微分方程自测题

微分方程自测题A

一、单项选择题

1．0)()(22=-++dy y x y dx x xy 是( ) .

A 可分离变量方程

B 齐次方程

C 线性方程

D 伯努利方程

2．1)(22='+y xy y x 是( ) .

A 可分离变量方程

B 齐次方程

C 线性方程

D 伯努利方程

3．方程x xe y y 22=-''的特解函数*y 的形式应该是( ) .

A x e A x A y 221)(+=*

B 2x y Axe *=

C x e Ax y 22=*

D 212()x y A A x x e *=+⋅

4．方程x y y 2cos 4=+''的特解函数*y 的形式应该是( ) . A x A y 2cos =* B x A x A y 2sin 2cos 21+=*

C )2sin 2cos (21x A x A x y +=*

D 212(cos2sin 2)y x A x A x *=+

5．具有通解2121,()cos sin (C C x C x C e y x +=为任意常数）的2阶常系数齐次线

性微分方程是( ) .

A 0=+'-''y y y

B 022=+'-''y y y

C 0=+''y y

D 02=+'-''y y y

6．设x y e y x 2,21==-是3阶常系数齐次线性微分方程0=+'+''+'''cy y b y a y 的两个解，则, , a b c 的值分别为( ) .

A 0,1,2===c b a

B 0,0,1===c b a

C 1,0,1===c b a

D 0,0,1==-=c b a

7．下列等式中，是差分方程的是( ) .

A 233x x y y x ∆+=

B 30x y ∆=

C x a x a x y y y +--=

D 121x x x y y y +++∆=-

8．函数28x x y A =+是差分方程( ) 的通解.

A 21320x x x y y y ++-+=

B 128x x y y +-=

C 28x x y y ∆-=-

D 11320x x x y y y +--+=

二、填空题

1．微分方程012=-+dy x xydx ，满足初始条件2)1(=y 的特解为 ___.

2．微分方程1=+'y y x 的通解为 ___.

3．微分方程22y xy y x =+'满足初始条件11==x y 的特解为 ___.

4．微分方程x e y y y x 2sin 52=+'-''的通解为 ___.

5．曲线通过点(2, 3)，它在两坐标轴之间的任意切线被切点平分，这曲线的方程为 ___.

6．已知连续函数)(x f 满足⎰=++-x x dx x xf e

x f 00)(4)(22，则)(x f = ___.

7. 已知函数3(1)2(x x y x x =++为非负整数），则3x y ∆= ___.

8. 二阶常系数非齐线性差分方程217120x x x y y y ++-+=的通解是 ___.

三、计算题

1．求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解。

(1）1)0(,)1(=='+y e y y e x x

(2）x

y y y x ln =' (3）0)0(sec ==-'y x

ytgx y

(4）221y x y -=' (5）y

x y y 2

=-' (6）043=-'+'''y y y

(7）x e x y y y 4168+=+'-''

(8）1)(,1)(,02sin ='==++''ππy y x y y

2．)ln ln (y x y y y x +=+'求通解。

3．在线性微分方程''+'+=y py qy 0中（p q ,为常数），令y e

u px =-12，将因变量

y 换成u ，试求出u 满足的微分方程。 4. 已知二阶常微分方程x e c y b y a y =+'+''有特解,)1(2x x e x e y +=-求微分方程的通解 .

5．若函数)(x f 满足方程)()()(1

0为正整数n x nf dt tx f ⎰=，求连续函数)(x f 。 6．设市场上某商品的需求函数和供给函数分别为104,D P P P '''=--+ 22510S P P P '''=-+++。其中P 为价格，已知价格函数满足初始条件：2

1)0(,5)0(='=P P ，求在市场均衡条件下的价格函数)(t P P =.

7．设)(),(21x y x y 是一阶线性方程 )()(x Q y x P y =+' 的两个不同的解，求证方程的任何一个解()y x 必须满足恒等式

)()()()()(121为某一常数k k x y x y x y x y =--.

8.求一阶常系数非齐线性差分方程2113234x x x y y x +⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭

的通解 微分方程自测题B

一、单项选择题

1．下列各组函数中，线性相关的是( ) .

A 11,-+x x e e

B x x e e -,

C x x cos ,sin

D x x 22cos ,sin

2．方程sin ln y x y y '=满足定解条件()2

y e π=的特解是( ) . A sin e x B tan 2

e x C tan 2x e D sin x e 3．方程0)1(2='-+-+y x y x 是( ) 微分方程. A 可分离变量 B 一阶齐次 C 伯努利 D 一阶线性

4．设)(1x y 是方程)()(x Q y x P y =+'的一个特解，c 是任意常数，则该方程的通解是( ).

A ()1P x dt y y e -⎰=+

B ()1P x dx y y ce -⎰=+

C ()1P x dx y y e c -⎰=++

D ()1P x dx y y ce ⎰=+

5．若用代换m z y =可将微分方程βαby ax y +='化为一阶齐次方程，则βα和应满足的条件是( ). A 111βα-= B 11

1βα+= C 1

1

1αβ-= D 11

1

=+βα

6.设常数p 和q 满足240, 0p q p -=≠，则微分方程0=+'+''qy y p y 的通解是

( ). A 2p x y Ce -= B 2p x y Cxe -= C 212()p x y C C x e -=+ D 12y C x C =+

7.差分方程132t t y y B --=（B 为常数）的通解为t y =( ).

A 3t C

B ⋅- B 3t B -

C (3)t C B --

D 3t C B ⋅+

8.差分方程214332x x x y y y x ++-+=+的特解形式为*

x y =( ).

A Ax

B + B ()x Ax B +

C 2()x Ax B +

D 3x A ⋅