2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题
黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 理科数学(含答案)
D.将函数 f (x) 的图像像左平移 后关于轴 y 对称
3 8．电梯有 6 位乘客，在 5 层楼房的每一层停留，如果有两位乘客从同一层出去，另两位在同一层出
去，最后两人各从不同的楼层出去，则不同的下楼方法的种类数是(
)
18.解析：（1）因为
f
x
是
R
上的奇函数，所以
f
0
0
，即
1 b 2a
0
，解得 b
1.……2’
从而有
f
(x)
2x 2x1
1 a
.又由
f
1
f
1 知
2 1 4a
1 1 2 1 a ，解得 a
2
经检验，当
f
(x)
2x 2x1
1 2
时，
f
(x)
f
(x)
，满足题意……4’
（2）由（1）知
f
(x)
2x 2x1
（2）设点 A，B 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，则 | MA | t1 ,| MB | t2 ，
x t cos
将直线
l
的参数方程
y
1 t
sin
，（ t
为参数），代入 C2
x
的直角坐标方程
– 12
y
22
5
中，整理得 t2 2(cos sin )t 3 0 .由根与系数的关系得 t1 t2 2(cos sin ), t1t2 3
选项 B B C D D A C C D A D D
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期初考试数学(理)试题Word版含解析
2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理）试题一、选择题1．已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q ⋂=（ ） A. {}3,4 B. {}3,6 C. {}1,3 D. {}1,4 【答案】C【解析】解答：∵U ={x ∈N |x <6}={0,1,2,3,4,5}， P ={2,4},Q ={1,3,4,6}， ∴C U P ={0,1,3,5}， ∴(∁U P )∩Q ={1,3}. 故选：C.2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1i 1i z -=+，则z 的共轭复数是（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】D【解析】由题意得， ()1111iz i i z i i+-=+⇒==-，则z 的共轭复数是i -，故选D. 3．命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（ ） A. 330x R x x ∀∈-≤， B. 330x R x x ∀∈-<， C. 330x R x x ∃∈-≤， D. 330x R x x ∃∈->， 【答案】C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选C . 4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为 A.53钱 B. 32钱 C. 43钱 D. 54钱 【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的12345,,,,a a a a a ， 1234552a a a a a +=++=，即11522{ 5392a d a d +=+= ，解得： 143{ 16a d ==-，甲所得为43钱，故选C.5．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A.323B. 643C. 16D. 32【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是2113244323⨯⨯⨯=，选A. 6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种 【答案】D【解析】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， 334324C A =种；一种是其中有一家企业录用两名大学生， 234336C A =种，∴一共有3323434360C A C A +=种，故选D【考点】排列组合问题.7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 3k ≤B. 4k ≤C. 5k ≤D. 6k ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环， 211,2S k ===；第二次循环， 22126,3S k =⨯+==；第三次循环，226321,4S k =⨯+==；第四次循环， 2221458,5S k =⨯+==,最后输出的数据为58,所以判断框中应填入4k ≤,选B. 【考点】程序框图.8．已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D. 可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得【答案】D【解析】由已知得， 22πωπ==则()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得，故选D. 9．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，()(222222216R =++=，求的外接球的表面积2416S R ππ==，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。
黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
所以实数a的取值范围是 .故选：C.
本题考查一元二次不等式恒成立的问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查分类讨论思想，属于常考题.
7.大庆实验中学安排某班级某天上午五节课课表，语文､数学､外语､物理､化学各一节，现要求数学和物理不相邻，且都不排在第一节，则课表排法的种数为（）
A.24B.36C.72D.144
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
（1） ；（2） .
（1）由导数的几何意义得出切线方程；
（2）考虑 ，变形为 ，令 ，利用导数证明其单调性并得出最小值，从而得出 的取值范围.
解：（1）因 ，则
又 所以切线方程为
（2）因为 ，所以 ，即
令
令 ，则
当 时， ，当 时，
即 ，所以当 时， ，当 时，
男
女
合计
患心肺疾病
20
10
30
不患心肺疾病
5
15
20
合计
25
25
50
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为 ，求 的分布列、数学期望.
