段一定可以组成三角形；③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．下列各数是无理数的是（）A ．4B ．2.2020020002C ．39D ．﹣16．一个运算程序输入后，得到的结果是221x -，则这个运算程序是（）A．先乘2，然后平方，再减去1 B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1 D．先减去1，然后平方，再乘27．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A．1010B．2C．1D．﹣10068．下列计算结果正确的是：( )A．B．C．D．9．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．D．10．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm11．关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p′关于x轴对称⇔_____坐标相等，_____坐标互为相反数点P与点p′关于y轴对称⇔______坐标相等，_____坐标互为相反数点P与点p′关于原点对称⇔___________坐标均互为相反数12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，6）在第____象限．13．已知点A(－2，0)，B(3，0)，则S∆ABC＝_______.14．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为_________.15．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______． 16．已知31x 0216+=，则x=_______ 17．借助于计算器计算，可求2243+；224433+；22444333+…… 仔细观察上面几题的计算结果，试猜想2220092009444333⋅⋅⋅+⋅⋅⋅n n 的结果为_________． 18．已知|x ﹣y+2|+2x y +-=0，则x 2﹣y 2的值为______．19．在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。

七年级下册数学期中好题必刷专题04解答题压轴题(人教版)(解析版)

专题04解答题压轴题一、解答题1．已知AM CN ∥,点B 为平面内一点,AB BC ⊥于B ． (1)如图,直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系．(2)如图,过点B 作BD AM ⊥于点D ,求证：ABD C ∠=∠．(3)如图,在（2）问的条件下,点E ,F 在DM 上,连接BE ,BF ,CF ,BF 那平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,若180FCB NCF ∠+∠=︒,3BFC DBE ∠=∠,求EBC ∠的度数．【答案】(1)90A C ∠+∠=︒ (2)证明见解析 (3)105︒ 【提示】（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；（2）过点B 作//BG DM ,根据同角的余角相等得出ABD CBG ∠=∠,再根据平行线的性质得到C CBG ∠=∠,即可得到ABD C ∠=∠；（3）过点B 作//BG DM ,根据角平分线的定义得出ABF GBF ∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,可得3=75αβ+︒,再根据AB BC ⊥,得到290ββα++=︒,解方程得到=15ABE ∠︒,继而得出,1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒． (1) 如图1,∵//AM CN , ∴C AOB ∠=∠, ∵AB BC ⊥, ∴90ABC ∠=︒,∴90A AOB ∠+∠=︒,90A C ∠+∠=︒, 故答案为：90A C ∠+∠=︒； (2)如图2,过点B 作//BG DM ,∵BD AM ⊥, ∴DB BG ⊥, ∴90∠=︒DBG , ∴90ABD ABG ∠+∠=︒, ∵AB BC ⊥,∴90CBG ABG ∠+∠=︒, ∴ABD CBG ∠=∠, ∵//AM BG ,∴C CBG ∠=∠,ABD C ∠=∠． (3)如图3,过点B 作//BG DM ,∵BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠, ∴DBF CBF ∠=∠,DBE ABE ∠=∠, 由（2）知ABD CBG ∠=∠,∴ABF GBF ∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,则ABE α∠=,2ABD CBG α∠==∠,GBF AFB β∠=∠=,33BFC DBE α∠=∠=,∴3AFC αβ∠=+∵180AFC NCF ∠+∠=︒,180FCB NCF ∠+∠=︒, ∴3FCB AFC αβ∠=∠=+,BCF △中,由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒得 233180αβααβ++++=︒,∵AB BC ⊥, ∴290ββα++=︒, ∴15α=︒, ∴15ABE ∠=︒,∴1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识,学会添加辅助线,掌握相关知识是解题关键．2．如图1,已知直线m ∥n ,AB 是一个平面镜,光线从直线m 上的点O 射出,在平面镜AB 上经点P 反射后,到达直线n 上的点Q ．我们称OP 为入射光线,PQ 为反射光线,镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即∠OP A=∠QPB ．（1）如图1,若∠OPQ=82°,求∠OP A的度数；（2）如图2,若∠AOP=43°,∠BQP=49°,求∠OP A的度数；（3）如图3,再放置3块平面镜,其中两块平面镜在直线m和n上,另一块在两直线之间,四块平面镜构成四边形ABCD,光线从点O以适当的角度射出后,其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系,并说明理由．【答案】（1）49°,（2）44°,（3）∠OPQ=∠ORQ【提示】（1）根据∠OP A=∠QP B．可求出∠OP A的度数；（2）由∠AOP=43°,∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数,转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,从而∠OPQ=∠ORQ．【解答】解：（1）∵∠OP A=∠QPB,∠OPQ=82°,∴∠OP A=（180°-∠OPQ）×12=（180°-82°）×12=49°,（2）作PC∥m,∵m∥n,∴m∥PC∥n,∴∠AOP=∠OPC=43°,∠BQP=∠QPC=49°,∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°,∴∠OP A=（180°-∠OPQ）×12=（180°-92°）×1244°,（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP,∠ORQ=∠DOR+∠RQC,∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,∴∠AOP=∠DOR,∠BQP=∠RQC,∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定,解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．3．如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC＝∠BCF,∠FBG＝2∠ECF,∠CBG＝70°,求∠FBE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【提示】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE,∠DCF＝∠EFC,进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD,EF∥CD,∴AB∥EF,∴∠ABF＝∠BFE,∵EF∥CD,∴∠DCF＝∠EFC,∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC,∴∠BEC＝90°,∴∠EBC+∠BCE＝90°,由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°,∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠EBC,∴∠ECD＝∠BCE,∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β,∠ECF＝γ,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE＝∠BCE＝β,∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ,∴∠EFC＝β﹣γ,∵∠BFC＝∠BCF,∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β,∴∠ABF＝∠BFE＝2γ,∵∠FBG＝2∠ECF,∴∠FBG＝2γ,∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°,∴∠ABE＝90°﹣β,∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ, ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β,∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE,∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ,整理得：2γ+β＝55°, ∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答． 4．已知AB //CD ．（1）如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F ． ①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC ＝50°,∠ADC ＝60°,求∠BFD 的度数．②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC ＝α,∠ADC ＝β,请你求出∠BFD 的度数．（用含有α,β的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【提示】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2,过点F 作//FE AB ,当点B 在点A 的左侧时,根据50ABC ∠=︒,60ADC ∠=︒,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3,过点F 作//EF AB ,当点B 在点A 的右侧时,ABC α∠=,ADC β∠=,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【解答】解：（1）如图1,过点E 作//EF AB ,则有BEF B ∠=∠,//AB CD ,//EF CD ∴,FED D ∴∠=∠,BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2,过点F 作//FE AB ,有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ,//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1252FBA ABC ∴∠=∠=︒,1302FDC ADC ∠=∠=︒,55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3,过点F 作//FE AB ,有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠,//AB CD ,//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠, BF 平分ABC ∠,DF 平分ADC ∠,1122FBA ABC α∴∠=∠=,1122FDC ADC β∠=∠=,1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．5．（1）如图①,若∠B +∠D =∠E ,则直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中,AB //CD ,又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③,已知AB //CD ,则∠1+∠2+…+∠n -1+∠n 的度数为．【答案】（1）AB //CD ,证明见解析；（2）∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）(n -1)•180° 【提示】（1）过点E 作EF //AB ,利用平行线的性质则可得出∠B =∠BEF ,再由已知及平行线的判定即可得出AB ∥CD ；（2）如图,过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥AB ,根据探究（1）的证明过程及方法,可推出∠E +∠G =∠B +∠F +∠D ,则可由此得出规律,并得出∠E 1+∠E 2+…∠En =∠B +∠F 1+∠F 2+…∠Fn -1+∠D ；（3）如图,过点M 作EF ∥AB ,过点N 作GH ∥AB,则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依此即可得出此题结论．【解答】解：（1）过点E 作EF //AB ,∴∠B =∠BEF ． ∵∠BEF +∠FED =∠BED ,∴∠B +∠FED =∠BED ．∵∠B+∠D=∠E（已知）,∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等,两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,过点G作GH∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD,∴∠B=∠BEM,∠MEF=∠EFN,∠NFG=∠FGH,∠HGD=∠D,∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D, 即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等,∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如图,过点M作EF∥AB,过点N作GH∥AB,∴∠APM+∠PME=180°,∵EF∥AB,GH∥AB,∴EF∥GH,∴∠EMN+∠MNG=180°,∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2,依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过E 点作AB （或CD ）的平行线,把复杂的图形化归为基本图形．6．已知,AB ∥CD ,点E 为射线FG 上一点．（1）如图1,若∠EAF ＝25°,∠EDG ＝45°,则∠AED = ．（2）如图2,当点E 在FG 延长线上时,此时CD 与AE 交于点H ,则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系,请说明你的结论；（3）如图3,当点E 在FG 延长线上时,DP 平分∠EDC ,且∠EAP :∠BAP =l : 2,∠AED ＝32°,∠P ＝30°,求∠EKD 的度数．【答案】（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠,证明见解析；（3）122° 【提示】（1）过E 作//EF AB ,根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒,45EAG DEH ∠=∠=︒,即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ,根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠,180EDG AED MEH ∠+∠=︒-,即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=,则3BAE x ∠=,通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒,由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒,求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【解答】解：（1）过E 作//EF AB ,//AB CD ,//EF CD ∴,25EAF AEH ∴∠=∠=︒,45EAG DEH ∠=∠=︒, 70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒,故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ,//AB CD ,//EM CD ∴,180EAF MEH ∴∠+∠=︒,180EDG AED MEH ∠+∠+=︒, 180EAF MEH ∴∠=︒-∠,180EDG AED MEH ∠+∠=︒-,EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=, 设EAP x ∠=,则3BAE x ∠=,32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒,DKE AKP ∠=∠,又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒,180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒,22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒,DP 平分EDC ∠,224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒,//AB CD ,EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠,即33224x x =︒+-︒,解得28x =︒,28226EDK ∴∠=︒-︒=︒, 1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键．7．（1）（问题）如图1,若//AB CD ,40AEP ∠=︒,130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数；（2）（问题迁移）如图2,//AB CD ,点P 在AB 的上方,问PEA ∠,PFC ∠,EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示,在（2）的条件下,已知EPF α∠=,PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ,用含有α的式子表示G ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）∠PFC =∠PEA +∠P ；（3）∠G =12α 【提示】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P 点作PN ∥AB ,则PN ∥CD ,可得∠FPN =∠PEA +∠FPE ,进而可得∠PFC =∠PEA +∠FPE ,即可求解；（3）令AB 与PF 交点为O ,连接EF ,根据三角形的内角和定理可得∠GEF +∠GFE ＝12∠PEA +12∠PFC +∠OEF +∠OFE ,由（2）得∠PEA =∠PFC -α,由∠OFE +∠OEF =180°-∠FOE =180°-∠PFC 可求解．【解答】解：（1）如图1,过点P 作PM ∥AB , ∴∠1=∠AEP ．又∠AEP =40°, ∴∠1=40°． ∵AB ∥CD , ∴PM ∥CD , ∴∠2+∠PFD =180°． ∵∠PFD =130°, ∴∠2=180°-130°=50°． ∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF =90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB,则PN∥CD,∴∠PEA=∠NPE,∵∠FPN=∠NPE+∠FPE,∴∠FPN=∠PEA+∠FPE,∵PN∥CD,∴∠FPN=∠PFC,∴∠PFC=∠PEA+∠FPE,即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O,连接EF,如图3．在△GFE中,∠G=180°-（∠GFE+∠GEF）,∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF,∠GFE＝12∠PFC+∠OFE,∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE,∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PEA=∠PFC-α,∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC,∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α,∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定,灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．8．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截,∠1＝∠2．（1）求证：AB//CD；（2）如图（2）,点E在AB,CD之间的直线MN上,P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系,请直接写出你的结论；（3）如图（3）,在（2）的条件下,过P点作PH//EQ交CD于点H,连接PQ,若PQ平分∠EPH,∠QPF：∠EQF＝1：5,求∠PHQ的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【提示】（1）首先证明∠1＝∠3,易证得AB//CD；（2）如图2中,∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中,设∠QPF＝y,∠PHQ＝x．∠EPQ＝z,则∠EQF＝∠FQH＝5y,想办法构建方程即可解决问题；【解答】（1）如图1中,∵∠2＝∠3,∠1＝∠2,∴∠1＝∠3,∴AB//CD．（2）结论：如图2中,∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD,EH//AB,∴EH//CD,∴∠1＝∠2,∠3＝∠4,∴∠2+∠3＝∠1+∠4,∴∠PEQ＝∠1+∠4,同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD,∵∠BPE＝2∠BPF,∠EQD＝2∠FQD,∠1+∠BPE＝180°,∠4+∠EQD＝180°, ∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°,即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°,∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中,设∠QPF＝y,∠PHQ＝x．∠EPQ＝z,则∠EQF＝∠FQH＝5y,∵EQ//PH,∴∠EQC＝∠PHQ＝x,∴x+10y＝180°,∵AB//CD,∴∠BPH＝∠PHQ＝x,∵PF平分∠BPE,∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH,∴∠FPH＝y+z﹣x,∵PQ平分∠EPH,∴Z＝y+y+z﹣x,∴x＝2y,∴12y ＝180°, ∴y ＝15°, ∴x ＝30°, ∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质,找到角度之间的关系是解题的关键．9．如图,以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点,以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点()0,A a ,(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1,已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动,点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2,设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ,使ODPODQSS=？若存在,请求出t 的值：若不存在,请说明理由．（3）如图2,过O 作//OG AC ,作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ,点E 是线段OA 上一动点,连CE 交OF 于点H ,当点E 在线段OA 上运动的过程中,OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变,请求出它的值：若变化,请说明理由．【答案】（1）()2,0C ,()0,4A ；（2）1；（3）不变,值为2 【提示】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性,求得a ,b 的值,再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t ,再根据S △ODP =S △ODQ ,列出关于t 的方程,求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,先判定OG ∥AC ,再根据角的和差关系以及平行线的性质,得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4,最后代入OHC ACEOEC∠+∠∠进行计算即可．【解答】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0, ∴a -2b =0,b -2=0, 解得a =4,b =2, ∴A （0,4）,C （2,0）．（2）存在, 理由：如图1中,D （1,2）,由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒,Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒, ∴0＜t ≤2时,点Q 在线段AO 上, 即 CP =t ,OP =2-t ,OQ =2t ,AQ =4-2t , ∴S △DOP =12•OP •yD =12（2-t ）×2=2-t ,S △DOQ =12•OQ •xD =12×2t ×1=t ,∵S △ODP =S △ODQ , ∴2-t =t , ∴t =1．（3）结论：OHC ACEOEC∠+∠∠的值不变,其值为2．理由如下：如图2中,∵∠2+∠3=90°, 又∵∠1=∠2,∠3=∠FCO , ∴∠GOC +∠ACO =180°, ∴OG ∥AC , ∴∠1=∠CAO ,∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4,如图,过H 点作AC 的平行线,交x 轴于P ,则∠4=∠PHC ,PH ∥OG , ∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2,∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4, ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2．【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用转化的思想思考问题．10．如图,直线//PQ MN ,点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ,MN 上）的一个动点．