空间矢量PWM算法的理解_Revise
基于空间矢量的PWM方法研究
基于空间矢量的PWM方法研究第一章前言1.1 课题意义与背景空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation) 是已被应用于变频器、ups、无功补偿器等领域的新技术。
近年来随着大型重工业行业的技术改造和更新工作的展开，对大功率、高质量变频器的需求与日俱增，这种情况在我国尤其突出。
电力电子技术、微电子技术和控制理论的发展，为变频器技术日趋成熟准备了条件，先进的svpwm技术在此环境下应运而生。
变频器的svpwm 算法与其拓扑结构有着密切的联系，因此必须根据变频器拓扑结构的不同，选取相应的控制算法。
电力电子技术是一门融合了电力技术、电子技术和控制技术的交叉科学，自20世纪50年代末第一支管问世以来，电力电子技术就开始登上现代电气传动技术舞台，在随后的40余年里，电力电子技术在电气件、变流电路、控制技术等方面都发生了日新月异的变化，在国际上，电力电子是竞争最激烈的高新技术领域。
现代电力电子技术无论是对改造传统工业还是对高新技术产业都至关重要，他们已经迅速的发展成为了一门与现代控制理论、电机控制、微电子等科目相互渗透的学科。
电力电子技术的应用领域几乎涉及及国民经济的各个部门，在风能、太阳能等节能电源、交直流供电电源、电机节能应用、电梯控制等领域，乃至社会生活等诸多方面的应用不断延伸，是信息时代的重要关键技术之一。
电力电子变换器的控制策略和方法与其使用的电力半导体器件和拓扑结构有密切关系，不同的开关器件和不同的拓扑有不同的pwm方式，比如，基于半控开关和全控开关的变换器控制方式完全不一样，基于不同类型的全控开关的变换器控制方式中关键参数也有很大差异。
从变换器控制策略的角度讲，可以将pwm 技术分开两个层面，一个是pwm实现方法，一个是pwm控制目标的确定。
PWM控制技术亦称为斩波技术，与之相对应的有一种脉幅调制控制技术，既在能量采样时,脉宽不变，脉幅不变，从而输出不同的幅值的恒脉宽脉冲序列。
空间电压矢量PWM控制的优化算法及其仿真实现
2006年第21卷第4期 电 力 学 报 Vol.21No.42006 (总第77期) J OU RNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.77)文章编号: 1005-6548(2006)04-0444-04空间电压矢量PWM控制的优化算法及其仿真实现Ξ马 洁1, 吴丽静2, 徐忆平1(1.中国矿业大学信电学院,江苏徐州 221008;2.聊城供电公司,山东聊城 225000)An Optimization and Its Simulation Algorithm for Space2vector PWMMA Jie1, WU Li2jing2, XU Y i2ping1(rmation and Electrical Engineering Institute,University of Mining and Technology,Xuahou 221008,China;2.Liaocheng Power Company,Liaocheng 225000,China)摘 要: 基于传统三电平逆变器空间电压矢量PWM技术的研究经验,提出了1种优化的空间电压矢量PWM控制算法。
该方法是将参考电压矢量分解成基矢量和二电平矢量,然后利用二电平的空间矢量调制算法来控制二电平分量,因此简化了建模过程,提高了仿真效率。
最后,在Matlab/ Simulink环境下分别对传统算法和优化算法进行仿真,比较后验证了优化算法的可行性和优越性。
关键词: 逆变器;三电平;空间矢量脉宽调制中图分类号: TM464 文献标识码: A Abstract: This paper proposes an optimization space2vector pulse width modulation on the basis of traditional three2level PWM method.With this method,the reference voltage vector is divided into two parts:based vector and two2level vector,then the two2level vector is synthesized by conventional two2level space vector modulation method,so the process of modeling is simplified and the simulation is accelerated.To verify the superiority