同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义
平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角
5.2.2(1)平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做领补角。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
二．【经典例题】1．如图，由∠1=∠5，可以得出____∥______，理由是_______________________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是__________________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是____________________．2．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。
说明AB∥CD的理由。
3.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线AB和最后离开潜望镜的光线CD是平行的．三．【题库】【A】1.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A. ɑ∥bB.c∥dC. ɑ∥cD.b∥d2.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠43.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【B】【C】【D】。
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本课件取材于《几何基础》第四章第二节，详细内容涉及平行线的性质，重点讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们在平行线中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义。
2. 能够运用这些角的性质解决实际问题，特别是平行线中的角度问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角在实际图形中的识别和应用。
教学重点：三种角的定义，以及它们在平行线中的性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。
学具：学生每人一份练习册、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的平行线例子（如铁轨、楼梯扶手等），引导学生观察其中的角度关系。
2. 理论讲解：a. 介绍平行线的定义。
b. 引入同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板展示。
3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何利用这些角的性质解决问题。
4. 随堂练习：学生自主完成练习，教师巡回指导。
六、板书设计板书分为两部分：1. 左侧：列出同位角、内错角、同旁内角的定义。
2. 右侧：展示典型例题和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：a. 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出图形中的相应角度。
b. 利用这些角的性质，证明给定图形是平行四边形。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本次课程学生对于同位角、内错角、同旁内角的掌握程度，以及在实际图形中的应用。
2. 拓展延伸：研究这些角在非平行线图形中的应用，探讨其性质是否仍然成立。
鼓励学生进行课外探索，发现更多有趣的几何现象。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解3. 板书设计4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定重点在于同位角、内错角、同旁内角的定义及其在平行线中的应用。
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲）课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、掌握平行线的判定方法。
重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。
考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定 教学内容练习一1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D.3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截4、如图所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角；(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。
5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。
与两直线的位置关系 与截线的位置关系同位角 两直线同侧 截线的同旁内错角 两直线之间 截线异侧同旁内角 两直线之间 截线同侧1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？2、如图，若直线a 、b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间1 4 3 2 8 5 6 7 D是属于哪种特殊位置关系的角(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．考点二：平行线的判定1．平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
02同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，_________互补，两直线平行．互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：平行线的性质：①两直线平行，____________相等；相等； ②两直线平行，____________相等；相等； ③两直线平行，____________互补．互补．二、精讲精练1. 如图所示：如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（4）∠6和∠4是同位角吗？是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．角．第2题图题图Q DP BOM CAN 第1题图123456abc d3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3 C ．∠3和∠BD ．∠2和∠3 DC 34B1A254321第3题图题图 第4题图题图4. 如图，判断正误：如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角；是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角；是同位角；（ ）③∠1和∠3是内错角；是内错角； （ ） ④∠1和∠2是同旁内角．是同旁内角． （ ）5. 如图，∠ABC =∠1，∠DAB +∠CDA =180°，直线AD 与BC 平行吗？直线AB 与CD 呢？请说明理由．请说明理由．6. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________．若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 若∠1=________，则DF ∥AC ，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________．CE 1F BDA第5题图1D C B A7. 如图，已知∠1=30°，∠B =60°，∠D =60°，AB ⊥AC ．（1）∠DAB +∠B =____________．（2）AD 与BC 平行吗？_____；AB 与CD 平行吗？_____．DC1BA8. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据．请填写推理的依据．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________）9. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（的条件是（ ） A ．