（1）如图1,若1∠与2∠都是锐角,请写出C ∠与1∠,2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放,直角顶点C 在两条平行线之间,CB 与PQ 交于点D ,CA 与MN 交于点E ,BA 与PQ 交于点F ,点G 在线段CE 上,连接DG ,有BDF GDF ∠=∠,求AENCDG∠∠的值；（3）如图3,若点D 是MN 下方一点,BC 平分PBD ∠, AM 平分CAD ∠,已知25PBC ∠=︒,求ACB ADB ∠+∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）12；（3）75° 【提示】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【解答】解：（1）∠C =∠1+∠2,证明：过C 作l ∥MN ,如下图所示,∵l∥MN,∴∠4=∠2（两直线平行,内错角相等）, ∵l∥MN,PQ∥MN,∴l∥PQ,∴∠3=∠1（两直线平行,内错角相等）, ∴∠3+∠4=∠1+∠2,∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF,∵∠BDF=∠PDC,∴∠GDF=∠PDC,∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°,∴∠CDG+2∠PDC=180°,∴∠PDC=90°-12∠CDG,由（1）可得,∠PDC+∠CEM=∠C=90°, ∴∠AEN=∠CEM,∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠,（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD,AM平分∠CAD,∠PBC=25°, ∴∠PBD=2∠PBC=50°,∠CAM=∠MAD,∵PQ∥MN,∴∠BJA=∠PBD=50°,∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM , 由（1）可得,∠ACB =∠PBC +∠CAM ,∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质,解题的关键是根据平行找出角度之间的关系． 11．阅读理解：一个多位数,如果根据它的位数,可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数,其中a 代表这个整数分出来的左边数,b 代表的这个整数分出来的中间数,c 代表这个整数分出来的右边数,其中a ,b ,c 数位相同,若b ﹣a ＝c ﹣b ,我们称这个多位数为等差数．例如：357分成了三个数3,5,7,并且满足：5﹣3＝7﹣5； 413223分成三个数41,32,23,并且满足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差数．（1）判断：148 等差数,514335 等差数；（用“是”或“不是”填空）（2）若一个三位数是等差数,试说明它一定能被3整除；（3）若一个三位数T 是等差数,且T 是24的倍数,求该等差数T ．【答案】（1）不是,是；（2）见解析；（3）432或456或840或864或888 【提示】（1）根据等差数的定义判定即可；（2）设这个三位数是M ,10010M a b c =++,根据等差数的定义可知2a cb +=,进而得出()3352M ac =+即可．（3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a 的值,再根据是8的倍数可确定c 的值,又因为2a cb +=,所以可确定a 、c 为偶数时b 才可取整数有意义,排除不符合条件的a 、c 值,再将符合条件的a 、c 代入2a cb +=求出b 的值,即可求解．【解答】解：（1）∵4184-≠- , ∴148不是等差数, ∵435135438-=-=- , ∴514335是等差数；（2）设这个三位数是M ,10010M a b c =++, ∵b a c b -=- ,∴2a cb +=, ∵()10010105633522a cM a c a c a c +=+⨯+=+=+ , ∴这个等差数是3的倍数；（3）由（2）知()3352,2a cT a c b +=+= , ∵T 是24的倍数, ∴352a c + 是8的倍数, ∵2c 是偶数,∴只有当35a 也是偶数时352a c +才有可能是8的倍数, ∴2a =或4或6或8,当2a =时,3570a = ,此时若1c =,则35272a c += ,若5c = ,则35+280a c = ,若9c = ,则35+288a c =,大于70又是8的倍数的最小数是72,之后是80,88当35+296a c =时10c > 不符合题意；当4a =时,35140a =,此时若2c =,则352144a c +=,若6c =,则352152a c +=,（144、152是8的倍数）, 当6a =时,35210a =,此时若3c =,则352216a c +=,若7c =,则352224a c +=, （216、244是8的倍数）,当8a =时,35280a =,此时若0c ,则352280a c +=,若4c =,则352288a c +=, 若8c =,则352296a c +=,（280,288,296是8的倍数）, ∵2a cb +=, ∴若a 是偶数,则c 也是偶数时b 才有意义, ∴2a =和6a =是c 是奇数均不符合题意, 当4,2a c ==时,423,4322b T +=== , 当4,6ac ==时,465,4562b T +===, 当8,0ac ==时,804,8402b T +===, 当8,4ac ==时,846,8642b T +===, 当8,8ac ==时,888,8882b T +===, 综上,T 为432或456或840或864或888．【点睛】本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算,整式的加减运算,能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键．12．阅读下面的文字,解答问题．对于实数a ,我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1,[2.2]＝1,{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝；（2）若＝1,写出所有满足题意的整数x 的值：．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数,且满足}＝0．我们规定：y 1＝],y 2＝y 3＝],…,以此类推,直到yn 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时,此时y 0＝ ,n ＝．【答案】（1）2；32）1、2、3；（3）256,4 【提示】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知,04x <<,则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=,可知,0y 是某个整数的平方,又0y 是符合条件的所有数中最大的数,则0256y =,再依次进行计算．【解答】解：（1）由定义可得,2=,[52=,{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =,2∴<,即04x <<,∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =,即0==,∴2t =,且t 是自然数,0y 是符合条件的所有数中的最大数, 0256y ∴=,1[16]16y ∴===,2[4]4y ===,3[2]2y ===,41y ===,即4n =．故答案为：256,4．【点睛】本题属于新定义类问题,主要考查估算无理数大小,无理数的整数部分和小数部分,理解定义内容是解题关键．13．对任意一个三位数n ,如果n 满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“梦幻数”,将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数,把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ）,例如123n =,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213321132666++=,6661116÷=,所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”,说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ,y 都是“梦幻数”,且1000x y +=,猜想：()()K x K y +=________,并说明你猜想的正确性．【答案】（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28 【提示】（1）根据K 的定义,可以直接计算得出；（2）设x abc =,得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，,这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++,可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论,猜想：()()28K x K y +=．【解答】解：（1）已知342n =,所以新的三个数分别是：324,243,432, 这三个新三位数的和为324243342999++=, (342)9K ∴=；同样658n =,所以新的三个数分别是：685,568,856, 这三个新三位数的和为6855688562109++=, (658)19K ∴=．（2）设x abc =,得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，,这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++, 可得到：()K x a b c =++,即()K x 等于x 的各数位上的数字之和．（3）设,x abc y mnp ==,由（2）的结论可以得到： ()()()()K x K y a b c m n P +=+++++, 1000x y +=,100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=,根据三位数的特点,可知必然有： 10,9,9c p b n a m +=+=+=,()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=,故答案是：28．【点睛】此题考查了多位数的数字特征,每个数字是10以内的自然数且不为0,解题的关键是：结合新定义,可以计算出问题的解,注意把握每个数字都会出现一次的特点,区别数字与多为数的不同．14．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =,那么利用可逆推理,已知n 可求b 的运算,记为()b f n =,如210100=,则42(100);1010000f ==,则4(10000)f =．①根据定义,填空：(10)f =_________,()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭．根据运算性质填空,填空：若(2)0.3010f =,则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的,请直接找出错误并改正．错误的式子是__________,_____________；分别改为__________,_____________．【答案】①1,3；②0.6020；0.6990；③f （1.5）,f （12）；f （1.5）=3a -b +c -1,f （12）=2-b -2c ．【提示】①根据定义可得：f （10b ）=b ,即可求得结论； ②根据运算性质：f （mn ）=f （m ）+f （n ）,f （nm）=f （n ）-f （m ）进行计算；③通过9=32,27=33,可以判断f （3）是否正确,同样依据5=102,假设f （5）正确,可以求得f （2）的值,即可通过f （8）,f （12）作出判断．【解答】解：①根据定义知：f （10b ）=b , ∴f （10）=1, f （103）=3．故答案为：1,3．②根据运算性质,得：f （4）=f （2×2）=f （2）+f （2）=2f （2）=0.3010×2=0.6020, f （5）=f （102）=f （10）-f （2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f （3）≠2a -b ,则f （9）=2f （3）≠4a -2b , f （27）=3f （3）≠6a -3b ,从而表中有三个对应的f （x ）是错误的,与题设矛盾, ∴f （3）=2a -b ；若f （5）≠a +c ,则f （2）=1-f （5）≠1-a -c , ∴f （8）=3f （2）≠3-3a -3c , f （6）=f （3）+f （2）≠1+a -b -c ,表中也有三个对应的f （x ）是错误的,与题设矛盾, ∴f （5）=a +c ,∴表中只有f （1.5）和f （12）的对应值是错误的,应改正为： f （1.5）=f （32）=f （3）-f （2）=（2a -b ）-（1-a -c ）=3a -b +c -1,f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32,27=33,∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ,f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ．【点睛】本题考查了幂的应用,新定义运算等,解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则,将它们转化为我们所熟悉的运算．15．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1,记为2i 1=-①,这个数i 叫做虚数单位,那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为i a b +（a ,b 为实数）,a 叫做这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它与整式的加法,减法,乘法运算类似．例如：解方程21x =-,解得：1i x =,2i x =-．同2i ==．读完这段文字,请你解答以下问题：（1）填空：3i =______,4i =______,2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-,写出一个以a ,b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．【答案】（1）-i ,1,0；（2）2320x x ++=；（3）122i x =+,222i x =-．【提示】(1)根据题意21i =-,则32i i i =⋅,422()i i =,然后计算即可；(2)利用()()i i 13i a b ++=-,得到11ab -=,2ab =,3a b +=-,即可求解 (3)利用配方法求解即可．【解答】 (1)32i i ii ,4222()(1)1i i ==-=,∵2345110i i i i i i +++=--++=,∴6789423452345()1()100i i i i i i i i i i i i i +++=+++=⨯+++=⨯=, 同理：101112130i i i i +++=, 每四个为一组,和为0, 共有(20211)4505-÷=组, ∴23452021...0i i i i i +++++=, (2)∵()()i i 13i a b ++=-,∴2i i i 13i ab a b +++=-,()1i 13i ab a b -++=-, ∴11ab -=,2ab =,3a b +=-,∴以a ,b 的值为解的一元二次方程可以为：2320x x ++=． (3)2480x x -+=, 2444x x -+=-, 22(2)4x i -=,22x i -=±,∴122i x =+,222i x =-．【点睛】本题考查了实数的运算,解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．16．如图1,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________,____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁,并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线,并在图4的正方形网a___________．（注：小正方形边长都为1,拼接不重叠格中画出拼成的大正方形,该正方形的边长=也无空隙）a-．（图中标出必要线段②在①的基础上,参照图2的画法,在数轴上分别用点M、N表示数a以及3的长）【答案】（1）222）①图见解析5②见解析【提示】（1）根据图1得到小正方形的对角线长,即可得出数轴上点A和点B表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积,即可得到正方形的边长,再画出图象即可；（3）从原点开始画一个长是2,高是1的长方形,对角线长即是a,再用圆规以这个长度画弧,交数轴于点M,再把这个长方形向左平移3个单位,用同样的方法得到点N．【解答】（1）由图1知,2∴图2中点A表示的数是2-点B2故答案是：2-2（2）①长方形的面积是5,拼成的正方形的面积也应该是5, ∴正方形的边长是5, 如图所示：故答案是：5； ②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法,解题的关键是理解题意,模仿题目中给出的解题方法进行求解． 17．先阅读材料,再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根,华罗庚脱口而出,给出了答案,众人十分惊讶,忙问计算的奥妙,你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1310001031000000100,那么,请你猜想：59319的立方根是_______位数（2）在自然数1到9这九个数字中,33311,327,5===________,37=________,39=________．猜想：59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是________．（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59,而3327=,3464=,由此可确定59319的立方根的十位数字是________,因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数103823,你能按这种方法得出它的立方根吗？【答案】（1）两；（2）125,343,729,9；（3）3,39；（4）47 【提示】（1）根据夹逼法和立方根的定义进行解答；（2）先分别求得1至9中奇数的立方,然后根据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字,然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．【解答】（1）∵1000＜59319＜1000000, ∴59319的立方根是两位数；（2）∵3311,327,==35=125,37=343,39=729,∴59319的个位数字是9,则59319的立方根的个位数字是9；（3）∵3327=59<<3464=,且59319的立方根是两位数, ∴59319的立方根的十位数字是3, 又∵59319的立方根的个位数字是9, ∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000, ∴103823的立方根是两位数；∵3311,327,==35=125,37=343,39=729,∴103823的个位数字是3,则103823的立方根的个位数字是7； ∵3464=3195552<<=,且103823的立方根是两位数, ∴103823的立方根的十位数字是4, 又∵103823的立方根的个位数字是7, ∴103823的立方根是47．【点睛】考查了立方根的概念和求法,解题关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．18．阅读材料：求2320192020122222++++++的值．解：设2320192020122222S =++++++①,将等式①的两边同乘以2, 得234202020212222222S =++++++②,用②－①得,2021221S S -=- 即202121S =-．即2320192020202112222221++++++=-．请仿照此法计算：（1）请直接填写231222+++的值为______；（2）求231015555+++++值；（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+-的值．【答案】（1）15；（2）11514-；（3）111．【提示】（1）先计算乘方,即可求出答案；（2）根据题目中的运算法则进行计算,即可求出答案；（3）根据题目中的运算法则进行计算,即可求出答案；【解答】解：（1）231248125122=++++=++；故答案为：15；（2）设231015555T =+++++①,把等式①两边同时乘以5,得112310555555T =+++++②,由②-①,得：11451T =-, ∴11514T -=,∴31121015551455++=+++-；（3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①,把等式①乘以10,得：3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+-++②,把①+②,得：202111110M =+, ∴202110111M +=,∴23245201920002211101010101011001111-+-+-+-++=, ∴20212345201920201011010101010101011-+-+-+-+- 20212021101101111+=-111=．【点睛】本题考查了数字的变化规律,熟练掌握运算法则,熟练运用有理数乘法,以及运用消项的思想是解题的关键．19．观察下列各式,并用所得出的规律解决问题：（11.414≈14.14141.4≈,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈,≈_____≈______．（31=10=100=,…… 小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-,则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位,其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01 【提示】（1）观察已知等式,得到一般性规律,写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律,写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（11.414≈14.14≈141.4,……0.1732 1.732≈17.32,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈,12.250.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=,……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位,其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈0.2154≈-,0.2154≈,0.2154-, ∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键．20．思考与探究：（1）在如图所示的计算程序中,若开始输入的数值是4,则最后输出的结果是___________．（2）在如图所示的计算程序中,若最后输出的结果是58,则开始输入的数值是___________．（3）按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为1621,则满足条件的x的不同值最多有多少个？【答案】（1）17；（2）6或－10；（3）6个【提示】（1）根据程序运算图可得算式4×3+5,按运算顺序进行求解即可；（2）设输入的数字为m,根据题意可得关于x的方程,解方程即可求得答案；（3）根据最后输出的结果,可计算出它前面的那个数,依此类推,可将符合题意的正数求出．【解答】（1）由题意得：4×3+5=17,故答案为：17；（2）设输入的数字为m,则有（m+2）2-6=58,解得：m=6或m=-10,故答案为：6或--10；（3）∵最后输出的数为1621,∴4[(x+5)-(-2)2]-3=1621,解得：x=405>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=405,解得：x=101>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=101,解得：x=25>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=25,解得：x=6>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=6,解得：x=54>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=5 4 ,解得：x=116>0,又∵4[(x+5)-(-2)2]-3=1 16,解得：x=1564-<0,（不符合题意）∴符合题意的正数最多有6个.【点睛】本题考查了程序运算,涉及了一元一次方程,利用平方根的解方程等知识,正确审题,弄清程序运算中的运算顺序,熟练掌握相关和运算法则和解题方法是解此类问题的关键．21．读一读,式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n=∑,这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99,即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为501(21)nn =-∑,又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031nn=∑．通过对以上材料的阅读,请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________．（3）计算6211nn=-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)【答案】（1）5012nn =∑；（2）1011nn =∑；（3）50【提示】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形,计算即可得到结果．【解答】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+ (100)5012nn =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n=∑；（3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n=∑；（3）85．【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算,弄清题中的新定义是解本题的关键． 22．如图,已知点()0,0O ,()2,0A ,()1,2B -．（1）求OAB 的面积；（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点,且OBC 的面积等于OAB 的面积,求满足条件的点C 的坐标；（3）若点D 的坐标为()m,2,且1m <-,连接AD 交OB 于点E ,在x 轴上有一点F ,使BDE 的面积等于BEF 的面积,请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表示）．【答案】（1）2；（2）(0,4),(0,4),(2,0)--；（3）1(1,0)F m +或2(1,0)F m -- 【提示】（1）直接利用以OA 为底,进行求面积；（2）OBC 的面积等于OAB 的面积,需要分三种情况进行分类讨论；（3）根据BDEBEFSS=推导出OBDOBFSS=,然后分两种情况进行讨论,即当F 位于x 轴负半轴上时与F 位于x 轴正半轴上时．【解答】解：（1）1122222OABB SOA y =⋅⋅=⨯⨯=．（２）作如下图形,进行分类讨论：。