and effective2 ness of this optimization algorithm,the traditional modulation algorithm and the new algorithm simula2 tion is implemented respectively under Matlab/Simulink environment.The simulating results are analyzed and compared.K ey Words: inverter;three2level;space vector palse width modulation为解决低电压主开关器件在高电压应用情况下的矛盾,多电平逆变技术的出现为高压大容量电压型变换器的研制开辟了1条新的思路。
14 空间矢量PWM
u2
的作用时间 t 2
u 1 的作用时间 t1
合成电压矢量
t1 t2 us u1 u2 T0 T0 t1 T0 t2 2 Ud 3 T0
j 2 Ud e 3 3
图5-28 期望输出电压矢量的合成 29
作用时间的计算
由正弦定理可得
t1 T0
解得
sin( ) 3
2 Ud 3
定子磁链空间矢量
j j 2
ψs ψ AO ψBO ψCO k AO k BOe k COe
j j 2
5
空间矢量表达式
空间矢量功率表达式
p' =Re(u s is' ) Re[k 2 (u AO uBO e j uCOe j 2 )(iAO iBOe j iCOe j 2 )] k 2 (u AOiAO uBOiBO uCOiCO ) k Re[(uBOiAO e uCOiAOe
当
6
t1 t2 T0
usmax Ud 2
31
输出电压矢量最大幅值
6. SVPWM的实现
通常以开关损耗和谐波分量都较小为
原则，来安排基本矢量和零矢量的作用 顺序，一般在减少开关次数的同时，尽 量使PWM输出波型对称，以减少谐波 分量。
32
零矢量集中的实现方法
按照对称原则，将两个基本电压矢量的作
2 4 j j U 2 Ud 2 d u1 (1 e j e j 2 ) (1 e 3 e 3 ) 3 2 3 2
2 Ud 2 4 2 4 2 [(1 cos cos ) j (sin sin )] U d 3 2 3 3 3 3 3
空间矢量SVPWM讲解
现实考虑
易于计算机实现
形成开关信号， 控制变换器
挖掘SVPWM优势
数字实现方式
扇区确定
Vγ1>0,则A=1，反之A=0；
V γ 2>0,则B=1，反之B=0；
V γ3 >0,则C=1，反之C=0。
N =A+2B+4C
当N=3时，Uref位于第Ⅰ扇区； 当N=1时，Uref位于第Ⅱ扇区； 当N=5时，Uref 位于第Ⅲ扇区； 当N=4时，Uref 位于第Ⅳ扇区； 当N=6时，Uref 位于第Ⅴ扇区； 当N=2时，Uref 位于第Ⅵ扇区。
当N=3时，Uref位于第Ⅰ扇区； 当N=1时，Uref位于第Ⅱ扇区； 当N=5时，Uref 位于第Ⅲ扇区； 当N=4时，Uref 位于第Ⅳ扇区； 当N=6时，Uref 位于第Ⅴ扇区； 当N=2时，Uref 位于第Ⅵ扇区。
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
开关矢量时间确定
表Ⅰ 矢量作用时间分配
扇区
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
N
3
1
5
4
传统PWM技术一般通过将三角载波和
调制函数波比较获得相应脉冲波形
cos(t 30 ) 0 t 60
3 cost
60 t 120
uA
a
c os (t c os (t
150 ) 210 )
120 t 180 180 t 240
3 cost
240 t 300
cos(t 30 )
旋转向量
U UA UB UC
3
U 2
m
(sin
t,
sin
t
2 3
, s in
电压空间矢量PWM(SVPWM)控制技术
高压直流输电（HVDC）
适用于高压直流输电系统的电压调节 和电流控制。
电机控制
用于无刷直流电机（BLDC）、永磁 同步电机（PMSM）等电机的控制。
不间断电源（UPS）
用于不间断电源系统的电压调节和能 量转换。
智能电网
用于智能电网中的分布式电源接入和 能量调度。
电压空间矢量PWM(SVPWM)的特点
高电压输出
高效节能
易于数字化实现
降低谐波干扰
能够实现高电压的输出， 适用于高压直流输电
（HVDC）等应用场景。
通过优化PWM脉冲宽度 和角度，实现更高的电 压输出和更低的损耗。
基于数字信号处理（DSP）等 数字技术，实现SVPWM算法
的快速计算和控制。
通过优化PWM脉冲的形 状和角度，降低对电网
电磁干扰