参考公式： ，其中 .
下面的临界值仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（1）有把握，理由见解析；（2）分布列见解析，0.9.
(1)由公式计算 的值，查表求临界值，比较 的计算值与临界值的大小确定是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关；(2)确定随机变量 的取值，求其取各值得概率，由此可得 的分布列，根据期望公式求 的期望.
黑龙江大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案
7．若 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．函数 图象大致为( )
A． B．
C． D．
9．若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．17B．18C．19D．20
10．已知函数 ， ， ，若 的最小值 ，且 的图象关于点 对称，则函数 的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ）
14．已知向量 ，则 在 方向上的投影为_______________.
15．在 展开式中， 的偶数次幂项的系数之和为8，则 ______.
16．函数 满足 ，当 时，方程 恰有两个不等的实根，则实数 的取值范围为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
【解析】（1）设每件产品的销售利润为 元，则 的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，
由直方图可得， ， ， 三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，
所以， ， ， ，
所以随机变量 的分布列为：
1.5
3.5
5.5
0.15
0.45
0.4
所以， ，
故每件产品的平均销售利润为4元；
（2）（i）由 得， ，
（1）写出直线 的普通方程和曲线 的参数方程：
（2）P为曲线 上任一点，Q为直线 上任一点，且直线PQ与 所成角为30°，求 的最大值与最小值.
18．（本题12分）已知向量 ， ，函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 的单调递增区间.
2021届黑龙江大庆实验中学高三上学期周测数学(理)试题(有答案)
大庆实验中学2021届高三上学期周测数学（理）试题一、单选题1．320-︒化为弧度是（ ）A ．43π-B ．169π-C ．76π-D ．56π-2．sin1050=（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 3．终边在直线y=x 上的角α的集合是( )． A ．{α|α=k•360°+45°，k∈Z} B ．{α|α=k•360°+225°，k∈Z} C ．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D ．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}4．已知()12sin πα+=-，那么32cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ．325．当[0,2]x π时，满足3cos 2x π⎛⎫-≥⎪⎝⎭x 的取值范围是（ ） A ．40,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．450,,233πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．45,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．记cos80k ︒=，那么tan100︒=（ ）A 21k - B ．21k - C 21k-D ．21k-7．对于下列四个命题：①sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2517cos cos 44ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③tan138tan143︒>︒； ④tan 40sin 40︒>︒.其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．在()02π，内，使sin cos x x >的x 的取值范围是（ ） A ．π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ5π3π,,4242⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C ．ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5π7π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知()ln 3e 2ln51,,e 35a b c +===，则（ ） A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>10．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ．D ．11．若函数()x f x xe a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为 ( )A ．e a -<<0B ．1a e>-C ．10a e-<< D ．0a e <<12．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．2eC ．2e D ．1e二、填空题13．已知函数()22ln 1f x x x =-+，则()f x 的单调减区间为__________.14．已知角α终边上有一点()12P ，，则sin(2)sin()23cos()cos()2ππααπαπα---=++-____________. 15．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 16．若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为________． 三、解答题17．已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值参考答案1-12.BBCBC BBAAD CA13.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.-3 15.725-16.132e e+- 17.（1）cos α-（2）3（3）25。
2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学文试题 PDF版
5d 7d
9 11
解得
ad1
2 1
，所以
an
a1
n
1 d
n 1.
（2）因为数列an bn 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，
所以 an bn 2 2n1 2n ，又 an n 1，∴ bn 2n n 1，
Sn 2 2 22 3 23 4 2n (n 1)
2 22 23 2n [2 3 4 (n 1)]
如图，在 ABC 中，点 D 为 BC 边上一点，且 BD 1，E 为 AC 的中点，AE 2 ，cos B 2 7 ， 7
ADB 2 . 3
A
（1）求 AD 的长；
（2）求 ADE 的面积.