①②．①② B ．②④．②④ C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ， 则∠DEC 等于（等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，∠C =50°，则∠DAB =______．ab48623751cDCE B A EB CD A ABDCEFG H 12312. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下：由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠3 3 （____________________________） ∵∠1=110° （____________________________） ∴∠3=110°（____________________________）∴∠2=______ （ 平角的定义平角的定义 ） 13. 请根据给出的图形完成推理过程：请根据给出的图形完成推理过程：ABC31D E2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________． 14. 请根据题意，完成推理并填空：请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________）∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） 又∵∠C =∠D （__________________________________） ∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）第12题图1BD23CA【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a，b，c，同位；，内错；，同位； （2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；）不是；，同旁内； （4）不是；）是．（5）不是；）不是； （6）是．2．（1）OP，CD，NQ，同位；，同位；，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；，同旁内．（3）AB，CD，NQ，同旁内．3．D 4．①×②√③√④√5．AD∥BD，理由如下：，理由如下：∵∠ABC=∠1（已知）（已知）（同位角相等，两直线平行） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）AB∥CD，理由如下：，理由如下：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）°（已知）（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）6．AB，EF；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．∠B；同位角相等，两直线平行．；内错角相等，两直线平行．∠DFE；内错角相等，两直线平行．DE，BC；同旁内角互补，两直线平行．；同旁内角互补，两直线平行． 7．（1）180°（2）AD∥BC；AB∥CD8．对顶角相等．对顶角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行9．D 10．B 11．50°12．70°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换70°13．（1）AB，CD；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）AD，BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （3）AB，CD；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 （4）AD，B C；两直线平行，内错角相等14．已知．已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等∠1；两直线平行，内错角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。
同位角内错角同旁内角讲义及答案
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1．同位角、内错角、同旁内角：ba56871234ccab123458762．平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，____________相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，____________互补，两直线平行．3．平行线的性质：①两直线平行，__________相等； ②两直线平行，__________相等； ③两直线平行，__________互补．二、精讲精练1. 如图所示：（1）∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （2）∠3和∠4是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角； （3）∠1和∠5是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（4）∠6和∠4是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？6124b 35c da第1题图2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_______角．3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠B B ．∠1和∠3C ．∠3和∠BD ．∠2和∠34. 如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角； （ ） ③∠1和∠3是内错角； （ ）④∠1和∠2是同旁内角． （ ）5. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A ．①②B ．②④C ．①②④D ．①②③④6. 如图，若∠1＝______，则AB ∥EF ，理由是：_____________________________________________________．若∠1＝______，则DF ∥AC ；理由是：________________________________________________________．若∠DEC +____________＝180°，则DE ∥BC ，理由是：______________________________________．12345第3题图24867513bacN ACMOB P DQ2A 1B43CD第4题图第2题图第5题图A DBF1E C第6题图7.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，∠D=60°，AB⊥AC，则（1）∠DAB＋∠B＝____________；（2）AD与BC平行吗？______；AB与CD平行吗？_______．A B 1CD8.如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1＝110°，则∠2＝______．理由可叙述如下：∵AB∥CD∴∠1=∠3（__________________________）∵∠1＝110°（_______）∴∠3=110°（___________）∴∠2=_____（1平角=180°）9.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10.如图，AD∥BC，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠C＝50°，则∠DAB＝______．11.阅读理解，如图：（1）如果∠1=∠2，那么根据__________________________，可得__________∥__________；（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________________ ____________________________，可得∥．（3）当∥时，根据____________________ ______________________________，可得∠C+∠ABC=180°；AC32DB1第8题图A DB E C第9题图12A BC3ED第11题图CBEDA第10题图（4）当 ∥ 时，根据 ____________________，可得∠3=∠C ．12. 