第七讲 倍数问题
行测资料分析技巧：倍数问题
⾏测资料分析技巧：倍数问题 ⾏测作为公务员的考试科⺫之⼀，有些题型需要你充分发挥想象能⼒，这让许多考⽣很是摸不着头脑，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：倍数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：倍数问题 同学们对于资料分析中的倍数其实并不陌⽣，倍数问题出现在资料分析当中也是属于⽐较简单的题⺫，但是为什么有些同学还是会做错呢?其实都是粗⼼犯的错。
接下来，就由⼩编带着⼤家来回顾下倍数中的考点，对它们进⾏进⼀步的巩固。
对于A是B的多少倍和增⻓了多少倍(A⽐B多⼏倍)相信不少同学经常弄错： 例1.2016年，⼩新⽉薪1500元;2015年⼩新⽉薪500元; 问题1：2016年，⼩新⽉薪是2015年的多少倍? 【答案】：3倍。
解析：A是B的多少倍，列式A÷B，1500÷500=3倍，即2016年⽉薪是2015年的3倍。
问题2：2016年，⼩新⽉薪⽐2015年增⻓了多少倍?(等同于求2016年的同⽐增⻓率) 【答案】：2倍。
解析：增⻓了多少倍，为增⻓率的问法，当增⻓率⼤于100%时，常表述为增⻓多少倍。
既然是计算增⻓率，那么按照增⻓率的公式，(现期值-基期值)÷基期值，(1500-500)÷500=2，即2016年⼩新⽉薪⽐2015年增⻓了2倍(或增⻓了200%)。
记忆⽅式：A是B的多少倍，直接(A÷B);增⻓了多少倍，就是算增⻓率，先减再除(当然，也等于 )。
补充：A⽐B多多少倍，等同于增⻓了多少倍的问法，(A-B)÷B即可。
拓展：加1减1是什么意思? 已知2016年的⼯资⽐2015年增⻓了60%，求2016年⼯资是2015年的多少倍? 【答案】：1.6倍。
解析：A是B的多少倍，列式A÷B，即2016年的值÷2015年的值，即现期值÷基期值，也就等于(1+增⻓率)，所以2016年的⼯资是2015年的(1+60%)=1.6倍。
《倍数问题》的变式练习说课稿
<倍数问题》的变式练习说课稿冯黎一、说教学内容：有倍数关系的几倍多几、几倍少几，求一倍数或求多倍数的综合练习。
二、说教学目标：1．掌握分析问题的方法，会找问题的关键句。
2．通过自主探索，知道求一倍数和多倍数问题的区别与联系。
3．会熟练的画线段图分析问题，逐步培养学生的数学抽象能力。
三、说教学的重、难点：1、学习的重点：画线段图分析问题，培养解决问题的能力。
2、学习的难点：找关键句、分析关键句，判断是求一倍数还是求多倍四、说教法学法课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
为了体现课标这一理念，在教学中我注重教学与实际的联系, 以学生为主体，教师为主导，教材为依据，采用主体性、启发性教学方法，真正把学生当作主人，帮助学生把握重点，突破难点；在学法指导上，重视自主探索和合作交流，因为学生之间是有差异的，一些学生不一定对学习材料看得很仔细，理解得很全面，通过合作学习，可以充分发挥整体优势。
教师观察指导个别学生，做到学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，较好把握了学生的认识活动的进程，培养了合作互动精神。
五、说教学过程本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，针对课题研究中我们子课题组研究的专题是“变式教学在问题解决习题训练中的应用研究”，根据本班学生实际情况进行设计的。
从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。
在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了倍数问题的数量关系和实用价值。
1、本课从实际生活情景引入，让学生产生疑问，从而引出倍数问题，进行很好的铺垫。
从谈话开始，设计了一个师生互报年龄的话题引出一个简单的倍数问题，然后问学生：这道题属于什么类型问题？倍数问题要抓的关键句是什么句？含倍句中的关键字是什么？一倍数在哪儿藏着？谁的年龄是一倍数，谁的年龄是多倍数？最后看问题问的是多倍数还是一倍数？该用乘法还是除法计算？通过设计这样一连串的问题的提问，帮学生理清了分析倍数问题的过程。
倍数问题总结知识点软件
倍数问题总结知识点软件一、倍数的概念1.1 倍数的定义在数学中，若一个数能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为6能够被3整除，而12是6的倍数，因为12能够被6整除。
1.2 倍数的性质（1）任何数都是它自身的倍数，即n是n的倍数；（2）0是任何数的倍数，因为任何数乘以0都等于0；（3）一个数的倍数包含它本身和它的所有整数倍数；（4）如果a是b的倍数，那么a也是-b的倍数，反之亦然。
1.3 最小公倍数若a和b是两个整数，且它们的公共倍数中最小的一个是c，那么c就是a和b的最小公倍数。
例如，6和8的公倍数有24、48、72等，其中24是最小的公倍数。
二、倍数问题的解题方法在解决倍数问题时，我们可以采用以下几种解题方法：2.1 分解因数法分解因数法是解决倍数问题的常用方法之一。
例如，计算24和36的最小公倍数，我们可以先分解因数，得到24=2²×3，36=2²×3²，然后取两者中每个质因数的最高次幂相乘，即2²×3²=72，所以24和36的最小公倍数是72。