E
B
D
C
22．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x x 2sin x . （1）当 x 0, 2 时，求 f x 的最小值； （2）若 x 0, 时， f x 1 a x xgcos x ，求实数 a 的取值范围.
设
m
x
cos
x
x
sin
x
a
，
m(x)
x
cos
x
，∴
x
0,
2
，
m(
x)
0
，
x
2
,
，
m(x) 0 .
∴
m
x
在
0,
2
上单调递增，在
2
,
上单调递减
∴
h( x)
h
2
2
a
，且
h(0)
1
a
，
h(
)
1
a
.
当 a 0 ，即 a 时， h(x) 0 ， h(x) 在0, 上递减，则 h(x) 0 ，不合题意.
大庆市大庆实验中学2021届高三数学上学期12月考月考试题理
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三数学上学期12月考月考试题 理注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每道小题答案后,用B 2铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设{|5}A x Z x =∈，{}|1B x R x =∈>，则A B =(）A.{}1,2,3,4,5 B 。
{}2,3,4,5 C 。
{}25x x ≤≤D 。
{}15x x <≤2．设(),αππ∈-，且1cos 2α=-，则α=（ ）A ．23π-或23πB ．3π-或3πC ．3π-或23π D3．算盘是中国传统的计算工具，是一发明，在阿拉全世界广为“珠算”一词岳所撰的《数云:“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾是：把木板刻为3部分,上、下两部分是一部分是作定位用的。
下图是一把算盘向左，分别是个位、十位、百位、，上珠）代表5,下面一粒珠（简称下珠）是大小等于同组一粒上珠的大小。
现在从中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒数为质数（除了1和本身没有其它的约数A ．13B ．12C ．23D4.下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间是总体容量B ．频率分布直方图的纵坐标是频率C ．汽车的重量和汽车每消耗1L 汽油所行驶的平均路程成负相关D ．系统抽样由于可能要剔除一些数据,所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等 5．若x 〉1，则121x x +-的最小值为（ ) A ．222+B ．22-C ．222-+D ．226．若圆22()()4x a y a -+-=上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a 的取值范围为（ ）A ．(220)-， B ．(220)(022)-⋃，， C ．(221)(122)--⋃，， D ．(022)，7。
2021届黑龙江省大庆实验中学高三年级上学期12月月考理科综合试题及答案
绝密★启用前黑龙江省大庆实验中学2021届高三年级上学期12月月考检测理科综合试题2020年12月本试卷满分300分，考试时间150分钟可能用到的相对原子质量：H-1 He-4 C-12 N-14 O-16 Na-23第I卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在真核细胞的内质网和线粒体中能够合成的物质分别是（）A.氨基酸和DNAB.RNA和DNAC.脂质和RNAD.DNA和蛋白质2.某种H+﹣ATPase是一种位于膜上的载体蛋白，具有ATP水解酶活性，能够利用水解ATP释放的能量逆浓度梯度跨膜转运H+。
某植物气孔的保卫细胞如图所示，测得其pH为6.3，将其放置在pH为5的溶液中，分别在图中三种实验条件下放置10min，测得实验后三组溶液的pH变化情况如图所示（H+﹣ATPase的抑制剂会抑制ATP水解）。
下列有关推测不合理的是（）A．H+﹣ATPase逆浓度梯度跨膜转运H+所需的能量可由蓝光直接提供B．蓝光通过保卫细胞膜上的H+﹣ATPase发挥作用导致H+逆浓度梯度跨膜运输C．溶液中的H+不能通过自由扩散的方式透过细胞膜进入保卫细胞D．H+﹣ATPase载体蛋白对控制物质进出细胞具专一性3.某种植物的花色由独立遗传的三对等位基因（A/a、B/b、D/d）控制,三对基因中至少各含有一个显性基因时开蓝花,其他情况下开白花。
仅考虑以上三对基因,下列相关叙述错误的是（）A.该植物纯合蓝花植株和纯合白花植株的基因型分别有1种和7种B.基因型为AaBbDd的植株测交,子代白花植株中纯合子占C.基因型为AaBbDd的植株相互传粉,子代中白花植株占D.两株白花植株相互传粉,子代中蓝花植株占,则亲本的基因型组合有3种可能4.PK基因编码的丙酮酸激酶（PK）能促进丙酮酸和ATP的产生,如果PK基因突变会导致PK活性降低,从而使人患丙酮酸激酶缺乏症。
黑龙江省大庆实验中学近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理的全部内容。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理一、单选题(每小题5分，共12题）1．已知集合{|A y y ==和集合2{|}B y y x ==，则A B ⋂等于A ．(0,1)B ．[0,1]C ． (0,)+∞D ． {(0,1),(1,0)}2．0,2sin x x x ∀>>“”的否定是( ）A ． 0,2sin x x x ∀><B ．0,2sin x x x ∀>≤C ． 0000,2sin x x x ∃≤≤D ．0000,2sin x x x ∃>≤3．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-， 且a b , 则||b = （ ）A ．B ． ． ． 4．已知角α的终边经过点P (4，－3），则2sin cos αα+的值等于( ）A ． 25-B ．45C ．35- D ．25 5．sin17sin 223cos17cos(43)+-等于（ )A ．12B ．12- C ． 6．ABC ∆中,,A B C 的对边分别是,,a b c 其面积2224a b c S +-=，则中C 的大小是（ ） A ．