人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-．故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38．故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。

人教版七年级数学下册期中试卷(必考题)

人教版七年级数学下册期中试卷（必考题）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x≤a，且关于y的分式方程24111y a yy y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．68．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104 D．65×104 10．如图，在菱形ABCD中，2，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的算术平方根是________．2．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）33255(2)4x yx y+⎧=⎪⎨⎪-=-⎩2．若关于x、y的二元一次方程组525744x y ax y a+=⎧⎨+=⎩的解满足不等式组259x yx y+<⎧⎨->-⎩求出整数a的所有值．3．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE. 4．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？5．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？6．某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、A5、A6、C7、B8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、10．3、3 44、205、40°6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy⎧=⎨=⎩；（2）25xy⎧=⎪⎨=⎪⎩2、整数a的所有值为－1，0，1，2，3.3、略4、（1）略（2）成立5、（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.6、安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．。

人教版七年级数学下册期中考试复习提纲

人教版七年级数学下册复习大纲第五章相交线与平行线本章知识考点分析：1、平行线的性质及判定必考内容2、命题的真假性、将命题改写3、证明题（完型填空、自主证明）4、选择题、填空题中相关知识的考点（相交线、平行线的性质；垂线段最短、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线）5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

性质：邻补角互补。

（两条直线相交有4对邻补角。

）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

性质：对顶角相等。

（若有n条直线相交于同一点,则有n(n-1)对对顶角)5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。

过点画垂线，点足垂线段。

）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。

形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。

人教版数学七年级下期中复习资料

第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.性质：有对2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.（可用来判定两直线平行）平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.【⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.8.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .（两直线平行的另一种判定方法）9.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .10.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.11. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.实数【知识要点】 ,1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”.2. 如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）.3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 。