2.2 同步走法同步走法是解决倍数问题的另一种方法，常用于解决两个数的最小公倍数。
例如，计算24和36的最小公倍数，我们可以用同步走法进行计算。
首先，我们将两个数的倍数横向排列，然后进行递增排列，直到出现相同的数。
24的倍数有24、48、72、96等，36的倍数有36、72、108等，从中我们可以找到它们的最小公倍数是72。
2.3 最大公约数和最小公倍数的关系最大公约数和最小公倍数是两个重要的相关概念。
在解决倍数问题时，我们可以利用最大公约数和最小公倍数的关系来快速求得最小公倍数。
根据最大公约数和最小公倍数的性质，我们有以下结论：若a和b的最大公约数是d，最小公倍数是m，那么m=a×b/d。
2.4 递推法递推法是解决倍数问题的一种有效方法。
二年级奥数第七讲和倍问题
第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
例1、二（1）班和二（2）班共为“希望工程”捐书120本。
（1）班捐的本数是（2）班的2倍，两个班各捐书多少本？画图：同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵，已知六年级植树的棵数是五年级2倍。
每个年级各植树多少棵？例2、王老师和李老师共有100元钱，如果再给王老师20元钱，那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。
王老师原来有多少元钱？同步演练2 两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？例3 有两堆棋子，每一堆有67个，第二堆有53个。
从第二堆拿出多少个给第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍？同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。
要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍，必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库？例4、将被除数个位的0去掉后，被除数与除数相等。
已知被除数与除数的和是66，被除数和除数各是多少？同步演练4被除数除以除数等于9，且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少？形成平台：1、光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个，学校买来足球和篮球各多少个？2、甲、乙、丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。
甲、乙、丙三个数各是多少？家庭作业：1、王明和张华共有42本练习本，王明比张华的3倍少2本。
两人各有练习本多少本？哈佛思维训练：哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。
一天，她在打乒乓球的时候，不小心把球掉进球场的一个小洞里。
这是一个老鼠洞，这个洞太深了，她够不到，而且由于洞到了中间就拐弯了，所以即便用木棍也无法把球拿出来。
五年级奥数春季实验班第7讲 数论综合之高难度因数与倍数问题
第七讲数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1．对于正整数a 、b ，[a ，b ]表示最小公倍数，(a ，b )表示最大公约数，求解下列关于未知数m ，n 的方程：[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。
解：设m =ap ，n =bp ，a ，b 互质，则[m ，n ]=abp ，(a ，b )=p ，则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩，由p ×(ab −1)=70，所以p |70，70=2×5×7，若p =2，则ab =36，a ≠b ，得a =12，b =3，代入①式矛盾，舍去；若p =7，则ab =11，a ≠b ，得a =11，b =1，代入①式矛盾，舍去；若p =5，则ab =15，a ≠b ，得a =5，b =3，于是m =25，n =15，[m ，n ]=75，(m ，n )=5，所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。
例2．n 为非零自然数，a =8n +7，b =5n +6，且最大公约数(a ，b )=d >1，求d 的值。
解：用辗转相除的方法，(8n +7，5n +6)=(3n +1，5n +6)=(3n +1，2n +5)=(n −4，2n +5)=(n −4，n +9)=(13，n +9)， 所以(a ，b )=13.例3．M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数，对于样的正整数n ，M n −1=M n 。
解：如果n 是一个合数，且n 不是某一整数的k 次方，则M n −1=M n 。
因为n 是一个合数，所以n =a ×b ，a ，b 都小于n ，且a 、b 互质，于是a <n −1，b <n −1，所以a |M n −1，b |M n −1，于是(a ×b )|M n −1，所以M n −1=M n 。
