公差带分析基础上理论公差叠加分析

公差带分析基础上的理论公差叠加分析

E.E.林和H.-C.张

德克萨斯理工大学工业工程学系拉伯克德州美国

摘要在本文中，在一维，二维，三维空间中，尺寸公差叠加和形位公差叠加都是从理论上进行分析的。在这项研究中的公差分析是建立在公差带分析的基础上。制造误差分为两种基本类型：定位误差和加工误差。本文对公差叠加的一般公式进行了探讨。最后对一个三维几何公差叠层的仿真例子予以说明。

关键词：尺寸；公式化；几何；公差叠加；公差带

1.介绍

1.1本文研究目的

本文的目的是如下：

1.公差叠加分析常被用于一维方向上的尺寸公差，由此产生的最终公差始终是组件公差的总和[1]。相对于几何公差，尺寸公差的分析和控制都比较完善[2]。而几何公差叠加通常被忽略或被组件公差叠加所取代。在本文中，尺寸公差和几何公差在一维，二维，三维空间中的情况都将被考虑。

2.数值表示是尺寸和公差的特性[3]。HB Voelcker预测在未来十年中在几何形位公差领域的最重要进展之一将会是“一个或多个几何形位公差的公式化的方法将产生，一个生成的公式化将比目前的方法更普遍但应包含当前特殊情况下的尺寸链的描述。这种公式化方法应该是在工科院校中传授，因为它会基于对基本的数学原理的小部分的运用[4]。本文对于生成的几何形位公差的公式化方法做出贡献。

1.2公差叠加与误差叠加

公差是允许尺寸的变动量，它是最大极限尺寸和最小极限尺寸之差[5]。误差（的变化）是一个特征（几何元素，表面或线）偏离其基本尺寸或形状[6]，因此公差是用于（标定，表达）对处理加工中的误差进行控制。而叠加误差用于处理虚拟变量，在本文中，公差叠加的分析是基于误差的叠加分析，公差叠加和误差叠加的数学公式与公差变量和误差变量相吻合。

1.3公差独立性原则

在误差和公差分析中，同时考虑尺寸公差和形位公差是复杂的。国际标准委员会ISO / TC10/SC5“技术图纸，尺寸和公差”和ISO/TC3“极限与配合”在ISO8015表示，独立原则是基本公差原则。它的含义如下：“图样上给定的尺寸公差与形位公差相互独立，除非有特别关系被指定如最大实体要求，最小实体要求或包容要求。”

本研究遵循公差独立原则。

1.4公差带

蔡斯等人，考虑到在机械装配公差分析中的几何特征变化[7]，将公差带视为特征变化的限制。在这项研究中的公差分析建立在公差带分析的基础上，henzold讨论了各种公差带，这些公差带可归纳为典型的类型，如图 1所示。

图1.典型公差带.(a)一维，(b)二维，(c)三维公差带

图2.公差带的投影关系

公差带的大小通常是特征尺寸的10-3到10-5，在下面的数据中，为了说明，公差带被放大。t表示公差值。有三种典型的公差带：

1.一维公差带

2.二维公差带

3.三维公差带

类型1，类型2和3的尺寸公差带参考几何公差带。在直角坐标系，三维公差带可以投射到二维公差带，二维公差带可以投射到到一维公差带，如图2所示。大多数的公差带都是三维的，然而公差链和公差分析通常都是在二维或一维的环境中进行的。

1.5制造误差的分类

K. Whybrew和G. A. Britton为以下加工中的八个项目归纳出二十七个加工误差源[4]：机床、刀具、夹具、工件、冷却液、操作者、环境条件、过程变量

上述误差源的各个方面在精密制造过程中都值得具体研究，这些误差可以分为两大类：一类是随机的、不可预测和无法控制的，另一类是固有的、随时间变化或者能被控制的。固有误差是代数相加，随机误差是算术相加，一个由此产生的误差可以由下列公式（1）计算： )

)((12m 1∑==+Σ=Δn j j j i i i θβφα （1） 其中：

Δ:合成误差

αi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量的权重。

Φi(i=1,2,3……m ): 固有误差分量。

βi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量的权重。

θi(i=1,2,3……m ): 随机误差分量。

βi 的值取决于随机误差分量的分布状况和由此产生的误差的几何关系。还有许多工作需要建立公式的权重和误差分量。然而，在这项研究中探索具体的定位误差和加工误差来源是不必要的。

在这项研究中，所有类型的误差源进行分类根据自己的定位功能和在线部分的加工功能的几何位置的影响。因此，有两种类型误差，是直接关系到零件精度：

1.定位误差：实际基准特征对理想基准特征在位置上允许的变动量。定位和夹紧工件后已设置误差保持不变，除非工件从夹具中移除。因此，在每一个设置之内定位误差都是确定。

2.加工误差：实际加工特征对理想加工特征在位置上允许的变化量。加工误差是随机误差。

定位误差和加工误差都是系统误差和随机误差的结果

2.尺寸公差叠加

如图1所示，尺寸的公差带是严格一维的，因此生成的的尺寸公差叠加是相对简单的。假设在一个空间中，由此产生的尺寸与元件尺寸的关系如下： ),,,,,,,(212,121n m l z z z y y y x x x f d = （2） 其中：

d : 合成尺寸

x i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸

y i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸

z i (i=1,2,3......l ):组件在X 坐标上的尺寸

从理论上说，在最坏的情况下：

∑∑∑===Δ∂∂+Δ∂∂+Δ∂∂=Δn k k k m j j j l i i i z z f y y f x x f d 111 （3）

其中：

Δd :合成尺寸的变化量

x i ，y j ，z k ：组件尺寸的变化量

在数理统计的情况下：