人教版初中数学七年级下册5-10章全册考试卷期中期末试题附答案

第五章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()2．【教材P7习题T1变式】下列图中，∠1和∠2是对顶角的是()3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是() A．∠A＝30°，∠B＝40°B．∠A＝30°，∠B＝80°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝30°，∠B＝100°5．有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中真命题有()A．①B．①②③C．①③D．①②③④6．如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A．70°B．100°C．110°D．120°7．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3.若点P到l的距离是h，则()A．h≤1 B．h＝1 C．h＝2 D．h＝3 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于() A．73°B．56°C．68°D．146°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°10．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则()A．乙比甲先到B．甲和乙同时到C．甲比乙先到D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．下列语句：①同旁内角相等；②如果a＝b，那么a＋c＝b＋c；③对顶角相等吗？④画线段AB；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有__________；是真命题的有__________．(只填序号)12．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝________.13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝________，∠COB＝________.14．希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在________处建桥最合适，理由是________________．15．【教材P36复习题T5改编】如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是____________．16．如图，将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是16 cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.17．如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．18．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P5思考改编】如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．21．【教材P23习题T7(2)改编】如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明AB∥DE.22．【教材P31习题T6改编】如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．已知直线MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论．答案一、1．B2．C3．C4．A5．A6．D 7．A8．A9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B二、11．①②⑤；②⑤12．38°13．52°；128°14．MA；垂线段最短15．向右转80°16．2617．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵射线a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.18．140°三、19.解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.21．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE，∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行公理的推论进行判定．22．解：经过平移，除去道路后，菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以面积为31×18＝558(m2)．23．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠FED ＝∠EFG ＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG ，∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)如图①，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＝∠ACG ， ∠EBC ＝∠BCG .因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ＝21∠ACG ，∠2＝21∠EBC ＝21∠BCG ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21∠ACG ＋21∠BCG ＝21(∠ACG ＋∠BCG )＝21∠ACB . 因为∠ACB ＝100°，所以∠ADB ＝50°.(2)∠ADB ＝180°－21∠ACB .证明：如图②，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠1＝∠ADH ，∠2＝∠BDH ，∠MAC ＋∠ACG ＝180°，∠EBC ＋∠BCG ＝180°.因为∠MAC 与∠EBC 的平分线相交于点D ，所以∠1＝21∠MAC ，∠2＝21∠EBC ，所以∠ADB ＝∠ADH ＋∠BDH ＝∠1＋∠2＝21(∠MAC ＋∠EBC )＝21(180°－∠ACG ＋180°－∠BCG )＝21(360°－∠ACB )，所以∠ADB ＝180°－21∠ACB .(3)∠ADB ＝90°－21∠ACB .证明：如图③，过点C 作CG ∥MN ，过点D 作DH ∥MN ，因为MN ∥EF ，所以MN ∥CG ∥EF ，MN ∥DH ∥EF ，所以∠DBE ＝∠BDH ，∠NAC ＝∠ACG ，∠FBC ＝∠BCG ， ∠NAD ＋∠ADH ＝180°，∠MAC ＋∠ACG ＝180°.因为∠MAC 的平分线与∠FBC 的平分线所在的直线相交于点D ，所以∠CAD ＝21∠MAC ，∠DBE ＝21∠CBF ，所以∠ADB ＝180°－∠CAD －∠CAN －∠BDH＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠CBF＝180°－21∠MAC －∠ACG －21∠BCG ＝180°－21(180°－∠ACG )－∠ACG －21∠BCG＝180°－90°＋21∠ACG －∠ACG －21∠BCG＝90°－21∠ACG －21∠BCG ＝90°－21(∠ACG ＋∠BCG ) ＝90°－21∠ACB .解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的是()A．5 B．0 C．13D．22．4的算术平方根是()A．4 B．－4 C．2 D．±2 3．下列说法正确的是()A．带根号的数都是无理数B．实数都是有理数C．有理数都是实数D．无理数都是开方开不尽的数4．【教材P61复习题T4变式】无理数10在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．12B．±12C．±14D．146．某数的两个不同的平方根为2a－1与－a＋2，则这个数是() A．－1 B．3 C．－3 D．9 7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简（a－1）2－（a－b）2＋b的结果是()A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4B ．34 C ． 3 D ．329．【教材P 52习题T 6变式】一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( ) A ．72 cm 2 B ．494 cm 2 C ．498 cm 2 D ．1472 cm 2 10．【教材P 51练习T 3变式】比较4，17和363的大小，正确的是( )A ．4<17<363 B ．4<363<17 C ．363<4<17 D ．17<363<4 二、填空题(每题3分，共24分)11．写出满足下列两个条件的一个数：________.①是负数；②是无限不循环小数．12．5－2的相反数是________．13．一个圆的面积变为原来的n 倍，则它的半径是原来半径的________倍． 14．若a 2＝9，3b ＝－2，则a ＋b ＝________．15．当x 取________时，代数式2－5－x 取值最大，并求出这个最大值为________． 16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________． 17．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024的值是________．18．现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm 3，小正方体茶叶罐的体积为125 cm 3，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A 到地面的距离是________cm.三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)19．【教材P61复习题T8变式】计算：(1)(－1)3＋|1－2|＋3 8；(2)32＋52－42；(3)3(3＋2)－2(3－2);(4)(－1)2 024＋38－3＋2×22.20．【教材P61复习题T9拓展】求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.027.21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若A＝6－2ba＋3b是a＋3b的算术平方根，B＝2a－31－a2是1－a2的立方根，求3A＋B的值．23．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答：(1)如果7的小数部分为a，13＋2的整数部分为b，求a＋b－7的值；(2)已知10＋5＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．24．木工李师傅现有一块面积为4 m2的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：方案一：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料．方案二：沿着边的方向裁出一块面积为3 m2的长方形装饰材料，且其长、宽之比为3：2.李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．答案一、1．D 2．C3．C 点拨：4是有理数，不是无理数，故A 选项中的说法错误；实数包括有理数和无理数，故B 选项中的说法错误；有理数和无理数统称实数，故C 选项中的说法正确；无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故D 选项中的说法错误．故选C.4．B 5．B 6．D 7．A8．B 点拨：64的立方根是4，4的立方根是34.9．D 点拨：由题意可知，每个小正方体木块的体积为3438 cm 3，则每个小正方体木块的棱长为72 cm ，故每个小正方体木块的表面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫722×6＝1472(cm 2)． 10．C二、11．(答案不唯一)－π 12．2－5 13．n14．－5或－11 点拨：因为a 2＝9，3b ＝－2，所以a ＝3或－3，b ＝－8，则a＋b ＝－5或－11.易错警示：本题容易将平方根与算术平方根相混淆，从而导致漏解．15．5；216．7 点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．1 点拨：∵|x －3|＋y ＋3＝0，∴x ＝3，y ＝－3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 024＝(－1)2 024＝1.18．15三、19.解：(1)原式＝－1＋2－1＋2＝ 2.(2)原式＝(3＋5－4)2＝4 2.(3)原式＝33＋32－23＋22＝3＋5 2.(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.技巧点拨：实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的．无论何种运算，都要注意先定符号后再运算．20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由题意知6－2b＝2，2a－3＝3，解得b＝2，a＝3，∴A＝3＋3×2＝3，B＝31－32＝－2，∴3A＋B＝33－2＝1.23．解：(1)∵2<7<3，7的小数部分为a，∴a＝7－2.∵3<13<4，∴5<13＋2<6.∵13＋2的整数部分为b，∴b＝5，∴a＋b－7＝7－2＋5－7＝3；(2)∵2<5<3，10＋5＝x＋y，其中x是整数，0<y<1，∴x＝10＋2＝12，y＝10＋5－12＝5－2，∴x－y＝12－(5－2)＝14－5，∴x－y的相反数是－14＋ 5.24．解：方案一可行．因为正方形胶合板的面积为 4 m2，所以正方形胶合板的边长为4＝2(m)．如图所示，沿着EF裁剪，因为BC＝EF＝2 m，所以只要使BE＝CF＝3÷2＝1.5(m)就满足条件．方案二不可行．理由如下：设所裁长方形装饰材料的长为3x m、宽为2x m.则3x·2x＝3，即2x2＝1，解得x＝12(负值已舍去)．所以所裁长方形的长为31 2m.因为312＞2，所以方案二不可行．点拨：方案一裁剪方法不唯一．第七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是( ) A ．离这儿还有3 km B ．沿南北路一直向南走 C ．沿南北路走3 km D ．沿南北路一直向南走3 km2．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m ，则如图所示的表示法正确的是( )4．【教材P 75探究变式】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1，1)．则将点P 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(3，1)D ．(1，2)5．已知AB ∥x 轴，且点A 的坐标为(m ，2m ＋1)，点B 的坐标为(2，4)，则点A的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4B ．(2，5)C ．(－2，－4)D ．(2，－4)6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6，3)，则A点的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．38．【教材P79习题T4变式】如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是()A．(1，1) B．(1，3) C．(7，1) D．(7，3)9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共24分)11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为________．12．在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图，如果所在的位置的坐标为(－1，－2)，所在的位置的坐标为(2，－2)，那么所在的位置的坐标为________．14．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(a，b)在第__________象限．15．若点P(a2－4，a－1)在y轴的正半轴上，则点P的坐标为________．16．【教材P71习题T14变式】如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P 是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．【教材P70习题T7变式】在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①(4，5)，(0，3)，(1，3)，(7，3)，(8，3)，(4，5)；②(1，3)，(1，0)，(7，0)，(7，3)，(1，3)．(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？(2)求出这个图形的面积．20．【教材P69习题T4改编】已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到y轴的距离是2.21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出三角形A1B1C1；(3)求三角形AOA1的面积．22．【教材P86复习题T9改编】如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；(2)求这个平行四边形的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4，OA ＝5，DE ＝2，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 的路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 的路线运动到点D 停止．若P ，Q 两点同时出发，且P ，Q 运动的速度均为每秒钟一个单位长度． (1)直接写出B ，C ，D 三个点的坐标；(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，试求三角形POQ 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，0)，B (b ，0)，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －3)2＝0.(1)填空：a ＝________，b ＝________；(2)如果在第三象限内有一点M (－2，m )，请用含m 的式子表示三角形ABM 的面积；(3)在(2)的条件下，当m ＝－32时，在y 轴上有一点P ，使得三角形BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．答案一、1．D2．C3．A4．A5．A点拨：平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等．6．D点拨：由长方形ABCD的长为3，可知A点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D点相同，即A点的坐标为(3，3)．故选D.7．D点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝12×2×3＝3.8．B9．D点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a ＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6)．10．C二、11．(5，2)12．(－5，－2)13．(－3，1)14．四15．(0，1)16．(3，0)或(9，0)点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意，得12×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．17．418．5三、19.解：(1)画图如图所示，它像一座房子．(2)这个图形的面积为6×3＋12×8×2＝26.20．解：(1)由题意知2m ＋4＝0，解得m ＝－2， ∴P (0，－3)；(2)由题意知m －1＝2m ＋4＋3，解得m ＝－8， ∴P (－12，－9)； (3)由题意知|2m ＋4|＝2， ∴2m ＋4＝±2，解得m ＝－1或－3，∴点P 的坐标是(－2，－4)或(2，－2)．21．解：(1)C 1(4，－2)．(2)三角形A 1B 1C 1如图所示．(3)如图，三角形AOA 1的面积＝6×3－12×3×3－12×3×1－12×6×2＝18－92－32－6＝6.22．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．