完成推理填空：如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD //CE ．CBADEF1证明：∵∠A ＝∠F （ ），∴AC //DF （ ）．∴∠D ＝ （ ）．又∵∠C ＝∠D （ ），∴∠1＝∠C （ ）．∴BD //CE （ ）．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a、b、c、同位（2）a、b、d、内错（3）c、d、a、同旁内（4）不是（5）不是（6）是2．（1）OP、MD、MN、同位（2）AB、CD、MN同位（3）AB、CD、MN、同旁内3．D4．①×②√③√④√5．D 6．∠A；同位角相等，两直线平行；∠DFE；内错角相等，两直线平行；∠C；同旁内角互补，两直线平行；7．180°；平行；平行；8．70°；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；70°9．B；10．50°；11．（1）内错角相等，两直线平行；CD；AB；（2）同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；（3）DC；AB；两直线平行，同旁内角互补；（4）AE；BC；两直线平行，内错角相等；12．已知；内错角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．。
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版初中数学八年级上册第四章《平行线的性质》的第三节。
教材中详细介绍了同位角、内错角和同旁内角的定义及其之间的关系。
具体内容包括：1. 同位角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于直线同侧且对应相等的一对角称为同位角。
2. 内错角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于两条直线之间的一对角称为内错角。
3. 同旁内角的定义：在两条直线被第三条直线所截时，位于直线同侧且不对应相等的一对角称为同旁内角。
4. 同位角、内错角、同旁内角之间的关系：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
二、教学目标1. 理解同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系。
2. 学会运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系的理解与应用。
2. 教学重点：掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，并能运用其解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：笔记本、尺子、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一幅图片，图片中有两辆火车在交叉轨道上行驶，引导学生观察并思考火车的行驶方向与交叉轨道上的角之间的关系。
2. 概念讲解：讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及其之间的关系。
3. 例题讲解：出示一道例题，引导学生运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决问题。
4. 随堂练习：出示几道练习题，让学生独立完成，检验学生对同位角、内错角、同旁内角的掌握程度。
六、板书设计1. 同位角：位于直线同侧且对应相等的一对角。
2. 内错角：位于两条直线之间的一对角。
3. 同旁内角：位于直线同侧且不对应相等的一对角。
4. 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
七、作业设计1. 请用本节课学到的知识，解释火车在交叉轨道上的行驶原理。
同位角、内错角、同旁内角及平行证明
同位角、错角、同旁角【要点梳理】要点一、同位角、错角、同旁角的概念1. “三线八角”模型直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、错角、同旁角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做错角.（3）同旁角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对错角，2对同旁角．要点二、同位角、错角、同旁角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．同位角、错角、同旁角测试题A卷一、填空题1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。
2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。
3.如图3，∠1的错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁角是。
4.如图4，和∠1构成错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁角的角有个。
5.如图5，指出同位角是，错角是，同旁角是。
6.如图6，和∠1互为同位角的是( )(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5。
7.如图7，已知∠1与∠2是错角，则下列表达正确的是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的；(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的；(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的；(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
新沪科版七年级数学下册《 10.2 平行线的判定 平行线、同位角、内错角、同旁内角》课件_13
75
D
42
B
∠1和∠2, A
86
∠3和∠4,
F
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
课堂作业
课本125页练习题第2、3题。
课外作业
新课程学习与测评， 90~91页 知识点二
∠ 3与∠ 是5 内错角; ∠ 4 与∠ 是6 内错角;
“同旁”的涵义:
∠4 与 ∠5 是 同旁内角;
截线的同旁
∠3 与 ∠6 是 同旁内角;
“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截,
构成的八个角中，
C
2
E 1
①位于两条直线同一侧、
34
且在第三条直线同旁的
65
两个角，叫做 同位角;
② 位于两条直线 之间 ,
A 78
“内”的涵义：
被截两条直线
D
之间;
B “错”的涵义：
截线(第三条直线) 的两旁.
F
找一找:图中还有内错
我们称∠3和∠5为内错角 角吗?
合作探究 同 旁 内 角
猜想 怎样称呼
“∠4与 ∠5 ” ?
找一找: 如图
C
2
E 1
“∠3与 ∠6 ” ?
34
D
3 4 5
65
B
A 78
F
“内”的涵义?
两条被截线之间;
A 78 F
D B
且在第条三直线的 两的旁
两个角, 叫做
内; 错角
③ 位于两条直线 之间 , 且在第三条直线的 同旁 的
两个角, 叫做
同旁; 内角
《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
观察∠3和∠6：
87 5
6 43 12
探究新知 观察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
反向.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知 观察∠3和∠6：
另一边在截线的同旁, 方向相同.
87 5
6
6
3
43
12
探究新知
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反向，
6
另一边在截线同旁的两个角.
3
同旁内角
在截线同旁,夹在两 被截直线内.
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
探究新知
考 点 1 同旁内角的识别
下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ A ）
1
1
1
21
2
2
2
A
B
C
D
巩固练习
如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC 所截形成的内错角.
∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同旁内角.
∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截
形成的同位角.