SVPWM控制技术产生的 电磁干扰较小，对周围环 境的影响较小。
04
电压空间矢量 PWM(SVPWM)控制优 化策略
电压空间矢量分配优化
考虑电机参数
根据电机的具体参数，如电感、 电阻等，优化电压空间矢量的分 配，以提高控制精度和响应速度。
降低谐波影响
通过优化电压空间矢量的分配，降 低PWM控制过程中产生的谐波， 减小对电机和整个系统的负面影响。
电压空间矢量 PWM(SVPWM) 控制技术
目录
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)技 术概述
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制算法
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制性能分析
目录
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制优化策略
• 电压空间矢量PWM(SVPWM)控 制技术发展趋势
电流输出精度
空间电压矢量PWM的简单算法
T Ed
(
V
A+
1 V B) 3
区 Ⅱ
t3 =
T Ed
(
1 V B - V A) 3
T 0 = T - t2 - t3
第 3 期 王长兵等: 空间电压矢量 PWM 的简单算法
扇
t3 =
2 3
T Ed
V
B
区 Ⅲ
t4 = -
T Ed
(
V
A+
1 V B) 3
T 0 = T - t3 - t4
2 仿真分析
为验证本文提出的这种 SVP WM 实现方法的正确性, 采用 SIM UL INK 完成了开环系统的仿真分析. 开关频率 5kHz, 基频 50Hz, 所采用的电机模型为 SIMU LINK 电气系统模块库中提供的异步电机模型. 电 机参数如下: 2. 2kW, 220V, 50Hz, 极对数 P = 2, 定子电阻 R s = 0. 4358 , 转子电阻 Rr = 0. 8168 , 定子漏感 L s1, 转子漏感 L r1 均为 2m H, 定转子互感 L m = 69. 3mH , 机械转动惯量 J = 0. 035kg õ m2 .
采用以上条件, 只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在扇区, 避免了计算复杂的非线性函数,
对于简化运算和提高系统的响应速度是很有实际意义的.
但这还不是最简练的表述, 若对以上条件作进一步分析, 判断方法可进一步简化. 由所推导出的条件
→
可以看出, V * 所在扇区完全由 V B, V A 下变量:
SVPWM 调制的原则是使逆变器瞬时输出三相脉冲电压合成的空间电压矢量与期 望输出的三相正
_
弦波电压所合成的空间电压矢量相等. 文献[ 3] , [ 4] 描述了常用的实现方法: 首先根据参考电压矢量 V *
空间矢量调制PWM算法研究
Uα，Uβ 作为给定。 计算流程是：首先根据 Uα，Uβ 计算
出当前 Uref 所在的扇区 k。 其次根据式（2）,（3）计算 t0，t1，t2，
并判断 t1
+ t2
>
Ts 2
，按照式（4），（5）进
行输出限制，这一过程由图 5 中的 cal T
模块完成。
然后利用 t0，t1，t2 以及 K、Ts 得到开 通、关断时刻，这一步骤由 change time 模
输出线电压波形如图 8 所示，对其两个周期做频谱分析，结果如图 9，可以看出谐波主要分布在载波
·16·
齐齐哈尔大学学报
2008 年
频率的整数倍周围，当载波频率较高即 Ts 很小时，主要谐波次数就会很高[5]，对负载的影响很弱。
600
400
200
V 压
0
电
线
-200
-400
100
80
%/ 比
60
分
百 波
2 3 Udc
+
2t2
2 2t2 3 Udc
2 3 Udc
1 2
=
TsUα
3 2
= TsUβ
（1）
其中：Udc 为直流侧电压，Uα 为 Uref 在 α 轴上的分量，Uβ 为 Uref 在 β 轴上的分量。解得
收稿日期：2008-01-20 作者简介：刘正亮(1972-)，江苏省阜宁县人，讲师，在读硕士，研究方向：电力电子与电力传动，E-mail：liuzhengliang0452@。
广泛。本文首先分析其基本原理，推导出各空间电压矢量的作用时间与次序，然后利用MATLAB/Simulink仿真
软件对算法进行了仿真研究。
空间矢量PWM的比较分析
2 空间矢量 PWM 控制方案分析
1) CSV PWM 该 方 案 在 每 个 扇 区 中 Ν= 0. 5, 这就是传统意义上的 SV PWM , 以第一扇区 为 例, 其矢量作用顺序为V 0- V 1- V 2- V 7- V 7V 2- V 1- V 0, 开关波形见图 3.