(2)以A ，B ，C 为顶点的三角形的面积为3×3－12×3×1－12×2×2－12×1×3＝4.所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.23．解：(1)B (4，5)，C (4，2)，D (8，2)．(2)当P ，Q 两点出发6 s 时，P 点的坐标为(4，3)， Q 点的坐标为(6，0)， ∴S 三角形POQ ＝12×6×3＝9.24．解：(1)－1；3(2)如图①，过点M 作MN ⊥x 轴于点N .∵A (－1，0)，B (3，0)， ∴AB ＝1＋3＝4.又∵点M (－2，m )在第三象限， ∴MN ＝|m |＝－m ，∴S 三角形ABM ＝12AB ·MN ＝12×4×(－m )＝－2m . (3)当m ＝－32时，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32，∴S 三角形ABM ＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝3.点P 的位置有两种情况：①如图②，当点P 在y 轴的正半轴上时，设点P 的坐标为(0，k )，则S 三角形BMP ＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋k －12×5×32－12×3 k ＝52k ＋94. ∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ， ∴52k ＋94＝3，解得k ＝310， ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310；②如图③，当点P 在y 轴的负半轴上时，设点P 的坐标为(0，n )，则S 三角形BMP ＝－5n －12×2⎝ ⎛⎭⎪⎫－n －32－12×5×32－12×3×(－n )＝－52n －94.∵S 三角形BMP ＝S 三角形ABM ，∴－52n －94＝3，解得n ＝－2110，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，310或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－2110.第八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 93练习T 1变式】已知2x －3y ＝1，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A ．y ＝23x －1 B ．x ＝3y ＋12 C ．y ＝2x －13 D ．y ＝－13－23x 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B ．⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1，下面的变形正确的是( )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．83D ．－83 5．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．1，2 B ．5，1 C ．2，3 D ．2，46．【教材P 109活动1变式】以二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知(x －y －3)2＋|x ＋y －1|＝0，则yx 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．28．如果方程组⎩⎨⎧3x ＋7y ＝10，ax ＋（a －1）y ＝5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的23，则甲、乙两队分别分到的人数为( ) A ．50，40 B ．36，54 C ．28，62 D ．20，70 10．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种二、填空题(每题3分，共24分)11．写一个以⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7为解的二元一次方程：______________．12．已知(n －1)x |n |－2y m－2024＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________.13．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为________．14．若⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝0的解是方程ax －3y ＝2的一组解，则a 的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．16．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm ，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木的高为y cm ，则x ＝________，y ＝________．18．【教材P 102习题T 4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．【教材P 111复习题T 3变式】解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9；(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1；(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．【教材P 106习题T 5变式】已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝2；当x＝－2时，y ＝2.求p 和q 的值．21．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，mx ＋ny ＝8与⎩⎨⎧x －y ＝1，mx －ny ＝4有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m －n 的值．22．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm ，求这种商品包装盒的体积．23．某同学在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，本应得出解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，由于看错了系数c ，而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，求a＋b－c的值．24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．通过书法教育可以帮助学生提高汉字书写能力、培养审美情趣、陶冶情操，促进其全面发展．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200支宣纸需要260元．(1)求毛笔和宣纸的单价；(2)某超市给出以下两种优惠方案：方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；方案B：购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？请说明理由．答案一、1．C 2． D 3．A 4．A 5．B 6．A7．B 点拨：因为(x －y －3)2与|x ＋y －1|均为非负数，两非负数相加和为0，即每一个加数都为0，据此可构建方程组⎩⎨⎧x －y －3＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1，所以yx ＝(－1)2＝1.故选B. 8．C 9．C10．A二、11．x ＋y ＝12(答案不唯一) 12．－113．⎩⎨⎧x ＝10，y ＝2 14．－8 15．2 16．10 点拨：根据题中的新定义及已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.17．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.18．25 点拨：设安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，16x 2＝10y 3，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝60. 三、19．解：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2，②由①，得x ＝3＋2y .③将③代入②，得9＋6y ＋y ＝2，即y ＝－1.将y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得32－y 2＝6，解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60，③②－①，得3x ＋3y ＝0，④③－①，得24x ＋6y ＝60，⑤④和⑤组成方程组⎩⎨⎧3x ＋3y ＝0，24x ＋6y ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20．解：根据题意，得⎩⎨⎧1＋p ＋q ＝2，4－2p ＋q ＝2，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝0， ∴p 的值是1，q 的值是0.21．解：(1)根据题意可得，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.故这个相同的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. (2)将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4，可得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝2，所以m －n ＝3－2＝1.22．解：设这种商品包装盒的宽为x cm ，高为y cm ，则长为(x ＋4)cm.根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝14，x ＋4＋2y ＝13，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2，所以x ＋4＝9，故这种商品包装盒的长为9 cm ，宽为5 cm ，高为2 cm ，所以其体积为9×5×2＝90(cm 3)．答：这种商品包装盒的体积为90 cm 3.23．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧3a －2b ＝2，－2a ＋2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5.将⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2 代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.则a ＋b －c ＝4＋5＋2＝11.24．解：(1)设毛笔的单价为x 元，宣纸的单价为y 元，根据题意列方程组得⎩⎨⎧40x ＋100y ＝280，30x ＋200y ＝260，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝0.4. 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．(2)设购买宣纸a (a >200)张，则方案A 的费用为50×6＋0.4×(a －50)＝0.4a ＋280(元)，方案B 的费用为50×6＋200×0.4＋0.4×0.8×(a －200)＝0.32a ＋316.当0.4a ＋280<0.32a ＋316时，解得a <450，所以当200<a <450时选择方案A 更划算；当0.4a ＋280＝0.32a ＋316时，解得a ＝450，所以当a ＝450时选择方案A 和方案B 所需费用一样；当0.4a ＋280>0.32a ＋316时，解得a >450，所以当a >450时选择方案B 更划算．第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．x 2≥0B ．2x －1C ．2y ≤8D ．1x －3x ＞02．【教材P 117练习变式】若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3yD ．x 3＞y 33．下列说法中正确的是( )A ．y ＝3是不等式y ＋4<5的解B ．y ＝3是不等式3y ≤11的解集C ．不等式2y <7的解集是y ＝3D ．y ＝2是不等式3y ≥6的解4．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是( )A ．－2＜x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－2≤x ＜1D ．－2≤x ≤15．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．－1＜m ＜3B ．1＜m ＜3C ．－3＜m ＜1D ．m ＞－16．【教材P 130习题T 3变式】不等式组⎩⎨⎧2x >3x ，x ＋4＞2的整数解是( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．17．解不等式2x －12－5x ＋26－x ≤－1，去分母，得( )A ．3(2x －1)－5x ＋2－6x ≤－6B ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≥－6C ．3(2x －1)－(5x ＋2)－6x ≤－6D ．3(2x －1)－(5x ＋2)－x ≤－18．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a ≤2b ＋1的解集是3≤x ≤5，则b a 的值是( ) A ．－2 B ．－12 C ．－4 D ．29．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0的整数解为x ＝1和x ＝2，则适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )共有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 115练习T 1变式】x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为____________．12．某市某天的最高气温为5 ■，最低气温比最高气温低8 ■，则这天气温t (■)的取值范围是____________．13．不等式2x ＋3＜－1的解集为________．14．使不等式x －5＞3x －1成立的x 的值中，最大整数为________．15．已知：[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________．16．不等式组－3≤2x －13<5的解集是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为________．18．某校为庆祝“两会”的胜利召开，举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道题记10分，答错(或不答)一道题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，其余每题12分，共66分)19．【教材P 119练习T 1变式】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x ＋15>4x －13；(2)2x －13≤3x －46.20.【教材P 128例1变式】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥－5，①13x ＋2<x .②并把此不等式组的解集表示在数轴上．21．已知两个有理数：－9和5.(1)计算：（－9）＋52； (2)若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值．22．如果关于x 的方程x 6－6m －13＝x －5m －12的解不大于1，且m 是一个正整数，试确定m 的值并求出原方程的解．23．已知a 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5a －1>3（a ＋1），12a －1<7－32a 的整数解，x ，y 满足方程组⎩⎨⎧ax －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4.求(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)的值．24．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？25．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处理点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？答案一、1．C 2．C 3．D 4．C5．A 点拨：点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则有⎩⎨⎧m －3＜0，m ＋1＞0，解得－1＜m＜3.6．B 7．C 8．A9．B 点拨：设商家打x 折，由题意可得，30×x10－20≥20×5%，解得x ≥7，即商家至多打7折．10．C 点拨：解关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，2x －b ＜0，可得a ≤x ＜b 2.因为该不等式组的整数解仅为1，2，所以0＜a ≤1，2＜b2≤3，解得0＜a ≤1，4＜b ≤6.因为a ，b 为整数，所以a ＝1，b ＝5或6，即整数a ，b 组成的有序实数对(a ，b )有2对，故选C.二、11．12x －5≥312．－3≤t ≤5 13．x ＜－2 14．－3 15．1.1 16．－4≤x ＜8 17．0 18．14三、19．解：(1)移项，得5x －4x >－13－15，所以x >－28.不等式的解集在数轴上表示如图．(2)去分母，得2(2x －1)≤3x －4，去括号、移项，得4x －3x ≤2－4，所以x ≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．20．解：解①得，x ≥－1，解②得，x >3，∴不等式组的解集是x >3，此不等式组的解集表示在数轴上略．21．解：(1)（－9）＋52＝－42＝－2.(2)根据题意，得－9＋5＋m3<m . 去分母，得－9＋5＋m <3m . 移项，得m －3m <9－5. 合并同类项，得－2m <4. 系数化为1，得m >－2. ∵m 是负整数，∴m ＝－1.22．解：解原方程，得x ＝3m －15.因为原方程的解不大于1，即x ≤1，所以3m －15≤1，解得m ≤2.因为m 是一个正整数，所以m ＝1或m ＝2. 当m ＝1时，x ＝25；当m ＝2时，x ＝1.23．解：解不等式组得2<a <4，∵a 为整数，∴a ＝3，∴⎩⎨⎧3x －2y ＝－7，2x ＋3y ＝4，解此方程组得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.∴(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.24．解：设购买x 个球拍，依题意，得1.5×20＋22x ≤200，解得x ≤7811.因为x 是整数，所以x 的最大值为7. 答：小张同学应该购买7个球拍．25．解：(1)设每个B 型点位每天处理生活垃圾x 吨，则每个A 型点位每天处理生活垃圾(x＋7)吨，根据题意可得12(x＋7)＋10x＝920，解得x＝38.答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由(1)可知《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾38＋7＝45(吨)，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)．《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，根据题意可得37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，解得y≥16 7.∵y是正整数，∴符合条件的y的最小值为3.答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．第十章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P140练习T3变式】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是() A．调查春节晚会的收视情况B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况2．下列调查选取样本的方法具有随机性的是()A．要调查某市的污染情况，到农村去调查B．电视台需要在本市调查其节目的收视率，对本市大学生进行调查C．到省城一所重点中学调查全省中学生创新能力D．胶卷生产厂为了解胶卷生产质量，在生产流水线每隔50卷选取一卷。