D 21
3 B
4
A
58 67 E C
课堂检测
拓广探索题
如图所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 同旁内 角；
(2)∠B和∠GEF是 同位
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位
《相交线与平行线同位角、内错角、同旁内角》
04
05
如果两条相交直线互相垂直， 则它们所成的四个角都是直
角。
平行线定义及性质
01
定义：在同一平面内， 两条永不相交的直线叫 做平行线。
02
性质：平行线具有以下 性质
03
平行线之间的距离是恒 定的，即两平行线间的 任意两点间的距离都相 等。
04
平行线被第三条直线所 截，同位角相等，内错 角相等，同旁内角互补。
《相交线与平行线同位角、 内错角、同旁内角》
contents
目录
• 引言 • 相交线与平行线基本概念 • 同位角、内错角、同旁内角概念解析 • 图形中的特殊角度关系探讨 • 典型例题解析与思路拓展 • 练习题与答案解析
01 引言
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目的和背景
探究相交线和平行线 的性质
掌握相关定理和性质， 为解决几何问题提供 工具
练习题
两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的角平分 线____。
练习题
已知直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=70°，则∠2=____°。
THANKS
感谢观看
研究同旁内角的关系。当两条平行线被 一条横线所截时，同旁内角的和等于 180°，这也是一个重要的定理。
通过以上的学习和拓展，我们可以进一 步探索平行线和相交线的其他性质和应 用，例如平行线的判定、相交线的角平 分线等。同时，也可以将这些知识应用 到实际生活中，例如在建筑设计、工程 测量等领域中利用平行线和相交线的性 质进行绘图和计算。
04
内错角
两条直线被第三条直线所截，位于这 两条直线之间且分别在第三条直线的 两侧的两个内角称为内错角。
02 相交线与平行线 基本概念
4.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件(共25张PPT)
对角是同位角. 如∠1和∠5,∠3和∠7等.
内错角:在截线的 两侧 ,被截两直线 之间 的一对
角是内错角. 如图中的∠4和∠6,∠3和∠5.
同旁内角:在截线的 同侧 ,被截两直线 之间 的
一对角是同旁内角. 如图中的∠4和∠5,∠3和∠6.
同位角、内错角、同旁内角的特征
角的名称
位置特征
同位角 在两条被截直线的同一方,在截线同侧
内错角 在两条被截直线之间,在截线两侧(交错)
同旁内角 在两条被截直线之间,在截线同侧
基本图形
图形结构特征
边构成字母“F”或它
的变形
边构成字母“Z” 或它
的变形
边构成字母“U” 或它
的变形
挑战自我
与∠2是同旁内角的角是∠DAC，是 直线DE和BC被直线AC所截形成的. 与∠2是同旁内角的角是∠BAC，是 直线AB和BC被直线AC所截形成的.
与∠2是同旁内角的角是∠1，是直 线AB和AC被直线BC所截形成的.
课堂小结
知识点 同位角、内错角、同旁内角的概念
如图,直线AB,CD被直线EF所截,
3.根据图填空: ∠1和∠B是 同位 角, ∠A与∠2是 内错 角, ∠ACE与 ∠A 是内错角, ∠BCD与∠B是 同旁内 角,
∠ACE与∠3是 邻补 角.