图 5 D SV PWMM IN 的开关波形
3) D SV PWMM A X 该方案在每个扇区中 Ν = 0, 因而在每个开关周期内总有一相的开关函数 保持为高电平. 以第一扇区为例, 其矢量作用顺序 为V 1- V 2- V 7- V 7- V 2- V 1, 开关波形见图 7. 该 控制方式下的极电压波形见图8. 目标线电压仍为
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
由于存在 Ν这一自由度, SV PWM 的实现方式理
论上有无限多种, 分别具有不同的开关方式和特
性. 一般来说, 在一个开关周期内同时采用 T 7 和 T 0, 对 应 着 连 续 空 间 矢 量 PWM 方 式
( CSV PWM ) ; 如果在一个开关周期 T s 内只有 T 7 或 者 只 有 T 0, 则 对 应 着 不 连 续 PWM 方 式 (D SV PWM ). 下面对一些典型的零矢量分配方式
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第 1 期
于 飞等: 空间矢量 PWM 的比较分析
·55·
(m = 1. 1 附近) 二者曲线交汇, 即两种 PWM 的 THD 基本相等. 在线性调节范围结束而进入过调 制区之后, 两种 PWM 的 THD 都迅速增大, 但是 D SV PWM 要优于 CSV PWM. 考虑到D SV PWM 的低开关损耗特性, 则D SV PWM 更适合在高调 制区运行, 而CSV PWM 更适合在低调制区运行.
空间矢量PWMSVPWM控制
12
6.3.2 三相VSR空间电压矢量 PWM(SVPWM)控制
SVPWM的三相VSR控制则有下列突出优点：
(1) 与SPWM控制相比，其三相VSR直流电压利 用率提高了15．4%。
(2) 与SPWM控制相比，相同的波形品质条件下， SVPWM控制具有较低的开关频率，且平均约降 低30%，从而有效地降低了功率开关管的开关损 耗。
常规的SPWM则将控制重点集中在波形的改进 上，以至在不高的开关频率条件下，难以产生 较为完善的正弦波电压，即使开关频率较高， 由于电压型变流器固有的开关死区延时，从而 降低了电压利用率，甚至使波形畸变，因而难 以获得更为满意的交流电动机驱控制中的SVPWM技 术的类型
可编辑ppt
6
电压空间矢量V*的几种合成方法
方法一：该方法将零矢量均匀地分布在矢量V*的起、 终点上，然后依次由V1、V2按三角形方法合成，如图 a所示。
从该合成法的开关函数波形(见图b)分析，一个开关 周期中，VSR上桥臂功率开关管共开关4次。
（a） V*合成
可编辑pp（t b）开关函数波形
7
频谱分布
由于开关函数波形 不对称，因此PWM 谐波分量主要集中 在开关频率fa及2fa， 其频谱分布如图c所 示。显然，在频率fa 处的谐波幅值较大。
可编辑ppt
（c）频谱分布
8
方法二：方法二的矢量合成与方法一不同的是，
除零矢量外，V*依次由V1、V2、V1合成，并从V* 矢量中点截出两个三角形，如图a所示。
这类SVPWM电流控制方案，一般用于动态电 流响应要求不高的正弦波电流跟踪控制场合， 如高功率因数整流器、无功补偿装置等。
这主要是由于其指令电压矢量受VSR系统及控 制滞后扰动的影响，因而不易取得十分理想的 动态电流响应。
中文摘要2-电力电子 空间矢量 2电平
2 空间矢量PWM 技术空间矢量PWM （SVM ）方法是一种先进的，需要大运算量的PWM 方法，而且可能是用于变频传动PWM 方法中最好的一种。
由于其优秀的特性和功能，这种方法近年来得到了广泛的应用[54]。
这种技术最初只是用于三相电压源型逆变器中，但目前它已广泛应用于AC/DC 电压源型变流器，AC/DC, DC/AC 电流源型变流器，以及AC/AC 矩阵式变流器中[55]。
本文下面将对此项技术在三相电压源型逆变器中的应用展开讨论。
要理解这项技术，首先要对旋转电压空间矢量有所了解。
假如施加在感应电机上的三相正弦波电压由如下方程式给出：t V v m a ωcos = (2.1) )32cos(πω-=t V v m b (2.2) )32cos(πω+=t V v m c (2.3)那么这个由（v a (t), v b (t), v c (t)）定义的三相电压系统可以由下面的旋转电压空间矢量V 所代表：)]()()([322t v t v t v c b a αα++=V (2.4)公式中：3/2παj e = ，3/22παj e -=。