2020-2021学年人教版七年级下册数学期中复习

七年级第二学期数学复习题一、选择题.（每空3分，共30分）1. 一个数只要存在算术平方根，那么这个数（）A ．只有一个并且是正数B ．一定小于这个数C ．必是一个非负数D ．不可能等于这个数2.两个角互为补角，那么这两个角（）A 、都是锐角B 、都是钝角C 、一个锐角，一个钝角D 、一个锐角一个钝3．与数轴上的点一一对应关系的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．无限小数4.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）5.若a 和a -都有意义，则a 的值是（）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a6.下列各数中，不是无理数的是（） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…7．和数轴上的点一一对应的是（）A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数8．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个9．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A． B. C. D.10.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空.（每小题4分，共20分）11.如图，AB∥CD，FE平分∠GFD，GF与AB交于H，∠GHA＝400，那么∠BEF的度数是。

12．如果a＝5，b＝3，比较大小：b a a b13.“若a b=，则22a b=．”请用文字表达符合上述关系的命题：_________．14.若实数a、b 满足212()02a b-++=，则ab＝．15.如图，如果士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），那么炮所在位置的坐标为_____三、解答题.（共50分）16.求下列各式的值:(8分)①44.1; ②3027.0-;③649; ④44.1-21.1BA17. (8分)如图，已知BC 、DE 相交于点O ，给出下面三个论断：①∠B =∠E ,②AB ∥DE ,③BC ∥EF .请你以其中的两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题，并说明理由.18. (8分)在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：19. (8分)已知223a a ab b ---+=+，求a ＋b 的平方根．20. 如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3）C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿y 轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形．21.(10分)在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，A 、B 、C 的坐标分别是A （-3，1）、B （-3，3）、C （2，3）。

人教版数学七年级下册《期中考试题》附答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共12个小题1.在实数2π, 无理数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在平面直角坐标系中,将点()2,6P 向下平移3个单位长度,得到点的坐标为( )A ()2,3 B. ()2,9 C. ()1,6- D. ()5,6 3. 下列等式：① 2x + y = 4；② 3xy = 7；③220x y +=；④12y x -=；⑤ 2x + y + z = 1二元一次方程的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是( )A. (﹣3,4)B. ( 3,﹣4)C. (﹣4,3)D. ( 4,﹣3) 5. 不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ,②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶5∶6,③∠A=90°－∠B ,④∠A=∠B=12∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下：九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x 个,买苦果y 个,则下列关于x ,y 的二元一次方程组中符合题意的是( ) A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 10009928999,x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8. 下列说法不一定成立的是( )A. 若a b >,则a c b c +>+B. 若a c b c +>+,则a b >C. 若a b >,则22ac bc >D. 若22ac bc >,则a b >9. 为了解中学生获取资讯的主要渠道,随机抽取50名中学生进行问卷调查,调查问卷设置了“A.报纸,B.电视,C.网络,D.身边的人,E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项),根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是( )A. 全面调查；26B. 全面调查；24C. 抽样调查；26D. 抽样调查；2410. 若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四11. 根据下列已知条件,不能唯一画出ABC 的是( )A. AB = 5, BC = 3, AC = 6B. AB = 4, BC = 3, ∠A = 50︒C. ∠A = 50︒, ∠B = 60︒, AB = 4D. AB = 10, BC = 20, ∠B = 80︒12. 如图,ABC 中, ∠A = 20︒,沿 BE 将此三角形对折,又沿BA '再一次对折,点C 落在BE 上的处,此时74C DB '∠=︒,则原三角形的∠C 的度数为( )A. 74︒B. 76︒ X. 79︒ ∆. 83︒二、填空题(本大题共6个小题) 13. 16 ⎽⎽⎽⎽⎽．14. 已知关于x ,y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数,则k 的值是_________． 15. 若一个三角形的两边长分别为5和8,则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中,可以作为第三边长的是_____(填序号)16. 某种商品的进价为每件100元,商场按进价提高50%后标价,为增加销量,准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打_______折．17. 已知点(1,0)A 、(0,2)B ,点P 在轴上,且PAB △的面积为5,则点P 的坐标为__________． 18. 如图,已知 CB ⊥AD ,AE ⊥CD ,垂足分别为 B 、E ,AE 、BC 相交于点 F ,AB=BC ,若 AB=8,CF=2,则 BD=______.三、解答题：本大题共8个小题.19. 计算：23(2)9813---． 20. (1)解方程组：217126x y x y x y -=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩； (2)解不等式组：2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->⎪⎩； 21. 由于新型冠状病毒的袭击,2020 春季各个学校不得不推迟开学,但停课不停学．各地都展开了网络学习,我校为了解七年级学生上网课的情况,开学后从该年级学生中随机抽取了部分学生进行数学科目的测试(把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：合格； D 级：不合格),并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)参加本次抽样测试的学生数是多少?(2)求图1 中A级扇形的圆心角∠a的度数,并把图2 中的条形统计图补充完整；(3)我校七年级共有1700 名学生,如果全部参加这次数学科目测试,请估计不合格的人数.22. 如图,△ADC中,DB是高,点E是DB上一点,AB＝DB,EB＝CB,M,N分别是AE,CD上点,且AM＝DN．(1)求证：△ABE≌△DBC．(2)探索BM和BN的关系,并证明你的结论．23. 某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆,对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨,2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．(1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨?(2)已知A型扫地车每辆价格为25万元,B型扫地车每辆价格为20万元,要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元,但每周处理垃圾的量又不低于1400吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少资金是多少?24. 如图,AD为ABC的高,AE,BF为ABC的角平分线,若∠CBF = 32︒,∠AFB = 72︒.(1)∠BAD =︒；(2)求∠DAE的度数；(3)若点G为线段BC上任意一点,当GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.25. (1)在关于x,y的二元一次方程组中2x yx y a-=⎧⎨+=⎩中,x >1,y < 0,求a的取值范围.(2)已知x - 2 y = 4,且x > 8,y < 4,求3x + 2 y的取值范围.(3)已知a -b =m,在关于x,y二元一次方程组21258x yx y a-=-⎧⎨+=-⎩中,x < 0,y > 0,化简含有绝对值的式子2334a b m m a b+-++-++(结果用含的式子表示)26. 同学们应该都见过光线照射在平面镜上出现反射光线的现象。

人教版初中七年级下册数学期中考试

《人教版初中七年级下册数学期中考试》一、知识梳理本次期中考试以人教版初中七年级下册数学教材为基础，根据教学进度而设计。

内容主要包括整数的综合运算、分数的计算与应用、图形的认识和变换、方程与不等式等。

考试旨在检验学生对于数学知识的掌握和应用能力的运用。

二、试题结构1. 整数的综合运算（30分）本部分主要考察对整数的四则运算的理解和运用能力，包括加法、减法、乘法和除法的运算。

题型可能涉及计算、解答或综合运用。

2. 分数的计算与应用（40分）本部分主要考察对分数的基本概念和运算能力的理解和掌握，包括分数的加减乘除运算、分数的化简和基本应用。

题型可能包括计算、解答或综合应用。

3. 图形的认识和变换（30分）本部分主要考察对各种图形的特征和性质的认识和理解，包括点、线、面等基本概念的运用，图形的平移、旋转、翻折等变换的认识。

题型可能涉及图形的识别、性质的判断或变换的操作。

4. 方程与不等式（30分）本部分主要考察对方程和不等式的基本概念和解题方法的理解和掌握，包括一元一次方程和一元一次不等式的解法等。

题型可能涉及方程和不等式的建立、解答或应用。

三、考试要点1. 整数的综合运算：- 加法、减法、乘法和除法的运算规则；- 运用整数运算解决实际问题。

2. 分数的计算与应用：- 分数的基本概念和性质；- 分数的加减乘除运算规则；- 分数的化简；- 运用分数解决实际问题。

3. 图形的认识和变换：- 点、线、面的基本概念；- 直线、射线、线段的区别；- 图形的平移、旋转、翻折等变换操作。

4. 方程与不等式：- 方程和不等式的基本概念；- 一元一次方程和一元一次不等式的解法；- 运用方程和不等式解决实际问题。

四、复习建议1. 温故知新：- 复习整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法的运算规则；- 复习分数的基本概念和运算规则，包括分数的加减乘除运算、分数的化简等；- 复习图形的基本概念和变换操作，包括图形的平移、旋转、翻折等；- 复习方程和不等式的基本概念和解题方法，包括一元一次方程和一元一次不等式的解法。

