1.4最短距离——大圆航线解析
《最短航线》PPT课件
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB
CD
EF
图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中
各点之间是否
甲
为最短距离：
AB
乙
CD
EF
图中甲乙两
点间的最短距 离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
D
B. 20°N，165°W
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
30°A
最短航线ppt分解
A 30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航 向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲 E 乙 F
A C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 先向东北再向东南 。 ________________ A 30°
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落， 45° C 70 ° 两个小时后，太阳直射 点的地理位置是( ) D A.20°S，75°W B. 20°N，165°W C.23°26′N，165°E D.23°26′S，105°W
甲 乙
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
①经线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较 近的极点
E
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上 正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
中图版高中地理1.4最短的航线共20张PPT
D、先向南，后向北
2、最短航程为：A
A、175×111 KM
B、185×111 KM
C、65×111 KM
D 、155×111 KM
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为 最短距离：
AB
CD
甲
E
乙
F
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
A
B
C D
地球上两点间的最短航线方向问题
• 判断图中各
点之间是否为
甲
最短距离：
AB
乙
CD
EF
• 图中甲乙两点
间的最短距离？
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例2.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
．
．
D
C
从A到B的最短路线： 先向东北，再向东南。
从C到D的最短路线： 先向东南，再向东北。
从B到D的最短路线： 一直向东南。
②俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分 形状可视为两点间的直线（如图）
． ． N B ．
A
从A到B的最短路线： 先向东北，（再向正 东），最后向东南。
． S ． D
．
正月初四：球面上最近距离，大圆航线怎么找怎么算
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6．绕来绕去还是这条路最近——大圆航线【试题引入】1．一架飞机由下图中①地飞往③地，其最近的飞行方向是A．向正东飞B．向正西飞C．先向西北，再向西南D．先向东北，再向东南【解题技巧】大圆是以球心为圆心的圆。
地球表面两点间的最短距离，是经过这两点的大圆的劣弧长度。
球面上的大圆最常见的有三种情况：赤道（图A）、经线圈（图B）、晨昏圈（图C）。
如下图所示：图A 图B 图C最近的航行方向为：1．同在赤道上的两点，其最短航线为沿着赤道走，即正东或正西方向；2．同一条经线上的两点，其最短航线为沿着经线走，即正南或正北方向；3．同在晨昏圈上的两点，其最短航线为沿着晨昏线走。
答案：1．B ①、③两地均在赤道上，赤道上的劣弧就是最近距离，根据自转方向可知最近飞行方向为正西方向。
【试题引入】2．若一架飞机从M点起飞，沿最短的航线到达N点，则飞机飞行的方向为A．一直向东B．先向东北再向东南C．一直向西D．先向东南再向东北【解题技巧】大圆是以球心为圆心的圆，球面上任意两点和球心三点构成的平面跟球面的交线，就是大圆。
对于不在赤道、经线圈、晨昏圈上的任意两点来说，北半球的大圆向北极倾斜（如图D、图E中的PQ两点），南半球的大圆向南极倾斜（如图D、图E中的P′Q′两点）。
即同在北半球的两点，其航行方向为先*北再*南，同在南半球的两点，其航行方向为先*南再*北（*为东或者西，东西的确定看两点的位置关系）。
地理：最短的航线
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A
C
同一经线上：正
D
南或正北
经度相对：过较
近的极点
B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
一般规律： ①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分形状
为弯向高纬方向的弧线（如图）。
．
．
B
A
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例2.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最近
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最
近
【规律】
地球上任意两地间最短航线即大圆航线，是两地间的大圆劣弧。
●大圆之理解
经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆。
图中“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
●大圆航线的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：①赤道；②经线圈；
③晨昏圈。
●大圆航线的走向
①若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。
②若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
图中A和B同在一经线圈上，A到C同在一纬线圈上A到B；A 到C的最近距离的方向分别是：A到C的最近距离的方向应该是先向东北，再向东，最后向东南。
【应用】
【2010长春模拟】从甲地(70°N，80°E)到乙地(70°N，150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是( )