30 B ．90 C ． 45 D ．1357．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（ ） A ．1(,)6a ∈-∞ B ． 1(,)2a ∈-+∞ C ． 1(,)2a ∈+∞ D ． 11(,)26a ∈- 8．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ）A ． 15B ． 18C ． 21D ． 249.已知函数()sin()f x A wx ϕ=+（其中0,0,0A w ϕπ>><<）的图象关于点5(,0)12M π成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2(,3)3N π-，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点(,0)12π-是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与35()()1212y f x x ππ=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和为7π。
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年度高三第一次线上教学质量检测数学理科试题参考答案
因为 (x) = x + ln x −1在 (0, +) 上是单调增函数，且(1) = 0 ，所以 x1 1 ， 由（1）可知， f (x) = xex 在 (1, +) 是单调递增，
所以 a
=
x1e x1
e .又 1 e
x1
，
F
1 e
=
1
1
ee
e
−
a
∴ sin ( B + C ) = 2sinAcosA ，
∴ sinA = 2sinAcosA .
∵ A(0, ) ，∴ sinA 0 ，
∴ cosA = 1 ，∴ A = .
2
3
（2）∵ a = 2 ， sinBsinC = sin2 A ，∴ bc = a2 = 4 .由 a2 = b2 + c2 − 2bccosA ，得 4 = b2 + c2 − 4 ，
∴ P ( X 90) = P ( X + 2 ) = 1 (1− 0.9544) = 0.0228
2 ∴估计笔试成绩不低于 90 分的人数为 0.02285000 = 114 人
（2） Y 的取值分别为 0，3，5，8，10，13，则
P (Y = 0) = (1− 3) (1− 2)2 = 1
x2
3) ( kx1x2 + 1−
) ( =
3 kx1x2 + 1+
)3 x2 )，
3 x1
其中 kx1x2
=
−
8k 4k 2 +
3
=
x1
+
x2
，
实验三部第一次线上教学质量检测答案 第 3 页共 5 页
2021届黑龙江省大庆实验中学高三上学期期中考试数学(理)试题
大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：x R ∀∈，2320x x -+≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，200320x x -+≤ B ．x R ∀∈，320x x -+> C ．0x R ∃∈，200320x x -+>D ．x R ∀∈，320x x -+≥2．若{}0,1,2A =，{}2,a B x x a A ==∈，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2,4D ．{}1,2,43．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．5z =D ．13122z i i =++ 4．已知3a i j =+，2b i =，其中i ，j 是互相垂直的单位向量，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．28D ．245．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()2E X =，()43D X =，则p =（ ） A ．34B ．23C ．13D ．146．在等差数列{}n a 中，首项10a =，公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若6k a S =，则k =（ ） A ．15B ．16C ．17D ．187．若()cos cos2f x x =，则()sin15f ︒=（ ）A ．B ．12-C ．12D8．已知函数()()31,0,0x x f x g x x ⎧+>⎪=⎨<⎪⎩是奇函数，则()()1g f -的值为（ ）A ．10-B ．9-C ．7-D ．19．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向右平移23π个单位 10．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生 A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BC （含端点）上运动，则下列判断不正确的是（ ）A ．11A PB D ⊥B ．三棱锥1D APC -的体积不变，为83C ．1//A P 平面1ACDD ．1A P 与1D C 所成角的范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知函数()ln 1f x x =+，若存在互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足()()()()1234f x f x f x f x ===，则411i if x =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知点A 的极坐标为22,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则它的直角坐标为______． 14．若x ，y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为______．15．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，且6SA =，4AB =，23BC =，30ABC ∠=︒，则该三棱锥的外接球的表面积为______．