这个空间矢量V 将以角速度ω沿圆形轨道旋转，旋转的方向取决于三相电压的相序。
图2.1 三相桥式逆变器如图2.1所示，一个三相桥式逆变器，有823=个可能的开关状态，对应于8个电压空间矢量。
例如状态1，1Q 、6Q 、和2Q 导通，在这个状态，a 相被连接到了直流母线的正端，而b 相和c 相被连接到了母线的负端。
在这个简单的电路连接中，d an V v 3/2=，d bn V v 3/1-=，且d cn V v 3/1-=。
这种状态对应于压空间矢量V 1（100）。
逆变器有6个工作状态（1~6），在工作状态下，电压被加到了负载的两端。
逆变器还有两个零状态（0和7）。
这时电机的输入端被逆变器下部的器件或上部的器件短接。
借助于式（2.4），综合考虑对应于每一个开关状态的一组相电压可以推导出相应的空间矢量。
空间矢量PWMSVPWM控制
电压空间矢量V*的几种合成方法
方法一：该方法将零矢量均匀地分布在矢量V*的起、 终点上，然后依次由V1、V2按三角形方法合成，如图 a所示。
从该合成法的开关函数波形(见图b)分析，一个开关 周期中，VSR上桥臂功率开关管共开关4次。
（a） V*合成
（b）开关函数波形
7
频谱分布
由于开关函数波形 不对称，因此PWM 谐波分量主要集中 在开关频率fa及2fa， 其频谱分布如图c所 示。显然，在频率fa 处的谐波幅值较大。
（a）V*合成
（b）开关函数波形
11
PWM谐波仍主要分布在开关频率的整数倍频率附近。 在频率附近处的谐波幅值降低十分明显，其频谱分布如图c所示。
（c）频谱分布 12
6.3.2 三相VSR空间电压矢量 PWM(SVPWM)控制
SVPWM的三相VSR控制则有下列突出优点： (1) 与SPWM控制相比，其三相VSR直流电压利用率提高了15．4%。 (2) 与SPWM控制相比，相同的波形品质条件下，SVPWM控制具有较低的开关频
3
6.3.1 SVPWM一般问题讨论 1. 三相VSR空间电压矢量分布
某一开关组合就对应一条空间矢量。该开关组合时的 Va0、Vb0、Vc0即为该空间矢量，在三轴(a，b，c) 上的投影。
4
复平面内定义的电压空间矢量
V
2 3
(Va0
Vb0e j2 / 3
Vc0e j2 / 3 )
Байду номын сангаас
如果 Va0、是V角b0频、率V为cω0 的三相对称正弦波电压,那么矢量V即为模为相电 压峰值,且以角频率ω按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量V在三轴 (a，b，c)上的投影就是对称的三相正弦量。
空间电压矢量调制SVPWM 技术原理中文讲解(让初学者快速了解SVPWM控制方式)
关组合时逆变器输出的空间电压矢量，特定义开关函数 Sx ( x = a、
b、c) 为：
Sx
1上桥臂导通 0下桥臂导通
（2-30）
(Sa、Sb、Sc)的全部可能组合共有八个，包括 6 个非零矢量 Ul(001)、
U2(010) 、U3(011) 、U4(100)、U5(101) 、U6(110) 、和两个零矢量
????????????????????????66423322132tututtutudcsdcs?????????????????????????????????????段段或572333223332123212347640716264tttttttttuutututuutuuututuututututssdcsdcsdcsdcsdcsdcsdc??????浙江海得新能源有限公司第15页共23页???????????????223223321?????uuuuuuuu237同理可求得uref在其它扇区中各矢量的作用时间结果如表24所示
0
Udc
-Udc
1 3
U
dc
1 3
U
dc
2 3
U
dc
U2
-Udc Udc
0
1 3
U
dc
2 3
U
dc
1 3
U
dc
U3
-Udc
0
-Udc
2 3Байду номын сангаас
U
dc
1 3
U
dc
1 3
U
dc
第 3 页 共 23 页
浙江海得新能源有限公司
00 1
U1
0
-Udc
Udc
1 3
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空间矢量PWM算法的理解
姜淑忠
上海交通大学电气工程系(上海200030)