解决问题倍数问题ppt课件
• 分析: 把 桌单价比椅子单价多
看作 1 份，
就是(3/5) 份，课
• 份。
份,也就是20 元是
份, 先求一份， 再求3/5
• (1) 课桌单价: (元) 。
• (2) 椅子单价: (元)
• 你能用方程的方法解答吗?
• 列方程解答:
• 解: 设课桌单价是
元，. 椅子单价是
元。
例 2: 椅子的单价是课桌的3/5， 一张课桌比一 把椅子贵 20 元。 求课桌和椅子的单价。
法。 • 比较量 ÷单位“1”的量＝比较量对应的分率（或倍数）
.
例 1: 学校体育馆有足球和排球共 60 个， 足球个数是排球的 3 倍。 足球和排球各有多 少个?
分析: 已知
个数是
的
倍， 就是
个数为 1 份， 个
数是 3 份。 球和 球个数的和是(3+1) 份， 因此， 可以 先求出 1 份(排球
• 甲：200 ×2＝400（元）
• 2、学校八月 份和九月 份共用水 1800 吨， 其中九月 份用水量是八月 份的4/5。两个月 各用水多少吨?
• 八月份：1800÷（1+4/5）＝1000（元）
• 九月份： 1000× 4/5 ＝800（元）
• 3、小明收集邮票的张数是小华的 0.6 倍， 小华比小明多收集了 40 张。 两人各收集邮票多少张?
• 上衣价格：240÷Байду номын сангаас1+3/5） 解：设上衣价格为x元，裤子 价格为3/5x元。
•
=240÷ 8/5
x+3/5x=240
• 8/5x=240
=150（元）
• 裤子价格：150×3/5＝90（元）
第七讲倍数问题
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（2）和倍多例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（3）和倍少例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（4）和倍综合例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？二、差倍问题（1）差倍例11、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。
倍数问题_精品文档
倍数问题引言在数学中，倍数问题是指在给定一组数中，寻找满足某个特定倍数的数的问题。
这种类型的问题在数学中非常常见，而且在生活中也有很多具体的应用。
通过了解倍数问题的基本概念和解题方法，我们可以更好地理解数学中的倍数概念，并能够应用到实际问题中。
倍数的定义一个数如果能被另一个数整除，那么被除数就是倍数。
例如，如果我们考虑一个数x和一个数y，并且y能整除x，那么x就是y的倍数。
具体地说，如果存在一个整数k，使得x = y * k，我们就可以说x是y的倍数。
计算倍数的方法判断一个数是否是另一个数的倍数，可以通过以下方法进行计算：1.求余数法：将被判断的数除以给定的数，如果余数为0，则说明这个数是给定数的倍数。
2.整除法：将被判断的数除以给定的数，如果能够整除，即商为整数，则说明这个数是给定数的倍数。
例如，判断12是否是3的倍数，我们可以进行如下计算：1.用12除以3，得到余数为0，所以12是3的倍数。
2.用12除以3，得到商为4，为整数，所以12是3的倍数。
寻找倍数的问题倍数问题不仅可以用来判断一个数是否是另一个数的倍数，还可以用来寻找一组数中满足特定倍数的数。
寻找某个数的倍数如果我们想要寻找一组数中满足特定倍数的数，可以通过以下方法进行计算：1.遍历一组数，判断每一个数是否满足倍数条件。
2.将满足倍数条件的数输出或者保存。
例如，我们要寻找1至100中满足是3的倍数的数，可以进行如下计算：1.遍历1至100中的每一个数。
2.判断每一个数是否是3的倍数，如果是，则输出或保存这个数。
寻找最小公倍数最小公倍数是指一组数中能够被所有数整除的最小正整数。
如果我们想要寻找一组数的最小公倍数，可以通过以下方法进行计算：1.列出给定一组数的所有倍数。
2.找出所有倍数中的最小数。
例如，我们要寻找1、2和3的最小公倍数，可以进行如下计算：1.列出1、2和3的所有倍数：1, 2, 3, 4, 5, 6, …2.找出所有倍数中的最小数，即最小公倍数。
小学倍数问题知识点总结
小学倍数问题知识点总结一、倍数的定义和性质1. 倍数的定义：如果一个数 a 能够被另一个数 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的约数。
例如，6 是 3 的倍数，因为 6 能被 3 整除。
2. 倍数的性质：（1）0 是任何数的倍数，因为任何数都能被 0 整除。
（2）一个数的倍数包括它自己和1，因为任何数都能被 1 整除，而自己也能被自己整除。
（3）一个数的倍数总是包括它的约数，因为一个数的约数能整除它，那么这个约数的倍数也能整除它。
二、倍数的计算1. 判断一个数是不是另一个数的倍数：如果一个数 a 能被另一个数 b 整除（即 a ÷ b 余数为 0），那么 a 就是 b 的倍数。
2. 判断一个数是不是某个数的倍数：可以通过列举这个数的倍数，看看这个数能不能被其中的一个数整除。
3. 求一个数的倍数：一个数的倍数可以通过这个数乘以一个数得到，例如 3 的倍数可以写为 3，6，9，12，15，18，21，24，27……4. 判断一个数是不是某几个数的公倍数：可以通过列举这几个数的倍数，看看这个数能不能被其中的一个数整除。