A．一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C．先向东北，再向东南
D．一直向东北走
【答案】C
【解析】可以用图解法解答此题。
根据题意作下图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与115°E(80°E和150°E中间的经线)相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。
甲—A是向东北，A—乙是向东南。
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释
大圆航线名词解释：把地球看做一个球体，通过地面上任意两点和地心做一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆。
两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离。
沿着这一段大圆弧线航行时的航线称为大圆航线。
由于大圆航线是两点之间的最短航线，故有时称为最经济航线。
球面上两点之间的最短距离的航线就是大圆航线。
大圆航线是远距离航行的飞机规划航路时经常采用的航线。
地球是一个椭球体，椭球面上的问题解算十分复杂，因此，在实际应用中，往往把地球看做一个正球体。
地球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。
大圆航线的计算包括初始航向角、航程、各分点坐标的计算。
大圆航线距离最短，但导航较困难。
因此实用中通常采用长距离靠近大圆航线，而短距离走等角航线的作法。
地球是一个椭球体，由于椭球扁率的影响，椭球面上的大地问题解算十分复杂。
在实际应用中，往往把地球近似看作是一个正球体，这样，利用球面三角形的相关公式，大圆航线的解算就可以大大地被简化。
在球面上由三个大圆弧相交于三点所围成的球面部分称为球面三角形，构成三角形的大圆弧称为球面三角形的边，由两个大圆弧相交而成的球面角称为球面三角形的角。
AB、AC、BC所围成的三角形便是一个球面三角形，通常用A、B、C表示球面三角形的三个角；用a、b、c表示球面三角形的三条边。
这三个角A、B、C和三条边a、b、c合称为球面三角形六要素。
由于a、b、c都是大圆弧，所以也都可
以用弧度表示。
高考地理专题1.2 最短航线图的判读-解图释含义含解析
定“最短航线”图[知识点拨]1．确定最短距离球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：（1）确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：①在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道(图A) 二是经线圈(图B) 三是晨昏圈(图C)。
②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球——大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°，如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
2．沿劣弧的行进方向即为最短航线(3)航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)①首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。
②航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。
③结合上面两点分析，其航行方向为东北—(正东)—东南。
[典题示例](2018·湖北武汉华师附中期中测试)读经纬网图，回答1～2题。
1．设A、B两点和B、C两点之间的最短距离分别为L1和L2，则( )A．L1和L2相等B．L1约为L2的一半C．L2约为L1的1.5倍D．L1约为L2的两倍2．若飞机从图中B点飞往D点，沿最短航线飞行，合理的方向是( )A．一直向东 B．一直向西C．先向东南，再向东北 D．先向西南，再向西北[对点练习]1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班( )A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北 D．航向先向西北再向西南解析：选D 最短航线跨经度需小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。
民航概论各章复习题答案
第1章绪论1、什么是民用航空？——使用各类航空器从事除了军事性质（包括国防.警察和海关）以外的所有航空活动称为民用航空。
2、商业航空与通用航空分别包括那些飞行活动？——商业航空：1、旅客运输 2、货物运输通用航空：1.工业航空 2.农业航空 3.航空科研 4.公务 5.私人 6.飞行训练 7.航空体育3、概述我国民用航空政府管理部门的组织构架东北地区管理局华北地区管理局西北地区管理局交通运输部——中国民用航空局——中南地区管理局(三北两南一东一新疆）西南地区管理局华东地区管理局新疆地区管理局4、简述我国民航发展史中的标志性事件——1909冯如研制试飞成功了一架飞机1949年11月2日，在人民革命军事委员会下设民用航空局，受空军指导。
1949年11月9日，“两航起义”1958年2月27日，中国民用航空局划归交通部领导。
1962年，民航局由交通部属改为国务院直属局。
第2章民用航空器（1）1、对民用航空器的使用要求是哪几项？——安全快速经济环保舒适2、简述伯努力定理？3、什么是失速？——因为机翼迎角太大，使气体的流线不能连贯，在机翼表面产生了涡流，这时升力突然降低，阻力继续增加，这种现象叫失速。
（失速---中小迎角时，随着迎角的增加，升力系数也增加，当迎角增大到某一个值，升力系数达到最大，之后迎角再增加，升力系数减小，这时就是失速了。
）4、影响飞机升力大小的因素有那些？——空气密度飞机空速机翼面积迎角翼型5、飞机阻力主要有哪几种？——摩擦阻力压差阻力干扰阻力诱导阻力激波阻力（只有高速飞行才会遇到）6、只有高速飞行才产生的阻力是哪种阻力？为了克服这种阻力，机翼一般采用哪种形式？——激波阻力，为了克服这种阻力，机翼一般采用后掠翼可以提高下临界马赫数。
7、什么叫做飞机的稳定性？飞机都有哪几种稳定性？影响飞机稳定性的主要因素分别是什么？——飞机在受到外界扰动偏离其平衡位置之后，不需要驾驶员干预，能够自动恢8、复到原来的平衡状态，这种性能叫做飞机的稳定性。
地理最短航线
地理最短航线定“最短航线”
球面最短距离是一段弧,该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
（1）确定“大圆”：“大圆"即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线.