人教版数学七年级下册《期中考试题》含答案解析

人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角3.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒ 5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少7.二元一次方程3x+2y＝15正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩B.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩C.202220y xx y-=⎧⎨+=⎩D.202220x yx y-=⎧⎨+=⎩二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P向直线l所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．10.如图,两条直线AB,CD交于点O,射线OM是∠AOC的平分线,若∠BOD＝80°,则∠BOM的度数是__．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____. 12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm ,最小值是146cm ,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm ,则至少应分__________组.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”,B ：“好嗨哦”,C ：“双击666”,D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a 的值；(3)请算出扇形图中的b 的值．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫25 45 白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值． 22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户?23.若规定a c b d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y-； (3)解方程组：321325y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD ,垂足为O,EF 经过点O ．求∠2、∠3的度数．答案与解析一．选择题(每小题3分,共24分)1.下列调查中,最适宜采用普查方式的是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命[答案]C[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A ．对全国初中学生视力状况的调査,范围广,适合抽样调查,故A 错误；B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广,适合抽样调查,故B 错误；C ．旅客上飞机前的安全检查,适合普查,故C 正确；D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故D 错误．故选：C ．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．2.如图,下列结论中错误的是( )A. 1∠与2∠同旁内角B. 1∠与6∠是内错角C. 2∠与5∠是内错角D. 3∠与5∠是同位角[答案]C[解析][分析]利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.[详解]解；A ．1∠与2∠是同旁内角,所以此选项正确；B ．1∠与6∠是内错角,所以此选项正确；C ．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角,也不是同旁内角,所以此选项错误；D ．3∠与5∠是同位角,所以此选项正确,故选：C ．[点睛]考查了同位角、内错角、同旁内角,三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形．3.下列方程组中是二元一次方程组的是( )A. 346564x y z y +=⎧⎨-=⎩ B. 3112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C. 2228x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.54x y x y +=⎧⎨-=⎩[答案]D[解析][分析] 由二元一次方程组的定义：两个方程都为整式方程；一共含有2个未知数；最高次项的次数是1；从而可得到答案．[详解]解：A 、该方程组中含有三个未知数,属于三元一次方程组,故本选项不符合题意；B 、第二个方程不是整式方程,不符合二元一次方程组的定义,故本选项不符合题意；C 、第二个方程中未知数的最高次数是2,该方程组属于二元二次方程组,故本选项不符合题意；D 、符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意．故选：D ．[点睛]本题考查的是二元一次方程组的定义,掌握定义是解题的关键．4.如图,OA OB ⊥,若3420BOC '∠=︒,则AOC ∠的度数是( )A. 5520'︒B. 5540'︒C. 5560'︒D. 5580'︒[答案]B[解析][分析] 因为OA OB ⊥,所以90AOB ∠=︒,再利用AOC AOB BOC ∠=∠-∠即可得出答案.[详解]∵OA OB ⊥∴90AOB ∠=︒∴903420'5540'AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选B[点睛]本题主要考查角和与差,掌握角的运算是解题的关键.5.某县为了传承中华优秀传统文化,组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩,随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中,下列说法：①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]A[解析][分析]”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量．[详解]①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体,正确；②每个学生的成绩是个体,故原说法错误；③50名学生的成绩是总体的一个样本,故原说法错误；④样本容量是50,故原说法错误．所以说法正确有①,1个．故选：A．[点睛]考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．6.某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是()A. 2－6月生产量逐月减少B. 1月份生产量最大C. 这七个月中,每月的生产量不断增加D. 这七个月中,生产量有增加有减少[答案]C[解析][分析]根据增长率均为正数,即后边的月份与前面的月份相比是增加的,据此即可求出答案．[详解]图示为增长率的折线图,读图可得：这七个月中,增长率为正,故每月生产量不断上涨,故A,B,D均错误；故选C．[点睛]本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,如增长率．7.二元一次方程3x+2y＝15的正整数解有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 无数组[答案]B[解析][分析]把方程变形为：25,3x y=-由是3的倍数直接写出方程的正整数解即可．[详解]解：3x+2y＝15,25,3x y =- ,x y 为正整数,方程在正整数解为：31,.36x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩则方程的正整数解有2组．故选：B ．[点睛]本题考查的是二元一次方程的正整数解,掌握求二元一次方程的正整数解的方法是解题的关键． 8.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人,已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件,求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题意可列方程组为( )A. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩B. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩C. 202220y x x y -=⎧⎨+=⎩D. 202220x y x y -=⎧⎨+=⎩[答案]A[解析][分析]根据题意找到两个等量关系列出方程组即可． [详解]解：一个学徒工每天能制造个零件,一个熟练工每天能制造个零件,根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个,以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件可得方程组：202220y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故选A.[点睛]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系,这是列方程的依据．二．填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9.如图,从点P 向直线l 所画的4条线段中,线段__最短,理由是__．[答案] (1). PB (2). 从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短[解析][分析]根据“从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,进行判断即可．[详解]解：根据“垂线段最短”可知,PB 最短,理由是从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短,故答案为：PB ,从直线外一点,到直线上各点所连的线段中,垂线段最短．[点睛]本题考查的是“直线外一点与直线上各点所连的线段中,垂线段最短”,掌握这个基本事实是解题的关键．10.如图,两条直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 是∠AOC 的平分线,若∠BOD ＝80°,则∠BOM 的度数是__．[答案]140°[解析][分析]先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°,再根据角平分线的定义得出∠COM ,最后解答即可．[详解]解：∵∠BOD ＝80°,∴∠AOC ＝80°,∠COB ＝100°,∵射线OM 是∠AOC 的平分线,∴∠COM ＝40°,∴∠BOM ＝40°+100°＝140°,故答案为：140°．[点睛]此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等．11.已知方程组|a|-(-1)5y (-5)3y a x b xy =⎧⎨+=⎩是关于x,y 的二元一次方程组,则a b 的值是____.[答案]-1[解析][分析]利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值,代入原式计算即可得到结果．[详解]解：由题意得：|a|＝1,b－5＝0,a－1≠0,解得：a＝－1,b＝5,则原式＝(－1)5＝－1．故答案为－1．[点睛]此题考查了二元一次方程组的定义,熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．12.对某中学同年级70名男生的身高进行了测量,得到一组数据,其中最大值是183cm,最小值是146cm,对这组数据进行整理时,确定它的组距为5cm,则至少应分__________组.[答案]8[解析][分析]根据组数的计算公式即可得出答案.组数=(最大值-最小值)组距,计算结果为小数或分数时,用进一法来确定组数.[详解]解：∵1831467.45-=∵计算结果为小数,我们利用进一法来确定组数,因此组数为8.故答案为：8.[点睛]本题考查的知识点是组数的计算,此类题目要根据题意找出样本数据的最大值和最小值,结合组距,利用公式来求解.13.六一儿童节将至,孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购甲3件,乙2件,丙1件需要400元；购甲1件,乙2件,丙3件需要440元,则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.[答案]210[解析][分析]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,根据“购甲3件,乙2件,丙1件需400元：购甲1件,乙2件,丙3件需440元”,即可得出关于x,y,z的三元一次方程组,再利用(①+②)÷4,即可求出结论．[详解]设甲玩具的单价为x元,乙玩具的单价为y元,丙玩具的单价为z元,依题意,得：32=40023=440x y z x y z ++⎧⎨++⎩①② , (①+②)÷4,得：x+y+z=210．故答案为：210．[点睛]此题考查三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键． 14.对于X ,Y 定义一种新运算“*”：X *Y ＝aX ＋bY ,其中a ,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15,4*7＝28,那么2*3＝________．[答案]2[解析][分析]利用题中的新定义列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代回到新定义的式子中,然后再根据新定义计算2*3即可．[详解]∵X*Y=aX+bY , 3*5=15,4*7=28,∴35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得3524a b =-⎧⎨=⎩, ∴X*Y=-35X+24Y ,∴2*3=-35×2+24×3=2, 故答案为2.[点睛]本题考查了新定义运算与解二元一次方程组,求出a 、b 的值是解题的关键.三．解答题(共58分)15.先化简,再求值：()22223m mn m mn +--,其中1m =-,2n =．[答案]254m mn -+；13-[解析][分析]根据整式的加减法则进行化简,再代数求值即可.[详解]原式=22262m mn m mn +-+=254m mn -+当1m =-,2n =时,原式= ()()251412-⨯-+⨯-⨯ 5813=--=-.[点睛]本题以代数求值方式考查整式的加减与代数计算,熟练掌握整式加减运算是解答关键.16.解下列方程组：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)2(1)54(1)2(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩． [答案](1)62x y =⎧⎨=⎩；(2)77x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[详解]解：(1)312236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, ①+②得：3x ＝18,解得：x ＝6,把x ＝6代入①得：y ＝2,则方程组的解为62x y =⎧⎨=⎩； (2)方程组整理得：272414x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②, ①﹣②得：3y ＝21,解得：y ＝7,把y ＝7代入①得：x ＝7,则方程组的解为77x y =⎧⎨=⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.请在图中,过P 点分别画OA 、OB 的垂线．[答案]详见解析[解析][分析]根据垂线的定义利用尺规即可过P点分别画OA、OB的垂线．[详解]解：如图,PC和PD即为所求．[点睛]本题考查了作图-基本作图,解决本题的关键是掌握基本作图过程．18.网络时代新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”,B：“好嗨哦”,C：“双击666”,D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)本次调查中,一共调查了多少名路人?(2)补全条形统计图,并求出a的值；(3)请算出扇形图中的b的值．[答案](1)300名；(2)图见解析,a＝90；(3)b＝90[解析](1)根据选择A的人数和扇形统计图中所对的圆心角的度数,可以求得本次调查了多少名路人；(2)根据扇形统计图中的数据可以求得选择C和选择D的人数,从而补全统计图；(3)根据条形统计图中的数据可以求得b的值．[详解]解：(1)本次调查中,一共调查了：120÷144360︒＝300(名)；(2)选D的有：a＝300×108360︒︒＝90(名)选C的有300﹣120﹣75﹣90＝15(名), 补全的条形统计图如下图所示：(3)b°＝360°×75300＝90°,则b＝90．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．19.列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价(元) 零售价(元)黑色文化衫25 45白色文化衫20 35(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润．[答案](1)学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件；(2)该校这次义卖活动共获得1900元利润．[分析](1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,根据两种文化衫100件共花费2400元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总利润=每件利润×数量,即可求出结论．[详解]解：(1)设学校购进黑文化衫x 件,白文化衫y 件,依题意,得：10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩；解得： 8020x y =⎧⎨=⎩答：学校购进黑文化衫80件,白文化衫20件．(2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元)．答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 20.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O .(1)请写出,AOC ∠,AOE ∠EOC ∠的对顶角；(2)若50AOC ︒∠=,求,BOD ∠BOC ∠的度数.[答案](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠；(2)50BOD ︒∠=,130BOC ︒∠=[解析][分析](1)根据对顶角的定义写出对顶角即可；(2)根据对顶角的性质和邻补角的性质即可得出结论.[详解](1)AOC ∠的对顶角是BOD ∠,AOE ∠的对顶角是BOF ∠,EOC ∠的对顶角是DOF ∠.(2)因为AOC ∠的对顶角是BOD ∠,50AOC ︒∠=,所以50BOD ︒∠=.因为BOC ∠是BOD ∠的邻补角,所以18050130BOC ︒︒︒∠=-=.[点睛]此题考查的是对顶角的定义及性质和邻补角的性质,掌握对顶角的定义、对顶角相等和邻补角互补是解决此题的关键.21.在等式y ＝ax 2+bx +c 中,当x ＝﹣1时,y ＝3；当x ＝0时,y ＝1,当x ＝1时,y ＝1,求这个等式中a 、b 、c 的值．[答案]a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[解析][分析]根据题意列出三元一次方程组,解方程组即可．[详解]由题意得,311a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩,解得,a ＝1,b ＝﹣1,c ＝1．[点睛]本题考查的是三元一次方程组的解法,解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法,把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组,消去两组中的同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组,求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程,求出第三个未知数的值,得到方程组的解．22.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t 家庭大约有多少户?[答案](1)12户和0.08；补图见解析；(2)68%；(3)120户．[解析][分析](1)根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则调查总户数为6÷0.12=50,进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；(2)根据(1)中所求即可得出不超过15t 的家庭总数即可求出,不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)根据样本数据中超过20t 的家庭数,即可得出1000户家庭超过20t 的家庭数．[详解](1)如图所示：根据0＜x≤5中频数为6,频率为0.12,则6÷0.12=50,50×0.24=12户,4÷50=0.08, 故表格从上往下依次是：12户和0.08；(2)6121650++×100%=68%； (3)1000×(0.08+0.04)=120户,答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120户．考点：1.频数(率)分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数(率)分布表．23.若规定a cb d ＝ad ﹣bc ,如2130-＝2×0﹣3×(﹣1)＝3 (1)计算：2531-； (2)计算：35x y -；(3)解方程组：321325 y xx y⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．[答案](1)﹣17；(2) 5x+3y；(3)11 xy=⎧⎨=-⎩[解析][分析](1)根据所给的式子求出代数式的值即可；(2)根据所给的式子得出关于x、y的方程即可；(3)先根据题意得出关于x、y的二元一次方程组,求出x、y的值即可．[详解]解：(1)∵a bb c＝ad﹣bc,∴原式＝﹣2﹣15 ＝﹣17；(2)原式＝5x+3y；(3)由题意可得321 325 x yy x+=⎧⎨-=-⎩,解得11 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．24.“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,请你帮助商场计算一下如何购买．[答案]两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部[解析]分析]分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,根据两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完可以列出方程组,解方程组即可解决问题．[详解]解：分三种情况：①设分别购进甲乙两种手机为x、y部,依题意得,40 180060060000 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：3010 xy=⎧⎨=⎩,即可以购进甲乙两种手机分别是30部、10部；②设分别购进甲丙两种手机为x、z部,依题意得,40 1800120060000 x zx z+=⎧⎨+=⎩,解得：2020 xz=⎧⎨=⎩,即可以购进甲丙两种手机分别是20部、20部；③设分别购进乙丙两种手机为y、z部,依题意得,40 600120060000 y zy z+=⎧⎨+=⎩,解得：2060yz=-⎧⎨=⎩(不合题意,舍去),答：有两种购买方法：甲种型号手机购买30部,乙种型号手机购买10部；或甲种型号手机购买20部,丙种型号手机购买20部；[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,比较复杂,解题的关键是根据已知条件分类讨论,然后在可能的情况下分别列出方程组,解方程组根据解的情况就可以确定购买方案．25.如图,∠1=28°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O．求∠2、∠3的度数．[答案]62°[解析][分析]利用余角和对顶角的关系,即可求得角的度数．[详解]解：∵直线AB、EF相交于O点,∠1=28°,∴∠3=∠1=28°(对顶角相等),又∵AB⊥CD,∴∠2=90°-∠3=62°,[点睛]本题考查了垂线,对顶角、邻补角．注意：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．。