5. 求几个数的公倍数：可以通过计算这几个数的倍数，找到它们的公共倍数。
三、倍数的应用1. 约束数值大小：在计算中，可以通过找到某个数的倍数来降低计算时的数值大小，方便计算。
2. 解决问题：在解决实际问题中，可以通过找到几个数的公倍数来解决问题，例如两个工人分别用两个不同的时间周期工作，可以通过找到他们的公倍数来确定他们何时可以同时休息。
3. 确定周期性事件：对于一些周期性事件，可以通过找到它的倍数来确定它将会发生的时间点，例如月亮的周期性现象或者一些物体的轨迹周期性变化等。
四、倍数的扩展1. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数就是两个整数公共约数中最大的一个，最小公倍数就是两个整数公共倍数中最小的一个，这两个概念与倍数密切相关。
2. 分数的化简与比较大小：化简分数就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，比较分数的大小也要用到最小公倍数的概念。
乐学教育2013年五年级寒假班 第七讲 倍数问题
第七讲和差倍问题在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
——康扥尔【知识对对碰】【和倍问题】基本概念：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式: 和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
【差倍问题】基本概念：已知几个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式: 差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数基本思路：解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
关键问题：找到1倍量。
温馨提示：为了弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系。
【名题典中典】【例1】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路导航：设乙班的图书本数为1倍量，那么甲班图书是3倍量，甲班和乙班图书本数的和是4倍量。
即4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数。
160÷（3＋1）=40（本）……乙 40×3=120（本）……甲【我能行】1、被除数与除数和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？2、甲乙两个数的和是2002，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲乙两数各是多少？【例2】学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？思路导航：假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。
使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍量，大米是3倍量，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。
①面粉：（1450+150）÷（3+1）= 400 （千克）②大米：1450-400= 1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。
小学五年级奥数ppt：倍数问题
分析 ：
甲书架有书600本，从甲书架借出三分之 一剩：
600×（1-1/3)=400本， 是从乙书架借出四分之三后的2倍还多 150本，即： （400-150） ÷2=125本， 是乙书架的四分之一，所以，乙书架原 来有书：
125 ÷1/4=500本。
练习三
1，某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女 生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是 女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
3，有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫 升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后， 一只杯中的水是另一杯的2倍？
例5 、 甲、乙、丙三数的和是78，甲 数比乙数的2倍多4，乙数比丙 数的3倍少2。求这三个数。
分析 ：
把丙数看着“1倍数”，乙就是“3倍少2”， 甲数比乙数的2倍多4，也就是（3倍-2） ×2-4=6倍，三个数的和就相当于丙数的 （1+6+3）倍少2.就是78增加2正好是丙数 的10倍。这样，就能求出 丙数：（78-2） ÷ （1+6+30)=8 乙数：8 ×3-2=22 甲数：22 ×2+4=48