如图4所示。
①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。
如图5所示。
②非赤道的纬线上两点,所在“大圆”具有以下特征:
a．北半球—-大圆向北极方向倾斜；
b．南半球—-大圆向南极方向倾斜.
(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由
“劣弧”来决定，所谓“劣弧"，即两点间的弧度小于180°。
如图6中的
两段劣弧。
在经纬网图上确定对称点
（1）关于赤道对称的两点：经度相同，纬度相反，数值相等。
如A（40°N，20°W）与B(40°S，20°W)。
(2）关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°;纬度相同.如A（40°N，20°W）与C（40°N，160°E）。
(3）关于地心对称的两点(对跖点)：经度相对，和为180°，纬度南北相反，数值相等.如A（40°N，20°W)与D（40°S,160°E）。
高三地理复习：地球上两点间最短航向图解
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
A
C
D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
B A
很少考查
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
1.由A到B的最短航线是
(B )
A.由A点出发沿纬线向 东到B
70° 45° C D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再到B
D A
分别在晨线和昏线上
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的 判断
C B
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
2.飞行方向的变化是
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落，
45°
两个小时后，太阳直射 70°
C
点的地理位置是( )
A.20°S，75°W
D
B. 20°N，105°E
C.23°26′N，165°E
D.23°26′S，105°W
航线方向的判断
①经线圈上
ห้องสมุดไป่ตู้A E
民航极地运行中通信导航等问题浅析
民航极地运行中通信导航等问题浅析徐慧【摘要】由于目前大型客机的飞机性能限制无法满足中美部分城市之间不经北极区域点对点直飞，尤其是从美国东部返回中国航程。
极地运行可以有效缩短中国与美国中东部城市之间的航程，不需要技术经停，大幅减少航段飞行时间和燃油消耗，并增加了航班业载，避开了航路拥挤，提高了飞机的利用率和经济效益。
无线电通讯和通信导航等问题的有效解决能最大确保极地运行的安全。
【期刊名称】《电子技术与软件工程》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】2页(P39-40)【关键词】LNAV导航;HF无线电通信;极地运行【作者】徐慧【作者单位】国航专机办公室,北京市100621;【正文语种】中文【中图分类】V355最基本的数学及天文知识得出，球体上两点最短距离就是两点的大圆劣弧长度，而地球是人类身边最大的球体。
在航海或航空中，运用此特性而走最短距离的航线叫大圆航线。
大圆航线距离最短。
中国与美国中东部城市之间距离最短的大圆航线穿越了北极区域，由于目前大型客机的飞机性能限制无法满足中美部分城市之间不经北极区域点对点直飞，尤其是从美国东部返回中国航程，受高空气流影响，即使不考虑成本因素最大限度减载飞行，受飞机油箱容积限制，也无法实现直飞。
因此，极地运行可以有效缩短中国与美国中东部城市之间的航程，不需要技术经停，大幅减少航段飞行时间和燃油消耗，并增加了航班业载，避开了航路拥挤，提高了飞机的利用率和经济效益。
但是不可避免的是穿越极地的飞行面临诸多困难和问题。
只有制订好相应的政策、措施、方案，才能保证飞行的安全，最大限度的发挥极地运行的优势。
1 航路低温与飞机燃油冰点测试民航上极地运行是指使用穿越极地区域航路的航班运行，北极区域为北纬78度00分以北的区域。
地理概念上，极地在地球的南北两端（即南极和北极），纬度66.5以上，为长年白雪覆盖的地方。
终年白雪覆盖大地，气温非常低，以致于几乎没有植物生长。
极地运行面对的第一个问题就是航路低温问题。
地球表面上两点间最短距离(航线)方向的确定
地球表面上两点间最短距离（航线）方向的确定作者：***来源：《中学政史地·高中文综》2016年第03期在复习经纬网的内容时，地球表面上两点间最短航线方向的确定，是我们的拦路虎。
由于有的同学对这类问题缺乏足够的空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成在解这类试题时经常出错。
针对有些同学空间想象能力和数学水平不太高等情况，本文旨在帮助他们全面正确认识地球表面上两点间最短航线方向的确定问题。