16．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n N ∈满足()()2411n n S a +=+，则361111kk kk k kaa a a =++-=-∑______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2tan tan tan B bA B c=+（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若13a =，3b =，求ABC △的面积18．如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=︒，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19．在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参考成绩统计如图所示．（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布()2,N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名学生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求()3P ξ≤（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②()2~,z N μσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()220.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n 、n a 、n S 成等差数列，()22log 11n n b a =+-． （1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 中去掉数列{}n a 的项后余下的项按与按原顺序组成数列{}n c ，求12100c c c +++的值．21．已知函数()ln x xf x xe x=+． （Ⅰ）求证：函数()f x 有唯一零点；（Ⅱ）若对任意的()0,x ∈+∞，ln 1xxe x kx -≥+恒成立，求实数k 的取值范围请考生在第22、23两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()23,0P -，其倾斜角为α，设曲线S 的参数方程为141x k k y k ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（k 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=（1）求曲线S 的普通方程和极坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围 23．选修4-5：不等式选讲 已知x ，y R ∈，且1x y +=． （1）求证：22334x y +≥； （2）当0xy >时，不等式1121a a x y+≥-++恒成立，求a 的取值范围．大庆实验中学2020-2021学年度上学期期中考试高三理科数学答案 1．C 2．C 3．D4．A5．C6．B 7．A8．B9．A10．D11．B12．A13．(3-14．315．52π162317．（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）33解：（Ⅰ）由2tan tan tan B bA B c =+及正弦定理可知，∴sin 2sin cos sin sin cos cos cos B B B A B C A B=+∴()2sin cos cos sin cos sin sin B A B B B A B C⋅⋅=+， 所以2cos 1A =，又()0,A π∈，所以3A π=（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得21393c c =+-，所以2340c c --=，即()()410c c -+=，所以4c =，从而11sin 3422ABC S ab A ==⨯⨯=△18．（1）证明见解析；（2）60°解析：（1）连结PD ，∵PA PB =，∴PD AB ⊥，∵//DE BC ，BC AB ⊥，DE AB ⊥ 又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE ，∵PE ⊂平面PDE ，∴AB PE ⊥ （2）法一：∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PD AB ⊥，PD ⊥平面ABC 则DE PD ⊥，又ED AB ⊥，PD ⋂平面AB D =，DE ⊥平面PAB过D 做DF 垂直PB 与F ，连接EF ，则EF PB ⊥，DFE ∠为所求二面角的平面角，32DE =，DF =，则tan DE DFE DF∠==A PB E --大小为60° 法二：∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PD AB ⊥，PD ⊥平面ABC 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系， ∴()1,0,0B，(P ，30,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴(1,0,PB =，30,,2PE ⎛= ⎝设平面PBE 的法向量()1,,z n x y =，∴0,30,2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z =(13,n = ∵DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为()20,1,0n = 设二面角A PB E --大小为θ，由图知，1212121cos cos ,2n n n n n n θ⋅===⋅， 所以60θ=︒，即二面角的A PB E --大小为60°19．