3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了 10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是 黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
例2 、有1800千克的货物， 分装在甲、乙、丙三辆车 上。已知甲车装的千克数 正好是乙车的2倍，乙车比 丙车多装200千克。甲、乙、 丙三辆车各装货物多少千 克？
分析：每小时由A站向B站开出汽车12辆，
B站向A站开出汽车8辆，实际上就是每隔1小 时，A站就减少12-8=4辆汽车，而B站就增加 4辆，要使B站的公共汽车辆数是A站的3倍， A 站只能有（26+30） ÷ （1+3）=14辆，必 须减少26-14=12辆，每小时减少4辆，所以要 经过12 ÷4=3时。 列式：
数学倍数问题解题技巧公式
数学倍数问题解题技巧公式数学中的倍数问题是指一个数是另一个数的几倍。
在解决倍数问题时，我们需要掌握一些技巧和公式，这可以帮助我们更快速地解决问题。
1. 倍数公式如果一个数a是另一个数b的倍数，那么我们可以用下面的公式来表示：a = nb其中，n是任意整数。
举个例子，如果6是3的倍数，我们可以用公式6 = 3 × 2来表示，其中n = 2。
2. 判断一个数是否是另一个数的倍数要判断一个数是否是另一个数的倍数，我们可以用下面的方法：如果一个数能够被另一个数整除，那么它就是这个数的倍数。
例如，如果12能被3整除，那么12就是3的倍数。
3. 判断一个数的倍数要判断一个数的倍数，我们可以用下面的方法：将这个数不断加上它自己，直到获得我们需要的倍数。
例如，要找到9的第四个倍数，我们可以用下面的方法：9 + 9 = 1818 + 9 = 2727 + 9 = 36所以，9的第四个倍数是36。
4. 最小公倍数最小公倍数是指多个数共有的最小倍数。
要找到两个数的最小公倍数，我们可以用下面的方法：首先，将两个数分解质因数。
然后，将它们的质因数分别相乘，并将公共质因数只记录一次。
最后，将得到的结果相乘即可。
例如，要找到12和18的最小公倍数，我们可以用下面的方法：12 = 2 × 2 × 318 = 2 × 3 × 3公共质因数为2和3，只记录一次，所以最小公倍数为2 × 2 × 3 ×3 = 36。
以上是解决倍数问题的一些技巧和公式，希望能对你的数学学习有所帮助。
奥数班四年级第7讲 倍数问题的方程解法
（x ＋ 10）×2 = 3x – 10 2x + 20 = 3x – 10
2x+20+10 =3x 20＋10=3x – 2x x=30
现在东院： 30＋10=40只 现在西院： 30×3 – 10=80只
11
【课堂精练】
解：设原来乙有x元，则甲有4x元。 现在甲的存款× 3 = 现在乙的存款 （4x – 110）×3 = X＋110
12x – 330 = x ＋ 110 12x =x ＋ 110 +330
12x - x =110+ 330 11x=440 x=40
甲： 4x = 4×40=160
9
【典型例题】
例6：一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3 倍。剩下的男、女工各多少人？
4x – 112 – 6 = 92 – x 4x – 112 –6 + x =92
4x +x =92+112+6
5x=210 x=42
甲：92 - x= 92-42=50
6
【典型例题】
例3：有两筐桔子，甲筐比乙筐多16个；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙 筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？
2．甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量 是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
解：设两桶油原来都是x千克。
现在甲桶× 3 = 现在乙桶 （x – 26） ×3 = x＋14
3x – 78 = x + 14 3x =x+ 14+78
三年级奥数金典讲义第七讲和倍问题通用版(含答案)
三年级奥数金典讲义第七讲和倍问题通用版（含答案）和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?分析设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?分析解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
第七讲 和倍问题二
第七讲和倍问题二【专题简析】有些较为复杂的和倍问题，几倍量不是一倍量的整数倍，有多几或少几的情况，对于这类题型我们应该把多的减去，少的加上，目的是凑成整倍数，进而利用和倍问题的规律使问题得到解决。
【例题精讲】例1、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？思路点拨：从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1倍数，师傅加工的个数就是徒弟的3倍数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为105-5=100个，这样这道题就转化为和倍问题的基本题型。