地球表面上两点之间的最短航线，指的是两点所在大圆的劣弧。
一、认识大圆过球面上两点的大圆就是经过这两点以地心为圆心的圆。
在地球上有三种情况大圆是确定的，如图1中的赤道、经线圈、晨昏圈。
在图2中，很显然，甲、乙、丙所在圆的圆心是地心，其所在的圆就是大圆，其他的圆都不是大圆。
二、确定劣弧大圆上两点间的最短航线或距离就是两点所在大圆的劣弧。
所谓劣弧，即两点间的弧度小于180°。
如图3中的⌒AB和⌒CD都是过大圆的劣弧，而⌒EF虽然是劣弧，但不是大圆上的劣弧。
图4中甲和乙之间的弧线，只有最上面的弧是过大圆的劣弧。
三、确定地球上两点间最短航线的方向沿着劣弧的行进方向就是最短航线的方向。
1.两点在同一经线圈上或者在赤道上（1）两点在同一经线上，向正北或向正南走，不转向。
如图5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。
（2）两点在两条经线上（经度相对，两点的经度差等于180°），过极点要转向。
如在通过北极点之前，先向正北走，过北极点后转向正南；反之，在通过南极点之前，先向正南走，过南极点后转向正北。
如图6，从A到B先向正北走，过北极点后向正南走；从B 到A是先向正北走，过北极点后向正南走。
（3）两点在赤道上，向正东走或向正西走，不转向。
如图7， A到B是向正东走；反之，B到A是向正西走。
2.两点既不在同一经线上，也不在赤道上地球上任意两点和地心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆劣弧航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆劣弧航线不经过切点，则不发生转向。
大圆航线(优弧劣弧)ppt课件
甲
E
乙
F
A
B
C D
3
(1）、若两地经度差小于180°
N
A
B
从A到B的最短距离： 先向东北，再正东，然 后向东南方向。
赤道
S
A,B同位于北半球
A 110°E
70°N B
120°E
4
(1）、若两地经度差小于180°
N
从A到B的最短距离：
先向东南，再正东，然
后向东北方向。
赤道
球面两地间最近航线方向的判断（最短距离）
如图：过AB两点的劣 弧线A1B, A2B, A3B 长短不一，
1
A
2 3
B
1规律是：大圆的劣弧 最短。
地球表面的大圆是以地 心为圆心的 大圆有：赤道圈，经线 圈，晨昏圈等
1
• 图示圆弧是 否属于大圆？
2
判断图中各 点之间是否为 最短距离：
• AB CD EF
c.两地位于不同半球，则 看过劣弧过哪个极点而做 讨论。如A到C
向南
向北
6
A
B
S
A,B同位于南半球
A
B
70°S
110°E 120°E
5
2应用：两地间最短距离即为过这两地大圆的劣弧长度。
1）、若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是 经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：
a.同在北半球，先向北，
向南
过极点后再向南；如A到E
向北
b.同在南半球，先向南，
过极点后再向北；B到D
大圆航线
图中甲乙两点 间的最短距离？
甲
E
乙
F
A
B
C D
(1）、若两地经度差小于180°
N
A
B
从A到B的最短距离： 先向东北，再正东，然 后向东南方向。
赤道
S
A,B同位于北半球
A 110°E
70°N B
120°E
(1）、若两地经度差小于180°
N
从A到B的最短距离：
先向东南，再正东，然
球面两地间最近航线方向的判断（最短距离）
如图：过AB两点的劣 弧线A1B, A2B, A3B 长短不一，
1
A
2 3
B
1规律是：大圆的劣弧 最短。
地球表面的大圆是以地 心为圆心的，且剖面平 分地球； 大圆有：赤道圈，经线 圈，晨昏圈等
• 图示圆弧是 否属于大圆？
判断图中各 点之间是否为 最短距离：
后向东北方向。
赤道
A
B
S
A,B同位于南半球
A
B
70°S
110°E 120°E
2应用：两地间最短距离即为过这两地大圆的劣弧长度。
1）、若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是 经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：
a.同在北半球，先向北，
向南
过极点后再向南；如A到E
向北
b.同D
c.两地位于不同半球，则 看过劣弧过哪个极点而做 讨论。如A到C
向南
向北
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过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
再次巩固 AAAAA制作
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
AAAAA制作
总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