∠A与∠B是 同旁内 角,
4. 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面 内，它们构成的一对角可看成是_同__旁__内__角_．
挑战自我
图中与∠2是同旁内角的角有几个？ 分别是?并说明是哪两条直线被哪 条直线所截形成的？
若再添加一条直线EF，即两条直线AB、EF被第三条直线CD所截， 形成了几个角？
(完整word版)平行线讲义kong
课 题 平行线教学目标1、 了解同位角、内错角、同旁内角，掌握平行线的判定和平行线的性质.2、 了解平行线之间的距离.3、 学会运用几何语言进行推理演绎，体验推理过程的严谨性和逻辑性。
重点、难点● 重点：运用平行线的性质和判定解决几何演绎推理问题。
● 难点:合理运用平行线的判定方法、平行线性质.教学内容【新课学习】 一、平行线的性质：性质1：两直线平行， ； 性质2：两直线平行， ； 性质3：两直线平行， 。
【例1】 如图，直线a ‖b ，c ‖d ，∠1=106度，求∠2，∠3的度数。
解： ∵a ∥b （已知）∴∠1 = （两条平行线被第三条直线所截，内错角相等） ∵∠1 = 106（已知）∴∠2 = （等量代换） ∵c ∥d （已知)∴∠2 = ∠3 （ ) ∴∠3 = 【针对性练习】 一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°,AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2,直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2,则∠AEF +∠CFE = ．3．如图3所示，若EF∥AC,则∠A +∠ = 180°。
4．如图4,AB∥CD，∠2 = 2∠1,则∠2 = ．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°,则∠E = ．图124 31ABCD E1 2 A B DCE F图2 1 2 3 4 5A B C D FE 图312 ABCDE F 图46．如图6，AB∥CD，AC⊥BC,图中与∠CAB 互余的角有 ． 7.如图7，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于O ，BC 与l 2交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 8．如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°,∠1 =∠2,求证：∠F =∠G．10．如图10，DE∥BC,∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2,求∠DEB 的度数．11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．(要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 =90°．求证:(1）AB∥CD； (2）∠2 +∠3 = 90°．图912 ACB FGED图102 1BCED图1112 ABEF DC13、如图,AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD,则∠1与∠2的关系是什么？ 说明理由。
同位角,内错角,同旁内角,平行线的性质和判定
卓尔教育教师教学辅导教案编号：4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成（即它们没有公共截线），那么肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．5．对于有些较复杂的图形，刚开始识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．若图形不标准，可根据情况把线段（或射线）向两边（或一边）作适当延长．例题分析【例1】如图所示，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【例2】如图所示，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角．◆练习提升一、基础训练1．如图所示，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论个数有（）A．4个 B．3个 C．8对 D．12对3．下图中，∠α和∠β不是同位角的是（）A B C D4．如图所示，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是（）A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如图所示，已知直线MN分别交AB、AC于点D、E．（1）直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．（2）∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．（3）∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如图所示，回答下列问题：（1）∠1和∠B构成什么角？（2）∠2和∠A构成什么角？（3）∠B和哪些角构成同旁内角？7．如图所示，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．8．如图所示，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．（1）∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9．如图所示，若以AB、CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如图所示，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．（1）∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？（2）∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．下列图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）12．如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角 B ．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角 C ．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D ．以上判断都不对13．如图所示，直线a ∥b ∥c ，则图中共有内错角（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对 14．如图所示，直线DE 和BC 被直线AB 所截．（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（2）∠1与∠5是内错角吗？ （3）如果∠1=∠4，那么∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．2．若a⊥c，b⊥c，则a b ．3．如图２，写出一个能判定直线a ∥b 的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。
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龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲） 课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定
教学目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、掌握平行线的判定方法。
重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。
考点及考试要求
1、同位角、内错角、同旁内角
2、平行线的判定
教学内容
练习一
1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D.
3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截
4、如图所示，
(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______
角；
(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。
5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。
与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧
1 4 3
2 8 5 6
7
1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
2、如图，若直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间
是属于哪种特殊位置关系的角Array
(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
考点二：平行线的判定
1．平行线的判定方法1：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠5
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
2.平行线的判定方法2：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两条直线平行。
几何叙述：∵∠3＝∠5
∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行）
3.平行线的判定方法3：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两条直线平行。
几何叙述：∵∠3+∠6=180°
∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行）
练习二
1、如图所示，
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的______角；
(2)∠A和∠ACE可看成是直线______、______被直线______所截得的______角．2、如图．如果∠1 = ∠A，
则＿＿＿∥＿＿＿，
依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；如果∠2 = ∠C，
则＿＿＿∥＿＿＿，
依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿；如果∠3 + ∠A = 180°，
则＿＿＿∥＿＿＿，
依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，
∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 总结识别两条直线平行的方法
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②同位角相等，两直线平行
③内错角相等，两直线平行
④同旁内角互补，两直线平行
⑤平行与同一直线的两直线互相平行
E
F
2 3
B
1
A
D C
2。