105-5=100（个）100÷（4+1）=25（个）……徒弟加工的个数25×3+5=80（个）……师傅加工的个数【试一试】某学校初一和初二学生共植树200棵，初二学生植树的棵数是初一学生植树棵数的2倍还多20棵，则初一、初二学生各植树多少棵？例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？思路点拨：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数。
（760+40）÷（3+1）＝200（人）……女生人数760－200=560（人）……男生人数【试一试】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男、女学生各有多少人？例3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?思路点拨：我们可以把苹果的重量看作1份，如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍。
三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)苹果有：(53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷6＝9(千克)橘子有：9×3－3＝24(千克) .【试一试】某校有学生975人。
全校男生人数是一年级人数的4倍少23人，全校女生人数是一年级人数的3倍多11人，则全校有男生和女生各多少人？例4、学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍．排球比足球多4个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？思路点拨：从线段图上可以看出，把足球的个数看作1倍数，篮球的个数是3倍数，如果排球少买4个，也是l倍数。
第七讲 和倍问题二
第七讲和倍问题二【专题简析】有些较为复杂的和倍问题，几倍量不是一倍量的整数倍，有多几或少几的情况，对于这类题型我们应该把多的减去，少的加上，目的是凑成整倍数，进而利用和倍问题的规律使问题得到解决。
【例题精讲】例1、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？思路点拨：从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1倍数，师傅加工的个数就是徒弟的3倍数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为105-5=100个，这样这道题就转化为和倍问题的基本题型。
105-5=100（个）100÷（4+1）=25（个）……徒弟加工的个数25×3+5=80（个）……师傅加工的个数【试一试】某学校初一和初二学生共植树200棵，初二学生植树的棵数是初一学生植树棵数的2倍还多20棵，则初一、初二学生各植树多少棵？例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？思路点拨：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数。
（760+40）÷（3+1）＝200（人）……女生人数760－200=560（人）……男生人数【试一试】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男、女学生各有多少人？例3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?思路点拨：我们可以把苹果的重量看作1份，如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍。
三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)。
二年级数学知识点：倍数关系.doc
二年级数学知识点：倍数关系.doc
2018 长沙二年级数学知识点：倍数关系
导读：倍数问题是贯彻学生学习的一直，其形式多变问题多样，成为往后好多学生学习的头疼问题，同时学好倍数对未来的学习也能够起到事半功倍的助益成效，由于是计算的基础，学生更应当重视。
本篇整理了倍数有关的公式问题，学生能够参照并记忆，在平时的学习中活学活用，不停提高自己关于此类问题的敏感度和拓展能力，希望每位同学都能够有一个好成绩。
1、每份数×份数=总数总数÷每份数 =份数总数÷份数 =每份数
2、 1 倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1 倍数
3、速度×时间 =行程行程÷速度 =时间行程÷时间 =速度
4、单价×数目 =总价总价÷单价 =数目总价÷数目 =单价
5、工作效率×工作时间 =工作总量工作总量÷工作效率 =工作时间工作总量÷工作时间 =工作效率
6、加数 +加数 =和和-一个加数 =另一个加数
7、被减数 -减数 =差被减数 -差=减数差+减数 =被减数
8、因数×因数 =积积÷一个因数 =另一个因数
9、被除数÷除数 =商被除数÷商=除数商×除数 =被除数
1 / 1。
第7专题 和倍问题
和倍问题
和倍问题的数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数.