A
B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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答疑QQ:26023581
A
B
C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
AAA最AA制作简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上： A到B的最短距 答疑QQ:26023581
A
A
离走向是向正南
方向
B
B
AA讨AAA制论作 2：与经线圈斜交的大圆
若
两地
经度
差不
等于
[答案] 距离较近；沿线有加油站，中途可以给飞机补充燃料。
模拟真题
AAAAA制作
[2010·长春模拟] 2010·答长疑春QQ:模260拟235从81 甲地(70°N,80°E)到
乙地(70°N,150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是
()
A.一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C.先向东北，再向东南 D．一直向东北走
1答疑8Q0Q:°260，2358则1
过
两
点的
大圆
不是经线圈，而与经线圈斜交。
同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较 高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线 是弧MPK，而不是弧MQK，赤道上除外)。
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A
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
A到C的最近距离的方向 应该是先向东北，再向东， 最后向东南
总结：
地球上最短航线要选择大圆劣弧。 AAAAA制作
没有现成大圆，做大圆劣弧。北半球两点的大圆劣弧如下
左图所示，应是向高纬(或者 向答极疑Q点Q:2弯602曲358)1，所以若从E到F ，则先东北—东—东南，若F向E，则西北—西—西南， 南半球的大圆也应向高纬弯曲，如下图中G到H，先东南 —东—东北，H到G，则西南—西—西北。（其东和西这 两个方向是另一种说法，在有的参考资料上有所体现，但
可以把这个省掉。）
解决实际问题
AAAAA制作
读世界局部地区略图(如下)，分析回答：连接东北亚与美
国、加拿大西北部的航线通常选择安克雷奇作为中转机场，选择这条
飞行线路的理由可能有哪些？
答疑QQ:26023581
[解析] 明确东北亚的地理位置(中、朝、俄三国交界处)，由 东北亚飞往美国、加拿大西北部，把安克雷奇作为中转机 场，飞行方向是先东北，后东南，基本上是沿地球表面大 圆的劣弧飞行，距离较近；由图例可知，安克雷奇石油资 源丰富，可为飞机补充燃料。
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在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：
A.赤道
B．经线圈 C．晨昏圈 答疑QQ:26023581
讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况：
•
若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
圈，其最短航程过极点。
N
b
a
S
具体又分为三种情况：
AAAA①A制作同位于北半球，最近航程一定是先向北，
B
A点到B的最短距离是： 先东北，再东南
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A
A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是： B 先东南，再东北
讨论3：最短航线大圆——晨昏线 AAAAA制作 晨昏线上的两点，由于晨昏线本身就是一个大圆，故两点 最短航线就是两点之间的 较答短疑晨QQ:昏260线235(8即1 劣弧线)。 N
半球时需要讨论。
AAAAA制作 ②甲地位于乙地的西方，从甲到乙的最短航程 为：同在北半球，先 向答疑东QQ:北260，2358后1 向东南(如图b，思 考：南半球图该怎么画？)；同在南半球，先向东 南，后向东北。若位于不同半球需要讨论。
AAA地AA制球作上最短航线一定是地球上大圆的劣弧。在最短航 线的方向判读时，在俯视图中，经过两点大圆的劣弧部分
最短距离求解—两地间的最短航线即大圆航线， 两地间过大圆劣弧的路径最短。
大圆之理解：
经过地心且平分地球的圆（与地球表面 交线）称之为大圆
图中确定“大圆”：“大圆”即球面 两点所在的过球心的平面与球面的交线
地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