摘要：继正弦波PWM（SPWM）开关算法之后，空间矢量（Space Vector）PWM （SVPWM）已成为三相或多相逆变器的开关算法。
本文以SVPWM的基本原理为基础，计算开关时间，讨论开关向量的选择原则，并用数字信号处理器（DSP）实现SVPWM算法。
最后根据电压综合向量，推导相电压有效值与交流输入电压有效值的关系。
关键词：SVPWM，开关向量，开关时间，相电压有效值
Understanding of Space Vector PWM Algorithm
S.Z. Jiang
Department of Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University
(Shanghai 200030)
Abstract: Following the SPWM algorithm, SVPWM algorithm has been adopted in three-phase and multi-phase inverters. Based on the principle of SVPWM, the calculation of switch time, the selection of switch vector and the realization on DSP are presented in this paper. Finally the relation between the rms of phase voltage and the rms of ac source is derived from the complex voltage vector.
Keywords: SVPWM, Switch vector, Switch time, RMS of phase voltage
1、前言
无论是一般的变频调速，还是磁场定向控制，当计算出静止直角坐标系中的电压综合向量后，都要采用SVPWM算法获得三相逆变器六个开关器件的开关信号。
早期
采用的SPWM 信号可看作是由高频载波和三相调制波比较而得的，三相SVPWM 信号也可理解为由高频载波和三相调制波比较而得，区别是前者的三相调制波是三相对称的正弦波，后者的三相调制波是三相对称的马鞍形波，马鞍形波由正弦波和一定幅值的三次谐波复合而成。
但令人回味的是，SVPWM 的最初出现和发展却和以上思路大相径庭，其完全从空间矢量的角度出发，后来人们才发现SVPWM 和SPWM 的以上渊源[1]。
至今SVPWM 已在三相或多相逆变器中得以广泛应用，其原因有两个，一是采用SVPWM 的逆变器输出相电压中的基波含量高于采用SPWM 的逆变器[2][3]，二是DSP 的快速运算能力可以实时计算开关时间，为SVPWM 算法的应用提供了器件上的保证。
但在实际应用SVPWM 时，往往对以下问题感到疑惑：SVPWM 算法的推导、开关向量的选择、在DSP 上的实现、逆变器输出相电压有效值的大小。
本文的内容将有助这些疑惑的解决，更灵活地应用SVPWM 算法。
2、原理
三相逆变器的结构如图1所示。
采用双极性调制，定义开关变量a 、b 、c ：
⎩⎨⎧=桥臂导通时
当当上桥臂导通时或下 、01c b a (1) 开关向量T c b a ),,(与线电压向量T ca bc ab V V V ),,(的关系为：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a V V V V DC ca bc ab 101110011 (2)
图1. 三相逆变器结构
式（2）中包含两个独立方程为：
)(b a V V V DC b a -=-
(3) )(c b V V V DC c b -=- (4) 式中a V 、b V 、c V 为相对于绕组中点的相电压，DC V 为逆变器直流总线电压。
方程
（3）、（4）和约束方程：
0=++c b a V V V (5) 联立求解得相电压与开关向量的关系： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a V V V V DC c b a 21112111231 (6)
根据电压综合向量：
βαju u e V e V V V j c j b a +=++=-)(32120120οορ (7) 得：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a V V V u u 232302121132βα (8)。