基础提炼
例1 幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问小朋友有多少个？老师有多少人？
例2 有两堆棋子，第一堆有67人，第二堆有53人，问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？
模仿训练
练习1 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
练习2 北京路小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的多数比黄花的2倍少30朵，问两种花各做了多少朵？
巩固训练
习题1 被除数、除数、商3个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
习题2 两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？。
《倍数》PPT课件7
知识梳理
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
例：( 1，2，4 )是8和12的公因数, ( 4 )是8和12的最大公因数。
4和15最大公因数是( 1 )； 最小公倍数是( 60 )。
如果两个数互质,它们的最大公因数就是1； 最小公倍数就是它们的积。
知识梳理
短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
36 9 23
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3＝12 除数相乘 24和36的最小公倍数是:特征:
个位上是0或5
各个位上的数字的 和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这 是大家在约分中容易忽略的。
知识梳理
一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数： 能被2整除的数叫做偶数 奇数： 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是： 0 最小的奇数是： 1
知识梳理
质数(素数)：只有1和它本身两个因数 合数： 除了1和它本身还有别的因数 1不是质数也不是合数 最小的质数是： 2 最小的合数是： 4
知识梳理
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数 叫做这个合数的质因数。
小学数学五年级下册
总复习
因数与倍数
数学
知识梳理
1. 整除与除尽 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：
倍数问题
和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数
①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较
大数
①（和－差）÷2=
较小数
②（和＋差）÷2=
较大数
掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
知识要点：
第七讲：倍数问题
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
例题：
一、和倍问题
（1）和倍
例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？
例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？
（2）和倍多
例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？
例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
（3）和倍少
例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
（4）和倍综合
例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？
例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？
二、差倍问题
（1）差倍
例11、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。
请问：中文简历的字数是多少？例12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。
请问：他们原计划每周做几道题？
例13、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
例14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。
原来中、外记者各有多少人？
(2）差倍多
例15、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
例16、阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那么两根绳子都剪去了多少米？
(3）差倍少
例17、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？
三、和差问题
(1)、和差
例18、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？（★）
（2)和差问题综合
例19、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家？
例20、一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）
例21、今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？（☆☆）
四、和差倍综合练习
例22、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
练习：
练习1：
1、甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。
问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？
练习2：
1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？
练习3：
1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
练习4：
1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。
求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？
3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。
求一连比三连多几辆坦克？
练习5：
1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合唱团里男生和女生各有多少人？
2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
3、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？
练习6：
1、有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机．家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元．买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机，而且还能剩下100 元．请问：专业相机的价格是多少钱？
练习7：
1、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10 版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4 倍少2 版．两种报纸现在各有多少版？
2、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？
练习8：
1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元？
2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地．先由甲从A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B 地．已知A ，B 两地相距2400 米，并且甲比乙多跑了600 米．请问：甲跑了多少米？
练习9：
1、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？
2、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？
练习10：
1、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
-精品-。