2023年人教版七年级数学下册期中考试题(可打印)

2023年人教版七年级数学下册期中考试题（可打印）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 用科学记数法表示2350000正确的是（）A. 235×104B. 0.235×107C. 23.5×105D. 2.35×1062．如图, 正方形ABCD的边长为2cm, 动点P从点A出发, 在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止, 设点P的运动路程为x(cm), 在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.3．如图, 从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（）, 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙), 则矩形的面积为（）A. B. C. D.4．如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD , 垂足为 F , 若∠ABC＝35°, ∠ C＝50°, 则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°5．如图, 点E在CD的延长线上, 下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠BD. ∠B +∠BDC=180°6．如图, 是上一点, 交于点, , , 若, , 则的长是（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 27．如图, 每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点, 则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°8．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5, n为整数）, 则[ ]+[ ]+[ ]+…+[ ]=（）A. 132B. 146C. 161D. 6669．已知, 则（）A. B. C. D. 5210．已知am=3, an=4, 则am+n的值为（）A. 7B. 12C.D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若与互为相反数, 则的值为_______.2. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价, 在某次电商购物节中, 为促销该商品, 按标价8折销售, 售价为2240元, 则这种商品的进价是________元.3. 已知, , 射线OM是平分线, 射线ON是平分线, 则________ .4. 若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解, 则常数k＝________.5. 已知+ ＝0, 则（a﹣b）2的平方根是________.6. 如图所示, 想在河堤两岸塔建一座桥, 搭建方式最短的是________, 理由________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）1311 48x x---=2. 若关于x的方程有增根, 则增根是多少？并求方程产生增根时m的值.3. 如图, 已知∠ABC=180°-∠A, BD⊥CD于D, EF⊥CD于E.(1)求证: AD∥BC；(2)若∠ADB=36°, 求∠EFC的度数．4. 已知和位置如图所示, , , .（1）试说明: ；（2）试说明：.5. 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件. 投入市场后, 游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%. 如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息, 网答下列问题（1）直接写出图中a, m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下, 能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数, 使总利润增加60万元？如果能, 写出调整方案；如果不能, 请说明理由.6. 为提高饮水质量, 越来越多的居民选购家用净水器. 一商场抓住商机, 从厂家购进了A.B两种型号家用净水器共160台, A型号家用净水器进价是150元/台, B型号家用净水器进价是350元/台, 购进两种型号的家用净水器共用去36000元.（1）求A.B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍, 且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元, 求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、B3、D4、C5、A6、B7、C8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、1.2.2000,3.60°或20°4、2 35.±4.6.PN, 垂线段最短三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、（1）：x＝5；（2）x＝﹣9.2.x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.3.(1)略；(2)36°.4.(1)略；(2)略.5、（1）a=20, m=960；（2）网购软件的人均利润为160元/人, 视频软件的人均利润为140元/人；（3）安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．6、（1）A种型号家用净水器购进了100台, B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。

人教版七年级数学下册期中复习试卷1(共5套)

54D3E21C B A七年级下册期中测试数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是_____________.(A) (B ) (C) (D) 2.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.4 3.如图AB∥CD，则∠1＝（）A ．75 0B ．80 0C ．85 0D ．95 04.下列命题中，（1）平分三角形内角的射线叫做三角形的平分线；（2）三角形的三条中线相交于一点；（3）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（4）三角形的一个外角大于任何一个内角；（5）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（6）邻补角的平分线互相垂直，其中真命题有（）A 2个B 3个C 4个D 5个5. 小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形 6. 用六根木条钉成如图所示的六边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）（A ）3根（B ）4根（C ）5根（D ）6根7、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马5”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A 、（2，3）B 、（3，2）C 、（-2，-3）D 、（-3，2） 8、下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（）【第6题图】【第7题】BACABE AB(A) (B) (C) (D)9．点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点P 到直线l 的距离为（）A ．5 cmB ．4 cmC ．2cmD ．不大于2cm10.一个三角形的三边a 、b 、c 均为整数，a 、b 的差是7，周长为奇数，则c 的长可以是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.点P （2m-1,3）在第二象限，则m 的取值范围是。

人教版七年级数学下册期中考试试题含复习资料

C
1
F
A. 第一象限 B. 第二象限 ; C. 第三象限 D. 第四象限
_________.
6. 已知点 P 在第三象限 , 且到 x 轴的距离为 3, 到 y 轴的距离为 5, 则点 P 的坐标
15. 两根木棒长分别为 5 和 7, 要选择第三根木棒将其钉成三角形 ,? 若
为( ? ) A.(3,5) B.(-5,3)
E
D
与平面垂直二、填空题 :( 每题 3 分 , 共 21 分 )
A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3; D.x=2,y=-3 3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角 , 则这个三角形是 ( )
12. 如图 ,AB∥ CD,直线 EF分别交 AB、CD于 E、F,EG 平分∠ BEF,
8. 三角形是 ( ) A. 连结任意三点组成的图形
A
D
E
G
F
1
B
HC
个多边形的边数为 ________.
17.n 边形的对角线的条数是 _________.
18. 如图 , 甲、乙两岸之间要架一座桥梁 , 从甲岸测得桥梁的走向是北偏
东 50?° , 如果甲、乙两岸同时开工 . 要使桥梁准确连接 , 那么在乙岸
而∠ ADC=90° ,
所以∠ DAC=60°,
所以∠ EAD=65°-60 ° =5° .
20. 解 : 可能 . 因为图形上的点原本就关于 x 轴对称 , 这样位置、 ?形状和大小没有改变 .
21. 解 : 梯形 . 因为 AB长为 2,CD 长为 5,AB 与 CD之间的距离为 4,
(2 5) 4
或 13cm
5. 若点 A(m,n) 在第二象限 , 那么点 B(-m, │ n│ ) 在 ( )

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人教版七年级下册数学期中复习资料
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形
圆柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……
(按名称分)锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质
等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结
果仍相等。

从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步
向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
一、选择题(每题2分，共20分)
1.(-3a3)2的计算结果是
A.-9a5
B.6a6
C.9a6
D.6a5
2.下列各式(1)(2)(-2a)=(3)()=
(4)其中计算错误的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如果,,那么三数的大小为()
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是()
A.同位角相等
B.同角的补角相等
C.两直线平行，同旁内角相等
D.相等的角是对顶角
5.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于()
A.11
B.12
C.13
D.14
6.现有3cm、4cm、7cm、9cm长的四根木棒，任选其中三根组成
一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图，下列判断正确的是()
A.若∠1=∠2，则AD∥BC
B.若∠1=∠2.则AB∥CD
C.若∠A=∠3，则AD∥BC
D.若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC
8.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为()
A.2cm2
B.1cm2
C.0.5cm2
D.0.25cm2
9.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
10.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其
中有一个奇数是2013，则m的值是()
A.43
B.44
C.45
D.4
二、填空(每空1分，共17分)
11.在下列图案中可以用平移得到的是___________(填代号).
12.有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为.
13._____;_;_____;=.
14.;=.
15.比较大小：
16.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__°.
17.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.
18.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=°.
19.一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是___边形，它的内角和是____°.
20.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长为偶数，且，则这个三角形的周长为____________.
21.用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______.
22.如果等式，则x=.
第6题第7题第11题
三、计算(每题4分，共24分)
23.24.
25.26.(b2n)3(b3)4n÷(b5)n
27.28.
四、解答题(29题11分，30题6分，31题8分，32题14分，共39分)
29.(1)已知，求①的值;②的值
(2)已知,求x的值.
30.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，E是BC边上的一点，且∠AEC=∠BAD.试说明：AE∥DC.
31.如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.
32.(1)如图(1)，在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，
∠ACD=35°，求∠BDC的度数.
(2)图(1)所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规。

我们不妨把这样图形叫做“规形图图”，观察“规形图”图(2),试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由.
(3)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(3)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则
∠ABX+∠ACX=__________°.
图(3)
②如图(4)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，
∠DBE=130°，求∠DCE的度数.猜你喜欢：。