（1）70.5分；（2）634人；（3）0.499 （1）由题意知： 中间值 45 55 65 75 85 95 概率0.10.150.20.30.150.1∴450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分（2）依题意z 服从正态分布()2N μσ，，其中=70.5x μ=，2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布()()2270.5,14.31N N μσ=，，而()()56.1984.810.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴()10.682684.810.15872P z -≥==， ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=，而()~4,0.8413B ξ，∴()()44431410.841310.5010.499P P C ξξ≤=-==-⋅=-=20．（1）证明见解析，21nn a =-；（2）11202（1）证明：因为n ，n a ，n S 成等差数列，所以2n n S n a +=，① 所以()()11122n n S n a n --+-=≥．②①-②，得1122n n n a a a -+=-，所以()()11212n n a a n -+=+≥． 又当1n =时，1112S a +=，所以11a =，所以112a +=， 故数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列，所以11222n n n a -+=⋅=，即21n n a =-（2）根据（1）求解知，()22log 12121n n b n =+-=-，11b =，所以12n n b b +-=， 所以数列{}n b 是以1为首项，2为公差的等差数列又因为11a =，23a =，37a =，531a =，663a =，7127a =，8255a =，64127b =，106211b =，107213b =，所以()()1210012107127c c c b b b a a a +++=+++-+++()()127107121322272⨯+⎡⎤=-+++-⎣⎦()72121072147212-⨯=-+- 281072911202=-+=21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）k ，，1 解析：（Ⅰ）()()21ln 1x xf x x e x+'=++， 易知()f x '在()0,e 上为正，因此()f x 在区间()0,1上为增函数，又1210xe ef e e -⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()0f I e =>因此()10f f I e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()f x 在区间()0,1上恰有一个零点， 由题可知()0f x >在()1,+∞上恒成立，即在()1,+∞上无零点， 则()f x 在()1,+∞上存在唯一零点（Ⅱ）设()f x 的零点为0x ，即000ln 0x x x e x +=，原不等式可化为ln 1x xe x k x--≥， 令()ln 1xxe x g x x--=，则()ln x xxe x g x x+'=，由（Ⅰ）可知()g x 在()00,x 上单调递减，在(),x +∞上单调递增，00x x et =故只求()0g x ，设00x x e t =，下面分析0000ln 0xx x e x +=，设00xx e t =，则00ln x t x =-， 可得0000ln ln ln x tx x x t =-⎧⎨+=⎩，即()01ln x t t -=若1t >，等式左负右正不相等，若1t <，等式左右负不相等，只能1t =因此()0000000ln 1ln 1x x e x x g x x x --==-=，即k ，，1求所求22．（1）S 的普通方程为：2240x y x +-=()04,0x y ≤≤≥或()0,0x y >≥或()0,0x y ≠≥方程写标准式也可S 的极坐标方程为：4cos 02πρθθ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭（不写范围扣2分） （2）0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦23．（1）见证明；（2）35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【详解】解：（1）由柯西不等式得)2222211x x ⎡⎤⎛⎡⎤++≥⋅+⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦⎝⎢⎥⎣⎦ ∴()()222433x y x y +⨯≥+，当且仅当3x y =时取等号． ∴22334x y +≥；（2）()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 要使得不等式1121a a x y+≥-++恒成立，即可转化为214a a -++≤， 当2a ≥时，214a -≤，可得522a ≤≤， 当12a -<<，34≤，可得12a -<<， 当1a ≤-时，214a -+≤，可得312a -≤≤-， ∴a 的取值范围为：35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
2021届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则集合 真子集个数是( )
A．2B．3C．4D．8
2． 为虚数单位,则 的虚部为（）
A． B． C． D．
方案二：按 个人一组进行随机分组，把从每组 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验 次）；否则，若呈阳性，则需对这 个人的血样再分别进行一次化验，这时该组 个人的血总共需要化验 次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 ，且这些人之间的试验反应相互独立.
（2）若不等式 的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可得出 ，从而得出 的真子集的个数.
【详解】
∵集合 ，
集合 ，
∴ ，
∴集合 真子集个数是 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了描述法、列举法的定义，对数的运算，指数函数的单调性，集合真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.
3．在 的展开式中，中间一项的二项式系数为（）.
A．20B． C．15D．
4．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为 （ ）
A．5或 B． 或 C． 或 D．5或
5．１７世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （）
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15．在 展开式中， 的偶数次幂项的系数之和为8，则 ______.
16．函数 满足 ，当 时，方程 恰有两个不等的实根，则实数 的取值范围为_______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
D．对于任意向量 ，必有
7．若 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
8．函数 图象大致为( )
A． B．
C． D．
9．若把单词“error"的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法的种数为（ ）
A．17B．18C．19D．20
10．已知函数 ， ， ，若 的最小值 ，且 的图象关于点 对称，则函数 的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（ ）
（1）写出直线 的普通方程和曲线 的参数方程：
（2）P为曲线 上任一点，Q为直线 上任一点，且直线PQ与 所成角为30°，求 的最大值与最小值.
18．（本题12分）已知向量 ， ，函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求 的单调递增区间.
19．（本题12分）从某小组的5名女生和n名男生中任选3人去参加速滑比赛.
产品的性能指数在 的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在 的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在 的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
（1）求每件产品的平均销售利润；
13． 14． 15． 16．
六、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）
【答案】（1）直线 的普通方程为 ，曲线 的参数方程为 ；（2）最大值为 ；最小值为 .
【解析】（1）直线 的参数方程为 （ 为参数），故其普通方程为： ；
曲线 的极坐标方程为 ，故可得 ，曲线 的直角坐标方程为： ，曲线 的参数方程为
大庆实验中学2020—2021学年度上学期第一次月考
高三数学（理）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合 = ， = ， ，则 等于（ ）
A．（1,2）B． C． D．
2．复数 （i为虚数单位），则z等于（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（2）该公司为了解年营销费用 （单位：万元）对年销售量 （单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用 ，和年销售量 数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.
16.30
24.87
0.41
1.64
表中 ， ， ， .
根据散点图判断， 可以作为年销售量 （万件）关于年营销费用 （万元）的回归方程.
4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）
线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为 线性相关系数为
A． B．
C． D．
5．已知在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量
B．单位向量都相等
C．若 满足 且 与 同向，则
①如果“似周期函数” 的“似周期”为 ，那么它是周期为2的周期函数；
②函数 是“似周期函数”；
③如果函数 是“似周期函数”，那么 或 ．
以上正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为_____.
（2）由（1）不妨设点 坐标为 ，点 到直线 的距离为 ，根据题意可得 ，
故可得 .
18．（本题12分）
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1） ， ，
.
即
∴ 的最小正周期是 .
（2）
19．（本题12分）
【答案】（1）4；（2）见解析.
【解析】（1）n=4
(1)求n;
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列及数学期望.
20．（本题12分）若函数 ( ， ， )满足下列条件： 的图像向左平移 个单位时第一次和原图像重合，对任意的 都有 成立.
（1）求 的解析式；
（2）若锐角△ 的内角 满足 ，且角B的对边 ，求△的周长 的取值范围.
21．（本题12分）某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：
（i）建立 关于 的回归方程；
（ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？
（收益=销售利润-营销费用，取 ）.
参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .
22.（本题12分）已知正实数a，函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
A． B． C． D．
11．魏晋时期数学家刘徽在他的著作 九章算术注 中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ：4. 在棱长为2的正方体内任取一点，此点取自“牟合方盖”的概率为
12．设函数 的定义域为 ，如果存在非零常数 ，对于任意 ，都有 ，则称函数 是“似周期函数”，非零常数 为函数 的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
（2）若 是函数 的极值点，曲线 在点 ， 处的切线分别为 ，且 在 轴上的截距分别为 ．若 ，求 的取值范围．
大庆实验中学2020—2021学年度上学期第一次月考
高三数学（理）试题参考答案
四、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
DCBBD DCCCC CC
五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）